2. Звуковые волны и их характеристики
Звуковыми или акустическими волнами называются упругие волны, имеющие частоту в пределах от 1 6 Гц до 20 кГц и воспринимаемые человеческих ухом.
Упругие волны с частотами, меньшими 16 Гц, называются инфразвуком; с частотами, большими 20 кГц, — ультразвуком.
Раздел физики, изучающий свойства звуковых волн, закономерности их возбуждения и распространения называется акустикой.
Ультразвук и инфразвук человеческое ухо не слышит. Основными характеристиками звуковых волн являются: интенсивность волны, уровень громкости, акустический спектр, высота и тембр звука.
Найдем интенсивность плоской гармонической волны. Поэтому практически используют модуль среднего значения плотности потока энергии, который называется интенсивностью волны. Для упругих волн, учитывая, что = 0,5, получаем:
Таким образом, интенсивность упругой волны прямо пропорциональна волновому сопротивлению среды , квадрату амплитуды волны I = А 2 и квадрату частоты волны. Эти зависимости определяют важнейшие характеристики звуковых волн.
Для того чтобы вызвать в человеческом ухе звуковое ощущение, звуковая волна должна обладать некоторой минимальной интенсивностью.
Порогом слышимости называется минимальная интенсивность звуковой волны I min которая вызывает звуковое ощущение в человеческом ухе.
Порогом болевого ощущения называется максимальное значение интенсивности Imах, при котором звуковая волна перестает восприниматься, как звук и вызывает только ощущение боли и давления.
Значения Imaх и I min зависят от частоты звука и в среднем составляют I min 10 -12 Вт/м 2 и Imах 10 Вт/м 2 .
Интенсивность звука является величиной, объективно характеризующей упругую волну независимо от вызываемого ею звукового ощущения. Субъективной характеристикой звука, связанной с его интенсивностью и вызываемым в ухе звуковым ощущением, является уровень громкости.
Уровнем громкости звука называется логарифм отношения интенсивности I данного звука к порогу слышимости I min.
Единица измерения уровня громкости L называется белом (Б). Как правило, используется единица, в 10 раз меньшая — 1 децибел (1 дБ). При расчете в децибелах уровня громкости звуковой волны с интенсивностью I = А 2 и амплитудой А
Диапазон интенсивностей от I min до Imах, при которых звуковая волна вызывает звуковое ощущение в ухе, соответствует значениям уровня громкости от 0 до 130 дБ. Например, тиканье часов соответствует уровню громкости 20 дБ, громкая речь — 70 дБ, шум реактивного двигателя на расстоянии 3 м — 130 дБ.
Любая реальная звуковая волна является наложением гармонических волн с определенным набором частот. Ее можно разложить в ряд Фурье на простые гармоники (моды), то есть получить так называемый акустический спектр.
Зависимость I() интенсивности отдельных гармонических составляющих звуковой волны от частоты этих составляющих называется акустическим спектром.
Если в звуке присутствуют колебания всех частот, заключенных в некотором интервале (1, 2), то акустический спектр называется сплошным (рис. 1). Сплошным акустическим спектром обладают шумы и шумоподобные звуки. Если звуковая волна состоит из колебаний дискретных частот 1, 2 , 3……. n ,то акустический спектр называется линейчатым (рис.2). Линейчатым спектром обладают обычно музыкальные или тональные звуки.
Спектральный состав звука, определяемый его акустическим спектром, называется тембром звука.
Высота тонального звука определяется частотой его основного тона: чем больше частота, тем выше тон. Основным тоном сложного музыкального звука называется тон, соответствующий наименьшей частоте 1 в его спектре. Тоны, соответствующие остальным частотам спектра 1, называются обертонами. Именно относительная интенсивность обертонов определяет тембр и окраску звука и позволяет отличить на слух звуки одинаковой высоты, излучаемые различными источниками.
Если приемник и источник звуковых волн движутся относительно среды с некоторыми скоростями и , при приеме волн возникает эффект Доплера.
Эффект Доплера называется зависимость частоты волн, воспринимаемых приемником, от скоростей движения источника волн и приемника по отношению к среде, в которой распространяется волна.
Пусть источник, движущийся относительно среды со скоростью излучает волну с частотой . В случае, если приемник и источник движутся вдоль соединяющей их прямой, формула Доплера (8) имеет вид:
В формуле (8) необходимо учитывать изменение знаков скоростей и при изменении направления движения приемника или источника: 0 и 0,если происходит сближение источника; 0 и 0, если приемник удаляется от источника.
Из формулы Доплера следует, что при взаимном сближении приемника и источника воспринимаемая приемником частота волны оказывается больше частоты волны , излучаемая источником ( ). Если = =0 или = , то = , то есть частота не изменяется.
Вопрос 1. Основные физические характеристики звука и соответствующие им сенсорные качества.
Основными физическими характеристиками звуковых волн являются частота, амплитуда, или интенсивность, и сложность. Ниже мы рассмотрим каждую из этих характеристик отдельно и одновременно расскажем об их психологических эффектах (о высоте, громкости и тембре соответственно).
Частота
Одной из характеристик звуковых волн, свидетельствующей о том, насколько быстро протекает цикл изменений давления, является число циклов изменения давления (т. е. переходов от сжатия к разрежению и обратно), происходящих в течение 1 с. Она называется частотой (f) и измеряется в герцах (Гц); единица измерения частоты, названная в честь немецкого физика Генриха Герца (1857-1894), равна числу изменений звукового давления, или циклов, в секунду. Так, если частота звука равна 1000 Гц, значит за секунду происходит 1000 циклов, или изменений, звукового давления (рис. 12.2). Считается, что молодые люди способны воспринимать звуки с частотой от 20 до 20000 Гц; звуки, частота которых ниже 20 или выше 20000 Гц, находятся ниже и выше порога слухового восприятия человека.
Частота и длина волны. Для описания звуковых волн используется также и такая характеристика, как длина одиночной волны. Как будет ясно из материала, изложенного в главе 14, это свойство весьма полезно для понимания многих аспектов такого феномена, как локализация звука. Длина звуковой волны — это линейное расстояние между двумя последовательными компрессиями (этот параметр обозначается греческой буквой — λ) (рис. 12.3).
Длина волны обратно пропорциональна частоте (т. е. λ=v/f ). Так, в воздушной среде длины волн звуков, распространяющихся с постоянной скоростью 335 м/с и имеющих частоту 1100, 550 и 2200 Гц, равны 30,48; 60,96 и 15,24 см соответственно. Чем больше частота звука, тем чаще в течение определенного промежутка времени изменяется давление, тем ближе пики и подошвы звуковой волны примыкают друг к другу и тем короче сама волна. Так, низкочастотный звук имеет длинную волну, а высокочастотный — короткую (рис. 12.4). Из графика следует, что длина волны звука с частотой 1100 Гц равна 30,48 см.
Высота звука. Частота характеризует физическое свойство звука — число изменений звукового давления в секунду. Психологическим параметром аудиального стимула, непосредственно связанным с его частотой, является абсолютная высота тона, и звуки разной высоты вызывают у слушателей разные ощущения: они могут казаться высокими или низкими. Высота звука изменяется в очень широких пределах, и известны как очень низкие, басовые, звуки, так и исключительно высокие, дискантовые.
Амплитуда
Звуки отличаются друг от друга не только по высоте, но и по амплитуде — количеству изменения звукового давления, т. е. степени смещения (компрессии или декомпрессии) относительно положения покоя (рис. 12.2). При низком давлении амплитуда звука мала и звук слабый, при высоком давлении воздуха амплитуда звука велика и слышен интенсивный звук. (Характеризующие звук термины амплитуда и интенсивность — взаимозаменяемые.)
Будучи физическим параметром, амплитуда, или интенсивность, звука зависит от давления или силы, воздействующих на его источник. Основной единицей измерения давления является сила на единицу площади. Несмотря на то что давление звука может быть выражено во многих других единицах, для удобства в акустике (разделе физики, занимающемся изучением упругих волн) давление измеряется в динах на квадратный сантиметр (дин/см 2 ). Иногда давление звука оценивается в эквивалентной единице — в микробарах, сокращенно мбар. Сравнительно недавно изменение давления стали выражать в ньютонах на квадратный метр, Н/м 2 , и микропаскалях, мкПа.
Децибел (дБ). Интервал амплитуд, к которым чувствительно ухо, чрезвычайно широк. Сила самого громкого звука в миллиарды раз превышает интенсивность самого слабого звука, улавливаемого человеческим ухом. Поскольку этот интервал огромен, удобно пользоваться логарифмической шкалой давлений, названной в честь Александра Грэма Белла децибельной (дБ) шкалой. Преимущество логарифмической шкалы децибелов для оценки интенсивности звука заключается В том, что она сокращает огромный интервал возможных значений амплитуд и превращает все их значения, доступные человеку, в значительно более узкую и удобную для практического использования шкалу, изменяющуюся от 0 до приблизительно 160.
Децибелы — не такие абсолютные, фиксированные единицы, как граммы, метры или ватты. Выражая интенсивность звука в децибелах, мы показываем, во сколько раз он более интенсивен или менее интенсивен, чем звук, соответствующий эталонному звуковому давлению Р г . Децибельная шкала, построенная относительно эталонного давления, равного 0,0002 дин/см 2 и принятого в качестве порогового значения, обычно называется уровнем звукового давления (УЗД). Это название введено в обиход в связи с тем, что для практических целей при определении децибел нередко используются и другие эталонные давления.
В табл. 12.1 представлены децибелы, рассчитанные по формуле для интервала давлений (Р е ), создаваемых некоторыми знакомыми нам источниками звуков. Для наглядности отобраны такие значения давлений, которые отличаются друг от друга на порядки (например, давление, равное 200 дин/см 2 , в десять раз больше давления, равного 20 дин/см 2 , которое, в свою очередь, в 10 раз больше давления, равного 2 дин/см 2 и т. д.).
Приведенные в таблице данные свидетельствуют о том, что изменения звукового давления и децибелы связаны между собой не линейной, а скорее логарифмической зависимостью. Сравнение данных, приведенных в первых двух графах, показывает, что при десятикратном увеличении звукового давления (Р е ) число децибел увеличивается на 20. Например, если интенсивность одного звука равна 80 дБ, а интенсивность второго — 60 дБ, то в первом случае звуковое давление в 10 раз выше, чем во втором (разница в силе звуков равна 20 дБ). Обратите внимание на то, что интенсивность шепота на 20 дБ превышает интенсивность звука, соответствующего слуховому порогу и имеющего интенсивность (в дБ), равную нулю. В данном случае тоже имеет место десятикратное увеличение звукового давления. Для сравнения: амплитуда звуковой волны, соответствующей обычному разговору, на 60 дБ больше, чем эталонный уровень, что соответствует тысячекратному увеличению звукового давления.
Связь между звуковым давлением и децибелами (УЗД) для некоторых хорошо известных источников звуков
Давление, Р е , дин/см 3
Элементы психоакустики
Дифференциальные пороги устанавливают минимальные изменения признаков (параметров) звукового образа, которые способна уловить слуховая система, — изменения уровня, частоты, длительности звукового стимула; положения источника звука при бинауральном слушании.
Величина фиксируемых слухом минимальных изменений в уровнях звукового давления, определяемая в психоакустических опытах при прямом сравнении испытуемыми по громкости двух тональных сигналов одинаковой частоты, разумеется, зависит как от уровней, так и от частоты тестовых сигналов. Наиболее тонко слух чувствует разницу в уровнях приблизительно в середине (в геометрическом масштабе) частотного диапазона, где максимальным является динамический диапазон слуховой системы. Здесь мы способны уловить разницу в 0,5 дБ. На низких и высоких частотах разрешающая способность ушей хуже. В большей мере она зависит от уровня звукового давления — уменьшается с его понижением. Максимальное разрешение достигается при уровнях звукового давления около 100 дБ. Для совсем тихих звуков улавливаемая разница в уровнях сигналов составляет от 1,5 до 3 дБ. Отсюда самым непосредственным образом следуют обоснованность повышенных требований аудиолюбителей к гладкости амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) воспроизводящего электроакустического тракта и необоснованность пренебрежительного отношения к акустической обработке комнат прослушивания. Ведь эти последние доводят упомянутые АЧХ до неузнаваемости — перепады могут достигать 15—20 дБ.
Разрешающая способность по частоте также может определяться путем непосредственного сравнения испытуемым двух равных по амплитуде, но различающихся по частоте тональных посылок. Как и следовало ожидать, частотные дифференциальные пороги зависят от амплитуды и частоты звукового стимула. С повышением амплитуды сигнала разрешающая способность слуха растет. При комфортно высоком уровне громкости на низких и средних частотах, по данным разных авторов, разрешающая способность слуха составляет от 1 до 3 Гц. С повышением частоты разрешение ухудшается (в абсолютных значениях), в процентном же отношении (отношении замечаемой слушателем разницы частот сравниваемых тональных посылок к частоте опорного тона) оно выше 800 Гц выходит на приблизительно постоянный уровень около 0,5%. Вообще наш слух способен различить свыше 600 градаций высот тональных сигналов. Для сравнения: весь слуховой диапазон можно уложить в 10 октав (с запасом); в октаве — 12 полутонов; таким образом, в системе равномерно темперированного музыкального строя можно насчитать максимум 120 градаций. Есть куда расти.
Изучение способности человека чувствовать тонкие различия во временнóй структуре сигнала вызывают повышенный интерес. Слуховой анализатор является принципиально нелинейной системой, и мы не можем поставить во взаимно однозначное соответствие временные и амплитудно-частотные характеристики слуха с помощью стандартных методов анализа линейных систем, например, с помощью метода анализа Фурье. И именно исследования в этой области преподнесли немалые сюрпризы. Похоже, можно надеяться, что в ближайшем будущем появится шанс объяснить ряд, казалось бы, необъяснимых возможностей слуха…
Минимальный временной интервал между двумя одинаковыми сигналами (например, короткими тональными посылками), при котором слушатель начинает различать отдельные импульсы, можно считать нижним пределом временнóго интегрирования слуховой системы. Этот предел, как полагают многие исследователи, составляет всего 2 мс.
Не менее интересно выяснить, когда слух начинает чувствовать разницу в длительности двух излучаемых последовательно сигналов. Оказалось, необходимое для различения приращение длительности сильно зависит от длительности исходного импульса. Так, для коротких импульсов длительностью до 1 мс, чтобы различить два сигнала, длительность одного из них нужно приблизительно удвоить. Для сигналов длительностью 0,05—0,5 с приращение должно составлять 5—50 мс.
Продолжение следует
В дальнейшем мы планируем поговорить о нелинейных свойствах слуха, о смысле критических полос, о последствиях эффекта маскировки, о работе слуховой системы с короткими звуками, о нашей способности «видеть» ушами источник звука… и о том, какое отношение это имеет к акустике помещений.
Физические характеристики звука.
К физическим (объективным) характеристикам звука следует отнести: частоту (период, длина волны), амплитуду, акус-тический (гармонический) спектр, скорость распространения, интенсивность, звуковое давление, удельное акустическое сопротивление.
Скорость звука в каждой конкретной среде при данных условиях является постоянной, но в разных средах она различна и определяется свойствами среды: составом, температурой, плот-ностью, теплоемкостью. В воздухе скорость звука может быть определена из формулы Лапласа для идеального газа
где — отношение теплоёмкостей при постоянном давлении и объёме, – универсальная газовая постоянная, μ – молярная масса газа.
Акустический (гармонический) спектр характеризует сложный тон. Сложный тон можно разложить на простые тоны с помощью теоремы Фурье.
Наименьшая частота 0 такого разложения соответствует основному тону, остальные гармоники называются обертонами и имеют частоты кратные частоте : Набор частот с указанием их относительной интенсивности и называют акустическим спектром.
Интенсивность звука — плотность потока энергии звуковой волны, т.е. средняя энергия, переносимая волной за 1 секунду через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны.
Звуковое (акустическое) давление . Звуковая волна в газах и жидкостях представляет собой распространяющуюся пространстве последовательность чередующихся областей сжатия и разрежения в среде. Если в отсутствии звуковых волн среднее давление в газе было равно Р, то при
п рохождении волн через среду общее давление будет определяться как
Величина Р называется звуковым давлением. Это давление, добавочное к среднему давлению, периодически изменяющееся, образующееся в участках сгущения и разряжения частиц в звуковой волне.
Между звуковым давлением и интенсивностью звуковой волны существует связь, определяемая формулами:
где — амплитудное, а — эффективное значение давления, которое учитывается на практике ( ). Произведение скорости звука в данной среде на плотность среды , , называется акустическим сопротивлением среды (обозначается ) и является основной характеристикой ее акустических свойств. При нормальных условиях для воздуха , для воды , для железа .
Характеристики слухового ощущения (Физиологические характеристики).
Поскольку звук является объектом слуховых ощущений, то характеристики, которые мы будем обсуждать, являются субъективными характеристиками. К характеристикам слухового ощущения относятся высота, тембр и громкость.
Высота звука – это оценка ухом частоты колебаний. Чем больше частота колебаний, тем более высоким воспринимается звук.
Высота звука в значительно меньшей степени зависит от его интенсивности: звук большей интенсивности воспринимается ухом как более низкий тон.
Для оценки высоты звука весь диапазон тонов делится на октавы. Октава – это интервал высот тона, в котором отношение крайних частот равно двум:
Преде-лы час-тот, Гц
Тембр. Сложные тоны одинаковой основной частоты могут отличаться по форме и соответственно по гармоническому спектру. Это различие воспринимается ухом как тембр звука. Иначе можно сказать, что тембр – это окраска звука. Например, одна и та же нота, звучащая на кларнете и рояле воспринимается ухом по разному:
Таким образом, тембр характеризует звуки одинаковой основной частоты, но зависит от формы и гармонического спектра звука.
Громкость звука характеризует уровень слухового ощущения над порогом слышимости (определение порога слышимости дадим позже).
Громкость звука зависит, прежде всего, от его интенсивности.
Эта зависимость сложная, т.к. соотношение между громкостью и интенсивностью обусловлено чувствительностью уха, которая, в свою очередь, сама зависит от частоты и интенсивности.
Даже при одинаковой интенсивности звука чувствительность уха неодинакова к колебаниям различных частот: она повышается при изменении частот от 16 до 1000 Гц, затем до 3000 Гц остается постоянной, затем до 5000Гц незначительно понижается, затем постепенно понижается вплоть до 20 000 Гц. Звуки частотой ниже 16 Гц и выше 20 000 Гц ухо не воспринимает (рис. 3.4, оценочный график).
Зависимость громкости от интенсивности связана с адаптацией к силе раздражения. Вследствие адаптации чувствительность уха при повышении интенсивности понижается, и, наоборот, при уменьшении интенсивности чувствительность увеличивается. Поэтому ухо воспринимает звуки в достаточно широком интервале интенсивностей, но между громкостью и интенсивностью нет прямой зависимости даже на одной и той же частоте.
Чувствительность уха к звукам различной интенсивности характеризуется порогом слышимости и порогом болевого ощущения (порогом боли). Порогом слышимости, , называется наименьшая интенсивность звука, при которой возникает едва различимое слуховое ощущение. Вт/м 2 на частоте 1000 Гц. Порог слухового ощущения на той же частоте можно выразить через звуковое давление Па.
Порогом болевого ощущения (порогом боли), , называется наименьшая интенсивность звука, при которой в ухе возникают болевые ощущения. Вт/м 2 на частоте 1000 Гц.
Звуковое давление на пороге боли на той же частоте Па, а других частотах предельные интенсивно-
сти, воспринимаемые ухом, имеют другие значения (рис. 3.5).
Закон Вебера-Фехнера.
Для того чтобы найти математическое соотношение между громкостью и интенсивностью звука, следует обратить внимание на психофизический закон Вебера – Фехнера: если увеличивать раздражение в геометрической прогрессии (т.е. в одинаковое число раз), то ощущение этого раздражения возрастает в арифметической прогрессии (т.е. на одинаковую величину).
Если применить этот закон к звуку, то если интенсивность звук принимает ряд последовательных значений: , , , и т.д. ( ), соответствующие им ощущения громкости звука будут иметь значения и т.д.
Опытным путем установлено, что вследствие адаптации наименьшее ощутимое изменение громкости , которое возникает при изменении интенсивности на величину , зависит от исходной интенсивности так, что отношение остается постоянным во всем диапазоне частот.
В дифференциальной форме это положение запишется как
где – коэффициент пропорциональности, зависящий от частоты и интенсивности.
Если проинтегрировать последнюю формулу в пределах от порога слышимости до заданного уровня , получим формулу, выражающую связь между громкостью и интенсивностью:
Это выражение называется законом Вебера-Фехнера.
Звуковые измерения. Шкала уровней интенсивности.