Что является причиной возникновения индуцированного электрического поля

Лекции электротехнологии (МВП)

Основные законы переменного электромагнитного поля Электромагнитное поле – особый вид материи, отличающийся непрерывным распределение в пространстве, характеризующийся способностью распространения в вакууме со скоростью света, и оказывающий силовое воздействие на заряженные частицы и проводники с током. Электрическим полем называется одна из сторон электромагнитного поля, обусловленная наличием электрических зарядов или изменением магнитного поля и оказывающая силовое воздействие на неподвижные заряженные частицы. Интенсивность электрического поля в какой-либо точке характеризуется напряженностью электрического поля Е [В/м]. Напряженность электрического поля является причиной возникновения электрического тока в загрузке, помещенной в переменное электромагнитное поле. Магнитным полем называется одна из сторон электромагнитного поля, обусловленная движущимися заряженными частицами или изменением электрического поля и оказывающая силовое воздействие на движущиеся заряженные частицы или проводник с током.

Интенсивность магнитного поля в каждой точке пространства характеризуется магнитной индукцией В [Тл]. Напряженность электрического поля является причиной возникновения электрического тока в загрузке, помещенной в переменное электромагнитное поле. Поток вектора магнитной индукции через некоторую поверхность S называется магнитным потоком Ф через эту поверхность [Вб]: Ф B d S B cos dS S S β – угол между направлением вектора В и нормалью к площадке d S . Напряженность магнитного поля , H [А/м]: H B B , 0 μ – абсолютная магнитная проницаемость; μ 0 =4π·10 -7 – магнитная постоянная [Г/м]; μ’ – относительная магнитная проницаемость.

Закон полного тока: линейный интеграл напряженности магнитного поля H вдоль замкнутого контура l равен электрическому току i , охватываемому этим контуром: H d l I 1 I 2 . I k i l Для катушки с числом витков w , закон полного тока записывается: H d l wI l Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея): при всяком изменении магнитного потока Ф , пронизывающего какой-либо контур, в контуре наводится электродвижущая сила (ЭДС) e , [В]: e d Ф , dt где t – время.

Частные случаи электромагнитной индукции Самоиндукция – наведение ЭДС в контуре (катушке) при изменении силы тока, протекающему по этому же контуру (катушке). ЭДС самоиндукции e L в катушке пропорциональна скорости изменения силы тока, протекающего в катушке:

e	L	di	,
		L		dt

L – индуктивность контура (катушки) [Г]. Зависит от

геометрических размеров контура (катушки) и числа ее
витков.	Взаимоиндукция – наведение ЭДС в контуре
(катушке) при изменении стороннего магнитного
потока, пронизывающего контур (катушку). Наведенная
при этом ЭДС называется ЭДС взаимоиндукции :

e	М	di 2	,	e	М	di 1	.
		1 М				dt		2 М	dt

где М – коэффициент взаимоиндукции [Г]. Направление индуцированного тока, возникающего вследствие явления электромагнитной индукции, определяется правилом Ленца : индуцированный ток всегда имеет такое направление, при котором его собственное магнитное поле противодействует изменению магнитного поля, вызвавшего возникновение индуцированного тока.

Физические основы индукционного нагрева Принцип наименьшего действия : токи, протекающие в системе проводников, под действием сторонней ЭДС или ЭДС электромагнитной индукции распределяются таким образом, что полное сопротивление системы между двумя точками приложения ЭДС оказывается минимальным:

Z R 2

L 2

min

Поверхностный эффект — явление неравномерного распределения переменного электрического тока по сечению проводника, когда плотность тока у его поверхности оказывается выше, чем в глубине

проводника.	Причиной	возникновения
поверхностного	эффекта	является	ЭДС

самоиндукции. Степень проявления поверхностного эффекта тем больше, чем больше радиус проводника и чем выше частота тока.

Глубина проникновения тока – такое расстояние от поверхности проводника, на котором плотность электрического тока уменьшается в e раз по сравнению с плотностью тока на поверхности, м : 2 503 f , где ω=2π f – циклическая частота, с -1 . Эффект близости – перераспределение переменного тока по сечению проводника при приближении к нему другого проводника. Кольцевой (катушечный эффект) – перераспределение переменного тока по сечению проводника согнутого в кольцо, приводящий к тому, что переменный ток стремится идти только по тонкому слою, равному с внутренней стороны кольца (катушки). Эффект паза – вытеснение тока в проводнике, расположенном в пазу магнитопровода, в сторону противоположную магнитопроводу.

