Что такое диэлектрическая восприимчивость

40. Диэлектрическая восприимчивость и диэлектрическая проницаемость среды.

Диэлектри́ческая восприи́мчивость (или поляризу́емость) вещества — физическая величина, мера способности вещества поляризоваться под действием электрического поля. Диэлектрическая восприимчивость χ_e — коэффициент линейной связи между поляризацией диэлектрика P и внешним электрическим полем E в достаточно малых полях:

где ε₀ — электрическая постоянная; произведение ε₀χ_e называется в системе СИ абсолютной диэлектрической восприимчивостью.

В случае вакуума

У диэлектриков, как правило, диэлектрическая восприимчивость положительна. Диэлектрическая восприимчивость является безразмерной величиной.

Поляризуемость связана с диэлектрической проницаемостью ε соотношением: [1]

Зависимость от времени

В общем случае, вещество не может поляризоваться мгновенно в ответ на приложенное электрическое поле, поэтому более общая формула содержит время:

Это значит, что поляризованность вещества является свёрткой электрического поля в прошлом и восприимчивости, зависящей от времени как χ_e(Δt). Верхний предел этого интеграла может быть расширен до бесконечности, если определить χ_e(Δt) = 0 для Δt < 0. Мгновенный ответ соответствует дельта-функции Дирака χ_e(Δt) = χ_eδ(Δt).

В линейной системе удобно использовать непрерывное преобразование Фурье и писать это соотношение как функцию частоты. Благодаря теореме о свёртке этот интеграл превращается в обычное произведение:

Эта зависимость диэлектрической восприимчивости от частоты приводит к дисперсии света в веществе.

Тот факт, что поляризация вследствие принципа причинности может зависеть только от электрического поля в прошлом (то есть χ_e(Δt) = 0 для Δt < 0), налагает на восприимчивость χ_e(0) ограничения, называемые соотношениями Крамерса — Кронига.

Тензор поляризуемости

В анизотропных кристаллах восприимчивость характеризуется тензором χ_ij, так что связь между вектором поляризации и вектором напряжённости электрического поля выражается как:

где по повторяющимся индексам подразумевается суммирование.

Из закона сохранения энергии можно вывести, что тензор χ_ij симметричен:

В изотропных кристаллах недиагональные компоненты тензора тождественно равны нулю, а все диагональные равны между собой.

Относи́тельная диэлектри́ческая проница́емость среды ε — безразмерная физическая величина, характеризующая свойства изолирующей (диэлектрической) среды. Связана с эффектом поляризации диэлектриков под действием электрического поля (и с характеризующей этот эффект величиной диэлектрической восприимчивости среды). Величина ε показывает, во сколько раз сила взаимодействия двух электрических зарядов в среде меньше, чем в вакууме. Относительная диэлектрическая проницаемость воздуха и большинства других газов в нормальных условиях близка к единице (в силу их низкой плотности). Для большинства твёрдых или жидких диэлектриков относительная диэлектрическая проницаемость лежит в диапазоне от 2 до 8 (для статического поля). Диэлектрическая постоянная воды в статическом поле достаточно высока — около 80. Велики её значения для веществ с молекулами, обладающими большим электрическим диполем. Относительная диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектриков составляет десятки и сотни тысяч.

Относительная диэлектрическая проницаемость вещества ε_r может быть определена путем сравнения ёмкости тестового конденсатора с данным диэлектриком (C_x) и ёмкости того же конденсатора в вакууме (C_o):

Практическое применение

Диэлектрическая проницаемость диэлектриков является одним из основных параметров при разработке электрических конденсаторов. Использование материалов с высокой диэлектрической проницаемостью позволяют существенно снизить физические размеры конденсаторов.

Ёмкость конденсаторов определяется:

где ε_r — диэлектрическая проницаемость вещества между обкладками, ε_о — электрическая постоянная, S — площадь обкладок конденсатора, d — расстояние между обкладками.

Параметр диэлектрической проницаемости учитывается при разработке печатных плат. Значение диэлектрической проницаемости вещества между слоями в сочетании с его толщиной влияет на величину естественной статической ёмкости слоев питания, а также существенно влияет на волновое сопротивление проводников на плате.

