Лекции по физике / 4.2.Механические волны
Распространяющиеся в пространстве колебания вещества или поля называются волной. Колебания вещества порождают упругие волны (частный случай – звук).
Механическая волна – это распространение колебаний частиц среды с течением времени.
Волны в сплошной среде распространяются вследствие взаимодействия между частицами. Если какая-либо частица приходит в колебательное движение, то, вследствие упругой связи, это движение передается соседним частицам, и волна распространяется. При этом сами колеблющиеся частицы не перемещаются вместе с волной, а колеблются около своих положений равновесия.
П
родольные волны – это такие волны, в которых направление колебаний частиц x совпадает с направлением распространения волны 
. Продольные волны распространяются в газах, жидкостях и твердых телах.
П
оперечные волны – это такие волны, в которых направление колебаний частиц перпендикулярно направлению распространения волны 
. Поперечные волны распространяются только в твердых средах.
Волны обладают двоякой периодичностью – во времени и в пространстве. Периодичность во времени означает, что каждая частица среды колеблется около своего положения равновесия, и это движение повторяется с периодом колебаний T. Периодичность в пространстве означает, что колебательное движение частиц среды повторяется через определенные расстояния между ними.
Периодичность волнового процесса в пространстве характеризует величина, называемая длиной волны и обозначаемая .
Длина волны — это расстояние, на которое распространяется волна в среде за время одного периода колебаний частицы .
Отсюда 
, где 
— период колебаний частиц, 
— частота колебаний, 
— скорость распространения волны, зависящая от свойств среды.
Как записать уравнение волны? Пусть кусочек шнура расположенный в точке О (источник волны) совершает колебания, происходящие по закону косинуса
.
Пусть точка некоторая В находится на расстоянии х от источника (точки О). для того чтобы волна, распространяющаяся со скоростью v, дошла до нее требуется время 
. Это означает, что в точке В колебания начнутся позже на 
. То есть 
. После подстановки в это уравнение выражения для 
и ряда математических преобразований, получим
, 
. Введем обозначение: 
. Тогда 
. В силу произвольности выбора точки В это уравнение и будет искомым уравнением плоской волны 
.
Выражение, стоящее под знаком косинуса называется фазой волны .
Е
сли две точки находятся на различных расстояниях от источника волны, то фазы их будут различны. Например, фазы точек В и С, находящихся на расстояниях 
и 
от источника волны, будут соответственно равны
Разность фаз колебаний, происходящих в точке В и в точке С обозначим и она будет равна
.
В таких случаях говорят, что между колебаниями, происходящими в точках В и С имеется сдвиг по фазе Δφ. Говорят, что колебания в точках В и С происходят в фазе, если 
. Если 
, то колебания в точках В и С происходят в противофазе. Во всех остальных случаях – просто имеется сдвиг по фазе.
Понятие «длина волны» можно определить и иначе:
- длина волны — это минимальное расстояние между частицами среды, колеблющимися в одинаковой фазе
- расстояние между двумя ближайшими точками, колеблющимися в фазе, называется длиной волны
.
. Поэтому k называют волновым числом. Мы ввели обозначение 
и показали, что 
. Тогда 
. Длина волны – это путь, проходимый волной за один период колебания. Определим два важных в волновой теории понятия. Волновая поверхность – это геометрическое место точек среды, колеблющихся в одинаковой фазе. Волновую поверхность можно провести через любую точку среды, следовательно, их бесконечно много. Волновые поверхности могут быть любой формы, а в простейшем случае они представляют собой совокупность плоскостей (если источник волн – бесконечная плоскость), параллельных друг другу, или совокупность концентрических сфер (если источник волн точечный). Фронт волны (волновой фронт) – геометрическое место точек, до которых доходят колебания к моменту времени 
. Фронт волны отделяет часть пространства, вовлеченную в волновой процесс, от области, где колебания еще не возникли. Следовательно, волновой фронт – это одна из волновых поверхностей. Он разделяет две области: 1 – до которой дошла волна к моменту времени t, 2 – не дошла. Волновой фронт в каждый момент времени только один, и он все время перемещается, тогда как волновые поверхности остаются неподвижными (они проходят через положения равновесия частиц, колеблющихся в одинаковой фазе). Плоская волна – это такая волна, у которой волновые поверхности (и фронт волны) являются параллельными плоскостями. Сферическая волна – это такая волна, у которой волновые поверхности являются концентрическими сферами. Уравнение сферической волны: 
. Каждая точка среды, до которой дошли две или более волн, будет принимать участие в колебаниях, вызванных каждой волной в отдельности. А каким будет результирующее колебание? Это зависит от ряда факторов, в частности от свойств среды. Если свойства среды не изменяются из-за процесса распространения волн, то среда называется линейной. Опыт показывает, что в линейной среде волны распространяются независимо друг от друга. Мы будем рассматривать волны только в линейных средах. А каким будет колебание точки, до которой дошли две волны одновременно? Для ответа на этот вопрос необходимо понять как найти амплитуду и фазу колебания, вызванного этим двойным воздействием. Для определения амплитуды и фазы результирующего колебания необходимо найти смещения, вызванные каждой волной, а затем их сложить. Как? Геометрически! Принцип суперпозиции (наложения) волн: при распространении в линейной среде нескольких волн каждая из них распространяется так, как будто другие волны отсутствуют, а результирующее смещение частицы среды в любой момент времени равно геометрической сумме смещений, которые получают частицы, участвуя в каждом из слагающих волновых процессов. Важным понятием волновой теории является понятие когерентность – согласованное протекание во времени и в пространстве нескольких колебательных или волновых процессов. Если разность фаз волн, приходящих в точку наблюдения не зависит от времени, то такие волны называются когерентными. Очевидно, что когерентными могут быть лишь волны, имеющие одинаковую частоту. Р
