Физика геометрическая оптика как строить изображение

2. Построение изображения точки в тонкой линзе

Тонкая линза — линза, толщина которой мала по сравнению с радиусами кривизны сферических поверхностей, ограничивающих линзу.

Если мы пренебрегаем толщиной тонкой линзы, то можем считать, что главная оптическая ось пересекает линзу в одной точке, которая называется оптическим центром линзы \(O\).

Обрати внимание!
Через оптический центр линзы лучи проходят без преломления.
Построение изображения точки в тонкой линзе

Для того чтобы построить изображение точки, не лежащей на главной оптической оси, достаточно построить ход 2 лучей:

1. луч, проходящий через оптический центр линзы, распространяется прямолинейно (без преломления);
2. луч, падающий на линзу параллельно главной оптической оси, после линзы проходит через фокус линзы.

На пересечении этих лучей и будет располагаться изображение.

Важно помнить, что если линза рассеивающая, то луч, параллельный главной оптической оси, будет преломляться так, как будто он прошёл через мнимый фокус.

Такое изображение называется мнимым .

Действительное изображение создаётся, когда после всех отражений и преломлений лучи, вышедшие из одной точки предмета, собираются в одну точку.

Мнимым изображением называется изображение предмета, которое возникает при пересечении продолжений расходящегося пучка лучей.

Рассеивающая линза всегда даёт только мнимое изображение. Собирающая линза может давать как мнимое, так и действительное изображение.

1. Законы геометрической оптики

В геометрической оптике предполагается, что в однородной среде свет распространяется по прямой. Это утверждение часто называют законом прямолинейного распространения света.
Направление, вдоль которого переносится световая энергия, называется лучом света . Световым пучком является оптическое излучение, которое распространяется от ограниченной области пространства ( фокуса светового пучка ). Он называется расходящимся , если излучение распространяется от фокуса, и сходящимся — если к фокусу.
При отражении светового луча от границы сред выполняется закон отражения.

Угол падения равен углу отражения, причём луч падающий, луч отражённый и перпендикуляр к отражающей поверхности лежат в одной плоскости.

При прохождении луча света через границу двух сред его направление распространения меняется. Скорость распространения света в разных средах различается, поэтому удобно ввести коэффициент, который показывает отношение скорости света в вакууме \(c\) к скорости света в среде \(v\). Этот коэффициент называют абсолютным показателем преломления среды \(n\):
\(\boxed>\). (\(1\))
Ещё удобно ввести коэффициент, показывающий отношение скоростей света в разных средах, — относительный показатель преломления сред :
\(\boxed=\frac=\frac>\). (\(2\))
При преломлении света на границе сред выполняется закон преломления (рис. \(1\)).

Отношение синусов угла падения и отражения равно относительному показателю преломления сред, причём луч падающий, луч преломлённый и перпендикуляр к отражающей поверхности лежат в одной плоскости.

Рис. \(1\). Преломление света

Математическое выражение закона преломления имеет вид:
\(\boxed=n_>\). (\(3\))
Из закона преломления следует существование эффекта полного внутреннего отражения. Это явление используется при создании световых волноводов. Например, тонкое стеклянное волокно, с одной стороны, может проводить луч света за счёт многократного полного внутреннего отражения, а с другой стороны, может быть изогнуто любым образом (рис. \(2\)).

Рис. \(2\). Световой волновод

Пучки таких волокон могут служить для передачи изображений или другой передачи информации.
Законы прямолинейного распространения света, его отражения и преломления могут быть объяснены с помощью принципа Ферма .

Свет распространяется из начальной точки в конечную точку по такой траектории, при которой оптический путь из начальной в конечную точку минимален.

Под оптической длиной пути между двумя точками понимается расстояние, на которое излучение распространялось бы в вакууме за время его прохождения между этими точками.

Построение изображения в линзе | теория по физике �� оптика

Свойства тонкой линзы определяются главным образом расположением ее главных фокусов. Поэтому, зная расстояние от источника света до линзы, а также ее фокусное расстояние (положение фокусов), мы можем определить расстояние до изображения, опустив описание хода лучей внутри самой линзы. Поэтому в изображении на чертеже точного вида сферических поверхностей линзы необходимость отсутствует.

Схематически тонкие линзы обозначают отрезком со стрелками на конце. Они смотрят от центра в противоположные стороны, если линза собирающая, и они направлены к центру отрезка, если линза рассеивающая.

Напомним, что линзы могут давать действительные и мнительные изображения. Причем, собирающая линза может давать как действительные, так и мнимые изображения. Рассеивающая линза всегда дает только мнимые изображения.

Способ построения изображений, а также вид самих изображений в линзе зависит от того, где расположен изображаемый предмет. Он может располагаться за двойным фокусным расстоянием, в фокальной плоскости второго фокуса, между вторым и первым фокусом, в фокальной плоскости главного фокуса и на расстоянии меньше фокусного расстояния линзы.

Вторым фокусом называют точку, которая расположена на главной оптической оси от главного фокуса на расстоянии, равном фокусному расстоянию линзы. Относительно линзы он располагается на расстоянии, равном двойному фокусному расстоянию линзы.

