Какую электроемкость называют эквивалентной

Электрическая емкость.

Потенциал уединенного проводника (т. е. удаленного от других проводников) пропорционален сообщенному ему заряду. Поэтому отношение заряда проводника к его потенциалу не зависит от заряда и является характеристикой данного проводника.

Величину С, равную отношению заряда q проводника к потенциалу  этого проводника, называют его электрической емкостью (сокращенно электроемкостью или емкостью):

За единицу электроемкости в СИ принята емкость такого проводника, у которого потенциал возрастает на 1 В при сообщении проводнику заряда 1 Кл. Эту единицу электроемкости называют фарадой: 1 Ф = 1 Кл/1 В.

Электроемкость проводника не зависит от вещества, из которого изготовлен проводник, а зависит от его формы, размеров и диэлектрической проницаемости среды, в которой проводник находится. Например, для шара .

Диэлектрическая проницаемость среды показывает, во сколько раз емкость проводника в диэлектрике больше, чем в вакууме .

Конденсатором называют систему, состоящую из двух разделенных диэлектриком проводников, на которых могут накапливаться заряды противоположных знаков. Проводники, образующие конденсатор, называют его обкладками. Форму и взаимное расположение обкладок выбирают так, чтобы электрическое поле, созданное находящимися на них зарядами, было целиком сосредоточено внутри конденсатора. Это делают для того, чтобы устранить влияние окружающих тел на емкость конденсатора. Указанному условию более всего удовлетворяют две близко расположенные плоские параллельные пластины, два коаксиальных цилиндра, а также две концентрические сферы. Поэтому конденсаторы обычно бывают трех видов: плоские, цилиндрические и сферические. На практике чаще всего используют плоские конденсаторы.

Зарядом конденсатора называют модуль заряда одной из его обкладок. Емкостью конденсатора называют величину, равную отношению заряда конденсатора к разности потенциалов (напряжению) между его обкладками, т. е. .

Вывод формулы емкости плоского конденсатора. Обозначим d — расстояние между обкладками конденсатора, S — площадь обкладки,  — диэлектрическую проницаемость среды, находящейся между обкладками (однородный изотропный диэлектрик). Так как электрическое поле между обкладками заряженного плоского конденсатора является однородным, имеют место соотношения q = S и U = Ed, где Е — напряженность поля конденсатора;  — поверхностная плотность заряда на обкладках. Получаем после подстановки:

Соединение конденсаторов в батареи

Основными параметрами любого конденсатора являются его емкость и максимальное напряжение, которое он в состоянии выдержать без пробоя диэлектрика. Для получения требуемой емкости при заданном рабочем напряжении конденсаторы часто соединяют в батареи. Возможны три типа соединений конденсаторов: последовательное, параллельное и смешанное.

а) Пусть последовательно соединены n конденсаторов (рис.). При таком соединении на обкладках каждого конденсатора окажется одинаковый по модулю заряд, т. е. q₁ = q₂ = . = q_n = q, где q — заряд всей батареи. А напряжение на клеммах такой батареи U равно сумме напряжений на всех последовательно соединенных конденсаторах, т. е.

U = U₁ + U₂ + . + U_n . Из определения емкости конденсатора , тогда — величина, обратная емкости батареи последовательно соединенных конденсаторов, равна сумме величин, обратных емкостям каждого из конденсаторов, входящих в эту батарею.

б) Пусть n конденсаторов соединены параллельно (рис.). При таком соединении напряжения на каждом конденсаторе одинаковы и равны напряжению U на клеммах батареи: U₁ = U₂ = . = U_n = U.

Заряд такой батареи Q равен сумме зарядов на всех параллельно соединенных конденсаторах:

q = q₁ + q₂ + …. + q_n. Из определения емкости конденсатора q = CU имеем

q = CU = C₁U + C₂U + … + C_nU  C = C₁ + C₂ + … + C_n — емкость батареи параллельно соединенных конденсаторов равна сумме емкостей конденсаторов, входящих в эту батарею.

в) Смешанным называют такое соединение, когда часть конденсаторов соединяют между собой параллельно, а остальные присоединяют к ним последовательно.

