36.Электростатическое поле.
Электростатическое поле — поле, созданное неподвижными в пространстве и неизменными во времени электрическими зарядами (при отсутствии электрических токов). Электрическое поле представляет собой особый вид материи, связанный с электрическими зарядами и передающий действия зарядов друг на друга.Для обнаружения и опытного исследования электростатического поля используется пробный точечный положительный заряд — такой заряд, который не искажает исследуемое поле (не вызывает перераспределения зарядов, создающих поле). Если в поле, которое создается зарядом Q, поместить пробный заряд Q0, то на него действует сила F, которая различна в разных точках поля и которая, согласно закону Кулона, прямо пропорциональна пробному заряду Q0. Поэтому отношение F/Q0 не зависит от Q0 и полностью определяет электростатическое поле в той точке, где данный пробный заряд находится. Эта величина называется напряженностью и является силовой характеристикой электростатического поля. Напряженность электростатического поля в данной точке есть физическая величина, определяемая силой, которая действует на пробный единичный положительный заряд, помещенный в эту точку поля: (1) Как следует из формулы (1) и закона Кулона, напряженность поля точечного заряда в вакууме
или
(2) Направление вектораЕ совпадает с направлением силы, которая действует на положительный заряд. Если поле создается положительным зарядом, то вектор Е направлен вдоль радиуса-вектора от заряда во внешнее пространство (отталкивание пробного положительного заряда); если поле создается отрицательным зарядом, то вектор Е направлен к заряду (рис. 1). Из формулы (1) следует, что единица напряженности электростатического поля — ньютон на кулон (Н/Кл): 1 Н/Кл — напряженность такого поля, которое на точечный заряд 1 Кл действует с силой в 1 Н; 1 Н/Кл= 1 В/м, где В (вольт) — единица потенциала электростатического поля.
Графически электростатическое поле представляют с помощью линий напряженности — линий, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора Е (рис. 2). Линиям напряженности задается направление, которое совпадает с направлением вектора напряженности. Поскольку в любой данной точке пространства вектор напряженности имеет только одно направление, то линии напряженности не могут пересекаться. Для однородного поля (когда вектор напряженности в любой точке постоянен по величине и направлению) все линии напряженности параллельны одному вектору напряженности. Если электрическое поле создается точечным зарядом, то линии напряженности — радиальные прямые, которые выходят из заряда, если он положителен (рис. 3, а), и которые входят в него, если заряд отрицателен (рис. 3, б).
Чтобы с помощью линий напряженности можно задавать не только направление, но и численное значение напряженности электростатического поля. Условились рисовать их с определенной густотой (см. рис. 2): число линий напряженности, которые пронизывают единицу площади поверхности, перпендикулярную линиям напряженности, должно быть равно модулю вектора Е. Тогда число линий напряженности, которые пронизывают элементарную площадку dS, нормаль n которой образует угол α с вектором Е, равно ЕdScosα = EndS, где Еn — есть проекция вектора Е на нормаль n к площадке dS (рис. 4). Величина называетсяпотоком вектора напряженности через площадку dS. Здесь dS = dSn — вектор, у которого модуль равен dS, а направление совпадает с направлением нормали n к площадке. Выбор направления вектора n (а следовательно, и db>S) условен, так как его можно направить в любую сторону. Единица потока вектора напряженности электростатического поля — 1 В•м. Для произвольной замкнутой поверхности S поток вектора Е сквозь данную поверхность
(3)
где интеграл мы берем по замкнутой поверхности S. Поток вектора Е является алгебраической величиной: зависит не только от свойств поляЕ, но и от выбора направления n. Для замкнутых поверхностей положительным направлением нормали считается внешняя нормаль, т. е. нормаль, которая направлена наружу области, охватываемой поверхностью.
37.Величины, характеризующие поле и связь между ними. Силовые и эквипотенциальные линии.
1.Электрический заряд. Закон Кулона.
