Какое напряжение называется нормальным

Нормальные напряжения

Отсутствие поперечных сил при растяжении (сжатии) дает основание предположить, что в каждой точке поперечного сечения касательные напряжения равны нулю.

Продольная сила в сечении бруса является равнодействующей нормальных напряжений, действующих в плоскости поперечного сечения.

Закон распределения напряжений может быть определен из эксперимента. Установлено, что если на стержень нанести прямоугольную сетку, то после приложения продольной нагрузки вид сетки не изменится, она по-прежнему останется прямоугольной, а все линии прямыми. Поэтому можно сделать вывод о равномерном по сечению распределении продольных деформаций и перейти к гипотезе плоских сечений.

Гипотеза плоских сечений:поперечные сечения стержня, плоские и нормальные к его оси до деформации остаются плоскими и нормальными к оси и при деформации.

Так как одинаковым удлинениям соответствуют одинаковые напряжения, то напряжения всех волокон в поперечном сечении будут одинаковы. Тогда

,

Отметим, что полученное выражение справедливо для сечений достаточно удаленных от мест приложения сосредоточенных нагрузок. Вблизи приложения нагрузок распределение напряжений носит сложный характер.

Для обеспечения прочности стержня должно выполняться условие прочности—конструкция будет прочной, если максимальное напряжение ни в одной точке нагруженной конструкции не превышает допускаемой величины, определяемой свойствами данного материала и условиями работы конструкции, то есть

.

,

где — опасное напряжение;

— коэффициент запаса прочности. Величина коэффициента запаса прочности назначается в пределах, а иногда и более, с учетом многих факторов, в частности, точности принятых расчетных соотношений, условий эксплуатации конструкции, особых требований по безопасности работы, норм, принятых в отрасли промышленности. В машинах и аппаратах химических производств.

Испытания механических свойств материалов

Для определения опасных напряжений необходимо провести испытания образцов материала на растяжение и сжатие (более подробно эта тема рассмотрена в методических указаниях к лабораторным работам по сопротивлению материалов (1 часть)»

Испытания материалов на растяжение (сжатие) заключается в построении кривых зависимостей между величиной удлинения (укорочения) и величиной силы, которая вызвала данное удлинение (укорочение). От диаграммы растяжения в координатахиможно, разделив все ординаты на площадь поперечного сечения образца, а абсциссы на первоначальную длину образца, перейти к диаграмме в координатахи, где:

— нормальное напряжение в поперечном сечении образца;

— относительное удлинение

Диаграмма — более удобна и лучше отражает физические свойства материала, так как она не зависит от геометрических размеров испытываемого образца.

Рассмотрим характерные точки диаграммы — растяжения малоуглеродистой стали (рис. 12, кривая 1), которые характеризуют прочность исследуемого материала. Данная диаграмма называется диаграммой условных напряжений, так как напряжения определяются отношением силы на первоначальную площадь поперечного сечения.

Диаграмма истинных напряжений (рис. 12, кривая 2) в диапазоне напряжений, соответствующих характеристикам прочности, мало отличается от диаграммы условных напряжений, поэтому на практике используют диаграммы условных напряжений.

Рис. 12 Диаграммы растяжения в координатах —.

До определенного значения напряжения имеет место линейная зависимость между величинами относительного удлинения и напряжения. Материал в данном случае подчиняется закону Гука – закону пропорциональности нагрузки и деформации.

,

где коэффициент пропорциональности —модуль продольной упругости(модуль Юнга), величина которого постоянна для каждого материала. Он характеризует жесткость материала, т.е. способность сопротивляться деформированию под действием внешней нагрузки.[ 4 ].

Максимальное напряжение , до которого материал подчиняется закону Гука, называется пределом пропорциональности.

Выше предела пропорциональности наблюдается нелинейная зависимость напряжения от относительной деформации.

До какого то значения напряжения после снятия нагрузки материал все еще не имеет остаточных деформаций.

Наибольшее напряжение , до которого остаточная деформация при разгрузке не обнаруживается, называется пределом упругости.

Предел упругости является характеристикой, не связанной с законом Гука. Предел упругости может иметь значение как выше, так и ниже значения предела пропорциональности. Эти напряжения близки друг к другу и обычно различием между ними пренебрегают.

