Какие формулы выражают связь действующих значений эдс

3 Линейные однофазные электрические цепи синусоидального тока

3.1 Основные величины, характеризующие синусоидальные ток, напряжение и эдс

Этими основными величинами являются:

• мгновенное значение;
• амплитудное значение;
• начальная фаза;
• действующее значение;
• среднее значение;
• комплекс действующего или амплитудного значения и др.

3.1.1 Мгновенное значение. Мгновенное значение величины а показывает закон ее изменения и записывается в виде: (3.1) где – амплитуда (максимальное значение) величины; – угловая частота, рад/с; _t – текущее значение времени, с; –начальная фаза. Мгновенные значения тока i, напряжения и или ЭДС е записываются в виде: (3.2) (3.3) (3.4) Аргумент синуса называется фазой. Угол равен фазе в начальный момент времени t= 0 и поэтому называется начальной фазой. Угловая частота связана с периодом T и частотой f=1/T формулами: или (3.5) Частота f, равная числу колебаний в 1с, измеряется в герцах (Гц). При f =50 Гц имеем = 314 рад/с. С учетом (3.5) формула (3.1) может иметь вид: (3.6) На рисунке 3.1 изображены графики синусоидальных токов одинаковой частоты, но с различными амплитудами и начальными фазами: По оси абсцисс отложено время t и величина, пропорциональнаявремени и измеряемая в радианах. Рис. 3.1. График синусоидальных токов одинаковой частоты, но с различными амплитудами и начальными фазами Начальный фазный угол отсчитывается от начала синусоиды, т.е. от момента перехода синусоиды от отрицательных к положительным значениям до момента времени t= 0 (начало координат). При начало синусоиды сдвинуто влево, а при– вправо от начала координат. Если у нескольких синусоидальных функций, изменяющихся с одинаковой частотой, начала синусоид не совпадают, то говорят, что они сдвинуты друг относительно друга по фазе. Сдвиг фаз измеряется их разностью, которая равна разности начальных фаз. На рисунке 3.1, т.е. ток i₁ опережает по фазе ток i₂ на угол или, что то же самое, ток i₂ отстает по фазе от тока i₁ на угол . Если у синусоидальных функций одной частоты одинаковые начальные фазы, то говорят, что они совпадают по фазе; если разность их фаз равна то говорят, что онипротивоположны по фазе (в противофазе). И если разность их фаз равна то говорят, что они находятся вквадратуре. Наибольшее распространение в электротехнике получил синусоидальный ток частотой 50 Гц, которая принята за стандартную. В США, например, стандартной является частота f = 60 Гц. Диапазон частот, применяемых на практике синусоидальных токов и напряжений, очень широк: от долей герца, например, в геологоразведке, до десятков тысяч мегагерц (МГц) в радиолокации. Синусоидальные токи и напряжения низких частот (до нескольких килогерц) получают с помощью синхронных генераторов, в которых используется принцип получения синусоидального напряжения путем вращения витка с постоянной угловой скоростью в однородном магнитном поле. Этот принцип основан на явлении электромагнитной индукции, открытом в 1831 году М. Фарадеем. Синусоидальные токи и напряжения высоких частот (ВЧ) получают с помощью ламповых или полупроводниковых генераторов. Источники синусоидальной ЭДС (источники синусоидального напряжения) показывают на схемах с помощью условных обозначений (рис. 3.2,а, б) или только указывают напряжение между зажимами источника (рис. 3.2,в), т.к. в большинстве случаев принимают источники идеальными и ввиду равенства нулю их внутреннего сопротивления имеем e=u, Ė = Ů и т.д. Рис. 3.2. Условные обозначения идеальных источников ЭДС 3.1.2 Действующее и среднее значения синусоидальных токов и напряжений. Согласно закону Джоуля–Ленца, тепловая энергия Q, выделяемая в резисторе с сопротивлением R при протекании по нему постоянного тока I₀ в течение промежутка времени t, равна: (3.7) Для синусоидального тока формулу (3.7) можно применить лишь для определения тепловой энергии dQ, выделившейся в резисторе с сопротивлением R за бесконечно малый промежуток времени dt, в течение которого силу тока _i можно считать не изменяющейся: (3.8) За период времени Т выделившаяся энергия равна: (3.9) Пусть , тогда: . Введем величину , называемуюдействующим значением синусоидального тока, и, подставив ее в последнее выражение, получим: (3.10) Сопоставив формулу (3.10), полученную для синусоидального тока, с формулой (3.7), справедливой для постоянного тока, делаем вывод: Действующее значение синусоидального тока равно такому значению постоянного тока, который за один период выделяет в том же резисторе такое же количество тепла, как и синусоидальный ток. Аналогично существуют понятия действующих значений синусоидальных напряжений и ЭДС: и (3.11) Из формул (3.9) и (3.10) получаем: (3.12) В силу (3.12) действующее значение синусоидального тока часто называют среднеквадратичным или эффективным значениями. Действующие значения токов и напряжений показывают большинство электроизмерительных приборов (амперметров, вольтметров). В действующих значениях указываются номинальные токи и напряжения в паспортах различных электроприборов и устройств. Под средним значением синусоидального тока понимают его среднее значение за полупериод: (3.13) т.е. среднее значение синусоидального тока составляет от амплитудного значения. Аналогично, 3.1.3 Изображение синусоидальных токов, напряжений и ЭДС комплексными числами и векторами. Синусоидально изменяющийся ток i изображается комплексным числом: (3.14) Принято изображение тока находить для момента времени t = 0: (3.15) Величину называют комплексной амплитудой тока или комплексом амплитуды тока. Под комплексом действующего значения тока или под комплексомтокапонимают частное от деления комплексной амплитуды тока на : (3.16) Под комплексами напряжения и ЭДС понимают подобные выражения Рис. 3.3. Изображение синусоидального тока на комплексной плоскости вектором Комплексы тока, напряжения и ЭДС изображаются также на комплексной плоскости векторами. Например, на рисунке 3.3 изображен вектор . При этом угол отсчитывается от оси +1 против часовой стрелки, если . Из рисунка 3.3 следует, что комплекс тока (так же, как комплекс напряжения и ЭДС) можно представить а) вектором ; б) комплексным числом в показательной, алгебраической и тригонометрической формах: (3.17) Пример 3.1 Ток . Записать выражение для комплексной амплитуды этого тока. Решение. В данном случае Следовательно, Пример 3.2 Комплексная амплитуда тока . Записать выражение для мгновенного значения этого тока. Решение. Для перехода от комплексной амплитуды к мгновенному значению надо умножить на и взять коэффициент при мнимой части от полученного произведения: Пример 3.3 Записать выражение комплекса действующего значения тока для примера 3.1. Решение.