ИНДУКЦИОННЫЕ НАГРЕВАТЕЛЬНЫЕ И ПЛАВИЛЬНЫЕ УСТАНОВКИ Индукционные канальные печи

6 Эскиз индукционной канальной печи: 1 – футерованная ванна; 2 – теплоизоляция; 3 – канал; 4 – магнитопровод; 5 – индуктор; 6 – подовый камень

Устройство и принцип действия печи Основная масса металла располагается в ванне печи 1. Ванна сообщается с плавильным каналом 3. Жидкий металл в канале и ванне образует замкнутое проводящее кольцо, внутри которого размещается индуктор 5 намотанный на стержень замкнутого магнитопровода 4. В канале с расплавленным металлом индуцируется ток и выделяется тепловая энергия разогревающая металл. Под действием электродинамических сил и конвективного движения, нагретый металл из канала поднимается в ванну, а холодный металл из ванны опускается в канал, где разогревается протекающим в канале током. Система «индуктор – магнитопровод» называется печным трансформатором . Футеровка образующая плавильный канал, называется подовым камнем .

Система состоящая из печного трансформатора и подового камня называется

индукционной единицей .

49

Конструкция индукционных канальных печей
Футеровка канальной печи: 1 – футеровка ванны; 2 – подовый камень; 3 – защитное кольцо

Футеровка канальной печи состоит из подового камня и футеровки ванны. Ванна печи чаще всего имеет форму цилиндра круглого сечения с вертикальной осью. Форма и размер плавильного канала в подовом камне определяется мощностью печи и особенностью выплавляемого металла. Наиболее благоприятной с точки зрения КПД и cos φ является прямоугольная форма поперечного сечения канала с большей стороной, располагаемой параллельно оси индуктора (рис. а). Оптимальной формой канала в продольном сечении, с точки зрения энергетических показателей, является кольцо, повторяющее форму индуктора. Толщина футеровки между индуктором каналом должна быть минимально допустимой и определяется механической прочностью при данном гидростатическом давлении расплава. Для уменьшения зарастания каналов (в печах для плавки алюминия и цинка) и удобства их чистки каналы выполняют квадратного или круглого поперечного сечения (рис. б и в), с размерами превышающими оптимальное значение. Для удобства чистки каналы таких печей в продольном сечении выполняют из прямолинейных участков.

§ 13. Вихревое электрическое поле

В неподвижных проводниках возникновение индукционного тока обусловлено тем, что изменяющееся магнитное поле порождает вихревое электрическое поле. Силовые линии вихревого электрического поля замкнуты. Поэтому такое поле вызывает индукционный ток в замкнутом контуре.

В ихревое электрическое поле в отличии от электростатического не является потенциальным.

Вихревое электрическое поле может вызывать индукционные токи и в сплошных проводниках. Такие токи называются вихревыми или токами Фуко.

Таким образом, подводя итоги вышесказанного можно заключить.

Переменное магнитное поле вызывает появление индуцированного вихревого электрического поля. Это фундаментальное положение электродинамики установлено Максвеллом как обобщение закона электромагнитной индукции Фарадея.

Е сли к неподвижному замкнутому проводящему контуру приближается постоянный магнит, то в контуре возникает индукционный ток . Причиной, вызывающей упорядоченное перемещение зарядов является индуцированное электрическое поле, в котором на заряды проводящего контура действуют силы, приводящие к их разделению и появлению ЭДС индукции.

Свойства индуцированного электрического поля:

1. Индуцированное электрическое поле не является кулоновским. Оно создается не зарядами, распределенными в пространстве, а переменным магнитным полем.
2. Индуцированное электрическое поле подобно магнитному полю является вихревым и не потенциальным полем. Работа , совершаемая в этом поле при перемещении единичного положительного заряда по замкнутой цепи не равна нулю и численно равна ЭДС индукции в замкнутом проводящем контуре, находящемся в переменном магнитном поле.

Вихревые токи появляющиеся в сердечнике трансформатора или в якоре электродвигателя вредны, так как они вызывают большие потери электрической энергии и могут привести к перегреву, что может быть причиной аварии. Для борьбы с вредным влиянием вихревых токов сердечники трансформаторов и якоря электродвигателей набирают из отдельных пластин, изолированных друг от друга, чтобы увеличить сопротивление сердечника в направлении вихревых токов.

Появление ферритов – магнитных материалов с большим электрическим сопротивлением, сделало возможным изготовление сплошных сердечников.

В ихревые токи имеют так же и полезные применения.

Между полюсами магнита (или электромагнита) расположен медный маятник, прикрепленный к стрелке прибора. При колебаниях стрелки маятник пересекает линии индукции магнитного поля, и в нём возникают вихревые токи. Согласно правилу Ленца вихревые токи, возникающие в маятнике, имеют такое направление, что взаимодействие их магнитных полей с полем магнита препятствует движению маятника. Такая система часто применяется для быстрого электромагнитного гашения или демпфирования механических колебаний различных приборов.

Быстропеременные магнитные поля и вызванные ими вихревые токи применяются в индукционных печах для термической обработки и плавки металлов. Такая печь представляет собой катушку, питаемую высокочастотными токами большой силы. Если поместить внутри катушки проводящее тело в нем возникнут интенсивные вихревые токи, которые могут разогреть тело до плавления. Подобным образом осуществляется плавление металлов в вакууме что позволяет получать металлы очень высокой чистоты.

Вихревые токи, возникающие в проводах, по которым текут переменные токи, ослабляют их внутри провода или вблизи поверхности. Это явление называется скин-эффектом или поверхностным эффектом [skin (англ.) – кожа]. Из-за скин-эффекта внутренняя часть проводника в высокочастотных цепях оказывается бесполезной, и поэтому проводники изготавливают в виде трубок.

Вихревые индукционные токи высокой частоты используются и для поверхностной закалки деталей машин. В мощном переменном поле поверхностные слои металла разогреваются очень быстро. Основная же масса металла остается холодной. Затем производится быстрое охлаждение металла, например погружением в воду или масло. Закаленная деталь имеет твердую поверхность, но не становится хрупкой, так как остальной металл не утратил свою вязкость. Изменяя частоту переменного магнитного поля можно производить закалку на любую глубину сечения металла.

Слободянюк А.И. Физика 10/15.1.I

Открытие Х. К. Эрстедом в 1820 году магнитного действия тока доказало, что электрические и магнитные явления связаны между собой. Теория А.М. Ампера свела многочисленные исследованные им магнитные явления к взаимодействию электрических токов, то есть движущихся электрических зарядов. После открытия Эрстеда и работ Ампера английский ученый Майкл Фарадей пришел к мысли об обратном процессе – возбуждении электрического тока магнетизмом: если электрический ток порождает магнитное поле, то почему магнитное поле не может возбудить электрический ток? В 1822 году в рабочей тетради М. Фарадея появляется запись, в которой сформулирована задача: «Превратить магнетизм в электричество». На решение поставленной задачи М.Фарадею потребовалось почти десять лет упорных и многочисленных экспериментов, которые привели к открытию явления электромагнитной индукции [1] 29 августа 1831 года.

В течение длительного времени М.Фарадей носил в кармане моток проволоки и постоянный магнит, в любую свободную минуту стараясь придумать новое расположение проволоки и магнита, которое привело бы к появлению электрического тока. Как это часто бывало в истории, успех пришел неожиданно, правда, пришлось его ждать почти десять лет. Чтобы исключить непосредственное влияние магнита на прибор, регистрирующий ток (гальванометр), М.Фарадей располагал магниты и проводники (чаще катушки) в одной комнате, а гальванометр в другой. Расположив очередной раз катушки и магниты, М.Фарадей переходил в другую комнату, что бы убедиться в очередной раз, что электрический ток отсутствует. Наконец, одним из сотрудников было замечено, электрический ток возникает только в момент относительного движения проводника и магнита.

Сейчас эксперименты М.Фарадея легко воспроизвести в школьной лаборатории. Достаточно подключить проволочную катушку к гальванометру и внести внутрь катушки постоянный магнит. Когда магнит вдвигается в катушку, стрелка гальванометра отклоняется, показывая наличие тока в цепи (Рис. 104).

Ток прекращается, когда магнит неподвижен. Если извлекать магнит из катушки, то опять гальванометр регистрирует наличие тока, только противоположного направления. Если изменить полярность магнита, то направление тока также изменяется. Величина тока зависит от скорости движения магнита – чем быстрее движется магнит, тем больше сила возникающего электрического тока. Аналогичные результаты получаются, если магнит неподвижен, а движется катушка.

Иными словами, результат зависит только от относительного движения катушки и магнита.

Далее М.Фарадей показал, что в контуре появляется электрический ток и в том случае, когда он находится в изменяющемся во времени магнитном поле. Чтобы продемонстрировать это явление можно в предыдущих экспериментах заменить постоянный магнит на катушку, подключенную к источнику постоянного тока (Рис. 105). Гальванометр регистрирует ток, только в моменты включения и выключения источника тока. Обратите внимание, что катушки не соединены между собой, единственная связь между ними осуществляется посредством магнитного поля.

Таким образом, во всех случаях при изменении магнитного поля в замкнутом контуре появляется электрический ток, что свидетельствует о появлении в нем электродвижущей силы. М.Фарадей свои рассуждения об электромагнитных явлениях связывал со свойствами силовых линий, которые он воспринимал как вполне реальные упругие нити и трубки. В таких рассуждениях электрический ток возникает, когда силовые линии магнитного поля движутся и пересекают контур, благодаря чему в контуре наводится (индуцируется) ЭДС.

Явление возникновения электрического тока в контуре при изменении магнитного поля М.Фарадей назвал явлением электромагнитной индукции.

Далее мы не будем строго следовать за рассуждениями и экспериментами М.Фарадея, потому, что в его время природа электрических и магнитных явлений была абсолютно неизвестна: даже электрический ток не всегда связывался с движением электрических зарядов. Поэтому в нашем изложении мы будем использовать факты и идеи, которые стали известны значительно позднее.

15.1.2 Движущийся проводник в магнитном поле.

Сегодня почти очевидно, никакая конфигурация постоянного магнитного поля не может привести к возникновению постоянного электрического тока. Для поддержания тока в электрической цепи, как мы знаем, должен быть источник сторонних сил, который совершает работу по преодолению сил сопротивления. Магнитное поле действует только на движущиеся заряды, причем силы действующая на заряд (сила Лоренца) перпендикулярна вектору скорости частицы, поэтому она работы не совершает. Наконец, если бы стационарное магнитное поле могло поддерживать электрический ток, то это был прямой путь к созданию «вечного двигателя», то есть к «бесплатному» получению энергии. Действительно, если поле стационарно, то его энергия не изменяется, а гипотетический электрический ток обладает энергией и способен совершать работу. Следовательно, для возникновения ЭДС в контуре, должен существовать внешний источник энергии. Энергия в контур может поступать благодаря работе внешних сил.

Рассмотрим группу простых мысленных экспериментов, допускающих теоретическое описание. Пусть цилиндрический проводник движется в постоянном магнитном поле, так что вектор скорости \(~\vec \upsilon\) перпендикулярен оси цилиндра, а вектор индукции магнитного поля \(~\vec B\) перпендикулярен, как оси проводника, так и его скорости (Рис. 106). Вместе проводником движутся и свободные заряды, находящиеся внутри него. Со стороны магнитного поля на эти заряды будут действовать силы Лоренца, направленные, в соответствии правила левой руки, вдоль оси проводника.

Наиболее известными проводниками являются металлы, где свободными зарядами являются отрицательно заряженные частицы – электроны. Однако здесь и в дальнейшем мы будем рассматривать движение положительно заряженных частиц, потому, что за направление тока принимают направление положительных частиц.

Как правило, свободные заряды движутся в проводнике хаотически равновероятно во все стороны, поэтому в неподвижном проводнике среднее значение вектора силы Лоренца равно нулю. При движении проводника на хаотическое тепловое движение свободных зарядов накладывается направленное движение проводника целиком, благодаря чему появляется отличная от нуля результирующая сила Лоренца, одинаковая для всех частиц. Именно эта постоянная сила приводит к возникновению электрического тока – направленного движения заряженных частиц. Это дает веские основания не принимать во внимание бурное, но хаотическое тепловое движение.

Под действием силы Лоренца свободные заряды начнут смещаться к торцам цилиндра, где будут индуцироваться электрические заряды, описываемые поверхностными плотностями ±σ. В свою очередь, эти заряды начнут создавать электрическое поле, действие которого на заряженные частицы будет направлено в сторону противоположную силе Лоренца. При постоянной скорости движения проводника установится равновесие, при котором движение зарядов прекратится, но в проводнике будет существовать электрическое поле, созданное индуцированными зарядами. В установившемся режиме сила Лоренца \(F_L = q \upsilon B\) , действующая на частицу, будет уравновешена силой со стороны электрического поля \(F_ = q E\). Приравнивая эти силы, определим напряженность электрического поля в проводнике

\(~E = \upsilon B\) . (1)

Так сила Лоренца одинакова во всех точках проводника, то и электрическая сила также должна быть постоянна, то есть возникшее электрическое поле является однородным. Это электрическое поле можно также характеризовать разностью потенциалов между торцами цилиндра, которая равна

\(~\Delta \varphi = E l = \upsilon B l\) , (2)

где l — длина проводника.

Сила Лоренца, действующая на свободные заряды в проводнике, может являться сторонней силой, то есть приводить к возникновению электрического тока в замкнутом контуре, если его подключить к движущемуся проводнику.

Пусть рассматриваемый проводник AC может скользить по двум параллельным шинам (рельсам), соединенным между собой (Рис. 107). Вся система помещена в однородное магнитное поле, вектор индукции которого \(~\vec B\) перпендикулярен плоскости шин. Для упрощения будем считать, что сопротивления шин и движущегося проводника (перемычки) пренебрежимо малы по сравнению с сопротивлением соединяющего резистора R. Если к подвижному проводнику приложить внешнюю силу \(~\vec F\), как показано на рисунке, то он придет в движение. Под действие силы Лоренца свободные заряды в проводнике придут в движение, создавая избыточные заряды на концах. Эти заряды создадут электрическое поле во всем контуре, образованном перемычкой, шинами и соединяющим резистором, поэтому в контуре возникнет электрический ток. Сила Лоренца, действующая на заряды движущегося проводника, будет играть роль сторонней, преодолевающей силы, действующие со стороны электрического поля. Работа этой силы по перемещению единичного заряда (то есть ЭДС) равна произведению силы Лоренца на расстояние между шинами

\(~\varepsilon = \frac F_L l = \upsilon B l\) . (3)

Не смотря на то, что это выражение для ЭДС полностью совпадает с формулой (2) для разности потенциалов, ее смысл принципиально иной. Разность потенциалов – есть возможная работа сил электрического поля, в рассматриваемой цепи направление движения заряженных частиц противоположно направлению силы со стороны электрического поля. Сила Лоренца совершает работу против сил электрического поля, поэтому она и является сторонней. Электрическое поле совершает положительную работу, «проталкивая» заряженные частицы по шинам и соединяющему резистору (которые в данном случае образуют внешнюю цепь).

По закону Ома сила возникшего в цепи электрического тока равна

Так как по проводнику идет электрический ток, то на него со стороны магнитного поля действует сила Ампера, равная

Направление этой силы также определяется «правилом левой руки», с помощью которого легко определить, что эта сила направлена в сторону, противоположную вектору скорости, поэтому формулу (5) можно записать в векторном виде

\(~\vec F_A = — \frac \vec \upsilon\) . (6)

По своему характеру эта сила полностью совпадает с силой вязкого трения (пропорциональна скорости и направлена в противоположную сторону), поэтому ее часто называют силой магнитной вязкости.

Таким образом, на движущуюся перемычку, помимо постоянной внешней силы \(~\vec F\), действует сила магнитной вязкости, зависящей от скорости. Уравнение второго закона Ньютона для перемычки имеет вид (в проекции на направление вектора скорости):

Под действием этих сил сначала перемычка будет двигаться ускорено, причем с увеличением скорости модуль ускорения будет уменьшаться, наконец, перемычка станет двигаться с постоянной скоростью, которая называется скоростью установившегося движения \(~\overline <\upsilon>\). Величину этой скорости можно найти из условия \(F = F_A\), из которого следует

Рассмотрим теперь преобразование энергии в данной системе в установившемся режиме движения. За промежуток времени Δt перемычка смещается на расстояние \(\Delta x = \overline <\upsilon>\Delta t\) , следовательно, внешняя сила при этом совершает работу

\(~\Delta A = F \Delta x = F \overline <\upsilon>\Delta t = \frac \Delta t\) . (9)

За это же время на резисторе выделится количество теплоты равное

\(~Q = I^2 R \Delta t = \left ( \frac<\upsilon B l> \right)^2 R \Delta t = \frac \left ( \frac \right)^2 \Delta t = \frac \Delta t\) . (10)

Как и следовало ожидать, количество выделившейся теплоты в точности равно работе внешней силы. Поэтому источником энергии электрического тока в контуре является устройство, передвигающее перемычку (таким устройством может быть и ваша рука). Если прекратится действие этой силы, то и ток в контуре исчезнет.

Задания для самостоятельной работы.

1. Объясните, почему при индукции магнитного поля стремящейся к нулю, скорость перемычки, рассчитанная по формуле (8) стремится к бесконечности.
2. Объясните, почему с ростом сопротивления резистора скорость перемычки возрастает.
3. Покажите, что в процессе разгона работа внешней силы равна сумме изменения кинетической энергии перемычки и количества теплоты, выделяющейся на перемычке.

В данном случае магнитное поле играет роль своеобразного посредника, способствующего преобразованию энергии внешнего источника (создающего внешнюю силу) в энергию электрического тока, которая затем преобразуется в тепловую энергию. Само же внешнее магнитное поле при этом не изменяется.

Оговорка о внешнем поле в данном случае не случайно, индуцированный в контуре электрический ток создает свое собственное магнитное поле [2] \(~\vec B’\). По правилу буравчика это поле направлено противоположно внешнему полю \(~\vec B\) (рис. 108).

Направим теперь направление внешней силы на противоположное. При этом изменятся направления движения перемычки, силы Лоренца, электрического тока в контуре и индукции магнитного поля этого тока (Рис. 109). То есть в этом случае направление вектора индукции \(~\vec B’\) будет совпадать с направлением внешнего поля \(~\vec B\). Таким образом, направление индуцированного поля определяется не только направлением внешнего поля, но и направлением движения перемычки.

Подчеркнем, сила Ампера, играющая роль силы вязкости, и в этом (и во всех других) случае противоположна скорости движения перемычки.

Попытаемся сформулировать общее правило, позволяющее определить направление индукционного тока. На рис. 110 еще раз изображены схемы рассматриваемых экспериментов, если посмотреть на них сверху. Не зависимо от направления движения перемычки, ЭДС индукции в контуре по модулю определяется формулой (3), которую мы преобразуем к виду

\(~\varepsilon = \upsilon B l = \frac\) , (11)

где Δx = υΔt — расстояние, на которое смещается перемычка за промежуток времени Δt. Выражение, стоящее в числителе этого выражения равно изменению магнитного потока через контур BlΔx = ΔΦ, произошедшее вследствие изменения его площади. Теперь обратим внимание на направление этой ЭДС.

Конечно, электродвижущая сила, как работа сторонних сил является скалярной величиной, поэтому говорить о ее направлении не совсем корректно.

Однако в данном случае речь идет о работе сторонних сил по контуру, для которого можно определить положительное направление обхода. Для этого следует сначала выбрать направление положительной нормали к контуру (очевидно, что выбор этого направления произволен). Как и ранее примем за положительное направление «против часовой стрелки», если смотреть с конца вектора положительной нормали, соответственно направление «по часовой стрелке» будем считать отрицательным (Рис. 111). В этом смысле можно говорить о знаке ЭДС: если при обходе в положительном направлении (т.е. «против часовой стрелки») сторонние силы совершают положительную работу, то и величину ЭДС будем считать положительной и наоборот.

В данном случае положительное направление нормали совместим с направлением вектора индукции внешнего поля. Очевидно, что направление индукционного тока совпадает с направлением ЭДС.

Согласно принятому определению в случае а) индуцируемая ЭДС и ток в контуре отрицательны, в случае б) — положительны. Можно обобщить: знак ЭДС противоположен знаку изменения магнитного потока через контур.

Таким образом, ЭДС индукции в контуре равна изменению магнитного потока через контур, взятому с противоположным знаком:

Полученному правилу можно дать несколько иную интерпретацию. Обратим внимание на направление магнитного поля, созданного индукционным током: при увеличении магнитного потока через контур, это поле противоположно индукции внешнего поля, при уменьшении магнитного потока, поле индукционного тока направлено так же, как внешнее поле. То есть, поле индукционного тока в контуре препятствует изменению магнитного потока через этот контур. Это правило является универсальным для данного явления и носит название правило Ленца [3] .

Это правило тесно связано с законом сохранения энергии. Действительно, предположим противоположное: пусть направление индукции магнитного поля, созданного током в контуре усиливает изменение магнитного потока через контур. В этом случае мы получаем «саморазгоняющуюся» систему: если магнитный поток через контур случайно увеличился, то это приведет к появлению электрического тока, которые еще больше увеличит поток через контур, что приведет к еще большему возрастанию тока и т.д. Таким образом, получается, что без внешнего источника сила ток в контуре (и его энергия) неограниченно возрастает, что и противоречит закону сохранения энергии.

Обратите внимание, что в данном рассуждении мы принимаем во внимание магнитный поток не только внешнего поля, но и поля, создаваемого индуцированным током. Это поле действительно надо учитывать: сила Лоренца, действующая на заряженные частицы, определяется полным магнитным полем в месте нахождения заряда, независимо от происхождения этого поля. Таким образом, посредством магнитного поля электрический ток способен воздействовать сам на себя – изменяющийся ток создает изменяющееся магнитное поле, которое влияет на электрический ток. Это явление называется самоиндукцией, более подробно мы познакомимся с ним позднее. Здесь же отметим, что во многих случаях этим явлением можно пренебречь, так как обычно индуцированные поля достаточно слабы.

Можно также показать, что с правилом Ленца связано и направление силы магнитной вязкости, которая всегда противоположна скорости движения проводника в магнитном поле.

Самое широкое обобщение правила Ленца «на все случаи жизни» звучит так: следствие стремится уменьшить причину. Попробуйте самостоятельно придумать примеры из различных разделов наук, когда это правило справедливо. Сложнее (хотя и возможно) придумать примеры, когда это правило не применимо.

Рассмотрим еще один пример возникновения ЭДС в проводящем контуре, движущемся в магнитном поле. Пусть поле создается цилиндрическим постоянным магнитом, а круговой контур L движется со скоростью \(~\vec \upsilon\) вдоль оси этого магнита, так, что плоскость контура остается все время перпендикулярной оси магнита (Рис. 112).

В этом случае магнитное поле не является однородным, но обладает осевой симметрией. При движении проводника в этом поле, на заряженные частицы действует сила Лоренца, направленная вдоль проводника, постоянна по модулю на всем контуре. В этом случае сила Лоренца опять выступает в качестве сторонней силы, приводящей к возникновению электрического тока в контуре. Работа этой силы по перемещению заряда по замкнутому контуру отлична от нуля, поэтому эта сила не является потенциальной. Вычислим ЭДС индукции, возникающей в контуре. На заряженную частицу действует сила, равная

\(~F = q \upsilon B_r\) , (13)

где B_r — компонента вектора индукции, перпендикулярная вектору скорости проводника, в данном случае она направлена радиально. Так как эта сила на всем контуре направлена по касательной к контуру и постоянна по модулю, то ее работа по перемещению единичного заряда, то есть ЭДС, равна

\(~\varepsilon = \frac F_L = \upsilon B_r L\) , (14)

где L — длина контура. Чтобы найти выражение для радиальной составляющей вектора индукции воспользуемся теоремой о магнитном потоке. В качестве замкнутой поверхности выберем тонкий цилиндр толщиной Δz = υΔt, ось которого совпадает с осью магнита, а радиус равен радиусу контура (рис. 113).

