Какое излучение называется равновесным

2.2. Равновесное тепловое излучение

Если создать некоторую оболочку, непрозрачную для электромагнитных волн, и будем поддерживать ее при постоянной температуре, то внутри ее установится равновесие. Вся энергия, излучаемая внутренней поверхностью оболочки, будет ею же и поглощаться. Излучение в адиабатически замкнутой системе (не обменивающейся теплотой с внешней средой) называется равновесным. Если создать маленькое отверстие в стенке полости состояние равновесия измениться слабо и выходящее из полости излучение будет соответствовать равновесному излучению.

Если в такое отверстие направить луч, то после многократных отражений и поглощения на стенках полости он не сможет выйти обратно наружу. Это значит, что для такого отверстия коэффициент поглощения (, T) = 1.

Рассмотренная замкнутая полость с небольшим отверстием служит одной из моделей абсолютно черного тела.

Абсолютно черным телом называется тело, которое поглощает все падающее на него излучение независимо от направления падающего излучения, его спектрального состава и поляризации (ничего не отражая и не пропуская).

Для абсолютно черного тела, спектральная плотность энергетической светимости является некоторой универсальной функцией длины волны и температуры f(,T) и не зависит от его природы.

Все тела в природе частично отражают падающее на их поверхность излучение и поэтому не относятся к абсолютно черным телам. Если коэффициент монохроматического поглощения тела одинаков для всех длин волн и меньше единицы ((, T) = _Т = const<1), то такое тело называется серым. Коэффициент монохроматического поглощения серого тела зависит только от температуры тела, его природы и состояния его поверхности.

Кирхгофом было показано, что для всех тел, независимо от их природы, отношение спектральной плотности энергетической светимости к коэффициенту монохроматического поглощения является той же универсальной функцией длины волны и температуры f(,T), что и спектральная плотность энергетической светимости абсолютно черного тела:

₍₃₎

Уравнение (3) представляет собой закон Кирхгофа.

Закон Кирхгофа можно сформулировать таким образом: для всех тел системы, находящихся в термодинамическом равновесии, отношение спектральной плотности энергетической светимости к коэффициенту монохроматического поглощения не зависит от природы тела, является одинаковой для всех тел функцией, зависящей от длины волны  и температуры Т.

Из вышесказанного и формулы (3) ясно, что при данной температуре сильнее излучают те серые тела, которые обладают большим коэффициентом поглощения, а наиболее сильно излучают абсолютно черные тела. Так как для абсолютно черного тела (, T)=1, то из формулы (3) следует, что универсальная функция f(, T) представляет собой спектральную плотность энергетической светимости абсолютно черного тела

2.3. Законы излучения абсолютно черного тела

2.3.1. Формула Планка

Выражение для спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела было получено впервые немецким физиком М. Планком. Согласно квантовой гипотезе Планка испускание энергии электромагнитных волн атомами вещества может происходить только отдельными «порциями» — квантами. При этом энергия кванта света пропорциональна его частоте :

Постоянная h была названа постоянной Планка, c-скорость света в вакууме. На основании этой гипотезы, используя статистические методы, он получил следующую формулу для универсальной функции f, в которую входит энергия кванта h:

(4),

где k-постоянная Больцмана.

Формулу для универсальной функции, зависящей от длины волны  (а не от частоты ) можно вывести используя определение спектральной плотности энергетической светимости

.

Знак “минус” здесь не играет существенной роли и отражает тот факт, что d d имеют разные знаки (т.е. если  увеличивается,  уменьшается)

Следовательно, (5)

Рис.1 Зависимость спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела от длины волны.

Примечание: На рисунке заштрихован интервал длин волн, соответствующий видимому свету.

На рис.1 представлены графики f(, T) для различных температур. Формула (5 * ) хорошо согласуется с экспериментальными данными во всем интервале наблюдаемых длин волн и температур и называется формулой Планка.

