Как изменяется емкость при увеличении диэлектрической проницаемости среды

Емкостные преобразователи.

где в — относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика; во — диэлектрическая проницаемость вакуума; S — площадь пластины; 5 — толщина диэлектрика или расстояние между пластинами.

Как видно, на емкость конденсатора можно влиять изменением площади перекрытия пластин (рис. 6.6, а), расстояния 5 между ними (рис. 6.6, б), диэлектрической проницаемости вещества, находящегося в зазоре между обкладками конденсатора (рис. 6.6, в). Выбор того или иного изменяемого параметра зависит от характера измеряемой величины.

Рис. 6.6. Способы изменения емкости конденсатора: а — изменением площади перекрытия пластин; б — изменение расстояния между пластинами; в — изменение диэлектрической проницаемости

Рис. 6.7. Емкостной преобразователь перемещения

Емкостные преобразователи используют для измерения угловых и линейных перемещений, линейных размеров, уровня, усилий, влажности, концентрации и др. Конструктивно они могут быть выполнены с плоскопараллельными, цилиндрическими, штыревыми электродами, с наличием или отсутствием диэлектрика между пластинами.

Емкостной плоскопараллельный измерительный преобразователь с изменяемой площадью перекрытия описывается уравнением преобразования

где а — ширина пластин конденсатора; х — длина перекрытия электродов (рис. 6.6, а).

Емкостные преобразователи перемещения с переменной площадью перекрытия используют и для измерения угловых величин (рис. 6.7).

В этом случае емкость измерительного преобразователя

а чувствительность

где R и R₂— наружный и внутренний радиусы пластин; ф и ср₀ — соответственно текущий (измеряемый) и начальный углы перекрытия пластин.

Из данных выражений видно, что все входящие в них величины, кроме измеряемых х или ф, постоянны, т. е. статическая характеристика такого емкостного датчика линейна (рис. 6.6, а). Преобразователи такого типа применяют для измерения сравнительно больших (до десятков сантиметров) перемещений.

Емкостной плоскопараллельный преобразователь перемещения с изменяющимся воздушным зазором (рис. 6.6, б) имеет нелинейную характеристику. Изменение его емкости описывается уравнением

а коэффициент преобразования

где 5о — начальный зазор; х — перемещение пластины.

В связи с нелинейностью статической характеристики такие датчики применяют для измерения относительно малых перемещений (обычно не более 0,15₀).

Преобразователи с изменением диэлектрической проницаемости среды в между электродами (рис. 6.6, в) широко используются для измерения уровня жидких и сыпучих веществ, анализа состава и концентрации веществ в химической, нефтеперерабатывающей и других областях промышленности, для счета изделий, охранной сигнализации и т. п. Они имеют линейную статическую характеристику.

Иногда диэлектрические свойства среды изменяются под воздействием температуры или механических усилий. Эти эффекты также используют для создания соответствующих измерительных преобразователей. Изменение проницаемости под воздействием температуры описывается выражением

где 8т — диэлектрическая проницаемость материала при температуре Г; 8о — диэлектрическая проницаемость при температуре Г₀; а — температурный коэффициент; АТ = Т- Г₀.

Аналогичный вид имеет и зависимость изменения диэлектрической проницаемости материала от приложенного к нему усилия Р:

где Ksm — чувствительность материала к относительному изменению диэлектрической проницаемости:

Для повышения чувствительности и линейности характеристик используют дифференциальные преобразователи, у которых изменение состояния контролируемой величины приводит к изменению емкости одновременно двух чувствительных элементов, включаемых в разные плечи мостовой измерительной схемы. В этом случае получаем реверсивную (двухтактную) статическую характеристику. При изменении направления перемещения подвижного элемента выходной сигнал преобразователя изменяет свою фазу на 180 С° по отношению к фазе напряжения питания датчика, являющегося опорным напряжением.

В зависимости от конструктивных особенностей емкость измерительных преобразователей колеблется от десятых долей до нескольких тысяч пикофарад, что приводит к необходимости использовать для питания датчиков напряжение повышенной частоты — от 1 000 до 10 8 Гц. Это один из существенных недостатков подобных преобразователей.

