Случайные сигналы и их характеристики
Случайный сигнал — это сигнал со случайным характером изменения во времени. (В общем случае – это измерительный сигнал). Для случайного сигнала невозможно определить значения в заданные моменты t. Для такого сигнала можно заранее узнать с какой вероятностью он будет иметь то или иное значение. Случайные сигналы разделяются на: нестационарные и стационарные; эргодические и неэргодические. Случайный сигнал полностью характеризуется бесконечным интервалом выборочных функций, который образует ансамбль.
Если в заданный момент времени определим мгновенные значения всех выборочных функций случайного процесса, то их совокупность называется сечением случайного процесса. Сечение характеризуется функцией распределения вероятности и плотностью вероятности (дифференциальный закон), а также другими статистическими характеристиками. Важными характеристиками случайного процесса в момент времени t1 при усреднении по ансамблю является среднее значение случайного процесса. Для характеристики статической временной зависимости случайного сигнала применяют автокорреляционную функцию (смешанный момент). Если среднее значение случайного сигнала М1 автокорреляционная функция Rx изменяется с изменением момента t — t1, то такой сигнал относится к нестационарным сигналам . Стационарным называется случайный сигнал, закон распределения которого не зависит от времени. Для стационарного сигнала среднее значение М1 и дисперсии постоянны и не зависят от времени. Большинство случайных стационарных физических сигналов обладает свойством эргодичности. Если статистические характеристики случайного стационарного сигнала определяются усреднением по ансамблю реализации и могут быть получены временным усреднением одной реализации, то такой случайный сигнал называется эргодическим. Условие эргодичности выражается следующим образом
Основные статистические параметры и характеристики случайных сигналов:
1. Плотность распределения Р(х).
2. Функция распределения .
3. Среднее значение по ансамблю и по данной к-ой реализации .
4. Среднее значение квадрата сигнала оно характеризует суммарную интенсивность данной реализации.
5. Среднеквадратическое значение сигнала .
Стационарные и эргодические случайные сигналы удобно характеризовать двумя составляющими постоянной и переменной. Первая равна среднему значению , а вторая оценивается дисперсией , которая характеризует рассеяние сигнала по отношению к среднему значению.
mydocx.ru — 2015-2024 year. (0.005 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав — Пожаловаться на публикацию
Характеристики сигналов
1) Длительность первичного сигнала – определяющая интервал времени, в пределах которого сигнал существует, т.е. тождественно не равен 0.
2) Постоянная составляющая – среднее значение случайного процесса, определяется как математическое ожидание .
Для эргодического процесса усреднение по времени – усреднения по его реализациям
Примечание. Постоянная составляющая не зависит от времени, но является случайной величиной для данной реализаций.
3) Переменная составляющая случайного процесса – центрированный случайный процесс.
4) Мощность сигнала – среднее значение квадрата мгновенного значения случайного процесса.
5) Средняя мощность сигнала – мощность переменной составляющей, постоянная составляющая не учитывается, т.к. не несет информации. Совпадает с дисперсией случайного процесса , мерой его разброса около среднего значения.
Примечание.Дисперсия численно равна удельной мощности переменной составляющей случайного сигнала на сопротивлении 1 Ом.
6) Максимальная мощность Pmax – мощность эквивалентного гармонического сигнала с амплитудой Um, которая превышается мгновенными значениями переменной составляющей сигнала 
с заданной вероятностью ξ= 
в зависимости от сигнала
Примечание.Средняя и максимальная мощности должны быть такими, чтобы при прохождении по каналу передачи не превышались допустимые значения, обеспечивающие неискаженную передачу сигнала.
7) Минимальная мощность Pmin – мощность эквивалентного гармонического сигнала с амплитудой Um, которая превышается мгновенными значениями переменной составляющей случайного сигнала с заданной вероятностью (1-ξ)
8) Динамический диапазон характеризует возможный разброс мощностей первичного сигнала в конкретной точке канала:
дБ
9) Пик-фактор характеризует превышение максимальной мощности над средней:
, дБ
10) Корреляционная функция случайного процесса характеризует скорость изменения случайного процесса
При 
и для центрированного случайного процесса = 
полной средней мощности случайного сигнала
Примечание. При 
-max, т.к. любой сигнал коррелирован сам с собой.
