Какое напряжение называется допускаемым

Допускаемые напряжения

где σ_пр – предельное (опасное) нормальное напряжение; [n] – нормативный (требуемый) коэффициент запаса прочности.

Предельным называется напряжение, при котором происходит нарушение нормальной работы элемента конструкции. При статической нагрузке для хрупких материалов σ_пр = σ_в (σ_в – предел прочности), при котором происходит разрушение материала. Для пластичных материалов σ_пр = σ_т (σ_т – предел текучести), при котором начинает происходить большая пластическая деформация.

Нормативный коэффициент запаса служит для защиты элемента конструкции от возможной перегрузки. Данный коэффициент рекомендуется определять по формуле

где [n]₁ – учитывает неточность определения нагрузок и напряжений; [n]₂ – учитывает отличие действительных свойств материала от свойств, принятых при расчете; [n]₃ – учитывает степень ответственности элемента конструкции.

Аналогично определяется допускаемое касательное напряжение

Основные методы оценки прочности конструкций

Оценка прочности конструкции выполняется по результатам сопоставления действительного состояния конструкции с предельным состоянием. Существуют два основных метода оценки прочности: расчет по допускаемым напряжениям и расчет по предельному состоянию (предельным нагрузкам). Методы отличаются критериями для определения предельного состояния.

При расчете по допускаемым напряжениям в качестве предельного принимается состояние, при котором хотя бы в одной точке элемента конструкции расчетное напряжение становиться равным предельному значению. По этому методу расчет выполняется с использованием условия прочности

Данный метод является основным и используется в большинстве случаев.

Однако для конструкций, изготовленных из пластичных материалов, более целесообразным является расчет по предельному состоянию. В этом случае в качестве предельного принимается состояние, при котором происходит исчерпание несущей способности конструкции. Это означает, что при постоянной нагрузке начинается неограниченный рост деформаций. При этом методе расчета условие прочности имеет вид

где F – действующая нагрузка; [F] – допускаемая нагрузка.

Данный метод позволяет выявить имеющийся у конструкции резерв прочности и обеспечивает проектирование более экономичных изделий.

2.7. Допускаемые напряжения

Как уже указывалось, детали машин и других конструкций должны удовлетворять условиям прочности (2.3) и жёсткости (2.13). Величина допускаемых напряжений устанавливается в зависимости от материала (его механических характеристик), вида деформации, характера действия нагрузок, условий работы конструкций и тяжести последствий, которые могут наступить в случае разрушения:

, (2.32)

где σ₀ – напряжение, соответствующее наступлению опасного состояния для данного материала;

n – коэффициент запаса прочности, n > 1.

Для деталей, выполненных из пластичного материала, опасное состояние характеризуется появлением больших остаточных деформаций, поэтому опасное напряжение равно пределу текучести σ_оп = σ_т.

Для деталей, изготовленных из хрупкого материала, опасное состояние характеризуется появлением трещин, поэтому опасное напряжение равно пределу прочности σ_оп = σ_пч.

Все перечисленные выше условия работы деталей учитываются коэффициентом запаса прочности. При любых условиях имеют место некоторые общие факторы, учитываемые коэффициентом запаса прочности:

1. Неоднородность материала, следовательно, разброс механических характеристик;

1. 2. Неточность задания величин и характера внешних нагрузок;

3. Приближённость расчётных схем и методов расчёта. На основании данных длительной практики конструирования, расчёта и эксплуатации машин и сооружений величина коэффициента запаса прочности для стали принимается равной 1,4 – 1,6. Для хрупких материалов при статической нагрузке принимают запас прочности 2,5 – 3,0. Итак, для пластичных материалов: . (2.33) Для хрупких материалов . (2.34) При сравнении свойств пластичных и хрупких материалов отмечалось, что на прочность влияет концентрация напряжений. Теоретические и экспериментальные исследования показали, что равномерное распределение напряжений по площади поперечного сечения растянутого (сжатого) стержня в соответствии с формулой (2.2) нарушается вблизи мест резкого изменения формы и размера поперечного сечения – отверстий, галтелей, выкружек и др. Около этих мест возникают локальные всплески напряжений – концентрация напряжений. Для примера рассмотрим концентрацию напряжений в растягиваемой полосе с малым отверстием. Отверстие считается малым, если выполняется условие d ≤ 1/5b (рис.2.27,а). При наличии концентрации напряжение определяется по формуле: σ_max = α_σ∙ σ_nom. (2.35) где α_σ – коэффициент концентраций напряжений, определяемый методами теории упругости или экспериментально на моделях; σ_nom – номинальное напряжение, т.е. напряжение, вычисленное для данной детали при отсутствии концентрации напряжений. Для рассматриваемого случая (α_σ = 3 и σ_nom = N/F) эта задача является в известном смысле классической задачей о концентрации напряжений и называется по имени решившего её в конце XIX века учёного задачей Кирша. Рассмотрим, как поведет себя полоса с отверстием по мере увеличения нагрузки. В пластичном материале максимальное напряжение у отверстия станет равным пределу текучести (рис.2.27,б). Концентрация напряжений всегда очень быстро затухает, поэтому уже на небольшом удалении от отверстия напряжение гораздо меньше. Увеличим нагрузку (рис.2.27,в): напряжение у отверстия не увеличивается, т.к. пластичный материал имеет довольно протяжённую площадку текучести, уже на некотором удалении от отверстия напряжение становится равным пределу текучести. а б в г Рис.2.27 Дальнейшее увеличение нагрузки (рис.2.27,г) приводит к распространению текучести на все ослабленное сечение – наступает опасное (предельное) состояние. Причем, это предельное состояние совершенно не отличается от такового для полосы без отверстия. Вывод – пластичный материал (мягкая малоуглеродистая сталь) не чувствителен к концентрации напряжений при статической нагрузке. В хрупком материале распределение напряжений в начале нагружения не отличается от такового в пластичном материале (рис.2.27,а). Нагрузка растёт до тех пор, пока напряжение на границе отверстия не станет равным пределу прочности. И хотя на небольшом удалении от отверстия напряжение гораздо меньше, это состояние является опасным (предельным), т.к. на поверхности отверстия появились трещины. Эти трещины растут очень быстро при постоянной нагрузке и наступает момент разрушения полосы. Вывод – хрупкий материал очень чувствителен к концентрации напряжений. Поэтому коэффициент запаса прочности принимается равным n = 3,0 – 9,0. При циклических и динамических напряжениях пластичные стали чувствительны к концентрации напряжений. Ориентировочные величины основных допускаемых напряжений на растяжение и сжатие при статической нагрузке приведены в табл.2.5. Таблица 2.5

Материал	Допускаемое напряжение, МПа
	растяжение	сжатие
Сталь Ст3	160
Сталь машиностроительная углеродистая	160-250
Сталь машиностроительная легированная	200-400 и выше
Чугун серый в отливках	28-80	120-150
Латунь	70-140
Алюминиевый сплав	80-150
Сосна вдоль волокон	7-10	10-12
Кирпичная кладка	до 0,2	0,6-2,5
Бетон	0,1-0,7	1-9

Какое напряжение называется допускаемым? Как производится расчет на прочность при растяжении и сжатии?

Испытания материалов на растяжение и сжатие позволяют определить те напряжения, при которых материал образца непосредственно разрушается или в нем возникают большиепластические деформации. Эти напряжения называются предельными. В качестве предельного напряжения принимается:

• для пластичного материала – предел текучести (то есть считается, что разрушение пластичного материала начинается при появлении в нем заметных пластических деформаций):

;

• для хрупкого материала – предел прочности, значение которого при растяжении и сжатии различно: или.

Для обеспечения прочности реального стержня необходимо так выбрать его размеры и материал, чтобы наибольшее нормальное напряжение, возникающее в некоторой точке, было меньше предельного напряжения: . Однако даже в том случае, когда наибольшее расчетное напряжение в стержне будет близко кпредельному напряжению, гарантировать его прочность еще нельзя. Дело в том, что внешние нагрузки, действующие на реальный стержень, не могут быть установлены достаточно точно. Да и расчетные напряжения в стержне в ряде случаев могут быть вычислены лишь приближенно. Наконец, возможны отклонения действительных механических характеристик материала, применяемого для стержня, от характеристик, заложенных в расчете. Из сказанного следует, что стержень должен быть спроектирован с некоторым расчетным коэффициентом запаса прочности: . (2.8) Ясно, что чем больше n, тем прочнее деталь. Однако совершенно очевидно, что очень большой коэффициент запаса приводит к перерасходу материала, и это делает деталь тяжелой и неэкономичной. В зависимости от назначения конструкции и целого ряда других обстоятельств устанавливается требуемый (или нормативный) коэффициент запаса прочности, который обозначается . Прочность детали считается обеспеченной, если . Это условие называютусловием прочности. Используя выражение (2.8), перепишем условие прочности в виде: . Отсюда можно получить и другую форму записи условия прочности: . Отношение предельного напряжения к нормативному коэффициенту запаса прочности (то есть отношение, стоящее в правой части последнего неравенства) называется допускаемым напряжением. Оно обозначается и определяется по формуле: . В случае, когда предельные и, соответственно, допускаемые напряжения при растяжении и сжатии различны, их обозначают и. Пользуясь понятием допускаемого напряжения, можно условие прочности сформулировать следующим образом: прочность стержня будет обеспечена, если возникающее в нем наибольшее напряжение не превышает допускаемого напряжения. Тогда, окончательно, условие прочности при растяжении (сжатии) записывается в виде: . (2.9) В случае, когда расчетное напряжение получается значительно нижедопускаемого, площадь опасного поперечного сечения стержня должна быть уменьшена.

1. А что делать, когда расчетное напряжение незначительно, но все же превышает допускаемое напряжение?

Такое незначительное превышение в расчетах на прочность допускается, но не более, чем на 5 %.

1. По какой формуле осуществляется подбор требуемой площади поперечного сечения стержня при растяжении (сжатии)?

Из неравенства (2.9) следует, что .

1. В учебниках по сопротивлению материалов очень часто вместо термина «предельное напряжение» употребляется термин «опасное напряжение». Они одинаковы?

Предпочтение, на наш взгляд, следует отдать термину «предельное напряжение», которое и используется в настоящем пособии. И вот почему. Слово «опасный» ассоциируется только с предупреждением о возможности или о большой вероятности разрушения и вовсе не означает, что оно уже началось или обязательно должно произойти. Но, если напряжение достигло предела прочности, то нет никаких сомнений, что разрушение действительно началось. И это напряжение предельное, а не опасное.

1. А как записывается условие жесткости?

Оно имеет вид: , где– допускаемое удлинение стержня.

1. Что понимается под энергией упругой деформации при растяжении (сжатии) и чему она равна?

В науке под энергией понимается способность совершать работу. При растяжении (сжатии) внешние силы совершают работу на перемещениях, которые получают точки их приложения в результате деформирования стержня. Вследствие этой работы, внутри тела накапливается потенциальная энергия деформации V. Последняя измеряется в системе СИ в джоулях (1 ДЖ = 1 Н·м). Один джоуль – это примерно энергия яблока, находящегося на кухонном столе, по отношению к полу. Энергию можно запасти, например, в пружине, однако, как заметил Гук, поведение пружины является прототипом поведения деформированного твердого тела при воздействии на него внешней нагрузки. Таким образом, любое деформированное упругое тело является как бы аккумулятором энергии. Потенциальная энергия деформации при растяжении (сжатии) определяется по формуле (подробнее см. беседу 15): .

У вас большие запросы!

Точнее, от вашего браузера их поступает слишком много, и сервер VK забил тревогу.

Эта страница была загружена по HTTP, вместо безопасного HTTPS, а значит телепортации обратно не будет.
Обратитесь в поддержку сервиса.

Вы отключили сохранение Cookies, а они нужны, чтобы решить проблему.

Почему-то страница не получила всех данных, а без них она не работает.
Обратитесь в поддержку сервиса.

Вы вернётесь на предыдущую страницу через 5 секунд.
Вернуться назад