Построение изображения в собирающей линзе

Предметы схематично изображаются в виде стрелки. Чтобы построить изображение предмета в собирающей линзе, нужно найти положение верхней и нижней точки этого изображения. Сначала находят положение точки изображения, соответствующей верхней точки предмета (точки А). Для этого из этой точки нужно пустить два луча:

Два вида лучей при построении изображений в линзе

Первый луч проходит из верхней точки предмета (точки А) параллельно главной оптической оси. На линзе (в точке С) луч преломляется и проходит через точку фокуса (точку F).

Второй луч необходимо направить из верхней точки предмета (точки А) через оптический центр линзы (точку О). Он пройдет, не преломившись.

На пересечении двух лучей обозначаем точку А₁. Это и будет изображение верхней точки предмета. Таким же образом нужно поступить с нижней точкой предмета. Но на пересечении вышедших из линзы лучей нужно поставить точку В₁. Изображение предмета при этом — А₁ В_1.

В зависимости от того, где расположен предмет, изображение может получиться действительным или мнимым, увеличенным или уменьшенным, перевернутым или прямым. Построим изображения для каждого из таких случаев.

Пример №1. Построить изображение предмета, изображенного на рисунке. Определить тип изображения.

Чтобы построить изображение предмета, достаточно определить его положение одной точки — верхней. Поскольку предмет расположен параллельно линзе, для построения изображения, достаточно будет соединить найденную точку изображения для верхней точки предмета перпендикуляром, проведенным к главной оптической оси.

Чтобы построить изображение верхней точки, пустим от нее два луча — побочную оптическую ось через оптический центр и перпендикуляр к линзе. Затем найдем пересечение побочной оптической оси с преломленным лучом. Теперь пустим перпендикуляр к главной оптической оси и получим изображение. Оно является действительным, увеличенным и перевернутым.

Частный случай — построение изображения точки

Положение изображения точки можно найти тем же способом, описанным выше. Нужно лишь построить два луча и найти их пересечение после выхода из линзы (см. рисунок ниже). Так, изображению точки S соответствует точка S´.

Особую сложность составляет случай, когда точка расположена на главной оптической оси. Сложность заключается в том, что все лучи, которые можно построить, будут совпадать с главной оптической осью. Поэтому возникает необходимость в определении хода произвольного луча. Направим луч от точки S (луч SB) к собирающей линзе. Затем построим побочную оптическую ось PQ такую, которая будет параллельна лучу SB. После этого построим фокальную плоскость и найдем точку пересечения (точка С) фокальной плоскости с побочной оптической осью. Теперь соединим полученную точку С с точкой В. Это будет преломленный луч. Продолжим его до пересечения с главной оптической осью. Точка пересечения с ней и будет изображением точки S. В данном случае оно является мнимым.

Пример №2. Построить изображение точки, расположенной на главной оптической оси.

Чтобы построить изображение, пустим произвольный луч к линзе. Затем построим параллельную ему побочную оптическую ось и фокальную плоскость. Из места пересечения этой оси с фокальной плоскостью пустим луч, также проходящий через точку пересечения линзы с произвольным лучом. Построим продолжение луча до получения точки пересечения с главной оптической осью. Отметим точку пересечения — она является действительным изображением точки.

Построение изображения в рассеивающей линзе

Чтобы построить изображение предмета в рассеивающей линзе, нужно определить положения точек изображения, соответствующих верхней и нижней точкам предмета. Вот как определить положение точки изображения для верхней точки предмета:

1. Нужно пустить луч, перпендикулярный главной оптической оси. Этот луч после преломления отклонится. Но его продолжение обязательно пересечет главный фокус линзы.
2. Нужно пустить луч от верхней точки предмета через оптический центр линзы (построить побочную оптическую ось).
3. Точку пересечения продолжения луча, полученного в шаге 1, с побочной оптической осью, нужно обозначить за изображение верхней точки предмета (на рисунке это точка А´).

Точно такие же действия нужно выполнить для нижней точки предмета. В результате получится точка пересечения, соответствующая изображению нижней точки предмета (на рисунке это точка А´´).

Внимание! Независимо от расположения предмета относительно рассеивающей линзы, изображение всегда получается прямым, уменьшенным, мнимым.

Пример №3. Построить изображение предмета в рассеивающей линзе.

Чтобы построить изображение, пустим от верхней точки предмета побочную оптическую ось через оптический центр и проведем перпендикуляр к линзе. Затем из точки главного фокуса проведем луч через точку пересечения линзы с перпендикуляром. Пересечение этого луча с побочной оптической осью есть изображение верхней точки предмета. Теперь проведем от нее перпендикуляр к главной оптической оси. Это и будет являться изображением предмета. Оно является мнимым, уменьшенным и прямым.

Построение изображений в плоском зеркале

Определение

Плоское зеркало — это плоская поверхность, зеркально отражающая свет.

Построение изображения в зеркалах основывается на законах прямолинейного распространения и отражения света. Продемонстрируем это с помощью рисунка ниже.

