Приборы и принадлежности
- Оптическая скамья.
- Лазер.
- Бипризма Френеля.
- Линзы.
- Отражающий экран.
1. МЕТОДЫ ПОЛУЧЕНИЯ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННОЙ КАРТИНЫ Из опыта известно, что если на некоторую поверхность падает свет от двух источников (например, от двух ламп накаливания), то освещенность этой поверхности складывается из освещенностей, создаваемых каждым источником в отдельности. Освещенность поверхности определяется величиной светового потока, приходящегося на единицу площади, следовательно, суммарный световой поток, падающий, в рассматриваемом случае на любой элемент поверхности, равен сумме потоков от каждого из источников. Такого рода наблюдения привели к открытию закона независимости световых пучков. Однако ситуация принципиально изменяется, если поверхность освещается двумя световыми волнами, испускаемыми одним и тем же точечным источником, но проходящими до места встречи различные пути. В этом случае, как показывает опыт, отдельные участки поверхности будут освещены очень слабо; световые волны, накладываясь, гасят друг друга. Освещенность же других участков, на которых накладывающиеся волны усиливают друг друга, будет существенно превосходить удвоенную освещенность, которую могла бы создать одна из этих волн. Таким образом, на поверхности будет наблюдаться картина чередующихся максимумов и минимумов освещенности, которую называют интерференционной картиной (рис.1). Появление такой картины при наложении световых волн носит название интерференции света. Необходимым условием интерференции волн является когерентность, т.е. равенство их частот и постоянство во времени разности фаз. Два независимых источника света, например, две электрические лампочки, создают некогерентные волны и не образуют интерференционную картину. Существуют различные методы, позволяющие искусственно создавать когерентные волны и наблюдать интерференцию света. Рассмотрим некоторые из них. Рис. 1.
1.1. Метод Юнга
Первым экспериментом, позволившим произвести количественный анализ явления интерференции, был опыт Юнга, поставленный в 1802 году. Представим себе очень малый источник монохроматического света о (рис.2), освещающий два столь же малых и близко расположенных друг от друга отверстия 
и 
в экране А. По принципу Гюйгенса эти отверстия можно рассматривать как самостоятельные источники вторичных сферических волн. Если точки 
и 
расположены на одинаковых расстояниях от источника света S, то фазы колебаний в этих точках будут одинаковы (волны когерентны), а в какой-либо точке Р второго экрана В, куда будут приходить световые волны от 
и 
, разность фаз, накладывающихся друг на друга колебаний, будет зависеть от разности 
, Носящей название разности хода. При разности хода, равной четному числу полуволн, фазы колебаний будут отличатся на величину кратную 2π, и световые волны при наложении в точке Р будут усиливать друг друга, точка Р экрана будет больше освещена, чем соседние точкина прямой ОР. Условие максимальной освещенности точки Р можно записать в виде: 
(1) где К=1,2,3,4… Если же разность хода 
будет равна нечетному числу полуволн, то в точке Р колебания, распространяющееся от 
и 
, будут друг друга гасить, и эта точка освещена не будет. Условие минимальной освещенности точки 
Те же точки экрана В, разность хода до которых удовлетворяет условию 
(3) будут освещены, но их освещенность будет меньше максимальной. Поэтому наблюдаемая на экране интерференционная картина представляет собой систему полос, в пределах которой освещенность при переходе от светлой полосы к темной изменяется плавно по синусоидальному закону Для точки О экрана, равноудаленной от источников 
и 
, разность хода лучей 
и 
равна нулю, т.е. в результате интерференции эта точка будет максимально освещена (максимум нулевого порядка). Определим расстояние 
до тех точек 
, в которых будут наблюдаться следующие интерференционные максимумы, т.е. определим 
. Из прямоугольных треугольников 
и 
имеем (по теореме Пифагора): 
(4) Вычитая почленно получим 
Перепишем это равенство в виде 
(5) Полагая, что расстояние между источниками 
много меньше расстояния от источников до экрана 
, можно считать, что 
(6) Тогда равенство (5) примет вид 
(7) В свою очередь 
, тогда 
, откуда 
(8) И наконец, расстояние 
до точек, в которых наблюдаются максимумы, найдем из условий (1) и (8) 
откуда 
(9) Следовательно, первая максимально освещенная линия будет расположена на расстоянии начиная от середины экрана: 
Вторая линия с максимальной освещенностью будет располагаться на расстоянии 
и т.д. Расстояние 
до точек, где наблюдаются минимумы (темные линии), получим из условия 
Откуда 
где = 0,1,2,3. Период интерференционной картины, т.е. расстояние между ближайшими линиями одинаковой освещенности (например, максимальной или минимальной), как следует из (9) или (10), равен 
При освещении отверстий 
и 
белым (полихроматическим) светом на экране получаются цветные полосы, а не темные и светлые как в описанном опыте.