Начальная емкость преобразователя тем больше, чем меньше зазор 5 между электродами. Однако уменьшение зазора ограничивается диэлектрической прочностью межэлектродной среды (для воздуха, например, напряженность электрического поля не должна превышать 10 кВ/см) и наличием силы электростатического притяжения пластин:

Один из возможных способов уменьшения силы притяжения пластин — использование дифференциальных преобразователей, на подвижную часть которых действуют электростатические силы противоположных направлений.

При проектировании емкостных преобразователей следует учитывать паразитные емкости С_пар, создаваемые конструктивными элементами и соединительными проводами, которые шунтируют емкость Со преобразователя и могут значительно уменьшить его чувствительность.

Относительное изменение емкости цепи С_э, состоящей из параллельно соединенных емкостей Со и С_пар, вызванное изменением емкости Со, равно

Отсюда следует, что чувствительность преобразователя при прочих равных условиях будет тем меньше, чем больше отношение Спар/Со. Кроме того, с увеличением этого отношения растут дополнительные погрешности, так как емкость С_пар изменяется под действием внешних факторов.

Погрешности емкостных преобразователей в основном определяются влиянием температуры и влажности на геометрические размеры и диэлектрическую проницаемость среды. Уменьшить погрешности можно, используя конструкционные материалы с малым температурным коэффициентом линейного расширения или с помощью герметизации датчиков.

Емкостные измерительные преобразователи являются практически безынерционными элементами с передаточной функцией W(p) = к, поскольку частота питания датчика на два порядка и более превышает частоту входного измеряемого сигнала.

К достоинствам емкостных измерительных преобразователей можно отнести простоту конструкции, малые размеры и массу, высокую чувствительность, большую разрешающую способность при малом уровне входного сигнала, отсутствие подвижных токосъемных контактов, высокое быстродействие, возможность преобразования за счет выбора соответствующих конструктивных параметров, отсутствие влияния выходной цепи на измерительную.

Недостатки емкостных измерительных преобразователей: относительно низкий уровень выходной мощности сигналов, нестабильность характеристик при изменении параметров окружающей среды, влияние паразитных емкостей.

Для того чтобы уменьшить потери мощности выходного сигнала, применяют согласование нагрузки с внутренним сопротивлением измерительной схемы. Реактивное сопротивление нагрузки выбирают равным по значению и обратным по знаку внутреннему сопротивлению датчика, т. е. схему настраивают в резонанс.

У вас большие запросы!

Точнее, от вашего браузера их поступает слишком много, и сервер VK забил тревогу.

Эта страница была загружена по HTTP, вместо безопасного HTTPS, а значит телепортации обратно не будет.
Обратитесь в поддержку сервиса.

Вы отключили сохранение Cookies, а они нужны, чтобы решить проблему.

Почему-то страница не получила всех данных, а без них она не работает.
Обратитесь в поддержку сервиса.

Вы вернётесь на предыдущую страницу через 5 секунд.
Вернуться назад

ЕМКОСТНЫЕ ИП С ИЗМЕНЕНИЕМ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ СРЕДЫ

Согласно выражению (7.11) изменение диэлектрической проницаемости среды е между обкладками конденсатора изменяет величину емкости С. Как пример подобного ИП рассмотрим емкостный сорбционный преобразователь влажности.

Измерение содержания влаги в газах, жидкостях и твердых материалах является наиболее массовым видом физико-химических измерений и выполняется практически во всех отраслях промышленности.

Сорбционные ИП, выполненные напылением чувствительных слоев, появились в 70-х гг. XX в., когда выяснилось, что основным фактором эксплуатационных отказов микросхем является натекание влаги через керамические и пластмассовые корпуса элементов. Для исследования процессов натекания паров воды и механизмов воздействия их на работоспособность микросхем в корпуса начали встраивать емкостные ИП концентрации влаги; позднее разработанные конструкторские и технологические идеи были использованы для изготовления ИП в виде отдельных устройств.

Преобразователь влаги представляет собой изолирующую подложку размерами обычно от 1 до 8 мм, покрытую пленкой металла (никелем, алюминием) толщиной в несколько микрон. На металлическую пленку наносится слой пористого диэлектрика; чаще всего это пористая пленка полиамида или окиси кремния; и наконец, верхний слой — тонкий слой золота (порядка 1 мкм), проницаемый для паров воды (рис. 7.6).

Слой золота и металлическая подложка (на рисунке это никель) образуют обкладки конденсатора, а диэлектриком служит тонкая пленка полиамида (в_п = 3,6—5,0).

Рис. 7.В. Емкостный ИП концентрации влаги

Пленки полиамида содержат большое количество микроскопических пор, в которые проникают молекулы воды. Хотя поры занимают часть а площади поверхности А пленки, благодаря их глубине общая поверхность сорбции увеличивается в сотни раз по сравнению с непористыми материалами. Поскольку диэлектрическая проницаемость воды ?_в = 81, то по мере накопления молекул воды в диэлектрическом слое увеличивается емкость конденсатора.

Рассмотрим механизм изменения величины емкости подробнее на примере ИП с пленкой двуокиси алюминия, для которой процессы сорбции исследованы наиболее полно (рис. 7.7).

Рис. 7.7. Разрез структуры диэлектрика ИП (а) и этапы заполнения пор водой (б): 1 — полупустая пора; 2 — образование монослоев на стенках пор;

3 — заполненная пора

Проникшие сквозь кристаллическую решетку золота молекулы воды адсорбируют на поверхности окиси алюминия, в основном на боковых поверхностях пор (поскольку площадь их поверхности намного больше площади горизонтальной плоской поверхности А). Идет процесс физической сорбции, механизм которой кратко описан в п. 6.3.

Согласно теории сорбции поры заполняются в несколько этапов. Первоначально, при небольшой влажности стенки поры обволакиваются монослоями воды. После насыщения стенок пор молекулами воды, во-первых, уменьшается радиус пор (в поре образуется водяной «чулок»); во-вторых, на дне поры образуется водяной вогнутый мениск. В районе мениска начинает конденсироваться жидкая фаза, хотя давление паров воды меньше давления насыщения р₀, т.е. давления, при котором пар конденсируется на гладкой горизонтальной поверхности большой площади.

Поясним сказанное. В п. 4.2.1 было указано, что газ при температуре ниже Т_кр может переходить в жидкое состояние, и именно такое состояние газа называется паром. В частности, если поддерживать постоянную температуру замкнутого сосуда, частично заполненного водой, то над плоской горизонтальной поверхностью воды образуется паровая фаза (испарившаяся вода). Пар и вода находятся в состоянии динамического равновесия: сколько молекул воды переходит в пар, столько же возвращается в воду. При данной температуре т₀ можно говорить о давлении насыщенного пара р₀. Данные для нескольких температур приведены в таблице.

Температура пара, Т_;, °С

Давление насыщения пара, р_0/, кПа

Если при давлении паров 4,2 кПа понизить температуру сосуда (и содержимого) до 10 °С, часть пара перейдет в жидкую фазу так, что давление оставшегося пара будет 1,2 кПа, т.е. будет иметь место процесс частичной конденсации пара.

А как ведет себя водяной пар в газе (например, в воздухе) с температурой Т_г, предположим, при 30°С? Если пар находится при парциальном давлении р (например, при 1,2 кПа), меньшем давления насыщения р₀, то он ведет себя как газ. Понижение температуры Т_г до значения, при котором данное парциальное давление пара р соответствует насыщению (в нашем примере это понижение температуры до 10 °С), ведет к частичной конденсации пара; на внутренних стенках сосуда с газом начнет появляться пленка (или капли) воды.

В 1871 г. Кельвин установил, что в капиллярах, где поверхность воды криволинейна за счет эффекта поверхностного натяжения (образует мениск), пар конденсируется при давлениях, меньших р₀. Им было получено уравнение, связывающее давление насыщения над мениском р с давлением насыщения над горизонтальной поверхностью воды /?₀:

где V — молярный объем воды; а — коэффициент поверхностного натяжения воды при температуре Т; г — радиус капилляра (или поры в пористом материале); ср — краевой угол мениска воды со стенками поры; в расчетах принимают ф = 0; R — универсальная газовая постоянная; Т — абсолютная температура.

Теперь становится понятно, почему в микропорах конденсируется жидкая фаза воды, хотя температура пара выше насыщения над гладким зеркалом воды. Для примера определим, при каком радиусе пор наступит насыщение, если парциальное давление пара равно 1,2 кПа, а окружающая температура — плюс 30 °С (Т= 303,16 К).

Вода при указанной температуре имеет коэффициент поверхностного натяжения а = 71,2 • 10 _3 Н/м и молярный объем V= 18 • 10 _6 м 3 /моль. Подставим данные в выражение (7.23):

откуда г * 0,8 • 10 -9 м.

Полученные результаты позволяют сделать два вывода:

• • диэлектрик в ИП должен иметь вполне определенный размер пор. В порах малого диаметра (если условно считать их форму цилиндрической) при меньших давлениях пара начинается его конденсация, и как следствие, растет чувствительность преобразователя. Для справки: радиус молекулы воды равен 0,15 • 10 -9 м. Если использовать такой высококачественный диэлектрик, как слюда (поверхность не содержит пор) или высококачественный сорбент силикагель (поры от одного до тысячных долей миллиметра), чувствительность преобразователя будет крайне низка: и в первом, и во втором случаях не будут конденсироваться пары воды: в первом случае из-за отсутствия пор, во втором — поры слишком большого диаметра;
• • поскольку в уравнения сорбции и конденсации входит температура, то необходимо исключить влияние этого дестабилизирующего фактора. Здесь можно пойти двумя путями: проводить преобразования при постоянной температуре, помещая ИП в термостат, или ввести второй канал измерения, содержащий преобразователь текущей температуры емкостного ИП; при обработке сигнала емкостного ИП вводится поправка, учитывающая текущее значение температуры. Как правило, для стационарных измерителей, питающихся от сети, используют первый путь, а для переносных приборов, питающихся от батареек, — второй.

Исходя из описанного механизма работы емкостного ИП влаго- содержания его функция преобразования (зависимость величины емкости конденсатора от влагосодержания окружающей среды) при произвольной влажности равна [16J

где е₀ — диэлектрическая проницаемость вакуума; e_s — диэлектрическая проницаемость твердой А1₂0₃ (e_s = 8); е_а — диэлектрическая проницаемость воздуха (е_а = 1); А— площадь сенсора; а — пористость пленки; d — толщина барьерного слоя; / — средняя длина пор, на которой может происходить конденсация воды; В — средняя длина пор, заполненных газом; &_ь — диэлектрическая проницаемость барьерного слоя; X — часть пор, заполненных водой (X— аА).

Первое слагаемое в правой части является постоянной величиной, определяемой конструктивными параметрами ИП — диэлектрической проницаемостью диэлектрика, толщиной барьерного слоя и т.д. Второе слагаемое описывает изменение емкости в функции от доли пор, заполненных водой при данном парциальном давлении пара в окружающем газе.

Для измерения влагосодержания при малых парциальных давлениях пара необходимо использовать диэлектрик с еще меньшим средним диаметром пор, чем у окиси алюминия. Например, для измерения микровлажности используют емкостный ИП с диэлектриком из тонкой пленки окиси кремния.

У вас большие запросы!

Точнее, от вашего браузера их поступает слишком много, и сервер VK забил тревогу.

Эта страница была загружена по HTTP, вместо безопасного HTTPS, а значит телепортации обратно не будет.
Обратитесь в поддержку сервиса.

Вы отключили сохранение Cookies, а они нужны, чтобы решить проблему.

Почему-то страница не получила всех данных, а без них она не работает.
Обратитесь в поддержку сервиса.

Вы вернётесь на предыдущую страницу через 5 секунд.
Вернуться назад