ассмотрим, каким будет результат сложения двух когерентных волн, приходящих в некоторую точку пространства (точку наблюдения) В. Для того, чтобы упростить математические расчеты будем считать, что волны, которые излучаются источниками S1 и S2 имеют одинаковую амплитуду и начальные фазы равные нулю. В точке наблюдения (в точке В) волны, приходящие от источников S1 и S2 будут вызывать колебания частиц среды: 
и 
. Результирующее колебание в точке В найдем как сумму 
. О
бычно амплитуду и фазу результирующего колебания, возникающего в точке наблюдения, находят с помощью метода векторных диаграмм, представляя каждое колебание в виде вектора, вращающегося с угловой скоростью ω. Длина вектора равна амплитуде колебания. Первоначально этот вектор образует с выбранным направлением угол равный начальной фазе колебаний. Тогда амплитуда результирующего колебания определяется по формуле 
. Для нашего случая сложения двух колебаний с амплитудами 
, 
и фазами 
, 
. Следовательно, амплитуда колебаний, возникающих в точке В, зависит от того, какова разность путей 
, проходимых каждой волной в отдельности от источника до точки наблюдения ( 
– разность хода волн, приходящих в точку наблюдения). Интерференционные минимумы или максимумы могут наблюдаться в тех точках, для которых 
. А это уравнение гиперболы с фокусами в точках S1 и S2. В тех точках пространства, для которых 
, амплитуда возникающих колебаний будет максимальна и равна 
. Так как 
, то амплитуда колебаний будет максимальна в тех точках, для которых 
. в тех точках пространства, для которых 
, амплитуда возникающих колебаний будет минимальна и равна 
. амплитуда колебаний будет минимальна в тех точках, для которых 
. Явление перераспределения энергии, возникающее в результате сложения конечного числа когерентных волн, называется интерференцией. Явление огибания волнами препятствий называется дифракцией. Иногда дифракцией называют любое отклонение распространения волн вблизи препятствий от законов геометрической оптики (если размеры препятствий соизмеримы с длиной волны). Б
лагодаря дифракции волны могут попадать в область геометрической тени, огибать препятствия, проникать через небольшие отверстия в экранах и т.д. Как объяснить попадание волн в область геометрической тени? Объяснить явление дифракции можно с помощью принципа Гюйгенса: каждая точка, до которой доходит волна, является источником вторичных волн (в однородной среде сферических), а огибающая этих волн задает положение волнового фронта в следующий момент времени. Вставка из интерференции света посмотреть что может пригодитьсяВолной называется процесс распространения колебаний в пространстве. Волновая поверхность — это геометрическое место точек, в которых колебания совершаются в одинаковой фазе. Ф
ронтом волны называется геометрическое место точек, до которых волна доходит к определенному моменту времени t. Фронт волны отделяет часть пространства, вовлеченную в волновой процесс, от той области, где колебания еще не возникли. Для точечного источника фронт волны представляет собой сферическую поверхность с центром в точке расположения источника S. 1, 2, 3 — волновые поверхности; 1 — фронт волны. Уравнение сферической волны, распространяющейся вдоль луча, исходящего от источника: 
. Здесь 
— скорость распространения волны, 
— длина волны; А — амплитуда колебаний; 
— круговая (циклическая) частота колебаний; 
— смещение от положения равновесия точки, находящейся на расстоянии r от точечного источника, в момент времени t. Плоская волна — это волна с плоским волновым фронтом. Уравнение плоской волны, распространяющейся вдоль положительного направления оси y: 
, где x — смещение от положения равновесия точки, находящейся на расстоянии y от источника, в момент времени t. 9
56. Источники электромагнитных волн.
Электромагнитное излучение (электромагнитные волны) — распространяющееся в пространстве возмущение электрических и магнитных полей.
В зависимости от длины волны различают гамма-излучение, рентгеновское, ультрафиолетовое излучение, видимый свет, инфракрасное излучение, радиоволны и низкочастотные электромагнитные колебания.
Может показаться удивительным, что внешне столь разные физические явления имеют общую основу. В самом деле, что общего между кусочком радиоактивного вещества, рентгеновской трубкой, ртутной газоразрядной лампой, лампочкой фонарика, теплой печкой, радиовещательной станцией и генератором переменного тока, подключенным к линии электропередачи? Как, впрочем, и между фотопленкой, глазом, термопарой, телевизионной антенной и радиоприемником. Тем не менее, первый список состоит из источников, а второй — из приемников электромагнитного излучения. Воздействия разных видов излучения на организм человека тоже различны: гамма- и рентгеновское излучения пронизывают его, вызывая повреждение тканей, видимый свет вызывает зрительное ощущение в глазу, инфракрасное излучение, падая на тело человека, нагревает его, а радиоволны и электромагнитные колебания низких частот человеческим организмом и вовсе не ощущаются. Несмотря на эти явные различия, все названные виды излучений — в сущности разные стороны одного явления.
