7.Поляризованность
Диэлектрик, помещенный во внешнее электрическое поле, поляризуется под действием этого поля. Поляризацией диэлектрика называется процесс приобретения им отличного от нуля макроскопического дипольного момента. Степень поляризации диэлектрика характеризуется векторной величиной, которая называется поляризованостью или вектором поляризации (P). Поляризованность определяется как электрический момент единицы объема диэлектрика
,
где N — число молекул в объеме . Поляризованность P часто называют поляризацией, понимая под этим количественную меру этого процесса. В диэлектриках различают следующие типы поляризации: электронную, ориентационную и решеточную (для ионных кристаллов). Электронный тип поляризации характерен для диэлектриков с неполярными молекулами. Во внешнем электрическом поле (рис. 2.1) положительные заряды внутри молекулы смещаются по направлению поля, а отрицательные в противоположном направлении, в результате чего молекулы приобретают дипольный момент, направленный вдоль внешнего поля
Индуцированный дипольный момент молекулы пропорционален напряженности внешнего электрического поля 
, где 
— поляризуемость молекулы. Значение поляризованности в этом случае равно 
, где n — концентрация молекул 
; 
— индуцированный дипольный момент молекулы, который одинаков для всех молекул и направление которого совпадает с направлением внешнего поля. Ориентационнный тип поляризации характерен для полярных диэлектриков. В отсутствие внешнего электрического поля молекулярные диполи ориентированы случайным образом, так что макроскопический электрический момент диэлектрика равен нулю.
Если поместить такой диэлектрик во внешнее электрическое поле, то на молекулу-диполь будет действовать момент сил (рис. 2.2), стремящийся ориентировать ее дипольный момент в направлении напряженности поля. Однако полной ориентации не происходит, поскольку тепловое движение стремится разрушить действие внешнего электрического поля. Такая поляризация называется ориентационной. Поляризованность в этом случае равна 
, где p> — среднее значение составляющей дипольного момента молекулы в направлении внешнего поля. Решеточный тип поляризации характерен для ионных кристаллов. В ионных кристаллах (NaCl и т.д.) в отсутствие внешнего поля дипольный момент каждой элементарной ячейки равен нулю (рис. 2.3.а), под влиянием внешнего электрического поля положительные и отрицательные ионы смещаются в противоположные стороны (рис. 2.3.б). Каждая ячейка кристалла становится диполем, кристалл поляризуется. Такая поляризация называется решеточной. Поляризованность и в этом случае можно определить как 
, где 
— значение дипольного момента элементарной ячейки, n — число ячеек в единице объема. 
Поляризованность изотропных диэлектриков любого типа связана с напряженностью поля соотношением 
, где 
— диэлектрическая восприимчивость диэлектрика.
Свободные и связанные заряды
При рассмотрении электростатического поля, в случае наличия в нем диэлектриков, нужно различать два рода электрических зарядов: свободные и связанные. Под свободными зарядами мы будем понимать, во-первых, все электрические заряды, которые под влиянием электрического поля могут перемещаться на макроскопические расстояния (электроны в металлах и вакууме, ионы в газах и электролитах и т. п.), и, во-вторых, заряды, нанесенные извне на поверхность диэлектриков и нарушающие их нейтральность ). Заряды же, входящие в состав нейтральных молекул диэлектриков, равно как и ионы, закрепленные в твердых диэлектриках вблизи определенных положений равновесия, мы будем называть зарядами связанными.
Потенциал ф электростатического поля при наличии в нем диэлектриков равен, очевидно, сумме потенциала (фо, возбуждаемого свободными зарядами, и потенциала (р’, возбуждаемого связанными электрическими зарядами в диэлектриках:
Потенциал свободных зарядов определяется формулой (12.11):
где под р и а надо понимать объемную и поверхностную плотность свободных зарядов.
Связь поляризованности с плотностью связанных зарядов
П
оверхностная плотность связанных зарядов определяется поляризованностью диэлектрика. Рассмотрим бесконечную диэлектрическую пластину, поляризованную так, что одна ее плоскость имеет поверхностную плотность заряда +σ, а другая –σ. Выделим внутри пластины цилиндр, ось которого совпадает с направлением внешнего поля, тогда дипольный момент такой системы 
, с другой стороны, дипольный момент равен 
, тогда 
. Или, используя связь с напряженностью поля внутри диэлектрика, 
Аналогично, связанные заряды, переносимые через воображаемую площадку dS внутри неоднородного диэлектрика, 
, тогда представив внутри диэлектрика замкнутую поверхность получим связанный заряд, пересекающий ее под действием поляризации 
, в результате, в объеме, ограниченном поверхностью, возникает избыточный заряд, равный 
, вводя объемную плотность связанных зарядов, можно записать 
. По теореме Гаусса 
, тогда объемная плотность связанных зарядов в диэлектрике равна 
. Связанные заряды отличаются от сторонних только тем, что не могут покидать свои места под действием внешнего поля, а в остальном, они ведут себя как сторонний заряды, в частности, создают электрическое поле, поэтому, напряженность поля внутри диэлектрика определяется объемной плотностью как сторонних, так и связанных зарядов. 
, тогда, учитывая, что 
, получим, 
. Введем вектор электрического смещения (электрическую индукцию) 
, где ε0 – диэлектрическая проницаемость диэлектрика.
Вектор электрического смещения
В неоднородной диэлектрической среде имеет различные значения, изменяясь на границах диэлектриков скачкообразно (претерпевая разрыв). Это затрудняет применение формул, описывающих взаимодействие зарядов в вакууме. Что касается теоремы Гаусса, то в этих условиях она вообще теряет смысл. В самом деле, благодаря различной поляризуемости разнородных диэлектриков напряженности поля в них будут различными. Поэтому различно и число силовых линий в каждом диэлектрике (рис.14.6).
Часть линий, исходящих из зарядов, окруженных замкнутой поверхностью, будет заканчиваться на границе раздела диэлектриков и не пронижет данную поверхность. Это затруднение можно устранить, введя в рассмотрение новую физическую характеристику поля – вектор электрического смещения
Вектор 
направлен в ту же сторону, что и 
. В отличие от напряженности поля 
вектор 
имеет постоянное значение во всех диэлектриках. Поэтому электрическое поле в неоднородной диэлектрической среде удобнее характеризовать не напряженностью 
, а смещением 
. С этой целью вводится понятие линий вектора 
и потока смещения, аналогично понятию силовых линий и потока напряженности
Используя теорему Гаусса
домножим обе части на 
С учетом (14.8) получаем
Это уравнение выражает теорему Гаусса для вектора электрического смещения: полный поток вектора электрического смещения через произвольную замкнутую поверхность равен сумме свободных зарядов, заключенных в этой поверхности.
Поляризуемость и ее составляющие (1, 2,3) (Леше а.,1987). Для перевода в si значения необходимо умножить на 40
Ориентационная и деформационная поляризации показаны на рис. 4, где Е0 – напряженность внешнего электрического поля, Е поле, создаваемое ориентируемыми зарядами.
Рис. 4. Деформационная и ориентационная поляризации
В табл. 2 и 3 приведены значения поляризуемостей некоторых молекул.
Средние значения поляризуемости молекул (П.Эткинс, Т. 2, 1980). Для перевода в SI необходимо умножить значения 0 ( 8.85419 12 Ф/м)
, 10 -30 , м 3
, 10 -30 , м 3
Средние значения поляризуемости молекул (Кр. справ., физ.-хим. величин, 1983). Для перевода в SI значения необходимо умножить на 40
, 10 -30 , м 3
, 10 -30 , м 3
Диэлектрическая восприимчивость вещества d
Диэлектрическая восприимчивость – поляризуемость единицы объема вещества. В гауссовой системе единиц dn. В СГСЭ диэлектрическая восприимчивость – величина безразмерная. В Международной системе единиц (СИ) диэлектрическая восприимчивость записывается в виде
В СИ диэлектрическая восприимчивость также является безразмерной величиной, так как (СИ) 40(СГСЭ).