При каком то значении напряжения удлинение образца растет при практически постоянном значении растягивающей силы. Такой процесс деформации называется текучестью материала.

Наименьшее напряжение , при котором деформация образца происходит при постоянном растягивающем усилии, называется пределом текучести.

Для металлов, не имеющих площадки текучести, предел текучести определяют условно как напряжение, при котором остаточная деформация составляет 0,2 %.

После стадии текучести материал вновь приобретает способность увеличивать сопротивление дальнейшей деформации.

Напряжение, соответствующее максимальной нагрузке , которую может воспринимать образец, называется пределом прочности или временным сопротивлением.

После достижения максимального усилия при дальнейшем растяжении образца деформация происходит, главным образом, на небольшой длине образца. Это ведет к образованию местного сужения в виде шейки и к падению силы (рис. 12. кривая 1), несмотря на то, что истинное напряжение в сечении шейки непрерывно растет (рис. 12. кривая 2).

Полное удлинение, полученное образцом перед разрушением, уменьшится после разрыва, так как в частях образца исчезнут упругие деформации.

Отношение в процентах приращения расчетной длины образца после разрыва к его первоначальной длине , называется относительным остаточным удлинением :

Отношение в процентах абсолютного уменьшения площади поперечного сечения в шейке к первоначальной площади, называется относительным остаточным сужением.:

Относительное остаточное удлинение и относительное остаточное сужение являются характеристиками пластичности материала.

Испытание на сжатие, несмотря на простоту, проводят реже, так как модуль упругости , предел упругости и предел текучести при сжатии примерно те же, что и при растяжении.

Испытанию на сжатие подвергают главным образом хрупкие материалы, которые, как правило, лучше сопротивляются сжатию, чем растяжению, и применяются для изготовления элементов, работающих на сжатие.

Подробное описание испытания на сжатие описано в методических указаниях к лабораторным работам по дисциплине «Сопротивление материалов» (первая часть).

6. Напряжение в точке. Полное, нормальное, касательное напряжения. Размерности напряжения.

Напряжение – мера распределения внутренних сил по сечению.

, где— внутренняя сила, выявленная на площадке.

Полное напряжение .

Нормальное напряжение – проекция вектора полного напряжения на нормаль обозначается через σ. , где Е – модуль упругости I рода, ε – линейная деформация. Нормальное напряжения вызывается только изменением длин волокон, направлением их действий, а угол поперечных и продольных волокон не искажается.

Касательное напряжение – составляющие напряжения в плоскости сечения. , где(для изотропного материала) – модуль сдвига (модуль упругости II рода), μ – коэффициент Пуассона (=0,3), γ – угол сдвига.

7. Закон Гука для одноосного напряжённого состояния в точке и закон Гука для чистого сдвига. Модули упругости первого и второго рода, их физический смысл, математический смысл и графическая интерпретация. Коэффициент Пуассона.

— закон Гука для одноосного напряжённого состояния в точке.

Е – коэффициент пропорциональности (модуль упругости I рода). Модуль упругости является физической константой материала и определяется экспериментально. Величина Е измеряется в тех же единицах, что и σ, т.е. в кГ/см 2 .

— закон Гука для сдвига.

G– модуль сдвига (модуль упругости II рода). Размерность модуляGтакая же, как и у модуля Е, т.е. кГ/см 2 ..

μ – коэффициент Пуассона (коэффициент пропорциональности). . Безразмерная величина, характеризующая свойства материала и определяющаяся экспериментально и лежит в интервале от 0,25 до 0,35 и не могут превышают 0,5 (для изотропного материала).

8. Центральное растяжение (сжатие) прямого бруса. Определение внутренних продольных сил методом сечений. Правило знаков для внутренних продольных сил. Привести примеры расчёта внутренних продольных сил.

Брус испытывает состояние центрального растяжения (сжатия) в том случае, если в его поперечных сечениях возникают центральные продольные силы N_z(т.е. внутренняя сила, линия действия которой направлена по осиz), а остальные 5 силовых факторов равны нулю (Q_x=Q_y=M_x=M_y=M_z=0).