Построим изображение точечного источника S. От точечного источника света лучи распространяются во все стороны. На зеркало падает пучок света ASB, и изображение создается всем пучком сразу. Но для построения изображения достаточно взять любые два луча из этого пучка. Пусть это будут лучи SO и SC. Луч SO падает перпендикулярно поверхности зеркала АВ. Поскольку угол между ним и перпендикуляром, восстановленным в точке падения, равен 0, то угол падения принимаем равным за 0. поэтому отраженный пойдет в обратном направлении OS. Луч SC отразится под углом γ=α. Отраженные лучи OS и СК расходятся и не пересекаются, но если они попадают в глаз человека, то человек увидит изображение S₁, которое представляет собой точку пересечения продолжения отраженных лучей.

Таким образом, чтобы получить изображение в плоском зеркале, нужно:

• Пустить от источника света луч, перпендикулярный к плоскости зеркала (падающий луч совпадает с отраженным лучом).
• Пустить от источника света к плоскости зеркала еще один луч под произвольным углом.
• Построить отраженный луч от падающего луча, построенного в шаге 2, используя закон отражения света.
• Найти пересечение продолжений отраженных от зеркала лучей (пущенного под прямым углом и произвольным углом).

Изображение в зеркале всегда является мнимым. Это связано с тем, что изображение строится на пересечении продолжении лучей, а не на самих лучах.

Изображение в плоском зеркале находится от зеркала на таком же расстоянии, как предмет от этого зеркала. Это легко доказать тем, что треугольники SOC и S₁OC равны по стороне и двум углам. Следовательно SO = S₁O. Отсюда делаем вывод, что для построения изображения точечного источника света достаточно знать расстояние, на котором он находится от зеркала. Останется только провести к зеркалу перпендикулярную прямую и отложить на ней точку на нужном расстоянии.

При построении изображения какого-либо предмета последний представляют как совокупность точечных источников света. Поэтому достаточно найти изображение крайних точек предмета. Так, изображение А₁В₁ соответствует предмету АВ.

Изображение и сам предмет всегда симметричны относительно зеркала.

Пример №4. Построить изображение треугольника ABC в плоском зеркале.

Чтобы построить изображение, пустим к плоскому зеркалу перпендикулярные прямые. Затем измерим расстояние от каждой точки до зеркала и отложим их по перпендикуляру от зеркала в обратную сторону. Так для точки А мы находим точку А´, для В — В´, для С — С´.

Видно, что треугольник отразился зеркально (изображение и предмет симметричны друг другу). Так и должно быть в случае с зеркалом.

Текст: Алиса Никитина, 38.5k ��

Задание ЕГЭ-Ф-ДВ2023-26

Предмет расположен на главной оптической оси тонкой собирающей линзы. Оптическая сила линзы D = 5 дптр. Изображение предмета действительное, увеличение (отношение высоты изображения предмета к высоте самого предмета) k = 2. Найдите расстояние между предметом и его изображением.

Алгоритм решения:

Оптика

Оптика – это раздел физики, в котором изучаются закономерности световых явлений, природа света и его взаимодействие с веществом.

Световой луч – это линия, вдоль которой распространяется свет.

Закон независимости световых лучей:
при пересечении световых лучей каждый из них продолжает распространяться в прежнем направлении.

Источник света – это тело, которое излучает свет.

При излучении света источник теряет энергию, при поглощении его внутренняя энергия увеличивается, т. е. распространение света сопровождается переносом энергии.

Виды источников света:

• тепловые – это источники, в которых излучение света происходит в результате нагревания тела до высокой температуры;
• люминисцентные – это тела, излучающие свет при облучении их светом, рентгеновскими лучами, радиоактивным излучением и т. д.

Точечный источник света – это источник, представляющий собой светящуюся материальную точку, т. е. источник, размеры которого малы по сравнению с расстоянием до освещаемого предмета.

Если источник света находится в бесконечности, то его лучи падают на поверхность параллельным пучком.

Свет – это электромагнитная волна с частотой от 1,5·10 11 Гц до 3·10 16 Гц.

Скорость света в вакууме: ​ \( c \) ​ = 3·10 8 м/с.

Прямолинейное распространение света

Закон распространения света:
свет в прозрачной однородной среде распространяется прямолинейно.

Экспериментальным доказательством прямолинейности распространения света является образование тени.

Тень – это область пространства, куда не попадает свет от источника.

Полутень – это область пространства, куда частично попадает свет от источника.

Если источник света точечный, то на экране образуется четкая тень предмета.

Если источник неточечный, то на экране образуется размытая тень (области тени и полутени).

Образованием тени при падении света на непрозрачный предмет объясняются такие явления, как солнечное и лунное затмения.

Закон отражения света

Отражение – это явление, при котором при падении световых лучей на непрозрачную гладкую поверхность они меняют направление распространения, возвращаясь в прежнюю среду.

АО – падающий луч, ОВ – отраженный луч, СО – перпендикуляр

Угол падения – это угол между падающим лучом и перпендикуляром к отражающей поверхности.

Угол отражения – это угол между отраженным лучом и перпендикуляром к отражающей поверхности.

Законы отражения света

• Лучи падающий и отраженный лежат в одной плоскости с перпендикуляром, восстановленным в точку падения луча к отражающей поверхности.
• Угол отражения равен углу падения. ​ \( \angle\beta=\angle\alpha \) ​, где ​ \( \alpha \) ​ – угол падения, ​ \( \beta \) ​ – угол отражения.

Виды отражения

• Зеркальное – это отражение, при котором лучи, падающие на поверхность параллельным пучком, после отражения остаются параллельны.

• Рассеянное – это отражение, при котором лучи, падающие на поверхность параллельным пучком, после отражения отклоняются в различных направлениях.

Если луч падает перпендикулярно отражающей поверхности, то угол падения равен нулю, и угол отражения тоже равен нулю. Поэтому луч отражается в обратном направлении.

Важно!
В оптике все углы отсчитываются от перпендикуляра к отражающей поверхности или к границе раздела сред.

Построение изображений в плоском зеркале

Построение изображения в плоском зеркале основано на законах отражения света.

Алгоритм построения изображения в плоском зеркале

1. Проведите из данной точки на поверхность луч под произвольным углом. В точке падения луча на границу раздела сред проведите перпендикуляр.
2. Отметьте угол падения ​ \( \alpha \) ​.
3. Постройте равный ему угол отражения ​ \( \beta \) ​.
4. Проведите из данной точки перпендикуляр к поверхности зеркала ​ \( (\alpha=0) \) ​.
5. Постройте равный ему угол отражения ​ \( (\beta=0) \) ​ (эти лучи совпадают).
6. Проведите пунктирной линией продолжения отраженных лучей за зеркало.
7. Найдите точку пересечения продолжений отраженных лучей (эта точка является изображением данной точки в плоском зеркале).
8. Аналогично постройте изображение второй точки.
9. Соедините полученные изображения точек пунктирной линией.

Изображение предмета в плоском зеркале мнимое, прямое, по размерам равное предмету, находящееся за зеркалом на таком же расстоянии, на каком предмет находится перед зеркалом.

Важно!
Если на поверхность плоского зеркала падает сходящийся пучок лучей, то изображение получается действительным.

Если поверхность двух плоских зеркал образует угол ​ \( \varphi \) ​, то количество изображений в такой системе зеркал можно определить по формуле:

где ​ \( N \) ​ – количество изображений.

Закон преломления света

Преломление света – это изменение направления распространения светового луча на границе раздела двух сред.

Угол преломления – это угол между преломленным лучом и перпендикуляром к границе раздела двух сред.

​ \( \gamma \) ​ – угол преломления

Законы преломления света

• Лучи падающий и преломленный лежат в одной плоскости с перпендикуляром, восстановленным в точку падения луча к преломляющей поверхности.
• Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных двух сред и равная относительному показателю преломления двух сред:

где ​ \( n_ \) ​ – относительный показатель преломления.

Первой является среда, в которой распространяется падающий луч, второй является среда, в которой распространяется преломленный луч.

Относительный показатель преломления равен отношению абсолютного показателя преломления второй среды к абсолютному показателю преломления первой среды:

где ​ \( n_1 \) ​ – абсолютный показатель преломления первой среды; ​ \( n_2 \) ​ – абсолютный показатель преломления второй среды.

Абсолютный показатель преломления показывает, во сколько раз скорость света в вакууме больше, чем в данной среде:

где ​ \( c \) ​ – скорость света в вакууме, ​ \( v \) ​ – скорость распространения света в данной среде.

Относительный показатель преломления показывает, во сколько раз скорость распространения света в первой среде больше, чем во второй:

Среда, у которой абсолютный показатель преломления больше, является оптически более плотной средой.

Среда, у которой абсолютный показатель преломления меньше, является оптически менее плотной средой.

Следствия закона преломления света

• Если свет падает из оптически менее плотной среды в оптически более плотную, то угол падения больше угла преломления:

• Если свет падает из оптически более плотной среды в оптически менее плотную, то угол падения меньше угла преломления:

Если луч падает на плоско параллельную пластину, изготовленную из оптически более плотного вещества, чем окружающая среда, то луч не изменяет своего направления, а лишь смещается на некоторое расстояние.

​ \( x \) ​ – смещение луча от первоначального направления:

где ​ \( d \) ​ – толщина пластины.

Важно!
Если в условии задачи говорится, что «кажется, что луч падает под углом ​ \( \varphi_1 \) ​ к поверхности воды», то имеют в виду не кажущийся угол падения ​ \( \alpha_1 \) ​, а угол между кажущимся падающим лучом и поверхностью воды \( \varphi_1 \) .

Полное внутреннее отражение

Если свет падает из оптически более плотной среды в оптически менее плотную среду, то с увеличением угла падения увеличивается угол преломления. При некотором значении угла падения угол преломления становится равным 90°. Преломленный луч будет скользить по поверхности раздела двух сред.

Предельный угол полного отражения – это угол падения, при котором угол преломления становится равным 90°:

Если вторая среда – воздух, ​ \( n_2 \) ​ = 1, то ​ \( \sin\alpha_=\frac. \) ​.

При дальнейшем увеличении угла падения угол преломления тоже увеличивается и наблюдается только отражение света. Это явление называется полным отражением света.

Применение явления полного внутреннего отражения

Треугольная призма – прозрачное тело, ограниченное с трех сторон плоскими поверхностями так, что линии их пересечения взаимно параллельны.

Если призма изготовлена из оптически более плотного вещества, чем окружающая среда, то луч, дважды преломляясь, отклоняется к основанию призмы, а мнимое изображение источника света смещается к вершине призмы.

Преломляющий угол призмы – это угол, лежащий против основания.

Угол отклонения луча призмой – это угол между направлениями падающего на призму и вышедшего из призмы лучей.

​ \( \varphi \) ​ – преломляющий угол,

​ \( \theta \) ​ – угол отклонения луча призмой.

Важно!
С помощью треугольной равнобедренной призмы с преломляющим углом 90° можно:

• повернуть луч на 90° (поворотная призма, используется в перископах);

• изменить направление луча на 180° (оборотная призма, используется в биноклях);

• изменить относительное расположение лучей.

Линзы. Оптическая сила линзы

Линза – это прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими или криволинейными поверхностями, одна из которых может быть плоской.

Тонкая линза – физическая модель линзы, в которой ее толщиной можно пренебречь по сравнению с диаметром линзы.

Классификация линз

• выпуклые – это линзы, у которых средняя часть толще, чем края;
• вогнутые – это линзы, у которых края толще, чем средняя часть.

2. По оптическим свойствам:

• собирающие – это линзы, после прохождения которых параллельный пучок лучей собирается в одной точке;

• рассеивающие – это линзы, после прохождения которых параллельный пучок лучей рассеивается.

Величины, характеризующие линзу

Главная оптическая ось – это прямая, проходящая через центры сферических поверхностей линзы.

Оптический центр линзы – это точка пересечения главной оптической оси с линзой, проходя через которую луч не изменяет своего направления.

Побочная оптическая ось – это любая прямая, проходящая через оптический центр линзы под произвольным углом к главной оптической оси.

Фокус линзы – это точка, в которой пересекаются после преломления лучи, падающие на линзу параллельно главной оптической оси.

Фокусное расстояние – это расстояние от оптического центра линзы до ее фокуса. Обозначение – \( F \) , единица измерения – м.

Фокальная плоскость – это плоскость, проходящая через фокус линзы перпендикулярно ее главной оптической оси.

Побочный фокус – это точка пересечения побочной оптической оси с фокальной плоскостью.

Оптическая сила линзы – это величина, обратная фокусному расстоянию.

Обозначение – ​ \( D \) ​, единица измерения – диоптрия (дптр):

1 дптр – это оптическая сила линзы с фокусным расстоянием 1 м.

Важно!
Оптическая сила линзы зависит от показателя преломления линзы и от радиусов кривизны сферических поверхностей, ограничивающих линзу:

где ​ \( n_л \) ​ – показатель преломления линзы, ​ \( n_ \) ​ – показатель преломления среды, ​ \( R_1 \) ​ и \( R_2 \) – радиусы сферических поверхностей.

Если поверхности выпуклые, то ​ \( R_1 \) ​ > 0 и \( R_2 \) > 0, если поверхности вогнутые, то \( R_1 \) < 0 и \( R_2 \) < 0.

Если одна из поверхностей линзы плоская, например первая, то ​ \( R_1\to\infty \) ​, а вторая поверхность выпуклая: \( R_2 \) > 0, то

Формула тонкой линзы

где ​ \( F \) ​ – фокусное расстояние линзы, ​ \( d \) ​ – расстояние от предмета до линзы, ​ \( f \) ​ – расстояние от линзы до изображения.

Правило знаков:

• ​ \( F \) ​ > 0, если линза собирающая; \( F \) < 0, если линза рассеивающая;
• ​ \( d \) ​ > 0, если предмет действительный; \( d \) < 0, если предмет мнимый (если на линзу падает сходящийся пучок лучей);
• ​ \( f \) ​ > 0, если изображение действительное; ​ \( f \) ​ < 0, если изображение мнимое.

Линза собирающая, предмет действительный, изображение действительное:

Линза собирающая, предмет действительный, изображение мнимо:

Линза собирающая, предмет мнимый, изображение действительное:

Линза рассеивающая, предмет действительный, изображение мнимое:

Линза рассеивающая, предмет мнимый, изображение мнимое:

Увеличение линзы – это величина, равная отношению линейных размеров изображения к линейным размерам предмета.

Обозначение – ​ \( \mathit \) ​, единицы измерения – нет.

где ​ \( H \) ​ – линейный размер изображения, ​ \( h \) ​ – линейный размер предмета.

где ​ \( f \) ​ – расстояние от линзы до изображения, ​ \( d \) ​ – расстояние от предмета до линзы.

Важно!
При расчете увеличения линзы знаки ​ \( f \) ​ и ​ \( d \) ​ не учитываются.

Построение изображений в линзах

Для построения изображения в линзах следует помнить:

1. луч, идущий вдоль главной оптической оси линзы, не преломляется;
2. луч, проходящий через оптический центр линзы, не преломляется;
3. луч, падающий на собирающую линзу параллельно главной оптической оси, после преломления пройдет через фокус линзы;
4. луч, падающий на рассеивающую линзу параллельно главной оптической оси, преломится так, что его мнимое продолжение пройдет через фокус линзы, а сам луч – противоположно мнимому продолжению;
5. луч, падающий на собирающую линзу через фокус, после преломления пройдет параллельно главной оптической оси линзы;
6. произвольный луч после преломления в собирающей линзе пойдет через побочный фокус (точку фокальной плоскости, в которой ее пересечет параллельная произвольному лучу побочная оптическая ось);
7. произвольный луч, падающий на рассеивающую линзу, преломится так, что его мнимое продолжение пройдет через точку, в которой пересечет фокальную плоскость линзы побочная оптическая ось, параллельная произвольному лучу.

Изображение, даваемое тонкой линзой, может быть действительным или мнимым.

Действительное изображение получается в результате пересечения преломленных в линзе лучей, исходящих из данной точки.

Мнимое изображение получается в результате пересечения продолжений преломленных в линзе лучей, исходящих из данной точки.

Построение изображений точки, даваемых собирающей линзой

• Если точка находится за двойным фокусом линзы, то ее действительное изображение получается между фокусом и двойным фокусом по другую сторону от линзы.

• Если точка находится в двойном фокусе линзы, то его действительное изображение получается в двойном фокусе по другую сторону от линзы.

• Если точка находится между фокусом и двойным фокусом линзы, то его действительное изображение получается за двойным фокусом по другую сторону от линзы.

• Если точка находится в фокусе линзы, то его изображение находится в бесконечности.

• Если точка находится между линзой и фокусом, то его мнимое изображение получается по ту же сторону от линзы.

Построение изображений предмета, даваемых собирающей линзой

• Если предмет находится за двойным фокусом линзы, то его изображение получается действительным, перевернутым, уменьшенным, по другую сторону от линзы.

• Если предмет находится в двойном фокусе линзы, то его изображение получается действительным, перевернутым, равным по размерам предмету, в двойном фокусе по другую сторону от линзы.

• Если предмет находится между фокусом и двойным фокусом линзы, то его изображение получается действительным, перевернутым, увеличенным, по другую сторону от линзы.

• Если предмет находится в фокусе линзы, то его изображение находится в бесконечности.

• Если предмет находится между линзой и фокусом, то его изображение получается мнимым, прямым, увеличенным, по ту же сторону от линзы.

Построение изображений точки, даваемых рассеивающей линзой

В рассеивающей линзе изображение точки всегда получается мнимым, по ту же сторону от линзы.

Построение изображений предмета, даваемых рассеивающей линзой

Изображение предмета в рассеивающей линзе всегда получается мнимым, прямым, уменьшенным, по ту же сторону от линзы.

Важно!
При решении задач на прохождение световых лучей сквозь линзы и получение изображений в них прежде всего выясните, о какой линзе идет речь: собирающей или рассеивающей. Обязательно сделайте чертеж, на котором соответствующими буквами укажите все основные расстояния: расстояние от предмета до линзы, расстояние от линзы до изображения, фокусное расстояние. Также обязательно укажите оптический центр линзы и оба фокуса по разные стороны от линзы.

При построении изображения следует заранее выучить, каким оно должно быть при соответствующем расположении предмета относительно линзы и где находиться (действительным или мнимым, увеличенным или уменьшенным, прямым или обратным). В противном случае при неверном построении, когда вы чуть-чуть искривите луч или он пойдет неточно через фокус или центр, изображение может оказаться не там, где надо, или вместо увеличенного уменьшенным, и тогда в решении появится ошибка.

Оптические приборы. Глаз как оптическая система

Оптические приборы – это устройства, предназначенные для получения на экране, светочувствительных пленках, фотопленках и в глазу изображений различных предметов.

Лупа – это короткофокусная двояковыпуклая линза, предназначенная для относительно небольшого увеличения изображения.

Увеличение лупы рассчитывается по формуле:

где ​ \( d_0 \) ​ – расстояние наилучшего зрения, ​ \( d_0 \) ​ = 0,25 м.

Для получения увеличенного изображения предмет помещают перед линзой на расстоянии немного меньше фокусного. Изображение получается мнимым.

Микроскоп – это оптический прибор, предназначенный для рассматривания очень мелких предметов под большим углом зрения.

Микроскоп состоит из двух собирающих линз – короткофокусного объектива и длиннофокусного окуляра, расстояние между которыми может изменяться:

где ​ \( F_1 \) ​ – фокусное расстояние объектива; ​ \( F_2 \) ​ – фокусное расстояние окуляра.

Фотоаппарат – прибор, предназначенный для получения действительных, уменьшенных, перевернутых изображений предметов на фотопленке.

Предметы могут находиться на разных расстояниях.

Мультимедийный проектор – оптическое устройство, с помощью которого на экране получают действительное, увеличенное изображение, снятое с источника видеосигнала.

Человеческий глаз – оптическая система, подобная фотоаппарату.

Зрачок регулирует доступ света в глаз. Диаметр зрачка уменьшается при ярком освещении и увеличивается при слабом.

Хрусталик имеет форму двояковыпуклой линзы с показателем преломления 1,41. Он может изменять свою форму, в результате чего меняется его фокусное расстояние. При рассмотрении близких предметов хрусталик становится более выпуклым, при рассмотрении удаленных предметов – более плоским.

На сетчатке глаза образуется действительное, уменьшенное, перевернутое изображение предмета. Благодаря большому количеству нервных окончаний, находящихся на сетчатке, их раздражение передается в мозг и вызывает зрительные ощущения.

Зрение двумя глазами позволяет видеть предмет с разных сторон, т. е. осуществлять объемное зрение.

Если смотреть на предмет одним глазом, то, начиная с 10 м, он будет казаться плоским, если смотреть на предмет двумя глазами, то это расстояние увеличивается до 500 м.

Угол зрения – это угол, образованный лучами, идущими от краев предмета в оптический центр глаза.

​ \( \varphi \) ​ – угол зрения.

Аккомодация глаза – это свойство глаза, обеспечивающее четкое восприятие равноудаленных предметов путем изменения фокусного расстояния оптической системы.

Предел аккомодации – от ​ \( \infty \) ​ до 10 см.

Расстояние наилучшего зрения – это наименьшее расстояние, с которого глаз может без особого напряжения рассматривать предметы:

Дефекты зрения

• Близорукость – это дефект оптической системы глаза, при котором ее фокус находится перед сетчаткой. Близорукий глаз плохо видит отдаленные предметы.
• Дальнозоркость – это дефект оптической системы глаза, при котором ее фокус находится за сетчаткой. Дальнозоркий глаз плохо видит близкие предметы.

Очки – это простейший прибор для коррекции оптических недостатков зрения.

Близорукость исправляют с помощью рассеивающих линз.

Дальнозоркость исправляют с помощью собирающих линз.

Интерференция света

Интерференция света – это явление перераспределения энергии в пространстве, происходящее в результате сложения когерентных волн, вследствие чего в одних местах возникают максимумы, а в других минимумы.

Когерентные волны – это волны, имеющие одинаковую частоту и постоянную во времени разность фаз.

Когерентные волны можно получить от одного источника в результате отражения, преломления или дифракции.

Два независимых источника света не могут быть когерентными, поэтому в опытах с интерференцией света световые пучки от одного источника разделяют на два пучка, заставляют их проходить разные расстояния, а потом соединяют.

Когерентными могут быть:

• волны, одна из которых падает на экран непосредственно от источника света, а другая создается его отражением в зеркале (зеркало Ллойда);

• волны, образованные отражением одной и той же волны от двух сдвинутых относительно друг друга поверхностей (тонкие пленки);

• волны, падающие от точечного источника на непрозрачную преграду с двумя узкими щелями, которые разделяют исходный пучок света на два когерентных пучка (опыт Юнга).

Интерференционная картина представляет собой чередование светлых (цветных) и темных полос.

Источником когерентных волн является лазер.

Геометрическая разность хода волн – это разность путей волн от двух когерентных источников ​ \( S_1 \) ​ и \( S_2 \) до точки пространства ​ \( M \) ​, в которой наблюдается интерференция.

Обозначение – ​ \( \Delta r \) ​, единица измерения в СИ – м.

Условие максимума интерференции

Если геометрическая разность хода содержит целое число длин волн или четное число длин полуволн, то в месте их наложения друг на друга наблюдается усиление света – максимум:

где ​ \( k \) ​ = 0; 1; 2; 3… – порядок интерференционного максимума.

Условие минимума интерференции

Если геометрическая разность хода содержит нечетное число длин полуволн, то в месте их наложения друг на друга наблюдается ослабление света – минимум:

где \( k \) = 0; 1; 2; 3… – порядок интерференционного минимума.

Если свет распространяется в прозрачной среде с показателем преломления ​ \( n \) ​, то применяют понятие оптической разности хода.

Оптическая разность хода – это величина, равная произведению показателя преломления и геометрической разности хода волн.

Обозначение – ​ \( \Delta \) ​, единица измерения в СИ – м.

Интерференция в тонких пленках

Наблюдаемое в природе радужное окрашивание тонких пленок (масляные пленки на воде, мыльные пузыри, оксидные пленки на металлах) объясняется интерференцией света, возникающей в результате отражения света от передней и задней поверхностей пленки. На тонкую прозрачную пленку толщиной ​ \( h \) ​ падает световая волна, ограниченная лучами 1 и 2. В точке О свет частично отразится от верхней поверхности пленки (волна 1′), а частично преломится и отразится от задней ее поверхности в точке С, преломившись в точке В, выйдет в воздух параллельно волне 1′. Волны 1′ и 1″ когерентны. (То же самое справедливо и для луча 2.)

Если на пути этих лучей поставить собирающую линзу, то они будут накладываться в ее фокальной плоскости и давать интерференционную картину. ( То же самое справедливо и для луча 2.)

Максимум освещенности поверхности тонкой пленки в отраженном свете:

где ​ \( \Delta=2k\frac<\lambda> \) ​ – оптическая разность хода световых волн при отражении от верхней и нижней поверхности, ​ \( k \) ​ = 1; 2; 3… – целое число длин полуволн, укладывающихся в этой разности хода, ​ \( \beta \) ​ – угол преломления.

Минимум освещенности поверхности тонкой пленки в отраженном свете:

Максимум освещенности поверхности тонкой пленки в проходящем свете:

Минимум освещенности поверхности тонкой пленки в проходящем свете:

Примером интерференции являются кольца Ньютона, которые наблюдаются при отражении света от воздушного зазора, образованного плоскопараллельной пластинкой и соприкасающейся с ней плосковыпуклой линзой с большим радиусом кривизны. Воздушная прослойка постепенно утолщается от точки соприкосновения линзы к краям. Отраженные от верхней и нижней границ воздушной прослойки световые волны интерферируют между собой. При этом получается следующая картина: в точке соприкосновения наблюдается черное пятно, окруженное рядом концентрических светлых и темных колец убывающей ширины.