Молярная поляризация вещества Рм
Молярная поляризация вещества – поляризуемость моля частиц – определяется по формуле
Молярная поляризация вещества в Си и СГСЭ измеряется в единицах объема на моль: в СИ – м 3 моль -1 , в СГСЭ – в см 3 моль -1 .
У полярного диэлектрика по сравнению с неполярным молярная поляризация в значительной степени зависит от температуры. С повышением температуры поляризуемость неполярной молекулы несколько уменьшается вследствие уменьшения напряженности поля в веществе. (Следует отметить, что данный вопрос практически не изучен.).
При внесении молекулы в электрическое поле происходит изменение ее дипольного момента: полярные молекулы увеличивают значение дипольного момента от до р, неполярные молекулы приобретают индукционный дипольный момент. Дополнительный (индукционный) дипольный момент появляется благодаря деформационной поляризуемости молекул и называется деформационным дипольным моментом рдеф:
где деф.i – деформационная поляризуемость i-й молекулы; Fi напряженность электрического поля в месте расположения i-й молекулы.
Деформационная поляризуемость молекулы не является постоянной величиной. В сильных электрических полях (в лазерных лучах, внутри вещества) деформационная поляризуемость молекулы (при допущении, что в слабых полях деф = эл) определяется по формуле
где i гиперполяризуемость молекулы i-го порядка. Подставив (7) в выражение (6), получим Выражение для рдеф может быть представлена в виде
рдеф =элF + (1/2)1F 2 + (1/6)2F 3 +. (8)
В случае слабых электрических полей эл деф, поэтому
рдеф элF. (9)
Из выражения (9) следует, что поляризуемость молекулы представляет собой физическую величину, равную индукционному дипольному моменту, появляющемуся в поле единичной напряженности. Следовательно, поляризуемость в СИ измеряется в Клм 2 В -1 (Фм 2 ) или в Кл 2 м 2 Дж -1 (Atkins P.W.,1990), в СГС – в единицах объема, т. е. в см 3 :
1 = 1p/1F = 1 ед. СГСЭq 1 ед. L СГСЭl / 1 ед. СГСЭq / 1ед. L 2 = L 3 .
Нетрудно заметить, что поляризуемость в СИ и СГСЭ соотносятся следующим образом:
Следует отметить, что в учебной литературе поляризуемость молекулы в СИ часто измеряется единицах объема (м 3 ) и называется геометрической поляризуемостью. Использование двух понятий поляризуемости нежелательно, так как в этом случае формулы для характеристик поляризации, связанные с поляризуемостью, имеют различный вид:
Именно по этой причине в большинстве случаев используется гауссова система единиц.
Примечание. Некоторые соотношения и принятые обозначения характеристик поляризации в СИ и СГСЭ (Киттель Ч., 1987):
(СГСЭ): D E + 4P Е pдеф / F; P E;
(СИ) : D 0E + P 0 )0 pдеф / F; P 0E;
Дипольный момент молекулы
Дипольный момент молекулы в веществе принято обозначать р, а дипольный момент молекулы в вакууме – . При внесении молекулы в электрическое поле распределение зарядовой плотности молекулы изменяется: неполярные молекулы приобретают индукционный дипольный момент рдеф, полярные молекулы увеличивают значение дипольного момента от до р. В общем случае величина дипольного момента i-й молекулы в среде
рi I + рдеф.i. (11)
2.3. Количественные характеристики поляризации. Поляризованность
Количественной мерой поляризации диэлектрика служит вектор поляризации (поляризованности) 
, равный отношению электрического дипольного момента малого объема диэлектрика
к этому объему:
, (2.8)
где 
– электрический дипольный моментi-ой молекулы; N – общее число молекул в объеме 
. Этот объем должен быть достаточно малым, чтобы в его пределах поле можно было считать однородным. В то же время число молекул в таком объеме должно быть достаточно велико, чтобы к ним можно было применить статистические закономерности. Таким образом, поляризованность диэлектрика численно равна дипольному электрическому моменту единицы объема вещества.
В пределах малого объема 
все молекулы диэлектрика имеют одинаковые дипольные моменты
, поэтому с учетом (2.6) и (2.7) получаем
, (2.9)
где n – концентрация молекул диэлектрика.
