3. Характеристики электрической цепи
Источниками тока называются устройства, способные создавать разность потенциалов за счет работы сил не электростатического происхождения.
Сторонними силами называются силы не электростатического происхождения, действующие на заряды со стороны источника тока.
Природа сторонних сил:
— химические (гальванические элементы);
— механические (генераторы;
— энергия света (солнечные батареи).
Электродвижущей силой источника (ЭДС) называется:
работа, которую затрачивают сторонние силы на перемещение единичного положительного заряда с (-) клеммы на (+) клемму внутри источника;
разность потенциалов на выходных клеммах источника тока при разомкнутой внешней цепи.
, (11)
(12)
Напряжением U на участке цепи называется работа, совершаемая кулоновскими и сторонними силами при перемещении положительного заряда.
,
, [В] , (13)
Напряжение и разность потенциалов совпадают при отсутствии в цепи ЭДС.
Сопротивление
Сопротивление R отражает степень помех, которые испытывают свободные электроны при своем движении по проводнику под действием напряжения. Для проводника с удельным сопротивлением , длиной l и площадью поперечного сечения S
[Ом]. (14)
Наименьшим удельным сопротивлением обладают серебро (
Омм), медь (
Омм) и алюминий (
Омм).
Сопротивление металлических проводников увеличивается с ростом температуры:
, (15)
где 
— удельное сопротивление при 0 0 С, а 
— постоянная для данного вещества величина, называемая температурным коэффициентом сопротивления. Изменение сопротивления при изменении температуры может быть весьма значительным. Так у лампы накаливания при прохождении по ней тока и нагреве ее спирали сопротивление последней увеличивается более чем в 10 раз.
Кроме того, сопротивление металлов существенно зависит от наличия примесей, т.е. чистоты металла.
При низких температурах (1…10 К) сопротивление может резко падать. Это явление, впервые обнаруженное Камерлинг-Оннесом у ртути в 1911 году, называется сверхпроводимостью.
4. Законы постоянного тока в интегральной форме.
Соединения сопротивлений и ЭДС
4.1. Закон Ома
Однородный участок цепи
Однородным называется участок цепи, не содержащий источника тока.
, (16)
Сила тока в проводнике пропорциональна напряжению на концах проводника и обратно пропорциональна сопротивлению проводника.
.
Неоднородный участок цепи
Неоднородный участок цепи содержит помимо внешнего сопротивления R ЭДС с внутренним сопротивлением r.
. (17)
Сила тока в проводнике прямо пропорциональна алгебраической сумме ЭДС и напряжения на концах проводника и обратно пропорциональна полному сопротивлению проводника.
.
Замкнутый участок цепи
(18)
Сила тока в замкнутой цепи прямо пропорциональна ЭДС, действующей в этой цепи, и обратно пропорциональна сумме внешнего и внутреннего сопротивлений.
Из (18) следует 
, при разомкнутой цепи (I = 0) 
, т.е. ЭДС совпадает с напряжением на клеммах.
4.2. Закон Джоуля – Ленца. Работа и мощность тока
Из закона Джоуля – Ленца в дифференциальной форме определяем количество теплоты
.
С учетом 
, 
, 
, 
, 
.
— закон Джоуля — Ленца в интегральной форме. (19)
Количество теплоты, выделяемой током в проводнике, пропорционально силе тока, времени его прохождения и напряжению.
4.3. Соединения сопротивлений
Последовательное соединение
сопротивлений
,
.
Так как , то
(20)
Параллельное соединение сопротивлений
.
Из закона Ома .
Так как , то
. (21)
Физика — ответы на экзамен 1-29 / Закон Ома для однородного и неоднородного участка цепи
Дифференциальная форма закона Ома. Найдем связь между плотностью тока j и напряженностью поля Е в одной и той же точке проводника. В изотропном проводнике упорядоченное движение носителей тока происходит в направлении вектора Е. Поэтому направления векторов j и Е совпадают. Рассмотрим в однородной изотропной среде элементарный объем с образующими, параллельными вектору Е, длиной , ограниченной двумя эквипотенциальными сечениями 1 и 2 (рис. 4.3).
Обозначим их потенциалы 
и 
, а среднюю площадь сечения через 
. Используя закон Ома, получим для тока 
, или для плотности тока 
, следовательно
.
Перейдем к пределу при , тогда рассматриваемый объем можно считать цилиндрическим, а поле внутри него однородным, так что
,
где Е — напряженность электрического поля внутри проводника. Учитывая, что j и Есовпадают по направлению, получаем
.
Это соотношение является дифференциальной формой закона Ома для однородного участка цепи. Величина 
называется удельной проводимостью. На неоднородном участке цепи на носители тока действуют, кроме электростатических сил 
, еще и сторонние силы 
, следовательно, плотность тока в этих участках оказывается пропорциональной сумме напряженностей. Учет этого приводит к дифференциальной форме закон Ома для неоднородного участка цепи.