Интерференция
иназовёмоптическойразностьюхода. Заменив ω 
c через 2 πν 
c = 2 π 
λ 0 , (использовали v = n c ; ω= 2 πν ; c ν =λ 0 — длинаволныввакууме) выражениюдляразностифазможнопридатьвид:
| δ = 2 π | ∆ | . | (1.14). |
| λ 0 | |||
Формула(1.14) устанавливаетсвязьмеждуразностьюфаз δ иоптическойразностьюхода ∆ . Разность фаз равна числу 2 π , умноженному на число длин волн ввакууме, укладывающихсявоптическойразностихода. Формулу(1.14) можнопереписатьтакжеввиде:
| ∆ | = | δ | . | (1.14а) | |
| λ | |||||
| 2 π | |||||
| Определение . Отношение | ∆ | называют порядком интерференции и обычно | |||
| λ | |||||
обозначаютбуквой m . Из формул (1.4), (1.9) и (1.14) следует, что максимум амплитуды результи-
| рующей волны будет в том случае, | когда разность фаз δ складываемых волн | |||||
| равначётномучислу π (cos δ = 1): | ||||||
| δ = 2 π | ∆ | = ± 2 m π . | ( m = 0, 1, 2, 3,……). | (1.15) | ||
| λ 0 | ||||||
| Отсюдаследует условиемаксимума : | λ 0 . | |||||
| ∆ = ± 2 m | (1.16) | |||||
| 2 | ||||||
| Соответственно, разностьфаз δ , равнаянечётномучислу π (cos δ = − 1), | ||||||
| δ = 2 π | = ± ( 2 m + 1 ) π | (1.17) | ||||
| λ | ||||||
| 0 | ||||||
| соответствует условиюминимума | 2 m + 1 ) λ 0 . | |||||
| ∆ = ± ( | (1.18) | |||||
| 2 | ||||||
Таким образом, условие минимума и максимума в терминах оптической разности хода звучит следующим образом: если оптическая разность хода ∆ равна целому числу длин волн в вакууме (чётному числу полуволн), то в этой точке пространства наблюдается максимум, а если оптическая разность хода ∆ равна нечётному числу полуволн — в этой точке пространства наблюдается минимум.
Отметим, что максимумы и минимумы освещённости, наблюдаемые в интерференционных картинах, не связаны с какими-либо превращениями энергии света — в местах минимумов световая энергия не переходит в другие форма энергии, происходит лишь перераспределение светового потока, в результате чего максимумы освещённости в одних местах компенсируются минимумами в других. Закон сохранения энергии при этом не нарушается. Излучение обычных (не лазерных) источников света представляет собой наложение огромного числа несогласованных между собой цугов волн, т.е. беспорядочные некогерентные колебания, которые не могут интерферировать. Действительно, каждая частотная компонента немонохроматического излучения создает свою интерференционную картину (полосы) в плоскости наблюдения. Эти полосы накладываются друг на друга, причем максимумы одной картины могут совпадать с минимумами другой. В результате освещённость экрана оказывается однородной, т.е. интерференция исчезает. Поэтому для наблюдения интерференции с использованием немонохроматического света приходится прибегать к различным ухищрениям: применять спектральные фильтры, располагать источники таким образом, чтобы их можно было считать точечными, и другим. Наблюдать интерференцию света от некогерентных источников можно, если разделить излучение на два или несколько пучков, а затем свести их вместе. Хотя в каждом из пучков за время наблюдения фазовые соотношения между цугами хаотически изменяются, эти изменения одинаковы в разных пучках. Интерференционная картина будет наблюдаться, если разность хода между пучками не превышает длины отдельного цуга. 2. ОПЫТ ЮНГА. РАСЧЁТ ИНТЕРФЕРНЦИОННОЙ КАРТИНЫ ОТ ДВУХ ЩЕЛЕЙ В оптике явление интерференции впервые наблюдалось Юнгом в 1801 г. (рис. 2.3). Здесь свет от источника проходит сначала через маленькое отверстие в экране S, а затем падает на другой экран с двумя маленькими отверстиями S 1 и S 2 , разнесенными на некоторое расстояние d . Прошедший через отверстия свет падает на экран Э, где и наблюдается интерференционная картина. Опыт Юнга был первым убедительным доказательством того, что наложение света может образовать темноту, а наблюдение интерференции в опыте Юнга явилось экспериментальным доказательством волновой природы света.
| l | Рис. 2.4. |
| Рис. 2.3. Опыт Юнга. | |
Когерентные световые волны можно получить, разделив (с помощью отражений или преломлений) волну, излучаемую одним источником, на две части. Если потом заставить эти две волны пройти разные оптические пути, а потом наложить друг на друга, наблюдается интерференция. Разность оптических длин путей, проходимая интерферирующими волнами, не должна быть очень большой, так как складывающиеся колебания должны принадлежать одному и тому же результирующему цугу волн. Рассмотрим две сферические или цилиндрические световые волны, исходящие из источников S 1 и S 2 , имеющих вид светящихся точек или ще- лей, расположенных на расстоянии d (Рис. 2.4). Экран Э параллелен щелям и находится от них на расстоянии l , при этом l >> d . Область, в которой волны перекрываются, называется полем интерференции. Найдём положение максимумов и минимумов на интерференционной картине от двух щелей. Интенсивность в произвольной точке А , находящейся на расстоянии y от центра интерференционной картины в точке О ,
