Фильтры с бесконечной импульсной характеристикой (бих-фильтры)
Почему для реализации цифровых фильтров используют цпос?
Цифровые процессоры весьма эффективны при выполнении последовательных операций умножения с накоплением (МАС). Большинство ЦПОС может выполнять операцию умножения с накоплением за один командный цикл. Для цифровых фильтров необходимы задержки и быстрые операции умножения с накоплением. То и другое предоставляется ЦПОС. Эти особенности делают процессоры идеальной элементной базой для реализации цифровых фильтров. Повышение быстродействия ЦПОС сделало возможным реализацию таких сложных структур цифровых фильтров, как адаптивные фильтры.
2. Фильтры с бесконечной импульсной характеристикой
2.1. Структурная схема фильтров с бесконечной импульсной характеристикой
Фильтры с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтры, IIR-фильтры (Infinite Impulse Response Filter)) длиной N в общем случае описываются следующим разностным уравнением [11]:
из которого можно выразить текущее значение выходного сигнала:
Это представление определяет выход БИХ-фильтра как функцию предыдущих отсчетов выходного сигнала, а также текущего и предыдущих отсчетов входного сигнала.
Простейшим примером БИХ-фильтра является цифровое инерционное звено. Передаточная функция инерционного звена для систем непрерывного времени имеет вид:
Соответствующее дифференциальное уравнение имеет вид:
Если производную заменить первой разделенной разностью:
то получим рекуррентное уравнение, описывающее соответствующую систему дискретного времени:
Из полученного выражения можно получить формулу для определения текущего значения выходного сигнала (рис. 2.1):
КИХ-фильтры являются частным случаем БИХ-фильтров, для которых
Передаточной функцией БИХ-фильтра является дробно-рациональная функция:
Рис. 2.1. Импульсная переходная характеристика и АЧХ цифрового инерционного звена
Существует несколько структур реализации БИХ-фильтров.
БИХ-фильтры обычно реализуются с помощью звеньев второго порядка, которые называют биквадратными фильтрами, потому что они описываются биквадратными уравнениями в z-области. Фильтры высокого порядка проектируют, используя каскадирование биквадратных звеньев или их параллельное соединение.
В каскадной форме передаточная функция в равенстве (2.4) факторизуется (разбивается) на произведение передаточных функций секций 2-го порядка:
Вся система представляет собой каскад таких секций (рис. 2.2). Выход предыдущей секции является входом следующей:
Рис. 2.2. Каскадная форма реализации БИХ-фильтра длиной N
Рис. 2.3. Параллельная форма реализации БИХ-фильтра длиной N
Рис. 2.4. Прямая форма I реализации БИХ-фильтра длиной N
При использовании параллельной формы передаточная функция в равенстве (2.4) представляется как сумма передаточных функций секций 2-го порядка:
Вся система представляет собой параллельное соединение таких секций (рис. 2.3). Параллельная реализация требует использования многопроцессорной системы.
При использовании каскадной или параллельной реализации БИХ-фильтра каждая из биквадратных секций реализуется в прямой форме. В ней точно реализуется разностное уравнение (2.2). Разностное уравнение содержит две части, а именно КИХ-фильтр и рекурсивную или части числителя и знаменателя передаточной функции, поэтому эта реализация имеет две версии: прямая форма I и прямая форма II.
Прямая форма I реализации БИХ-фильтра длиной N представлена на рис. 2.4.
Прямая форма II реализации БИХ-фильтра длиной N является эквивалентной схемой прямой формы I (рис. 2.5). В этом случае передаточная функция БИХ-фильтра преобразуется с использованием вспомогательной переменной :
где – предсказательная часть;
Соответствующие разностные уравнения имеют вид:
В этом случае необходимо хранить только переменную , что в два раза сокращает объем необходимой для хранения данных памяти.
Рис. 2.5. Прямая форма II реализации БИХ-фильтра длиной N
Фильтры с бесконечной импульсной характеристикой (бих-фильтры)
Почему для реализации цифровых фильтров используют цпос?
Цифровые процессоры весьма эффективны при выполнении последовательных операций умножения с накоплением (МАС). Большинство ЦПОС может выполнять операцию умножения с накоплением за один командный цикл. Для цифровых фильтров необходимы задержки и быстрые операции умножения с накоплением. То и другое предоставляется ЦПОС. Эти особенности делают процессоры идеальной элементной базой для реализации цифровых фильтров. Повышение быстродействия ЦПОС сделало возможным реализацию таких сложных структур цифровых фильтров, как адаптивные фильтры.