11) Энергетический спектр функции x(t) спектральная плотность средней мощности – это средняя мощность приходящаяся на 1 Гц при заданной частоте.
Согласно теореме Винера-Хинчина энергетический спектр и корреляционная функция связаны преобразованием:
— функция четная
Справедливо и обратное преобразование:
Спектральная плотность характеризует – распределение мощности отдельных спектральных компонент сигнала
При τ(0) — полная мощность сигнала
— средняя мощность в конечной полосе частот
Примечание. Спектральная плотность – мощность процесса, определена в бесконечно малой полосе частот df вблизи частоты f.
12) Эффективная ширина энергетического спектра сигнала
-max значение спектральной плотности
Примечание. Вcегда можно указать частотный диапазон 
, в пределах которого сосредоточена основная энергия сигнала: 
, где 
и 
-максимальная и минимальная частоты первичного сигнала.
Эффективная ширина энергетического спектра есть эффективно-передаваемая полоса частот (ЭППЧ), которая определяется экспериментально исходя из требований качества передачи для конкретного вида первичного сигнала.
13) Информационная производительность источника – это количество информации, передаваемое в единицу времени
Для цифрового сигнала по формуле Шеннона
, [бит/с]
где —число разрешенных уровней
—тактовая частота отсчетов
— вероятность появления отсчета с i-ым уровнем
Для аналогового сигнала: может быть представлена последовательностью дискретных отсчетов согласна теореме Котельникова ( ):
, [бит/с]
где — частота дискретизации сигнала
—верхняя граничная частота сигнала
—средняя мощность сигнала
— средняя мощность шумовой реализации
14) Объем первичного сигнала :
 |
где эффективно-передаваемая полоса частот
динамический диапазон сигнала
время существования сигнала
Дата добавления: 2016-12-27 ; просмотров: 4428 ;
Что характеризует среднее значение квадрата сигнала
СИГНАЛЫ РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ
Термины и определения
Measuring radiotechnical signals.
Terms and definitions
МКС 01.040.33
33.140
Дата введения 1971-07-01
Постановлением Комитета стандартов, мер и измерительных приборов при Совете Министров СССР от 6 ноября 1970 года N 1678 дата введения установлена с 01.07.71
ИЗДАНИЕ с Изменением N 1, утвержденным в июле 1973 года (ИУС 8-73)
Настоящий стандарт устанавливает термины и определения основных понятий в области измерительных радиотехнических сигналов, получаемых с помощью измерительных генераторов тока и напряжения.
Стандарт не распространяется на сигналы, используемые в радиоэлектронных системах для передачи и приема телевизионной, радиолокационной, телеметрической и другой информации.
Термины, установленные настоящим стандартом, обязательны для применения в документации всех видов, учебниках, учебных пособиях, технической и справочной литературе.
Для каждого понятия установлен один стандартизованный термин, напечатанный полужирным шрифтом. Недопустимые к применению термины-синонимы приведены в стандарте в качестве справочных, обозначены «Ндп» и напечатаны курсивом.
Для отдельных стандартизованных терминов в стандарте приведены в качестве справочных их краткие формы, напечатанные светлым шрифтом, которые разрешается применять в случаях, исключающих возможность различного толкования понятий, установленных настоящим стандартом. Если существенные признаки понятия выражены в самом термине, определение не приведено и в графе «Определение» поставлен прочерк.
Математические формулы и использованные в них буквенные обозначения величин приведены в стандарте в качестве справочных.
Математическая формула и обозначение величины
1. Измерительный радиотехнический сигнал
Ндп. Тест-сигнал.