Поле неподвижных зарядов называют электростатическим. Электрические заряды можно считать бесконечно делимыми и пользоваться понятием объемной плотности заряда, поверхностной плотности заряда
, линейнойплотности заряда
. Безразмерная величина
называется относительной диэлектрической проницаемостью среды, в которой находятся заряженные тела. Величина
называется электрической постоянной. Она равна:
=8,854.10
Ф/м. Произведение относительной диэлектрической проницаемости e и электрической постоянной eо обозначают буквой eа и называют абсолютной диэлектрической проницаемостью. Она, как и электрическая постоянная, измеряется в фарадах на метр.
Если размеры заряженного тела малы по сравнению с расстоянием от него до точек, в которых рассматривается поле, то заряд такого тела называют точечным. Два точечных заряда одного знака отталкиваются друг от друга. Сила отталкивания определяется законом Кулона
(16.1)
где Q — первый точечный заряд;
q — второй точечный заряд;
R- расстояние между этими точечными зарядами.
Закон Кулона справедлив для точечных заряженных тел. Только в этом случае форма и размеры заряженных тел не влияют на силу взаимодействия. Направление силы взаимодействия F совпадает с прямой, соединяющей точечные заряды (см. рисунок 16.1). Если заряды Q и q имеют разные знаки, сила взаимодействия между ними будет силой притяжения, если знаки одинаковые — силой отталкивания. В системе СИ заряд измеряется в кулонах (Кл), сила в ньютонах (Н), расстояние в метрах (м).
2 Напряжённость электростатического поля и электрическое смещение
Для описания и измерения электростатического поля пользуются выражением силы отталкивания или притяжения, которые испытывает пробное заряженное тело, помещенное в это поле. Чем меньше пробный заряд, внесенный в поле, тем меньшая действует на него сила, но отношение их представляет собой конечную величину. Предел отношения силы, действующей на пробный заряд, к этому заряду q, когда он стремится к нулю, называют напряженностью электрического поля
. (16.2)
Напряженность электрического поля точечного заряда будет равна
. (16.3)
Электростатическое поле можно рассматривать как векторное поле напряженности Е.
Электрическим смещением или электрической индукцией называют векторную величину , которая в однородных и изотропных средах пропорциональна напряженности электрического поля
. (16.4)
Коэффициент пропорциональности равен абсолютной диэлектрической проницаемости. В системе СИ электрическое смещение измеряется в кулонах на квадратный метр (Кл/м 2 ).
Если поле создается несколькими точечными зарядами, то общая напряженность электрического поля в любой точке равна геометрической сумме
(16.5)
где —напряженности электрического поля в данной точке, возбужденные зарядами
Это положение подтверждается опытом и имеет важное значение. Оно указывает на то, что для электростатического поля применим принцип наложения.
3 Потенциальность электростатического поля. Электрический потенциал.
При исследовании полей, чтобы судить о характере поля, необходимо знать, является ли оно вихревым или безвихревым. Поле называется безвихревым или потенциальным, если циркуляция вектора поля вдоль любой замкнутой кривой L равна нулю.
Если в электростатическое поле с напряженностью внести точечный заряд q, то под действием сил поля заряд начнет перемещаться. Работа, совершенная силами поля при перемещении заряда q из некоторой точки 1 в другую точку 2
(16.6)
Работа сил поля по замкнутой кривой равна нулю
(16.7)
Следовательно, равна нулю и циркуляция вектора поля
. (16.8)
Электростатическое поле безвихревое, потенциальное.
Пользуясь теоремой Стокса, можно преобразовать циркуляции
. (16.9)
Так как циркуляция вектора напряженности электростатического поля равна нулю, то и ротор его будет равен нулю
. (16.10)
Это соотношение также выражает основное свойство электростатического поля – оно безвихревое. Так как электростатическое поле безвихревое , то можно найти такую скалярную функцию
, градиент которой, взятый со знаком минус, равен вектору напряженности поля
.
. (16.11)
Скалярная функция называется потенциалом. Потенциал любой точки поля можно определить из выражения
. (16.12)
Постоянная интегрирования определяется заданием точки с нулевым потенциалом. Потенциал измеряется в вольтах (В). Разность потенциалов между двумя точками поля а и b равна
(16.13)
Разность потенциалов не зависит от формы пути интегрирования, а зависит только от положения начальной и конечной точек.
