Как движется электрон в электрическом поле

Движение электронов в электрическом и магнитном полях

Если два плоских, параллельно расположенных электрода поместить в вакуум и подключить к источнику электродвижущей силы, то в пространстве между электродами образуется электрическое поле, силовые линии которого будут прямолинейны, параллельны друг другу и перпендикулярны к поверхностям обоих электродов.

На рис. 1 буквой а обозначен электрод, подключенный к «+» батареи Е Б , а буквой к — электрод, подключенный к «—» батареи Е Б . Если в такое электрическое поле поместить заряд —е, не меняющий конфигурации поля, то на этот заряд будет действовать сила F, равная произведению напряженности поля Е на величину заряда —е:

Знак минус свидетельствует о том, что сила F, действующая на отрицательный заряд —е, и напряженность поля Е имеют противоположные направления. Для однородного электрического поля произведение напряженности Е на расстояние между электродами h равно приложенной разности потенциалов между электронами:

и U к и U а — потенциалы электродов к и а.

Сила F, действующая на электрон, помещенный в ускоряющее однородное электрическое поле, с учетом формулы (1) будет определяться выражением

Рис. 1. Движение электрона в однородном электрическом поле.

Работа, совершаемая полем при перемещении электрона от одного электрода к другому, соответственно будет равна

А = Fh = e(U а — U к ). (3)

Электрон приобретает кинетическую энергию и будет двигаться от электрода к к электроду а равномерно ускоренно. Скорость υ, с которой электрон достигает электрода а, может быть определена из равенства

где m — масса электрона; υ а — скорость электрона у электрода а; υ к — скорость электрона у электрода к (начальная скорость).

Если пренебречь начальной скоростью электрона, то формула (4) может быть упрощена: заменив отношение заряда электрона к его массе числовым значением и выражая потенциалы в вольтах, а скорость в м/сек, получаем

Время пролета электроном расстояния h между электродами определяется формулой

где υ ср =υ а -υ к /2 — средняя скорость электрона.

Если электрон будет двигаться в направлении, совпадающем с направлением вектора напряженности электрического поля Е, то направление перемещения окажется противоположным силе, действующей на электрон, и он будет расходовать ранее приобретенную кинетическую энергию. Таким образом, двигаться навстречу действия поля электрон сможет лишь при условии, если он обладает некоторой начальной скоростью, т. е. некоторым запасом кинетической энергии.

При этом движение электрона будет равномерно замедленным (тормозящее электрическое поле) и, когда запас кинетической энергии электрона полностью израсходуется (т. е. кинетическая энергия полностью перейдет в потенциальную), электрон остановится и начнет равномерно ускоренно перемещаться в направлении действия силы F ( рис. 2 ).

Рис. 2. Движение электрона в однородном электрическом поле с начальной скоростью.

Практически однородное электрическое поле в электровакуумных приборах встречается крайне редко. В неоднородном поле напряженность изменяется от точки к точке как по величине, так и по направлению. Поэтому и сила, действующая на электрон, тоже меняется как по величине, так и по направлению.

В электровакуумных приборах, наряду с электрическим полем, для воздействия на движение электронов используется также магнитное поле. Если электрон находится в состоянии покоя или если он движется параллельно силовой линии магнитного поля, то на него никакая сила не действует. Поэтому при определении взаимодействия движущегося электрона и магнитного поля следует учитывать только составляющую скорости, перпендикулярную силовым линиям магнитного поля.

Сила F, действующая на электрон, всегда перпендикулярна вектору напряженности магнитного поля тору скорости электрона ( рис. 3 ).

Рис. 3. Движение электрона в магнитном поле.

Направление силы F можно определять по «правилу буравчика»: если ручку буравчика вращать в направлении от вектора Н к вектору скорости электрона υ по кратчайшему угловому направлению, то поступательное движение буравчика совпадает с направлением силы F. Так как действие силы F всегда перпендикулярно направлению движения электрона, то эта сила не может совершать работы и влияет лишь на направление его движения. Кинетическая энергия электрона остается прежней, он движется с постоянной скоростью. Величина силы F определяется по формуле

где е — заряд электрона; Н — напряженность магнитного поля; υ п — составляющая скорости электрона, перпендикулярная полю Н. Сила F сообщает электрону значительное центростремительное ускорение, изменяя при этом траекторию его движения. Радиус кривизны траектории электрона определяют по формуле

где Н — в эрстедах; υ п — в вольтах; r — в сантиметрах.