Тестовый сигнал. Испытательный сигнал. Пробный сигнал. Воздействие. Колебание. Процесс
Электрическое напряжение или ток, изменяющиеся по времени, с заранее известными характеристиками, используемые для измерения характеристик радиотехнических цепей и их контроля
где — напряжение или ток;
2. Мгновенное значение сигнала
Ндп. Отсчет сигнала
Значение сигнала в заданный момент времени
,
где — заданный момент времени
3. Максимальное значение сигнала
Ндп. Амплитуда
Наибольшее мгновенное значение сигнала на протяжении заданного интервала времени
,
где — заданный интервал времени
4. Минимальное значение сигнала
Наименьшее мгновенное значение сигнала на протяжении заданного интервала времени
,
5. Постоянная составляющая сигнала
Среднее значение сигнала
,
где — интервал времени усреднения
6. Переменная составляющая сигнала
Ндп. Центрированный сигнал
Разность между сигналом и его постоянной составляющей
7. Пиковое отклонение «вверх»
Наибольшее мгновенное значение переменной составляющей сигнала на протяжении заданного интервала времени
8. Пиковое отклонение «вниз»
Наименьшее мгновенное значение переменной составляющей сигнала на протяжении заданного интервала времени, взятое по модулю
9. Размах сигнала
Разность между максимальным и минимальным значениями сигнала на протяжении заданного интервала времени
10. Средневыпрямленное значение сигнала
Ндп. Среднее значение сигнала
Среднее значение модуля сигнала
11. Среднеквадратичное значение сигнала
Ндп. Среднеквадратичное значение. Действующее значение. Эффективное значение
Корень квадратный из среднего значения квадрата сигнала
12. Средняя мощность сигнала, выделяемая на сопротивлении 1 ом
Среднее значение квадрата сигнала
13. Энергия сигнала, выделяемая на сопротивление 1 ом
Интеграл из квадрата сигнала по всей оси времени
14. Спектральная функция импульса
Комплексная функция, представляющая собой преобразование Фурье от импульса
где — круговая частота;
— действительная часть спектральной функции импульса;
— мнимая часть спектральной функции импульса
15. Модуль спектральной функции импульса
Ндп. Амплитудный спектр импульса
16. Аргумент спектральной функции импульса
Ндп. Фазовый спектр импульса
Характеристики периодических сигналов
17. Период периодического сигнала
Параметр, равный наименьшему интервалу времени, через который повторяются мгновенные значения периодического сигнала
18. Частота периодического сигнала
Параметр, представляющий собой величину, обратную периоду периодического сигнала
19. Комплексный спектр периодического сигнала
Комплексная функция дискретного аргумента, равного целому числу значений частоты периодического сигнала, представляющая собой значения коэффициентов комплексного ряда Фурье для периодического сигнала
,
где — любое целое число
20. Амплитудный спектр периодического сигнала
Функция дискретного аргумента, представляющая собой модуль комплексного спектра периодического сигнала
21. Фазовый спектр периодического сигнала
Функция дискретного аргумента, представляющая собой аргумент комплексного спектра периодического сигнала
22. Гармоника
Гармонический сигнал с амплитудой и начальной фазой, равными соответственно значениям амплитудного и фазового спектра периодического сигнала при некотором значении аргумента
,
где — номер гармоники
Характеристики случайных сигналов
23. Одномерная плотность вероятности
Ндп. Дифференциальный закон распределения вероятности. Распределение амплитуд
Функция, равная пределу отношения вероятности пребывания случайного сигнала в некотором интервале значений к ширине этого интервала при стремлении его к нулю, причем ее аргументом является значение, к которому стягивается интервал
,
24. Корреляционная функция
Ндп. Автокорреляционная функция
Функция, равная среднему значению произведения переменной составляющей случайного сигнала и такой же переменной составляющей, но запаздывающей на заданное время.
Примечание. Корреляционная функция характеризует статистическую связь между мгновенными значениями случайного сигнала, разделенными заданным интервалом времени
,
где — время запаздывания (35)
25. Нормированная корреляционная функция
Ндп. Коэффициент корреляции
Функция, равная отношению корреляционной функции случайного сигнала к его дисперсии
26. Энергетический спектр
Ндп. Спектральная плотность
Функция, представляющая собой преобразование
Фурье от корреляционной функции, аргументом которой является частота
Характеристики взаимодействия сигналов
27. Отношение сигнал — помеха
Отношение величин, характеризующих интенсивности сигнала и помехи.