Величина 
называетсядиэлектрической восприимчивостью вещества. Из рассмотрения механизма поляризации неполярных диэлектриков следует, что их диэлектрическая восприимчивость не зависит явно от температуры (см. 2.5). Температура может влиять на значение 
только косвенно – через концентрацию молекул.
Диэлектрическая восприимчивость полярных диэлектриков обратно пропорциональна температуре (рис. 2.3). Из (2.7) получаем, что
. (2.10)
Тепловое движение мешает выстраивать электрические моменты полярных молекул по направлению .
В очень сильном электрическом поле и при достаточно низкой температуре электрические моменты всех молекул располагаются практически параллельно напряженности внешнего поля . При этом поляризованность полярного диэлектрика достигает максимального значения. Поэтому линейная зависимость модуля поляризованности от модуля напряженности поля наблюдается только в достаточно слабых полях (рис.2.4).
Введем еще одну физическую величину – вектор электрической индукции (часто его называют вектором электрического смещения):
, (2.11)
где – относительная диэлектрическая проницаемость вещества. Это безразмерная величина, причем .
8. Связанные заряды на поверхности диэлектрика
В ходе поляризации диэлектрика в тонких слоях у его поверхностей возникают нескомпенсированные связанные заряды, называемые поверхностными поляризационными зарядами. Поверхностную плотность связанных зарядов можно найти следующим образом.
На рис. 2.5 показан слой неполярного диэлектрика, помещенного во внешнее электрическое поле напряженностью 
. Электрические моменты и оси всех диполей диэлектрика ориентированы одинаково – вдоль направления поляризованности. Внешняя нормаль к границе диэлектрика составляет некоторый угол с направлением векторов 
и
. Выделим в слое некоторый объем диэлектрика в виде косого цилиндра с площадью основанияdS и длиной образующей l. Суммарный электрический момент диполей, попавших в этот объем, определится произведением модуля связанного заряда на поверхности диэлектрика 
иl :
. (2.12)
С другой стороны, в соответствии с (2.8),
, (2.13)
где – проекция вектора поляризации на нормаль к границе диэлектрика. Сравнение (2.12) и (2.13) дает
. (2.14)
Таким образом, поверхностная плотность связанных зарядов на границе диэлектрика с другой средой (с другим веществом) равна проекции вектора поляризации диэлектрика на нормаль к выбранной поверхности.
Поляризованность вещества
Из выражений (6.9)—(6.11) следует, что поляризованность вещества измеряется в Кл/м 2 .
Представляя дипольный момент молекулы Д как произведение ос,F, из выражений (6.9)—(6.11), получим
В выражении (6.12) поляризуемость молекулы ос вынесена за знак суммы, так как предполагается, что она у всех молекул одинакова.
В формуле (6.12) выражение по определению является
средним значением напряженности электрического поля в диэлектрике, т.е.
где Ё — среднее значение напряженности электрического поля во всем диэлектрике.
С учетом (6.13) выражение для поляризованности может быть записано так:
где Р и а — общая поляризованность вещества (Р) и общая поляризуемость молекулы (а), соответственно.
Среднее значение напряженности электрического поля в диэлектрике часто называется максвелловским полем, напряженность которого входит в известные электродинамические выражения:
Из выражений (6.15) и (6.16) следует, что поляризованность вещества связана с напряженностью поля Е соотношением
Объединяя выражения (6.17) и (6.14), получаем
Из (6.18) видно, что диэлектрическая проницаемость вещества зависит от числа частиц в единице объема вещества и общей поляризуемости молекул, т.е. е = f(n, а). Число частиц в единице объема зависит от внешних условий среды (температуры и давления), а общая поляризуемость молекул зависит не только от этих параметров, но и еще от частоты приложенного поля (явление дисперсии).
Сравнивая выражения (6.18) и (6.6), получаем известное соотношение
Умножая левую и правую части выражений (6.18) на объем одного моля (V0 = М/р), имеем
где — общая поляризуемость молекулы; NA = nV0.