Скорость распространения в свободном пространстве одинакова для всех типов электромагнитных волн от гамма-лучей до волн низкочастотного диапазона. Но число колебаний в единицу времени (т.е. частота f) меняется в очень широких пределах: от нескольких колебаний в секунду для электромагнитных волн низкочастотного диапазона до 1020 колебаний в секунду в случае рентгеновского и гамма-излучений. Поскольку длина волны дается выражением l = с/f, она тоже изменяется в широких пределах — от нескольких тысяч километров для низкочастотных колебаний до 10-14 м для рентгеновского и гамма-излучений. Именно поэтому взаимодействие электромагнитных волн с веществом столь различно в разных частях их спектра. И все же все эти волны родственны между собой. Электромагнитные волны существенно отличаются от волн на воде и от звука тем, что их можно передать от источника к приемнику через вакуум или межзвездное пространство. Например, рентгеновские лучи, возникающие в вакуумной трубке, воздействуют на фотопленку, расположенную вдали от нее, тогда как звук колокольчика, находящегося под колпаком, услышать невозможно, если откачать воздух из-под колпака. Глаз воспринимает идущие от Солнца лучи видимого света, а расположенная на Земле антенна — радиосигналы удаленного на миллионы километров космического аппарата. Таким образом, никакой материальной среды, вроде воды или воздуха, для распространения электромагнитных волн не требуется.
Источники электромагнитного излучения. Несмотря на физические различия, во всех источниках электромагнитного излучения, будь то радиоактивное вещество, лампа накаливания или телевизионный передатчик, это излучение возбуждается движущимися с ускорением электрическими зарядами. Различают два основных типа источников. В «микроскопических» источниках заряженные частицы скачками переходят с одного энергетического уровня на другой внутри атомов или молекул. Излучатели такого типа испускают гамма-, рентгеновское, ультрафиолетовое, видимое и инфракрасное, а в некоторых случаях и еще более длинноволновое излучение (примером последнего может служить линия в спектре водорода, соответствующая длине волны 21 см, играющая важную роль в радиоастрономии). Источники второго типа можно назвать макроскопическими. В них свободные электроны проводников совершают синхронные периодические колебания. Электрическая система может иметь самые разнообразные конфигурации и размеры.
Гамма-лучи испускаются самопроизвольно при распаде ядер атомов радиоактивных веществ, например радия. При этом происходят сложные процессы изменения структуры ядра, связанные с движением зарядов. Генерируемая частота f определяется разностью энергий E1 и E2 двух состояний ядра: f = (E1 — E2)/h, где h — постоянная Планка.
Рентгеновское излучение возникает при бомбардировке в вакууме поверхности металлического анода (антикатода) электронами, обладающими большими скоростями. Быстро замедляясь в материале анода, эти электроны испускают так называемое тормозное излучение, имеющее непрерывный спектр, а происходящая в результате электронной бомбардировки перестройка внутренней структуры атомов анода, в результате которой атомные электроны переходят в состояние с меньшей энергией, сопровождается испусканием так называемого характеристического излучения, частоты которого определяются материалом анода.
Такие же электронные переходы в атоме дают ультрафиолетовое и видимое световое излучение. Что же касается инфракрасного излучения, то оно обычно является результатом изменений, мало затрагивающих электронную структуру и связанных преимущественно с изменениями амплитуды колебаний и вращательного момента импульса молекулы.
В генераторах электрических колебаний имеется «колебательный контур» того или иного типа, в котором электроны совершают вынужденные колебания с частотой, зависящей от его конструкции и размеров. Наиболее высокие частоты, соответствующие миллиметровым и сантиметровым волнам, генерируются клистронами и магнетронами — электровакуумными приборами с металлическими объемными резонаторами, колебания в которых возбуждаются токами электронов. В генераторах более низких частот колебательный контур состоит из катушки индуктивности (индуктивность L) и конденсатора (емкость C) и возбуждается ламповой или транзисторной схемой. Собственная частота такого контура, которая при малом затухании близка к резонансной.
Переменные поля очень низких частот, используемые для передачи электрической энергии, создаются электромашинными генераторами тока, в которых роторы, несущие проволочные обмотки, вращаются между полюсами магнитов.
Излучение и распространение электромагнитных волн. Движущиеся с ускорением электрические заряды и периодически изменяющиеся токи воздействуют друг на друга с некоторыми силами. Величина и направление этих сил зависят от таких факторов, как конфигурация и размеры области, содержащей заряды и токи, величина и относительное направление токов, электрические свойства данной среды и изменения в концентрации зарядов и распределении токов источника. Из-за сложности общей постановки задачи закон сил нельзя представить в виде одной формулы. Структура, именуемая электромагнитным полем, которую при желании можно рассматривать как чисто математический объект, определяется распределением токов и зарядов, создаваемым заданным источником с учетом граничных условий, определяемых формой области взаимодействия и свойствами материала. Когда речь идет о неограниченном пространстве, эти условия дополняются особым граничным условием — условием излучения. Последнее гарантирует «правильное» поведение поля на бесконечности.
Электромагнитное поле характеризуется вектором напряженности электрического поля E и вектором магнитной индукции B, каждый из которых в любой точке пространства имеет определенную величину и направление. Электрическое и магнитное поля тесно взаимосвязаны: они представляют собой компоненты единого электромагнитного поля, поскольку переходят друг в друга при преобразованиях Лоренца. Говорят, что векторное поле линейно (плоско) поляризовано, если направление вектора остается всюду фиксированным, а его длина периодически изменяется. Если вектор вращается, но длина его не меняется, то говорят, что поле имеет круговую поляризацию; если же длина вектора периодически изменяется, а сам он вращается, то поле называется эллиптически поляризованным.
