20.2. Сопротивление металлов
У большинства чистых металлов сопротивление увеличивается примерно на 40-60% при изменении температуры от нуля до 100 С; с другой стороны, у окислов металлов и их сульфидов, а также у водных растворов солей и кислот сопротивление уменьшается с ростом температуры, причем значительно сильнее (в 4 — 9 раз), чем возрастает сопротивление у чистых металлов. Однако изменение сопротивления у окислов металлов и их сульфидов, а также растворов солей и кислот непостоянно с изменением температуры и сильно изменяется в зависимости от химического состава вещества. Получение же таких веществ определенного химического состава и стойких к изменению своего состава в присутствии других тел затруднительно.
Таким образом, в настоящее время термометрическими веществами, пригодными для термометров сопротивления, следует считать главным образом чистые металлы, особенно те, которые являются химически стойкими в широком интервале температур и зависимость сопротивления которых от температуры в этом широком интервале изменения температуры подчиняется сравнительно простым закономерностям.
Свободные электроны, осуществляющие электрическую проводимость в металлах, рассеиваются дефектами кристаллической решетки и тепловыми колебаниями ионов. Эти процессы ограничивают проводимость и определяют, таким образом, удельное электрическое сопротивление . Удельное сопротивление является функцией числа свободных электронов, приходящихся на один атом металла n, скорости электронов v, заряда электрона e и их эффективного среднего свободного пробега l.
Средний свободный пробег l ограничен тепловыми колебаниями, амплитуда которых зависят от температуры, и поэтому зависит от температуры. Заряд e — постоянная величина, а n и v практически не зависят от температуры, так что эффективный средний свободный пробег является главным фактором, определяющим температурную зависимость электрического сопротивления.
Сопротивление металла можно рассматривать как сумму двух слагаемых: сопротивления , вызванного статическими дефектами решетки химического и физического происхождения, и сопротивления , обусловленного тепловыми колебаниями. Можно предположить, что благодаря статическому характеру дефектов решетки с температурой изменяется только . Считая справедливым правило Маттиссена, суммарное сопротивление можно представить в виде
Таким образом, интересующим нас термометрическим свойством является , а производная определяет чувствительность электрического термометра сопротивления. При понижении температуры у большинства чистых металлов уменьшается приблизительно пропорционально T вплоть до , где — дебаевская характеристическая температура. Ниже этого предела уменьшается с температурой быстрее и в области между /10 и /50 (нижний предел надежных исследований) , где 3 < n < 5. Поэтому при очень низкой температуре чувствительность электрического сопротивления, как термометрического свойства, быстро падает (см. рис. 20.1), а при температуре порядка /100 даже для металлов наивысшей достижимой чистоты. Это дает возможность определять сопротивление , которое, по-видимому, становится постоянным в низкотемпературном конце шкалы.
Перечислим ряд свойств, которыми должен обладать «идеальный» металл в качестве материала для термометра сопротивления.
Сопротивление металла при высокой температуре должно изменяться в зависимости от температуры по закону, как можно более близкому к линейному, поскольку это значительно упрощает интерполяцию.
Для использования при низкой температуре металл должен обладать как можно более низкой дебаевской температурой , что позволяет сохранить высокую чувствительность термометров при низкой температуре.
Рис. 20.1. Изменение отношения сопротивлений и температурного коэффициента сопротивления с температурой для медного термометра сопротивления.
Металл должен быть доступен в состоянии очень высокой чистоты, чтобы сопротивление оставалось несущественным в широкой области температур.
Металл должен быть химически инертен и должен обладать высоким постоянством сопротивления с тем, чтобы его градуировка могла сохраняться в течение длительного времени, не меняясь под влиянием периодических колебаний температуры.
Металл должен легко подвергаться механической обработке, в частности волочению, а проволока из него должна не разрушаясь навиваться в спирали желаемой формы.
Благородный металл платина удовлетворяет большинству этих требований; однако область применения платиновых термометров сопротивления при низких температурах могла бы быть значительно шире, если бы дебаевская температура платины была ниже. К сожалению, такие металлы, как свинец, висмут или галлий, хотя и имеют низкую характеристическую температуру ( 100 К, в то время как для платины 225 К), но малопригодны по другим причинам.
80. Зависимость сопротивления металла от температуры
Сопротивление металлов связано с тем, что электроны, движущиеся в проводнике, взаимодействуют с ионами кристаллической решётки и теряют при этом часть энергии, которою они приобретают в электрическом поле.
Из физических величин, которыми определяется удельное сопротивление металла, масса и заряд электрона — универсальные постоянные. Концентрация электронов проводимости в металлах практически не зависит от внешних условий, в частности от температуры. Удельное сопротивление металлов зависит от температуры.
Каждое вещество можно характеризовать постоянной для него величиной, называемой для него температурным коэффициентом сопротивления. Этот коэффициент равен относительному изменению удельного сопротивления проводника при его нагревании на 1 К
Сверхпроводимость-свойство некоторых материалов обладать строго нулевым электрическим сопротивлением при достижении ими температуры ниже определённого значения. Существует множество чистых элементов, сплавов и керамик, переходящих в сверхпроводящее состояние. Температурный интервал перехода в сверхпроводящее состояние для чистых образцов не превышает тысячных долей Кельвина и поэтому имеет смысл определённое значение Тс — температуры перехода в сверхпроводящее состояние. Эта величина называется критической температурой перехода. Ширина интервала перехода зависит от неоднородности металла, в первую очередь — от наличия примесей и внутренних напряжений.
81. Затруднение классической электронной теории
Произведенные Лоренцем, уточненные расчеты с учетом классического распределения по скоростям привели к замене в теоретической формуле множителя 3 на 2 и к резкому увеличению расхождения теории с опытом. Второе затруднение классической электронной теории возникло при сопоставлении с опытом формул для теплоемкостей. Согласно электронной теории теплоемкость единицы объема электронного газа равна 
где n — концентрация свободных электронов. Теплоемкость, отнесенная к одному электрону, Рассмотрим один кг — атом одновалентного металла. Он состоит из 
ионов, колеблющихся около своих положений равновесия, и 
свободных электронов. Колебательная теплоемкость твердого тела по закону Дюлонга и Пти равна 
теплоемкость электронного газа
Следовательно, по электронной теории теплоемкость одновалентных металлов должна составлять 
Однако опыт показывает, что теплоемкость металлов так же, как теплоемкость твердых диэлектриков, в соответствии с законом Дюлонга и Пти близка к 3R. Таким образом, обнаружилось неожиданное и непонятное явление практического отсутствия теплоемкости у электронного газа.
Третьим затруднением классической электронной теории металлов явилась невозможность правильно объяснить с ее помощью температурную зависимость сопротивления. Опыт показывает, что сопротивление металлических проводников линейно возрастает с температурой по закону 
т.е. проводимость обратно пропорциональна абсолютной температуре в первой степени: 
Согласно классической теории, проводимость обратно пропорциональна 
Наконец, возникли трудности при оценке средней длины свободного пробега электронов в металле. Для того чтобы, пользуясь формулой (18.3), получить такие значения удельной электрической проводимости металла, которые не расходились бы с опытными, приходится принимать среднюю длину свободного пробега электронов в сотни раз большей, чем период решетки металла. Иными словами, приходится предположить, что электрон проходит без соударений с ионами решетки сотни межузельных расстояний. Такое предположение непонятно в рамках классической электронной теории Друде -Лоренца.
Приведенные выше противоречия указывают на то, что классическая электронная теория, представляя электрон как материальную точку, подчиняющуюся законам классической механики, не учитывала некоторых специфических свойств самого электрона, которые еще не были известны к началу XX века. Эти свойства были установлены позднее при изучении строения атома, и в 1924 г. была создана новая, так называемая квантовая или волновая механика движения электронов.
II. Электрическое сопротивление проводника
2) структурный элемент электрической цепи, включаемый в цепь для ограничения или регулирования силы тока.
Электрическое сопротивление металлов зависит от материала проводника, его длины и поперечного сечения, температуры и состояния проводника (давления, механических сил растяжения и сжатия, т.е. внешних факторов, влияющих на кристаллическое строение металлических проводников).
Зависимость сопротивления от материала, длины и площади поперечного сечения проводника:
,
где — удельное сопротивление проводника;
l – длина проводника;
S – площадь поперечного сечения проводника.