02.05.2014 1.25 Mб 71 Методичка — Резистивные схемы.pdf

02.05.2014 240.44 Кб 30 Методичка к курсовой работе.pdf

02.05.2014 1.8 Mб 134 Мищенко А. М. Лекции по электротехнике.pdf

02.05.2014 829.16 Кб 50 Непопалов В.Н. Расчет линейных электрических цепей переменного тока.PDF

02.05.2014 412.09 Кб 39 Непопалов В.Н. Расчет линейных электрических цепей переменного тока1.PDF

02.05.2014 4.08 Mб 118 Огорелков, Попов. Электротехника.doc

02.05.2014 4.08 Mб 178 Огорелков, Попов. Электротехника1.doc

02.05.2014 308.22 Кб 139 Операционные усилители.doc

02.05.2014 111.1 Кб 128 Примеры решения задач — Интеграл Дюамеля.doc

02.05.2014 1.14 Mб 48 Примеры решения задач — Линейные цепи. Автоматизированный метод рассчета.mcd

02.05.2014 735.74 Кб 95 Примеры решения задач — Несинусоидальные цепи.doc

Ограничение

Для продолжения скачивания необходимо пройти капчу:

2. Действующее значение эдс напряжения и силы переменного тока. Мощность переменного тока.

Действующим значением силы переменного тока называют силу постоянного тока, который за один период переменного тока выделяется столько же тепла, сколько последний за тоже время.

; ;

Мощность переменного тока: ; где P – мощность, Вт; I – сила тока, А, R – сопротивление, Ом; U – напряжение, В.