Правило знаков для N_z: истинная растягивающая сила – «+», истинная сжимающая сила – «-».

9. Центральное растяжение (сжатие) прямого бруса. Постановка и решение задачи об определении напряжений в поперечных сечениях бруса. Три стороны задачи.

Центральное напряжение (сж.) прямого бруса см. в вопросе 8.

Постановка: Прямой брус из однородного материала, растянутый (сжатый) центральными продольными силами N. Определить напряжение, возникающее в поперечных сечениях бруса, деформации и перемещения поперечных сечений бруса в зависимости от координатzэтих сечений.

10. Центральное растяжение (сжатие) прямого бруса. Определение деформаций и перемещений. Жёсткость бруса при растяжении (сжатии). Привести примеры соответствующих расчётов.

Центральное напряжение (сж.) прямого бруса см. в вопросе 8.

.

При центральном растяжении (сж.) бруса в поперечном направлении в сечении возникает только нормальное напряжение σ_z, постоянное во всех точках поперечного сечения и равноеN_z/F., гдеEF– жёсткость бруса при растяжении (сжатии). Чем больше жёсткость бруса, тем меньше деформируется бус при одной и той же силе. 1/(EF) – податливость бруса при растяжении (сжатии).

11. Центральное растяжение (сжатие) прямого бруса. Статически неопределимые системы. Раскрытие статической неопределимости. Влияние температурного и монтажного факторов. Привести примеры соответствующих расчётов.

Центральное напряжение (сж.) прямого бруса см. в вопросе 8.

Если число линейно-независимых уравнений статики меньше числа неизвестных, входящих в систему этих уравнений, то задача по определению этих неизвестных становится статически неопределимой. (На сколько удлинится одна часть, на столько сожмётся вторая).

Нормальные условия — 20º С. .f(σ,ε,tº,t)=0 – функциональная зависимость между 4 параметрами.

12. Опытное изучение механических свойств материалов при растяжении (сжатии). Принцип Сен-Венана. Диаграмма растяжения образца. Разгрузка и повторное нагружение. Наклёп. Основные механические, прочностные и деформационные характеристики материала.

Механические свойства материалов вычисляют с помощью испытательных машин, которые бывают рычажными и гидравлическими. В рычажной машине усилие создаётся при помощи груза, действующего на образец через систему рычагов, а в гидравлической – с помощью гидравлического давления.

Принцип Сен-Венана: Характер распределения напряжения в поперечных сечениях достаточно удалённых (практически на расстояния, равные характерному поперечному размеру стержня) от места приложения нагрузок, продольных сил не зависит от способа приложения этих сил, если они имеют один и тот же статический эквивалент. Однако в зоне приложения нагрузок закон распределения напряжения может заметно отличаться от закона распределения в достаточно удалённых сечениях.

Если испытуемый образец, не доводя до разрушения, разгрузить, то в процессе разгрузки зависимость между силой Р и удлинением Δlобразец получит остаточное удлинение.

Если образец был нагружен на участке, на котором соблюдается закон Гука, а затем разгружен, то удлинение будет чисто упругим. При повторном нагружении пропадёт промежуточная разгрузка.

Наклёп (нагартовка) – явление повышения упругих свойств материала в результате предварительного пластического деформирования.

Предел пропорциональности – наибольшее напряжение, до которого материал следует закону Гука.

Предел упругости – наибольшее напряжение, до которого материал не получает остаточных деформаций.

Предел текучести – напряжение, при котором происходит рост деформации без заметного увеличения нагрузки.

Предел прочности – максимальное напряжение, которое может выдержать образец, не разрушаясь.

13. Физический и условный пределы текучести материалов при испытании образцов на растяжение, предел прочности. Допускаемые напряжения при расчёте на прочность центрально растянутого (сжатого) бруса. Нормативный и фактический коэффициенты запаса прочности. Привести числовые примеры.

В тех случаях, когда на диаграмме отсутствует явно выраженная площадка текучести, за предел текучести принимается условно величина напряжения, при котором остаточная деформация ε_ост=0,002 или 0,2%. В некоторых случаях устанавливается предел ε_ост=0,5%.

max|σ_z|=[σ].,n>1(!) – нормативный коэффициент запаса прочности.