Зависимость сопротивления проводника от температуры:
или 
,
где Rt – сопротивление при температуре t 0 C;
R0 – сопротивление при 0 0 C;
— температурный коэффициент сопротивления, который показывает, как изменяется сопротивление проводника по отношению к его сопротивлению при 0 0 C, если температура изменяется на один градус;
T – термодинамическая температура.
Соединения сопротивлений: последовательное, параллельное, смешанное.
а) Последовательное соединение сопротивлений представляет собой систему проводников (сопротивлений), которые включены один за другим, так что через каждое из сопротивлений протекает один и тот же ток:
Напряжение при последовательном соединении сопротивлений равно сумме напряжений на каждом из сопротивлений:
.
Напряжение на каждом из последовательно соединенных сопротивлений пропорционально значению данного сопротивления:
.
Распределение напряжения по последовательно соединенным элементам цепи (делитель напряжения):
,
где U0 – напряжение на всем соединении;
U – напряжение на участке цепи с сопротивлением R1;
R – полное сопротивление соединения;
R1 – сопротивление участка цепи с выбранным сопротивлением.
Общее сопротивление цепи при последовательном соединении равно сумме отдельно взятых сопротивлений и оно больше наибольшего из включенных:
.
Общее сопротивление цепи при последовательном соединении n одинаковых сопротивлений:
,
где n – число сопротивлений, включенных последовательно;
R1 = значение отдельно взятого сопротивления.
б) Параллельное соединение сопротивлений: признаком такого соединения является разветвление тока I на отдельные токи через соответствующие сопротивления. При этом ток I равен сумме токов через отдельно взятое сопротивление:
.
Общее напряжение при параллельном соединении равно напряжению на отдельно взятом сопротивлении:
Связь между током и сопротивлением при параллельном соединении: при параллельном соединении сопротивлений токи в отдельных проводниках обратно пропорциональны их сопротивлениям:
.
Величина, обратная полному сопротивлению цепи (общая проводимость) при параллельном соединении, равна сумме проводимостей отдельно взятых проводников. При этом общее сопротивление цепи меньше наименьшего сопротивления из включенных:
; 
.
Общая проводимость цепи при параллельном соединении n проводников:
где Gпар – проводимость цепи;
G1 – проводимость отдельного взятого проводника.
Шунтирование электроизмерительных приборов – расширение предела измерения тока с помощью электроизмерительного прибора, к которому присоединяют параллельно проводник с малым сопротивлением (шунт). В этом случае
,
где Iп – ток, протекающий через прибор;
n = Rп/Rш – отношение сопротивления прибора Rп к сопротивлению шунта Rш.
Добавочное сопротивление – сопротивление, которое присоединяют последовательно к электроизмерительному прибору для расширения предела измерения напряжения. При этом
,
где Uп – напряжение на приборе;
U – напряжение в цепи;
N = Rд/Rп – отношение величины добавочного сопротивления к сопротивлению прибора.
Электрическая проводимость – физическая величина, обратная сопротивлению проводника:
.
Сверхпроводимость – свойство многих проводников, состоящее в том, что их электрическое сопротивление скачком падает до нуля при охлаждении ниже определенной критической температуры Tk, характерной для данного материала.
Связь удельной проводимости с удельным сопротивлением (удельным электрическим сопротивлением) :
; 
.
Зависимость удельного сопротивления проводника от температуры:
,
где t – удельное сопротивление при температуре t 0 C;
0 – удельное сопротивление при 0 0 C;
— температурный коэффициент сопротивления, который показывает, как изменяется удельное сопротивление проводника по отношению к его удельному сопротивлению при 0 0 C, если температура изменяется на один градус.
Задания: 1. Ознакомиться с применяемыми в работе электроизмерительными приборами. Результаты занести в табл. 1.
У вас большие запросы!
Точнее, от вашего браузера их поступает слишком много, и сервер VK забил тревогу.
Эта страница была загружена по HTTP, вместо безопасного HTTPS, а значит телепортации обратно не будет.
Обратитесь в поддержку сервиса.
Вы отключили сохранение Cookies, а они нужны, чтобы решить проблему.
Почему-то страница не получила всех данных, а без них она не работает.
Обратитесь в поддержку сервиса.
Вы вернётесь на предыдущую страницу через 5 секунд.
Вернуться назад