1. Трансформатор

Трансформатором называют статистический электромагнитный аппарат, преобразующий переменный ток одного напряжения в переменный ток той же частоты, но другого напряжения. Он был создан Яблочковым в 1876 году. Трансформатор состоит из замкнутого сердечника, деланного из мягкой стали или феррита, на который надеты две катушки (обмотки) с разным числом витков. Одна из обмоток называется первичной и подключается к источнику питания переменного напряжения вторая, к которой присоединяют «нагрузку» называют — вторичной. Условное обозначение трансформатора: 1. Холостой ход трансформатора. Ток первичной обмотки создает в сердечнике переменный магнитный поток, который наводит одинаковую эдс индукции в каждом витке обеих обмоток ЭДС индукции в обмотках трансформатора прямо пропорциональны числу витков в них. , . Напряжение на обмотках трансформатора прямо пропорциональны числу витков в них. Коэффициентом трансформации называется отношение числа витков первичной обмотки к числу витков вторичной обмотки , где k – коэффициент трансформации. Если , то трансформатор понижающий; если , то повышающий. 2 .Работа нагруженного трансформатора. , Сила тока в обмотках трансформатора обратно пропорциональна числу витков в них. Кпд трансформатора равен отношению мощности тока во вторичной обмотки к мощности тока в первичной обмотке. %. Сердечники трансформаторов по условиям своей работы находятся в переменном магнитном поле, поэтому в них должны циркулировать вихревые токи. Энергия, затраченная на создание вихревых токов, идет на нагревание сердечников. Для ослабления вредного действия вихревых токов сердечник делают из отдельных листов, изолированных друг от друга. Вопросы для самопроверки:

1. Какие изменения заряда, силы тока и напряжения называются электрическими колебаниями?
2. Где происходят свободные электромагнитные колебания?
3. Какие периодические превращения энергии происходят в колебательном контуре?
4. Какие системы называются автоколебательными?
5. Из чего состоит любая автоколебательная система?
6. Какой ток называется переменным?
7. Что называют вынужденными электромагнитными колебаниями?
8. Запишите уравнение синусоидальной ЭДС.
9. Запишите формулу для вычисления мощности переменного тока.
10. Какая электрическая цепь называется колебательным контуром?
11. Какое поле получается в соленоиде, а какое в конденсаторе?
12. Чему равна энергия электрического поля; магнитного поля?
13. Запишите: чему равна частота и период колебаний в контуре.
14. Какие колебания называются автоколебаниями?
15. Что собой представляет переменный ток?
16. Что называют вынужденными электромагнитными колебаниями?
17. Какое устройство называют генератором?
18. Запишите формулу для вычисления действующих значений ЭДС, напряжения и силы переменного тока.
19. Что называют трансформатором?
20. Какой трансформатор называют повышающим, какой – понижающим?
21. Изменяет ли трансформатор частоту преобразуемого переменного тока?
22. Чему равен коэффициент трансформации?
23. Запишите соотношение напряжения в обмотках трансформатора к силе тока в них и к числу витков в обмотках.
24. Чему равен коэффициент полезного действия трансформатора?
25. Почему сердечник трансформатора собирают из отдельных пластин?
26. Почему мощность, потребляемая от вторичной обмотки, меньше мощности подводимой к первичной обмотке?
27. Будет ли идти ток к первичной обмотке трансформатора при разомкнутой вторичной обмотке?
28. Как измениться сила тока в первичной и вторичной цепях работающего трансформатора, если железный сердечник разомкнуть?

Тема: Электромагнитное поле и его распространение в виде электромагнитных волн (по Максвеллу). Открытый колебательный контур как источник электромагнитных волн.Свойства электромагнитных волн. Энергия электромагнитного поля (волны).Физические основы радиосвязи.

Часть 3. Переменный ток (краткая теория)

Получение, передача и распределение электрической энергии осу­ществляются в основном с помощью устройств и сооружений перемен­ного тока. Для этого применяют генераторы, трансформаторы, линии передачи и распределительные сети переменного тока. Широко исполь­зуют приемники электрической энергии, работающие на переменном токе.

Переменным током называют любой изменяю­щийся с течением времени электрический ток.

Переменным синусоидальным током называют изменяю­щийся по закону синуса (косинуса) с течением времени электрический ток.

В электротехнике чаще всего приходится иметь дело с переменным током, величина которого изменяется по периодическому синусои­дальному закону. В некоторых случаях ток изменяется по периодическому несинусоидальному закону

В линейных электрических цепях переменный синусоидальныйток возникает под действием ЭДС такой же формы. Дляизучения электрических устройств и цепейпеременного тока необходимо прежде рассмотреть способы получения синусоидальной ЭДС и основные понятия, относящиеся к величинам, которые изменяются по синусоидальному закону.

3.1. Получение синусоидальной эдс

Переменным током (ЭДС) в электрических цепях называется такой ток (ЭДС), который изменяет свое значение и направление во времени.

В электротехнике в основном приходится иметь дело с током, величина которого изменяется по синусоидальному закону. Для получения ЭДС синусоидальной формы генератор переменного тока промышленного типа имеет определенные конструктивные особенности.

