Как рассчитать работу транзистора на постоянном токе

Расчет режима работы транзистора на постоянном токе

Вычислим напряжение между коллектором и эмиттером транзистора:

�� 0К = �� КЭ = �� К – �� Э = 6 – 1,2 = 4,8 В

Вычислим напряжение на базе: �� Б = �� БЭ + �� Э = 0,6 +1,2 = 1,8 В

ℎ 21 = √ ℎ 21�� × ℎ 21�� = 89

По заданному току покоя �� ОК вычисляем ток базы �� ОБ = �� ОК /h21=2* 10−3 /89= 0,022мА Ток делителя �� Д = 10 �� ОБ =10*0,022мА= 0,22мА

Ток эмиттера �� ОЭ = (1 + h21)* �� ОБ = (1+89)*0,022мА= 1,98мА

Вычисляем сопротивления резисторов:

�� Э = �� Э / �� ОЭ = 1,2/(1,98* 10−3 ) = 606 Ом

�� Б1 = ( Е0 − �� Б ) / ( �� Д + �� ОБ ) = (12-1,8)/(0,22* 10−3 + 0,022* 10−3) = 42 кОм

�� Б2 = �� Б / �� Д =1,8/0,22* 10−3 = 8 кОм

�� К = ( Е0 − �� К ) / �� ОК = (12-6)/2* 10−3 = 3кОм

Выбираем значения резисторов по номинальному ряду.

Расчет элементов модели транзистора.

Входное сопротивление на постоянном токе Н11 = �� БЭ / �� ОБ = 0,6/ 0,022* 10−3 = 27 кОм Коэффициент усиления тока базы h21 = 89

Эквивалентная схема каскада

Вычисление на Fastmean тока покоя коллектора i0к.

Погрешность значений не превышает 5%, что соответствует допустимому значению.

Построение нагрузочной линии по постоянному току

По полученным результатам построить нагрузочную линию для постоянного тока в исследуемом усилителе, отметить на ней точку покоя А.

Рис.4. Нагрузочная линия по постоянному току в исследуемом усилителе

3.2. Исследование свойств каскада оэ по сигналу на переменном токе

Построение нагрузочной линии по сигналу.

Переменная составляющая коллекторного тока протекает через резистор �� К и сопротивление внешней нагрузки �� 2Н .

Таким образом, эквивалентной нагрузкой транзистора �� Н переменному току на средних частотах оказывается параллельное соединение этих двух элементов схемы. Нагрузочная линия по сигналу проходит (как и нагрузочная линия постоянному току) через точку покоя А. Полагая, что максимальная неискаженная амплитуда выходного тока �� к �� равна току покоя �� 0К , находим амплитуду выходного напряжения.

R H = R K ║ R 2Н = (R K ∗ R 2H )/(R K + R 2H ) = (3 ∗ 103 ∗ 2 ∗ 103)/((3 + 2) ∗ 103) = 1,2 кОм

U2m max = Iк max RН = 2 ∗ 10 −3 ∗ 1,2 ∗ 10 3 = 2,4В

Отложим на рис. 4 по горизонтальной оси напряжение, равное �� 0К + �� 2�� (точка В). Соединив точки А и В прямой, получим отрезок нагрузочной линии переменному току (по сигналу) для данной точки покоя при отрицательной полярности сигнала. При положительной полярности сигнала нагрузочная прямая пойдет вверх от точки А.

Рис. 5. Нагрузочная линия для переменного тока

1.2. Выбор режима работы транзистора по постоянному току

По семейству выходных характеристик выбранного транзистора определяется рабочая точка. Для этого строят нагрузочную прямую по переменному току: выбирают значение максимального тока коллектора I_К_max, таким образом, чтобы точка, соответствующая выбранной величине, находилась по меньшей мере над пятью-шестью кривыми I_К = f (U_Б), при I_Б = const, приведенными в справочнике, т.е. первая точка нагрузочной прямой (0, I_К_max). Вторая точка нагрузочной прямой – (U_К _max, 0). Значение максимального напряжения на коллекторе U_К _max = E_К.

Ток I_К0 можно выбрать по выходным ВАХ и нагрузочной прямой равным примерно половине I_К_max: I_К0 = 0,5 I_К_max_. Значение I_К0 определяют по точке пересечения нагрузочной прямой и выходной характеристики (рабочей точке), по которой определяют соответствующий ток базы I_Б0, а также напряжение покоя между коллектором и эмиттером U_КЭ0.