Зависимость от частоты

Следует отметить, что диэлектрическая проницаемость в значительной степени зависит от частоты электромагнитного поля. Это следует всегда учитывать, поскольку таблицы справочников обычно содержат данные для статического поля или малых частот вплоть до нескольких единиц кГц без указания данного факта. В то же время существуют и оптические методы получения относительной диэлектрической проницаемости по коэффициенту преломления при помощи эллипсометров и рефрактометров. Полученное оптическим методом (частота 10^14 Гц) значение будет значительно отличаться от данных в таблицах.

Рассмотрим, например, случай воды. В случае статического поля (частота равна нулю), относительная диэлектрическая проницаемость при нормальных условиях приблизительно равна 80. Это имеет место вплоть до инфракрасных частот. Начиная примерно с 2 ГГц ε_r начинает падать. В оптическом диапазоне ε_r составляет приблизительно 1,8. Это вполне соответствует факту, что в оптическом диапазоне показатель преломления воды равен 1,33. В узком диапазоне частот, называемом оптическим, диэлектрическое поглощение падает до нуля, что собственно и обеспечивает человеку механизм зрения в земной атмосфере, насыщенной водяным паром. С дальнейшим ростом частоты свойства среды вновь меняются.

41) Поляризация диэлектриков — явление, связанное с ограниченным смещением связанных зарядов в диэлектрике или поворотом электрических диполей, обычно под воздействием внешнего электрического поля, иногда под действием других внешних сил или спонтанно.

Поляризацию диэлектриков характеризует вектор электрической поляризации. Физический смысл вектора электрической поляризации — это дипольный момент, отнесенный к единице объема диэлектрика. Иногда вектор поляризации коротко называют просто поляризацией.

Вектор поляризации применим для описания макроскопического состояния поляризации не только обычных диэлектриков, но и сегнетоэлектриков, и, в принципе, любых сред, обладающих сходными свойствами. Он применим не только для описания индуцированной поляризации, но и спонтанной поляризации (у сегнетоэлектриков).

Поляризация — состояние диэлектрика, которое характеризуется наличием электрического дипольного момента у любого (или почти любого) элемента его объема.

Различают поляризацию, наведенную в диэлектрике под действием внешнего электрического поля, и спонтанную (самопроизвольную) поляризацию, которая возникает в сегнетоэлектриках в отсутствие внешнего поля. В некоторых случаях поляризация диэлектрика (сегнетоэлектрика) происходит под действием механических напряжений, сил трения или вследствие изменения температуры.

Поляризация не изменяет суммарного заряда в любом макроскопическом объеме внутри однородного диэлектрика. Однако она сопровождается появлением на его поверхности связанных электрических зарядов с некоторой поверхностной плотностью σ. Эти связанные заряды создают в диэлектрике дополнительное макроскопическое поле с напряженностью Е₁, направленное против внешнего поля с напряженностью Е₀. Результирующая напряженность поля Е внутри диэлектрика Е=Е₀-Е₁.

Поляризованность, диэлектрическая восприимчивость вещества, относительная диэлектрическая проницаемость.

Поляризованностью диэлектрика называют электрический момент единицы объема диэлектрика. Он равен векторной сумме электрических моментов всех молекул, заключенных в единице объема:,

где  дипольный момент одной молекулы.

Итак, поляризованность (вектор поляризации) — физическая величина, равная дипольному моменту единицы объема диэлектрика

Коэффициент пропорциональности æ называется диэлектрической восприимчивостью вещества или поляризуемостью единицы объема диэлектрика, она является безразмерной положительной величиной и характеризует свойства диэлектрика

Относительная диэлектрическая проницаемость среды связана с диэлектрической восприимчивостью æ соотношением:

æ.

Величина  показывает, во сколько раз поле внутри диэлектрика уменьшается по отношению к внешнему полю

Вектор электрического смещения. Поток вектора электрического смещения.Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике.

Вектор электрического смещения

Для расчета электрических полей внутри диэлектрика, кроме напряженности поля , вводят вспомогательную величину, называемуювектором электрической индукции (вектором электрического смещения): ææ Необходимость введения электрического смещения: Вектор , переходя через границу диэлектрика, претерпевает скачкообразное изменение (см. рис. 4.2), создавая неудобства для расчета полей. Поэтому вводят вектор электрического смещения, который свободен от этих недостатков.

