Как рассчитать волновое сопротивление

39. Коэффициенты отражения и прохождения. Ксв. Кбв. Согласование сред и лп.

Коэффициент стоячей волны — Отношение наибольшего значения амплитуды напряженности электрического или магнитного поля стоячей волны в линии передачи к наименьшему [1] .

Характеризует степень согласования антенны и фидера (также говорят о согласовании выхода передатчика и фидера). На практике всегда часть передаваемой энергии отражается и возвращается в передатчик. Отражённая энергия ухудшает работу передатчика и может его повредить.

КСВ рассчитывают следующим образом:

KСВ = 1 / KБВ = (Uпад + Uотр) / (Uпад — Uотр), где Uпад и Uотр — амплитуды падающей и отраженной электромдаагнитных волн.

КСВ измеряется или рассчитывается на определенной длине волны или в диапазоне длин волн.

В идеальном случае КСВ = 1, это означает, что отраженная волна отсутствует. При появлении отраженной волны КСВ возрастает в прямой зависимости от степени рассогласования тракта и нагрузки. Значения КСВ до 1,5 считаются приемлемым в УКВ диапазоне. На практике чаще используется коэффициент стоячей волны по напряжению (КСВН). Этот параметр обязательно оговаривается в технических требованиях на передающее устройство. Кроме того, существуют ГОСТы на предельно допустимый уровень КСВ [ источник не указан 713 дней ] .

КСВ является обратной величиной к коэффициенту бегущей волны (КБВ).

КСВ зависит от многих условий, например:

• Волновое сопротивление СВЧ кабеля и источника СВЧ сигнала
• Неоднородности, спайки в кабелях или волноводах
• Качество разделки кабеля в СВЧ-соединитель (разъём)
• Наличие переходных соединителей
• Сопротивление антенны в точке подключения кабеля
• Качество изготовления и настройки источника сигнала и потребителя (антенны и др.)

КСВ измеряют с помощью включения в тракт двух направленных ответвителей, включенных в противоположных направлениях. В космической технике КСВ измеряется встроенными в волноводные тракты датчиками КСВ. Параметр КСВ входит в состав телеметрической информации, принимаемой от космического аппарата.

При проведении измерений КСВН необходимо учитывать, что затухание сигнала в кабеле приводит к погрешности измерений. Это объясняется тем, что и падающая и отраженная волны испытывают затухание. В этом случае КСВН можно рассчитать по формуле:

где КСВН — коэффициент стоячей волны по напряжению; Uпрям — измеренное напряжение падающей волны; Uотр — измеренное напряжение отраженной волны; К — коэффициент ослабления отраженной волны.

Коэффициент ослабления отраженной волны рассчитывается по формуле:

где K — коэффициент ослабления отраженной волны; В — удельное затухание, дБ/м; L — длина кабеля, м.

В этой формуле коэффициент 2 учитывает тот факт, что сигнал испытывает ослабление при передаче от источника СВЧ сигнала к антенне и на обратном пути. Так как при использовании кабеля PK50-7-15 удельное затухание на частотах Си-Би (около 27 МГц) составляет 0,04 дБ/м, то при длине кабеля 40 м отраженный сигнал будет испытывать затухание 0,04*2*40=3,2 дБ. Это приведет к тому, что при реальном значении КСВН, равном 2,0, прибор покажет только 1,38; при реальном значении 3,0 прибор покажет около 2,08.

Коэффицие́нт бегу́щей волны́ (КБВ) — отношение наименьшего значения амплитуды напряженности электрического или магнитного поля стоячей волны в линии передачи к наибольшему. КБВ является величиной, обратной коэффициенту стоячей волны.

Выражение коэффициента бегущей волны через различные величины

С амплитудами падающей ( U_пад) и отраженной ( U_отр) волн в линии КБВ связано соотношением:

K_бв = (U_пад — U_отр) / (U_пад + U_отр)

Через коэффициент отражения по напряжению ( K_U ) КБВ выражается следующим образом:

K_бв = (1 — K_U) / (1 + K_U)

При чисто активном характере нагрузки КБВ равен:

K_бв = R / ρ при R < ρили

K_бв = ρ / R при R ≥ ρ

где R — активное сопротивление нагрузки, ρ — волновое сопротивление линии

Другие величины, характеризующие отражения

Коэффициент стоячей волны — K_ст = 1 / K_бв = (U_пад + U_отр) / (U_пад — U_отр)

Коэффициент отражения по напряжению — K_U = ( 1 — K_бв ) / ( 1 + K_бв )

Для измерения КБВ применяются измерительные линии, измерители полных сопротивлений, а также панорамные измерители КСВН (ими измеряется только модуль, без фазы).

Мерами КБВ являются различные измерительные нагрузки — активные, реактивные с изменяемой фазой и др.

КОЭФФИЦИЕНТ БЕГУЩЕЙ ВОЛНЫ (КБВ) показывает степень согласования приемной антенны с фидером (кабелем) снижения. Он численно равен отношению минимального напряжения (узел) линии к максимальному напряжению (пучность), которые имели бы место при измерении вдоль фидера при работе антенны в режиме передачи:

КБВ = Uмин / Uмакс (3.9a)

Выражается КБВ в относительных единицах: чем больше значение КБВ, тем эффективнее передача сигнала от антенны к телевизору. Полное согласование будет в том случае, когда сопротивление антенны Ra и волновое сопротивление фидера Rф равны (Ra = Рф). При чисто бегущей волне ток и напряжение по длине фидера не имеют ни минимума, ни максимума, а КБВ равен единице. Такой режим согласования практически получить трудно, вполне достаточно считать КБВ>0. 5, что соответствует снижению мощности принимаемого сигнала до 10% [3. 3]. Чем выше значение КБВ (в антеннах различных конструкций находится в пределах 0, 25. 0, 6), тем эффективнее передача сигнала от антенны к телевизору, выше качество приема.

При изготовлении кабелей вследствие не совершенства технологии возникают различные дефекты: деформации изоляции, проводников, отклонения диаметров проводников и толщины изоляции от номинальных значений, эллиптичность проводников в коаксиальной паре, их несоосность и др. Вследствие этого кабель становится неоднородным по длине, изменяются его параметры, линия становится неоднородной. Однородность линии определяется постоянством волнового сопротивления по длине линии. Мерой неоднородности линии является коэффициент отражения p в

• Рабочее затухание — более общий параметр, т.к. кроме собственного затухания кабеля , учитывает также влияние несогласованности на стыках кабеля с нагрузкой.
• В линиях неоднородных по длине различают внутренние неоднородности — в пределах строительной длины кабеля, и стыковые – обусловленные разбросом конструктивных, а следовательно, и электрических параметров.
• Стыковые неоднородности, как правило, превышает внутренние неоднородности в кабеле сказываются, главным образом, на волновом сопротивлении кабеля, величина которого в месте сосредоточенной неоднородности отличается от номинальной.
• Реальный кабель является неоднородной цепью. Электромагнитная волна, распространяясь по такой цепи и встречая на своём пути неоднородность, частично отражается от неё и возвращается к началу линии. При наличии нескольких неоднородных участков при распространении волны возникают многократные частичные отражения, что вызывает увеличение рабочего затухания и искажения характеристик цепи.
• Неоднородности в кабеле приводят к появлению в цепи двух дополнительных потоков энергии: обратного (встречного), движущегося к началу цепи (генератору), и попутного, совпадающего с основным потоком.

Утилиты в (статусе FREE) для расчета волнового сопротивления и не только…

Каждый, кто связан с проектированием устройств в печатном исполнении, сталкивается с задачей определения волнового сопротивления проводников. И конечно же для многих конфигураций проводников можно найти готовые формулы (пусть и приближенные, но все-таки) и набить их, например, в Mathcad или же воспользоваться симуляторами, способными с заданной точностью рассчитать волновое сопротивление проводников. Все это есть, но в большинстве случаев не всегда удобно. Гораздо удобнее воспользоваться уже подготовленными утилитами (калькуляторами), которые помимо вычисления волнового сопротивления могут обладать набором вспомогательных полезных функций. О некоторых таких программах я и хотел бы сегодня рассказать.

Утилита от AWR “TXLine”.
Почти ничего лишнего, только расчет волнового сопротивления для проводников с различной конфигурацией. Есть следующие варианты:

• микрополосковая (несимметричная полосковая) линия – microstrip;

• симметричная полосковая линия – stripline;

• копланарная линия – CPW;

• копланарная линия с земляным слоем – CPWG;

• круглый коаксиал – round coaxial (конечно, выбивается из концепции печатной платы, но вдруг пригодится);

• щелевая линия – slotline;

• связанные микрополосковые линии – coupled microstrip lines;

• связанные симметричные полосковые линии – coupled stripline

Так же есть небольшое количество полезной информации: электрическая длина линии (пересчитывается в физическую длину); набег фазы на единицу длины линии; расчет эффективной относительной диэлектрической проницаемости; погонные потери в линии. Есть небольшой встроенный справочник по некоторым проводникам и диэлектрикам.

Не смотря на то, что утилита проста в использовании, можно найти обучающее видео на YouTube

Присутствуют наиболее распространенные типы линий. Казалось бы, что на этом можно и закончить, но мы продолжим.

Утилита “CITS25” от Polar. Содержит большое количество различных конфигураций печатных проводников и способна удовлетворить более взыскательного разработчика. Не буду описывать все возможности утилиты, скажу только, что есть конфигурации, например, с лицевой связью проводников (при этом можно задать смещение проводников относительно друг друга).

А так же есть симметричная копланарная линия со смещением относительно земляных слоев (шин, проводников).

Еще одна софтинка “AppCAD” от Agilent

Помимо уже перечисленных выше конфигураций проводников содержит так же:

• параллельные проволочные/проводные линии;

• провод над земляной плоскостью;

• и даже такую экзотическую конфигурацию, как “trough line” (не знаю, как корректно перевести этот термин на русский язык).

Однако помимо расчета волнового сопротивления для различных конфигураций проводников в AppCAD есть и другие ”вкусности”.

Есть возможность рассчитать трансформатор волновых сопротивлений на сосредоточенных элементах.

Есть возможность просматривать до трех файлов S-параметров одновременно. Можно подгружать как файлы двухполюсников *.s1p (например, антенна), так и файлы четырехполюсников *.s2p (фильтр, усилитель, сплиттер и т.д.). Можно посмотреть так же шумовые характеристики элемента.

Есть встроенный системный калькулятор.

А еще есть небольшой справочник c различными константами.

И даже этим набором функционал AppCAD не ограничивается. Есть еще много чего интересного и полезного.

А закончить я бы хотел софтинкой “RFSim99”, которую язык не повернется назвать калькулятором. Это маленькая САПР СВЧ. При этом она (софтинка) бесплатна и существует в русифицированном варианте.

В составе RFSim есть множество встроенных инструментов, способных облегчить жизнь разработчику:

• синтез цепи согласования, аттенюатора или фильтра;

• расчет параметров длинной линии, ответвителя или делителя мощности;

• так же есть простенький калькулятор/конвертер для расчета ряда параметров/величин.

А так же RFSim99 способна рассчитывать схемы, которые задает пользователь. Но это уже совсем другая история…

P.S. Если вам есть, что добавить, буду очень благодарен за интересную информацию.

• расчет волнового сопротивления
• калькуляторы

18.2. Волновое сопротивление кабельной линии [7,23]

Волновое сопротивление – это сопротивление линии электромагнитной волне при отсутствии отражений от концов линии. Оно зависит от первичных электрических параметров кабеля и частоты сигнала. Если электромагнитную волну представить в виде раздельных волн напряжения и тока, то соотношение между ними и представляет собой волновое сопротивление цепи:

= /.

Волновое сопротивление является комплексной величиной и состоит из активной и реактивной части, частотная зависимость которых показана на рис 18.2.1. Расчет графиков проведен при условно постоянных частотно-независимых значениях электрических параметров кабеля: R = 25 Ом, L = 0.5 мГн, С = 0.1 мкФ, G = 0.1 мкСм. Эти значения, типичные для бронированных кабелей (в частности, для геофизических каротажных кабелей), будем использовать и в дальнейшем без дополнительных пояснений. В действительности эти параметры являются частотно — зависимыми и определяются конструкцией кабеля, но они широко используются при сравнении кабелей по электрическим параметрам, при этом значение R измеряется на постоянном токе, а значения L, C и G – на определенной частоте в диапазоне 10-50 кГц.

Как следует из рисунка, зависимость волнового сопротивления от частоты наиболее существенна в области низких частот (менее 10 кГц) и имеет емкостной характер. В области частот более 10-20 кГц имеет место L > R, C >> G и значение волнового сопротивления стремится к постоянной величине . Эту величину называют номинальным (характеристическим) волновым сопротивлением кабеля. В дальнейшем индексом Z_в =  R_в будем обозначать постоянное характеристическое сопротивление кабеля (на частотах более 50-100 кГц). Для частотной функции волнового сопротивления будем применять обозначение с аргументом по частоте Z_в() или индекс .

Рис. 18.2.2. Модуль и фаза волнового сопротивления.

Как комплексную величину, волновое сопротивление можно представить в форме:

Рис. 18.2.3. Частотные функции и

где: z_в() – частотная функция модуля волнового сопротивления (абсолютная величина отношения амплитудных значений напряжения и тока по аргументу – частоте ) в любой точке линии,  — частотная функция угловых значений, равных разности фаз волн напряжения и тока. Частотная зависимость значений модуля и фазового угла волнового сопротивления приведена на рис. 18.2.2. Как следует из графиков, волна тока в области низких частот опережает волну напряжения в максимуме на 45 о .

На рис. 18.2.3-4 приведены графики зависимости коэффициентов затухания  и фазового сдвига  (в относительных единицах) от частоты. В технической документации значение коэффициента  обычно приводится в неперах на километр. По мере нарастания частоты коэффициент затухания сначала плавно увеличивается, а затем, начиная с частоты порядка 10-20 кГц, практически постоянен и равен:

 = 0.5(R + G).

Рис. 18.2.4. Частотные функции и

Коэффициент фазового сдвига на низких частотах увеличивается синхронно с коэффициентом затухания (при f < 1 кГц   ), а затем, начиная с частоты порядка 1 кГц, нарастает линейно и пропорционально частоте ( = ). Это обеспечивает формирование фронтальной волны распространения сигнала по кабелю с постоянной скоростью для всех частотных составляющих сигнала, за исключением низких частот, и сохранение формы сигналов на нагрузке.

Кабель является оптимальной линией передачи высокочастотных и радиоимпульсных сигналов, энергия частотного спектра которых минимальна в области низких частот. Начиная с частот порядка 5-10 кГц кабельные линии связи имеют практически постоянные параметры. В этой частотной области обеспечиваются минимальные искажения формы частотного спектра сигналов, а соответственно и формы самих сигналов при их передаче по линии связи.

Коэффициент передачи сигнала по напряжению по кабельной линии в общем виде может быть определен из выражения (18.1.1):

=/= ch  – (/)sh , (18.2.1)

= ch  – (/)sh , (18.2.1′)

где  – длина кабеля, Z_вх – входное сопротивление кабеля, которое также является комплексной величиной и зависит от частоты:

= (Z_н ch  + sh ) / (ch  + Z_н sh ). (18.2.2)

Волновое сопротивление линии

Волновое сопротивление — один из параметров электропроводящей линии, состоящей из металлических проводников. Оно показывает, какое сопротивление оказывает линия источнику энергии (генератору). Этот параметр необходимо учитывать при создании различных электрических схем, чтобы избежать значительных потерь энергии.

Природа волнового сопротивления

Волновое сопротивление линии передачи определяется отношением напряжения к току в электромагнитной волне, распространяющейся вдоль линии передачи. Оно является характеристикой среды распространения электромагнитной волны. Волновое сопротивление любого проводника не зависит от его длины, сопротивления нагрузки на линии и выходного сопротивления источника напряжения. Оно определяется лишь конструктивными параметрами сечения передающих проводников.

Для коаксиальных кабелей такими параметрами являются диаметры центрального и внутреннего проводников, а также значение диэлектрической постоянной материала заполнителя. Для линии, состоящей из двух проводов, — это расстояние между проводами, их диаметр и характеристики материала, используемого для заполнения пространства между ними.

Численно волновое сопротивление равно входному сопротивлению бесконечно длинной линии с конечной нагрузкой, равной ее собственному волновому сопротивлению. Измеряется оно в Омах и показывает, в каком соотношении находятся электрическая и магнитная составляющие электромагнитной волны.

Несмотря на то, что ток по проводнику распространяется практически мгновенно, любой электрический провод или кабель обладает волновым сопротивлением. Обычный электрический провод включает два проводника, изолированные друг от друга. Если проверить омическое сопротивление между ними, оно будет бесконечным. Если при помощи омметра проверить его, подключившись к разным концам одного проводника, то станет видно, что оно нулевое.

На маркировке кабеля указывается его импеданс (сопротивление). В большинстве обычных ситуаций он примерно равен 50 или 75 Ом. Если воспользоваться омметром, будет получен результат, о котором было рассказано выше. Важно понимать, что на самом деле речь идёт не об омическом, а о волновом сопротивлении.

Виды сопротивлений в электрических цепях

В электроцепях существует три вида сопротивлений, имеющих разную природу:

• активное;
• реактивное;
• полное или импеданс.

Активное сопротивление

Напряжение, приложенное к электрической цепи, создаёт ток, сила которого пропорциональна имеющейся разнице потенциалов. Коэффициент пропорциональности между ними является активным сопротивлением, которое также называют омическим. Когда в приведённом выше примере измерение проводилось омметром, то речь шла именно о таком сопротивлении. Величина активного сопротивления определяется из закона Ома.

Реактивное сопротивление

Если в цепи присутствует ёмкость, то возникает такой вид сопротивления, как емкостное. Оно равно нулю в том случае, когда ток постоянен. Ёмкостное сопротивление проявляется в цепи переменного тока, а также в тех случаях, когда между деталями нет прямого контакта.

Действие этого сопротивления основано на том, что расположенные рядом, но не имеющие непосредственного соединения проводники накапливают электрические заряды до определённой предельной величины, а затем постепенно разряжаются. При этом возникающий ток направлен противоположно его первоначальному изменению.

Это свойство используется в конденсаторах. Однако нужно учитывать, что ёмкость возникает практически в любых расположенных рядом проводниках, по которым течёт ток. В частности, это относится к двум жилам, из которых состоит электрический провод. В результате любое изменение силы тока в них обеспечит возникновение емкостного сопротивления.

Также существует индуктивное сопротивление. При изменениях напряжения создаётся переменное электромагнитное поле, которое индуцирует ток. Он всегда направлен противоположно первоначальному изменению. То есть, увеличивающееся индукционное сопротивление создает ток, который тормозит первоначальное изменение и наоборот.

Этим свойством обладают катушки индуктивности, но практически любые электрические детали имеют индуктивность, которая действует указанным образом. Это относится также к электрическим проводам. Они имеют определённую индуктивность, которую можно определить, поэтому оказывают сопротивление переменному току. Индуктивное сопротивление возникает также при включении или выключении нагрузки в цепи постоянного тока.

Разницу емкостного и индуктивного сопротивлений называют реактивным сопротивлением.

Импеданс

При определении импеданса или полного сопротивления учитываются все три физические разновидности сопротивления. С этой целью используют прямоугольный треугольник, у которого длина одного катета выражает значение активного сопротивления, а другого — разницу между величинами емкостного и индуктивного сопротивления.

Гипотенуза в этом случае является полным сопротивлением. Его можно определить, воспользовавшись теоремой Пифагора.

Практически в любой электрической цепи присутствуют все виды сопротивления. Однако некоторые из них могут быть пренебрежимо малы. При рассмотрении двух жил, составляющих электрический провод, учитывается лишь емкостное и индуктивное сопротивление. Следовательно, их полное сопротивление будет выражаться лишь реактивной составляющей. В этом случае можно сказать, что волновое сопротивление — это импеданс в кабеле. Он учитывает емкостную и индуктивную нагрузки.

Волновое сопротивление проводов

Если представить себе провод бесконечной длины, состоящий из двух жил и подключённый к источнику питания, то можно заметить, что не только переменный ток, но и постоянный в моменты включения и выключения создаёт волновое сопротивление.

В момент включения распространение тока по проводам будет иметь очень большую скорость, но, тем не менее, конечную. При этом в первые доли секунды ток можно рассматривать как переменный. Так как расположенные рядом провода условно являются пластинами конденсатора, начнётся процесс зарядки ёмкости, что обеспечит возникновение емкостного сопротивления.

Оба провода имеют индуктивность. Она пренебрежимо мала по сравнению с тем, какая у катушки, но она существует. Это в момент включения порождает индуктивное сопротивление. На самом деле получающийся импеданс можно измерить. Именно он представляет собой волновое сопротивление кабеля или провода.

Это относится к различным видам кабелей и справедливо как для многожильных, так и для коаксиальных кабелей. Предположение о значительной длине провода позволяет не рассматривать наложение на распространяющуюся волну отражённых волн. Расчет волнового сопротивления выполняется по специальным формулам.

Формулы для расчёта

Для двухпроводной электролинии без потерь значение внутреннего сопротивления рассчитывается по формуле:

Поскольку при определении волнового сопротивления используется понятие бесконечного проводника, имеющего идеальную форму, то для расчёта применяются формулы, учитывающие геометрические особенности и материал проводников. Далее приведены те, которые применяются в наиболее простых случаях.

Если рассматривается электропровод, состоящий из двух жил, то волновое сопротивление определяется по формуле:

При использовании коаксиальных кабелей формула будет выглядеть таким образом:

Практическое использование волнового сопротивления

Зная эту характеристику, можно предвидеть, какое будет полное сопротивление при пропускании тока высокой частоты через кабель. Чем волновое или полное сопротивление выше, тем меньше он приспособлен работать с высокой частотой. Поэтому в каждом случае использование определённого кабеля подразумевает определённые требования к волновому сопротивлению кабеля.

На практике наибольшее распространение получили коаксиальные кабели с сопротивлением 50 Ом. Это связано с тем, что они способны обеспечить передачу радиосигналов с наименьшими потерями по мощности. Применение коаксиальных кабелей 75 Ом в телевидении объясняется таким их достоинством, как наименьшее ослабление сигнала, что для телевизионного приемника является необходимым условием.

Волновое сопротивление очень важно при использовании сложных систем. Обычно его подбирают таким образом, чтобы оно соответствовало характеристикам платы, заземления и другим особенностям оборудования. Смысл волнового сопротивления подразумевает, что при использовании кабеля с неподходящей характеристикой поведение устройства может стать непредсказуемым.

Рассматриваемая характеристика измеряется для идеального провода. Он, в частности, должен не иметь изгибов, неровностей, скручиваний и аналогичных особенностей. Каждая из них нарушает идеальность распространения волны вдоль проводника, создаёт искажения и отражения. Эти изменения могут существенно влиять на электрические параметры кабеля, чего нельзя допускать. При использовании волнового сопротивления такие отклонения должны быть учтены.

Нужно также учитывать затухание сигнала, которое происходит при его реальном прохождении через проводник. Его величина будет зависеть от используемой частоты.

Когда используется электрическая энергия, важно, чтобы система обладала максимальным коэффициентом полезного действия. Одним из важных условий для этого является равенство трёх сопротивлений – передатчика, приёмника и линии передачи. Рассогласование между ними приводит к потере энергии и соответствующему снижению КПД.

Что делать, если не указано волновое сопротивление

При использовании кабеля важны все его характеристики. Однако нельзя исключить ситуацию, когда в руки попадает такой, волновое сопротивление которого остаётся неизвестным.

В этом случае нужно воспользоваться соответствующей формулой. Сказанное будет пояснено на примере. Выше была приведена формула расчёта для коаксиального кабеля. Мастер, взяв его в руки, понял, что были использованы следующие материалы:

• Центральный провод сделан из меди.
• Изолятор произведён из пористого полиэтилена.
• Оболочка представляет собой медный экран.

Расстояние от провода до оболочки равно 7.5 мм. Толщина провода составляет 2.7 мм. Используемый коэффициент выражает свойства используемого изолятора. Для пористого полиэтилена он составляет 1.5.

Если бы для изоляции применялся обычный полиэтилен, коэффициент был бы равен 2.5, а для ПВХ — 3.5.

Чтобы получить ответ, необходимо подставить имеющиеся значения в формулу. Таким образом, можно подсчитать:

138/√1.5 × (log(7.5мм/2.7мм) = 49.9 Ом.

В формуле расчета волнового сопротивления учитываются и погонное сопротивление проводов, и погонное сопротивление изоляции между ними. Но на высокой частоте эти факторы оказывают на волновое сопротивление настолько незначительное влияние, что ими вполне можно пренебречь.

Если же сопротивление нагрузки равняется волновому сопротивлению линии, то через кабель заданного диаметра можно передать максимальный уровень мощности с наименьшими потерями.