Как рассчитать частоту rc генератора

Лаб_Шелковников / Лаб. работы / Лаб.раб. №6

Цель работы: Ознакомление с базовыми схемами LC–генераторов, собранных на транзисторах. Расчет частоты автоколебаний генераторов и определение условий их возникновения. Моделирование электронных схем транзисторных генераторов с помощью программы Electronics Workbench 5.0. Сравнение расчетных параметров частот автоколебаний с результатами моделирования.

Генераторы гармонических колебаний представляют собой устройства, состоящие из частотно-избирательной цепи и активного элемента. По типу частотно-избирательной цепи они делятся на LC– и RC–генераторы.

Генераторы LC–типа имеют сравнительно высокую стабильность частоты колебаний, устойчиво работают при значительных изменениях параметров транзисторов, обеспечивают получение колебаний, имеющих малый коэффициент гармоник.

В генераторах LC–типа форма выходного напряжения весьма близка к гармонической. Это обусловлено достаточно хорошими фильтрующими свойствами колебательного LC-контура.

К недостаткам LC–генераторов относятся трудности изготовления высоко­стабильных температурно-независимых катушек индуктивности, а также высокая стоимость и громоздкость последних.

Рис.1. LC-генераторы с индуктивной (а) и емкостной (б) обратной связью

Базовые схемы LC–генераторов показаны на рис.1. Схему на рис.1, а называют индуктивной трехточкой или схемой Хартлея, на рис.1, б – емкостной трехточкой или схемой Колпитца. Для обеих схем с помощью резисторов R1, R2 и Re устанавливается необходимый режим по постоянному току. Конденсаторы Cb и Ce – блокировочные, конденсатор С называют конденсатором связи. Частота автоколебаний для обеих схем в первом приближении определяется по известной формуле

(1)

Для схемы Колпитца:

(2)

Рис. 2. Генератор Колпитца

Рис. 3. Генератор Колпитца с конденсатором связи

Для всех автогенераторов условием возникновения автоколебаний является наличие положительной обратной связи при коэффициенте усиления равном или большим единице. Для схемы Хартлея эти условия обеспечиваются за счет транзисторного каскада, выбора коэффициента трансформации и соответствующего включения обмотки связи.

Положительная обратная связь в генераторе Колпитца обеспечивается за счет того, что сигнал обратной связи подается на базу транзистора с такой точки колебательного контура, в которой этот сигнал совпадает по фазе с переменным сигналом на коллекторе. Коэффициент передачи цепи обратной связи при этом определяется коэффициентом передачи емкостного делителя, образованного конденсаторами С1 и С2. При выполнении указанных условий устройство самовозбуждается.

На практике находят применение LC–генераторы с использованием элементов с отрицательным сопротивлением. Схема такого генератора представлена на рис.4. Он содержит эмиттерный повторитель на транзисторе VT1, который предназначен для регулировки выходного напряжения генератора путем изменения напряжения на его базе с помощью резисторов R1 и R2. Сам генератор состоит из колебательного контура Lk, Ck и двух полевых транзисторов VT2 и VT3 с каналами разной проводимости. Схема такого соединения обладает вольтамперной характеристикой, имеющей участок с отрицательным дифференциальным сопротивлением. Данная зависимость представляет форму несим­метричного колоколообразного импульса с вершиной при напряжении 3 В (ток 2 mA ) и практически нулевым током при напряжении 8 В. Следовательно при включении питания, когда напряжение на конденсаторе Ск достигает значения 3 В, начинается резкое увеличение сопротивления шунтирующего этот конденсатор, в результате чего увеличивается скорость его заряда. При разряде конденсатора напряжение на нем достигает 8 В, скорость его разряда увеличивается и после достижения значения 3 В начинается форсированный разряд. Таким образом, возникают незатухающие колебания, подпитываемые дважды за период. Частота колебаний генератора (рис.4) определяется приближенно выражением (1).