- КИХ-фильтры имеют реакцию конечного времени, но реакция, генерируемая в БИХ-фильтрах, длится бесконечное время, а внутренняя обратная связь продолжает реагировать непрерывно.
- КИХ-фильтры обычно используются с системами, имеющими нулевую реакцию. Однако БИХ-фильтры никогда не позволяют ответу установиться на 0.
- Не всегда возможно реализовать БИХ-фильтры с использованием коэффициентов и величин; однако вы можете легко использовать их для реализации КИХ-фильтров.
- КИХ-фильтры требуют больше памяти для обеспечения определенного отклика фильтра. В то же время БИХ-фильтры работают очень эффективно с меньшими требованиями к памяти для доставки ответов фильтра.
- FIR опускает некоторые вычисления при доставке ответа. С другой стороны, каждый выход необходимо отдельно рассчитывать на БИХ-фильтрах, хотя расчеты можно удалить позже.
- https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1002/j.1538-7305.1974.tb02745.x
- https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/8318772/
КИХ-фильтр против БИХ-фильтра: разница и сравнение
КИХ-фильтры — это один из двух основных цифровых фильтров, которые не создают обратной связи и обеспечивают ограниченный отклик. Он имеет отклик фильтра конечной продолжительности и устанавливается в ноль за конечное время. КИХ-фильтры спроектированы так, чтобы быть линейными, что означает, что они задерживают отклик, но не меняют фазу. Они лучше подходят для многоскоростных приложений, которые допускают прореживание, интерполяцию или и то, и другое. При выполнении обоих типов задач КИХ-фильтры позволяют опустить некоторые вычисления, тем самым обеспечивая более высокую эффективность вычислений.
Они просты в реализации и обладают желаемыми числовыми свойствами. Благодаря этому свойству КИХ-фильтров они очень широко используются в фильтрах DSP. Одним из основных применений КИХ-фильтров является преобразователь Гильберта. Используются различные КИХ-фильтры: симметричные коэффициенты четного порядка, симметричные коэффициенты нечетного порядка, антисимметричные коэффициенты четного порядка и антисимметричные коэффициенты нечетного порядка.
Что такое БИХ-фильтр?
БИХ-фильтр — это рекурсивный фильтр, который использует предыдущие входные и выходные данные, а также текущие входные данные для вычисления выходных данных фильтра. Работа фильтра состоит в том, чтобы разрешить прохождение определенных сигналов и отклонить остальные. БИХ-фильтры используют для работы как текущие, так и прошлые выходные данные. На практике импульсная характеристика БИХ-фильтров никогда не становится равной нулю. Системы, использующие БИХ-фильтры, в конечном итоге никогда не приходят в расслабленное состояние. Почти все аналоговый фильтры являются БИХ-фильтрами, но цифровые фильтры могут быть БИХ- или КИХ-фильтрами.
Импульсная характеристика, генерируемая в БИХ-фильтрах, бесконечна из-за контура обратной связи системы. Например, если вы введете входные данные (одна выборка 1, за которой следует множество выборок 0), вы получите бесконечное количество ненулевых значений в качестве вывода.
Фильтры, созданные БИХ-фильтром, работают быстро и требуют меньше вычислений и памяти. Но их сложнее реализовать с использованием арифметики с фиксированной запятой.
Разница между КИХ-фильтром и БИХ-фильтром
Сравнение КИХ-фильтра и БИХ-фильтра
Рекомендации
Один запрос?
Я приложил столько усилий, чтобы написать этот пост в блоге, чтобы предоставить вам ценность. Это будет очень полезно для меня, если вы подумаете о том, чтобы поделиться им в социальных сетях или со своими друзьями/родными. ДЕЛИТЬСЯ ♥️
Сандип Бхандари имеет степень бакалавра вычислительной техники Университета Тапар (2006 г.). Имеет 20-летний опыт работы в сфере технологий. Он проявляет большой интерес к различным техническим областям, включая системы баз данных, компьютерные сети и программирование. Подробнее о нем можно прочитать на его био страница.