33.Электроемкость проводников.Электроемкость плоского конденсатора и уединенной сферы.Конденсаторы.Единицы электроемкости.

Электроемкость проводников — это физическая величина, характеризующая способность проводника или системы проводников накапливать электрические заряды.

Еденица электроемкости — фарад (Ф).

Сообщенный проводнику заряд Q распределяется по его поверхности так, что напряженность поля внутри проводника равна нулю. Если проводнику сообщить такой же заряд Q, то он распределится по поверхности проводника. Отсюда следует, что потенциал проводника пропорционален находящемуся на нем заряду (Q = C*Ф).

Электроемкость проводников равна С = Q/Ф

Плоский конденсатор представляет собой две бесконечные параллельные пластины площадью S, находящиеся на расстоянии d друг от друга . Разность потенциалов в этом случае была определена ранее . Заряд на пластине Q=sS. Тогда емкость

Конденса́тор — двухполюсник с определённым значением ёмкости и малой омической проводимостью; устройство для накопления заряда и энергии электрического поля. Конденсатор является пассивным электронным компонентом. Обычно состоит из двух электродов в форме пластин (называемых обкладками), разделённых диэлектриком, толщина которого мала по сравнению с размерами обкладок.

Конденсатор в цепи постоянного тока может проводить ток в момент включения его в цепь (происходит заряд или перезаряд конденсатора), по окончании переходного процесса ток через конденсатор не течёт, так как его обкладки разделены диэлектриком. В цепи же переменного тока он проводит колебания переменного тока посредством циклической перезарядки конденсатора, замыкаясь так называемым током смещения.

Основной характеристикой конденсатора является его ёмкость, характеризующая способность конденсатора накапливать электрический заряд. В обозначении конденсатора фигурирует значение номинальной ёмкости, в то время как реальная ёмкость может значительно меняться в зависимости от многих факторов. Реальная ёмкость конденсатора определяет его электрические свойства. Так, по определению ёмкости, заряд на обкладке пропорционален напряжению между обкладками (q = CU). Типичные значения ёмкости конденсаторов составляют от единиц пикофарад до сотен микрофарад. Однако существуют конденсаторы (ионисторы) с ёмкостью до десятков фарад.

Ёмкость плоского конденсатора, состоящего из двух параллельных металлических пластин площадью каждая, расположенных на расстоянии друг от друга, в системе СИ выражается формулой:

Для получения больших ёмкостей конденсаторы соединяют параллельно. При этом напряжение между обкладками всех конденсаторов одинаково. Общая ёмкость батареи параллельно соединённых конденсаторов равна сумме ёмкостей всех конденсаторов, входящих в батарею.

или

Если у всех параллельно соединённых конденсаторов расстояние между обкладками и свойства диэлектрика одинаковы, то эти конденсаторы можно представить как один большой конденсатор, разделённый на фрагменты меньшей площади.

При последовательном соединении конденсаторов заряды всех конденсаторов одинаковы, так как от источника питания они поступают только на внешние электроды, а на внутренних электродах они получаются только за счёт разделения зарядов, ранее нейтрализовавших друг друга. Общая ёмкость батареи последовательно соединённых конденсаторов равна

Эта ёмкость всегда меньше минимальной ёмкости конденсатора, входящего в батарею. Однако при последовательном соединении уменьшается возможность пробоя конденсаторов, так как на каждый конденсатор приходится лишь часть разницы потенциалов источника напряжения.

Если площадь обкладок всех конденсаторов, соединённых последовательно, одинакова, то эти конденсаторы можно представить в виде одного большого конденсатора, между обкладками которого находится стопка из пластин диэлектрика всех составляющих его конденсаторов.

1.3.4. Взаимная электроемкость. Конденсаторы

Рассмотрим проводник , вблизи которого имеются другие проводники. Этот проводник уже нельзя считать уединенным, его емкостьокажется большей, чем емкость уединенного проводника. Это связано с тем, что при сообщении проводникузарядаокружающие его проводники заряжаются через влияние, причем ближайшими к наводящему зарядуоказываются заряды противоположного знака. Эти заряды несколько ослабляют поле, создаваемое зарядом. Таким образом, они понижают потенциал проводникаи повышают его электроемкость (1.3.2).

