Теоретическое введение Преломляющие свойства призмы
Призма для спектрального разложения света была впервые использована Ньютоном. Спектральной призмой называется многогранник из прозрачного материала, обладающего достаточно большой дисперсией. Простейшей спектральной призмой является призма треугольного сечения с параллельными ребрами. При прохождении через призму луч света отклоняется к ее основанию в результате двукратного преломления на гранях призмы (рис. 1).
Уголq между преломляющими поверхностями призмы называется преломляющим углом призмы. Угол между продолжениями падающего на призму и вышедшего из нее лучей называется углом отклонения j. Если через призму проходит интегральный свет, то углы отклонения j будут разными для различных монохроматических лучей. Это обусловлено тем, что показатель преломления n материала призмы зависит от длины волны l.
Дисперсию называют нормальной, если показатель преломления возрастает с уменьшением длины волны и призма отклоняет коротковолновые лучи (фиолетовые) сильнее, чем длинноволновые (красные). Производная n по l называется дисперсией вещества, или дисперсией показателя преломления
D = (1)
В случае нормальной дисперсии dn/dl < 0.
Спектральные призмы используются в качестве диспергирующих устройств во многих спектральных приборах: в монохроматорах, спектрографах, спектрофотометрах и др. Призматические диспергирующие устройства могут также иметь форму сложного многогранника, либо могут состоять из комбинации нескольких призм. Материалом служит стекло различных марок, кварц, флюорит и др.
Для описания преломляющих свойств вещества, наряду с дисперсией показателя преломления D, используются также следующие характеристики:
- показатель преломления nD для желтой линии в спектре натрия (lD = 589,3 нм);
- средняя дисперсия
Dnср = nF — nC, (2) где nF и nC — показатели преломления для голубой и для красной линии в спектре водорода (lF = 486,1 нм, lC = 656,3 нм);
- коэффициент средней дисперсии, или число Аббе:
(3) В табл. 1 приведены значения рассмотренных характеристик для некоторых оптических стекол. Таблица 1 Характеристики некоторых оптических стекол
| Сорт стекла | nD | nF—nC | nF—nD | k |
| Боросиликатный крон, С-20 | 1,5100 | 0,00805 | 0,00565 | 63,4 |
| Флинт, С-3 | 1,6242 | 0,01738 | 0,01242 | 35,9 |
Для более полной характеристики оптических материалов определяются показатели преломления для всего оптического спектра.
Формулы для расчета показателя преломления материала призмы.
В данной работе изучается стеклянная призма треугольного сечения. Для такой призмы показатель преломления легче определить, если рассматривать ход лучей при угле наименьшего отклонения jmin. Установим связь между углом отклонения j, преломляющим углом призмы q и углами a1 и a2. Так как j есть внешний угол треугольника ABC (рис. 1), то j = ÐBAC + ÐBCA = (a1 — b1) + (a2 — b2). Учтем, что q = b1 + b2, тогда j = (a1 + a2) — q. (4) Согласно закону преломления sin a1 /sin b1 = n и sin a2 /sin b2 = n. Откуда a1 = arcsin (n sin b1), a2 = arcsin (n sin b2) = arcsin [n sin(q — b1)]. Подставляя полученные выражения для a1 и a2 в выражение (4), получаем j = arcsin (n sin b1) + arcsin [n sin(q — b1)] — q. (5) Найдем выражение для минимального угла отклонения, воспользовавшись условием экстремума функции: 
(6) Это равенство имеет место при q — b1 = b1 и q — b1 = -b1. Поскольку q ¹ 0, то физический смысл имеет только условие q — b1 = b1. Отсюда вытекает следующее соотношение: b1 = q/2. (7) Так как q = b1 + b2, то b1 = b2. Следовательно, угол отклонения минимален при симметричном расположении падающего на призму и вышедшего из нее лучей. При этом луч внутри призмы параллелен ее основанию. Таким образом, для минимального угла отклонения jmin получаем jmin = 2 arcsin (n sin q/2) -q. (8) Отсюда 
(9) Измерив углы jmin, можно рассчитать по формуле (9) показатели преломления материала призмы для различных длин волн (при условии, что преломляющий угол призмы известен).
Показатель преломления призмы
Пусть луч AB падает на одну из гранен призмы. Преломившись в точке B, луч пойдет по направлению BC и, вторично преломившись в точке C, выйдет из призмы в воздух (рис. 2). Найдем угол , на который луч, пройдя через призму, отклонится от первоначального направления. Этот угол мы будем называть углом отклонения. Угол между преломляющими гранями, называемый преломляющим углом призмы, обозначим .