Изменяя напряженность магнитного поля, можно менять радиус траектории электрона. Если электрон имеет также и составляющую скорости вдоль силовых линий магнитного поля, то траектория электрона будет винтовой с постоянным шагом.

Часто электрон движется в пространстве, в котором одновременно имеются электрическое и магнитное поля. При этом, в зависимости от величины и направления начальной скорости электрона, а также от напряженности электрического и магнитного полей, траектория электрона будет иметь различную форму.

В качестве примера рассмотрим движение электрона без начальной скорости во взаимно перпендикулярных однородных электрическом и магнитном полях ( рис. 4 ).

На электрон, помещенный в точку А, действует электрическое поле, и он начинает двигаться против направления вектора напряженности электрического поля.

Рис. 4. Движение электрона во взаимно перпендикулярных электрическом и магнитном полях.

Как только у электрона проявляется какая-то скорость, возникает поперечная отклоняющая сила F, и чем больше будет скорость электрона с, которую он приобретает за счет взаимодействия с электрическим полем, тем больше становится сила F. В точке В движение электрона происходит перпендикулярно силовым линиям электрического поля. В этой точке электрон обладает наибольшей скоростью, а следовательно, и максимальной кинетической энергией.

Дальнейшее движение электрона происходит под действием магнитного и ставшего для него тормозящим электрического поля. В точке С вся кинетическая энергия, запасенная электроном ранее, будет израсходована на преодоление тормозящего электрического поля. Потенциал точки С равен потенциалу точки А. Электрон, описав циклоидную траекторию, возвращается на прежний потенциальный уровень.

экзаменационные вопросы и ответы / 1 Движение электрона в электрических и магнитных полях / Движение электронов в электрическом поле

На рис. 1 показаны три основных случая движения одиночного электрона в однородном электрическом поле, созданном двумя плоскими электродами, обозначенными как анод (+) и катод (-).

Рис. 1. Варианты движения электронов в постоянном электрическом поле

В первом случае (рис.1 а) электрон влетает в поле, отрываясь от отрицательно заряженного катода. Для такого электрона поле будет ускоряющим. Оно действует на электрон с постоянной силой и заставляет его двигаться с ускорением вдоль силовых пиний поля. При этом, кинетическая энергия электрона возрастает. Если он попадает в ускоряющее попе, не имея начальной скорости, то, достигнув анода, он приобретает скорость, равную:

V = 6-10 5 л/й , м/сек, где U — напряжение между анодом и катодом.

Как видим, скорость электрона не зависит от пройденного расстояния, а определяется исключительно разностью потенциалов. Как известно, энергия не возникает из ничего. Приобретенную кинетическую энергию электрон отбирает у поля. Переместив отрицательный заряд с катода на анод, электрон снизил заряд обоих электродов и тем самым уменьшил напряженность поля между ними.

Если электрон влетает в попе со стороны анода (рис. 1.6), имея некоторую начальную скорость, то поле будет для него тормозящим. Скорость движения электрона и его кинетическая энергия в тормозящем попе уменьшаются, так как в данном случае работа совершается не силами поля, а самим электроном, который за счет своей энергии преодолевает сопротивление сип поля. Энергия, теряемая электроном, переходит к полю.

Имея достаточный запас энергии, электрон может долететь до катода, несмотря на действие тормозящих сип поля. Но если, не долетев до противоположного электрода, электрон израсходует свою кинетическую энергию, его скорость окажется равной нулю, а затем электрон будет двигаться в обратном направлении. При этом поле возвращает ему ту энергию, которую он потерял при своем замедленном движении.

Теперь рассмотрим случай, когда электрон влетает в электрическое поле, имея начальную скорость, направленную под углом к силовым пиниям поля (рис. 1 в). Помимо изменения величины скорости электрона, будет изменяться и направление его движения, так что траектория движения электрона становится криволинейной. Электрон под действием сил поля отклоняется в сторону положительного потенциала.