Рассмотрим систему, составленную из близко расположенных проводников, заряды которых численно равны, но противоположны по знаку. Обозначим разность потенциалов между проводниками, абсолютная величина зарядов равна.Если проводники находятся вдали от других заряженных тел, то

,

где — взаимная электроемкость двух проводников:

— она численно равна заряду, который необходимо перенести с одного проводника на другой для изменения разности потенциалов между ними на единицу.

Взаимная электроемкость двух проводников зависит от их формы, размеров и взаимного расположения, а также от диэлектрической проницаемости среды. Для однородной среды .

Если один из проводников удалить, то разность потенциалов возрастает, и взаимная емкость убывает, стремясь к значению емкости уединенного проводника.

Рассмотрим два разноименно заряженных проводника, у которых форма и взаимное расположение таковы, что создаваемое ими поле сосредоточено в ограниченной области пространства. Такая система называется конденсатором.

1.Плоский конденсатор имеет две параллельные металлические пластины площадью, расположенные на расстоянииодна от другой (1.3.3). Заряды пластини. Если линейные размеры пластин велики по сравнению с расстоянием, то электростатическое поле между пластинами можно считать эквивалентным полю между двумя бесконечными плоскостями, заряженными разноименно с поверхностными плотностями зарядови, напряженность поля, разность потенциалов между обкладками, тогда, где— диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей конденсатор.

2.Сферический конденсатор состоит из металлического шарарадиусом, окруженного концентрическим с ним полым металлическим шаромрадиусом,(рис.1.3.4). Вне конденсатора поля, создаваемые внутренней и внешними обкладками, взаимно уничтожаются. Поле между обкладками создается только зарядом шара, так как заряд шаране создает внутри этого шара электрического поля. Поэтому разность потенциалов между обкладками: , тогда

_.

При внутреннюю обкладку сферического конденсатора можно рассматривать как уединенный шар. В этом случае, и_.

При любом конечном значенииимеем:— емкость сферического конденсатора больше емкости уединенного шара радиуса.

Если , и, тогда— в этом случае электроемкость сферического конденсатора можно вычислять как электроемкость плоского конденсатора.

3. Цилиндрический конденсатор состоит из двух полых коаксиальных металлических цилиндров с радиусами и, вставленных один в другой (рис.1.3.5). Заряды на обкладках и, высота цилиндра;. В этом случае можно вычислять разность потенциалов между обкладками по формуле для поля, создаваемого бесконечно длинным прямым цилиндром радиуса, равномерно заряженным с постоянной линейной плотностью: , тогда

Пример цилиндрического конденсатора – лейденская банка. Если зазор между обкладками конденсатора мал , тои, где— боковая площадь обкладки.

Таким образом, электроемкость любого конденсатора пропорциональна диэлектрической проницаемости вещества, заполняющего зазор между обкладками.

Кроме электроемкости конденсатор характеризуется пробивным напряжением. Это разность потенциалов между обкладками, при которой может произойти пробой.

Электроёмкость. Конденсаторы

Мы уже узнали, что в проводнике, помещенном в электрическое поле, происходит перераспределение зарядов до тех пор, пока внешнее поле внутри проводника не скомпенсируется собственным полем разделенных зарядов. Все заряды размещаются на внешней поверхности проводника, которая является эквипотенциальной. Потенциал любой точки этой поверхности считается потенциалом всего проводника.

Выясним, как будет меняться потенциал проводника при изменении его заряда. Возьмем проводник (например, металлический шар), изолированный от земли и других проводников, и, не меняя его положение относительно других проводников, будем его электризовать (увеличивать заряд). С помощью электрометра можно измерять соответствующие значения потенциала проводника. Во сколько раз увеличивается заряд шара, во столько же возрастает его потенциал, то есть заряд проводника прямо пропорционален потенциалу, q ~ φ. Вводя коэффициент пропорциональности, получаем q = Cφ, где С — коэффициент пропорциональности, постоянный для условий данного опыта. Если мы заменим проводник другим (например, шаром больших размеров) или изменим внешние условия опыта, то значение коэффициента С будет другим. Этот коэффициент пропорциональности называют емкостью (или электроемкость) проводника.