— фактический коэффициент запаса прочности.n>1(!).

14. Центральное растяжение (сжатие) прямого бруса. Расчёты на прочность и жёсткость. Условие прочности. Условие жёсткости. Три типа задач при расчёте на прочность.

Центральное напряжение (сж.) прямого бруса см. в вопросе 8.

15.Обобщённый закон Гука для трёхосного напряжённого состояния в точке. Относительная объёмная деформация. Коэффициент Пуассона и его предельные значения для однородного изотропного материала.

,,. Сложив эти уравнения, получим выражение объёмной деформации:. Это выражение позволяет определить предельное значение коэффициента Пуассона для любого изотропного материала. Рассмотрим случай, когда σ_x=σ_y=σ_z=р. В этом случае:. При положительном р величина θ должна быть также положительной, при отрицательном р изменение объёма будет отрицательным. Это возможно только в том случае, когда μ≤1/2. Следовательно, значение коэффициента Пуассона для изотропного материала не может превышать 0,5.

16. Соотношение между тремя упругими постоянными для изотропного материала (без вывода формулы).

,,.

17. Исследование напряжённо-деформированного состояния в точках центрально-растянутого (сжатого) прямого бруса. Закон парности касательных напряжений.

,.

— закон парности касательных напряжений.

18. Центральное растяжение (сжатие) бруса из линейно-упругого материала. Потенциальная энергия упругой деформации бруса и её связь с работой внешних продольных сил, приложенных к брусу.

А=U+K. (В результате работы накапливается потенциальная энергия деформированного телаU, кроме того, работа идёт на совершение скорости массе тела, т.е. преобразуется в кинетическую энергию).

Если центральное растяжение (сжатие) бруса из линейно-упругого материала производится очень медленно, то скорость перемещения центра масс тела будет весьма малой. Такой процесс нагружения называется статическим. Тело в любой момент находится в состоянии равновесия. В этом случае А=U, и работа внешних сил целиком преобразуется в потенциальную энергию деформации.,,.

Все, что вам нужно знать о нормальных и касательных напряжениях

В данной статье рассматривается различие между нормальными и касательными напряжениями и их свойства.

Все, что вам нужно знать о нормальных и касательных напряжениях обновлено: 5 сентября, 2023 автором: Научные Статьи.Ру

Помощь в написании работы

Введение

Приветствую вас, студенты! Сегодня мы начинаем новую тему – сопротивление материалов. В этой лекции мы будем говорить о нормальных и касательных напряжениях. Эти понятия являются основными в нашем курсе, поэтому важно хорошо их понять.

Нужна помощь в написании работы?

Написание учебной работы за 1 день от 100 рублей. Посмотрите отзывы наших клиентов и узнайте стоимость вашей работы.

Нормальные напряжения

Нормальные напряжения – это силы, действующие перпендикулярно к площадке сечения материала. Они возникают в результате внешних нагрузок, которые применяются к материалу.

Нормальные напряжения могут быть разделены на два типа: растягивающие и сжимающие. Растягивающие напряжения возникают, когда материал растягивается в результате нагрузки, а сжимающие напряжения возникают, когда материал сжимается.

Нормальные напряжения могут быть вычислены с использованием формулы:

σ = F / A

где σ – нормальное напряжение, F – сила, действующая на материал, A – площадь сечения материала.

Нормальные напряжения имеют важное значение при анализе прочности материалов. Они помогают определить, насколько материал может выдерживать нагрузку без разрушения.

Свойства нормальных напряжений

Свойства нормальных напряжений включают следующие аспекты:

Зависимость от направления

Нормальные напряжения зависят от направления силы, действующей на материал. Если сила направлена перпендикулярно к площадке сечения, то возникают нормальные напряжения. Однако, если сила направлена параллельно к площадке сечения, то нормальные напряжения отсутствуют.

Распределение по площади сечения

Нормальные напряжения распределены по всей площади сечения материала. В зависимости от формы сечения и типа нагрузки, напряжения могут быть равномерно распределены или иметь неравномерное распределение.

