Что такое удельная энергия

УДЕЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ ПОТОКА

Удельная энергия потока (отнесенная к единице веса) складывается из удельной потенциальной и кинетической энергий.

А. Удельная потенциальная энергия потока. В плавно изменяющемся установившемся потоке , а уравнения движения (5.4) имеют вид

где V_i — местная скорость частиц жидкости в i-й точке живого сечения потока.

Два последних уравнения аналогичны уравнениям Эйлера для покоящейся жидкости (2.5). Отсюда можно сделать вывод, что при установившемся плавно изменяющемся движении вязкой жидкости давление по живому сечению распределяется по гидростатическому закону, т.е.

Исходя из этого теперь можем определить в уравнении Бернулли для потока удельную потенциальную энергию применительно к любой выбранной в данном живом сечении точке также, как и для элементарной струйки.

Однако надо иметь в виду, что для больших масс движущейся жид­кости (канал, река) это утверждение может и не выполняться. Если поле скоростей потока имеет искривление линии тока, то частицы жидкости движутся по криволинейным траекториям, и гидростатический закон распределения давления в живом сечении нарушается.

Б. Удельная кинетическая энергия потока. Удельная кинетическая энергия массы жидкости, протекающей через живое сечение в единицу времени, вычисленная по местным скоростям потока и отнесенная к единице веса, равна

где — кинетическая энергия массы жидкости, протекающей в единицу времени через живое сечение, найденную по элементарным массам (m_i = rV_idS), проходящим через площадки dS со скоростью V_j.

Как уже отмечалось выше вычисление E_ki по местным скоростям потока весьма затруднительно, т.к. функция V_i = f (x,y,z) зачастую неиз­вестна. Гораздо проще вычислить удельную кинетическую энергию по средней скорости в живом сечении V_cp = Q/S. В этом случае удельная кинетическая энергия при расходе Q и средней скорости V_cp будет равна

Возьмем отношение E_ki к E_cp, обозначив его через a

т.е.a есть отношение действительной кинетической энергии массы жид­кости, протекающей через живое сечение потока, к кинетической энер­гии, вычисленной в предположении, что во всех точках живого сечения местные скорости V_i равны средней скорости V_cp.

a называется коэффициентом кинетической энергии или коэффициентом Кориолиса.

При равномерном распределении скоростей по живому сечению потока (рис.5.2, а) коэффициент a равен единице, а при реальном распределении скоростей (рис.5.2, б). a всегда больше единицы.

Рис.5.2. Распределение скоростей по живому сечению потока

4.Движение безнапорное и напорное

Безнапорным называется движение потока со свободной поверхностью. Примером безнапорного движе­ния является движение воды в реках и каналах.

Напорным называется движение потока без сво­бодной поверхности. Примером напорного движения является движение воды в сплошь заполненной трубе.

5. Движение равномерное и неравномерное

Равномерным называется такое установившееся движение, при котором соблюдены следующие два условия:

1) живые сечения по всей длине рассматриваемого участка потока не изменяются;

2) эпюры скоростей во всех живых сечениях одинаковы.

Если хотя бы одно из этих условий не выполнено, движение­ называется неравномерным. Примером равномерного движения может служить дви­жение воды в трубе постоянного диаметра или движение воды в канале с одинаковыми по всей длине живыми се­чениями.

Понятие об удельной энергии

Удельная энергия — энергия, приходящаяся на единицу силы тяжести. Обозначая энергию буквой Е, силу тяжести буквой G, для удельной энергии е получим (32) Размерность удельной энергии [ м ], т. е. удельная энергия измеряется единицами длины. Энергия жидкости разделяется на энергию положения, энергию давления и кинетическую энергию. Подсчитаем удельную энергию для частицы жидкости. Удельная энергия положения. Возь­мем сосуд, наполненный жидкостью (рис. 21). Определим энергию положения жидкой частицы в точке А с коор­динатой z. Если сила тяжести частицы G=mg, то ее энергия положения над плоскостью X—X будет Е_пол=Gz, а удельная энергия положения Рис. 21. Удельная энергия положения равна геометрической высоте точки над координатной плоскостью. Удельная энергия давления. Частица жидкости в точке А (рис. 21) находится под давлением окружающей жидкости, поэтому если от уровня этой точки вывести пьезометр, то частица может в нем под­няться на высоту [см. формулу (16)]. Следовательно, энергия давления Соответственно, удельная энергия давления Сумма удельной энергии давления и удельной энергии положения называется удельной потенциальной энергией (33) Из рис.21 следует, что для любой частицы жидкости удельная потенциальная энергия равна расстоя­нию от плоскости сравненияX—Xдо уровня жидкости в пьезометре.Удельная кинетическая энергия. Подсчитаем величину удельной кинетической энергии жид­кой частицы массой т. Кинетическая энергия, как из­вестно, может быть выражена формулой где u — скорость частицы. Удельная кинетическая энергия (34) Величину можно измерить, если опустить в движущуюся жидкость (рис. 22) трубку, изогнутую в направлении, противоположном движе­нию. Тогда уровень жидкости в трубке поднимется выше уровня свободной по­верхности потока на (), так как движущаяся жидкость будет оказы­вать дополнительное давление, равное ().Рис.22 Такая трубка называется трубкой Пито (1695-1771 гг.), предложившего ее в 1732 г. для измерения скорости жидкости. Вместо термина «удельная энергия» очень часто употребляют термин «напор». Удельную кинетическую энергию называют скоростным напором, а удельную потенциальную энергию — пьезометрическим или гидро­статическим напором.

4. Удельная энергия потока и удельная энергия сечения

Представим, что открытый поток движется по дну произвольного очертания под действием силы тяжести от точкиА до точки В, рис. 4.1. При этом происходит преобразование потенциальной энергии в кинетическую, обусловленное превышением z начальной точки А под конечной В. Если жидкость идеальная, то на неё действует только одна сила тяжести, движение происходит с ускорением и равномерного потока не может существовать. Если жидкость не идеальная, то на неё действует ещё и сила трения и в некоторых случаях результирующая сила может быть равной нулю – движения при этом может быть равномерным. Напомним, что механическая энергия жидкости, протекающей в единицу времени через выбранное сечение потока, отнесённая к весу и определяемая относительно произвольной горизонтальной плоскости, называется удельной энергией потокаЕ. Горизонтальная плоскость отсчёта одна и та же для всех рассматриваемых сечений в потоке. Величина Е определяется из уравнения Бернулли и при плавноизменяющемся движении для любого сечения . Если, имея ввиду рис.4.1 обозначить Е₁ в сечении 1-1, а удельную энергию Е₂ в сечении 2-2, то всегда по причине существования трения часть механической энергии при прохождении потока от сечения 1-1 до сечения 2-2 превращается в тепло и удельная энергия , непрерывно убывает вдоль потока. Если обозначить Е₁ и Е₂ (в первом и во втором сечениях соответственно), то всегда Е₁=Е₂+h_w,т.е. Е₁>E₂.

4.2. Удельная энергия сечения

Проведём в данном случае плоскость сравнения не произвольно, а через нижнюю точку рассматриваемого сечения, рис.4.2., в котором глубина равна h. Удельную энергию потока определяют по формуле . Для данного сечения при плавноизменяющемся движении в открытом русле . Если привести плоскость сравнения через наиболее низкую точку сечения, то Тогда полная механическая энергия в данном сечении относительно этой плоскости равна =h+=h+=(h). (4.1) Удельной энергией сечения (h) называется удельная энергия потока в данномсечении, определённая относительно горизонтальной плоскости, проходящей через нижнюю точку этого сечения. Как следует из (4.1) удельная энергия сечения (h) является функцией только глубины и всегда (h)>0 (Q=const, h и S всегда положительные величины). Выясним связь между величинами Е и  с точки зрения закона сохранения и превращения энергии (в дальнейшем будем иметь в виду удельную энергию). В точке А, рис. 4.1 поток обладает некоторой кинетической энергией и потенциальной (относительно оси О-О) энергией . Вдальнейшем, при движении жидкости до точкиВ кинетическая и потенциальная энергия могут преобразовываться одна в другую, но сумма их непрерывно уменьшается по причине потерь на трение h_w. На рис. 4.3 для двух сечений 1—1 и 2—2 запишем уравнение Бернулли (всё выводы делаются нами при условии, что уравнение Бернулли применимо к этим сечениям)- рассматриваются не обязательно призматические русла , откуда следует, что z+₁=₂+h_w. (4.2) Из последнего равенства (4.2) видно, что в зависимости от величин z и h_w на участке потока между сечениями 1—1 и 2—2 удельная энергия может как убывать, так и возрастать, оставаясь неизменной лишь при равномерном движении, когда z=h_w (Задача 1.2).

Механическая энергия потока жидкости

Жидкость, находящаяся в покое или движении, обладает определенным запасом механической энергии Е, т.е. способностью производить работу.

Механическую энергию, как известно, можно представить в виде

где	— полная энергия потока жидкости, ;
— потенциальная энергия, ;
— кинетическая энергия, .

Если покоящаяся жидкость обладает только потенциальной энергией, то движущаяся – потенциальной и кинетической энергиями.

Различают следующие виды потенциальной энергии: потенциальная энергия положения и потенциальная энергия давления .

Отсюда механическую энергию потока жидкости в общем случае можно представить как

Потенциальная энергия положения выражает возможность совершения жидкостью работы при ее снижении до условного уровня (плоскости отсчета).

Величина определяется произведением веса жидкости на расстояние от центра тяжести рассматриваемого сечения до плоскости отчета.

Потенциальная энергия давления выражает возможность совершения работы за счет гидростатического давления, возникающего в жидкости из-за ее весомости, или другими словами, это та работа, которую может совершить жидкость весом , поднимаясь на пьезометрическую высоту под воздействием гидродинамического давления .

Величина определяется произведением веса жидкости на пьезометрическую высоту .

Кинетическая энергия жидкости определяется произведением веса жидкости на высоту (скоростную) , с которой должно свободно упасть тело, чтобы приобрести скорость (рис. 24). Величина называется также скоростным напором.

Рис. 24. Схема к понятию полного напора жидкости в сечении :

а – безнапорный поток; б – напорный поток;

1 — пьезометр; 2 — трубка Пито; — плоскость сравнения (отсчета);

— давление на свободную поверхность жидкости.

Величину можно измерить в натуре, если опустить в движущуюся жидкость (рис. 24) скоростную трубку, изогнутую в направлении, противоположном движению.

Отсюда полная механическая энергия потока жидкости выражается в виде

В гидравлике принято относить механическую энергию потока жидкости к единице веса объема и называть ее удельной энергией жидкости, обозначая буквой (e):

где	— удельная энергия жидкости, ;
— полная энергия потока жидкости,
— вес единицы объема жидкости, .

Поскольку единицей измерения механической энергии жидкости является , а веса – , то единицей измерения удельной энергии жидкости является метр

где	— полная удельная энергия потока жидкости, ;
— удельная энергия положения, ;
— удельная энергия давления, ;
— удельная кинетическая энергия, .

Полная удельная энергия потока жидкости выразится в виде