Потенциал поля точечного заряда легко найти по формуле
, (16.14)
Так как , то
. (16.15)
Если принять потенциал равным нулю при R =, то постоянная интегрирования обратится в нуль.
Потенциал неподвижных объемных, поверхностных и линейных зарядов можно получить методом наложения
. (16.16)
Электростатическое поле графически изображается с помощью эквипотенциальных поверхностей и силовых линий. Эквипотенциальные поверхности определяются уравнением = const. Вектор поля во всех точках силовой линии совпадает с касательной. Там, где эквипотенциальные поверхности располагаются ближе, напряженность поля больше. Эквипотенциальные поверхности друг с другом не пересекаются, так как потенциал—функция однозначная. След пересечения эквипотенциальной поверхности с плоскостью чертежа называется эквипотенциальной линией. Силовые линии электростатического поля и эквипотенциальные линии взаимно перпендикулярны.
Силовые линии можно изобразить на чертеже следующим образом. Одна из эквипотенциальных поверхностей разбивается на прямоугольные площадки. Размер площадок подбирается таким образом, чтобы поток вектора поля сквозь них имел одно и то же значение. На чертеж наносится по одной силовой линии на каждую площадку, причем так, чтобы эта линия проходила через центр площадки. При таком построении картины поля в тех областях, в которых напряженность больше, силовые линии сгущаются. В электростатическом поле силовые линии вектора — разомкнутые кривые. Они начинаются у положительно заряженных поверхностей и кончаются у отрицательно заряженных.
Электрическое поле – поле, создаваемое неподвижными электрическими зарядами.
Обнаружить электрическое поле можно, если внести в данную точку пробный (положительный) заряд.
Пробный точечный заряд – такой заряд, который не искажает исследуемое поле (не вызывает перераспределения зарядов, создающих поле).
Напряженность электрического поля
Физическая величина, равная отношению силы , с которой электрическое поле действует на пробный заряд q, к значению этого заряда, называется напряженностью электрического поля и обозначается :
Единицей напряженности является 1Н/Кл или 1В/м.
Уточняется, что напряжённость электрического поля является силовой характеристикой электрического поля.
б) Напряжённость единичного заряда. (Согласно закону Кулона):
; – напряжённость единичного заряда.
Векторы напряженности электрического поля и кулоновской силы сонаправлены.
Электрическое поле, напряженность которого одинакова во всех точках пространства, называется однородным.
Линии напряженности (силовые линии) – линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора Е.
Графическое представление электрических полей
Силовые линии поля – линии напряжённости.
Силовые линии поля начинаются на положительном (+) и заканчиваются на отрицательном (–) заряде.С помощью силовых линий можно показать графическое представление электрических полей.
I. Поле одиночного заряда: (демонстрация)
а) поле одиночного положительного заряда: (графическое представление)
б) Поле одиночного отрицательного заряда: (графическое представление)
в) поле двух разноимённых зарядов(опыт)
г) поле двух разноимённых зарядов (графическое представление)
в) поле двух одноименных зарядов(опыт)
г) поле двух одноимённых зарядов(графическое представление)
Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:
У вас большие запросы!
Точнее, от вашего браузера их поступает слишком много, и сервер VK забил тревогу.
Эта страница была загружена по HTTP, вместо безопасного HTTPS, а значит телепортации обратно не будет.
Обратитесь в поддержку сервиса.
Вы отключили сохранение Cookies, а они нужны, чтобы решить проблему.
Почему-то страница не получила всех данных, а без них она не работает.
Обратитесь в поддержку сервиса.
Вы вернётесь на предыдущую страницу через 5 секунд.
Вернуться назад
У вас большие запросы!
Точнее, от вашего браузера их поступает слишком много, и сервер VK забил тревогу.
Эта страница была загружена по HTTP, вместо безопасного HTTPS, а значит телепортации обратно не будет.
Обратитесь в поддержку сервиса.
Вы отключили сохранение Cookies, а они нужны, чтобы решить проблему.
Почему-то страница не получила всех данных, а без них она не работает.
Обратитесь в поддержку сервиса.
Вы вернётесь на предыдущую страницу через 5 секунд.
Вернуться назад