Поток вектора электрического смещения

Поток вектора электрического смещения сквозь площадку dS (рис. 4.3) , где  вектор, модуль которого равен dS, а направление совпадает с направлением нормали n к площадке. Поток вектора электрического смещения сквозь замкнутую поверхность S (интеграл берется по замкнутой поверхности S) . Единица потока вектора D — [1 Кл].

Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике

. (11) Теорема Остроградского-Гаусса для электростатического поля в диэлектрике (в случае дискретного распределения зарядов). Поток вектора смещения электростатического поля в диэлектрике сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности свободных зарядов. Теорема Остроградского-Гаусса для электростатического поля в диэлектрике (в случае непрерывного распределения зарядов). Поток вектора смещения электростатического поля в диэлектрике сквозь произвольную замкнутую поверхность равен свободному заряду, заключенному в объеме, ограниченном этой поверхностью. .

Сегнетоэлектрики. Точка Кюри. Электрический гистерезис. Пьезоэлектрический эффект.

Сегнетоэлектрики

Сегнетоэлектрики – это диэлектрики, обладающие в определенном интервале температур спонтанной (самопроизвольной) поляризованностью даже в отсутствие внешнего электрического поля. К сегнетоэлектрикам относятся сегнетова соль и титанит бария.

Точка Кюри

Для каждого сегнетоэлектрика имеется определенная температура, выше которой его свойства исчезают и он становится обычным диэлектриком. Эта температура называется точкой Кюри

3. Поляризованность. Диэлектрическая восприимчивость и диэлектрическая проницаемость. Вектор электрического смещения.

Поляризованность – количественная мера поляризации. Поляризованность– суммарный дипольный момент единицы объема диэлектрика

где – дипольный момент одной молекулы,n– число молекул в объемеV. Единицей поляризованностиявляется. Если диэлектрик изотропный и напряженность поляне слишком велика, толинейно зависит от

где ₀– электрическая постоянная,, æ – диэлектрическая восприимчивость, безмерная величина, характеризующая способность диэлектрика поляризоваться.

У некоторых диэлектриков æ не зависит от температуры, у полярных .

В результате поляризации на поверхности диэлектрика возникают некомпенсированные поверхностные,связанныезаряды (поляризационные заряды) с поверхностной плотностью, которые создают поле напряженностью, направленное противоположно внешнему полю(рис. 5а).

Связанные заряды– это заряды, входящие в состав атомов и молекул диэлектрика. Под действием поля они могут лишь немного (~10 -10 м) смещаться из своих положений равновесия. Плотность связанных зарядов равна по абсолютной величине проекции поляризованности на направление внешней нормалирассматриваемой поверхности

В тех точках, где угол между иострый

и.

В тех точках, где угол между итупой

и.

Если , то.

В случаях неоднородного диэлектрика возникают и объемные поляризационные заряды внутри самого диэлектрика. Так в объеме (рис. 5б) получился недостаток положительных зарядов, и он оказался заряженным отрицательно. Объемная плотность связанных зарядов

т.е. объемные связанные заряды возникают лишь в том случае, когда поляризованность изменяется от точки к точке.

Под влиянием переориентации молекул, вызванной внешним электрическим полем, меняются механические свойства диэлектрика. Поэтому при поляризации диэлектрика в нем возникают упругие напряжения и происходит изменение его объема и формы. Это явление называется электрострикцией.

Связанные заряды, так же как и сторонниезаряды  служат источниками электрического поля. Поэтому поле в диэлектрике является суперпозицией поля, создаваемого сторонними зарядами и полясвязанных зарядов

или .

Величина, показывающая во сколько раз ослабляется поле в диэлектрике, называется диэлектрической проницаемостьюсреды и обозначается буквой:

Диэлектрическая проницаемость и диэлектрическая восприимчивость æ связаны соотношением

В вакууме ; в веществе.

Чтобы вычислить напряженность поля в диэлектрике, нужно знать плотность связанных зарядов, что в ряде случаев затруднительно. Для упрощения вычисления полей вводится вспомогательная величина, которая называется электрическим смещением(электрической индукцией) и определяется соотношением

Так как для однородных изотропных диэлектриков

Вектор характеризует электрическое поле в данном веществе, которое создается только сторонними зарядами, но при таком их расположении в пространстве, которое имеет место в присутствии диэлектрика. Единицей измерения электрического смещения служит.