Все необходимые построения на графиках приведены в Приложении 2.

1.3. Расчет сопротивлений.

Необходимо прежде задаться падением напряжения на сопротивлении эмиттера:

По ряду номиналов Е24 определяем ближайшее значение: R_Э = 180Ом. Далее в расчеты подставляют стандартные значения.

По входной характеристике, зная ток покоя базы I_Б0, находим напряжение покоя между базой и эмиттером и входное сопротивление каскада (по переменному току):

Для определения входного сопротивления каскада необходимо определить приращения ∆U_БЭ и ∆I_Б, для этого к точке Р строим касательную, в полученном прямоугольном треугольнике находим отношение его катетов:

Сопротивление в цепи коллектора рассчитываем аналогично R_Э, задавшись падением напряжения на нем:

По ряду номиналов Е24 определяем ближайшее значение: R_К = 240Ом.

Расчет делителя производим задавшись значением R₂:

R₂ = 10 R_{ВХ ОЭ} = 10·600 = 6000Ом

По ряду номиналов Е24 определяем ближайшее значение: R₂ = 6,2кОм.

Затем рассчитываем сопротивление R₁ c помощью следующего выражения:

R1 = [(15 — (3 – 0,53)) 6200 · 12350] / [(3 — 0,53) ( 6200+ 12350)] = 20,9кОм,

По ряду номиналов Е24 определяем ближайшее значение: R₁ = 20кОм.

Сопротивление нагрузки цепи коллектора переменному току R_К˜ образовано параллельным соединением R_Н и R_К и равняется:

1.4. Расчет коэффициентов усиления.

Максимальный ток нагрузки равен:

Максимальный входной ток каскада:

где β_min — справочная величина.

Отсюда коэффициент усиления каскада по току:

Максимальное входное напряжение:

откуда получаем коэффициент усиления по напряжению:

5.3. Выбор режима работы транзистора по постоянному току и расчет номиналов элементов усилителя

Усилительный каскад работает в статическом режиме А.
Сопротивление источника колебаний R_г во много раз больше входного сопротивления R_вх транзистора, т.е. источник работает как генератор тока. Нелинейность сопротивления R_вх не учитывается, т.к. свойства входной цепи определяются сопротивлением R_г . Сопротивление R_г линейно. Входной, выходной токи синусоидальны и выходное напряжение синусоидальны. Усиление происходит с малыми нелинейными искажениями.
Сопротивление нагрузки во много раз меньше выходного сопротивления транзистора R_нвых.
Сопротивление нагрузки одинаково для постоянного и переменного тока.