Прием электромагнитных волн и явление рассеяния. Если в зоне электромагнитного поля, распространяющегося от удаленного источника, поместить проводящий цилиндр, то индуцированные в нем токи будут пропорциональны напряженности электромагнитного поля и, кроме того, будут зависеть от ориентации цилиндра относительно фронта падающей волны и от направления вектора напряженности электрического поля. Если цилиндр имеет вид проволоки, диаметр которой мал по сравнению с длиной волны, то индуцированный ток будет максимальным, когда проволока параллельна вектору Е падающей волны. Если проволоку разрезать посередине и к образовавшимся выводам присоединить нагрузку, то к ней будет подводиться энергия, как это и имеет место в случае радиоприемника. Токи в этой проволоке ведут себя так же, как и переменные токи в передающей антенне, а потому она тоже излучает поле в окружающее пространство (т.е. происходит рассеяние падающей волны).
Отражение и преломление электромагнитных волн. Передающую антенну обычно устанавливают высоко над поверхностью земли. Если антенна находится в сухой песчаной или скалистой местности, то грунт ведет себя как изолятор (диэлектрик), и токи, индуцируемые в нем антенной, связаны с внутриатомными колебаниями, поскольку здесь нет свободных носителей заряда, как в проводниках и ионизованных газах. Эти микроскопические колебания создают над поверхностью земли поле отраженной от земной поверхности электромагнитной волны и, кроме того, изменяют направление распространения волны, входящей в грунт. Эта волна движется с меньшей скоростью и под меньшим углом к нормали, чем падающая. Такое явление называется преломлением. Если же волна падает на участок поверхности земли, имеющий, наряду с диэлектрическими, также и проводящие свойства, то общая картина для преломленной волны выглядит намного сложнее. Как и прежде, волна меняет направление движения у границы раздела, но теперь поле в грунте распространяется таким образом, что поверхности равных фаз уже не совпадают с поверхностями равных амплитуд, как это обычно имеет место в случае плоской волны. Кроме того, быстро затухает амплитуда волновых колебаний, поскольку электроны проводимости при столкновениях отдают свою энергию атомам. В результате энергия волновых колебаний переходит в энергию хаотического теплового движения и рассеивается. Поэтому там, где грунт проводит электричество, волны не могут проникнуть в него на большую глубину. То же самое относится и к морской воде, чем затрудняется радиосвязь с подводными лодками.
В верхних слоях земной атмосферы располагается слой ионизованного газа, который называется ионосферой. Он состоит из свободных электронов и положительно заряженных ионов. Под действием посылаемых с земли электромагнитных волн заряженные частицы ионосферы начинают колебаться и излучать собственное электромагнитное поле. Заряженные ионосферные частицы взаимодействуют с посланной волной примерно так же, как и частицы диэлектрика в рассмотренном выше случае. Однако электроны ионосферы не связаны с атомами, как в диэлектрике. Они реагируют на электрическое поле посланной волны не мгновенно, а с некоторым сдвигом по фазе. В результате волна в ионосфере распространяется не под меньшим, как в диэлектрике, а под бóльшим углом к нормали, чем посланная с земли падающая волна, причем фазовая скорость волны в ионосфере оказывается больше скорости света c. Когда волна падает под некоторым критическим углом, угол между преломленным лучом и нормалью становится близок к прямому, а при дальнейшем увеличении угла падения излучение отражается в сторону Земли. Очевидно, что в этом случае электроны ионосферы создают поле, которым компенсируется поле преломленной волны в вертикальном направлении, а ионосфера действует как зеркало.
Энергия и импульс излучения. В современной физике выбор между теорией электромагнитного поля Максвелла и теорией запаздывающего дальнодействия делается в пользу теории Максвелла. До тех пор, пока нас интересует только взаимодействие источника и приемника, обе теории одинаково хороши. Однако теория дальнодействия не дает никакого ответа на вопрос, где находится энергия, которую уже излучил источник, но еще не принял приемник. Согласно теории Максвелла, источник передает энергию электромагнитной волне, в которой она и находится, пока не будет передана поглотившему волну приемнику. При этом на каждом этапе соблюдается закон сохранения энергии.
Таким образом, электромагнитные волны обладают энергией (а также импульсом), что заставляет считать их столь же реальными, как, например, атомы. Электроны и протоны, находящиеся на Солнце, передают энергию электромагнитному излучению, в основном в инфракрасной, видимой и ультрафиолетовой областях спектра; примерно через 500 с, достигнув Земли, оно эту энергию отдает: повышается температура, в зеленых листьях растений происходит фотосинтез, и т.д. В 1901 П.Н.Лебедев экспериментально измерил давление света, подтвердив, что свет имеет не только энергию, но и импульс (причем соотношение между ними согласуется с теорией Максвелла).
Фотоны и квантовая теория. На рубеже 19 — 20 вв., когда казалось, что исчерпывающая теория электромагнитного излучения, наконец, построена, природа преподнесла очередной сюрприз: оказалось, что помимо волновых свойств, описываемых теорией Максвелла, излучение проявляет также свойства частиц, причем тем сильнее, чем короче длина волны. Особенно ярко эти свойства проявляются в явлении фотоэффекта (выбивания электронов из поверхности металла под действием света), открытого в 1887 году Г.Герцем. Оказалось, что энергия каждого выбитого электрона зависит от частоты n падающего света, но не от его интенсивности. Это свидетельствует о том, что энергия, связанная со световой волной, передается дискретными порциями — квантами. Если увеличивать интенсивность падающего света, то растет число выбитых в единицу времени электронов, но не энергия каждого из них. Иными словами, излучение передает энергию определенными минимальными порциями — как бы частицами света, которые были названы фотонами. Фотон не имеет ни массы покоя, ни заряда, но обладает спином, а также импульсом, равным hn/c, и энергией, равной hn; он перемещается в свободном пространстве с постоянной скоростью c.