.
При прохождении электрического тока в замкнутой цепи на свободные заряды действуют силы со стороны стационарного электрического поля и сторонние силы. При этом на отдельных участках этой цепи ток создается только стационарным электрическим полем. Такие участки цепи называются однородными. На некоторых участках этой цепи, кроме сил стационарного электрического поля, действуют и сторонние силы. Участок цепи, на котором действуют сторонние силы, называют неоднородным участком цепи.
Для того чтобы выяснить, от чего зависит сила тока на этих участках, необходимо уточнить понятие напряжения.
Рассмотрим вначале однородный участок цепи (рис. 1, а). В этом случае работу по перемещению заряда совершают только силы стационарного электрического поля, и этот участок характеризуют разностью потенциалов Δφ. Разность потенциалов на концах участка Δφ=φ1−φ2=AKq, где AK — работа сил стационарного электрического поля. Неоднородный участок цепи (рис. 1, б) содержит в отличие от однородного участка источник ЭДС, и к работе сил электростатического поля на этом участке добавляется работа сторонних сил. По определению, Aelq=φ1−φ2, где q — положительный заряд, который перемещается между любыми двумя точками цепи; φ1−φ2 — разность потенциалов точек в начале и конце рассматриваемого участка; Astq=ε. Тогда говорят о напряжении для напряженности: Eстац. э. п. = Eэ/стат. п. + Eстор. Напряжение U на участке цепи представляет собой физическую скалярную величину, равную суммарной работе сторонних сил и сил электростатического поля по перемещению единичного положительного заряда на этом участке:
U=AKq+Astorq=φ1−φ2+ε.
Из этой формулы видно, что в общем случае напряжение на данном участке цепи равно алгебраической сумме разности потенциалов и ЭДС на этом участке. Если же на участке действуют только электрические силы (ε = 0), то U=φ1−φ2. Таким образом, только для однородного участка цепи понятия напряжения и разности потенциалов совпадают.
Закон Ома для неоднородного участка цепи имеет вид:
I=UR=φ1−φ2+εR,
где R — общее сопротивление неоднородного участка.
ЭДС ε может быть как положительной, так и отрицательной. Это связано с полярностью включения ЭДС в участок: если направление, создаваемое источником тока, совпадает с направлением тока, проходящего в участке (направление тока на участке совпадает внутри источника с направлением от отрицательного полюса к положительному), т.е. ЭДС способствует движению положительных зарядов в данном направлении, то ε > 0, в противном случае, если ЭДС препятствует движению положительных зарядов в данном направлении, то ε < 0.
Закон Ома для однородного участка цепи. Сопротивление проводников.
Участок цепи, на котором не действуют сторонние силы, приводящие к возникновению электродвижущей силы (рис. 1), называется однородным.
Рис. 1
Закон Ома для однородного участка цепи был установлен экспериментально в 1826 г. Г. Омом.
Согласно этому закону, сила тока I в однородном металлическом проводнике прямо пропорциональна напряжению U на концах этого проводника и обратно пропорциональна сопротивлению R этого проводника:
На рисунке 2 изображена схема электрической цепи, позволяющая экспериментально проверить этот закон. В участок MN цепи поочередно включают проводники, обладающие различными сопротивлениями.
Рис. 2
Напряжение на концах проводника измеряется вольтметром и может изменяться с помощью потенциометра. Силу тока измеряют амперметром, сопротивление которого ничтожно мало (RA ≈ 0). График зависимости силы тока в проводнике от напряжения на нем — вольт-амперная характеристика проводника — приведен на рисунке 3. Угол наклона вольт-амперной характеристики зависит от электрического сопротивления проводника R (или его электропроводимости G): .
Рис. 3
Сопротивление проводников зависит от его размеров и формы, а также от материала, из которого проводник изготовлен. Для однородного линейного проводника сопротивление R прямо пропорционально его длине l и обратно пропорционально площади его поперечного сечения S:
где r — коэффициент пропорциональности, характеризующий материал проводника и называемый удельным электрическим сопротивлением. Единица удельного электрического сопротивления — ом×метр (Ом×м).
Закон Ома для неоднородного участка цепи и для замкнутой цепи.
При прохождении электрического тока в замкнутой цепи на свободные заряды действуют силы со стороны стационарного электрического поля и сторонние силы. При этом на отдельных участках этой цепи ток создается только стационарным электрическим полем. Такие участки цепи называются однородными. На некоторых участках этой цепи, кроме сил стационарного электрического поля, действуют и сторонние силы. Участок цепи, на котором действуют сторонние силы, называют неоднородным участком цепи.
Для того чтобы выяснить, от чего зависит сила тока на этих участках, необходимо уточнить понятие напряжения.
Рис. 1
Рассмотрим вначале однородный участок цепи (рис. 1, а). В этом случае работу по перемещению заряда совершают только силы стационарного электрического поля, и этот участок характеризуют разностью потенциалов Δφ. Разность потенциалов на концах участка 
, где AK — работа сил стационарного электрического поля. Неоднородный участок цепи (рис. 1, б) содержит в отличие от однородного участка источник ЭДС, и к работе сил электростатического поля на этом участке добавляется работа сторонних сил. По определению, 
, где q — положительный заряд, который перемещается между любыми двумя точками цепи; 
— разность потенциалов точек в начале и конце рассматриваемого участка; 
. Тогда говорят о напряжении для напряженности: Eстац. э. п. = Eэ/стат. п. + Eстор. Напряжение U на участке цепи представляет собой физическую скалярную величину, равную суммарной работе сторонних сил и сил электростатического поля по перемещению единичного положительного заряда на этом участке:
Из этой формулы видно, что в общем случае напряжение на данном участке цепи равно алгебраической сумме разности потенциалов и ЭДС на этом участке. Если же на участке действуют только электрические силы (ε = 0), то . Таким образом, только для однородного участка цепи понятия напряжения и разности потенциалов совпадают.
Закон Ома для неоднородного участка цепи имеет вид:
где R — общее сопротивление неоднородного участка.
Электродвижущая сила (ЭДС) ε может быть как положительной, так и отрицательной. Это связано с полярностью включения электродвижущая сила (ЭДС) в участок: если направление, создаваемое источником тока, совпадает с направлением тока, проходящего в участке (направление тока на участке совпадает внутри источника с направлением от отрицательного полюса к положительному), т.е. ЭДС способствует движению положительных зарядов в данном направлении, то ε > 0, в противном случае, если ЭДС препятствует движению положительных зарядов в данном направлении, то ε < 0.
Закон Ома для однородного участка цепи. Сопротивление проводников. Понятие о сверхпроводимости
Однородным участком электрической цепи называют участок, на котором направленное движение зарядов происходит под действием только кулоновских сил. Для него Г. Ом в 1826 году экспериментально установил следующий закон: сила тока I, текущего по однородному участку цепи, прямо пропорциональна разности потенциалов () и обратно пропорциональна сопротивлению R этого участка цепи:
где разность потенциалов между начальной и конечной точками участка.
Формула (6.4) позволяет установить единицу сопротивления – ом (Ом): 1 Ом – сопротивление такого проводника, в котором при напряжении 1 В течет постоянный ток 1 А.
Сопротивление однородного участка цепи R характеризует свойство проводника препятствовать протеканию по нему электрического тока:
Cсопротивление не зависит ни от , ни от I и связано с геометрическими размерами, формой проводника, материалом, из которого проводник изготовлен, и температурой.
На практике обычно используют проводники цилиндрического вида длиной и площадью поперечного сечения S. Для однородного линейного проводника R определяется:
где — характеризует материал проводника и называется удельным электрическим сопротивлением. Единица удельного электрического сопротивления – ом-метр (Омּм). Численно равно сопротивлению R проводника при =1 м и S = 1 м 2 .
Для чистых металлических проводников при комнатной температуре удельное сопротивление практически линейно возрастает с повышением температуры t, а именно
где — удельное сопротивление проводника при температуре .
Входящий в формулу (6.6) параметр называют температурным коэффициентом сопротивления (ТКС), он численно равен относительному изменению удельного сопротивления проводника при повышении температуры проводника на 1 0 С:
Зависимость R(t) металлического проводника также соответствует формуле (6.4), так как размеры проводника (, S) обычно изменяются с температурой значительно слабее, чем удельное сопротивление:
Рис. 6.2 Зависимость удельного сопротивления от температуры.
Для чистых металлов ТКС является положительной величиной, примерно равной 1/273 К -1 . При низких температурах, когда колебания положительных ионов кристаллической решетки не оказывают существенного влияния на движение свободных электронов, удельное сопротивление не слишком изменяется с температурой (рис. 6.2, кривая 1)
Для многих металлов при определенной температуре Тс (ее называют температурой перехода в сверхпроводящее состояние, Тс ≤ 20 К) сопротивление металла R обращается в ноль (R = 0), металл при Т < Тс будет находиться в сверхпроводящем состоянии (рис. 6.2, кривая 2).
Отметим, что ТКС может уменьшаться с повышением температуры, что, например, наблюдается для растворов электролитов и для полупроводников и связано с увеличением в них концентрации свободных носителей заряда при повышении температуры.
Практическое использование сверхпроводящих материалов (в обмотках сверхпроводящих магнитов, в системах памяти ЭВМ и др.) затруднено из-за их низких критических температур. В настоящее время обнаружены и активно исследуются керамические материалы, обладающие сверхпроводимостью при температуре выше 100 К.
| | | следующая лекция ==> | |
| Сила тока, плотность тока | | | Источники тока. ЭДС источника тока. Напряжение. Закон Ома для неоднородного участка цепи |