Откуда на входе нелинейного сигнала взялась гармоника

Искажения в усилителях

При усилении электрических сигналов могут возникнуть нелинейные, частотные и фазовые искажения.

Нелинейные искажения представляют собой изменение формы кривой усиливаемых колебаний, вызванное нелинейными свойствами цепи, через которую эти колебания проходят.

Основной причиной появления нелинейных искажений в усилителе является нелинейность характеристик усилительных элементов, а также характеристик намагничивания трансформаторов или дросселей с сердечниками.

Появление искажений формы сигнала, вызванных нелинейностью входных характеристик транзистора, иллюстрируется на графике рис.1. Предположим, что на вход усилителя подан испытательный сигнал синусоидальной формы. Попадая на нелинейный участок входной характеристики транзистора, этот сигнал вызывает изменения входного тока, форма которого отличается от синусоидальной. В связи с этим и выходной ток, а значит, и выходное напряжение изменят свою форму по сравнению с входным сигналом.

Чем больше нелинейность усилителя, тем сильнее искажается им синусоидальное напряжение, подаваемое на вход. Известно (теорема Фурье), что всякая несинусоидальная периодическая кривая может быть представлена суммой гармонических колебаний и высших гармоник. Таким образом, в результате нелинейных искажений на выходе усилителя появляются высшие гармоники, т.е. совершенно новые колебания, которых не было на входе.

Степень нелинейных искажений усилителя обычно оценивают величиной коэффициента нелинейных искажений (коэффициента гармоник)

где — сумма электрических мощностей, выделяемых на нагрузке гармониками, появившимися в результате нелинейного усиления;— электрическая мощность первой гармоники.

В тех случаях, когда сопротивление нагрузки имеет одну и ту же величину для всех гармонических составляющих усиленного сигнала, коэффициент гармоник определяется по формуле

где — и т.д. – действующие или амплитудные значения первой, второй, третьей и т.д. гармоник тока на выходе;и т.д. действующие или амплитудные значения гармоник выходного напряжения.

Коэффициент гармоник обычно выражают в процентах, поэтому найденное по формулам значение следует умножить на 100. Общая величина нелинейных искажений, возникающих на выходе усилителя и созданных отдельными каскадами этого усилителя, определяется по приближенной формуле:

где — нелинейные искажения вносимые каждым каскадом усилителя.

Допустимая величина коэффициента гармоник всецело зависит от назначения усилителя. В усилителях контрольно-измерительной аппаратуры допустимое значение коэффициента гармоник составляет десятые доли процента.

Частотные называются искажения, обусловленные изменением величины коэффициента усиления на различных частотах. Причиной частотных искажений является присутствие в схеме реактивных элементов – конденсаторов, катушек индуктивности, междуэлектродных емкостей усилительных элементов, емкости монтажа и т.д.

Зависимость величины реактивного сопротивления от частоты не позволяет получить постоянный коэффициент усиления в широкой полосе частот. Частотные искажения, вносимые усилителем, оценивают по его амплитудно-частотной характеристике, представляющей собой зависимость коэффициента усиления от частоты усиливаемого сигнала.

Для примера на рис. 2 показана амплитудно-частотная характеристика УНЧ.

Рис. 2. Амплитудно-частотная Рис. 3. Фазочастотная характеристика

характеристика УНЧ. усилителя.

При построении амплитудно-частотных характеристик частоту по оси абсцисс удобнее откладывать не в линейном, а в логарифмическом масштабе. Для каждой частоты фактически по оси откладывается величина lgf, а подписывается значение частоты.

Степень искажений на отдельных частотах выражается коэффициентом частотных искажений М, равным отношению коэффициента усиления на данной частоте

Обычно наибольшие частотные искажения возникают на границах диапазона частот fн и fв. Коэффициенты частотных искажений в этом случае равны

где Кн и Кв – соответственно коэффициенты усиления на нижних и верхних частотах диапазона.

Для усилителей низкой частоты идеальной частотной характеристикой является горизонтальная прямая линия (линия АВ на рис. 2).

где Кн и Кв — соответственно коэффициенты усиления на нижних и верхних частотах диапазона. Из определения коэффициента частотных искажений следует, что если М > 1, то частотная характеристика в области данной частоты имеет завал, а если М < 1, — то подъем. Для усилителя низкой частоты идеальной частотной характеристикой является горизонтальная прямая (линия АВ на рис. 12.5).

Коэффициент частотных искажений многокаскадного усилителя равен произведению коэффициентов частотных искажений отдельных каскадов

М = М1 М₂М₃. ..Мn.

Следовательно, частотные искажения, возникающие в одном каскаде усилителя, могут быть скомпенсированы в другом, чтобы общий коэффициент частотных искажений не выходил за пределы заданного. Коэффициент частотных искажений, так же как и коэффициент усиления, удобно выражать в децибелах:

М_ДБ = 20lgМ.

В случае многокаскадного усилителя

М_ДБ = М1_ДБ + М2_ДБ + М3_ДБ +…+ Мn_ДБ

Допустимая величина частотных искажений зависит от назначения усилителя. Для усилителей контрольно-измерительной аппаратуры, например, допустимые искажения определяются требуемой точностью измерения и могут составлять десятые и даже сотые доли децибела.

Следует иметь в виду, что частотные искажения в усилителе всегда сопровождаются появлением сдвига фаз между входным и выходным сигналами, т. е. фазовыми искажениями. При этом под фазовыми искажениями обычно подразумевают лишь сдвиги, создаваемые реактивными элементами усилителя, а поворот фазы самим усилительным элементом во внимание не принимается.

Фазовые искажения, вносимые усилителем, оцениваются по его фазочастотной характеристике, представляющей собой график зависимости угла сдвига фазы φ между входным и выходным напряжениями усилителя от частоты рис. 3. Фазовые искажения в усилителе отсутствуют, когда фазовый сдвиг линейно зависит от частоты. Идеальной фазочастотной характеристикой является прямая, начинающаяся в начале координат – пунктирная линия на рис. 3. Фазочастотная характеристика реального усилителя имеет вид, показанный на рис. 3. сплошной линией.

1.2.4. Нелинейные искажения

Искажения, вызываемые нелинейными элементами, называют нелинейными. Активные элементы (транзисторы) при работе с сигналами большой амплитуды становятся заметно нелинейными, они являются основной причиной нелинейных искажений. Причиной нелинейных искажений могут быть и трансформаторы, из-за нелинейности характеристики намагничивания сердечника. В отличие от линейных, нелинейные искажения приводят к изменению формы гармонического сигнала. При гармоническом входном сигнале выходной сигнал не является гармоническим. В нем появляются дополнительные (высшие) гармоники – это характерная особенность нелинейных систем. При усилении гармонического сигнала нелинейные искажения оцениваются коэффициентом гармоник

, (1.14)

где U₁_m – амплитуда основной (первой) гармоники;

U₂_m и U₃_m– амплитуды дополнительных (высших) гармоник.

Часто в расчётах используют нормированные величины гармоник:

. (1.15)

Тогда K_г можно записать через нормированные гармоники:

. (1.16)

Допустимая величина K_г определяется характером нагрузки. Например, для вещательной аппаратуры среднего качества K_г должно быть не более 5  7  (обычно K_Г измеряется в процентах), для аппаратуры высшего качества – не более 1  2 .

1.2.5. Внутренние помехи усилителя

На выходе усилителей появляется некоторое напряжение даже тогда, когда отсутствует сигнал на входе. Это напряжение называют напряжением помех U_пом. Причина его – внутренние помехи, обусловленные шумом транзисторов (особенно первых каскадов), фонами и наводками и т.д. Помехи приводят к ограничению чувствительности усилителя, так как для надежного распознавания сигнала напряжение его должно во много раз превышать напряжение помех. Помехи стремятся свести к минимуму. Борьба с ними представляет довольно трудную задачу. Более подробно о помехах можно прочитать, например, в работе [6].

1.2.6. Амплитудная характеристика

Зависимость амплитуды (действующего значения) выходного сигнала от амплитуды (действующего значения) входного сигнала U₂_m=f (U₁_m) называют амплитудной характеристикой. Примерный вид амплитудной характеристики показан на рис.1.5. При отсутствии искажений и помех это должна быть прямая (пунктир):

Однако реальные характеристики заметно отличаются от прямой. Наличие внутренних помех (U_пом) приводит к тому, что характеристика начинается не из нуля. При большой амплитуде сигнала сказываются нелинейности транзисторов и характеристика отклоняется от линейной. В пределах

усилитель является линейной системой.

Отношение

(1.18)

называют динамическим диапазоном усилителя.

1.2.7. Коэффициент полезного действия кпд усилителя

, (1.19) гдеP_~ – полезная мощность, отдаваемая усилителем в нагрузку;

P_потр – мощность, потребляемая от источника питания.

1.2.8. Переходная характеристика

Эта характеристика представляет собой зависимость мгновенного значения выходного сигнала от времени и₂ ( t ) при изменении входного сигнала скачком на некоторую величину, принимаемую за единицу. Сигнал такого вида называется единичной функцией ₁( t ),

8.2.4. Воздействие на нелинейный элемент двух сигналов.

Рассмотрим более сложный случай, когда на нелинейный элемент воздействуют два сигнала (рис. 8.24). В качестве нелинейного элемента используют диоды, транзисторы, операционные усилители и т.п. Для простоты в качестве входных сигналов будем использовать гармонические сигналы с нулевыми начальными фазами: .Частоты этих двух сигналов в общем случае различны:.

Рис.8.24. Воздействие на нелинейный элемент двух сигналов

Нелинейную зависимость тока iот напряжения и на нелинейном элементе аппроксимируем полиномом третьей степени:

(8.31)

Степень нелинейности элемента определяют в формуле (8.31)два слагаемых:и. Чем больше коэффициентыи, тем больше будет отличаться вольт-амперная характеристика нелинейного элемента от вольт-амперной характеристики линейного элемента. Для выявления основных свойств нелинейной цепи при бигармоническом воздействии такой аппроксимации более чем достаточно.

Результирующее напряжение на нелинейном элементе равно сумме гармонических сигналов: .Подставляя эту сумму в выражение (8.31) и используя тригонометрические формулы, после несложных преобразований получим:

(8.32)

Как видим, в составе тока появились известные нам из предыдущего параграфа постоянная составляющая, а также первые, вторые и третьи гармоники. Эти составляющие возникают от каждого из входных гармонических сигналов в отдельности.

Кроме того при одновременном воздействии двух сигналов возникают дополнительные составляющие – комбинационные гармоники.Комбинационные гармоники–продукт взаимодействия двух входных гармонических сигналов в нелинейном элементе. Эти гармоники записаны в последних шести слагаемых формулы (8.32). Частоты комбинационных гармоник в общем случае определяются выражением:, где, — частоты входных сигналов,т, р =1,2,3. причем,гдеп-степень аппроксимирующего полинома.

Анализируя работу параметрических элементов (например, аналогового перемножителя при воздействии двух сигналов), легко убедиться в том, что в параметрических цепях также возникают комбинационные гармоники. Как правило, спектр комбинационных гармоник в параметрических цепях значительно беднее спектра комбинационных гармоник в нелинейных цепях. Например, при подаче на аналоговый перемножитель двух гармонических сигналов на его выходе формируются только две комбинационные гармоники с частотами .

Комбинационные гармоники используются в преобразователях частоты, модуляторах и детекторах (демодуляторах).

Преобразователь частоты —это устройство, в котором осуществляется сдвиг спектра входного сигнала по частотной оси с сохранением информации, содержащейся во входном сигнале. Принцип работы преобразователя частоты поясняется спектральными диаграммами на рис. 8.24.

Для простоты в качестве входного сигнала выбран амплитудно-модулированный сигнал. Центральная частота (несущая) входного АМ-сигнала и частота вспомогательного генератора, называемогогетеродином,показаны на рис. 8.25, а.

Рис. 8.25. Спектральная диаграмма преобразователя частоты

АМ-сигнал и сигнал гетеродина, воздействуя на нелинейный элемент, обусловливают появление в составе тока нелинейного элемента множества комбинационных гармоник, три из которых выделяются с помощью фильтра и поступают на выход преобразователя. Центральная частота выходного сигнала преобразователя называется промежуточной. На рис. 8.25,б показана промежуточная частота, равная разности частоты несущей и частоты гетеродина: .

Из анализа амплитуд и полных фаз комбинационных гармоник (8.32)следует, что при любом изменении частоты или амплитуды входного сигнала соответствующие изменения будут возникать у сигнала с промежуточной частотой. Однако линейная зависимость в этом случае будет наблюдаться только при использовании комбинационных гармоник с частотами

, (8.33)

где р=1,2,3. .Еслир>1,то преобразователь называютпреобразователем на гармониках гетеродина.На практике наиболее часто используют случайр = 1и получают преобразователь частоты вниз, еслиили преобразователь частоты вверх, если. Преобразователи частоты часто называютсмесителями.

Схема простейшего преобразователя частоты на диоде приведена на рис. 8.26. Входной сигнал и сигнал гетеродина подаются на диод с помощью трансформаторов. Возникающие на нагрузочном резисторе комбинационные гармоники выделяются с помощью полосового фильтра. При проектировании преобразователей частоты необходимо следить за тем, чтобы неиспользуемые комбинационные гармоники, а также гармоники частоты сигнала и частоты гетеродина не попали в полосу пропускания полосового фильтра.

Рис.8.25. Схема преобразователя частоты

Преобразователь частоты используется в современных радиоприемниках для обеспечения приема сигналов от большого числа радиостанций, работающих на разных частотах. Частоты этих радиостанций последовательно преобразуются в одну и ту же промежуточную частоту и усиливаются в высококачественном избирательном усилителе. Из анализа формулы (8.33)следует, что для последовательного приема сигналов от нескольких радиостанций требуется соответствующим образом перестраивать частоту гетеродина.

Модулятор —это устройство для получения модулированного, как правило, высокочастотного сигнала при подаче на вход модулятора низкочастотного сигнала, несущего информацию. При модуляции спектр низкочастотного (информационного) сигнала переносится в область высоких частот. (см. п. 8.21)

В зависимости от вида модуляции различают амплитудный, частотный и фазовый модуляторы. Для простоты ниже рассмотрим только амплитудный модулятор.

Спектральная диаграмма, поясняющая работу амплитудного модулятора, показана на рис. 8.27, Спектр низкочастотного гармонического сигнала с низкой частотой показан на рис. 8.27,а. На выходе амплитудного модулятора получаем модулированный сигнал, в спектре которого имеются три гармоники: несущая с частотой,верхняя боковая с частотой и нижняя боковая с частотой.Информация в модулированном сигнале содержится в боковых составляющих. Из анализа спектров рис. 8.27 следует, что на выходе модулятора возникают новые частоты, которых не было на входе устройства. Следовательно, для построения модулятора необходимо нелинейные (или параметрические) устройства.

Рис. 8.27. Спектральная диаграмма модулятора

Схема простейшего амплитудного модулятора на диоде приведена на рис. 8.28. На диод воздействует низкочастотный сигнал и колебания от вспомогательного генератора — гетеродина с частотой ,равной частоте несущей. С помощью полосового фильтра выделяются напряжения несущей и двух комбинационных составляющих с суммарной()и разностной()частотами. Следовательно, центральная частота полосового фильтра должна быть равна,а полоса пропускания — не менее.

Рис. 8.28. Схема амплитудного модулятора

Детектор —это устройство, выполняющее операцию, обратную по отношению к модулятору: из модулированного сигнала детектор выделяет низкочастотный информационный сигнал. В зависимости от использованного модулированного сигнала различают амплитудные, фазовые и частотные детекторы. Для простоты ниже рассмотрим амплитудный детектор. Для иллюстрации его работы можно использовать спектры, показанные на рис. 8.27,а,б. На рис. 8.27,б показан спектр АМ-сигнала с двумя боковыми составляющими. После детектирования из АМ-сигнала выделяется низкочастотный сигнал, спектр которого показан на рис. 8.27.

Схема простейшего амплитудного детектора приведена на рис. 8.29. Пусть на его вход поступает амплитудно-модулированный сигнал, содержащий три гармоники с частотами , и .В результате взаимодействия верхней боковой составляющей и несущей возникает первая разностная комбинационная гармоника с частотой.Взаимодействие несущей и нижней боковой составляющей дает вторую разностную комбинационную гармонику с той же частотой.На нагрузочном резисторе эти две комбинационные составляющие складываются — выделяется низкочастотный информационный сигнал, который через фильтр нижних частот поступает на выход детектора.

Рис.8.29. Схема амплитудного детектора

Преобразователь частоты, модулятор и детектор можно выполнить на аналоговом перемножителе — параметрическом элементе, в котором, как и в нелинейных цепях, возникают комбинационные гармоники, например, на операционном смесителе.

Основные положения изложенных в п. 8.2 материалов:

В радиотехнике используется частотный принцип разделения сигналов, например, можно слушать или смотреть передачи программ разных каналов, отличающиеся несущей частотой;
При передаче низкочастотный информационный сигнал «накладывают» на высокочастотную несущую частоту. Этот процесс называется модуляцией. Благодаря модуляции габариты излучающей и приемной антенны радои-видео каналов связи удается уменьшить до размеров, соизмеримых с длиной волны несущей частоты;
Различают амплитудную, частотную и фазовую модуляции, которые характеризуются соответственно коэффициентами (индексами) m,βи, которым предъявляются определенные требования, например, m≤1. Выполнение последнего обеспечивает передачу информации без искажений
Фильтр обеспечивает пропускание сигналов только в определенной полосе частот его АЧХ. Различаю фильтры: низких частот (ФНЧ), высоких(ФВЧ), полосовой (ПФ) и заграждающий (ЗФ)
Электрический фильтр — это устройство, которое практически не ослабляет спектральные составляющие сигнала в заданной полосе частот и значительно ослабляет (подавляет) все спектральные составляющие вне этой полосы.
По расположению полосы пропускания по шкале частот различают фильтры нижних и верхних частот, полосовые, заграждающие (режекторные) и многополосные фильтры.
Основными частотными характеристиками фильтра являются рабочее ослабление и квадрат ЛЧХ. Чем больше крутизна характеристики ослабления фильтра и чем меньше ослабление в полосе пропускания, тем лучше избирательность фильтра.
Тип фильтра, его передаточная функция и частотные характеристики однозначно определяются функцией фильтрации.
Низкочастотный фильтр-прототип является основой для получения остальных типов фильтров путем преобразования частоты
При воздействии на нелинейный элемент (диод, транзистор, операционный усилитель и т.д.) гармонического сигнала на выходе появляются удвоенная, утроенная и др. его частоты, что позволяет использовать это явление для конструирования усилителей, детекторов, умножителей частоты и т.д.
При воздействии на нелинейный элемент двух гармонических сигналов на выходе возникают разностные и суммирующие частоты и гармоники этих сигналов на выходе возникают разностные и суммирующие частоты и гармоники этих сигналов , что позволяет использовать это явление для конструирования модуляторов, смесителей, гетеродинов и т.д.

Анализ прохождения гармонического сигнала через нелинейный преобразователь

Сигнал на выходе нелинейного преобразователя остается периодическим, но перестает быть гармоническим. Можно предположить, что в таком искаженном по форме сигнале появятся дополнительные гармоники.

Аппроксимация нелинейной ВАХ:

, (3)

где – коэффициент ряда Тейлора;

– выбранная точка аппроксимации.

В практических задачах определение коэффициентов в разложении (3) осуществляется решением системы уравнений (сколько неизвестных коэффициентов – столько точек берется на графике), а также методом наименьших квадратов.

Пусть входной сигнал представляет собой гармонику (смещенную):

Заменим степени cos:

(4)

Вывод: на выходе нелинейного элемента появляется множество гармоник кратных основной гармонике входного сигнала. Т.о. спектр сигнала на выходе обогащается.

2) Анализ при кусочно-линейной аппроксимации ВАХ.

U_mcoswt

где – дифференциальная крутизна характеристики (здесь S = const);

E ₀ – напряжение начала характеристики.

Если на входе , то на выходе график тока имеет периодический пульсирующий характер и определяется так называемым углом отсечки θ. Найдем связь угла и остальных параметров.

(5) – угол отсечки

Найдем выходной сигнал:

(6)

Очевидно, что прерывистый периодический сигнал (6) можно разложить в ряд Фурье и при этом в выходном сигнале появятся новые гармоники, т.е. спектр выходного сигнала обогащается.

В чем состоит практическая польза от появления новых высокочастотных гармоник в нелинейных преобразователях? Выгода в том, что высокие частоты на большие расстояния. Более того, информацию низкочастотного характера также легче передать на большие расстояния, если ею промодулировать один из параметров высокочастотного несущего процесса.