У вас большие запросы!
Точнее, от вашего браузера их поступает слишком много, и сервер VK забил тревогу.
Эта страница была загружена по HTTP, вместо безопасного HTTPS, а значит телепортации обратно не будет.
Обратитесь в поддержку сервиса.
Вы отключили сохранение Cookies, а они нужны, чтобы решить проблему.
Почему-то страница не получила всех данных, а без них она не работает.
Обратитесь в поддержку сервиса.
Вы вернётесь на предыдущую страницу через 5 секунд.
Вернуться назад
Лекция – 14. Механические волны.
1.Волна – это процесс распространения колебаний какой-либо физической величины в пространстве. Например, звуковые волны в газах или в жидкостях представляют собой распространение колебаний давления и плотности в этих средах. Электромагнитная волна – это процесс распространения в пространстве колебаний напряженности электрического магнитного полей.
Энергию и импульс можно переносить в пространстве путём переноса вещества. Любое движущееся тело обладает кинетической энергией. Следовательно оно переносит кинетическую энергию, перенося вещество. Это же тело будучи нагретым, перемещаясь в пространстве переносит энергию тепловую, перенося вещество.
Частицы упругой среды связаны между собой. Возмущения, т.е. отклонения от положения равновесия одной частицы передаются соседним частицам, т.е. энергия и импульс передаются от одной частицы соседним частицам, при этом каждая частица остаётся около своего положения равновесия. Таким образом, энергия и импульс передаются по цепочке от одной частице к другой и переноса вещества при этом не происходит.
Итак, волновой процесс есть процесс переноса энергии и импульса в пространстве без переноса вещества.
2. Механическая волна или упругая волна – возмущение (колебание), распространяющееся в упругой среде. Упругой средой, в которой распространяются механические волны, является воздух, вода, дерево металлы и другие упругие вещества. Упругие волны называют звуковыми волнами.
3. Источник механических волн – тело, совершающее колебательное движение, находясь в упругой среде, например колеблющиеся камертоны , струны, голосовые связки.
4. Точечный источник волн – источник волны, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстоянием, на которое распространяется волна.
5. Поперечная волна – волна, в которой частицы среды колеблются в направлении перпендикулярном к направлению распространения волны. Например, волны на поверхности воды – поперечные волны, т.к. колебания частиц воды происходят в направлении перпендикулярном направлению к поверхности воды, а волна распространяется по поверхности воды. Поперечная волна распространяется вдоль шнура, один конец которого закреплён, другой совершает колебания в вертикальной плоскости.
Поперечная волна может распространяться лишь по границе раздела дух разных сред.
6 . Продольная волна – волна, в которой колебания происходят в направлении распространения волны. Продольная волна возникает в длинной спиральной пружине, если один её конец подвергается периодическим возмущениям, направленным вдоль пружины. Упругая волна, бегущая вдоль пружины представляет собой распространяющиеся последовательности сжатия и растяжения (Рис. 88)
Продольная волна может распространяться только внутри упругой среды например, в воздухе, в воде. В твёрдых телах и в жидкостях могут распространяться одновременно как поперечные, так и продольные волны, т.к. твёрдое тело и жидкость всегда ограничены поверхностью – поверхностью раздела двух сред. Например, если стальной стержень ударить в торец молотком, то в нём начнёт распространяться упругая деформация. По поверхности стержня побежит поперечная волна, а внутри него будет распространяться волна продольная ( сжатия и разрежения среды) (Рис.89).
7. Фронт волны ( волновая поверхность) – геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковых фазах. На волновой поверхности фазы колеблющихся точек в рассматриваемый момент времени имеют одно и тоже значение. Если в спокойное озеро бросить камень, то по поверхности озера от места его падения начнут распространяться поперечные волны в виде окружности, с центром в месте падения камня. В этом примере фронт волны представляет собой окружность.
В сферической волне фронт волны есть сфера. Такие волны порождаются точечными источниками.
На очень больших расстояниях от источника можно пренебречь кривизной фронта и считать фронт волны плоским. В этом случае волна называется плоской.
8. Луч – прямая линия нормальная к волновой поверхности. В сферической волне лучи направлены вдоль радиусов сфер от центра, где расположен источник волн (Рис.90).
В плоской волне лучи направлены перпендикулярно к поверхности фронта (Рис. 91).
9. Периодические волны. Рассуждая о волнах мы подразумевали однократное возмущение, распространяющееся в пространстве.
Е сли же источник волн совершает непрерывные колебания, то в среде возникают бегущие одна за одной упругие волны. Такие волны называют периодическими.
10. Гармоническая волна – волна, порождаемая гармоническими колебаниями. Если источник волн совершает гармонические колебания, то он порождает гармонические волны – волны в которых частицы колеблются по гармоническому закону.
11. Длина волны. Пусть гармоническая волна распространяется вдоль оси OX, а колебания в ней происходят в направлении оси OY. Эта волна поперечная и её можно изобразить в виде синусоиды (Рис.92).
Такую волну можно получить, вызывая колебания в вертикальной плоскости свободного конца шнура.
Длиной волны называют расстояние между двумя ближайшими точками А и В, колеблющимися в одинаковых фазах (Рис. 92).
12. Скорость распространения волны – физическая величина численно равная скорости распространения колебаний в пространстве. Из Рис. 92 следует, что время за которое колебание распространяется от точки до точки А до точки В, т.е. на расстояние длины волны равно периоду колебаний. Поэтому скорость распространения волны равна
13. Зависимость скорости распространения волны от свойств среды. Частота колебаний при возникновении волны зависит только от свойств источника волны и не зависит от свойств среды. От свойств среды зависит скорость распространения волны. Поэтому длина волны изменяется при переходе границы раздела двух разных сред. Скорость волны зависит от связи между атомами и молекулами среды. Связь между атомами и молекулами в жидкостях и твёрдых телах значительно более жесткая, чем в газах. Поэтому скорости звуковых волн в жидкостях и твёрдых телах значительно больше, чем в газах. В воздухе скорость звука при нормальных условиях равна 340 , в воде 1500 , а в стали 6000 .
Средняя скорость теплового движения молекул в газах с понижением температуры уменьшается и как следствие скорость распространения волны в газах уменьшается. В среде более плотной, а следовательно более инертной, скорость волны меньше. Если звук распространяется в воздухе то его скорость зависит от плотности воздуха. Там , где плотность воздуха больше, там скорость звука меньше. И наоборот там, где плотность воздуха меньше там скорость звука больше. Вследствие этого при распространении звука фронт волны искажается. Над болотом или над озером особенно в вечернее время плотность воздуха вблизи поверхности из- за водяных паров больше чем на некоторой высоте. Поэтому скорость звука вблизи поверхности воды меньше, чем на некоторой высоте. Вследствие этого фронт волны разворачивается таким образом, что верхняя часть фронта всё больше изгибается в направлении к поверхности озера. Получается так, что энергия волны идущей вдоль поверхности озера и энергия волны идущей под углом к поверхности озера складываются. Поэтому в вечернее время звук хорошо распространяется на озером. Даже тихий раговор можно услышать, стоя на противоположном берегу.
1 4. Принцип Гюйгенса – каждая точка поверхности, которой достигла в данный момент волна является источником вторичных волн. Проведя поверхность касательную к фронтам всех вторичных волн, получим фронт волны в следующий момент времени.
Рассмотрим для примера волну, распространяющуюся по поверхности воды из точки О (Рис.93) Пусть в момент времени t фронт имел форму окружности радиуса R с центром в точке О. В следующий момент времени каждая вторичная волна будет иметь фронт в форме окружности радиуса , где V – скорость распространения волны. Проведя поверхность касательную к фронтам вторичных волн, получим фронт волны в момент времени (Рис. 93)
Если волна распространяется в сплошной среде, то фронт волны представляет собой сферу.
1 5. Отражение и преломление волн. При падении волны на поверхность раздела двух различных сред каждая точка этой поверхности согласно принципу Гюйгенса становится источником вторичных волн, распространяющихся по обе стороны от поверхности радела. Поэтому при переходе границы раздела двух сред волна частично отражается и частично проходит через эту поверхность. Т.к. среды различные, то и скорость волн в них различна. Поэтому при переходе границы раздела двух сред направление распространения волы изменяется, т.е. происходит преломление волны. Рассмотрим на основе принципа Гюйгенса процесс и законы отражения и преломления полн.
16. Закон отражения волн. Пусть на плоскую поверхность раздела двух различных сред падает плоская волна. Выделим в ней участок между двумя лучами и (Рис.94)
Угол падения – угол — между лучом падающим и перпендикуляром к поверхности раздела в точке падения.
Угол отражения – угол между лучом отраженным и перпендикуляром к поверхности раздела в точке падения.
В момент когда, луч достигнет поверхности раздела в точке , эта точка станет источником вторичных волн. Фронт волны в этот момент отмечен отрезком прямой АС (Рис.94). Следовательно, лучу еще предстоит в этот момент пройти до поверхности раздела путь СВ . Пусть луч проходит этот путь за время . Падающий и отраженный лучи распространяются по одну сторону о поверхности раздела поэтому их скорости одинаковы и равны V. Тогда .
За время вторичная волна из точки А пройдёт путь . Следовательно . Прямоугольные треугольники и равны, т.к. — общая гипотенуза и катеты . Из равенства треугольников и следует равенство углов . Но и , т.е. .
Теперь сформулируем закон отражения волн: луч падающий , луч отраженный , перпендикуляр к границе раздела двух сред, восставленный в точке падения лежат в одной плоскости; угол падения равен углу отражения.
1 7. Закон преломления волн. Пусть через плоскую границу раздела двух сред проходит плоская волна. Причём угол падения отличен от нуля (Рис.95).
Угол преломления – угол между лучом преломлённым и перпендикуляром к границе раздела, восставленным в точке падения.
Обозначим и скорости распространения волн в средах 1 и 2. В тот момент, когда луч достигнет границы раздела в точке А , эта точка станет источником волн, распространяющихся во второй среде – луч , а лучу ещё предстоит пройти путь до поверхности радела. Пусть — время, за которое луч проходит путь СВ, тогда . За это же время во второй среде луч пройдёт путь . Т.к. , то и .
Треугольники и прямоугольные с общей гипотенузой , и = , как углы с взаимно перпендикулярными сторонами. Для углов и запишем следующие равенства
Учитывая, что , , получим
Теперь сформулируем закон преломления волн: Луч падающий, луч преломлённый и перпендикуляр к границе раздела двух сред, восставленный в точке падения, лежат в одной плоскости; отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для двух данных сред и называется относительным показателем преломления для двух данных сред.
18. Уравнение плоской волны. Частицы среды, находящиеся на расстоянии S от источника волн начинают колебаться только тогда, когда до неё дойдет волна. Если V есть скорость распространения волны, то колебания начнутся с опозданием на время
Если источник волн колеблется по гармоническому закону то для частицы, находящейся на расстоянии S от источника, закон колебаний запишем в виде
Введём величину , называемую волновым числом. Оно показывает, сколько длин волн укладывается на расстоянии равном единиц длины. Теперь закон колебаний частицы среды находящейся на расстоянии S от источника запишем в виде
Это уравнение определяет смещение колеблющейся точки, как функции времени и расстояния от источника волн и называется уравнением плоской волны.
19. Энергия и интенсивность волны. Каждая частица, до которой дошла волна колеблется и следовательно обладает энергией. Пусть в некотором объёме упругой среды распространяется волна с амплитудой А и циклической частотой . Это значит , что средняя энергия колебаний в этом объёме равна
, где m – масса выделенного объёма среды.
Средняя плотность энергии ( средняя по объёму) есть энергия волны в единице объёма среды
, где плотность среды.
Интенсивность волны – физическая величина, численно равная энергии, которую переносит волна за единицу времени через единицу площади плоскости перпендикулярной к направлению распространения волны ( через единицу площади фронта волны), т.е.
Средняя мощность волны есть средняя полная энергия, переносимая волной за единицу времени через поверхность с площадью S . Среднюю мощность волны получим, умножив интенсивность волны на площадь S
20. Принцип суперпозиции (наложения). Если в упругой среде распространяются волны от двух и более источников, то как показывают наблюдения, волны проходят одна через другую совершенно не влияя друг на друга. Иными словами волны не взаимодействуют друг с другом. Это объясняется тем что в пределах в пределах упругой деформации сжатия и растяжения в одном направлении никоим образом не влияют на упругие свойства по другим направлениям.
Таким образом, каждая точка среды куда приходят две и более волны принимает участие в колебаниях, вызванных каждой волной. При этом результирующее смещение частицы среды в любой момент времени равно геометрической суммой смещений, вызываемых каждым из складывающихся колебательных процессов. В этом и состоит суть принципа суперпозиции или наложения колебаний.
Р езультат сложения колебаний зависит от амплитуды, частоты и разности фаз складывающихся колебательных процессов.
21. Когерентные колебания – колебания с одинаковой частотой и постоянной в времени разностью фаз.
22. Когерентные волны – волны одинаковой частоты или одинаковой длины волны, разность фаз которых в данной точке пространства остаётся постоянной во времени.
23. Интерференция волн – явление увеличения или уменьшения амплитуды результирующей волны при наложении двух и более когерентных волн.
а ) .Условия интерференционного максимума. Пусть волны от двух когерентных источников и встречаются в точке А (Рис.96).
Смещения частиц среды в точке А , вызванные каждой волной в отдельности запишем согласно уравнению волны в виде
где и , , — амплитуды и фазы колебаний, вызванных волнами в точке А, и — расстояния точки, — разность эти расстояний или разность хода волн.
Из-за разности хода волн вторая волна запаздывает по сравнению с первой. Это значит, что фаза колебаний в первой волне опережает фазу колебаний во второй волне, т.е. . Их разность фаз остается постоянной во времени.
Для того, чтобы в точке А частицы совершали колебания с максимальной амплитудой , гребни обеих волн или их впадины должны достигнуть точки А одновременно в одинаковых фазах или с разностью фаз равной , где n – целое число, а — есть период функций синуса и косинуса,
Здесь , поэтому условие интерференционного максимума запишем в виде
, где — целое число .
Итак, при наложении когерентных волн амплитуда результирующего колебания максимальна, если разность хода волн равна целому числу длин волн.
б ) Условие интерференционного минимума. Амплитуда результирующего колебания в точке А минимальна, если в эту точку одновременно придут гребень и впадина двух когерентных волн. Это значит, сто волны придут в эту точку в противофазе, т.е. разность их фаз равна или , где целое число.
Условие интерференционного минимума получим, проведя алгебраические преобразования:
Таким образом, амплитуда колебаний при наложении двух когерентных волн минимальна, если разность хода волн равна нечетному числу полуволн.
24. Интерференция и закон сохранения энергии. При интерференции волн в местах интерференционных минимумов энергия результирующих колебаний меньше, чем энергия интерферирующих волн. Но в местах интерференционных максимумов энергия результирующих колебаний превышает сумму энергий интерферирующих волн настолько, насколько уменьшилась энергия в местах интерференционных минимумов.
При интерференции волн энергия колебаний перераспределяется в пространстве, но закон сохранения строго выполняется.
25. Дифракция волн – явление огибания волной препядствия, т.е. отклонение от прямолинейного распространения волн.
Д ифракция особенно хорошо заметна в случае, когда размеры препядствия меньше длины волны или сравнимы с ней. Пусть на пути распространения плоской волны расположен экран с отверстием, диаметр которого сравним с длиной волны (Рис. 97).
По принципу Гюйгенса каждая точка отверстия становится источником таких же волн . Размер отверстия настолько мал, что все источники вторичных волн расположены так близко друг к другу, что их все можно считать одной точкой – одним источником вторичных волн.
Если на пути волны поставить препядствие, размер которого сравним с длиной волны, то края по принципу Гюйгенса становятся источником вторичных волн. Но размеры препядствия настолько малы, что края его можно считать совпадающими, т.е. само препядствие является точечным источником вторичных волн ( Рис.97).