| определяется разностью хода двух волн: | ||
| ∆ = s 2 − s 1 . | (2.1) | |
| Из геометрических построений на рис. 2.4 видно, что: | ||
| s 2 2 | = l 2 + ( y + d 2 ) 2 , | (2.2) |
| s 2 | = l 2 + ( y − d 2 ) 2 . | |
| 1 | ||
Вычитая из первого уравнения второе и пренебрегая членом d 2 4 , получим:
| s 2 | − s 2 | = ( s | 2 | + s )( s | 2 | − s ) = 2 yd . | |||||
| 2 | 1 | 1 | 1 | ||||||||
| Отсюда: | 2 yd | ||||||||||
| ∆ = s | − s = | . | (2.3) | ||||||||
| s | + s | ||||||||||
| 2 | 1 | 2 | |||||||||
| 1 | |||||||||||
Из условия l >> d следует s 1 + s 2 2 l , поэтому оптическая разность хода в точке А равна:
| ∆ = y d . | (2.4) |
| l |
Подставив выражение для разности хода (2.4) в условие наблюдения максимума (1.16) и минимума (1.18), получим выражение для расстояний от центра y max и y min для максимумов и минимумов интенсивности света:
| положение максимумов при | ∆ = y d | = m λ 0 | отсюда: | ||||||
| l | l | ||||||||
| y | max | = m | λ | 0 | ( m = 0, ± 1, ± 2, ± 3. ), | (2.5) | |||
| d | |||||||||
| ∆ = y d | λ 0 | ||||||||
| положение минимумов при | = (2 m | + 1) | |||||||
| l | 2 | ||||||||
y min = m + 1 d l λ 0 ( m = 0, ± 1, ± 2, ± 3. ). (2.6) 2 2.1. ШИРИНА ИНТЕРФЕРЕНЦИОННОЙ ПОЛОСЫ Из (2.5) следует, что в точке y = 0 расположен максимум, соответст- вующий нулевой разности хода. Для него порядок интерференции m = 0 . Это центр интерференционной картины. При переходе к соседнему максимуму m меняется на единицу и y — на величину ∆ y . Расстояние между двумя соседними максимумами (или минимумами) ∆ y = ( y m + 1 − y m ) назы- вается шириной интерференционной полосы. Из формулы (2.5) или (2.6) легко получить: ∆ y = y m + 1 − y m = ( m + 1 ) d l λ 0 − m d l λ 0 = d l λ 0 . Отсюда следует, что ширина интерференционной полосы определяется выражением:
| ∆ y = | l | λ | 0 | (2.7) |
| d |
Согласно формуле (2.7), расстояние между полосами растёт с уменьшением расстояния между щелями d и с увеличением расстояния до экрана l . При d , сравнимом с l , расстояние между полосами было бы одного порядка с λ , и составляло бы несколько десятка мкм. В этом случае отдельные полосы были бы совершенно неразличимы, поскольку разрешающая способность глаза ≈ 0,1мм, а длина волны света ≈ 0,5мкм, т.е. на три порядка меньше. Для того чтобы интерференционная картина стала отчётливой, необходимо соблюдение упоминавшегося выше условия l >> d . Период, положение и контрастность интерференционных полос зависят от основных параметров источников излучения: их длины волны (или час-
тоты), начальной фазы, соотношения амплитуд, а также от взаимного расположения источников. Проследим это влияние на модельных экспериментах. Влияние расстояния между источниками излучения на интерференционную картину продемонстрировано на рис. 2.5. Рис. 2.5. Влияние расстояния между источниками на ширину интерференционных полос: в случае (а) расстояние в два раза больше, чем в случае (б). На этом рисунке полосы от двух точечных источников в области чередования тёмных и светлых участков (гребней и впадин волн) соответствуют максимумам интерференционной картины, а расходящиеся веером серые полосы — интерференционным минимумам. Как и следует из формулы для ширины интерференционной полосы (2.7), при сближении источников (рис. 2.5б) период интерференционной картины возрастает. Изменение длины волны источников моделируется на рис. 2.6. При неизменном расстоянии между ними с увеличением длины волны (рис. 2.6б) ширина интерференционной полосы возрастает, чтобы набрать прежнюю разность хода, теперь нужно большее расстояние. Рис. 2.6. Влияние длины волны на ширину интерференционных полос: в случае (а) длина волны в два раза меньше, чем в случае (б).
Введём в рассмотрение угол ψ — угол, под которым видны щели S 1 и S 2 из центра интерференционной картины. Из рис. 2.7 видно, что ψ = d l , по- этому формулу для ширины интерференционной полосы (2.7) можно переписать в виде:
| ∆ y = | λ 0 . | (2.8) | |||
| ψ | |||||
| y | |||||
Рис. 2.7 Таким образом, ширина интерференционной полосы пропорциональна длине волны λ 0 и обратно пропорциональна углу, под которым видны ис- точники волн из центра интерференционной картины. 2.2. Р АСПРЕДЕЛЕНИЕ ИНТЕНСИВНОСТИ Рассмотрим идеализированный случай, когда два одинаковых источника S 1 и S 2 в опыте Юнга строго монохроматические. В интересующую нас точку экрана колебания от этих источников будут приходить практически с одинаковой амплитудой A 1 = A 2 = A 0 . Тогда согласно формуле (1.3)
| A 2 = 2 A 2 | + 2 A 2 | cos δ = 2 A 2 | ( 1 + cos δ ) = 4 A 2 cos 2 | ( δ 2 ) , | (2.9) |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
где δ — разность фаз. Последнее выражение записано, используя формулу половинного угла из тригонометрии ( 1 + cos α ) = 2cos 2 ( α 2 ) . Разность фаз согласно формуле (1.14) равна δ= 2 π ∆ . λ 0 Поскольку интенсивность I 0 ~ A 0 2 , из (2.8) получим:
| I = 4 I | 0 cos | 2 | π | ∆ | , | (2.10) |
| λ |
где m = ∆ λ — порядок интерференции.