Примечание. В качестве величин, характеризующих интенсивности сигнала и помехи, берут их средние мощности, среднеквадратические значения, пиковые отклонения, энергии и т.п. Способ определения этих величин должен всегда оговариваться особо
28. Коэффициент модуляции «вверх»
Ндп. Коэффициент глубины модуляции «вверх»
Коэффициент, равный отношению пикового отклонения «вверх» закона модуляции к его постоянной составляющей при амплитудной модуляции
,
где — пиковое отклонение «вверх» закона модуляции:
— постоянная составляющая закона модуляции:
— закон модуляции
29. Коэффициент модуляции «вниз»
Ндп. Коэффициент глубины модуляции «вниз»
Коэффициент, равный отношению пикового отклонения «вниз» закона модуляции к его постоянной составляющей при амплитудной модуляции.
Примечание. Если , как, например, при гармоническом законе модуляции, то величина
называется коэффициентом модуляции
,
где — пиковое отклонение «вниз» закона модуляции
30. Девиация частоты «вверх»
Пиковое отклонение «вверх» закона модуляции при частотной модуляции
,
где — переменная составляющая закона модуляции при частотной модуляции;
— закон модуляции при частотной модуляции (мгновенная частота);
— постоянная составляющая закона модуляции при частотной модуляции (средняя частота)
31. Девиация частоты «вниз»
Пиковое отклонение «вниз» закона модуляции при частотной модуляции.
как, например, при гармоническом законе модуляции, то величина называется девиацией частоты
32. Индекс угловой модуляции
Пиковое отклонение закона модуляции фазомодулированного сигнала при гармоническом законе модуляции
,
где — закон (гармонический) модуляции при фазовой модуляции;
— частота модулирующего сигнала;
— начальная фаза модулирующего сигнала;
— начальная фаза модулируемого сигнала
Характеристики взаимосвязи сигналов
33. Взаимокорреляционная функция
Ндп. Кросскорреляционная функция
Функция, равная среднему значению произведения переменной составляющей одного случайного сигнала и запаздывающей на заданное время переменной составляющей другого случайного сигнала.
Примечание. Взаимнокорреляционная функция характеризует статистическую связь между мгновенными значениями двух случайных сигналов, разделенными заданным интервалом времени
34. Взаимный энергетический спектр
Функция, представляющая собой преобразование Фурье от взаимнокорреляционной функции, аргументом которой является частота
35. Время запаздывания
Параметр, равный значению временного сдвига одного из сигналов, при котором достигается тождественное равенство его другому сигналу с точностью до постоянного множителя и постоянного слагаемого
Примечание. Если формы сигналов различны, определяется эквивалентное время запаздывания: для случайных сигналов как абсцисса максимума взаимнокорреляционной функции, для импульсов как интервал времени между моментами первого достижения каждым из сигналов уровня, равного половине максимального значения
Параметр в выражении
,
Примечание. Параметр называется временем опережения
36. Фазовый сдвиг
Ндп. Сдвиг фаз
Модуль разности начальных фаз двух гармонических сигналов одинаковой частоты
,
где и — начальные фазы
Характеристики искажений сигналов
37. Коэффициент гармоник
Ндп. Коэффициент нелинейных искажений. Клирфактор
Коэффициент, характеризующий отличие формы
данного периодического сигнала от гармонической, равный отношению среднеквадратического напряжения суммы всех гармоник сигнала, кроме первой, к среднеквадратическому напряжению первой гармоники
,
где — амплитуда -й гармоники сигнала
38. Относительное отклонение сигнала от линейного закона
Коэффициент, равный отношению абсолютного отклонения (40) данного сигнала от прямой линии, соединяющей мгновенные значения сигнала, соответствующие началу и концу заданного интервала времени к максимальному значению сигнала на этом же интервале
,
где — абсолютное отклонение (40) сигналов
39. Коэффициент нелинейности сигнала
Коэффициент, равный отношению размаха производной сигнала на заданном интервале времени к максимальному значению производной на этом же интервале
,
где
40. Абсолютное отклонение сигналов
Максимальное значение разности мгновенных значений сигналов, взятых в один и тот же момент времени на протяжении заданного интервала времени
АЛФАВИТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ ТЕРМИНОВ
Термины, аналитические и графические определения номинальных форм и параметров некоторых импульсов
t п — длительность прямоугольного импульса.