4. Сегнетоэлектрики и их свойства.

Сегнетоэлектрикаминазывают полярные диэлектрики, которые в определенном интервале температур спонтанно (самопроизвольно) поляризованы, т.е.обладают поляризованностью при отсутствии внешнего электрического поля. К сегнетоэлектрикам относятся сегнетова сольNaKC₄H₄O₆4Н₂О, титанат бария ВаTiО₃, триглицинсульфат (NH₂CH₂COOH₃)₃3H₂SO₄. В настоящее время известно уже свыше ста сегнетоэлектриков.

Сегнетоэлектрики обладают рядом своеобразных электрических свойств:

1. Диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектриков очень велика (10 3 10 4 ), в то время как у большинства обычных диэлектриков она составляет несколько единиц.

2. Диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектриков является функцией напряженностивнешнего электрического поля (рис. 6) и температуры (рис. 7).

3. У сегнетоэлектриков температурная зависимость имеет один (рис. 7) или несколько выраженных максимумов (рис. 8). Температуры, при которых наблюдаются эти максимумы называютсяточками Кюри(Т_к). Сегнетова соль имеет две точки Кюри (+22,5С и –15С). При нагревании сегнетоэлектрика выше Т_кон утрачивает необыкновенные свойства и становится обычным диэлектриком. У сегнетоэлектриков, которые имеют две и больше точек Кюри, особые свойства наблюдаются только при температурах, лежащих в пределах между этими точками. Зависимостьот температуры подчиняется закону Кюри-Вейсса:

где – константа, равная приблизительно 10 -5 10 -6 град -1 .

4. Зависимость РотЕиDотЕне является линейной (рис. 9, 10).

5. Для сегнетоэлектриков характерно явление насыщения, состоящее в том, что начиная с некоторого значения Е,Рне изменяется (Р_s, рис. 9).

6. Всем сегнетоэлектрикам свойственен гистерезис(от греческого слова «гистерезис» – запаздывание), представляющий неоднозначную зависимость поляризованностиР(илиD) от напряженности электрического поля. ВеличинаР(илиD) определяется не только значениемЕв данный момент, но зависит еще от предшествующих состояний поляризации. При циклических изменениях поля зависимостьРотЕ(илиDотЕ) следует кривой, называемойпетлей гистерезиса.

При первоначальном увеличении поля нарастание поляризованности описывается кривой 1. Уменьшение Рпроисходит по ветви 2. При обращенииЕв нуль поляризованность не исчезает, а лишь уменьшается до значенияР_r, называемогоостаточной поляризованностью(если речь идет о, то остаточным смещениемD_r). Это говорит о том, что в сегнетоэлектриках имеется остаточная поляризация. Чтобы свести ее к нулю, нужно приложить полеЕ_спротивоположного направления.Величина Е_сназываетсякоэрцитивной силой. При дальнейшем изменении Е получается ветвь 3 петли гистерезиса. При температурах выше точки Кюри зависимостьР(илиD) отЕпри не слишком больших значениях напряженности поля становится линейной (рис. 12).

Диэлектрическая восприимчивость

Природные объекты, эпохи, процессы, события

Диэлектри́ческая восприи́мчивость, величина, характеризующая способность среды к поляризации . Диэлектричекая восприимчивость – коэффициент пропорциональности ϰ \varkappa ϰ в соотношении P = ε 0 ϰ E \boldsymbol= \varepsilon_ \varkappa\boldsymbol P = ε 0 ϰ E , где E \boldsymbol E – напряжённость электрического поля , P \boldsymbol P – дипольный момент единицы объёма диэлектрика . Диэлектрическая восприимчивость характеризует диэлектрические свойства вещества, так же как и диэлектрическая проницаемость ε \varepsilon ε , с которой она связана соотношением: ε = 1 + ϰ \varepsilon =1+ \varkappa ε = 1 + ϰ [в СИ (SI)].

Редакция физических наук

Опубликовано 23 ноября 2022 г. в 16:40 (GMT+3). Последнее обновление 23 ноября 2022 г. в 16:40 (GMT+3). Связаться с редакцией

Информация