Рис. 2. Преломление в призме
Из четырехугольника BOCN, в котором углы приB и C прямые, найдем, что угол BNC равен . Пользуясь этим, из четырехугольника BMCN находим.
Угол , как внешний угол в треугольнике BCN, равен
где r — угол преломления в точке B, а — угол падения в точке C луча, выходящего из призмы. Далее, пользуясь законом преломления, имеем
С помощью полученных уравнений, зная преломляющий угол призмы и показатель преломления n, мы можем при любом угле падения i вычислить угол отклонения .
Особенно простую форму получает выражение для угла отклонения в том случае, когда преломляющий угол призмы мал, т. е. призма тонкая, а угол падения i невелик; тогда угол также мал. Заменяя приближенно в формулах и синусы углов самими углами (в радианах), имеем
Подставляя эти выражения в формулу и пользуясь , находим
Этой формулой, справедливой для тонкой призмы при падении на нее лучей под небольшим углом, мы воспользуемся в дальнейшем.
Обратим внимание, что угол отклонения луча в призме зависит от показателя преломления вещества, из которого сделана призма. Как мы указывали выше, показатель преломления для разных цветов света различен (дисперсия). Для прозрачных тел показатель преломления фиолетовых лучей наибольший, затем следуют лучи синие, голубые, зеленые, желтые, оранжевые, и, наконец, красные, которые имеют наименьший показатель преломления. В соответствии с этим угол отклонения для фиолетовых лучей наибольший, для красных — наименьший, и луч белого цвета, падающий на призму, по выходе из нее окажется разложенным на ряд цветных лучей (рис. 3. и рис. 4.), т. е. образуется спектр лучей.
Рис. 3. Разложение белого света при преломлении в призме
Падающий пучок белого света изображен в виде фронта с перпендикулярным к нему направлением распространения волны. Для преломленных пучков показана только направления распространения волн.
Заключение
В заключении я хочу сказать, что в целом поставленная цель об изучении, более глубоком понимании такой величины как показатель преломления призмы в итоге достигнута. Теперь, увидев радугу или гало, мы можем не только любоваться этим красивым явлением, но и больше понимаем причину их возникновения на «физическом» языке, а не просто — поверхностным пониманием. Таким образом, посредством теоретического изучения данной темы и была достигнута основная цель.
Теоретическое введение Преломляющие свойства призмы
Призма для спектрального разложения света была впервые использована Ньютоном. Спектральной призмой называется многогранник из прозрачного материала, обладающего достаточно большой дисперсией. Простейшей спектральной призмой является призма треугольного сечения с параллельными ребрами. При прохождении через призму луч света отклоняется к ее основанию в результате двукратного преломления на гранях призмы (рис. 1).
Уголq между преломляющими поверхностями призмы называется преломляющим углом призмы. Угол между продолжениями падающего на призму и вышедшего из нее лучей называется углом отклонения j. Если через призму проходит интегральный свет, то углы отклонения j будут разными для различных монохроматических лучей. Это обусловлено тем, что показатель преломления n материала призмы зависит от длины волны l.
Дисперсию называют нормальной, если показатель преломления возрастает с уменьшением длины волны и призма отклоняет коротковолновые лучи (фиолетовые) сильнее, чем длинноволновые (красные). Производная n по l называется дисперсией вещества, или дисперсией показателя преломления
D = (1)
В случае нормальной дисперсии dn/dl < 0.
Спектральные призмы используются в качестве диспергирующих устройств во многих спектральных приборах: в монохроматорах, спектрографах, спектрофотометрах и др. Призматические диспергирующие устройства могут также иметь форму сложного многогранника, либо могут состоять из комбинации нескольких призм. Материалом служит стекло различных марок, кварц, флюорит и др.
Для описания преломляющих свойств вещества, наряду с дисперсией показателя преломления D, используются также следующие характеристики:
- показатель преломления nD для желтой линии в спектре натрия (lD = 589,3 нм);
- средняя дисперсия
Dnср = nF — nC, (2) где nF и nC — показатели преломления для голубой и для красной линии в спектре водорода (lF = 486,1 нм, lC = 656,3 нм);
- коэффициент средней дисперсии, или число Аббе:
(3) В табл. 1 приведены значения рассмотренных характеристик для некоторых оптических стекол. Таблица 1 Характеристики некоторых оптических стекол
| Сорт стекла | nD | nF—nC | nF—nD | k |
| Боросиликатный крон, С-20 | 1,5100 | 0,00805 | 0,00565 | 63,4 |
| Флинт, С-3 | 1,6242 | 0,01738 | 0,01242 | 35,9 |
Для более полной характеристики оптических материалов определяются показатели преломления для всего оптического спектра.