Из формулы следует, что если интерференция наблюдается, то интен-
| сивность в максимумах равна I = 4 I 0 при значении cos | 2 | π | ∆ | = 1, а в ми- |
| λ |
| нимумах I = 0 | при cos | 2 | π | ∆ | = 0 . При отсутствии интерференции | I = 2 I 0 , | |||||
| λ | |||||||||||
| так как | cos | 2 | π | ∆ | = 1 2 | ||||||
| λ | |||||||||||
cos 2 π ∆ λ m = ∆λ Рис. 2.8. Распределение интенсивности на интерференционной картине от двойной щели в случае монохроматической волны. Естественно, что показанное на рис. 2.8 идеализированное распределение интенсивности I ( y ) существенно отличается от реального. Эти отли- чия обусловлены: во-первых, степенью монохроматичности и степенью пространственной когерентности используемого света, и, во-вторых, дифракционными явлениями. В случае белого света интерференционная картина от двойной щели представляет собой чередование тёмных и разноцветных полос, параллельных друг другу (Рис. 2.9.). Центральная полоса или нулевой максимум ( m = 0 ) белого цвета, поскольку соответствует нулевому сдвигу фаз для всех компонент белого света. Остальные максимумы разложены в спектр. Но, начиная со второго максимума, интерференционные полосы перекрываются и далее исчезают. Рис. 2.9. Появление разноцветных полос, очевидно, связано с тем, что условия интерференции (1.16 и 1.18) для различных частотных компонентов белого
света соблюдаются в пространственно различных точках экрана ( y max λ 0 и y min λ 0 ). Чем больше длина волны, тем дальше от центра располагается максимум или минимум для данной длины волны. Из формулы ширины интерференционной полосы (2.7) следует, что:
| λ 0 | = d | ∆ y . | (2.11) |
| l |
Измерив, расстояние между полосами ∆ y = ( y m + 1 − y m ) , а также расстояние от щелей до экрана l и расстояние между центрами щелей d можно вычислить λ 0 . Именно из опытов по интерференции света впервые Юнгом были определены длины волн для световых лучей разного цвета. 3. КОГЕРЕНТНОСТЬ При объяснении явления интерференции важным понятием является понятие когерентности света . Исторически оно возникло в связи с интерференционными опытами. Появление интерференционной картины в опыте Юнга (и в других опытах) зависит от того, какой свет падает на экран с двумя точечными отверстиями. Если это свет точечного источника, каковым является маленькое отверстие в экране S или узкая щель, то интерференция есть. Если же это свет от протяженного источника или свет, рассеянный матовой пластинкой, то интерференции нет. Способность света давать интерференционную картину называют когерентностью. Когерентность связана со структурой света: когерентный свет — это свет, структура которого близка к плоской или сферической гармонической волне. Про такой свет говорят, что он имеет высоко упорядоченную структуру. Понятию когерентности соответствует понятия: «согласование», «корреляция». В противоположность этому некогерентный свет — это свет, не способный давать интерференцию и подчиняющийся закону сложения интенсивностей. Такой свет представляет собой случайно модулированную волну, т.е. волну, у которой амплитуда и фаза описываются случайными функциями. Монохроматические волны считаются когерентными, если они имеют одинаковые частоты, а разность фаз между ними остается неизменной с течением времени. Такие волны интерферируют. Подчеркнем, что интерференция имеет место для волн одинаковой поляризации. 3.1. В РЕМЕННАЯ КОГЕРЕНТНОСТЬ . Д ЛИНА КОГЕРЕНТНОСТИ Различают временную и пространственную когерентность или, в дру- гих терминах, различают длину и ширину когерентности. Понятие временной когерентности (или длины когерентности) связано со степенью монохроматичности света, поскольку идеального монохроматического света не существует. В опыте Юнга интерференционная картина по мере удаления
от её середины размывается, видны несколько полос, но далее постепенно они исчезают. Очевидно, это связано с тем, что степень когерентности складываемых в этих точках экрана волн постепенно уменьшается, по мере увеличения разности хода между ними. Например, мы наблюдаем четыре порядка интерференции (4 полосы — m max = 4 ), а затем полосы исчезают. Исчезновение полос с m >4 означает, что, пока разность хода между волнами ∆ = m λ = 4 λ , волны когерентны (этот вывод следует из условия минимумов и максимумов). Это значит, что вдоль распространения волны когерентными между собой будут только участки волны в этом интервале l c ≈ ∆ . Данный интервал и называется длиной когерентности l c . В рассматриваемом случае l c = 4 λ . Заметим, что в данных условиях это простейший способ оценки длины когерентности:
| l c = m max λ , | (3.1) |
где m max — максимальный порядок интерференции, соответствующий ещё видимой светлой полосе. Всё это можно схематически представить с помощью рис. 3.1. Свет, падающий на обе щели, имеет какую — то длину когерентности l ког . Обе щели создают две волны с такой же длиной когерентности, но, поскольку они достигают разных точек экрана с различными разностями хода, то участки когерентности обеих волн постепенно сдвигаются относительно друг друга и, начиная с m = 5 , перестают перекрывать друг друга. Рис. 3.1 Складываемые волны перестают быть когерентными, и интерференционные полосы исчезают. Всё сказанное справедливо при условии, что «первичная» щель достаточно узка. При расширении щели вступает в действие другой эффект, связанный с пространственной когерентностью (шириной интерференции). Найдём выражение, определяющее l ког . Известно, что строго монохро- матический свет – это идеализация. Реальный свет остаётся в той или иной степени немонохроматическим, представляющим собой набор монохроматических компонент в некотором конечном интервале длин волн ( λ + ∆λ ). Будем считать, что монохроматические компоненты равномерно заполняют этот интервал.
Как показывает формула (2.1) ∆ y = d l λ 0 ширина интерференционной полосы ∆ y пропорциональна λ (без более тонких деталей). Изобразим положение максимумов для длин, соответствующих крайним значениям спектрального интервала ( λ + ∆λ ), сплошными отрезками – для λ , пунктирными для — λ + ∆λ . Максимумы же промежуточных длин волн заполняют интервал между крайними максимумами каждого порядка интерференции. В результате промежуточные максимумы, как видно из рисунка, будут постепенно размываться, и полосы постепенно исчезнут. С помощью рисунка рис. 3.2 можно заключить, что полосы исчезнут при таком максимальном значении m , где m -ый максимум самой длинной волны совпадёт с ( m + 1) — максимумом более короткой волны: m max ( λ+ ∆λ ) ≈ ( m max + 1 ) λ , здесь m max — предельный порядок интерференции, начиная с которого по-
| лосы исчезают. Отсюда максимальный порядок интерференции: | ||
| m max ≈ | λ | |
| . | (3.2) | |
| ∆λ | ||
Величина λ ∆λ характеризует степень монохроматичности света : чем она больше, тем больше и степень монохроматичности, тем больше чётких максимумов наблюдается на интерференционной картине. Рис. 3.2 Таким образом, мы нашли то значение m max , при котором интерферен- ция исчезает, т.е. складываемые колебания становятся уже не когерентными. Заметим, что установить точное значении m max затруднительно из-за того, что полосы размываются и исчезают постепенно. Найденное значение m max (3.2) связано с длиной когерентности (3.1) как l ког ≈ m max λ . Отсюда следует, что
| l ког ≈ | λ | λ 2 | |
| λ = | . | (3.3) | |
| ∆λ | ∆λ | ||
Мы видим, что длина когерентности световой волны непосредственно связана со степенью монохроматичности ( λ ∆λ ): чем больше последняя,
Особенности интерференции световых волн,
Наличие интерференции световых волн не находит подтверждения в бытовом повседневном опыте человека: действительно, если взять два обычных источника света и просто направить их свет на общий экран, вместо интерференционной картины мы получим простое сложение интенсивностей (освещенностей) от этих источников. Получающееся противоречие между теорией и опытом на самом деле является кажущимся. Дело в том, что устойчивая интерференционная картина может быть получена только от когерентных источников, коими обычные источники света не являются. Повторимся, что два источника являются когерентными, если между ними существует одна и та же разность фаз. Ввиду очень высокой частоты, очень малой длины волны оптического излучения и независимости отдельных излучателей (атомов) выполнить это условие крайне трудно. У обычных источников света фаза меняется хаотически с очень большой скоростью, что в свою очередь вызывает столь же быстрое изменение интерференционной картины, что обусловлено их немонохроматичностью.
Таким образом, некогерентные источники дают быстроизменяющуюся ик, которая усредняется глазом в сложение интенсивностей.
Единственная возможность получить устойчивую ИК от двух независимых источников света связана с использованием лазерного излучения, обладающего высокой монохроматичностью. Независимость актов излучения отдельных атомов делает задачу наблюдения интерференции от нелазкрных источников весьма трудоемкой и сложной.
Принцип построения схем оптических интерферометров.
Свет, излучаемый естественными источниками, является некогерентным, поскольку он беспорядочно излучается различными атомами, между которыми нет никакой согласованности. В таком случае интерференцию наблюдать нельзя. Как же тогда можно наблюдать интерференцию, если есть только естественные источники? Общий принцип может быть, в этом случае, сформулирован так: поскольку каждая волна, испущенная отдельным атомом, сама с собой когерентна, т.к. представляет собой кусок синусоидальной волны, можно добиваться, чтобы волны от каждого атома накладывались сами на себя. В этом случае возможно наблюдение их интерференции.
Таким образом, необходимо световые волны, идущие от одного источника, вначале при помощи специальной оптической схемы разделить на две (или на большее число волн), и потом свести их в какой-то точке пространства, где они будут когерентны между собой и можно будет провести регистрацию интенсивности. На практике для этих целей создают особые оптические устройства, называемые интерферометрами. Разберем схемы некоторых из них ниже.
Примеры схем оптических интерферометров.
СХЕМА ФРЕНЕЛЯ С ДВУМЯ ЗЕРКАЛАМИ. Начнем рассмотрение схем интерферометров с установки, основанной на так называемом «зеркале Френеля». Разберем ее подробно. Два зеркала (см. рисунок ниже) M1 и M2 установлены друг к другу под углом (180 — a ) близким к 180 градусам. Линия пересечения зеркал перпендикулярна к плоскости рисунка и проходит через точку O. Для освещения зеркал возьмем очень маленький монохроматический источник. Будем считать что эта светящаяся точка L располагается в плоскости рисунка и является источником сферических волн. Волны падают на зеркала и, отражаясь от них, меняют направление распространения. Отраженные волны можно рассматривать как волны идущие от двух так называемых «мнимых» источников L1 и L2, которые расположены, как показано на рисунке, за зеркалами M1 и M2 соответственно.
Эти волны частично перекрываются в пространстве. Поскольку мнимые источники когерентны, в области перекрытия волн возникает интерференция. Вблизи плоскости рисунка пересекающиеся сферические волновые фронты можно считать плоскостями. Поэтому интерференционная картина в плоскости наблюдения P имеет вид полос, расположенных перпендикулярно плоскости чертежа.
Из геометрических построений, сделанных на рисунке следует, что точки L, L1 и L2 лежат на одной окружности с центром в точке O и радиусом равным длине отрезка OL, а угол L1 O L2 равен 2 a. Получим необходимые для расчетов формулы. Обозначим длину отрезка OL = r . Введем систему координат XY (см. рисунок ниже), в которой источники света L1 и L2 будут располагаться на оси 0Y на одинаковом расстоянии yo от начала координат, а ось 0X будет проходить через точку пересечения зеркал O. Считая величину угла a достаточно малой, расстояние от точки O до оси 0Y будем считать равным r. Пусть s — расстояние от точки O до точки Po пересечения оси 0X с плоскостью наблюдения интерференции P. В зоне перекрытия волн на плоскости P возьмем точку P1 на расстоянии y от оси 0X.
Интерференция света в опыте с бипризмой Френеля.
Опыт с бипризмой является одним из наиболее простых в практическом осуществлении опытов по наблюдению интерференции света. Основным элементом схемы интерферометра является бипризма. Бипризмой называется призма, имеющая два одинаковых острых весьма малых (менее 1 градуса) угла a и тупой угол (180 о — 2a). Вид бипризмы и ее сечения показаны на рисунке.
Схема опыта включает в себя источник света, щель, бипризму. Щель освещается источником света и устанавливается строго параллельно тупому углу бипризмы. Вид сверху на схему интерферометра и ход лучей показан на рисунке.
Световые лучи, проходящие сквозь верхнюю половину бипризмы (за счет преломления на границе «воздух — материал бипризмы»), отклоняются вниз, а лучи, проходящие сквозь нижнюю половину, — вверх. Возникает зона перекрытия волн от этих изображений. Здесь может наблюдаться интерференция света. В плоскости регистрации интерференции зона перекрытия волн обозначена O1O2. Здесь, как и в схеме интерферометра на основе зеркала Френеля, получаются два мнимых изображения щели.
Другие интерференционные схемы.
З еркало Ллойда
Б илинза Бийе.