Обычно для упрощения считают, что ток во внешней цепи вакуумного электронного прибора возникает в момент попадания электронов на анод. В действительности ток протекает и в процессе движения электронов от катода к аноду. Чтобы это уяснить, вспомним явление электростатической индукции.

Пусть имеется электрически нейтральный проводник (рис. 2 а), к одному концу которого приближается отрицательный электрический заряд е. Тогда электроны, имеющиеся в проводнике, отталкиваясь зарядом е, сместятся в сторону удаленного конца и там образуется отрицательный заряд. На ближнем к заряду е конце получится недостаток электронов, т.е. положительный заряд.

Процесс перераспределения зарядов есть не что иное, как электрический ток, поэтому на основании нашего мысленного эксперимента можно сделать обобщающий вывод: если отрицательный электрический заряд приближается к проводнику или удаляется от него, то в этом проводнике возникает ток, по направлению совпадающий с направлением движения заряда. В электронных приборах функцию индуктирующего заряда выполняют электроны, движущиеся от катода к аноду, а возникающий при этом ток во внешней цепи называется наведенным.

В электронике СВЧ наведенные токи очень широко используются для возбуждения колебаний в резонаторах, которые являются составной частью большинства СВЧ приборов. В качестве примера рассмотрим электрическую схему на рис. 2 б. Здесь в области между анодом и катодом помещены обкладки конденсатора с отверстием в центре, так чтобы электроны могли беспрепятственно проходить сквозь него. Во внешней цепи обкладки замкнуты на катушку индуктивности, образуя колебательный контур.

Предположим, электроны вылетают с катода поочередно по одному. Тогда первый электрон, пролетающий мимо обкладок конденсатора, вызовет во внешней цепи наведенный ток и в контуре возникнут электрические колебания. Помимо постоянной составляющей электрического поля, между обкладками появится переменная составляющая. Если после этого выпустить еще один электрон, то в интересующей нас области он либо получит дополнительное ускорение, когда переменное поле будет совпадать по направлению с постоянным, либо наоборот — замедлится в случае противоположной ориентации полей.

В последнем случае электрон отдаст часть своей энергии контуру, увеличив амплитуду его колебаний. Выпуская электроны таким образом, чтобы они каждый раз попадали в тормозящее электрическое поле контура, мы можем возбудить в нем колебания любой амплитуды, которую только обеспечивает его добротность.

Если же электроны будут влетать в пространство между обкладками в тот момент, когда там ускоряющее поле, то второй электрон погасит колебания, возбужденные первым, и дальше все будет происходить в том же духе: один электрон будет совершать работу, другой — ее уничтожать. Почти как в жизни: один человек, обливаясь потом и проклиная всеобщую грамотность, очищает лифт от надписей, второй с не меньшим упорством их восстанавливает. Оба трудятся, но, работая в противофазе, национальное богатство страны не

Новая папка / Лекция №06 Движение электрона в электрическом поле

• формирования,
• фокусировки
• отклонения

электронных пучков с помощью

• электрических и
• магнитных полей.

Ее физической основой является аналогия между

• законами распространения света и
• движением заряженных частиц, в том числе и электронов,

в электрических и магнитных полях. Эта оптико-механическая аналогия позволяет подойти к задаче о траектории движения электрона

• как c механической, корпускулярной, точки зрения, когда электрон рассматривается как частица,
• так и с оптической, волновой, позиции, когда учитываются волновые свойства электрона.

В первом случае (корпускулярный подход) задача нахождения траектории электрона решается на основе использования второго закона Ньютона: (1) ; (2) (3)

• где — сила, действующая со стороны поля на электрон;
• — скорость электрона;
• —радиус-вектор электрона, характеризующий его положение в пространстве в момент времени t относительно некоторого начала координат..

