Как найти интенсивность излучения

Уравнения для интенсивности излучения

В лекции 2 было установлено, что в среде с инверсной населенностью прохождение резонансного электромагнитного излучения вызывает вынужденные переходы с испусканием фотонов, аналогичных фотонам падающего (вынуждающего) излучения.

Рассмотрим параллельный монохроматический пучок света с интенсивностью J (число фотонов в единицу времени через единицу площади), распространяющийся вдоль осиzчерез слой активной среды с резонансной ему системой энергетических уровней Е₁ и Е₂(рисунок 3.1а).

Число индуцированных переходов в единицу времени в единичном объеме из состояния 2 в состояние 1 составит величину

а число обратных переходов

где W –вероятность вынужденного перехода,

N_i– населенность i-того уровня,

σ –поперечник вынужденного перехода.

Таким образом, вопрос о возможности усиления и генерации света на основе эффекта индуцированного излучения сводится к вопросу создания возбужденной среды с инверсной населенностью, для которой выполняется условие N2>N1. Выше (лекция 2) уже говорилось, что процесс создания инверсной населенности называется накачкой.

В качестве модели для рассмотрения возьмем активную среду твердотельного лазера с зеркалами резонатора, нанесенными непосредственно на торцы активного элемента (рисунок 3.2а). Левое зеркало полностью отражающее, правое имеет коэффициент отражения r.

В рассмотрении учтем, что в любой активной среде происходят потери излучения за счет нерезонансного поглощения, рассеяния и других причин. Выразим все эти потери через коэффициент β, такой, что затухание световой волны подчиняется экспоненциальному закону J(z)=J₀e -β z . В кристаллических лазерах типичное значение βсоставляет величину 0,01…0,03 см -1 .

Лазерное излучение в резонаторе представляет собой наложение двух волн (рисунок 3.2). Одна из этих волн распространяется в положительном направлении оси z и имеет интенсивность J₂, другая волна распространяется в противоположном направлении и имеет интенсивность J₁. Часть излучения J₂, проходя через частично пропускающее зеркало, становится выходной интенсивностью J_Σ= J₁(l)(1-r).

Уравнения для приращения интенсивности излучения на длине Δх могут быть записаны в виде [1]:

J₁(x +Δх,t+ Δt) — J₁(x, t) = (σΔ-β) J₁(x, t) Δх, (3.1)

J₂(x —Δх,t+ Δt) – J₂(x, t) = (σΔ-β) J₂(x, t) Δх. (3.2)

откуда получаем систему дифференциальных уравнений:

где v – скорость света в активной среде.

Граничные условия для J₁ и J₂ для случая, соответствующего рисунку 3.2а, могут быть записаны в виде:

J₁ (z=0)= J₂ (z=0), иJ₁ (z=l)= r J₂ (z=l) . (3.5)

Введем обозначения J₊ =J₁ + J₂ , J_— =J₁ — J₂ . Складывая правые и левые части уравнений (3.3) и (3.4), получим

. (3.6)

Усредним это уравнение по длине активной среды и т.д.:

(3.7)

Из рисунка 3.2 видно, что суммарное излучение J₊ =J₁ + J₂слабо меняется вдоль оси резонатора. Можно также предположить, что малым по сравнению с самой инверсной населенностью будет ее изменение по х.

В этом случае среднее значение произведения ΔJ₊ можно заменить на произведение их средних значений:

Действительно, линейные члены пропадают, поскольку [δΔ(x)]_ср=0 и [δJ(x)]_ср=0, а членами второго порядка пренебрегаем в силу сделанного предположения.

Граничные условия преобразуются для J₊ и J_— к виду:

(3.10)

В дальнейшем будем использовать обозначения Δ_ср=Δ, J_+ср=J.

Дата добавления: 2017-01-26 ; просмотров: 956 ;

ИНТЕНСИВНОСТЬ ИЗЛУЧЕНИЯ

(интенсивность лучистого потока), полный поток энергии излучения, проходящий за ед. времени через единичную площадку в направлении нормали к ней и рассчитанный на ед. телесного угла. Понятие «И. и.» применяется в теории равновесного излучения, в теории переноса излучения, в теории лучистого теплообмена, в фотометрии. Вместо термина «И. и.» используется также термин «яркость излучения». В системе световых величин аналогичная величина наз. интенсивностью светового потока (интенсивностью света).

Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия . Главный редактор А. М. Прохоров . 1983 .

ИНТЕНСИВНОСТЬ ИЗЛУЧЕНИЯ

— энергетич. характеристика эл.-магн. излучения, распространяющегося в заданном направлении, пропорциональная квадрату амплитуды колебаний. Мерой интенсивности служит Пойнтинга вектор, определённый для средних значений по небольшим, но конечным интервалам пространства и времени и характеризующий поверхностную плотность потока энергии, проходящего в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную к направлениям электрич. и магн. векторов. Для излучения с данным спектральным распределением И. и.

где Iv или I l — спектральная И. и., рассчитанная на единицу интервала частот v или длин волн lсоответственно. Для излучения, заполняющего нек-рый объём, в общем случае И. и. зависит от направления распространения и времени, в случае излучения равновесного (изотропного и стационарного) И. и. одинакова во всех направлениях и не зависит от времени. Понятие И. и. применяется в теории равновесного излучения, в теории переноса излучения. В фотометрии понятие И. и. оптического эквивалентно понятиям облучённости, освещённости и поверхностной плотности мощности излучения. Понятие И. и. используется также в тех случаях, когда конкретное пространственное или спектральное распределение излучения неизвестно или не считают нужным его уточнять, а хотят лишь подчеркнуть большее или меньшее абс. значение физ. эффекта, производимого излучением. М. А. Елъяшевич, М. А. Бухштаб.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия . Главный редактор А. М. Прохоров . 1988 .

• ИНТЕНСИВНОСТЬ ЗВУКА
• ИНТЕНСИВНОСТЬ НАПРЯЖЕНИЙ

Интенсивность излучения

Источник света — любой объект, излучающий энергию в световом спектре. По своей природе подразделяются на искуственные и естественные.

В физике идеализированы моделями точечных и непрерывных источников света.

Возникновение света [1]

Излучение фотона света при переходе атома с зарядом ядра +Ze с третьего энергетического уровня во второй. —- До 1923 года большинство физиков отказывались верить в то, что электромагнитное излучение обладает квантовыми свойствами. Вместо этого они склонны были объяcнять поведение фотонов квантованием материи, как, например, в модели атома водорода, предложенной Бором. Хотя все полуклассические модели были опровергнуты экспериментами, они привели к созданию квантовой механики.

Хорошо известно, что при нагревании до определённых температур вещества начинают излучать свет: будь то вольфрамовый волосок в электрической лампочке или наше небесное светило, температура на поверхности которого составляет тысячи градусов.

Учёными было установлено, что энергия атомов носит дискретный характер и изменяется определёнными скачками, своими для каждого атома. Эти установленные возможные значения энергий атомов получили названия энергетических или квантовых уровней. Электроны, находясь на одном из высших энергетических уровней, самопроизвольно переходят на более низшие через промежуток времени порядка 10 -8 секунды. При этом самопроизвольный переход из низшего состояния в любое другое невозможен. Этот уровень называется основным, в то время, как остальные — возбуждёнными. В нормальных условиях все атомы находятся в своих основных энергетических состояниях. Для того, чтобы возбудить атом, ему необходимо сообщить некоторую энергию, причём для каждого атома существует определённая наименьшая порция энергии, переводящая из основного состояния в возбуждённое (так для водорода эта величина равна 10,1 эВ — это расстояние между его первым и вторым энергетическими уровнями).

При переходе из более высоких состояний в более низкие испускается порция энергии — фотон. Согласно формуле Планка испускаемая энергия рассчитывается так:

E = hν_nm ,

Таким образом, интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды колебаний электомагнитного поля:

Через значение напряжённости электрического поля её можно выразить следующим образом:

— диэлектрическая постоянная, — диэлектрическая проницаемость вещества.

