Как определить расстояние от линзы до предмета

Как определить расстояние от линзы до предмета

Расстояние между оптическим центром линзы O и главным фокусом F называется фокусным расстоянием. Оно обозначаетcя буквой F .

Положение изображения и его характер (действительное или мнимое) можно также рассчитать с помощью формулы тонкой линзы. Расстояние от предмета до линзы обозначить через d, а расстояние от линзы до изображения через f.

Величину D, обратную фокусному расстоянию. называют оптической силой линзы. Единицой измерения оптической силы является диоптрия (дптр). Диоптрия – оптическая сила линзы с фокусным расстоянием 1 м: 1 дптр = м –1 . Формула тонкой линзы аналогична формуле сферического зеркала.

Фокусным расстояниям линз принято приписывать определенные знаки: для собирающей линзы F > 0, для рассеивающей F < 0.

Величины d и f также подчиняются определенному правилу знаков:
d > 0 и f > 0 – для действительных предметов (то есть реальных источников света, а не продолжений лучей, сходящихся за линзой) и изображений;
d < 0 и f < 0 – для мнимых источников и изображений.

В зависимости от положения предмета по отношению к линзе изменяются линейные размеры изображения. Линейным увеличением линзы Γ называют отношение линейных размеров изображения h’ и предмета h. Величине h’, как и в случае сферического зеркала, удобно приписывать знаки плюс или минус в зависимости от того, является изображение прямым или перевернутым. Величина h всегда считается положительной. Поэтому для прямых изображений Γ > 0, для перевернутых Γ < 0. Из подобия треугольников на рисунке ниже легко получить формулу для линейного увеличения тонкой линзы: Γ=h'h=-fd.

В рассмотренном примере с собирающей линзой: d = 3F > 0, f=32F>0; следовательно, Γ=-12

В примере с рассеивающей линзой: d = 2|F| > 0, f=-23|F|0 – изображение прямое и уменьшенное в 3 раза.

Оптическая сила D линзы зависит как от радиусов кривизны R₁ и R₂ ее сферических поверхностей, так и от показателя преломления n материала, из которого изготовлена линза. В курсах оптики доказывается следующая формула: \(D = \frac = \left( \right)\left( <\frac>> + \frac>>> \right)\) .

Радиус кривизны выпуклой поверхности считается положительным, вогнутой – отрицательным. Эта формула используется при изготовлении линз с заданной оптической силой.

Во многих оптических приборах свет последовательно проходит через две или несколько линз. Изображение предмета, даваемое первой линзой, служит предметом (действительным или мнимым) для второй линзы, которая строит второе изображение предмета. Это второе изображение также может быть действительным или мнимым. Расчет оптической системы из двух тонких линз сводится к двукратному применению формулы линзы, при этом расстояние d₂ от первого изображения до второй линзы следует положить равным величине l – f₁, где l – расстояние между линзами. Рассчитанная по формуле линзы величина f₂ определяет положение второго изображения и его характер (f₂ > 0 – действительное изображение, f₂ < 0 – мнимое). Общее линейное увеличение Γ системы из двух линз равно произведению линейных увеличений обеих линз: Γ = Γ₁ ċ Γ₂. Если предмет или его изображение находятся в бесконечности, то линейное увеличение утрачивает смысл.

Частным случаем является телескопический ход лучей в системе из двух линз, когда и предмет, и второе изображение находятся на бесконечно больших расстояниях. Телескопический ход лучей реализуется в зрительных трубах – астрономической трубе Кеплера и земной трубе Галилея.

Тонкие линзы обладают рядом недостатков, не позволяющих получать высококачественные изображения. Искажения, возникающие при формировании изображения, называются аберрациями. Главные из них – сферическая и хроматическая аберрации. Сферическая аберрация проявляется в том, что в случае широких световых пучков лучи, далекие от оптической оси, пересекают ее не в фокусе. Формула тонкой линзы справедлива только для лучей, близких к оптической оси. Изображение удаленного точечного источника, создаваемое широким пучком лучей, преломленных линзой, оказывается размытым.

Хроматическая аберрация возникает вследствие того, что показатель преломления материала линзы зависит от длины волны света λ. Это свойство прозрачных сред называется дисперсией. Фокусное расстояние линзы оказывается различным для света с разными длинами волн, что приводит к размытию изображения при использовании немонохроматического света.

В современных оптических приборах применяются не тонкие линзы, а сложные многолинзовые системы, в которых удается приближенно устранить различные аберрации.

Формирование собирающей линзой действительного изображения предмета используется во многих оптических приборах, таких как фотоаппарат, проектор и т. д.

Линзы

Линза — это прозрачное тело, ограниченное двумя преломляющими поверхностями. Чаще всего его делают из стекла или пластика.

Линзы и оптические системы, состоящие из них, изменяют направления падающих на них лучей. Изображения всегда находятся на пересечении лучей. Если параллельный пучок лучей, пройдя через оптическую систему, становится сходящимся, ее называют собирающей, или положительной. Если пучок расходится, ее называют рассеивающей, или отрицательной. Рассеивающая линза всегда дает мнимое уменьшенное изображение. Линза первого типа собирает изначально параллельный пучок в одной точке — фокусе. Пройдя сквозь линзу второго типа, все лучи кажутся выходящими из мнимого фокуса. Пучки, слабо наклоненные к оси симметрии, также называемой главной оптической осью, собираются в точках на плоскости, перпендикулярной оптической оси. Это фокальная плоскость, а точка ее пересечения с осью называется главным фокусом. Примечание 1

Линза имеет две фокальные плоскости: ведь на нее можно светить с обеих сторон. Но для получения резкого изображения нужно сфокусировать не параллельные, а расходящиеся лучи, испускаемые каждой точкой объекта.