Рис.4. Схема низкочастотного LC-генератора

RC-генераторы, одна из схем которых представлена на рис.5, достаточно просты в реализации, дешевы, имеют малые габариты и массу. Однако стабильность частоты колебаний в них значительно ниже, чем в LC-генераторах, а форма колебаний несколько отличается от синусоидальной. Цепочечные автогенераторы должны иметь цепь обратной связи, обеспечивающую фазовый сдвиг 180 0 на частоте автоколебаний. Для получения такого сдвига требуется не менее трех RC-цепей, поскольку каждое RC–звено в самых идеальных условиях обеспечивает фазовый сдвиг на угол, меньший 90 0 . Частота колебаний RC–генератора с трехзвенной фазосдвигающей цепью определяется по формуле:

(3)

Рис.5. RC–генератор с трехзвенной фазосдвигающей цепочкой

Задание к выполнению лабораторной работы.

Выполнить моделирование автогенератора Колпитца (рис.2), используя схемный файл 2m—oscil.ca4, находящийся в библиотеке каталога Sample в программе Electronics Workbench 5.0. Произвести расчет периода автоколебаний генератора с параметрами схемы, заданными преподавателем по формулам (1) и (2). Определить период колебаний из осциллограммы и сравнить с расчетным. Обратить внимание на форму колебания. Ввести в схему генератора конденсатор связи С, как показано на рис.3. Определить заново период колебаний, сравнить с расчетным и оценить форму колебания. Провести анализ изменений.

В среде программы Electronics Workbench 5.0 набрать схему низкочастотного LC-генератора, показанную на рис.4, установить параметры, заданные преподавателем и провести моделирование. Вычислить частоту колебания генератора по формуле (1). Из осциллограмм определить период колебаний и сравнить с расчетным.

В среде программы Electronics Workbench 5.0 набрать схему низкочастотного RC-генератора, показанную на рис.5, установить параметры, заданные преподавателем и провести моделирование. Вычислить частоту колебания генератора по формуле (3). Из осциллограмм определить период колебаний и сравнить с расчетным.

1. Расчет автогенератора

В стационарном режиме работы автогенератора на частоте генерации , должны выполняться условия баланса амплитуд и баланса фаз:

где , — модули передаточных функций ,

, — аргументы этих передаточных функций.

Для заданной схемы

Из этой формулы видно, что , значит для выполнения условия баланса фаз необходимо, чтобы цепь обратной связи вносила сдвиг фаз, равный . Это будет выполняться при равенстве нулю мнимой части знаменателя выражения из табл. 3.1:

Отсюда получаем выражение для частоты генерации:

Теперь можно записать, что:

Рис. 2 — Входная характеристика транзистора КТ301Б

Найдем значения сопротивлений и , входящих в формулы расчета и .

Входное сопротивление составного транзистора:

Где — коэффициент усиления транзистора по току (VT1);

— выходное сопротивление транзистора VT2/

Для определения и нужно выбрать рабочую точку транзистора.

Для этого вначале необходимо построить проходную характеристику транзистора — зависимость действующего значения тока в выходной цепи от входного напряжения . В свою очередь, исходными для построения проходной характеристики являются:

— входная характеристика транзистора (рис. 2);

— выходные характеристики транзистора .

Эти и подобные им характеристики для разных типов транзисторов являются справочным материалом и приведены в пособии [1] в разделе 3, табл. 3.2.

На семействе выходных характеристик транзистора КТ301Б проводится нагрузочная прямая через точки с координатам и и / 0.

По точкам пересечения нагрузочной прямой с выходными характеристиками строится промежуточная характеристика (рис. 3). Для этих целей удобно составить таблицу:

Rc-генераторы

RC-генератором называют генератор гармонических колебаний, в котором вместо колебательной системы, содержащей элементы L и С, применяется резистивно-емкостная цепь (RC-цепь), обладающая частотной избирательностью.

Исключение из схемы катушек индуктивности позволяет существенно уменьшить габариты и массу генератора, особенно на низких частотах, так как с понижением частоты резко увеличиваются размеры катушек индуктивности. Важным достоинством RC-генераторов по сравнению с LC-генераторами является возможность их изготовления по интегральной технологии. Однако RC-генераторы имеют низкую стабильность частоты генерируемых колебаний, обусловленную низкой добротностью RC-цепей, а также плохую форму колебаний в силу плохой фильтрации высших гармоник в спектре выходного колебания.

RC-генераторы могут работать в широком диапазоне частот (от долей герца до десятков мегагерц), однако нашли применение в аппаратуре связи и измерительной технике преимущественно на низких частотах.

Основы теории RC-генераторов были разработаны советскими учеными В. П. Асеевым, К. Ф. Теодорчиком, Э. О. Сааковым, В. Г. Криксуновым и др.

RC-генератор обычно включает в себя широкополосный усилитель, выполненный на лампе, транзисторе или интегральной схеме и RC-цепь обратной связи, обладающую избирательными свойствами и определяющую частоту колебаний. Усилитель компенсирует потери энергии в пассивных элементах и обеспечивает выполнение амплитудного условия самовозбуждения. Цепь обратной связи обеспечивает выполнение фазового условия самовозбуждения только на одной частоте. По виду цепи обратной связи RC-генераторы делятся на две группы:

1. с нулевым фазовым сдвигом в цепи обратной связи;
2. со сдвигом фазы в цепи обратной связи на 180.

Для улучшения формы генерируемых колебаний в RC-генераторах применяют элементы, обладающие нелинейностью, которые ограничивают нарастание амплитуды колебаний. Параметры такого элемента изменяются в зависимости от амплитуды колебаний, а не от их мгновенных значений (терморезистор, сопротивление которого зависит от степени нагрева проходящим через него током). При таком ограничении форма колебаний не меняется, они остаются гармоническими и в стационарном режиме. Рассмотрим оба типа RC-автогенераторов. Автогенератор со сдвигом фазы на 180 в цепи обратной связи. Такой автогенератор еще называют автогенератором с трехзвенной цепью RC. В схемах RC-генераторов со сдвигом фазы в цепи обратной связи на 180 используются усилители, инвертирующие фазу входного напряжения. В качестве такого усилителя может, например, использоваться операционный усилитель с инвертирующим входом, однокаскадный усилитель или многокаскадный усилитель с нечетным числом инвертирующих каскадов. Для того, чтобы выполнялось уравнение баланса фаз, цепь обратной связи должна обеспечить фазовый сдвиг _ОС = 180. Для обоснования структуры цепи обратной связи воспроизведем фазочастотные характеристики простейших RC-звеньев (рис. 3,4). Рис. 3 Вариант RC-звена и его ФЧХ Рис. 4 Вариант RC-звена и его ФЧХ Из графиков видно, что одно простейшее RC-звено вносит сдвиг фаз, не превышающий 90. Поэтому сдвиг по фазе величиной 180 можно осуществить путем каскадного соединения трех элементарных RC-звеньев (рис.5). Рис. 5 Схемы и ФЧХ трехзвенных RC-цепей Элементы RC-цепи рассчитываются так, чтобы на частоте генерации получить сдвиг фаз 180. Один из вариантов генератора с трехзвенной цепью RC показан на рисунке 6 Рис. 6 Генератор с трехзвенной цепью RC Генератор состоит из резистивного усилителя на транзисторе и цепи обратной связи. Однокаскадный усилитель с общим эмиттером осуществляет сдвиг фазы между напряжением на коллекторе и базе _К = 180. Следовательно, для выполнения баланса фаз цепь обратной связи должна обеспечивать на частоте генерируемых колебаний _ОС = 180. Проведем анализ цепи обратной связи, для чего составим систему уравнений по методу контурных токов. Решая полученную систему относительно коэффициента обратной связи , получим выражение Из выражения следует, что фазовый сдвиг 180 получается в том случае, когда будет вещественной и отрицательной величиной, т. е. , следовательно, генерация возможна на частоте На этой частоте модуль коэффициента обратной связи Это означает, что для возбуждения автоколебаний коэффициент усилителя должен быть больше 29. Выходное напряжение генератора обычно снимают с коллектора транзистора. Для получения колебаний гармонической формы в цепь эмиттера включен терморезистор R_Т с положительным температурным коэффициентом сопротивления. При увеличении амплитуды колебаний сопротивление R_Т возрастает и увеличивается глубина отрицательной обратной связи в усилителе по переменному току, соответственно, падает коэффициент усиления. Когда наступает стационарный режим колебаний (К = 1), усилитель остается линейным и искажения формы коллекторного тока не происходит. Автогенератор с нулевым фазовым сдвигом в цепи обратной связи. Характерной особенностью схем RC-генераторов с нулевым фазовым сдвигом в цепи обратной связи является использование в них усилителей, не инвертирующих фазу входного сигнала. В качестве такого усилителя может, например, использоваться операционный усилитель с неинвертирующим входом или многокаскадный усилитель с четным числом инвертирующих каскадов. Рассмотрим некоторые возможные варианты цепей обратной связи, обеспечивающих нулевой фазовый сдвиг (рис. 7). Рис. 7 Варианты цепей ОС, обеспечивающие нулевой фазовый сдвиг Они состоят из двух звеньев, одно из которых представляет RС-звено с положительным фазовым сдвигом, а второе – с отрицательным сдвигом фазы. В результате сложения ФЧХ на определенной частоте (частоте генерации) можно получить фазовый сдвиг, равный нулю. На практике наиболее часто в качестве избирательной цепи с нулевым фазовым сдвигом применяют фазобалансный мост, или по-другому мост Вина (рис. 7 в), применение которого показано в схеме RC-генератора с нулевым фазовым сдвигом, выполненного на операционном усилителе (рис. 8). Рис. 8 RC-генератор с нулевым фазовым сдвигом в цепи ОС В этой схеме напряжение с выхода усилителя подается на его неинвертирующий вход через цепь обратной связи, образованную элементами моста Вина R₁C₁ и R₂C₂. Резистивная цепочка RR_Т образует еще одну обратную связь – отрицательную, которая предназначена для ограничения нарастания амплитуды колебаний и сохранения их гармонической формы. Напряжение отрицательной обратной связи поступает на инвертирующий вход операционного усилителя. Терморезистор R_Т должен иметь отрицательный температурный коэффициент сопротивления. Коэффициент передачи цепи обратной связи должен быть вещественной и положительной величиной, а это возможно при выполнении равенства Отсюда определяется частота генерируемых колебаний. Если R₁ = R₂ =R, C₁ = C₂ = C, то Амплитудное условие самовозбуждения на частоте ₀ требует выполнения неравенства При равенстве R₁ = R₂ = R и C₁ = C₂ = C коэффициент усиления К > 3. Частоту колебаний можно изменять путем изменения сопротивлений R или емкостей конденсаторов С, входящих в состав моста Вина, а амплитуда колебаний регулируется сопротивлением R. Основное преимущество RC-генераторов перед LC-генераторами заключается в том, что первые легче реализовать для низких частот. Например, если в схеме генератора с нулевым фазовым сдвигом в цепи обратной связи (рис. 8) R₁ = R₂ = 1 МОм, C₁ = C₂ = 1 мкФ, то генерируемая частота . Чтобы получить такую же частоту в LC-генераторе, потребовалась бы индуктивность L = 10 16 Гн при С = 1 мкФ, что трудно осуществить. В RC-генераторах можно, изменяя одновременно величины емкостей С₁ и С₂, получить более широкий диапазон перестройки частоты, чем это имеет место в LC-генераторах. Для LC-генераторов в то время как для RC-генераторов, при С₁ = С₂К недостаткам RC-генераторов следует отнести тот факт, что на относительно высоких частотах они труднее реализуются, чем LC-генераторы. Действительно, величину емкости нельзя снизить меньше емкости монтажа, а уменьшение сопротивлений резисторов приводит к падению коэффициента усиления, что затрудняет выполнение амплитудного условия самовозбуждения. Перечисленные достоинства и недостатки RC-генераторов обусловили их применение в низкочастотном диапазоне с большим коэффициентом перекрытия по частоте.