Если сила известна, то можно, решив уравнение (3), найти зависимость радиуса-вектора от времени и тем самым установить траекторию движения электрона. Однако точное интегрирование этого уравнения возможно лишь для случая весьма простых полей, в частности, однородных электрических и магнитных. В более сложных случаях приходится прибегать к приближенным методам решения этого уравнения. При волновом подходе к задаче движения электрона используется аналогия с принципам Ферма в оптике, утверждающем, что из всех возможных траекторий между двумя точками АиВ световой луч распространяется по той, которая имеет наименьшую оптическую длину, так что (4) где: n — показатель преломления; dl.— элемент траектории светового луча. Как в световой, так и в электронной оптике из принципа Ферма следует основной закон геометрической оптики — закон преломления.

• Электрическое поле (в отличие от магнитного) вызывает изменение величины скорости электрона (включая ее направление).
• Магнитное поле приводит только к изменению направления скорости электрона.

Для стационарного поля сумма потенциальной и кинетической энергии движущегося в этом поле электрона является величиной постоянной (5) Если то Потенциальная энергия электрона в электростатическом поле в точке, характеризуемой потенциалом φ, равна Е_пот = – eφ Выберем на траектории электрона две точки, из которых одна произвольная, а вторая лежит на катоде, эмиттирующем электроны. У электрона на поверхности катода (x=0) энергия слагается из

• потенциальной -еφ₀ и
• кинетической

составляющих. У электрона, находящегося на расстоянии X от катода энергия также слагается из потенциальной-еφ₁ и кинетическойсоставляющих. Тогда на основании формулы (2) можно написать, что (6) затем (7) Примем во внимание, что на катоде скорость электрона значительно меньше скорости , а потому может быть приравнена нулю, как и потенциал φ₀ на поверхности катода также равен нулю. Тогда , Т.е. φ₁= U, и тогда (8) где U — разность потенциалов, пройденная электроном на траектории своего движения. Поскольку, проходя разность потенциалов U, электрон приобретает скорость V₁, т. е. ускоряется, величина U носит название ускоряющего напряжения. Если U< 0, то при движении по траектории электрон будет терять свою скорость и U будет являться напряжением замедляющим. Уравнение (3) дает возможность выражать энергию электрона и его скорость через разность потенциалов U, которую должен пройти первоначально покоившийся электрон, чтобы приобрести скорость V или соответствующую ей кинетическую энергию . Единица измерения кинетической энергии электрона: 1 электронвольт = 1,6•10-12эрг = 1,6•10-19дж /var/www/studfiles2/data/www/download/2706/299/Qis9IxpslN.CR3t

12.05.2015 192.26 Кб 3 Лекция №01 Введение.docx

Движение электронов

В металлических проводниках электроны, расположенные на внешних энергетических уровнях атома (валентные электроны), легко отрываются от ядра и свободно блуждают по всей массе металла. Эти свободные электроны отличаются большой подвижностью и находятся в состоянии беспорядочного (теплового) движения, двигаясь во всевозможных направлениях со скоростями, доходящими до миллионов метров в секунду. Число свободных электронов в единице объема металла равно числу атомов в единице объема, умноженному на валентность данного металла. В одном кубическом сантиметре металла содержится n·10 23 свободных электронов (n — валентность металла). Кристаллическая решетка металла построена из ионов, тепловое движение которых проявляется в небольших колебаниях вокруг положений равновесия. С увеличением температуры тепловые колебания ионов усиливаются и амплитуды их колебаний увеличиваются. Наоборот, с понижением температуры тепловые колебания уменьшаются. Электрический ток в металле возникает вследствие направленного упорядоченного движения свободных электронов под воздействием электрического поля. Положительные ноны, имеющие большую массу, в этом направленном движении не участвуют, и, следовательно, прохождение тока в проводнике не сопровождается переносом вещества проводника. Увеличение скорости направленного движения электронов в металле может быть достигнуто за счет увеличения напряженности электрического поля. Однако средняя скорость направленного движения электронов много меньше тепловой скорости хаотического их движения и оценивается десятыми долями метра в секунду. Быстрое возникновение тока в линиях большой протяженности объясняется большой скоростью распространения электрического поля, которое мгновенно приводит в движение свободные электроны по всей линии передачи. Количество свободных электронов определяет электрические свойства металла. Чем больше свободных электронов, тем больше удельная электропроводность — величина, обратная удельному сопротивлению.

Движение электронов в электрическом и магнитном полях