Как правильно рассчитать удельное сопротивление проводника в физике
Сопротивление проводника зависит от его длины, площади поперечного сечения и характеристик материала, из которого он изготовлен. Зависимость сопротивления от длины проводника прямо пропорциональная, а от площади его сечения — обратно пропорциональная.
Удельное сопротивление
Определение
Удельное сопротивление проводника — это физическая величина, характеризующая вещество, из которого состоит проводник, способность материала противостоять прохождению электрического тока.
Удельное сопротивление обозначается греческой буквой ρ (ро) и является табличной величиной. где R — сопротивление проводника, ρ — удельное сопротивление материала, из которого состоит проводник, S — площадь поперечного сечения проводника, l — длина проводника.
Расчет удельного сопротивления
Зная сопротивление проводника и его размеры, можно вычислить удельное сопротивление материала, из которого изготовлен проводник: Формула 2
1. Электрическое сопротивление
Сила тока \(I\) прямо пропорциональна напряжению \(U\). Это означает следующее: во сколько раз изменяется напряжение, во столько раз изменяется и сила тока.
Сила тока \(I\) обратно пропорциональна электрическому сопротивлению \(R\). Поэтому чем больше сопротивление, тем меньше сила тока, протекающего в проводнике.
Удельное сопротивление
Причиной электрического сопротивления является тепловое движение образующих материал атомов или молекул. Частицы колеблются около своих мест и мешают перемещению электронов. Это можно сравнить с длинным коридором, в котором одновременно перемещается много людей. И насколько быстро можно двигаться вперед, зависит от различных причин.
Электрическое сопротивление характерно для всех веществ и зависит от:
| Материала проводника тока ρ | Длины проводника \(l\) | Площади поперечного сечения проводника \(S\) |
| Для каждого материала характерно его удельное сопротивление, которое обозначают буквой ρ и которое можно найти в таблице удельных сопротивлений. | Чем длиннее проводник электричества, тем больше его электрическое сопротивление. | Чем меньше площадь поперечного сечения проводника электричества, тем больше электрическое сопротивление. |
| Пример с коридором: движение вперёд зависит от того, сколько людей в нём находится, как каждый из них двигается, насколько они полные или худые. |
Пример с коридором: чем длиннее коридор, тем дольше и труднее путь. |
Пример с коридором: чем уже коридор, тем труднее пробираться сквозь толпу людей. |
Обрати внимание!
Удельное сопротивление металлов небольшое, а изоляторов — очень большое. В цепях, в которых электрический ток должен производить большую теплоту (например, в обогревателях), используют проводники с большим удельным сопротивлением, например, нихром. Току труднее течь, увеличивается тепловое движение частиц, в результате проводник нагревается. У алюминия низкое удельное сопротивление, поэтому его можно использовать для передачи электроэнергии.
Электрическое сопротивление человеческого тела может изменяться от 20000 Ом до 1800 Ом.
Чтобы электрическая цепь обеспечивала необходимую силу тока, в неё включают резисторы.
Резистор — прибор с постоянным сопротивлением.
Резисторы имеются во всех телевизорах, компьютерах, радиоприёмниках и т.д.
Чтобы изменить силу тока в электрической цепи, используют реостаты.
Реостат — прибор с переменным сопротивлением.
В составе реостата имеется подвижный контакт, при помощи которого изменяется длина участка, включённого в цепь.
Физика
Урок 12: Расчёт сопротивления проводника. Удельное сопротивление
- Видео
- Тренажер
- Теория
Параметры, определяющие сопротивление проводника
На предыдущих уроках мы уже поднимали вопрос о том, каким образом электрическое сопротивление влияет на силу тока в цепи, но не обсуждали, от каких же конкретно факторов зависит сопротивление проводника. На сегодняшнем уроке мы узнаем о параметрах проводника, которые определяют его сопротивление, и узнаем, каким образом Георг Ом в своих экспериментах исследовал сопротивление проводников.