RC-генератор

В статье LC генератор мы рассмотрели одну из разновидностей генераторов с применением колебательного контура. Такие генераторы применяются в основном лишь на высоких частотах, а вот доля генерации более низких частот применение LC генератора может быть затруднительным. Почему? Давайте вспомним формулу: частота KC-генератора рассчитывается по формуле

То есть: для того чтобы уменьшить частоту генерации необходимо увеличить емкость задающего конденсатора и индуктивность дросселя и то, конечно, повлечет увеличение размеров.
Поэтому для генерации относительно низких частот применяются RC-генераторы
принцип работы которых мы и рассмотрим.

Схема самого простого RC-генератора (её еще называют схема с трехфазной фазирующей цепочкой), показана на рисунке:

По схеме видно, что это всего-навсего усилитель. Причем он охвачен положительной обратной связью (ПОС): вход его соединен с выходом и поэтому он постоянно находится в самовозбуждении. А частотой RC-генератора управляет так называемая,фазовращающая цепочка, которая состоит из элементов С1R1, C2R2, C3R3.
С помощью одной цепочки из резистора и конденсатора можно получить сдвиг фаз не более чем на 90º. Реально же сдвиг получается близким к 60º. Поэтому для получения сдвига фазы на 180º приходится ставить три цепочки. С выхода последней RC-цепи сигнал подается на базу транзистора.

Работа начинается в момент включения источника питания. Возникающий при этом импульс коллекторного тока содержит широкий и непрерывный спектр частот, в котором обязательно будет и необходимая частота генерации. При этом колебания частоты, на которую настроена фазовращающая цепь, станут незатухающими. Частота колебаний определяется по формуле:

При этом должно соблюдаться условие:

Такие генераторы способны работать только на фиксированной частоте.

Кроме использования фазовращающей цепи есть еще один, более распространенный вариант. Генератор так-же построен на транзисторном усилителе, но вместо фазовращающей цепочки применен так называемый мост Вина- Робинсона (Фамилия Вин пишется с одной «Н»!!). Вот так он выглядит:

Левая часть схемы- пассивный полосовой RC-фильтр, в точке А снимается выходное напряжение.
Правая часть- как частотно-независимый делитель.
Принято считать, что R1=R2=R, C1=C2=C. Тогда резонансная частота будет определяться следующим выражением:

При этом модуль коэффициента усиления максимален и равен 1/3, а фазовый сдвиг нулевой. Если коэффициент передачи делителя равен коэффициенту передачи полосового фильтра, то на резонансной частоте напряжение между точками А и В будет равно нулю, а ФЧХ на резонансной частоте делает скачок от -90º до +90º. Вообще же должно выполнятся условие:

R3=2R4

Но только вот одна проблема: все это можно рассматривать лишь для идеальных условий. Реально-же все не так уж просто: малейшее отклонение от условия R3=2R4 приведет либо к срыву генерации или к насыщению усилителя. Чтобы было более понятно, давайте подключим мост Вина к операционному усилителю:

Вообще же именно так использовать эту схему не получится, поскольку в любом случае будет разброс параметров моста. Поэтому вместо резистора R4 вводят какое-либо нелинейное или управляемое сопротивление.
К примеру нелинейный резистор: управляемое сопротивление с помощью транзисторов. Или можно еще заменить резистор R4 микромощной лампой накаливания, динамическое сопротивление которой с ростом амплитуды тока увеличивается. Нить накаливания обладает достаточно большой тепловой инерцией, и на частотах несколько сотен герц уже практически не влияет на работу схемы в пределах одного периода.

Генераторы с мостом Вина обладают одним хорошим свойством: если R1 и R2 заменить переменным,( но только сдвоенным), то можно будет регулировать в некоторых пределах частоту генерации.
Можно и емкости С1 и С2 разбить на секции, тогда можно будет переключать диапазоны, а сдвоенным переменным резистором R1R2 плавно регулировать частоту в диапазонах.

Почти практическая схема RC-генератора с мостом Вина на рисунке ниже:

Здесь: переключателем SA1 можно переключать диапазон, а сдвоенным резистором R1 можно регулировать частоту. Усилитель DA2 служит для согласования генератора с нагрузкой.