Как найти индукцию магнитного поля

Вектор индукции магнитного поля

Справочник

Свойством поля магнитного в любой его точке с позиции силы выступает вектор магнитной индукции \[\overrightarrow<\mathrm>\].

Вектор индукции магнитного поля: главные понятия

Рассмотрим определение вектора индукции магнитного поля. Индукцию определяют как предел отношения F силы, воздействующий на магнитное поле, на ток \[\text < Idl >\] к произведению элементарного тока \[\text < I >\] со значением элемента проводника \[\text < dl >\]. Другими словами, магнитная индукция действует по направлению перпендикулярно \[\perp\] по направлению тока (или по-другому к элементу проводника \[\text < dl >\Rightarrow\] из (1), а также вектор магнитной индукции поля перпендикулярен \[\perp\] к направлению силы, которая действует с магнитного поля.

Вектор магнитной индукции однородного поля и неоднородного

Если \[\overrightarrow<\mathrm>=\mathrm\], то поле является однородным. Если оно не изменяется с течением времени, то про него говорят, что поле постоянное.

Вектор индукции магнитного поля: важные формулы

Формула с векторами преобразуется в модульную форму, потому что векторы задают направление, а модульная форма — значения, которые необходимы для решения задачи.

Модуль вектора индукции однородного поля находят следующим образом:

где \[\mathrm_<\max >\] — вращающий момент в максимуме действует на контур с элементарным током, помещенный в магнитное поле, где в данном случае \[\mathrm_<\mathrm>=\mathrm \cdot \mathrm\] — магнитный момент контура (S — площадь определенного контура).

Модуль вектора индукции магнитного поля: производные формулы

Есть еще формулы для определения модуля магнитной индукции. Она определяется как отношение силы в максимуме \[\mathrm_<\max >\], которое реагирует на проводник длины (при этом L= 1 м) к силе элементарного тока \[\text < I >\] в проводнике:

В вакууме модуль индукции будет равен:

\[\mathrm=\mu 0 \cdot \mathrm\]

Чтобы найти вектор индукции через силу Лоренца, следует преобразовать формулу: \[\overrightarrow<\mathrm>=\mathrm \cdot[\overrightarrow<\mathrm> \times \overrightarrow<\mathrm>]\] (Крестом обозначается произведение векторов)

\[\vec=B \cdot q \cdot v \cdot \sin \alpha\]

В данном случае угол α — это угол между вектором индукции и скорости. Стоит отметить, что направление силы Лоренца \[\overrightarrow<\mathrm>\] перпендикулярно \[\perp\] каждому вектору, направлено по правилу Буравчика. Под символом q подразумевается заряд в магнитном поле.

В СИ единицей модуля магнитной индукции принимается 1 Тесла (кратко — Тл), где \[1 Tл=\frac\]

Как определяется направление вектора индукции магнитного поля?

За направление вектора индукции магнитного поля \[\overrightarrow<\mathrm>\] используют направление, в котором устанавливается под воздействием поля утвердительного нормали к току с контору. Другими словами объясняют так: вектор идет в направление поступательного перемещения правого винта при вращении по направлению передвижения тока внутри контура.

Вектор индукции \[\overrightarrow<\mathrm>\] обладает направлением, которое начинается со стрелки южного полюса \[\text < S >\] (она свободна передвигается в поле) к полюсу северному \[\text < N >\].

Магнитное поле возникает из-за электрических зарядов (элементарными токами), движущиеся в нем.

Для того чтобы определить направление вектора магнитной индукции в проводнике с элементарным током, используют правило правой руки (Буравчика). Они формулируются так:

Для катушки с током: 4 согнутых пальца руки, которые обхватывают катушку, направляют по течению току. В это время оставленный большой палец на \[90^\] указывает на направление магнитной индукции \[\overrightarrow<\mathrm>\] в середине катушки.

Для прямого проводника с элементарным током: большой палец руки, который оставляется на \[90^\], направить по течению элементарного тока. В это время 4 согнутых пальца, которые держат проводник, показывают сторону, куда направлена индукция магнитного поля.

Задания по теме

Разберем примеры, в которых будет задействована данная формула и свойства.

Пример 1

Проводник представлен в квадратной форме. Каждая из сторон равна d. В данный момент по нему проходит элементарный ток силы I. Найдите индукцию магнитного поля в месте, где диагонали квадрата пересекаются.

Решение задачи следующее:

Сделаем рисунок, в котором плоскость совпадает с плоскостью проводника. Изобразим направление вектора индукции магнитного поля.

В данной точке О получаются проводники с элементарным током, которые расположены прямолинейно и вектор магнитной индукции поля перпендикулярен плоскости. Направления напряжености полей определяется в соответствием с правилом правого винта,то есть перпендикулярны плоскости изображения. Поэтому сумму векторов по принципу суперпозиции надо заменить на алгебраический вид. Получим следующее выражение: B=B₁+B₂+B₃+B₄

Из симметричности рисунка можно увидеть, что модули вектора индукции магнитного поля одинаковы. Получаем следующее: B=4B₁

В разделе физике «Электромагнетизм» использовали одну из формул, чтобы рассчитать модуль индукции прямолинейного проводника с элементарным током.

Чтобы формула подошла к данной задачи, ее применяют в следующем виде:

\[\mathrm_=\frac <\mathrm\cdot \mu_>>(\cos \alpha-\cos \beta)\]

углы α и β, которые отмечены на рисунке:

\[\beta=\pi-\alpha \rightarrow \cos \beta=\cos (\pi-\alpha)=-\cos \alpha\]

Используем формулу \[B_=\frac>(\cos \alpha-\cos \beta)\] и преобразуем с применением тригонометрического свойства:

\[\mathrm_=\frac <\mathrm\cdot \mu_>> \cdot \cos \alpha\]

Поскольку у нас квадратная форма, то следует заметить следующее:

\[\mathrm=\mathrm 2, \alpha=\frac<\pi> \rightarrow \cos \alpha=\frac>\]

Возьмем выведенные формулы и получим конечное выражение, то есть:

\[\mathrm=4 \cdot \frac <\mathrm\cdot \mu_><\pi \mathrm> \cdot \frac>=\frac<2 \sqrt><\pi \mathrm> \cdot \mathrm \cdot \mu_\]

Нет времени решать самому?

Индукция магнитного поля

Проводник с электрическим током всегда порождает магнитное поле. Для его описания используются различные величины, одной из которых является индукция. Рассмотрим это понятие подробнее.

Индукция магнитного поля

Обнаружить магнитное поле можно по действию на движущиеся заряды или на проводник с током. При этом можно видеть, что направление возникающей силы зависит от направления электрического тока.

Таким образом, можно ввести силовую характеристику магнитного поля – векторную величину индукции магнитного поля $\overrightarrow B$. Модуль этой величины будет характеризовать силу, с которой магнитное поле действует на ток (интенсивность), а векторный характер – направление.

Направление магнитной индукции

Магнитные силы, как и любые другие силы, имеют направление. Для его определения служат специальные правила.

Правило буравчика

Согласно этому правилу, если направление поступательного движения острия буравчика при ввинчивании совпадает с направлением тока в проводнике, то направление вращательного движения буравчика в каждой точке совпадает с направлением вектора индукции магнитного поля.

Правило обхвата правой рукой

Приведенное правило зачастую недостаточно понятно из-за того, что буравчик в современном мире используется нечасто. Поэтому гораздо удобнее применять правило охвата правой рукой: если большой палец правой руки указывает направление тока, то остальные пальцы будут показывать направление магнитных линий.

Данное правило удобнее еще и потому, что его можно применять и для определения направления магнитной индукции катушки с током, в этом случае четыре пальца направляются вдоль витков катушки, в направлении тока в них, а большой палец укажет направление вектора магнитной индукции. То есть, большой палец в обоих случаях указывает на прямую линию, а остальные пальцы – на охватывающую.

Модуль магнитной индукции

Закон, определяющий силу, с которой магнитное поле действует на проводник с током, был открыт А.Ампером. Согласно этому закону, сила, действующая на проводник, пропорциональна силе тока в проводнике, его длине и модулю магнитной индукции:

Максимальная сила соответствует перпендикулярному расположению линий магнитной индукции и тока. Зная эту силу, можно получить формулу индукции магнитного поля:

Из этой же формулы можно получить единицу измерения магнитной индукции – Тесла:

то есть, индукция силой 1 тесла – эта индукция, которая действует на проводник с силой тока 1 Ампер длинной 1 метр с силой 1 Ньютон.

1 Тл – это очень сильное магнитное поле. Обычное магнитное поле Земли имеет значение около 0,05 мТл. Индукция поля бытового магнита из защелок составляет около 5 мТл. Самое сильное магнитное поле, с которым может столкнуться обычный человек – это сила поля МРТ-томографа. Здесь значение индукции может доходить до 3 Тл !

Что мы узнали?

Индукция магнитного поля – это векторная величина, характеризующую интенсивность поля. Чем выше индукция, тем с большей силой поле действует на проводник с током. Направление магнитной индукции определяется правилом буравчика или правилом обхвата правой руки.

Как обозначается индукция магнитного поля в физике? Формула и теория

Магнитное поле относится к силовым физическим величинам – воздействует на проводник, пропускающий электрический ток. Зависит от активной длины проводника, силы Ампера и протекающего тока. Ознакомимся подробнее с понятием магнитная индукция, формулой для её вычисления, причинами появления, практическим использованием.

Теория

по наличию силы Ампера, оказывающей воздействие на прямой проводник, пропускающий электрический ток;

пиковым вращающим моментом, действующим на закрытый контур с магнитным моментом.

Исследуя магнитные поля посредством проводящего электричество проводника, модуль их индукции вычисляется как отношение пикового значения силы Ампера FA, оказывающей воздействие на проводник к произведению силы проходящего по нему тока, умноженную на активную длину проводящего ток провода. Магнитное поле относится к однородным, если в его точках вектор B одинаков по модулю и направлению.

Направление индукции определяется по следующему алгоритму:

Прямолинейный проводник ориентируется в поле так, чтобы действовала как можно большая сила FA.

Левая рука с раскрытой ладонью помещается у проводника.

Четыре пальца указывают на направление протекания тока.

Большой палец отгибается на 90°, указывает направление F_A.

Вектор индукции направлен в раскрытую ладонь под углом 90°.

Алгоритм называется правилом левой руки.

Вектор индукции для соленоида входит в катушку со стороны, где ток двигается по ходу часовой стрелки.

Силовые линии обнаруживаются и при помощи металлических опилок.

Изменяя параметры поля и соленоида, формируют интересные узоры.

Магнитная индукция: формула, единица измерения

В физике индукция магнитного поля обозначается буквой B. Вычисляется по формуле:

F – максимальная сила Ампера;

I – значение тока;

l – длина проводника.

Единица измерения B: Н / (А*м) = 1 Тл – Тесла. Названа в честь югославского физика и изобретателя Никола Тесла.

Исследуя магнитную составляющую проводника при помощи замкнутого контура, направление вектора B принимают за направление, расположенное под 90° к плоскости, где установлен вращающийся контур.

По модулю B также равняется отношению пикового момента сил M, оказывающего воздействие на контур с током, к величине тока, протекающего по рамке, и её площади:

Единица измерения совпадает с описанной ранее: Н*м /А*м 2 = Н / А* м = 1 Тл.

Задача

Вычислить индукцию куска провода длиной 10 см, расположенного в магнитном поле 50 мН, если по нему протекает ток 5 А.

B = F / Il. Всё известно, подставляем значения в формулу.

B = 0,05 / (5*0,1) = 0,2 Тл.

Ответ: индукция равняется 0,02 Тл.

Модуль вектора магнитной индукции

Магнитное поле возникает вокруг проводников с током и проявляется в силовом взаимодействии с другими проводниками с током. Рассмотрим вопрос о величине этой силы, выведем формулу модуля вектора магнитной индукции.

Магнитная индукция

Из курса физики в 11 классе известно, что проявление магнитного поля состоит в возникновении силы, действующей на проводник с током в этом магнитном поле.

Таким образом, для характеристики интенсивности магнитного поля целесообразно ввести специальную силовую характеристику — магнитную индукцию.

Как правило, силовая характеристика поля показывает силу, с которой это поле действует на единичный пробный заряд в этом поле. Сила — величина векторная, значит, и магнитная индукция также будет векторной.

Направление вектора магнитной индукции определяется по правилу буравчика или по правилу обхвата правой руки (это эквивалентные правила, но правило правой руки нагляднее и удобнее):

При определении модуля вектора магнитной индукции существует две проблемы.

Магнитных зарядов не обнаружено (хотя теория не запрещает их существование). Однако, согласно закону Ампера, магнитное поле действует на проводник с током. Следовательно, в качестве пробного заряда в магнитном поле необходимо брать такой проводник.

Направление возникающей силы не совпадает с направлением тока. Поэтому необходимо использовать рамку с током, в которой существуют токи, направленные в противоположные стороны, и за основу силовой характеристики брать не силу, а момент сил, действующих на эту рамку.

Учитывая эти особенности магнитного поля, можно найти модуль вектора магнитной индукции.

Величина модуля вектора магнитной индукции

Экспериментируя с поведением рамки с током в магнитном поле, можно обнаружить, что момент сил, действующих на нее, существенно зависит от следующих факторов:

от величины магнитного поля;

от площади рамки;

от тока, проходящего по рамке;

от магнитных свойств вещества самой рамки и среды вокруг нее;

от ориентации рамки в магнитном поле.

Таким образом, формула модуля вектора магнитной индукции должна учитывать все эти факторы. Фактор ориентации рамки удобно исключить из выражения, условившись рассматривать только такую ориентацию, при которой момент сил, действующих на рамку, будет максимальным. Для исключения магнитного влияния в веществе рамки и вокруг нее, будем рассматривать только рамку в вакууме.

В результате в левой части формулы будет стоять искомый модуль, а в правой — выражение, включающее момент сил, действующих на рамку, площадь рамки и силу тока в ней.

Очевидно, что вектор магнитной индукции прямо пропорционален моменту сил, действующих на рамку.

С площадью рамки и током в ней ситуация обратная. Если увеличивать эти величины, то при неизменном магнитном поле момент сил будет пропорционально увеличиваться. А значит, индукция магнитного поля обратно пропорциональна как площади рамки, так и току, проходящему по ней.

Окончательно имеем формулу модуля вектора магнитной индукции:

$В$ — модуль вектора магнитной индукции;

$M_$ — максимальный момент, действующий на рамку с током;

$I$ — ток в рамке с током;

$S$ — площадь рамки с током;

$k$ — коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц измерения.

Что мы узнали?

В качестве силовой характеристики магнитного поля используется вектор магнитной индукции. Его направление определяется правилом буравчика или правилом правой руки, а модуль пропорционален максимальному моменту сил, действующих на рамку с током в этом поле, и обратно пропорционален площади этой рамки и току в ней.

Похожие публикации:

Как подсоединить аирподс к андроид

Как поймать радио на комбике

Как прошить биос на программаторе

Как убрать задержку в дискорде