Основные законы излучения абсолютно черного тела можно получить из формулы Планка. Однако многие из них получены на основе экспериментальных данных, а также представлений классической физики еще до открытия Планком своей формулы. Поэтому эти закономерности носят имя ученых, открывших их, и формулируются в виде законов.

Равновесное электромагнитное излучение. Тепловое излучение. Испускательная и поглощательная способности тел.

Тепловое излучение —испускание электромагнитных волн телами за счёт их внутренней энергии (электромагнитное поле излучения, испускаемое нагретым телом). Значит, оно обусловлено тепловыми колебаниями электрических зарядов (электронов и ионов), входящих в состав вещества. Поэтому характеристики теплового излучения (интенсивность и спектральный состав) зависят от температуры тела.

При полном термодинамическом равновесии все части системы имеют одну температуру. При этом энергия теплового излучения, которая испускается телами в системе компенсируется энергией, поглощаемой телами. В этом случае тепловое излучение находится в термодинамическом равновесии с веществом и называется равновесным излучением.

Равновесное излучение — электромагнитное излучение, находящееся в термодинамическом равновесии при определённой температуре Т с веществом, испускающим и поглощающим это излучение.

Равновесное излучение изотропно (это значит одинаково во всех направлениях и во всех точках пространства) и равномерно заполняет некоторый объём, например, полость, стенки которой нагреты до температуры Т.

Тепловое излучение может быть охарактеризовано излучательной и поглощательной способностью.

Энергия, излучаемая единицей поверхности нагретого тела за единицу времени, в интервале длин волн от λ до λ+dλ, называется спектральной плотностью энергетической светимости (испускательной способностью)

Полная мощность теплового излучения с единицы поверхности равна энергии, излучаемой в интервале длин волн от 0 д о∞. Эта величина называется интегральной излучательной способностью или энергетической светимостью тела:

Поглощательная способность (а_λ,Т)– безразмерная величина, показывающая какую часть излучения в интервале длин волн от λ до λ+dλ, падающих на единицу поверхности тела в единицу времени, тело поглощает.

Излучение нагретых тел. Абсолютно черное тело. Закон Кирхгофа. Распределение энергии в спектре абсолютно черного тела.

Если на некоторое тело падает поток излучения, то часть этого потока отражается, а часть поглощается.

Тело, полностью поглощающее всю падающую на его поверхность энергию независимо от частоты (длины волны) излучения, называется абсолютно черным телом. Для абсолютно черного тела а_λ,Т = 1. Ни одно из реальных тел не является абсолютно черным. Тела, покрытые сажей или платиновой чернью имеют близкую к единице поглощательную способность лишь в ограниченном интервале длин волн. Тело, у которого а_λ,Т < 1 иногда называют серым.

Связь между излучательной и поглощательной способностью тел независимо от их природы, выражается законом Кирхгофа.

Закон Кирхгофа: отношение испускательной и поглощательной способностей не зависит от природы тела и является универсальной функцией частоты и температуры.

Универсальная функция Кирхгофа = спектральная плотность энергетической светимости абсолютно чёрного тела (ε)

Если при данной температуре в данном интервале частот тело не поглощает излучение, то при этой температуре в данном интервале частот оно и не излучает.

Площадь под кривыми – энергетическая светиомость чёрного тела при определённой температуре.

Распределение энергии в спектре излучения абсолютно чёрного тела определяется законом Стефана — Больцмана и закон смещения Вина.

1. Закон Стефана-Больцмана: энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна его абсолютной температуре в четвертой степени:

где сигма – постоянная Стефана-Больцмана.

2. Закон смещения Вина: длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости абсо­лютно черного тела, обратно пропорциональна абсолютной темпера­туре этого тела, т.е. с увеличением температуры максимальное выделение энергии смещается в коротковолновый диапазон.

Формула Рэлея-Джинса. Квантовая гипотеза и формула Планка. Следствия формулы

Планка.

Абсолютно черное тело — физическое тело, поглощающее полностью весь падающий на него поток излучения независимо от спектрального состава и температуры. Поглощательная способность абсолютно черного тела (отношение поглощенной энергии к энергии падающего излучения) равна единице при любой температуре и любой частоте излучения. Абсолютно черное тело само может испускать электромагнитное излучение любой частоты и визуально иметь цвет. Спектр излучения абсолютно черного тела определяется только его температурой. Модель абсолютно черного тела приведена на рисунке. Излучение, проникая сквозь небольшое отверстие в стенке большой замкнутой сферической полости, после многократного отражения от внутренней поверхности сферы полностью поглощается. При обычной температуре абсолютно черное тело оказывается чернее любой черной поверхности. Если же стенка замкнутой полости имеет высокую температуру (как, например, внутренняя стенка доменной печи), то отверстие в ней излучает свет подобно другим источникам. По своим свойствам к абсолютно черному телу близки: сажа, черный бархат, платиновая чернь. Спектр излучения Солнца близок к излучению абсолютно черного тела при Т=6000°К.

Исходя из классических представлений, Джон Рэлей и Джеймс Джинс рассмотрели равновесное излучение в замкнутой полости с зеркальными стенками как совокупность стоячих электромагнитных волн (осцилляторов). Согласно теореме о равнораспределении энергии по степеням свободы, если система находится в состоянии термодинамического равновесия, то на каждую степень свободы приходится энергия, равная kT/2. У гармонического осциллятора, средняя кинетическая энергия равна средней потенциальной энергии, и поэтому его средняя энергия равна кТ. В результате было показано, что зависимость спектральной плотности излучения абсолютно черного тела от частоты имеет вид:

k = 1,38*10 -23 Дж/К – постоянная Больцмана

Закон Стефана-Больцмана позволяет определять энергетическую свети­мость абсолютно чёрного тела по его температуре. Закон смещения Вина связывает темпера­туру тела с длиной волны, на которую приходятся максимальная лучеиспуска­тельная способность. Но ни тот, ни другой закон не решают основной задачи о том, как велика лучеиспускательная способность, приходящаяся на каждую λ в спектре абсолютно чёрного тела при температуре Т. Для этого надо установить функциональ­ную зависимость r_λ,Т от λ и Т.

Основываясь на представлении о непрерывном характере испускания электромагнитных волн в законе равномерного распределения энергий по сте­пеням свободы, были получены две формулы для лучеиспускательной способ­ности абсолютно чёрного тела:

Опытная проверка показала, что для данной температуры формула Вина верна для коротких волн и даёт резкие расхождения с опытом в области длин­ных волн. Формула Рэлея-Джинса оказалась верна для длинных волн и не применима для коротких.

Исследование теплового излучения с помощью формулы Рэлея-Джинса показало, что в рамках классической физики нельзя решить вопрос о функции, характеризующей излучательную способность абсолютно чёрного тела. Эта неудачная попытка объяснения законов излучения абсолютно чёрного тела с помощью аппарата классической физи­ки получила название “ультрафиолетовой катастрофы”.

Если попытаться вычислить энергетическую светимость с помощью формулы Рэлея-Джинса, то

Гипотеза Планка о существовании квантов энергии: свет излучается веществом не непрерывно, а дискретно, то есть отдельными квантами.

Распределение Больцмана – вероятность найти систему в состоянии с энергией E_n.

Формула Планка:

Формула Планка блестяще согласуется с экспериментальными данными по распределению энергии в спектре излучения абсолютно чёрного тела во всём интервале частот и температур.

Из формулы Планка можно получить и формулу Рэлея–Джинса, и формулу Вина, и закон Стефана–Больцмана.

отсюда получается формула Рэлея–Джинса:

Также можно получить закон Стефана-Больцмана:

Подставив эти величины и проинтегрировав, получим:

Тепловое равновесное излучение.

Вещество

Энергия Тепловое

извне излучение

Закон КирхгофаW_⍵(T) — универсальная функция частоты и

Температуры

Классическая теория

Классическая

z

Квантовая теория

x

Лекция 1. Тепловое равновесное излучение.

1. Электромагнитное излучение нагретых тел. Равновесное излучение.

Все нагретые тела являются источниками электромагнитного излучения всевозможных частот и направлений. При повышении температуры тело начинает светиться и чем выше температура, тем ярче оно светится. В этих телах в энергию излучения превращается часть внутренней тепловой энергии вещества.

Путем испускания и поглощения излучения тела могут обмениваться энергией, в результате одни тела нагреваются, другие охлаждаются. Для пространственно разделенных тел, находящихся в вакууме, единственный способ обмена энергией – это обмен через излучение. В процессе обмена энергией через излучение в системе «вещество + излучение» устанавливается термодинамическое равновесие, которое состоит в том, что каждое тело, независимо от его свойств, испускает в единицу времени столько же энергии, сколько поглощает обратно. Свойства тел могут повлиять только на время установления равновесия.

Тепловое излучение – это электромагнитное излучение, испускаемое веществом за счет своей внутренней тепловой энергии.

Если излучение находится в равновесии с веществом, оно — равновесное.

Всостоянии равновесия все тела имеют одинаковую температуруT, которая является количественной мерой средней энергии теплового (хаотического) движения большого числа атомов и молекул вещества. В одном моле вещества число частиц равно N_A=6 10 23 (число Авогадро). На одну степень свободы поступательного и вращательного хаотического движения одной молекулы в среднем приходится , а колебательного движения – в среднемтепловой энергии, где

Излучение

— постоянная Больцмана. Т

Эта же температура T характеризует Поглощение

состояние равновесного излучения (рис.1).

Равновесное состояние системы «излучение +

вещество» устойчиво, то есть после его нарушения Равновесное тепловое

состояние равновесия вновь восстанавливается. излучение с температурой Т,

Тепловое излучение – единственный вид если

излучения, которое может находиться в равновесии

с веществом. Остальные виды электромагнитного Рис.1.Равновесие в системе

излучения являются неравновесными и имеют «вещество + излучение»

общее название – люминесценция.

2. Свойства и спектральные характеристики теплового излучения

Равновесное тепловое излучение однородно (плотность энергии одинакова во всех точках области, где оно заключено), изотропно и не поляризовано (содержит все возможные направления распространения и направления колебаний векторов и).

Тепловое излучение имеет непрерывный спектр, не ограниченный по частоте.

Объемную плотность энергии излучения (энергию в единице объема) в интервале частот÷представим в виде

, (1)

где —спектральная плотность энергии излучения. Измерениями обнаружено, что распределение энергии по частоте при фиксированной температуреT имеет вид плавной кривой с максимумом при некоторой частоте (рис.2).

Суммарная объемная плотность энергии пропорциональна четвертой степени температуры:

(2)

_,

При изменении температуры меняется

спектральный состав излучения и происходит

смещение максимума кривой распределения

. При повышении температуры

максимум смещается в сторону более высоких

частот, при этом . Рис.2. Распределение энергии

равновесного теплового излучения.

Какое излучение называется равновесным

УПС, страница пропала с радаров.

*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением

Вам может понравиться Все решебники

Дронов, Ром

Баранова, Дули, Копылова

Бунимович, Кузнецова, Минаева

Шмелёв, Флоренская

Мордкович, Семенов

Львов, Львова

©Reshak.ru — сборник решебников для учеников старших и средних классов. Здесь можно найти решебники, ГДЗ, переводы текстов по школьной программе. Практически весь материал, собранный на сайте — авторский с подробными пояснениями профильными специалистами. Вы сможете скачать гдз, решебники, улучшить школьные оценки, повысить знания, получить намного больше свободного времени.

Главная задача сайта: помогать школьникам и родителям в решении домашнего задания. Кроме того, весь материал совершенствуется, добавляются новые сборники решений.