Рассказать про опыт Юнга
Опыт Юнга не является строго интерференционным опытом, скорее — это дифракция на двух щелях, о чем будет рассказано позже.
Ширина полос интерференции.
Пусть есть исходный источник (щель) с центром в точке S и шириной 2b, и два вторичных источника S1 и S2, полученные путем деления пучка исходного источника. Система симметрична относительно оси, колебания вторичных источников синфазные и поэтому по центру интерференционной картины лежит главный максимум нулевого порядка. Определим разность хода для вторичных источников
поскольку разность хода составляет обычно несколько , можно с достаточно большой точностью считать , откуда
Ширина полосы интерференции будет определяться увеличением разности хода на величину . Тогда шина полосы будет определяться выражением
Видимость интерференционной картины.
Ранее описанный случай сложения колебаний и интерференции волн, когда в минимуме интерференции интенсивность равна нулю можно считать идеальным случаем. В реальных интерферометрических экспериментах всегда существует совокупность факторов, приводящих к существованию остаточной освещенности в минимуме интерференционной картины. К этим факторам относят неполную когерентность вторичных источников, различия в интенсивности интерферирующих волн, габариты первичного источника. Остаточная засветка в минимуме интерференционной картины приводит к уменьшению контраста и качества интерференционной картины.
Для характеристики качества интерференционной картины применяется параметр введенный Майкельсоном называемый видимостью интерференционной картины.
где Еmax и Emin-максимальная и минимальная освещенность интерференционных полос вблизи выбранной точки экрана. Параметр видимости может изменяться от 1 до 0. Видимость равна нулю когда освещенность в максимуме и в минимуме одинакова и наоборот равна единице при Emin=0 при условии что Еmax отличается от 0.
Для уверенного разрешения человеческим глазом минимумов и максимумов интерференционной картины необходима видимость не менее 0.1, или Emin 0.82*Еmax.
В случае различной интенсивности интерферирующих пучков видимость будет определятся следующим выражением:
Часто встречается и другой случай, когда интерферирующие пучки содержат лишь некоторую долю когерентного света . При этом доля некогерентного света будет составлять (1-), а учитывая что интерферировать будет только когерентная составляющая, нетрудно понять, что
т.е. видимость интерференционной картины равна доле когерентного света, присутствующего в интерферирующих световых пучках.
Влияние размера источника, пространственная когерентность.
Размер источника, если он превышает размер световой воны, может оказывать существенное влияние на качество интерференционной картины. Источники, встречающиеся на практике как правило значительно превосходят по размерам длину волны.
Дело в том, что каждая точка источника формирует на экране собственную интерференционную картину, сдвинутую относительно интерференционной картины, формируемой соседней точкой. Т.Е. Суммарная И.К. на экране является наложением большого количества интерференционных картин от точечных источников и в зависимости от того, насколько сдвинуты эти картины друг от друга, результирующее изображение может быть совершенно различным — от резко выраженной контрастной последовательности темных и светлых полос до сплошной однородной засветки.
Пусть АВ протяженный источник, шириной 2b. Интерференционные максимумы от центра источника (точка S) находятся в точках S0 S1 S2 S-1 S-2 b и т.п., образуя полосы шириной В
В свою очередь, источник А (верхний край) формирует свою интерференционную картину с максимумами в точках А0 А1 А-1 А2 А-2 . с таким же периодом, но смещенную на расстояние S0 А0, которое зависит от размеров источника и параметров схемы. Учитывая равенство оптических путей до главного максимума, это расстояние будет выражаться как
и то обстоятельство, что при наложении И.К. на половину периода она практически исчезает можно получить выражение для предельного размера источника, при котором И.К. остается достаточно резкой.
Интерференция немонохроматических пучков.
При интерференции немонохроматических пучков результирующая И.К. представляет из себя наложение И.К. для разных длин волн. При выполнении условий пространственной когерентности за счет цветного зрения интерференционная картина будет разрешаться человеческим глазом за счет цветного зрения даже для источника белого света. В случае использования черно-белого фотоприемника ситуация становится значительно сложнее. В подавляющем большинстве случаев такой приемник зарегистрирует разводы, в лучшем случае отдаленно напоминающие интерференционную картину, в худшем — сплошную засветку экрана.
Для выхода из этой ситуации нам придется ограничить полосу частот источника излучения границами интервала . Пользуясь формулой
Действительно, интерференция перестает наблюдаться, если максимум m+1-го порядка для длины волны совпадает с максимумом m-го порядка для длины волны
Уравнение неразличимости интерференционной картины записывается как:
Т.Е. чем выше порядок интерференции, который нужно наблюдать, тем уже должен быть спектральный диапазон источника излучения. Наблюдаемый порядок интерференции связан с максимальной разностью хода L
Интерференция поляризованных волн.
Стоячие световые волны.
Известно, что волна является процессом передачи энергии без переноса вещества, а ширина интерференционной полосы уменьшается с увеличением угла схождения интерферирующих пучков. Эти два обстоятельства позволяют реализовать достаточно интересный и практически важный случай интерференции.
При взаимодействии двух встречных волн одинаковой амплитуды процесс переноса энергии прекращается (S1= -S2), а пространственный период интерференционной картины становится равным /2.
Рассмотрим данный случай подробнее:
Встречная волна имеет вид
Результирующий процесс будет определяться выражением
Нетрудно видеть, что процесс состоит из двух составляющих — пространственной и временной, причем выражение показывает периодическую зависимость амплитуды колебаний от координаты. Временная составляющая напротив не зависят от координаты. Т. Е. получившийся объект представляет из себя колеблющуюся на месте волну, в некоторых точках которой амплитуда колебаний максимальна, в других же — тождественно равна нулю. Фаза волны постоянна в пределах полуволны, и меняется на 180 градусов при переходе в следующую полуволну.
Данный объект называется стоячей волной, точки с нулевой амплитудой называются узлами, а с максимальной амплитудой — пучностями.