1. Можно заменить сферические поверхности плоскостью, которая перпендикулярна ее главной оси в центре линзы, и рассмотреть преломления только на ней.
2. Существуют «замечательные лучи», построение которых позволяет вычислить ход любого луча, проходящего сквозь линзу.

Линзы также делятся на виды по форме.
Собирающие бывают:

• двояковыпуклыми;
• плоско-выпуклыми;
• вогнуто-выпуклыми.

• двояковогнутыми;
• плоско-вогнутыми;
• выпукло-вогнутыми.

Как найти фокусное расстояние, формулы

Если обозначить через f фокусное расстояние, через g — расстояние от предмета до линзы, а через h — расстояние от линзы до изображения, тонкую линзу можно описать следующей формулой:

Также с помощью этой формулы можно рассчитать, где окажется сфокусированное изображение, и вычислить его размер. Увеличение действительного изображения, которое создают преломленные лучи, равно h, разделенному на g.

Если линзу перенести из воздуха в среду с другим показателем преломления, ее фокусное расстояние возрастет. Когда показатели преломления среды и вещества равны, точка фокуса окажется бесконечно далеко, и линза перестанет работать.

Формула тонкой линзы с учетом показателей преломления n и n_0 выглядит следующим образом:

Показатель преломления воздуха n = 1,000278. Нырнув в воду, показатель преломления которой равен 1,33, человек должен перефокусировать хрусталик глаза и очень сильно уменьшить его фокусное расстояние. Но глазные мышцы на это не рассчитаны. Вот почему под водой все предметы видятся размытыми, «не в фокусе». Маска для ныряния благодаря воздушной прослойке внутри возвращает способность видеть нормально. Но людям, постоянно носящим очки для коррекции зрения, приходится искать другой способ хорошо видеть под водой, например, заказать специальную маску с диоптриями.

Чему равно расстояние для собирающей и рассеивающей

Для действительного изображения собирающей линзы все величины положительны. Но в случае если предмет расположить между собирающей линзой и точкой ее фокуса, появится мнимое увеличенное изображение. Так, например, работает лупа, увеличительное стекло.

Изображение называют мнимым, поскольку в нем нет пересечения световых лучей. Фотопленка там ничего не зафиксирует. Чтобы сфотографировать его, нужно использовать мнимое изображение в качестве источника для другой оптической системы — объектива, дающего действительное пересечение лучей.

Совокупность всех точечных изображений, которые можно получить с помощью данной оптической системы, называется пространством изображений, а множество точек, изображения которых можно получать, — пространством предметов. Мнимые изображения находятся в пространстве предметов на отрицательном расстоянии от линзы. Отрицательным принимается также фокусное расстояние рассеивающей линзы.

Изображения линз

Построение изображений происходит по трем правилам, или трем «замечательным лучам»:

1. Луч, до собирающей линзы идущий параллельно ее главной оптической оси, после преломления обязательно пройдет через главный фокус. В рассеивающей он преломится так, что будет казаться выходящим из главного мнимого фокуса.
2. Луч, проходящий через геометрический центр по побочной оптической оси, не изменяет направления, так как в самом центре обе поверхности линзы перпендикулярны главной оси и параллельны друг другу.
3. Луч, проходящий через фокус в сторону собирающей линзы, после преломления на главной плоскости станет параллельным ее главной оси. Луч, продолженный сквозь рассеивающую линзу в ее мнимый фокус, после прохождения станет параллельным главной оси.

Используя эти правила, можно построить изображение каждой точки.

Определение диоптрии

Для объективов всегда указывают фокусное расстояние f. А для очков, как правило, указывают оптическую силу Ф — величину, обратную f. Ее измеряют в диоптриях, внесистемных единицах. Также она обозначается D. Ее можно измерить с помощью специального прибора, который называется диоптриметром.

Для этого нужно воспользоваться следующей формулой:

Физика

При фотографировании с расстояния 100 м высота дерева на негативе оказалась равной 12 мм. Найдите действительную высоту дерева, если фокусное расстояние объектива 50 мм.

Дано:

H = 12 мм = 0,012 м

F = 50 мм = 0,05 м

Решение:

Задача №2:

На каком расстоянии от рассеивающей линзы с оптической силой, равной -4 дптр, надо поместить предмет, чтобы его мнимое изображение получилось в 5 раз меньше самого предмета?

Дано:

Решение:

У вас большие запросы!

Точнее, от вашего браузера их поступает слишком много, и сервер VK забил тревогу.

Эта страница была загружена по HTTP, вместо безопасного HTTPS, а значит телепортации обратно не будет.
Обратитесь в поддержку сервиса.

Вы отключили сохранение Cookies, а они нужны, чтобы решить проблему.

Почему-то страница не получила всех данных, а без них она не работает.
Обратитесь в поддержку сервиса.

Вы вернётесь на предыдущую страницу через 5 секунд.
Вернуться назад