Для получения зависимости силы тока в цепи от сопротивления Ому пришлось провести огромное количество экспериментов, в которых необходимо было изменять сопротивление проводника. В связи с этим он столкнулся с проблемой изучения сопротивления проводника в зависимости от его отдельно взятых параметров. В первую очередь, Георг Ом обратил внимание на зависимость сопротивления проводника от его длины, о которой уже вскользь шла речь на предыдущих уроках. Он сделал вывод, что при увеличении длины проводника прямо пропорционально увеличивается и его сопротивление. Кроме того, было выяснено, что на сопротивление влияет еще и сечение проводника, т. е. площадь фигуры, которая получается при поперечном разрезе. При этом, чем площадь сечения больше, тем сопротивление меньше. Из этого можно сделать вывод, что чем провод толще, тем его сопротивление меньше. Все эти факты были получены опытным путем.
Кроме геометрических параметров на сопротивление проводника влияет еще и величина, описывающая род вещества, из которого состоит проводник. В своих опытах Ом использовал проводники, изготовленные из различных материалов. При использовании медных проводов сопротивление было каким-то одним, серебряных – другим, железных – третьим и т. д. Величину, которая характеризует род вещества в таком случае, называют удельным сопротивлением.
Таким образом, можно получить следующие зависимости для сопротивления проводника (рис. 1):
- Сопротивление прямо пропорционально длине проводника
, которую в СИ измеряют в м; - Сопротивление обратно пропорционально площади сечения проводника
, которую мы будем измерять в мм 2 из-за малости; - Сопротивление зависит от удельного сопротивления вещества
(читается «ро»), которое является табличной величиной и измеряется обыкновенно в 
.
Рис. 1. Проводник
Удельное сопротивление
Для примера приведем таблицу значений удельных сопротивлений некоторых металлов, которые получены опытным путем:
Удельное сопротивление 
, 
2. Удельное сопротивление. Реостаты
Эксперимент \(3\). Материал проводника, физическая величина — удельное сопротивление проводника (прямая пропорциональность).
Примечание: «эксперимент» следует понимать как включение в электрическую цепь проводников с конкретными одинаковыми и различающимися физическими параметрами и сравнение значений сопротивлений данных проводников.
Впервые зависимость сопротивления проводника от вещества, из которого он изготовлен, и от длины проводника обнаружил немецкий физик Георг Ом. Он установил:
Сопротивление проводника напрямую зависит от его длины и материала, но обратным образом зависит от площади поперечного сечения проводника.
Обрати внимание!
Из этого можно сделать вывод: чем длиннее проводник, тем больше его электрическое сопротивление.
Сопротивление проводника обратно пропорционально площади его поперечного сечения, т.е. чем толще проводник, тем его сопротивление меньше, и, наоборот, чем тоньше проводник, тем его сопротивление больше.
Чтобы лучше понять эту зависимость, представьте себе две пары сообщающихся сосудов, причём у одной пары сосудов соединяющая трубка тонкая, а у другой — толстая. Ясно, что при заполнении водой одного из сосудов (каждой пары) переход её в другой сосуд по толстой трубке произойдёт гораздо быстрее, чем по тонкой, т.е. толстая трубка окажет меньшее сопротивление течению воды. Точно так же и электрическому току легче пройти по толстому проводнику, чем по тонкому, т.е. первый оказывает ему меньшее сопротивление, чем второй.
Удельное сопротивление проводника зависит от строения вещества. Электроны при движении внутри металлов взаимодействуют с атомами (ионами), находящимися в узлах кристаллической решётки. Чем выше температура вещества, тем сильнее колеблются атомы и тем больше удельное сопротивление проводников.
Удельное электрическое сопротивление — физическая величина \(\rho\), характеризующая свойство материала оказывать сопротивление прохождению электрического тока:
ρ = R ⋅ S l , где удельное сопротивление проводника обозначается греческой буквой \(\rho\) (ро), \(l\) — длина проводника, \(S\) — площадь его поперечного сечения.
Определим единицу удельного сопротивления. Воспользуемся формулой ρ = R ⋅ S l .
Как известно, единицей электрического сопротивления является \(1\) Ом, единицей площади поперечного сечения проводника — \(1\) м², а единицей длины проводника — \(1\) м. Подставляя в формулу, получаем:
1 Ом ⋅ 1 м 2 1 м = 1 Ом ⋅ 1 м , т.е. единицей удельного сопротивления будет Ом ⋅ м .
На практике (например, в магазине при продаже проводов) площадь поперечного сечения проводника измеряют в квадратных миллиметрах, В этом случае единицей удельного сопротивления будет:
1 Ом ⋅ 1 мм 2 1 м , т.е. Ом ⋅ мм 2 м .
В таблице приведены значения удельного сопротивления некоторых веществ при \(20\) °С.
Удельное сопротивление увеличивается пропорционально температуре.
При нагревании колебания ионов металлов в узлах металлической решётки увеличиваются, поэтому свободного пространства для передвижения электронов становится меньше. Электроны чаще отбрасываются назад, поэтому значение тока уменьшается, а значение сопротивления увеличивается.
Обрати внимание!
Из всех металлов наименьшим удельным сопротивлением обладают серебро и медь. А это значит, что медь и серебро лучше остальных проводят электрический ток.
При проводке электрических цепей, например, в квартирах не используют серебро, т.к. это дорого. Зато используют медь и алюминий, так как эти вещества обладают малым удельным сопротивлением.
Порой необходимы приборы, сопротивление которых должно быть большим. В этом случаем необходимо использовать вещество или сплав с большим удельным сопротивлением. Например, нихром.
Полиэтилен, дерево, стекло и многие другие материалы отличаются очень большим удельным сопротивлением. Поэтому они не проводят электрический ток. Такие материалы называют диэлектриками или изоляторами .
Очень часто нам приходится изменять силу тока в цепи. Иногда мы ее увеличиваем, иногда уменьшаем. Водитель трамвая или троллейбуса изменяет силу тока в электродвигателе, тем самым увеличивая или уменьшая скорость транспорта.
Реостат — это резистор, значение сопротивления которого можно менять.
Реостаты используют в цепи для изменения значений силы тока и напряжения.
Реостат на рисунке состоит из провода с большим удельным сопротивлением (никелин, нихром), по которому передвигается подвижный контакт \(C\) по длине провода, плавно изменяя сопротивление реостата. Сопротивление такого реостата пропорционально длине провода между подвижным контактом \(C\) и неподвижным \(A\). Чем длиннее провод, тем больше сопротивление участка цепи и меньше сила тока. С помощью вольтметра и амперметра можно проследить эту зависимость.
Рис. \(2\). Реостат с подвижным контактом
На школьных лабораторных занятиях используют переменное сопротивление — ползунковый реостат .
Рис. \(3\). Ползунковый реостат
Он состоит из изолирующего керамического цилиндра, на который намотан провод с большим удельным сопротивлением. Витки проволоки должны быть изолированы друг от друга, поэтому либо проволоку обрабатывают графитом, либо оставляют на проволоке слой окалины. Сверху над проволочной обмоткой закреплен металлический стержень, по которому перемещается ползунок. Контакты ползунка плотно прижаты в виткам и при движении изолирующий слой графиты или окалины стирается, и тогда электрический ток может проходить от витков проволоки к ползунку, через него подводиться к стержню, имеющему на конце зажим \(1\).
Для соединения реостата в цепь используют зажим \(1\) и зажим \(2\). Ток, поступая через зажим \(2\), идёт по никелиновой проволоке и через ползунок подаётся на зажим \(1\). Перемещая ползунок от \(2\) к \(1\), можно увеличивать длину провода, в котором течёт ток, а значит, и сопротивление реостата.
В электрических схемах реостат изображается следующим образом:
Как и любой электрический прибор, реостат имеет допустимое значение силы тока, свыше которого прибор может перегореть. Маркировка реостата содержит диапазон его сопротивления и максимальное допустимое значение силы тока.
Обрати внимание!
Сопротивление реостата нужно учитывать в параметрах электрической цепи. При минимальных значениях сопротивления ток в цепи может вывести из строя амперметр.
Существуют реостаты, в которых переключатель подключается на проводники заданной длины и сопротивления: каждая спираль реостата имеет определённое сопротивление. Поэтому плавно изменять силу тока с помощью такого прибора не получится.