Возможны следующие соединения резисторов в цепи постоянного тока:
резисторов Конец первого резистора соединяется с началом второго, конец второго с началом третьего и т.д. R = R 1 + R 2 + R 3 Сопротивление всей цепи равно сумме сопротивлений резисторов последовательных участков
Параллельное соединение резисторов
Величина, обратная сопротивлению, называется проводимостью G = 1/R Единица проводимости в системе СИ – сименс (См) G = G 1 + G 2 + G 3 или 1/R = 1/R 1 + 1/R 2 + 1/R 3 Проводимость всей цепи равна сумме проводимостей резисторов параллельных участков
Смешанное соединение резисторов –
соединение, где имеются и последовательное, и параллельное соединения отдельных резисторов. При расчете таких цепей вначале определяют сопротивления параллельно или последовательно соединенных групп, после чего определяют сопротивление всей цепи.
Практическое задание
R 1 = 1 Ом R 2 = 4 Ом R 3 = 3 Ом R 4 = 2 Ом R 5 = 6 Ом Определить сопротивление схемы
Для большей наглядности параллельного и последовательного соединения резисторов данную схему можно преобразовать:
Сначала находим сопротивление для R 3 и R 5 , которые соединены параллельно:
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | R 3,5 = 2 Ом |
| R 3,5 | R 3 | R 5 | 6 | |||
| 3 | 2 |
11. Последовательное, параллельное и смешанное соединения резисторов.
Значительное число приемников, включенных в электрическую цепь (электрические лампы, электронагревательные приборы и др.), можно рассматривать как некоторые элементы, имеющие определенное сопротивление. Это обстоятельство дает нам возможность при составлении и изучении электрических схем заменять конкретные приемники резисторами с определенными сопротивлениями. Различают следующие способы соединения резисторов (приемников электрической энергии): последовательное, параллельное и смешанное.
Последовательное соединение. При последовательном соединении нескольких резисторов конец первого резистора соединяют с началом второго, конец второго — с
началом третьего и т. д. При таком соединении по всем элементам последовательной цепи проходит один и тот же ток I.
Последовательное соединение приемников поясняет рис. 19,а. Заменяя лампы резисторами с сопротивлениямиR1, R2 и R3 получим схему, показанную на рис. 19,б.Если принять, что в источнике R0 = 0, то для трех последова-тельно соединенных резисторов согласно второму Кирхгофа можно написать:
E = IR1 +IR2 +IR3 = I( R1+ R2+ R3 ) = IRобщ ;
где: Rобщ = R1+ R2+ R3
Следовательно, эквивалентное сопротивление последовательной цепи равно сумме сопротивлений всех последовательно соединенных резисторов.
Напряжение U на зажимах источника равно сумме напряжений на каждом из последовательно включенных резисторов.
Соединять последовательно целесообразно только приемники с одинаковыми сопротивлениями. В противном случае приложенное напряжение источника электрической энергии распределяется между ними неравномерно и отдельные приемники могут оказаться под недопустимо высоким для них напряжением.
При последовательном соединении приемников изменение сопротивления одного из них влечет за собой изменение напряжения на других связанных с ним приемниках. При обрыве электрической цепи в одном из приемников в остальных прекращается ток.
При параллельном соединении приемники включаются между двумя точками электрической цепи, образуя параллельные ветви (рис. 20,а). Заменяя лампы резисторами с сопро-тивлениями R1, R2 и R3, получим схему, показанную на рис. 20,б.
При параллельном соединении ко всем резисторам приложено одинаковое напряжениеU. Поэтому согласно закону Ома:
I1 = U/R1, I2 =U/R2 , I3 = U/R3
Ток в неразветвленной части цепи согласно первому закону Кирхгофа I=I1+I2 +I3 или
I= U/R1 + U/R2 + U/R3 = U (1/ R1 + 1/ R2+ 1/ R3) = U/Rэкв
Следовательно, эквивалентное сопротивление рассматриваемой цепи при параллельном соединении трех резисторов определяется формулой
1/ Rэкв= 1/ R1 + 1/ R2+ 1/ R3
При увеличении числа параллельно включаемых резисторов результирующее сопротивление уменьшается.
При параллельном соединении приемников все они находятся под одним и тем же напряжением и режим работы каждого из них не зависит от остальных. Это означает, что ток, проходящий по какому-либо из приемников, не будет оказывать существенного влияния на другие приемники. При всяком выключении или выходе из строя любого приемника остальные приемники остаются включенными.
Смешанным соединением называется такое соединение, при котором часть резисторов включается последовательно, а часть — параллельно. Эквивалентное сопротивление цепи при смешанном соединении обычно определяют методом
преобразования, при котором сложную цепь последовательными этапами преобразовывают в простейшую.
Последовательное соединение резисторов
Это такое соединение, при котором все элементы идут один за одним без разветвлений.
Свойства последовательного соединения
1. Ток во всех резисторах одинаков- I1 = I2 = I3;
2. Общее напряжение цепи равно сумме напряжений на всех резисторах- U=U1 + U2 + U3;
3.Сопротивление по отношению к входным зажимам называется входным сопротивлением и равно сумме сопротивлений участков — Rвх= R1 + R2 + R3;
4. Чем больше сопротивление участка, тем больше на нём падает напряжение-.
Параллельное соединение резисторов
Это такое соединение, при котором все начала элементов соединяются в одну точку, а все концы в другую и к этим точкам подводится напряжение.
