Определяющий размер и температура системы, в которой совершается теплообмен
При проведении расчетов, связанных с конвективным теплообменом, необходимо выбрать геометрическую величину системы, которая называется определяющим (характерным) размером. То же самое относится и к выбору температуры (определяющая температура).
Определяющий размер. При поперечном обтекании одиночной трубы и пучка труб в качестве определяющего размера обычно берется диаметр трубы, а при обтекании плиты — ее длина по направлению движения.
Для каналов неправильного и сложного сечения следует брать эквивалентный диаметр, равный учетверенной площади поперечного сечения, деленной на полный (смоченный) периметр сечения, независимо от того, какая часть этого периметра участвует в теплообмене:
.
Определяющая температура. Очень часто в качестве определяющей температуры принимается средняя температура пограничного слоя
.
Обычно при обработке опытных данных по теплообмену и гидравлическому сопротивлению за определяющую температуру следует брать такую, которая в технических расчетах бывает задана или легко может быть определена.
В соответствии с этим при вынужденном движении жидкости в трубах и каналах, а также при вынужденном продольном и поперечном омывании пучков труб в качестве определяющей целесообразно принимать среднюю температуру жидкости. При внешнем поперечном или продольном обтекании одиночной трубы, а также при движении жидкости вдоль плиты в качестве определяющей температуры следует брать температуру набегающего потока, а при свободном движении — температуру окружающей среды. При кипении жидкости и при конденсации пара за определяющую естественно принять температуру кипения.
Методы и критерии подобия
Решение уравнений конвективного теплообмена позволяет определить температурное поле потоке, а заем вычислить искомые значения .
Точное решение уравнений движения и энергии, составляющих систему нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, возможно лишь в ограниченном числе случаев.
В теории подобия исходные уравнения и их решение, а также результаты экспериментального изучения конвективного теплообмена принято представлять в виде зависимостей между безразмерными комплексами-критериями (или числами) подобия. Приведение математического описания процесса и расчетных отношений к безразмерному виду позволяет сократить число переменных и постоянных величин, определяющих процесс; в случае экспериментального исследования позволяет свести к минимуму число величин, которое необходимо варьировать в опытах.
Для приведения функциональной зависимости к безразмерному виду пользуются, в частности, методом масштабных преобразований, состоящим из следующих этапов:
1) для каждой группы однородных величин (имеющих одинаковый физический смысл, одинаковую размерность), в составе которых имеются постоянные, выбирают одну из них в качестве масштаба и приводят эти величины к безразмерному виду
2) в исходные уравнения вместо размерных параметров представляют их выражения в виде произведения безмерной величины и соответствующего масштаба;
3) оставшиеся в уравнениях размерные величины и появившиеся в них масштабы группируют в безмерные комплексы.
Таким образом, мы получаем совокупность безразмерных критериев, характерных для данного процесса. Эти критерии в общем случае являются мерой относительного влияния действующих сил и процессов переноса (потоков импульса, энергии, массы) на течение жидкости и теплообмен. Критерии подобия позволяют результаты экспериментов проведенных в одних условиях распространить и на другие условия.
Для стационарных процессов конвективного теплообмена в однофазной несжимаемой жидкости с постоянными (кроме плотности) физическими свойствами характерны следующие критерии подобия.
Критерий Гросгофа характеризует эффективность подъемной силы, вызывающей свободноконвективное движение вязкой жидкости. Этот критерий играет большую роль при свободной конвекции. Он равен
,
где g — ускорение свободного падения.
Число Нуссельта выражает интенсивность теплоотдачи (безразмерный коэффициент теплоотдачи).
,
где α — коэффициент теплообмена между жидкостью и твердым телом, λ — коэффициент теплопроводности твердого тела.
Величина l/λ называется термическим сопротивлением. Величина 1/α называется конвективным сопротивлением теплообмена.
Коэффициент Нуссельта определяет часть теплопроводности в общем теплообмене вместе с конвекцией.
Критерий Маха определяет значение скорости жидкости или газа, при котором их можно считать несжимаемыми.
,
где — скорость жидкости, c — скорость звука.
Число Пекле характеризует соотношение конвективных и молекулярных потоков на границе жидкости и твердого тела и в самом твердом теле. Оно равно
.
Критерий Рейнольдса характеризует соотношение сил инерции и сил вязкости в потоке жидкости.
Выделим в жидкости кубический объем с длиной ребра l, который движется с ускорением ax. Тогда сила инерции будет равна
.
Сила вязкого трения действующая на данный объем равна
.
Отношение этих двух сил
Из последнего соотношения видно, что критерий Рейнольдса равен
.
При превышении некоторого критического значения числа Рейнольдса ламинарное течение жидкости становится неустойчивым и превращается в турбулентное. При больших значениях Рейнольдса силы вязкого трения не играют роли.
Число Прантдля — физический параметр, характеризующий отношение молекулярных свойств переноса количества движения и теплоты. Иначе говоря, характеризует связь между вязкостными свойствами жидкости и ее теплопроводностью.
.
Критерий Релея является критерием возникновения конвекции в слое жидкости. Характеризует отношение потока тепла в жидкости или газе за счёт подъёмной (архимедовой) силы, возникающей вследствие неравномерности поля температуры у поверхности тела, к теплопроводности среды:
.
Критерий Стантона также выражает интенсивность теплоотдачи (безразмерный коэффициент теплоотдачи)
.
В числителе этого выражения лежит плотность потока тепла в системе, в знаменателе — количество теплоты, которое переносится единицей объема вещества в результате конвекции.
1.6.3. Определяющий размер, определяющая температура
подобия не дает однозначного ответа на вопрос, какой размер должен быть принят за определяющий, т.е. за масштаб линейных размеров.
Если в условия однозначности входит несколько размеров, за определяющий принимается тот, который в наибольшей мере влияет на процесс и удобен в расчетной практике (например, диаметр трубы, диаметр обтекаемого цилиндра, продольная координата и др.)
В ряде случаев применяется не геометрическая характеристика теплообменной поверхности, а характерный параметр потока, или комплекс, составленный из разнородных физических величин, имеющий размерность длины.
Теория подобия не дает универсальных рекомендаций к выбору определяющей температуры, т.е. температуры, при которой выбираются физические свойства теплоносителя, входящие в числа подобия. Целесообразно
в качестве определяющей использовать температуру, которая задается в условиях практических задач или наиболее полно отражает особенности состояния теплоносителя и процесса теплообмена и может быть легко вычислена.
1.6.4. Теплоотдача при течении жидкости (газа) в трубах
Ламинарный режим наблюдается при Re < Re кр .
Для изотермического потока в круглой трубе Re кр =2300 (рис. 1.8а). Режим развитого турбулентного течения устанавливается при Re кр ≥ 10 4 (рис. 1.8б).
Значение Re в интервале от Re кр до 10 4 соответствует переходному режиму.
В следствии теплообмена плотность текущей среды может быть неоднородной по сечению и по длине канала. При определенных значениях
в вынужденном потоке может
развиться свободная конвекция.
Ламинарное течение в отсутствие свободной конвекции принято называть
Чем больше вязкость жидкости, меньше диаметр трубы и температурный напор, тем вероятнее вязкостный режим. Если вязкость теплоносителя заметно изменяется с изменением температуры, то даже в отсутствие влияния свободной конвекции распределение скорости по сечению трубы может значительно отличаться от профиля скорости изотермического потока.
Рис. 1.8. Гидродинамическая стабилизация в трубе при ламинарном (а) и турбулентном (б) течениях
У капельных жидкостей с ростом температуры вязкость уменьшается. Поэтому при нагревании потока скорость вблизи стенки больше, чем при охлаждении и соответственно интенсивнее теплоотдача.
На рис. 1.8 видно, что на начальном участке канала профили скорости и температуры жидкости (газа) изменяется во входном сечении до полностью развитой по сечению потока формы. Эти участки канала, в пределах которых
формируется гидродинамический и тепловой пограничные слои, называется соответственно гидродинамическим и термическим начальным участком.
На участке гидродинамической и тепловой стабилизации потока теплоотдача по мере развития пограничных слоев падает по длине канала, а число Нуссельта уменьшается, асимптотически приближаясь к постоянному значению Nu ∞. Это значение Nu ∞, называемое предельным, характеризует интенсивность теплоотдачи полностью стабилизировавшегося потока. В трубах длиной l l Г , l l Т среднюю теплоотдачу можно считать равной
предельной: Nu =Nu ∞ (рис. 1.9).
Рис. 1.9. Изменение локального
и среднего значения Nu по длине
1.6.5. Вязкостный режим
При ламинарном течении теплоносителя длины гидродинамического l Г и термического l Т начальных участков определяются по формулам:
где L Г, L Т – индивидуальные для каналов с разной формой поперечного
d э – эквивалентный диаметр сечения, d э =
f и П — площади и
периметр проходного сечения.
Постоянная L Г определяется по формуле:
Постоянная L Т определяется по формуле:
Для газов, у которых Pr≈1, расчетная длина начального теплового участка может достигать значений l Т ≈100 d Э . У очень вязких жидкостей (масел) Pr 1
и значение l Т изменяется в пределах (10 2 ÷10 4 ) d Э , т.е. практически весь канал может представлять собой участок тепловой стабилизации.
1.6.6. Вязкостно-гравитационный режим
В потоке среды с неоднородной по сечению плотностью на основное (вынужденное) течение накладывается свободноконвективное движение.
При взаимно противоположном направлении вынужденного движения и подъемных сил в вертикальных каналах (течение сверху вниз при нагревании и снизу вверх при охлаждении потока) течение у стенки тормозится и ускоряется
в ядре потока. С ростом числа Рэлея Ra = Gr Pr профиль скорости все больше деформируется, вплоть до образования точек перегиба. Такое течение крайне неустойчиво и становится турбулентным, а процесс теплообмена интенсифицируется.
В горизонтальных трубах, в результате взаимодействия вынужденного течения вдоль оси канала и поперечной свободной конвекции температурное поле и поле скорости не являются осесимметричными. На верхней внутренней образующей трубы при нагревании и на нижней при охлаждении потока теплоотдача наименьшая.
Средняя по сечению теплоотдача в этих условиях может быть выше, чем при чисто вязком течение.
Средняя по длине канала теплоотдача при вязко-гравитационном течении теплоносителя определяется по формуле:
Nu =0,17( RePr) 0,33 ( Gr Pr) 0,1 (Pr Pж ) 0,25 ε l
В (8.78) физические свойства определяются при средней температуре теплоносителя в канале:
Т Ж = ( Т вх + Т вых )/2,
а Pr C при температуре стенки. За определяющий размер принят
эквивалентный диаметр. Для труб с l / d 0 ≥ 50 коэффициент ε l =1. Для коротких труб значение ε l следующие:
Определяющий размер, определяющая температура
В числа подобия (Nu, Re, Pe, Gr) входит линейный размер l0. Теория подобия не дает однозначного ответа на вопрос, какой размер должен быть принят за определяющий, т.е. за масштаб линейных размеров. Если в условия однозначности входит несколько размеров, за определяющий принимается тот, который в наибольшей мере влияет на процесс и удобен в расчетной практике (например, диаметр трубы, диаметр обтекаемого цилиндра, продольная координата и др.). В ряде случаев в качестве определяющего размера принимается не геометрическая характеристика теплообменной поверхности, а характерный параметр потока или составленный из разнородных физических величин комплекс, имеющий размерность длины.
Теория подобия не дает универсальных рекомендаций к выбору определяющей температуры — температуры, при которой выбираются физические свойства теплоносителя, входящие в числа подобия. Целесообразно в качестве определяющей использовать температуру, которая задается в условиях практических задач или наиболее полно отражает особенности состояния теплоносителя и процесса теплообмена и может быть легко вычислена.
Создание сайта Мегагрупп
Copyright © 2013 — 2024
Политика конфиденциальности
195009, Россия, Санкт-Петербург, ул. Ватутина д.19, офис 104
ИНН: 7804198321
ОГРН: 1157847123720
Методология обработки экспериментальных данных по теплообмену. Определяющий размер. Определяющая температура. Характерный отрезок времени
Прежде чем обрабатывать опытные данные и представления их в виде критериального уравнения, согласно теории подобия, нужно установить от каких определяющих критериев зависит определяемая величина. Это можно сделать двумя способами.
В последнее время, как правило, используют детерминированный подход. В отличие от стохастического подхода, когда зачастую используется некоторый набор параметров, известный только самому исследователю, зависимость между критериями подобия первоначально представляется в виде функции, получаемой из теоретического рассмотрения протекающего процесса с точностью до постоянных коэффициентов. Коэффициенты уточняются с помощью опытных данных. Такой путь является более предпочтительным по сравнению с чисто эмпирическим подходом.
Таким образом, согласно детерминированному подходу, составляется система ДУ, описывающая экспериментально изучаемый процесс, формулируются условия однозначности. Затем, после выполнения ряда оценок составляющих ДУ и возможных допущений, математическое описание процесса приводится к безразмерному виду, т.е. к критериальным уравнениям. Предположим, что для какой-либо локальной точки получено:
По данным измерений подсчитываются значения , а также соответствующие им значения . Зависимость между критериями подобия обычно представляется в виде степенных функций, например:
где: c, n, m – постоянные безразмерные величины.
Такого рода зависимости, как правило, являются чисто эмпирическими. Они применимы лишь в тех пределах изменения аргумента, в которых подтверждены опытом.
Зафиксируем число Прандтля, тогда зависит только от : ; прологарифмировав это выражение имеем:
являющееся уравнением прямой.
Далее рисуется график . Методом наименьших квадратов определяется уравнение прямой линии и коэффициенты линейного уравнения. Или постоянная n определяется из графика: , а постоянная c 1 – из выражения для любой точки прямой. Если опытные данные в указанных координатах располагаются по кривой, то ее обычно заменяют ломаной, для отдельных участков которой и различны.
В случае если является функцией двух аргументов – , то на графике появляется семейство прямых, второй аргумент () берут в качестве параметра.
По одной из прямых определяют показатель при числе , а затем опытные данные представляют на графике в виде зависимости:
откуда определяют показатель при критерии Прандтля, а затем определяют коэффициент из уравнения: .
В критерии подобия, как в определяющие, так и в определяемые, входит такая величина, как характерный размер. Теория подобия не устанавливает однозначно, какой размер должен быть принят за определяющий. Обычно за такой размер принимают тот, который больше отвечает физическому существу процесса. Пользуясь критериальными уравнениями, всегда надо обращать внимание на то, какой размер автор зависимости (критериального уравнения) ввел в критерии подобия в качестве определяющего. Не учет этого приводит к значительным ошибкам в расчетах интенсивности теплоотдачи.
При рассмотрении процессов теплопередачи в цилиндре двигателя, как правило, за определяющий размер принимают его диаметр (реже – радиус). Для каналов переменного сечения и формы – так называемый гидравлический диаметр: , или , где V – объем участка канала, F – площадь поверхности стенок, ограничивающих соответствующий участок, S – площадь поперечного сечения канала, П – периметр сечения. При рассмотрении процессов локальной теплоотдачи за характерный размер принимают текущую координату x от места присоединения потока к стенке, которая, в общем случае, является криволинейной.
В критерии подобия входят также физические параметры сред, зависящие от температуры (). Возникает вопрос, при какой температуре следует определять их значения?
Температуру, при которой вычисляют значения теплофизических параметров жидкости или газа называют определяющей температурой.
В виде определяющей различными авторами использовались: температура стенки, средняя температура жидкости, температура жидкости на входе в заданный объем и комбинации из этих температур. Однако опыт показывает, что нет такой универсальной определяющей температуры, которой бы автоматически учитывалась зависимость теплоотдачи от изменения физических параметров. Поэтому сейчас преобладает точка зрения, в соответствии с которой, за определяющую следует принимать такую температуру, которая в технических расчетах задана или легко вычисляема.
В расчетах передачи теплоты в ДВС чаще всего за определяющую принимается средняя (мгновенная, локальная или средняя по некоторой площади) температура газа и стенки, т.е.
или, если пользоваться рекомендациями Гофмана-Дайслера:
однако используются и другие вышеназванные температуры. В связи с этим, в расчетах по критериальным уравнениям, определяющую температуру следует выбирать так же, как это было сделано при выводе формулы.
Следует заметить, что физические свойства материалов твердых стенок также следует принимать при рабочих температурах деталей.
Числа подобия в критериальных уравнениях обычно снабжаются индексами, учитывающими вид определяющей температуры и определяющего размера: f –по параметрам потока; w – по параметрам на стенке; никакого – по средней; d –по гидравлическому диаметру; x – по локальной координате; l – по длине участка и т.п.
Выбор характерного отрезка времени важен при определении критериев, характеризующих нестационарность процесса. В самом простом случае, для ДВС, можно определить его по частоте повторения циклов, однако это не во всех случаях оказывается верным. К примеру, в цикле температура рабочего тела изменяется в пределах 1500 К. Если отнести это изменение к 720° п.к.в., то получим его среднецикловое значение 1500/720» 2,1 К/° п.к.в. Однако, на начальном участке периода активного тепловыделения (около 40° п.к.в.) та же температура изменяется от 800 К до 1800 К. Тогда: (1800-800)/40=25 К/° п.к.в. – на порядок больше, чем по оценке для всего цикла! Следовательно, при оценке меры нестационарности процессов необходимо четко выделять соответствующие стадии рабочего цикла и отрезков времени, им соответствующих. Остальные параметры, характеризующие процесс в данном случае, необходимо выбирать для соответствующего состояния системы (T опр, D г, U – характерная скорость внешнего потока, P, T и т.д.).