Я вление дифракции легко наблюдается при распространении волн по поверхности воды. Когда волна достигает тонкой, неподвижной палочки, она становится источником волн (Рис. 99).
2 5. Принцип Гюйгенса-Френеля. Если же размеры отвепстия значительно превышают длину волны, то волна, проходя отверстие распространяется прямолинейно (Рис.100).
Е сли размеры препядствия значительно превышают длину волны, то за препядствием образуется зона тени (Рис.101). Эти опыты противоречат принципу Гюйгенса. Французский физик Френель дополнил принцип Гюйгенса представлением о когерентости вторичных волн. Каждая точка, в которую пришла волна становится источником таких же волн, т.е. вторичных когерентных волн. Поэтому волны отсутствуют только в тех местах, в которых для вторичных волн выполняются условия интерференционного минимума.
2 6. Поляризованная волна – поперечная волна, в которой колебания всех частиц происходят в одной плоскости. Если свободный конец шнура совершает колебания в одной плоскости, то по шнуру распространяется плоскополяризованная волна. Если свободный конец шнура совершает колебания в различных направлениях, то волна распрстраняющаяся по шнуру не пеоляризована. Если на пути неполяризованной волны поставить препядствие в виде узкой щели, то после прохождении щели волна становится поляризованной, т.к. щель пропускает колебания шнура, происходящие вдоль неё.
Если на пути поляризованной волны поставить вторую щель параллельную первой, то волна свободно пройдет через неё (Рис.102).
Е сли же вторую щель расположить под прямым углом по отношению к первой, то распространение волы прекратится. Устройство, которое выделяет колебания, происходящие в одной определённой плоскости называется поляризатором (первая щель). Устройство, которое определяет плоскость поляризации называется анализатором.
27. Звук – это процесс распространения сжатий и разрежений в упругой среде например, в газе, жидкости или в металлах. Распространение сжатий и разрежений происходит в результате столкновения молекул.
28. Громкость звука это сила воздействия звуковой волны на барабанную перепонку человеческого уха, которая от звукового давления.
Звуковое давление – это дополнительное давление, возникающее в газе или жидкости при распространении звуковой волны. Звуковое давление зависит от амплитуды колебании источника звука. Если заставить звучать камертон лёгким ударом , то мы получим одну громкость. Но, если камертон ударить сильнее, то амплитуда его колебаний увеличится и он зазвучит громче. Таким образом громкость звука определяется амплитудой колебании источника звука, т.е. амплитудой колебаний звукового давления.
29. Высота тона звука определяется частотой колебаний. Чем больше частота звука, тем выше тон.
Звуковые колебания происходящие по гармоническому закону воспринимаются как музыкальный тон. Обычно звук это сложный звук, который представляет собой совокупность колебаний с близкими частотами.
Основной тон сложного звука – это тон соответствующий наименьшей частоте в наборе частот данного звука. Тоны соответствующие остальным частотам сложного звука называются обертонами.
30. Тембр звука. Звуки одним и тем же основным тоном различаются тембром, который определяется набором обертонов.
У каждого человека свой только ему присущий тембр. Поэтому мы всегда можем отличить голос одного человека от голоса другого человека, даже в том случае, когда их основные тоны одинаковы.
31. Ультразвук. Человеческое ухо воспринимает звуки , частоты которых заключены в пределах от 20Гц до 20000Гц.
Звуки с частотами более 20000Гц называются ультразвуками. Ультразвуки распространяются в виде узких пучков и используются в гидролокации и дефектоскопии. С помощью ультразвука можно определить глубину морского дна и обнаружить дефекты в различных деталях.
Например, если рельс не имеет трещин, то ультразвук испущенный из одного конца рельса, отразившись от другого его конца даст только одно эхо. Если же есть трещины, то ультразвук будет отражаться от трещин и приборы будут фиксировать несколько эхо. С помощью ультразвука обнаруживают подводные лодки, косяки рыб. Летучая мышь ориентируется в пространстве с помощью ультразвука.
32. Инфразвук – звук с частотой ниже 20Гц. Эти звуки воспринимаются некоторыми животными . Их источником часто бывают колебания земной коры при землетрясениях.
3 3. Эффект Доплера – это зависимость частоты воспринимаемой волны от движения источника или приёмника волн.
Пусть на поверхности озера покоится лодка и волны бьются о её борт с некоторой частотой . Если лодка начнёт движение против направления распространения волн, то частота ударов волн о борт лодки станет больше. Причём, чем больше скорость лодки, тем больше частота ударов волн о борт. И наоборот при движении лодки в направлении распространения волн частота ударов станет меньше. Эти рассуждения легко понять из Рис. 103.
Чем больше скорость встречного движения, тем меньшее время затрачивается на прохождение расстояния между двумя ближайшими гребнями, т.е. тем меньше период волны и тем больше частота волны относительно лодки.
Если же наблюдатель неподвижен, но движется источник волн, то частота волны воспринимаемая наблюдателем зависит от движения источника.
Пусть по неглубокому озеру по направлению к наблюдателю идет цапля. Каждый раз, когда она опускает ногу в воду от этого места кругами расходятся волны. И каждый раз расстояние между первой и последней волнами уменьшается, т.е. на меньшем расстоянии укладывается большее число гребней и впадин. Поэтому для неподвижного наблюдателя по направлению к которому идет цапля частота увеличивается. И наоборот для неподвижного наблюдателя, находящегося в диаметрально противоположной точке на большем расстоянии столько же гребней и впадин. Поэтому для этого наблюдателя частота уменьшается (Рис.104).