Примечани е. Отрезок а b называется фронтом прямоугольного импульса, отрезок b с — вершиной прямоугольного импульса, отрезок cd — срезом прямоугольного импульса
2 . Трапецеидальный импульс
А т — амплитуда трапецеидального импульса;
t т — длительность трапецеидального импульса;
t ф — длительность фронта трапецеидального импульса;
t с — длительность среза трапецеидального импульса.
Примечани е. Отрезок а b называется фронтом трапецеидального импульса, отрезок bc — вершиной трапецеидального импульса, отрезок cd — срезом трапецеидального импульса
3 . Экспоненциальный импульс
Аэ — амплитуда экспоненциального импульса;
t э — постоянная времени экспоненциального импульса
4 . Пилообразный импульс
А пл — амплитуда пилообразного импульса;
t пл — длительность пилообразного импульса.
Примечани е. Отрезок а b называется прямым ходом пилообразного импульса, отрезок bc — обратным ходом пилообразного импульса
5 . Треугольный импульс
А тг — амплитуда треугольного импульса;
t фт — длительность фронта треугольного импульса;
t ст — длительность среза треугольного импульса;
t тг — длительность треугольного импульса.
1 . Отрезок ab называется фронтом треугольного импульса, отрезок bс — срезом треугольного импульса.
2. Интервал времени нарастания фронта между уровнями 0; 1А и 0,9А связан с t фт соотношением t фт (0,1 — 0,9) = 0,8 t фт . Интервал времени нарастания среза между уровнями 0,1А и 0,9А связан с t ст соотношением t ст (0,9 — 0,1) = 0,8 t ст
6 . Колоколообразный импульс
А к — амплитуда колоколообразного импульса;
2 t к — интервал времени между точками перегиба колоколообразного импульса.
1 . Значение параметра 2 t к определяется также по уровню 0,606Ак.
2. Интервал времени t (0,5) на уровне 0,5Ак связан с t к соотношением t к (0,5) = 2,35 t к
7 . Косинусквадратный импульс
А с — амплитуда косинусквадратного импульса;
t с — длительность косинусквадратного импульса.
Примечани е. Значение параметра t с определяется также по уровню 0,5Ас
(Измененная редакция, Изм. № 1).
Термины, аналитические и графические определения форм и параметров некоторых периодических сигналов
1 . Гармонический сигнал
А — амплитуда гармоничного сигнала;
w — круговая частота;
j — начальная фаза
2 . Периодическая последовательность прямоугольных импульсов.
Примечани е. При
периодическая последовательность прямоугольных импульсов называется меандром
А п — амплитуда прямоугольного импульса;
t п — длительность прямоугольного импульса;
Примечани е. Отношение 
называется скважностью, а обратная величина 
— коэффициентом заполнения
Примечани е. Периодический сигнал может быть образован путем периодического повторения импульсов. Соответствующие термины и определения для такого сигнала вводятся так же, как и для импульсов (см. приложение 1) с добавлением еще одного параметра — значения периода или частоты и указания на периодический характер сигнала.
(Измененная редакция, Изм. № 1).
Термины, аналитические и графические определения форм и параметров некоторых одномерных плотностей вероятности
s — среднеквадратичное значение сигнала с нормальной плотностью вероятности;
х 0 — постоянная составляющая сигнала с нормальной плотностью вероятности
2 . Экспоненциальная
т — постоянная составляющая сигнала с экспоненциальной плотностью вероятности
3 . Равномерная
а — размах сигнала с равномерной плотностью вероятности
Примечани е. Термины и определения одномерных плотностей вероятности других форм вводятся аналогичным образом.