Магнитный поток через эту поверхность представим в виде суммы потоков через нижнее основание Ф₀, через верхнее основание Ф₁ и через боковую поверхность

\(~\Phi_ = B_r L \Delta z = B_r L \upsilon \Delta t\) . (15)

Сумма этих потоков равна нулю

\(~\Phi_0 + \Phi_1 + \Phi_ = 0\) . (16)

Теперь соотнесем эти поверхности с рассматриваемым контуром.

Боковая поверхность цилиндра есть поверхность, которую заметает рассматриваемый контур, поэтому мы связали высоту цилиндра со скоростью движения контура. Нижнее основание опирается на положение контура в некоторый момент времени t. По договоренности положительной нормалью для замкнутой поверхности считается внешняя нормаль (она изображена на рисунке). При описании магнитного потока через контур [4] мы договорились считать положительным направлением нормали, направление «по полю». То есть поток через контур противоположен потоку через часть замкнутой поверхности. Поэтому в данном случае Φ₀ = −Φ(t), где Φ(t) — поток через контур, в момент времени t. Поток через верхнее основание есть поток через контур в момент времени t + Δt Φ₁ = Φ(t + Δt). Еще один аргумент в пользу изменения знака в потоке через нижнее основание – если мы рассчитываем изменение потока, то должны же мы направление нормали сохранять неизменным.

Теперь соотношение (16) перепишем в виде

\(~- \Phi(t) + \Phi(t + \Delta t) + B_r L \upsilon \Delta t = 0\) . (17)

Из которого выразим ЭДС индукции в контуре (определяемой формулой (15))

Мы получили ту же формулу для ЭДС индукции в контуре, что и в предыдущем примере.

В рассмотренном примере магнитный поток через контур уменьшается, так как при увеличении расстояния от магнита индукция поля уменьшается. Поэтому в соответствии с полученной формулой и правилом Ленца ЭДС индукции в контуре положительна, кроме того, индукционный ток создает магнитное поле, направленное так же, как и поле постоянного магнита.

Обратите внимание, что в приведенном выводе мы не делали никаких предположений о зависимости вектора индукции поля от координат. Единственное предположение заключалось об осевой симметрии поля. Однако и его можно снять, для этого при вычислении ЭДС по контуру просто необходимо разбить последний на малые участки, а затем просуммировать работу силы Лоренца по всем участкам.

Задания для самостоятельной работы.

1. Рассмотрите направление поля, созданного индуцированным током в схеме на рис. 112, покажите, что правило Ленца выполняется.
2. Покажите, что в схеме, показанной на рис. 112, сила Ампера, действующая на контур с индуцированным током, направлена в сторону противоположную его скорости.
3. Пусть произвольный контур за малый промежуток времени сместился из положения 1 в положение 2 в произвольном постоянном магнитном поле. Используя выражение для силы Лоренца и теорему о магнитном потоке, докажите в общем случае формулу (18) для ЭДС индукции в контуре (Рис. 114).

Примечания

1. ↑ М.Фарадей аккуратно вел рабочие лабораторные тетради, поэтому его открытия можно точно датировать.
2. ↑ Ток, возникающий в контуре, называется индуцированным (наведенным), поэтому и создаваемое им магнитное поле можно назвать индуцированным. Но как тогда назвать его характеристику – «индукция поля, индуцированного благодаря явлению электромагнитной индукции»?
3. ↑ Названо в честь русского ученого Эмиля Ленца, установившего и обобщившего его.
4. ↑ Напомним – точнее надо говорить о потеке через любую поверхность натянутую (опирающуюся) на контур.

У вас большие запросы!

Точнее, от вашего браузера их поступает слишком много, и сервер VK забил тревогу.

Эта страница была загружена по HTTP, вместо безопасного HTTPS, а значит телепортации обратно не будет.
Обратитесь в поддержку сервиса.

Вы отключили сохранение Cookies, а они нужны, чтобы решить проблему.

Почему-то страница не получила всех данных, а без них она не работает.
Обратитесь в поддержку сервиса.

Вы вернётесь на предыдущую страницу через 5 секунд.
Вернуться назад