Рис. 3.1

Синусоидально изменяющуюся величину ЭДС со временем можно полу­чить, вращая с постоянной скоростью в однородном магнитном поле провод­ник в виде прямоугольной рамки. При движении проводника в магнитном поле в нем возбуждается ЭДС индукции

e=Bυlsina (3.1)

При вращении витка в магнитном поле с постоянной скоростью изменяет­ся угол между направлением индукции магнитного поля и нормалью к плоско­сти рамки α = ωt, где ω — угловая скорость. Наибольшее значение ЭДС дости­гается при угле α = ωt = 90°:

Е_М =Bυl. (3.2)

Синусоидальное изменение ЭДС достигается путем равномерного изме­нения угла, под которым виток пересекает линии магнитной индукции. Таким образом,

е = Е_М sinα = Е_М sin ωt (3.3)

Аналогично запишутся формулы переменного напряжения и тока: и = U_М sin ωt, i = I_М sin ωt

3.2. Характеристики синусоидальных величин

Синусоидально изменяющиеся ЭДС, напряжение и ток характеризуются следующими величинами: мгновенным зна­чением, амплитудой, периодом, частотой, фазой (сдвигом фаз) (рис. 3.2). Мгновенное значение ЭДС, на­пряжения и силы тока – значение этих величин в любой момент времени. Мгновенные значения обозначаются строчными буквами е, и, i.

Амплитуда — это наибольшие значения, которые принимает ЭДС, напряжение и сила тока. Амплитудные значения обозначаются прописными буквами Е_m , U_m , I_m .

Период Т — промежуток време­ни, в течение которого ЭДС, напря­жение и ток совершают полное коле­бание и принимают прежнее по вели­чине и знаку значение.

Рис.3.2 Графики изменения переменного тока и ЭДС.

Частота f (число периодов в секунду) — величина, обратная периоду:f = (3.4)

Единица частоты — герц (Гц). Стандартная промышленная частота 50 Гц. В США и Японии-60 Гц. В некоторых областях промышленности находят применение другие частоты.

Угловая частота ω есть величина, равная числу периодов за 2п секунд. Так как в течение периода α = 2π, то ω = , т. е. ω = (3.5)

Размерность угловой частоты — град/с или рад/с.ω = или ω = 2π f

Фаза — угловое значение аргумента синусоидальной ЭДС, напряжения, тока, определяющее мгновенное значение этих величин. При α = ωt = 0 мгно­венные значения е, и и i будут равны нулю. Если фаза имеет выражение (ωt + ψ), то при t = 0 фаза не равна нулю и мгновенное значение е будет равнo е = Е_m sin(ωt + ψ),а фаза ψ называется начальной фазой.

Таким образом, в общем виде уравнение ЭДС может быть записано так:

е = Е_m sin(ωt + ψ) (3.6)

где α = (ωt + ψ) — угол, называемый фазой. Аналогично запишутся выражения для переменного напряжения и тока.

Две синусоидальные величины, имеющие разные начальные фазы, назы­ваются сдвинутыми по фазе (рис. 3.3). Угол сдвига фаз φ = ψ_u + ψ_i

Та величина, в которой начало периода, или положительная амплитуда достигается раньше, чем у другой, считается опережающей по фазе, а та, у которой те же значения достигаются позже — отстающей по фазе.

Изображенные на рис. 3.2 синусоидальные величины называют совпада­ющими по фазе. Если угол сдвига составляет π, то говорят, что они находятся в противофазе. Сдвиг по фазе можно установить и на графике. Для этого дос­таточно выбрать две ближайшие точки, соответствующие положительным ам­плитудам величин, и установить разность фазовых углов.

Действующая и средняя величины переменного тока. Переменный ток, как и постоянный, оказывает тепловое, механическое, магнитное и хими­ческое действие. В формулы расчета теплового, механического, магнитного и химического действия переменного тока подставляют действующее значение переменного тока. Действующим значением переменного тока называется по­стоянный ток, который за время одного периода оказывает такое тепловое (ме­ханическое и др.) действие, как и данный переменный ток. Действующее зна­чение для данного переменного тока есть величина постоянная и равна ампли­тудному значению, деленному на , т. е.I_Д =

Для доказательства этого рассмотрим тепловое действие тока. Тепловое действие постоянного тока определяется по закону Джоуля -Ленца: Q = I 2 RT (3.7)

где Т- время, равное одному периоду.Такое же количество теплоты в данном проводнике за это время выделит­ся и при переменном токе i = 1_тsinωt. Тогда формула (3.7) для переменного тока примет вид:Q = I_Д 2 RT, (3.8)

где I_Д — действующее значение переменного тока. Из формулы (3.8) можно записать

где Р — средняя мощность переменного тока за период. Мгновенная мощность синусоидального тока равнаp = i 2 R =I_т 2 sin 2 ωt ·R =I_т 2 ·R = I_т 2 ·−I_т 2 (3.10)

Как видно из формулы (3.10), мгновенная мощность переменного тока выражается двумя слагаемыми. Первое слагаемое является величиной посто­янной и от времени не зависит, а второе − изменяется по синусоидальному закону и в сумме за период равно нулю. Следовательно, средняя мощность переменного тока за период может быть выражена формулой

р = I_т 2 ·(3.11)

Из равенств (3.9) и (3.11) можно записать:

I _Д 2 R = I_т 2 ·, т. е. I_Д =илиI_Д = 0,707 · I_т, т. к. ≈1,41

Все определения и соотношения действующего значения переменного тока справедливы и для переменного напряжения, и для ЭДС.

Все амперметры и вольтметры при измерении переменного тока и напря­жения показывают их действующие значения, так как принцип работы их осно­ван на механическом или тепловом действии тока.Пусть при включении в сеть сопротивления R = 40 Ом амперметр показал ток 5,5 А. Действующее напряжение в сети U = R · I = 40 Ом • 5,5А = 220 В,

а амплитудное U_m = 220В • 1,41 =310,2 В.

При изучении электрических машин, выпрямительных устройств пользу­ются средним значением ЭДС, силы тока и напряжения. Средним значением переменного тока, напряжения и ЭДС называется среднее арифметическое из всех мгновенных значений за полупериод.

Для синусоидального тока I_СР== 0,637 ·I_т

Изображение синусоидальных величин вращающимся вектором.

Прирасчете электрических цепей переменного тока пользуются простым и нагляд­ным способом графического изображения синусоидальных величин при по­мощи вращающихся векторов.Пусть напряжение задано уравнением и = U_m sin(ωt + ψ)

Проведем две перпендикулярные оси, затем из точки пересечения осей вектор длиной U в выбранном масштабе (рис/3.4). Направление вектора вы­бирается таким, чтобы с горизонтальной осью он составлял угол ψ, т. е. рав­ный начальной фазе. Проекция этого вектора на ось ординат определяет мгно­венные значения напряжения u(0) = U_m sin ψt

Рис. 3.4. . Выражение переменного синусоидального напряжения через проекцию радиуса-вектора на ось у.

Вращаем вектор U против часовой стрелки с угловой скоростью ω. По­ложение радиуса-вектора в любой момент времени определяется углом (ωt + ψ). Для произвольного значения времени t мгновенное значение напряжения опре­деляется проекцией вектора U на вертикальную ось в этот момент времени. Например, для t = t₁, u(t₁) = U_m sin(ωt₁ + ψ), т. е. мы имеем уравнение такого вида, как и заданное. Это дает нам возможность изобразить напряжение вра­щающимся вектором, нанесенном на чертеж в начальном положении.Вращая вектор U_m против часовой стрелки, построим в прямоугольной системе координат график изменения проекции его на вертикальную ось за один период. Соединив полученные точки, получим график синусоидальной функции, соответствующий заданному уравнению.Совокупность векторов, изображающих на одном чертеже несколько сину­соидальных величин одинаковой частоты, называется векторной диаграммой.

Достоинством векторных диаграмм является простота и наглядность. Сло­жение и вычитание синусоидальных величин осуществляется по правилам сло­жения и вычитания векторов.

Какие формулы выражают связь действующих значений эдс

Вопрос по физике:

Какие формулы выражают связь действующих значений ЭДС напряжения и силы переменного тока с их амплитудными значениями?

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

• bookmark_border

• 23.11.2017 00:14
• Физика
• remove_red_eye 19498
• thumb_up 16

Ответы и объяснения 1

ndrevetheru

Если ты об этом то да есть такие формулы:
Iдейств= Imax /
U действ =Umax /
Вопросы в ЛС

• 23.11.2017 22:11
• thumb_up 42

Знаете ответ? Поделитесь им!

Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Физика.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Физика — область естествознания: естественная наука о простейших и вместе с тем наиболее общих законах природы, о материи, её структуре и движении.