Зависимость от размеров сечения

Нормальные напряжения зависят от размеров сечения материала. При увеличении площади сечения, напряжения снижаются, а при уменьшении площади сечения, напряжения возрастают. Это связано с тем, что при увеличении площади сечения, сила распределяется на большую площадь, что приводит к снижению напряжений.

Влияние на прочность материала

Нормальные напряжения играют важную роль в определении прочности материала. Если нормальные напряжения превышают предельные значения, то материал может разрушиться. Поэтому, при проектировании и анализе конструкций необходимо учитывать нормальные напряжения и обеспечивать достаточную прочность материала.

Касательные напряжения

Касательные напряжения – это напряжения, которые возникают в материале под воздействием сил, параллельных площадке сечения. Они возникают в результате сдвиговых деформаций, когда разные части материала смещаются друг относительно друга.

Касательные напряжения могут возникать в различных ситуациях, например, при сдвиге двух пластин друг относительно друга, при кручении стержня или при сдвиге слоев материала в композитных конструкциях.

Свойства касательных напряжений

Касательные напряжения обладают следующими свойствами:

Зависимость от силы сдвига

Величина касательных напряжений пропорциональна силе сдвига, то есть чем больше сила сдвига, тем больше касательные напряжения.

Зависимость от площади сечения

Касательные напряжения распределены по площади сечения материала. В зависимости от формы сечения и типа нагрузки, касательные напряжения могут быть равномерно распределены или иметь неравномерное распределение.

Направление

Касательные напряжения имеют направление, параллельное площадке сечения. Они могут быть направлены в разных направлениях, в зависимости от ориентации силы сдвига.

Влияние на деформации и разрушение

Касательные напряжения играют важную роль в определении деформаций и разрушения материала. При превышении предельных значений касательных напряжений, материал может разрушиться или деформироваться. Поэтому, при проектировании и анализе конструкций необходимо учитывать касательные напряжения и обеспечивать достаточную прочность материала.

Свойства касательных напряжений

Касательные напряжения обладают следующими свойствами:

Зависимость от силы сдвига

Зависимость от площади сечения

Направление

Влияние на деформации и разрушение

Отличия между нормальными и касательными напряжениями

Нормальные и касательные напряжения – это два основных типа напряжений, которые возникают в материалах под воздействием внешних нагрузок. Они имеют разные свойства и влияют на материал по-разному.

Нормальные напряжения

Нормальные напряжения, также известные как осевые напряжения, действуют перпендикулярно к площадке сечения материала. Они возникают в результате растяжения или сжатия материала. Нормальные напряжения могут быть положительными (растягивающими) или отрицательными (сжимающими), в зависимости от направления нагрузки и ориентации площадки сечения.

Свойства нормальных напряжений:

1. Зависят от величины нагрузки и площади сечения.
2. Могут быть равномерно распределены или иметь неравномерное распределение по площади сечения.
3. Имеют направление, перпендикулярное площадке сечения.
4. Оказывают влияние на деформации и разрушение материала.

Касательные напряжения

Касательные напряжения, также известные как сдвиговые напряжения, действуют параллельно к площадке сечения материала. Они возникают в результате сдвига слоев материала друг относительно друга. Касательные напряжения могут быть положительными или отрицательными, в зависимости от направления сдвига.

Свойства касательных напряжений:

1. Зависят от силы сдвига и площади сечения.
2. Могут быть равномерно распределены или иметь неравномерное распределение по площади сечения.
3. Имеют направление, параллельное площадке сечения.
4. Оказывают влияние на деформации и разрушение материала.

Таким образом, основное отличие между нормальными и касательными напряжениями заключается в их направлении и воздействии на материал. Нормальные напряжения действуют перпендикулярно к площадке сечения и вызывают растяжение или сжатие материала, в то время как касательные напряжения действуют параллельно к площадке сечения и вызывают сдвиг слоев материала. Оба типа напряжений важны при анализе и проектировании конструкций, и необходимо учитывать их влияние на прочность и деформации материала.

Сравнительная таблица нормальных и касательных напряжений

Свойство	Нормальные напряжения	Касательные напряжения
Определение	Напряжения, действующие перпендикулярно поверхности	Напряжения, действующие параллельно поверхности
Формула	σ = F / A	τ = F / A
Единицы измерения	Паскаль (Па)	Паскаль (Па)
Зависимость от площади	Прямо пропорциональна площади	Прямо пропорциональна площади
Зависимость от силы	Прямо пропорциональна силе	Прямо пропорциональна силе
Направление	Перпендикулярно поверхности	Параллельно поверхности

Заключение

В этой лекции мы рассмотрели основные понятия и свойства нормальных и касательных напряжений. Нормальные напряжения возникают перпендикулярно к площадке сечения материала, а касательные напряжения – параллельно. Мы изучили их свойства и отличия друг от друга. Понимание этих концепций является важным для анализа и проектирования конструкций, а также для понимания поведения материалов под нагрузкой.

Все, что вам нужно знать о нормальных и касательных напряжениях обновлено: 5 сентября, 2023 автором: Научные Статьи.Ру

58. Какие напряжения называются главными нормальными и какие главными касательными? Сколько главных напряжений в плоской и сколько в пространственной задачах?

Главные нормальные напряжения — это нормальные напряжения, действующие на площадки, на которых отсутствуют касательные напряжения. Главные касательные напряжения — это максимальные касательные напряжения. Если обозначить главные нормальные напряжения через σ₁, σ₂, σ₃,то главные касательные напряжения равны соответственно:

;;;

Главных нормальных напряжений в пространственной задаче — три, в плоской — два. Главных касательных напряжений в случае пространственной задачи — три, в случае плоской задачи — одно.

59. Какой вид имеют эпюры вертикальных нормальных напряжений σz, в случае плоской задачи, когда на участке границы приложена равномерно распределенная нагрузка?

Эпюры вертикальных нормальных напряжений σ_z изображены на рисунке:

60. Что такое изолинии напряжений и какой вид имеют изолинии главных напряжений в случае плоской задачи, когда на участке границы полуплоскости приложена равномерно распре­деленная нагрузка?

Изолинии напряжений — это линии, во всех точках которых соответствующие напряжения равны. Изолинии главных напряжений, как наибольшего, так и наименьшего, представляются дугами окружностей, проходящих через концевые точки загруженного участка.

61. Чему равны σ_z, σ_y и τ в случае действия равномерно распределённой нагрузки?

Из обозначений рисунка в вопросе 57 справедливы следующие выражения:

;

;

;

Приведенные выражения позволяют составить таблицу коэффициентов влияния К_z, К_y и К_yz (Н.А.Цытович, Механика грунтов, стр. 93) и введя следующие обозначения

;

;

,

построить эпюры распределения напряжений по горизонтальным и вертикальным сечениям массива грунта в случае плоской задачи (при полосовой равномерно распределённой нагрузке).

а) изобыры σ_z б)распоры σ_y

62. Какие напряжения считают главными?

Главные – это наибольшие и наименьшие нормальные напряжения для площадок, расположенных по вертикальной оси симметрии нагрузки.

Величину главных напряжений получим из выражений (вопрос 61) полагая в них β=0 ;

Эллипсы напряжений при действии равномерно распределённой

нагрузки в условиях плоской задачи

63. Какая задача называется контактной?

Вопрос о распределении давлений по подошве сооружений имеет большое практическое значение, особенно для гибких фундаментов, рассчитываемых на изгиб. Контактная задача- это решение вопросов о распределении давлений по подошве сооружений, опирающихся на грунт. Если известно реактивное давление по подошве фундамента, которое обычно и называют контактным, то, приложив к подошве фундамента его обратную величину находят величину расчетных изгибающих моментов и перерезывающих сил, применяя известные уравнения статики,

64. Какое исходное уравнение для решения контактной задачи? Какую роль играет жесткость фундамента?

Исходным уравнением для решения контактной задачи является формула Буссинеска для перемещений (см. вопрос 51). Выведены формулы перемещений для круглого жесткого и гибкого фундаментов и получены эпюры контактных давлений:

Рис.64.1.Эпюры контактных давлений

а)под абсолютно жестким фундаментом;б)под фундаментом различной гибкости