Определите сопротивление резистора в цепи коллектора транзистора по формуле (3), введя ее в таблицу (рис. 11): R_к = (1 + К_R) R_н = 2,1· R_н. (3) Где К_R = 1,1. Рисунок 11 – Определение R_к Запишите полученный результат: R_к = (1 + К_R) R_н = 2,1· R_н = 2,1*1600 = 3360(Ом). Определите эквивалентное сопротивление нагрузки каскада по формуле (4), введя ее в таблицу (рис. 12): . (4) Рисунок 12 – Определение R_н Запишите полученный результат: Найдем амплитуду коллекторного тока по формуле (5), введя ее в таблицу (рис. 13): (5) Рисунок 13 – Определение Запишите полученный результат: Определите ток покоя транзистора по формуле (6), введя ее в таблицу (рис. 14): (6) где k₃ – коэффициент запаса, k₃ =0,7÷0,95 Рисунок 14 – Определение Запишите полученный результат: . Примите = 2,0·10 -3 (А) и занесите это значение в таблицу как . Добавьте еще 5 столбцов в таблицу. Определите минимальное напряжение коллектор – эмиттер в рабочей точке транзистора по формуле (7), занеся ее в таблицу: (7) где U_кэНЛ – напряжение коллектор-эмиттер, соответствующее области начальных участков выходных ВАХ транзистора (обычно принимается равным 1В). Так как меньше типового значения, принимаем. Решение задачи выбора при выполнении этого условия введите в таблицу. Для этого введите в соответствующую ячейку функцию «Если» (рис. 15). Рисунок 15 — Ввод функции «Если» В соответствующие строки окна «Аргументы функции» (рис. 16) введите логическое выражение, ложное и истинное значения (рис. 17). В первой и 3-й строке для ввода значения щелкните левой кнопкой мыши по этому значению в таблице и появится номер этой ячейки (в данном случае N9). Рисунок 16- Окно «Аргументы функции» Рисунок 17 – Заполнение строк окна «Аргументы функции» Рассчитывайте напряжение источника питания по формуле (8): (8) Пусть (9) Введите формулу (9) в таблицу (рис. 18) Рисунок 18 – Определение напряжения источника питания Примите .Определите сопротивление резистора эмиттера по формуле (10), занеся ее в таблицу (рис.19). Пусть (10) Рисунок 19 – Определение Примите На выходных характеристиках транзистора постройте нагрузочную прямую по постоянному току по точка М и N. В точке М ток I_к = 0. А поскольку для выходной цепи транзистора справедливо уравнение Е_к = U_кэ + I_к (R_к+ R_э), то при I_к = 0 получаем Е_к = U_кэ = 17 В. Из этого же равенства в точке N, где U_к = 0, получаем Е_к = I_к (R_к+ R_э) или I_к = Е_к / (R_к+ R_э) = 17 / (3360 + 2500) = 2,9*10 -3 (А) = 2,9(мА). Соединяя эти точки прямой, получаем линию нагрузки (рабочую характеристику). Построение графиков будем выполнять с помощью программы Mathcad. При этом целесообразно сначала построить линию нагрузки, а потом ветви выходной характеристики транзистора, т.к. это позволит определить необходимые ветви (те ветви, с которыми пересекается линия нагрузки). Представленные выше формулы позволяют записать функцию линии нагрузки: (11) Введите значения входящих в нее констант: Введите формулу (11): Дроби содержат коэффициенты 10 3 . Это позволяет значения тока коллектора перевести в миллиамперы, что соответствует размерности вертикальной оси. Введите шаблон двухмерного графика. Для этого в палитре Математика щелкните по символу , появится палитра Диаграмма (рис.20). Рисунок 20 — палитра Диаграмма В ней щелкните по символу , появится требуемый шаблон (рис.21). Рисунок 21 – шаблон двухмерного графика Введите по горизонтальной оси функцию U_к, а по горизонтальной — I_к(U_к). Щелкнем за пределами области построения графика левой кнопкой мыши и появится искомый график (рис. 22). Введите масштабную сетку. Щелкните два раза по области графика, появится окно форматирования (рис.23). Рисунок 22 – Линия нагрузки Рисунок 23 – Контекстное меню графика В нем по осям Х и У установим флажки в окнах Линии Сетки. В результате получите (рис. 24). Рисунок 23 – Масштабная сетка и линия нагрузки С учетом точек пересечения графика с осями координат, чтобы вся линия нагрузки была видна, введите максимальное значения по оси Х значение 18 В, по оси У – 4 мА. Установите титульную надпись рисунка «Линия нагрузки усилительного каскада по постоянному току», а на осях Х и У — U_к и I_к соответственно. Для этого вызовите окно форматирования и откройте меню Ярлыки (рис. 24). Рисунок 24 – Меню Ярлыки в окне Форматирования Титульную надпись выполните в строке «Заголовок» (не забудьте установить флажок «Показать заголовок»), а U_к, В и I_к, мА — в строках «Ось Х» и «Ось У» соответственно. Щелкните ОК. График примет вид (рис.25). Рисунок 25 – График с титульной надписью и надписями по осям Постройте на этом же шаблоне выходные характеристики транзистора КТ206А (рис.26). Рисунок 25 – Выходные характеристики транзистора КТ206А Нетрудно видеть, что достаточно построить три нижние ветви. (Верхняя из них ветвь может также не понадобиться, но построить ее надо). Можно считать, что каждая ветвь состоит из линейной и нелинейной части. линейную часть можно представить в виде: (12) Нелинейная часть представляет собой экспоненту [Гусев]: (13) Тогда . Найдите коэффициентыи. Из увеличенного графика выходных характеристик транзистора КТ206А (рис. 26) Рисунок 26 – Выходные характеристики транзистора КТ206А (увеличенные) можно получить: при ,; при ,. В соответствии с (11) составьте систему уравнений: 4+= 5; 14+= 6. Решая, получаете: = 0,1; = 4,6. Постройте эту прямую по функции (рис.27), увеличив предел измерения по оси У до 8 мА. Рисунок 27 – Линейная часть выходной характеристики Если нелинейную часть представить в виде , то это будет нисходящая экспонента. Из рисунка 26 видно, что при ,; при ,. Найдем температурный потенциал , составив и решив уравнение: Откуда . Следовательно функция, по которой можно построить эту ветвь выходной характеристики имеет вид : (14) Построив эту ветвь видно, что она несколько отличается от исходного графика (рис. 26). Простым подбором входящих в уравнение параметров можно получить, что достаточно точно описывает эту ветвь функция: (15) График получает вид, представленный на рисунке 28. Чтобы ввести в шаблон второй график, необходимо на оси У после надписи поставить запятую. Курсор перейдет на строку ниже, где надо ввести. Рисунок 28 – Ветвь выходной характеристики транзистора Функцию (15) можно взять за основу при построении остальных двух ветвей. Построение можно выполнить простым подбором параметров этой функции. В данном случае получаем: (16) (17) Графики функций (16) и (17) принимают вид, представленный на рисунке 29. Рисунок 29 – Ветви выходной характеристики транзистора и линия нагрузки Ветви получились пунктирными и штрих-пунктирными. Выполните их сплошными линиями. Для этого вызовете окно форматирования графика и вкладку Следы (рис.30). Рисунок 30 – Вкладка Следы в окне форматирования Щелкните в столбце Подпись по надписи trace 2. Синим цветом выделится строка, соответствующая верхней ветви (второму в перечне графику). В столбце Линия надпись dot замените на надпись solid (сплошная). Для этого используется соответствующее окошко столбца (рис. 31). Рисунок 31 – Установка сплошной линии ветвей График принимает вид, представленный на рисунке 32. Рисунок 32 – Ветви выходной характеристики Обозначим точки пересечения линии нагрузки с осями У и Х буквами N и M соответственно. На участке NM выберите рабочий участок. Для получения большой выходной мощности следует взять рабочий участок АБ. Точка А находится на пресечении линии нагрузки либо с верхней ветвью выходной характеристики транзистора (если угол наклона линии нагрузки значителен), или с прямой, на которой сливаются все ветви. Для первых трех ветвей она практически совпадает с осью У. То есть в данном случае точки А и N совпадают. Точка М находится на пересечении нижней ветви с линией нагрузки. В режиме А рабочая точка Т находится посредине участка АБ. Определим соответствующие этой точке ток (ток покоя) I_кп и напряжение (напряжение покоя) U_кэп. где — напряжение нелинейных участков выходных характеристик. В данном случае можно принять Значение напряженияможно найти с помощью трассировки графика. Щелкните по графику правой кнопкой мыши. Появится контекстное меню (рис. 33). Рисунок 33 – Контекстное меню графика Выберите команду Трассировка, появится окно трассировки (рис. 34). Рисунок 34 – Окно трассировки Щелкните левой кнопкой мыши по графику. На графике появится перекрестие двух черных пунктирных линий. Удерживая нажатой левую кнопку мыши, перемещайте перекрестие по линии нагрузки пока оно не попадет в точку пересечения линии нагрузки с нижней ветвью выходной характеристики (рис. 35). Рисунок 35 – Трассировка графика Отпустите кнопку мыши, чтобы перекрестие не перемещалось. В окне Х-Value появится искомое значение Следовательно: Занесите это уточненное значение напряжение покоя коллектор-эмиттер в таблицу под именем . Значение можно найти также с помощью трассировки графика, перемещая перекрестие двух черных пунктирных линий по линии нагрузки до появления в окне трассировки Рисунок 36 – Определение тока покоя В окне У-Value появится искомое значение . Занесите это уточненное значение тока коллектора покоя в таблицу под именем Найдите .Из рисунка 25 следует, что первой ветви соответствует, второй —, третьей —. Найдите значение тока покоя базы . Это можно сделать, найдя трассировкой точку пересечения вертикальной линии, проходящей через точку Т, с 1-й и 2-й ветвью (рис. 36, 37): , Рисунок 36 – Определение Рисунок 37 – Определение Можно составит следующее соотношение: Откуда или , Рассчитайте мощность транзистора в точке покоя по формуле (18), занеся ее в таблицу (рис. 38). (18) Рисунок 38 – Определение мощности транзистора в точке покоя Откуда Определите максимальную допустимую мощность рассеивания на коллекторе транзистора. В табл. 2. находите для выбранного транзистора: Тогда Определите наибольшую мощность рассеивания транзистора при максимальной рабочей температуре по формуле (19), занеся ее в таблицу (рис. 39). (19) Рисунок 39 – Определение наибольшей мощности рассеивания транзистора при максимальной рабочей температуре Следовательно где t 0 _пmax – максимальная температура перехода транзистора; t 0 _рm — рабочая температура транзистора t 0 _рm — максимальная рабочая температура транзистора. Здесь , следовательно, транзистор выбран правильно. Ток покоя базы I_бп найден ранее. Определите напряжение база-эмиттер в режиме покоя U_б-эп. Для этого с помощью программы Mathcad постройте график входной характеристики транзистора – ее ветвь при . В приложении 2 методических указаний возьмите входные характеристики транзистора КТ206А (рис. 40). Рисунок 40 — выходные характеристики транзистора КТ206А Выходную характеристику постройте в диапазоне I_б от 0 мкА до 100 мкА, т.к. точке А соответствует I_б = 30 мкА и точке Б — I_б = 0 мкА. Как и ранее, входную характеристику примем в виде экспоненты [Гусев]: Из графика (рис. 41) получите систему уравнений: Решая ее, получите ,. Строя по полученным данным входную характеристику и корректируя ее в соответствии с рисунком 40, получаем (рис.41). Рисунок 41 – Входная характеристика транзистора Найдите . Это можно сделать, найдя трассировкой точку Т₁, для которой I_бп = 15 мкА (рис. 42). Рисунок 42 – Определение с помощью трассировки В окне трассировки Х-Value находите интересующее вас значение . Занесите значенияив таблицу. Рассчитайте сопротивления базового делителя R₁, R₂. Для этого определите ток базового делителя : I_д = (5÷10) I_бп . Пусть I_д = 5 I_бп = 5·15·10 -6 = 0,075·10 -3 (А). внесите это значение в таблицу. Рассчитайте сопротивление резистора базового делителя R₂ по формуле (20), введя ее в таблицу (рис. 43). (20) Рисунок 43 — Определение Примите Рисунок 43 — Определение R₂ = 66300 Ом = 66,3 кОм. Найдем сопротивление резистора базового делителя R₁по формуле (21), занеся ее в таблицу (21) Рисунок 44 — Определение Примите R₁ = 159000 Ом = 159 кОм. Найдите входное сопротивление каскада R_вх. Для этого определите параметр h_11Э и эквивалентное сопротивление базового делителя R_Д. По приращениям ΔI_б, ΔU_б-э на входной характеристике транзистора между точками Т₁ и А₁ при постоянном напряжении U_к-э найдите: h_11Э = ΔU_б-э / ΔI_б = 7,4·10 -3 / 15·10 -6 = 493 (Ом). Занесите это значение в таблицу. Найдите эквивалентное сопротивление базового делителя R_Д:по формуле (22), занеся ее в таблицу (рис. 45). (22) Рисунок 45 — Определение Найдите входное сопротивление каскада по формуле (23), занеся ее в таблицу (рис. 46). Рисунок 46 — Определение Примите . Рассчитайте выходное сопротивление каскада:

Расчет статического режима работы биполярного транзистора по постоянному току (расчет рабочей точки)

Для получения лучших характеристик усилителя, с учетом изменения условий окружающей среды, рассчитаем рабочую точку транзистора, используя схему H-смещения.

Зададим ток коллектора . Исходя из того, что рабочую точку необходимо получить на середине нагрузочной прямой, значение тока коллектора можно определить, как . Выразим из данной формулы сопротивление коллектора

. Округляем резистор до значения, соответствующего ряду Е24 [5]. Выбираем

Рассчитаем сопротивление эмиттера , используя формулу для нахождения коэффициент усиления каскада:

, тогда

Округляем резистор до значения, соответствующего ряду Е24[5]. Выбираем

Далее найдем ток базы где – коэффициент усиления тока базы в схеме с ОЭ.

В схеме H-смещения фиксируется напряжение на базе транзистора с помощью делителя напряжения. Учитывая, что ток через делитель напряжения и должен быть значительно больше, чем ток базы , возьмем , т.е