Обычно, стоячую волну получают с помощью отражения от нормально поставленного зеркала. При этом одна из составляющих, Е или Н должна изменить знак на противоположный. Изменение фазы на 180 0 испытывает электрический вектор, если отражение происходит от оптически более плотной среды и магнитный, если свет отражается от менее плотной. Учитывая это обстоятельство нетрудно понять, что вектора Е и Н сдвинуты по фазе в пространстве во времени на /2.
Отсюда можно сделать два основных вывода:
1) Стоячая волна не переносит энергии — Энергия прецессирует в пределах длины волны перекачиваясь из магнитной составляющей в электрическую и наоборот.
2.. В стоячей волне пучности электрического магнитного вектора геометрически разнесены, что позволяет произвести наблюдения их действия по отдельности.
Последнее обстоятельство крайне важно, поскольку позволяет выяснить механизм действия света, т.е.определить, какой из векторов отвечает за световое воздействие. Выяснению этого обстоятельства были посвящены три эксперимента.
Опыт Винера (1890)
Опыт Друде — Нернста (1892).
Опыт Айвса (1933)
Схема опыта Винера приведена на рисунке. Его целью было определение составляющей, отвечающей за фотохимическое действие света.
Используя стоячую волну в фотоэмульсии и метод малого наклона он определил, что за фотохимическое действие света ответственен электрический вектор. К тем же выводам относительно флуоресценции пришли Друде и Нернст и фотоэффекта — Айвс.
Локализация полос интерференции.
Как уже было выяснено, при точечных источниках света — наблюдается резкая ИК. Любое положение экрана, пересекающего систему взаимодействующих пучков, даст отчетливую ИК. Максимумы и минимумы такой картины не имеют отчетливой области локализации, поэтому их называют нелокализованными.
Альтернативой могут служить случаи, когда условие точечности источника не совсем выполняется или совсем не выполняется, например если источником является участок облачного неба.
Тем не менее и при таких условиях возможно возникновение когерентных источников. Наиболее часто это явление встречается при попадании пучка света на тонкую прозрачную пленку, например мыльный пузырь, нефтяную пленку на поверхности воды и т.п.
В таком случае когерентные пучки образуются при отражении исходного пучка от передней и задней поверхности пленки.
Опыт показывает, что в этом случае высокая видимость ИК наблюдается только в некоторой зоне пространства вблизи поверхности пленки, иногда очень малой. (Мала временная когерентность.)
При интерференции в тонких пленках возможно формирование интерференционных полос по двум способам:
-полосы равной толщины.
-полосы равного наклона.
Рассмотрим образование интерференционной картины в тонкой пленке, см. рис. Разность хода определяется выражением
h=ED — толщина клина, отсюда
Полученное значение разности хода является функцией толщины пленки и угла преломления, угол преломления меняется в малых пределах.
Интерференционные явления могут использоваться для достижения ряда целей..
-точное измерение длины волны или некоторого отрезка.
-точное измерение габаритов и форм оптических деталей
-точное измерение показателей преломления веществ.
-изменение условий отражения на границе раздела прозрачных диэлектриков.
Устройства для реализации первых трех пунктов — интерферометры.
Для реализации последнего пункта — отражающие и просветляющие покрытия.
Интерферометры.
Интерферометр Майкельсона является прототипом многих современных интерференционных приборов. Разберем в общих чертах оптическую схему и идею действия интерферометра. Основными элементами являются два полностью отражающих зеркала и одно полупрозрачное, так называемое светоделительное, зеркало. Полупрозрачное светоделительное зеркало, как следует из названия, делит падающую на него световую волну на две, отраженную и прошедшую волну. Амплитуды световых колебаний в отраженной и прошедшей волне в идеале равны между собой. Рассмотрим ход лучей в схеме, показывающей вид сверху на интерферометр:
Пусть от источника света в направлении интерферометра идет луч света L. На своем пути он встречает полупрозрачное светоделительное зеркало S, которое делит его на два луча, идущие в различные «ветви» (или «плечи») интерферометра. Один идет к зеркалу M1, другой к зеркалу M2. Как показано на схеме, зеркала установлены перпендикулярно лучам. Поэтому отраженные от зеркал лучи идут по тому же пути, что и падающие. Они вновь встречаются на светоделительном зеркале S, после прохождения которого на детектор света попадают лучи: — отраженный от зеркала М1 и прошедший S, — отраженный от зеркала М2 и отраженный от S. На левом рисунке разность хода лучей, достигающих детектора, равна нулю. Зеркала M1 и M2 расположены на одинаковом расстоянии от светоделителя S. На правом рисунке разность хода лучей, достигающих детектора, не равна нулю. Расстояние от зеркала M2 до светоделителя, как показано на рисунке, больше на величину d. Луч дважды проходит расстояние d, первый раз — идя к зеркалу, второй — отразившись от него. Поэтому разность хода лучей, дошедших до детектора, будет равна 2 d.
Действие интерферометра будет более наглядным, если увидеть, что оптическая схема создает два мнимых когерентнных источника света. Светоделительное зеркало S дает мнимое изображение зеркала M2. Поясняющий рисунок слева.
Пример картины интерференции. Предположим, что интерферометр освещался точечным источником сферических монохроматических волн. Тогда картина интерференции будет такой же, как от двух когерентных источников сферических волн, расстояние между которыми равно 2 d. Она обладает осью симметрии относительно линии, соединяющей источники, и имеет вид концентрических колец.
Вместо детектора излучения может быть установлен экран, на котором формируется интерференционная картина. В зависимости от свойств источника (монохроматичность, направленность) и геометрии интерферометра (параллельны или непараллельны зеркала) может наблюдаться несколько типов интерференционных картин.
Монохроматичный и направленный источник, зеркала параллельны — некая интенсивность сигнала, зависщая от разности хода и когерентности пучков.