Электрометр, или электростатический вольтметр — прибор для измерения потенциала заряженного проводника относительно Земли или в отношении другого заряженного проводника.

Электроемкость С — скалярная физическая величина, характеризующая способность проводников накапливать и удерживать определенный электрический заряд. Она измеряется отношением заряда q, который предоставили изолированному проводнику, к его потенциалу φ,

Единица электроемкости — фарад, 1 Ф.

Электроемкость проводника правильной формы можно рассчитать. Например, вычислим емкость отдельной ведущей шара радиусом r. Потенциал заряженного шара

подставляя это выражение в формулу для емкости, получаем: C = 4πε ₀ εr.

Следует отметить, что емкость 1 Ф очень большая. Так, с помощью последней формулы можно показать, что в вакууме электроемкость в 1 Ф имеет шар радиусом 9 · 10 9 м (что в 23 раза больше расстояния от Земли до Луны). Емкость Земли, радиус которой 6,4 · 10 6 м, равна 7 · 10 -4 Ф.

Поэтому на практике чаще всего используют микро- и пикофарадами: 1 мкФ = 10 -6 Ф, 1 пФ = 10 -12 Ф.

Опыты показывают, что емкость проводника зависит от его размеров и формы. Однако она не зависит от материала, агрегатного состояния, формы и размеров полости внутри проводника (объясните самостоятельно почему). Выясним условия, от которых зависит электроемкость проводника.

Поскольку проводник электризуется через внешнее влияние, электроемкость проводника должно зависеть от размещения вблизи него других проводников и от окружающей среды. Покажем это на опыте. Возьмем два металлические диски, закрепленные на подставках из диэлектрика. Диск А соединим с электрометром, корпус которого заземлен, а диск В отодвинем от диска А. наэлектризует диск А, предоставив ему заряд, который в дальнейшем не будет меняться. Определив значение потенциала диска А по показаниям электрометра, начнем приближать к нему диск В, одновременно наблюдая за стрелкой прибора. Оказывается, что потенциал диска А при этом уменьшается.

Еще резче уменьшение потенциала диска А можно наблюдать, если заземлить диск В . Принимая во внимание, что заряд на диске А при этом не меняется, делаем вывод, что уменьшение потенциала обусловлено увеличением электроемкости системы дисков. Заменив воздух между дисками другим диэлектриком, снова заметим увеличение электроемкости системы дисков.

Заземление предметов — это соединение их с землей (проводником) с помощью металлических листов, закопанных в землю, водопроводных труб и тому подобное.

Результаты опытов можно объяснить так. Когда диск В попадает в поле диска А, он электризуется и создает свое поле. Если соединить диск В с землей, на нем останутся только заряды противоположного знака по сравнению с зарядами на диске А. Это усиливает поле диска В, которое еще больше уменьшает потенциал диска А. Если внести между диски диэлектрик, то он поляризуется. Поляризационные заряды, расположенные вблизи поверхности диска А, компенсируют часть его заряда, следовательно, электроемкость диска возрастает.

Конденсатор. Электроемкость плоского конденсатора.

Рассмотренная система проводников является основой для устройств, которые называют конденсаторами. Конденсаторы широко используют в радиотехнике как устройства для накопления и удержания электрического заряда.

Самый простой конденсатор состоит из двух или более разноименно заряженных и разделенных диэлектриком проводников, которые называют обкладками конденсатора. Последние имеют одинаковые по абсолютному значению разноименные заряды и размещены относительно друг друга так, что поле в этой системе сконцентрировано в ограниченном пространстве между обкладками. Диэлектрик между обкладками играет двойную роль: во-первых, он увеличивает электроемкость, во-вторых — не дает зарядам нейтрализоваться. Поэтому диэлектрическая проницаемость и электрическая прочность на пробой (пробой диэлектрика означает, что он становится проводником) должны быть достаточно большими. Чтобы защитить конденсатор от механических внешних воздействий, его помещают в корпус.

Накопление зарядов на обкладках конденсатора называют его зарядкой. Чтобы зарядить конденсатор, его обкладки присоединяют к полюсам источника напряжения, например, к полюсам батареи аккумуляторов. Можно также соединить одну обкладку с полюсом батареи, второй полюс которой заземлен, а вторую обкладку конденсатора тоже заземлить. Тогда на заземленной обкладке останется заряд, противоположный по знаку, а по модулю он будет равен заряду другой обкладки. Такой же по модулю заряд уйдет в землю.