Формулы для расчета показателя преломления материала призмы.
В данной работе изучается стеклянная призма треугольного сечения. Для такой призмы показатель преломления легче определить, если рассматривать ход лучей при угле наименьшего отклонения jmin. Установим связь между углом отклонения j, преломляющим углом призмы q и углами a1 и a2. Так как j есть внешний угол треугольника ABC (рис. 1), то j = ÐBAC + ÐBCA = (a1 — b1) + (a2 — b2). Учтем, что q = b1 + b2, тогда j = (a1 + a2) — q. (4) Согласно закону преломления sin a1 /sin b1 = n и sin a2 /sin b2 = n. Откуда a1 = arcsin (n sin b1), a2 = arcsin (n sin b2) = arcsin [n sin(q — b1)]. Подставляя полученные выражения для a1 и a2 в выражение (4), получаем j = arcsin (n sin b1) + arcsin [n sin(q — b1)] — q. (5) Найдем выражение для минимального угла отклонения, воспользовавшись условием экстремума функции: 
(6) Это равенство имеет место при q — b1 = b1 и q — b1 = -b1. Поскольку q ¹ 0, то физический смысл имеет только условие q — b1 = b1. Отсюда вытекает следующее соотношение: b1 = q/2. (7) Так как q = b1 + b2, то b1 = b2. Следовательно, угол отклонения минимален при симметричном расположении падающего на призму и вышедшего из нее лучей. При этом луч внутри призмы параллелен ее основанию. Таким образом, для минимального угла отклонения jmin получаем jmin = 2 arcsin (n sin q/2) -q. (8) Отсюда 
(9) Измерив углы jmin, можно рассчитать по формуле (9) показатели преломления материала призмы для различных длин волн (при условии, что преломляющий угол призмы известен).
От чего зависит показатель преломления призмы
Элементы призмы и оптические материалы
Первым устройством для спектрального разложения света является призма, предложенная для этой цели еще Ньютоном [7]. Спектральной призмой, или просто призмой, называется многогранник, сделанный из прозрачного вещества, обладающего значительной дисперсией . При прохождениии через призму пучок лучей меняет свое направление, причем угол выхода лучей, вообще говоря, зависит от длины волны. Прохождение луча через призму связано с преломлением, зависящим от материала, из которого изготовлена призма. Для изготовления хороших спектральных призм должен использоваться материал, прозрачный в исследуемой области спектра, обладающий большой дисперсией, очень высокой оптической однородностью и изотропностью. Достаточно часто призмы изготавливают из специального оптического стекла К8. На рис. 2 представлена зависимость показателя преломления стекла К8 от длины волны, иллюстрирующая дисперсию. Он должен при этом хорошо обрабатываться и быть достаточно дешевым. Широкой областью пропускания света обладает кварц, но он дорого стоит и недоступен в виде больших кусков достаточной однородности и прозрачности. В последнее время научились искусственно выращивать кристаллы оптического кварца, а также получать достаточно однородный плавленый кварц.
Для призм с размерами более 10 см трудно изготовить достаточно однородное стекло. Хорошие кристаллы кварца’ больших размеров встречаются также чрезвычайно редко. Эти обстоятельства ограничивают размеры призм в промышленных приборах. Призмы большего размера изготовлены в единичных лабораторных экземплярах.
Спектральные призмы больших размеров и с большой дисперсией можно сделать из призматических прозрачных сосудов, залитых соответствующими жидкостями. Такие призмы, однако, дают спектры весьма посредственного качества из-за неоднородностей, связанных с конвекционными потоками. Для ультрафиолетовой области лучше всего подходит дистиллированная вода.
Преломление в плоскости главного сечения
Преломление в плоскости главного сечения. Вначале ограничимся рассмотрением лучей, лежащих в плоскости главного сечения. Предположим, что на грань призмы падает пучок лучей, составляющих угол с нормалью к первой грани призмы (рис. 3). Угол преломления этого луча обозначим . Угол падения его на вторую грань и угол выхода из нее . Угол , составленный падающим и выходящим лучами, называется углом отклонения.
Из рис. 3 легко понять, что: