Как определить активную мощность трехфазной цепи

45. Расчет мощностей. Активная, реактивная и полная мощность трехфазной цепи. Симметричная и несимметричная нагрузка.

Трехфазная цепь является обычной цепью синусоидального тока с несколькими источниками.

Активная мощность трехфазной цепи равна сумме активных мощностей фаз.

Аналогично, реактивная мощность трехфазной цепи равна сумме реактивных мощностей фаз.

Полная мощность:

Эти формулы используются для расчета мощностей в трехфазной цепи при несимметричной нагрузке.

При симметричной нагрузке расчет значительно упрощается:

3.5. Мощность трехфазной системы

Активные и реактивные мощности каждой фазы трехфазной системы при соединении звездой в случае несимметричной нагрузке рассчитываются по следующим формулам:

Активная и реактивная мощности трехфазной системы звезда при несимметричной нагрузке равна сумме активных и реактивных мощностей фаз

При симметричной нагрузке независимо от схемы включения

Для линейных величин тока и напряжения, учитывая, что при соединении звездой I_Л = I_Ф и U_Л = U_ф, а при соединении треугольником

I_Л = I_Ф и U_Л = U_ф , получим:

P = U_ЛI_Л cosφ, (3.6)

Q = U_ЛI_Л sinφ, (3.7)

S = U_ЛI_Л.

3.6. Измерения мощности потребляемой трехфазными электроприемниками.

Измерение активной мощности в трехфазной системе при симметричной нагрузке может быть осуществлено измерением мощности в одной любой фазе с последующим умножением полученного значения на три (рис. 3.11).

Рис. 3.11 Схемы измерения активной мощности в симметричных трехфазных цепях: а) соединение звездой; б) соединение треугольником.

Активная мощность, потребляемая каждой схемой, определятся по формуле P = 3W, где W – показания ваттметра.

В несимметричной четырехпроводной трехфазной системе, активная мощность определяется методом трех ваттметров (рис. 3.12)

Рис. 3.12 Схема измерения мощности в четырехпроводных цепях трехфазного тока.

Активная мощность, потребляемая цепью, определяется как арифметическая сумма показаний всех ваттметров P = W₁ + W₂ + W_3.

В трехпроводных системах трехфазного тока при любой нагрузке для определения мощности широко применяют схему измерения мощности двумя ваттметрами, показанную на рис. 3.13.

Рис.3.13 Схема измерения мощности в трехпроводных системах двумя ваттметрами

Токовые обмотки ваттметров включены в линейные провода А и В и измеряют линейные токи I_A и I_B, а обмотки напряжений измеряют линейные напряжения U_AC и U_BC.

Таким образом, первый ваттметр покажет значение мощностиW₁=I_AU_ACcos_{, а второй ваттметр} W₂=I_ВU_ВСcos_.

Покажем, что сумма показаний ваттметров равна полезной мощности всей цепи с помощью векторной диаграммы измеряемых токов и напряжений при симметричной нагрузке (рис. 3.14).

Рис. 3.14. Векторная диаграмма при соединении звездой.

Из векторной диаграммы следует

W₁=I_AU_ACcos= I_ЛU_Л cos (φ-30 o )

W₂=I_ВU_ВСcos= I_ЛU_Л cos (φ+30 o ).

W₁ + W₂ = I_ЛU_Л cos (φ-30 o ) + I_ЛU_Л cos (φ+30 o ) = I_ЛU_Л (cosφ cos30 о + sinφ sin30 o + cosφ cos30 о — sinφ sin30 o ) = 2 I_ЛU_Л cosφ cos30 о = cosφ .

Полученное выражение совпадает с выражением (3.6), т.е. W₁ + W₂ = P, что и требовалось доказать.

По разности показаний ваттметров можно определить реактивную мощность трехфазной системы. Действительно

W₁-W₂ = I_ЛU_Лcos(φ-30 o ) — I_ЛU_Лcos(φ+30 o ) = I_ЛU_Л (cosφ cos30 о + sinφsin30 o — cosφ cos30 о + sinφ sin30 o ) = 2 I_ЛU_Л sinφsin30 o ) = I_ЛU_Лsinφ, (3.8)

Сравнивая (3.8) и (3.7) получаем Q = (W₁-W₂)

Определение активной мощности в трехфазной сети. Пример расчета

Активную мощность в трехфазной сети определяют расчетным путем как сумму мощностей фаз Р1, Р2, Р3, показываемых отдельными ваттметрами т. е. Р = Р1 + P 2 + P 3, Вт

Для измерения мощности в четырехпроводной сети чаще применяют трехэлементные ваттметры, шкала которых градуирована в значениях трехфазной мощности.

В трехпроводных цепях трехфазного тока активную мощность измеряют обычно двумя однофазными ваттметрами или одним трехфазным двухэлементным ваттметром, шкала которого градуирована в значениях трехфазной мощности.

Активную мощность Р в трехфазной сети при измерении двумя однофазными ваттметрами определяют расчетным путем как сумму мощностей Р’и Р» измеряемых отдельными ваттметрами, т. е. Р= Р’+ Р», Вт.

Следует иметь в виду, что при измерении трехфазной мощности двумя ваттметрами их показания будут одинаковыми только при равномерной нагрузке фаз и cos φ = 1. Если cos φ = 0,5, то при равномерной нагрузке фаз показания одного ваттметра будут всегда равны нулю.

При равномерной нагрузке фаз и значении cos φ меньше 0,5 стрелка одного ваттметра будет отклоняться влево от нуля. Поэтому с помощью переключателя, вмонтированного в прибор, следует изменить направление тока в одной из катушек ваттметра, а его показания считать со знаком «минус».

На рис. 1 приведена схема включения трех однофазных ваттметров с трансформаторами тока и добавочными сопротивлениями в трехфазную четырехпроводную сеть низкого напряжения.

В этом случае для определения трехфазной мощности вначале определяют мощность Рх непосредственно по показаниям ваттметров, пользуясь для этого приведенными выше формулами определения мощностей при прямом включении ваттметров в сеть по выбранной схеме измерения.

Затем полученный результат измерения умножают на коэффициент трансформации трансформатора тока kт и отношение номинального напряжения U’ном параллельной цепи с учетом внешнего добавочного сопротивления к номинальному напряжению U ном параллельной цепи без добавочного сопротивления.

Рис. 1. Схема включения трех однофазных ваттметров с трансформаторами тока и добавочными сопротивлениями в сеть трехфазного тока низкого напряжения

Пример определения активной мощности в трехфазной сети.

Определить активную мощность трехфазной сети 380/220 В по показаниям трех астатических ваттметров, включенных по схеме (рис. 1) через трансформаторы тока с номинальным коэффициентом трансформации kт = 400/5. Предел напряжения параллельной цепи ваттметров расширен с Uном = 150 В до U ‘ном = 4 00 В добавочными сопротивлениями. Показания ваттметров: Р1 = 0,25 кВт, Р2 = 0,35 кВт, Р3 = 0,3 кВт.

Решение. Определяем общую мощность, показываемую ваттметрами: Рх = Р1 + Р2 + Р3 = 0,25 + 0,35 + 0,3 = 0,9 кВт. Мощность трехфазной сети будет: Р= Рх х kт х ( U ‘ном/ U ном) = 0,9(400/5)(300/150) = 144 кВт.

По схеме на рис. 1 включают также отдельные цепи двухэлементных и трехэлементных ваттметров.

Телеграмм канал для тех, кто каждый день хочет узнавать новое и интересное: Школа для электрика

Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!

Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:

Расчёт мощности трехфазной сети

На производстве и в быту человеку часто приходится сталкиваться с электрической мощностью. Чтобы рассчитать ее, например, для квартиры, необходимо знать, какая энергия потребляется всеми используемыми электроприборами. На основе этих данных можно вычислить силу тока, которую способна выдержать электропроводка. Без такого расчета тока по мощности невозможно будет правильно подобрать провода, предохранители, розетки и прочие элементы для трехфазной сети.

Пример схемы трехфазной цепи

Основные понятия

Трехфазная цепь — это электрическая цепь, в которой присутствуют три фазы, смещенные относительно друг друга на 120 градусов. Каждая фаза состоит из проводника и нагрузки, подключенных к источнику питания.

Трехфазные цепи являются одним из самых распространенных способов передачи электроэнергии в промышленных и коммерческих системах. Они обеспечивают более результативное использование энергии по сравнению с однофазными системами, благодаря лучшему балансу и распределению мощности. Такие цепи позволяют эффективно питать электродвигатели, освещение, системы отопления и кондиционирования воздуха, электронные устройства и другие электротехнические системы.

Мощность трехфазного тока характеризует скорость, с которой электрическая энергия совершает какую-либо работу. Зная ее величину, можно определить силу тока в цепи, создающего нагрузку на проводку.

Графическое изображение трехфазного тока

Мощность трехфазного тока

Мощность трехфазной системы представляет собой совокупную энергию, потребляемую или передаваемую данной системой. Она состоит из двух компонент — активной и реактивной. Активная мощность определяет в трехфазной электрической цепи действительную энергию, которая преобразуется в полезную работу. Она измеряется в ваттах и обозначается латинским символом «P». Реактивная мощность связана с энергией, которая накапливается и обменивается между элементами электросети. Она измеряется в варах и обозначается символом «Q».

Векторная сумма активной и реактивной компонент – это полная мощность трехфазной электрической цепи. Она измеряется в вольт-амперах и обозначается символом «S». Вычислить этот параметр можно с помощью расчета по напряжению и по току.

Треугольник мощностей

Как рассчитывается

Трехфазную цепь можно рассматривать как совокупность трех цепей, в которых протекает однофазный ток. Поэтому мощность трехфазной системы, как полная, так и активная, и реактивная выражается через сумму мощностей, рассчитанных для каждой фазы. Как известно, фазы могут соединяться «звездой» или «треугольником», но независимо от способа для каждой фазы используется одна и та же формула мощности, совершающей полезной работу:

Вычисление АМ для одной фазы

Для расчета мощности реактивного характера, присущей каждой фазе, применяется такое выражение:

Вычисление РМ

Общая активная мощность трехфазной цепи и реактивная считается по таким формулам:

Определение мощности трех фаз

Все виды мощности в цепи переменного тока связаны таким соотношением:

Выражение для полной мощности

Если мощность активного и реактивного вида в каждой фазе имеют одинаковое значение, то нагрузка считается симметричной. Тогда формулы для вычислений общей мощности приобретают более простой вид:

Определение параметров при наличии симметричной нагрузки

Выражение для расчетов полной мощности при симметричной нагрузке будет выглядеть так:

Выражение для определение полной мощности

Если фазные значения силы тока и напряжения выразить через линейные, тогда формулы для расчета мощности приобретают следующий вид:

Вычисление через линейные токи и напряжения

Индекс «Л» в этих формулах не указывается. Следовательно, надо знать, что отсутствие индексов указывает на то, что используются линейные значения токов и напряжений.

Несимметричная нагрузка усложняет расчет мощности, поскольку сначала надо вычислить показатель для каждой фазы, а затем полученные значения суммировать.

Знание алгоритма, по которому рассчитывается мощность сетей основанных на трехфазном токе, позволяет правильно выбирать оборудование, оптимизировать потребление электроэнергии и улучшать энергетическую эффективность системы.

Как измеряется

Измерение мощности в трехфазных цепях выполняется трехфазными ваттметрами. Они позволяют измерить мощность любого вида, а также фазовые углы между напряжением и током.

Чаще всего используют следующие типы ваттметров:

• Аналоговые. Принцип действия прибора основан на конвертации электрической энергии в механическое движение, которое преобразуется в отклонение стрелки на шкале.
• Цифровые оснащены жидкокристаллическими дисплеями, на которых отображается информация обо всех показателях.
• Многомерные. Приборы предназначены для измерения с несимметричными и несбалансированными нагрузками. Они способны проводить также анализ гармонических составляющих – дополнительных сигналов, возникающих из-за нелинейных нагрузок. Ваттметры с функцией анализа гармонических составляющих позволяют измерять и анализировать эти дополнительные сигналы для оценки их влияния на эффективность и надежность работы оборудования.

Приборы для измерения мощности

Правильный расчет и измерение показателей помогут обеспечить эффективное и надежное функционирование систем с тремя фазами.