Под зарядом конденсатора понимают абсолютное значение заряда одной из обкладок. Он прямо пропорционален разности потенциалов (напряжению) между обкладками конденсатора. В таком случае емкость конденсатора (в отличие от отдельного проводника) определяется по формуле

По форме обкладок конденсаторы бывают плоские, цилиндрические и сферические. Как диэлектрик в них используют парафиновый бумагу, слюду, воздух, пластмассы, керамику и тому подобное. Типичный плоский конденсатор состоит из двух металлических пластин площадью S, пространство между которыми разделено диэлектриком толщиной d.

Выведем формулу для емкости плоского конденсатора. Учитывая, что

подставим в эту формулу выражение U = Ed, где Е — напряженность поля, создаваемого двумя пластинами,

В результате получим:

Таким образом, электроемкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади перекрытия пластин и относительной диэлектрической проницаемости диэлектрика и обратно пропорциональна расстоянию между пластинами. Из формулы следует, что, уменьшая толщину диэлектрика между пластинами или увеличивая площадь перекрытия пластин, можно получить конденсатор большей емкости.

Соответственно можно вывести формулы для емкости конденсаторов других форм. Так, емкость сферического конденсатора вычисляется по формуле

где r и R- радиус внутренней и внешней сфер (в случае обособленной шара, когда R = ∞, имеем: C = 4пε ₀ εr).

Соединение конденсаторов

Во многих случаях, чтобы создать нужную электроемкость, конденсаторы соединяют в группу, которая называется батареей.

Последовательным называют такое соединение конденсаторов, при котором отрицательно заряженная обкладка предварительного конденсатора соединена с положительно заряженной обкладкой следующего. В случае последовательного соединения на всех обкладках конденсаторов будут одинаковые по модулю заряды, соответственно одинаковыми будут и потенциалы обкладок, соединенных между собой проводниками.

Учтя это, выведем формулу для вычисления электроемкости батареи последовательно соединенных конденсаторов. Напряжение на батарее U _бы равна сумме напряжений на последовательно соединенных конденсаторах, действительно (φ ₁ — φ ₂ ) + (φ ₂ — φ ₃ ) + … + (φ _{n -1} — φ _n ) = φ ₁ — φ _n или U ₁ + U ₂ + … + U _n = U _бы . Использовав соотношение q = CU, получим

Сократив на q, получим

Следовательно, для последовательного соединение электроемкость батареи меньше наименьшей из электроемкости отдельных конденсаторов.

Параллельным называется соединение конденсаторов, при котором все положительно заряженные обкладки присоединены к одному проводнику, а отрицательно заряженные — к другому. В этом случае напряжения на всех конденсаторах одинаковы и равны U, а заряд на батареи равна сумме зарядов на отдельных конденсаторах, q _б = q ₁ + q ₂ + … + q _n , откуда C _бы U = C ₁ U + C ₂ U + … + C _n U. После сокращения получаем формулу для вычисления электроемкости батареи параллельно соединенных конденсаторов, С _б = C ₁ + C ₂ + … + C _n . Для параллельного соединения электроемкость батареи больше, чем самая большая из электроемкости отдельных конденсаторов (равна сумме емкостей всех конденсаторов).

Энергия заряженного конденсатора. Как и любая система заряженных тел, конденсатор обладает энергией. Для того чтобы зарядить конденсатор, нужно выполнить работу, затрачиваемое на разделение положительных и отрицательных зарядов. Согласно закону сохранения энергии, эта работа равна энергии конденсатора A = W _эл .

Как известно, работа сил электрического поля по перемещению заряда на определенное расстояние равно A = qU, если напряжение постоянное (U = const). В случае подзарядки конденсатора напряжение на его обкладках растет от нуля до U, и, вычисляя работу поля, в этом случае нужно использовать ее среднее значение

соответственно энергия заряженного конденсатора

Поскольку q = CU, то получим еще две формулы для вычисления энергии конденсатора: