Как вычислить координаты по карте

Определение геодезических координат по топографической карте.

Северная и южная линии внутренней рамки листа топографической карты являются параллелями, западная и восточная – меридианами. Во всех четырех углах листа карты подписаны значения широты и долготы.

Между внутренней и внешней рамками выделена градусная рамка в виде двойной линии с переменной заливкой белым и черным цветами. Каждый интервал (белый или черный) равен 1’. Этот минутный интервал разделен с помощью точек на 10-секундные отрезки. Если соединить аналогичные точки на северной и южной стороне листа получим меридиан с известной долготой. Соответственно при соединении аналогичных точек на западной и восточной стороне получим параллель с известной широтой.

Чтобы определить геодезические координаты (широту и долготу) точки нужно через нее провести перпендикуляры к градусной рамке листа топографической карты (рис. 1).

Рис. 1. Определение геодезических координат.

Проводим перпендикуляр к западной стороне листа. Находим пересечение с градусной рамкой. Далее определяем широту ближайшей южной точки, отделяющей 10-секундные интервалы (В₀). Измеряем длину 10-секундного интервала (b₁₀) и расстояние от ближайшей точки до отметки пересечения перпендикуляра с градусной рамкой (∆b).

Широту заданной точки можно вычислить по формуле B = В₀ + (∆b * 10’’ / b₁₀).

Чтобы определить долготу заданной точки, необходимо опустить перпендикуляр на южную сторону листа карты, определить долготу ближайшей западной точки, отделяющей 10-секундные интервалы (L₀). Далее процесс аналогичен предыдущему, формула выглядит как L = L₀ + (∆l * 10’’ / l₁₀).

Масштаб – величина, характеризующая степень уменьшения длины отрезка на местности при его отображении на карте. На картах масштаб указывается обязательно. Подпись масштаба возможна в нескольких вариантах.

Численный масштаб представляется в виде дроби с единицей в числителе, например, 1 : 10 000, 1 : 100 000 и т.д. Именованный масштаб – это запись вида «в 1 сантиметре 100 метров», «в 1 сантиметре 1 километр». Линейный масштаб дается в виде масштабной линейки, которая облегчает измерение длин по топографической карте. На топографических картах, как правило, даются все три варианта (рис. 2).

Рис. 2. – Подписи масштаба топографических карт (сверху вниз: численный, именованный, линейный).

К артографическая проекция – математически определенный способ изображения эллипсоида на плоскости. В России для составления топографических карт используют проекцию Гаусса-Крюгера. Это поперечно-цилиндрическая равноугольная зональная проекция.

В проекции Гаусса-Крюгера размер зон для топографических карт ограничен 6-ю градусами по долготе. Зоны располагаются последовательно от нулевого (Гринвичского меридиана) в направлении с запада на восток. Т.е. 1-я зона ограничена меридианами 0 0 и 6 0 в.д., 2-я – 6 0 и 12 0 в.д., 60-я – 6 0 и 0 0 з.д.

Через центр зоны проходит осевой меридиан, являющийся касательным к боковой поверхности гипотетического цилиндра. Таким образом, для 1-й зоны осевой меридиан будет иметь долготу 3 0 в.д., 2-й — 9 0 в.д. и т.д. Чтобы определить долготу осевого меридиана по номеру зоны, можно воспользоваться формулами:

для восточного полушария L = 6*n – 3

для западного полушария L = 180 – 6*(n – 30) + 3,

где n – номер зоны.

Прямоугольные координаты.

На топографических картах применяется зональная прямоугольная система координат. Координаты – абсцисса и ордината – определяются в метрах. За ось ординат Y принята линия экватора (рис. 3), а за ось абсцисс X – северное направление осевых меридианов зон. Начало отсчета по оси ординат смещено на 500 км к западу, чтобы исключить отрицательные значения ординат.

Рис. 3. Система плоских прямоугольных координат

Для устранения неоднозначности определения ординат, в ее состав вводится номер зоны (первые одна или две цифры). Таким образом, запись ординаты вида «4 312 000» означает, что заданная точка находится в 4-й зоне на расстоянии 312 км от смещенного осевого меридиана (число меньше 500 км, т.е. точка западнее осевого меридиана). Абсцисса вида «6 066 000» означает, что точка находится на расстоянии 6 066 км от экватора.

Определение координат точек по карте

При решении различных инженерно-технических задач по карте часто возникает необходимость определения географических (геодезических) и прямоугольных координат точек или нанесения точек по известным координатам. Для решения этих вопросов используется градусная и километровая сетка карты.

Определение географических координат. Чтобы определить географические координаты заданной точки, надо провести через эту точку линии, параллельные рамке карты, до пересечения с ней, подсчитать число минут и секунд по широте и долготе от юго-западного угла рамки и прибавить эти величины к географическим координатам юго-западного угла рамки (рис. 1).

Например: φ _А = 54º40’00» + 00º00’15» = 54º41’15»; λ_А = 18º00’00» + 00º01’15» = 18º01’15»

Определение прямоугольных координат. Чтобы определить прямоугольные координаты заданной точки в метрах, надо измерить расстояния (м) от этой точки до южной (по оси абсцисс) и западной (по оси ординат) координатных линий, ограничивающих километровый квадрат, в котором располагается данная точка, и сложить эти величины с координатами юго-западного угла километрового квадрата (см. рис. 1).

Например: Х_В = 6065 (км) + 570 (м) = 6065570 м; У_В=4307 (км) + 240 (м) = 4307240 м.

Рис. 1. Определение географических и прямоугольных координат

Определение углов ориентирования

Направления на местности могут быть заданы (или определены) истинным (географическим) азимутом А, магнитным азимутом А_м, или дирекционным углом α.

Истинным азимутом называется угол, образованный северным направлением истинного (географического) меридиана и заданным направлением.

Магнитным азимутом называется угол, образованный северным направлением магнитной стрелки буссоли и заданным направлением.

Дирекционным углом называется угол, образованный северным направлением координатной сетки (осью абсцисс) и заданным направлением.

Отсчет азимутов и дирекционных углов ведется по часовой стрелке от меридиана (координатной сетки) до заданного направления от 0 до 360°.

В общем случае географический и магнитный меридианы и ось абсцисс координатной сетки, проведенные через данную точку местности, не совпадают, а образуют углы.

Угол, образованный истинным и магнитным меридианами, называется магнитным склонением δ.

Угол, образованный истинным меридианом и осью абсцисс координатной сетки, называется сближением меридианов γ.

В зависимости от того, к западу пли к востоку от истинного меридиана и отклоняются магнитный меридиан или ось абсцисс координатной сетки, сближение меридианов и магнитное склонение могут быть западными или восточными соответственно, со знаками « — » или «+».

Для измерения дирекционного угла по карте центр транспортира совмещается с точкой пересечения заданного направления АВ (см. рис. 2) с координатной сеткой. Ноль транспортира совмещается с северным направлением координатной сетки. Дирекционный угол отсчитывается по шкале транспортира там, где шкалу пересекает заданное направление.

Зависимость между А, А_м и α определяется формулами:

8.Определение географических и прямоугольных координат по карте, отметок точек по горизонталям.

Для определения широты необходимо при помощи треугольника опустить перпендикуляр из точки А на градусную рамку на линию широты и прочитать справа или слева по шкале широты, соответствующие градусы, минуты, секунды. φА= φ0+ Δφ

φА=54 0 36 / 00 // +0 0 01 / 40 //= 54 0 37 / 40 //

Для определения долготы необходимо при помощи треугольника опустить перпендикуляр из точки А на градусную рамку линии долготы и прочитать сверху или снизу соответствующие градусы, минуты, секунды.

Определение прямоугольных координат точки по карте

Прямоугольные координаты точки (Х, У) по карте определяют в квадрате километровой сетки следующим образом:

1. При помощи треугольника опускают перпендикуляры из точки А на линию километровой сетки Х и У снимаются значения ХА=Х0+ΔХ; УА=У0+ΔУ

Например, координаты точки А равны: ХА= 6065км + 0,55 км = 6065,55 км;

УА= 4311 км + 0,535 км = 4311,535 км. (координата является приведенной);

Точка А расположена в 4-ой зоне, на что указывает первая цифра координаты у приведенной.

9. Измерение длин линий, дирекционных углов и азимутов по карте, определение угла наклона линии, заданной на карте.

Измерение длин

Чтобы определить по карте расстояние между точками местности (предметами, объектами), пользуясь численным масштабом, надо измерить на карте расстояние между этими точками в сантиметрах и умножить полученное число на величину масштаба.

Небольшое расстояние проще определить, пользуясь линейным масштабом. Для этого достаточно циркуль-измеритель, раствор которого равен расстоянию между заданными точками на карте, приложить к линейному масштабу и снять отсчет в метрах или километрах.

Для измерения кривых — раствор «шаг» циркуля-измерителя устанавливают так, чтобы он соответствовал целому числу километров, и на измеряемом по карте отрезке откладывают целое число «шагов». Расстояние, не укладывающееся в целое число «шагов» циркуля-измерителя, определяют с помощью линейного масштаба и прибавляют к полученному числу километров.

Измерение дирекционных углов и азимутов на карте

.

Соединяем пункт 1 и 2. Измеряем угол. Измерение происходит с помощью транспортира, он располагается параллельно медиане, далее отчитывается угол наклона по часовой стрелке.

Определение угла наклона линии, заданной на карте.

Определение происходит точно по тому же принципу, что и нахождение дирекционного угла.