Монохроматичный и направленный источник, зеркала под углом — система полос равной толщины
Немонохроматичный (белый) и направленный источник, зеркала параллельны — некий цвет, зависящий от разности хода .
Немонохроматичный (белый) и направленный источник, зеркала расположены под углом — система цветных полос равной толщигны
Монохроматичный точечный источник, зеркала параллельны — кольцевая структура из максимумов и минимумов — полос равного наклона
Монохроматичный точечный источник, зеркала под углом — сложная карина, состоящая из интерференционных максимумов и минимумов.
Немонохроматичный (белый) точечный источник, зеркала параллельны — система концентрических цветных окружностей.
Немонохроматичный (белый) и направленный источник, зеркала под углом — сложная многоцветная интерференционная картина.
Интерферометр Жамена
Интерферометр рождественского
Аналог интерферометра Жамена.
Интерферометр Физо
Используется для контроля поверхностей оптических деалей.
микроИнтерферометр линника
Дадим его краткое описание. Основным элементом интерферометра являются две строго параллельные друг другу поверхности, отражающие и частично пропускающие свет. Схема, поясняющая принцип действия интерферометра, дана на рисунке. M1 и M2 — поверхности зеркал, расстояние между которыми d.
Если зеркала осветить источником света 0, то как видно из рисунка, система из двух параллельных зеркал создаст последовательность мнимых когерентных изображений источника 0. Это 1, 2, 3 . Расстояние между соседними источниками 2 d. Из соображений симметрии ясно, что возникающая за зеркалами картина интерференции имеет вид концентрических колец. Центр колец располагается на линии, проходящей через источник перпендикулярно поверхности зеркал. Обратим внимание, что в интерферометре Фабри-Перо происходит интерференция волн от многих источников. Такой тип интерферометров называют многолучевым. В предыдущих примерах (бизеркало Френеля, интерферометр Майкельсона) интерферометры были двухлучевыми.
Вследствие сложения большого числа волн распределение интенсивности в концентрических кольцах после зеркал несколько иное, чем при двухлучевой интерференции. Зоны колец с максимальной освещенностью более узкие. Эта картина показана на рисунке справа.
Просветление оптики. Тонкие пленки
При прохождении света через сложные оптические системы с большим количеством оптических деталей на каждой поверхности теряется около 4% света. В результате через систему может пройти всего 20% светового потока. Применение тонкослойных пленок для ослабления френелевского отражения называется просветлением оптики. Простейшие просветляющие покрытия могут уменьшить отражение в 3-4 раза, более качественные — в десятки раз.
Принцип действия просветляющих покрытий основан на явлении интерференции. На поверхность оптической детали наносят тонкую пленку, показатель преломления которой меньше показателя преломления стекла . Луч, отраженный от поверхности пленки, и луч, отраженный от границы пленка-стекло когерентны. Можно подобрать толщину пленки так, чтобы при интерференции они погасили бы друг друга, усиливая, таким образом, проходящий свет (рис.3.3.3).
Рис.3.3.3. Просветление оптики.
Для этого, во-первых, амплитуды двух отраженных волн должны быть равны 
, и, во-вторых, фазы (эйконалы) должны отличаться на половину периода, чтобы лучи погасили друг друга ( 
или 
). Для этого необходимо выполнение следующих условий: 
(3.3.4) 
(3.3.5)
В реальных условиях такое просветляющее покрытие применяется редко, наиболее часто встречающийся практически применимый случай — двухсл
2. Явление интерференции
Монохроматическим излучением называют излучение с одной частотой (или узким спектром с небольшим разбросом частот). Когерентное излучение (или свет) — такое излучение, при котором разность фаз волны в любых двух точках пространства не зависит от времени.
Интерференция — явление увеличения или уменьшения результирующей амплитуды двух или нескольких когерентных волн при их наложении друг на друга.
Рассмотрим две плоские монохроматические электромагнитные волны одной частоты. Оптической разностью хода называют величину:
\(\Delta L=L_2 n_2-L_1 n_1\). (\(1\))
Под \(L_1\) и \(L_2\) понимают расстояние от источников волн до точки, в которой происходит измерение амплитуды, а под \(n_1\) и \(n_2\) — абсолютные показатели преломления среды, которая находится на путях \(L_1\) и \(L_2\) соответственно.
Если эти волны распространяются вдоль оси \(x\), но в разных направлениях, то они описываются уравнениями:
\(A_1(x,t)=A_\cos(kx-\omega t+\varphi_1),\) (\(2\))
\(A_2(x,t)=A_\cos(-kx-\omega t+\varphi_2).\) (\(3\))
Тогда результирующая волна описывается уравнением:
\(A(x,t)=A_1(x,t)+A_2(x,t)=A_\cos(kx-\omega t+\varphi_1)+A_\cos(-kx-\omega t+\varphi_2).\) (\(4\))
В случае если амплитуды волн одинаковы \(A_=A_=A_0\), то формула (\(4\)) преобразуется к виду:
\(A(x,t)=2A_0\cos(-\omega t+\frac)\cos(kx+\frac).\) (\(5\))
Такая волна называется стоячей . Её амплитуда в любой точке \(x\) не зависит от времени и равна:
\(A_(x)=2A_0\cos(kx+\frac).\) (\(6\))
Соответственно, усреднённая по времени интенсивность света будет зависеть от координаты как:
\(I\sim\cos^2(kx+\frac)\). (\(7\))
Распределение в пространстве усреднённой по времени интенсивности называют интерференционной картиной.
Те точки, где интенсивность минимальна (в данном случае равна нулю), называют минимумами , для них справедливо равенство:
\(kx+\frac=\left(m+\frac\right)\pi\), (\(8\))
а те точки, где интенсивность максимальна, — максимумами , и для них справедливо равенство:
\(kx+\frac=m \pi\), (\(9\))
где номер \(m=0,1\ldots\) называют порядком интерференционной картины.