Моделирование источников света в виртуальных пространствах [2]

В приложениях компьютерной графики реального времени, например в компьютерных играх, выделяют три основных вида источников света:

• Точечные источники света
• Бесконечно удалённые (направленные) источники света
• Прожекторы

Они лишь приближённо описывают свои аналоги в физическом мире, тем не менее в сочетании с качественными моделями затенения, например затенением по Фонгу они позволяют создавать вполне реалистичные изображения.

Ссылки

1. ↑Г.С. Ландсберг Элементарный учебник физики. Том 3. Колебания и волны. Оптика. Атомная и ядерная физика. — 12-е изд.. — М.: Физматлит, 2001. — 656 с. — ISBN 5-9221-0138-2
2. ↑Д. Роджерс Алгоритмические основы машинной графики = Procedural elements for computer graphics. — пер. с англ.. — М.: Мир, 1989. — ISBN 5-03-000476-9,0-07-053534-5 (англ.)

• Энергия электро-магнитных волн. Интенсивность света
• Свойства источника света и материала. Типы источников света. Суммарное освещение

Wikimedia Foundation . 2010 .

Интенсивность света

Источник света — любой объект, излучающий энергию в световом спектре. По своей природе подразделяются на искуственные и естественные.

В физике идеализированы моделями точечных и непрерывных источников света.

Возникновение света [1]

Излучение фотона света при переходе атома с зарядом ядра +Ze с третьего энергетического уровня во второй. —- До 1923 года большинство физиков отказывались верить в то, что электромагнитное излучение обладает квантовыми свойствами. Вместо этого они склонны были объяcнять поведение фотонов квантованием материи, как, например, в модели атома водорода, предложенной Бором. Хотя все полуклассические модели были опровергнуты экспериментами, они привели к созданию квантовой механики.

Хорошо известно, что при нагревании до определённых температур вещества начинают излучать свет: будь то вольфрамовый волосок в электрической лампочке или наше небесное светило, температура на поверхности которого составляет тысячи градусов.

Учёными было установлено, что энергия атомов носит дискретный характер и изменяется определёнными скачками, своими для каждого атома. Эти установленные возможные значения энергий атомов получили названия энергетических или квантовых уровней. Электроны, находясь на одном из высших энергетических уровней, самопроизвольно переходят на более низшие через промежуток времени порядка 10 -8 секунды. При этом самопроизвольный переход из низшего состояния в любое другое невозможен. Этот уровень называется основным, в то время, как остальные — возбуждёнными. В нормальных условиях все атомы находятся в своих основных энергетических состояниях. Для того, чтобы возбудить атом, ему необходимо сообщить некоторую энергию, причём для каждого атома существует определённая наименьшая порция энергии, переводящая из основного состояния в возбуждённое (так для водорода эта величина равна 10,1 эВ — это расстояние между его первым и вторым энергетическими уровнями).

При переходе из более высоких состояний в более низкие испускается порция энергии — фотон. Согласно формуле Планка испускаемая энергия рассчитывается так:

E = hν_nm ,

Таким образом, интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды колебаний электомагнитного поля:

Через значение напряжённости электрического поля её можно выразить следующим образом:

— диэлектрическая постоянная, — диэлектрическая проницаемость вещества.

Моделирование источников света в виртуальных пространствах [2]

В приложениях компьютерной графики реального времени, например в компьютерных играх, выделяют три основных вида источников света:

• Точечные источники света
• Бесконечно удалённые (направленные) источники света
• Прожекторы

Они лишь приближённо описывают свои аналоги в физическом мире, тем не менее в сочетании с качественными моделями затенения, например затенением по Фонгу они позволяют создавать вполне реалистичные изображения.

Ссылки

1. ↑Г.С. Ландсберг Элементарный учебник физики. Том 3. Колебания и волны. Оптика. Атомная и ядерная физика. — 12-е изд.. — М.: Физматлит, 2001. — 656 с. — ISBN 5-9221-0138-2
2. ↑Д. Роджерс Алгоритмические основы машинной графики = Procedural elements for computer graphics. — пер. с англ.. — М.: Мир, 1989. — ISBN 5-03-000476-9,0-07-053534-5 (англ.)

• Энергия электро-магнитных волн. Интенсивность света
• Свойства источника света и материала. Типы источников света. Суммарное освещение

Wikimedia Foundation . 2010 .