Примерные виды осциллограмм некоторых импульсов, способов определения их основных параметров и параметров искажений
Примерный вид осциллограммы
Основные параметры (см. приложение 1 )
1 . Прямоугольный импульс
t фп — длительность фронта прямоугольного импульса;
t сп — длительность среза прямоугольного импульса;
b 1 — выброс на вершине прямоугольного импульса;
b 2 — выброс в паузе прямоугольного импульса;
d п — неравномерность вершины прямоугольного импульса.
Примечани е. Значение параметра Ап находится путем продления плоской части вершины до пересечения с фронтом прямоугольного импульса
2 . Трапецеидальный импульс
d т — неравномерность вершины трапецеидального импульса;
d ф — нелинейность фронта трапецеидального импульса;
d с — нелинейность среза трапецеидального импульса
3 . Экспоненциальный импульс
Примечани е. Значение параметра t э рассчитывается по формуле
t фэ — длительность фронта экспоненциального импульса;
d э — неэкспоненциальность среза
4 . Пилообразный импульс
t обр — длительность обратного хода пилообразного импульса;
d пл — нелинейность пилообразного импульса.
Примечани е. А — вспомогательная величина, используемая при нормировании.
Примечани е. Если пилообразный сигнал используется для получения развертки, нелинейность определяется в соответствии с определением понятия 39.
— коэффициент нелинейности развертки, где 
t фп / t п — относительная длительность фронта прямоугольного импульса;
d п /Ап — относительная неравномерность вершины прямоугольного импульса и т.п.
ПОЯСНЕНИЯ К ТЕРМИНАМ, ВСТРЕЧАЮЩИМСЯ В СТАНДАРТЕ
СИГНАЛ — изменяющаяся физическая величина, отображающая сообщение.
1 . Особенностью радиотехнических сигналов является использование электрических величин тока, напряжения, напряженности электромагнитного поля. Для этих сигналов характерно то, что они заранее неизвестны получателю сообщения. Особенностью измерительных радиотехнических сигналов, получаемых с помощью измерительных генераторов сигналов, является то, что их свойства известны заранее. После прохождения через исследуемую цепь (с неизвестными характеристиками) сигнал изменяется. Сравнивая сигналы на входе и выходе цепи, можно измерить ее характеристики.
2 . В теоретических исследованиях и инженерных расчетах используется математическая модель сигнала, представляющая собой математическое идеализированное описание сигнала, сохраняющее те его свойства, которые являются существенными для решаемой задачи. Для математического описания сигнала используются математические характеристики (П. 2*), представляющие собой функции, параметры функций и их функционалы.
ФУНКЦИЯ — переменная величина у = f(x), зависящая от переменной величины х (аргумента); если при заданном значении х величина у принимает одно определенное значение, функция является однозначной.
СРЕДНЕЕ ЗНАЧЕНИЕ 
ФУНКЦИИ у(t) = j [x(t)] — величина 
, где P1(x) — одномерная плотность вероятности (23) * сигнала x(t).
Примечани е. Для стационарного эргодического случайного сигнала также 
. Для периодического сигнала 
где t * — произвольный момент времени; Т — период.
* При ссылках на термины и определения, помещенные в настоящем приложении к стандарту, перед номером в скобках ставится буква П.
ДИСПЕРСИЯ — среднее значение квадрата переменной составляющей случайного сигнала.
ФОРМА ФУНКЦИИ — вид функциональной зависимости f между значениями функции у и аргумента х.
Примечани е. Форма функции не изменяется при произвольном линейном преобразовании осей координат, т.е. все функции вида при данном f и произвольных значениях а, b и с имеют одинаковую форму.
Рассмотренные выше функции являются, как правило, действительными функциями аргумента, в противном случае сделаны специальные оговорки (см., например, 14.19).
ПАРАМЕТРЫ ФУНКЦИИ f(x, а1, . аn) — все величины а1, . ап, кроме аргумента х, от которых зависит значение функции f.
ФУНКЦИОНАЛ F = Ff(x)> — число F, которое по определенному правилу ставится в соответствие с функцией f(х).
Классификация измерительных радиотехнических сигналов