Радиус светлого кольца Ньютона в отраженном свете:

где ​ \( R \) ​ – радиус кривизны линзы, ​ \( k \) ​ – номер кольца, считая от центра интерференционной картины.

Радиус темного кольца Ньютона в отраженном свете:

Радиус светлого кольца Ньютона в проходящем свете:

Радиус темного кольца Ньютона в проходящем свете:

Важно!
При решении задач следует учитывать, в каком свете наблюдается интерференция: в отраженном или проходящем.

Использование интерференции света

• Интерферометры – это приборы, которые контролируют качество обработки поверхностей зеркал, точность изготовления деталей оптических инструментов и измерительных приборов.
• Просветление оптики – на поверхность линз наносят тонкую пленку с показателем преломления меньше, чем показатель преломления стекла. Подбирая толщину пленки и величину показателя преломления, добиваются «гашения отраженных волн», вследствие чего возрастает интенсивность света, пропускаемого линзой.

Дифракция света

Дифракция света – это явление отклонения волны от прямолинейного распространения при прохождении через малые отверстия и огибании волной малых препятствий.

Наилучшее условие для наблюдения дифракции создается, когда размеры отверстий или препятствий – порядка длины волны. Чтобы определить распределение интенсивности световой волны, распространяющейся в среде с неоднородностями, используют принцип Гюйгенса–Френеля.

Принцип Гюйгенса–Френеля

Каждая точка фронта волны является источником вторичных волн, которые интерферируют между собой. Поверхность, касательная ко всем вторичным волнам, представляет новое положение фронта волны в следующий момент времени.

Все вторичные источники, расположенные на поверхности фронта волны, когерентны между собой, поэтому амплитуда и фаза волны в любой точке пространства – это результат интерференции волн, излучаемых вторичными источниками.

Дифракционная решетка

Дифракционная решетка – это оптический прибор, предназначенный для наблюдения дифракции света.

Дифракционная решетка представляет собой систему параллельных щелей равной ширины, лежащих в одной плоскости и разделенных равными по ширине непрозрачными промежутками.

Дифракционную решетку применяют для разложения света в спектр и измерения длин световых волн.

Период решетки – это величина, равная сумме ширины прозрачной и непрозрачной полос решетки.

Обозначение – ​ \( d \) ​, единица измерения в СИ – м.

где ​ \( a \) ​ – ширина прозрачной полосы; ​ \( b \) ​ – ширина непрозрачной полосы.

Если решетка регулярна, т. е. ее прозрачные и непрозрачные полосы имеют одинаковую ширину, то период решетки можно рассчитать, разделив ее длину на число штрихов:

где ​ \( l \) ​ – длина решетки, ​ \( N \) ​ – число штрихов.

Формула дифракционной решетки

где ​ \( d \) ​ – период решетки; ​ \( \varphi \) ​ – угол дифракции; ​ \( k \) ​ = 0; 1; 2… – порядок максимума, считая от центрального ​ \( k \) ​ = 0 и расположенного напротив центра решетки; ​ \( \lambda \) ​ – длина волны, падающей на решетку нормально к ней.

Если дифракционная решетка освещается белым светом, то при ​ \( k \) ​ ≠ 0 разным длинам волн будут соответствовать разные дифракционные углы. Поэтому положение главных максимумов ненулевого порядка будет различным. Центральный максимум (​ \( k \) ​ = 0) остается белым, т. к. при ​ \( k \) ​ = 0 для всех длин волн ​ \( \varphi \) ​ = 0, т. е. положение главного максимума для всех длин волн одинаково. Все остальные максимумы имеют вид радужных полос, называемых дифракционными спектрами первого порядка (​ \( k \) ​ = 1), второго порядка (​ \( k \) ​ = 2) и т. д. Ближе к центральному максимуму находится фиолетовый край спектра, дальше всего – красный, т. к. ​ \( \lambda_ <\lambda_<кр>\) ​, то и ​ \( \varphi_ \) ​.

Важно!
Поскольку углы, под которыми наблюдаются максимумы первого и второго порядка, не превышают 5°, можно вместо синусов углов использовать их тангенсы.

Дисперсия света

Дисперсия света – это зависимость показателя преломления среды от длины волны (частоты) падающего на вещество света.

Опыт Ньютона (1672)

Из-за дисперсии световые волны с различной длиной волны поразному преломляются веществом, что приводит к разложению белого света на цветные монохроматические лучи – спектр.

Для лучей света различной цветности показатели преломления данного вещества различны, т. к. различны скорости распространения электромагнитных волн, у которых разная длина волны. Луч красного света преломляется меньше из-за того, что красный свет имеет в веществе наибольшую скорость, а луч фиолетового цвета преломляется больше, так как скорость для фиолетового цвета наименьшая. Это объясняется особенностями взаимодействия этих волн с электронами, входящими в состав атомов и молекул вещества среды, где они движутся.

Дисперсией света объясняется такое природное явление, как радуга.