10. Прямая и обратная геодезическая задача на плоскости. При вычислительной обработке выполненных на местности измерений, а также при проектировании инженерных сооружений и расчетах для перенесения проектов в натуру возникает необходимость решения прямой и обратной геодезических задач. Прямая геодезическая задача.По известным координатамх₁иу₁точки 1, дирекционному углу_1-2и расстояниюd_1-2до точки 2 требуется вычислить ее координатых₂,у₂.

Рис. 3.5. К решению прямой и обратной геодезических задач

Координаты точки 2 вычисляют по формулам (рис. 3.5): (3.4) гдех,уприращения координат, равные

(3.5)

Обратная геодезическая задача.По известным координатамх₁,у₁точки 1 их₂,у₂точки 2 требуется вычислить расстояние между нимиd_1-2и дирекционный угол_1-2. Из формул (3.5) и рис. 3.5 видно, что. (3.6) Для определения дирекционного угла_1-2воспользуемся функцией арктангенса. При этом учтем, что компьютерные программы и микрокалькуляторы выдают главное значение арктангенса=, лежащее в диапазоне90+90, тогда как искомый дирекционный уголможет иметь любое значение в диапазоне 0360.

Формула перехода от кзависит от координатной четверти, в которой расположено заданное направление или, другими словами, от знаков разностейy=y₂y₁иx=х₂х₁ (см. таблицу 3.1 и рис. 3.6).Таблица 3.1

География

Урок 6: Географическая широта и географическая долгота. Географические координаты

• Видео
• Тренажер
• Теория

Введение

Цель урока: определить понятия «географическая широта», «географическая долгота» и научиться определять географические координаты.

Географическая широта

Географическую широту определяют с помощью параллелей. Широта может быть северной (те параллели, которые находятся севернее экватора) и южной (те параллели, которые лежат южнее экватора). Значение широт измеряется в градусах и минутах. Географическая широта может иметь значения от 0 до 90 градусов.

Рис. 1. Определение широт (Источник)

Географическая широта – длина дуги в градусах от экватора до заданной точки.

Чтобы определить широту объекта, надо найти параллель, на которой находится этот объект.

Например, широта Москвы – 55 градусов и 45 минут северной широты, записывается это так: Москвы 55°45′ с.ш.; широта Нью-Йорка – 40°43′ с.ш.; Сидней – 33°52′ ю.ш.

Географическая долгота

Географическую долготу определяют по меридианам. Долгота может быть западной (от 0 меридиана на запад до 180 меридиана) и восточной (от 0 меридиана на восток до 180 меридиана). Значение долгот измеряется в градусах и минутах. Географическая долгота может иметь значения от 0 до 180 градусов.

Географическая долгота – длина дуги экватора в градусах от начального меридиана (0 градусов) до меридиана заданной точки.

Начальным меридианом считается Гринвичский меридиан (0 градусов).

Рис. 2. Определение долгот (Источник)

Чтобы определить долготу, нужно найти меридиан, на котором находится заданный объект.

Например, долгота Москвы – 37 градусов и 37 минут восточной долготы, записывается это так: 37°37′ в.д.; долгота Мехико – 99°08′ з.д.

Рис. 3. Географическая широта и географическая долгота

Географические координаты

Для точного определения местонахождения объекта на поверхности Земли надо знать его географическую широту и географическую долготу.

Географические координаты – величины, определяющие положение точки на земной поверхности с помощью широт и долгот.

Например, Москва имеет следующие географические координаты: 55°45′ с.ш. и 37°37′ в.д. Город Пекин имеет следующие координаты: 39°56′ с.ш. 116°24′ в.д. Сначала записывается значение широты.

Иногда требуется найти объект по уже заданным координатам, для этого надо сначала предположить, в каких полушариях находится данный объект.

Домашнее задание

Параграфы 12, 13.

1. Что такое географическая широта и долгота?

Список литературы

Основная

1. Начальный курс географии: Учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений / Т.П. Герасимова, Н.П. Неклюкова. – 10-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2010. – 176 с.

2. География. 6 кл.: атлас. – 3-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, ДИК, 2011. – 32 с.

3. География. 6 кл.: атлас. – 4-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, ДИК, 2013. – 32 с.

4. География. 6 кл.: конт. карты. – М.: ДИК, Дрофа, 2012. – 16 с.

Энциклопедии, словари, справочники и статистические сборники

1. География. Современная иллюстрированная энциклопедия / А.П. Горкин. – М.: Росмэн-Пресс, 2006. – 624 с.

Литература для подготовки к ГИА и ЕГЭ

1. География: начальный курс. Тесты. Учеб. пособие для учащихся 6 кл. – М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2011. – 144 с.

2. Тесты. География. 6-10 кл.: Учебно-методическое пособие / А.А. Летягин. – М.: ООО «Агентство «КРПА «Олимп»: «Астрель», «АСТ», 2001. – 284 с.

Материалы в сети Интернет

1. Федеральный институт педагогических измерений (Источник).

2. Русское Географическое Общество (Источник).