Свойства параллельного соединения резистора:
1. Общее напряжение цепи равно напряжению на каждом участке-
U = U1 = U2 = U3
2. Общий ток цепи равен сумме токов на всех участках- I = I1 + I2 + I3
3. Чтобы найти входное сопротивление, рассчитывают вначале величину обратную входному сопротивлению
— проводимость (G)
Общая проводимость цепи равна сумме проводимостей на каждом участке.
G = G1 + G2 + G3
4.Чем больше сопротивление участка, тем меньше ток, протекающий на нем.
При параллельном соединении двух резисторов формулу входного сопротивления можно преобразовать
1.
2. Если известен общий ток, то можно найти ток ветви, умножив общий ток на сопротивление противоположной ветви и разделить на сумму сопротивлений 
;
.
1.Являются ли при последовательном соединении резисторов напряжения участков пропорционально сопротивлениям этих участков.
2.Являются ли при параллельном соединении резисторов токи ветвей пропорциональны сопротивлениям этих ветвей.
3.Укажите по какому из приведенных математических выражений нельзя рассчитать входное сопротивление двух параллельно соединенных резисторов.
а) 
; б)
;
в) 
; г)
Смешанное соединение резисторов
Пример решения задач
U = 60 В
R1 = 7 Ом
R2 = 12 Ом
R3 = 4 Ом
Найти: I1; I2; I3 = ?
РезисторыR2 и R3 параллельны между собой, и их общее сопротивление R2-3 последовательно с R1.
Rвх = R1 + R2 — 3
Rвх =R1+R2∙3= 7 + 3 = 10 Ом
I1 = Iвх = 6 А
U2 — 3 = I∙R2 — 3 — находим напряжение разветвленного участка:
U2 — 3 = I∙R2 — 3 = 6∙3 = 18 В
U2 — 3 = U2 = U3 =18 В— т.к. параллельное соединение
А
U=240 В
R1 = 20 Ом
R2 = 120 Ом
R3 = 40 Ом
R4 = 60 Ом
R5 = 30 Ом
R6 = 20 Ом
Найти: I1-6 -?
; R4-6 = 10 Ом;
;
; R2-3 = 30 Ом
Rвх=R1+R2-3+R4-6 = 20 + 30 +10 = 60 Ом;
; 
;
U2-3 =I∙R2-3= 4∙30 = 120 В;
U2 — 3 = U2 = U3;
;
;
;
;
;
E = 20 В
R1 = 9Ом
R2 = 6 Ом
R3 = 12 Ом
R4 = 1 Ом
R5 = 2 Ом
R6 = 1 Ом
R4-6 = R4 + R5 + R6;
;
R3-6 = 3 Ом;
Rвх = R1 + R3-6 +R2 = 9 + 3 + 6 = 18 Ом;
I=;
I=I1=I2=1А;
U3-6=I∙R3-6=1∙3=3В;
I3=;
I4=I5=I6=;
Cоставим подробное уравнение баланса мощностей для данной схемы. Оно является проверкой правильности решения задачи.
EI=I 2 1∙ R1+ I 2 2∙ R2+ I 2 3R3+I4 2 R4+I 2 5R5+I 2 6+I 2 Ri;
20∙1=1 2 ∙9+1 2 ∙6+(0,25) 2 ∙12+(0,75) 2 ∙1+(0,75) 2 2+(0,75) 2 1+1 2 ∙2;
20Вт=20Вт- задача решена верно
ДЕЛИТЕЛИ НАПРЯЖЕНИЯ
Делитель напряжения- это четырёхполюсник, у которого коэффициент передачи меньше единицы.
Рассмотрим Г-образный делитель напряжения:
Чтобы рассчитать коэффициент передачи надо:
1) задать произвольное напряжение на входе;
2) любым способом рассчитать напряжение на выходе;
3) взять их отношения:
Для Г-образного делителя напряжения коэффициент передачи равен отношению выходного сопротивления ко входному.
б) Делитель напряжения с плавной регулировкой (потенциометр)
В нижнем положении движка К = 0. В верхнем положении движка К = 1
Так как в нижнем положении движка Uвых снимается с провода, а в верхнем положении
Uвых = Uвх
1) Если нагрузка не подключена делитель работает в режиме холостого хода и зависимость коэффициент передачи от положения движка потенциометра будет линейной.
2) Если подключить нагрузку, то характеристика будет другой: получается параллельное соединение Rн и r и при том же положении движка напряжение участка уменьшается. В крайних точках коэффициент передачи остаётся тем же, поэтому характеристика становиться нелинейной.
Вывод: чтобы при подключении нагрузки характеристика приближалась к линейной нагрузку нужно брать высокоомную.
1.Изменяется ли коэффициент передачи делителя напряжения в пределах 0 ÷ ∞?
2.Укажите среди приведенных математических выражений формулы коэффициента передачи по напряжению Г-образного делителя напряжения.
а) 
; б)
; в)
; г)
; д)
.
3.Являются ли характеристики делителя напряжения с плавной регулировкой линейной, если подключить к делителю нагрузки?
Сложное соединение резисторов. Преобразование звезда-треугольник
В статье Соединение резисторов было показано, как осуществлять расчет сопротивления цепей со смешанным соединением резисторов.
Для расчета сопротивления таких соединений, всю цепь разбивают на простейшие участки, из параллельно или последовательно соединенных резисторов. Далее осуществляется поэтапный расчет сопротивления этих участков и включение их в общую цепь.
Однако существуют более сложные схемы, в которых мы не может рассматривать участки, как комбинации последовательных или параллельных соединений резисторов.
Подобная схема представлена на рисунке 1. Эта так называемая схема H-контура.
Рисунок 1. Смешанное соединение резисторов в виде H-цепи.
Для решения данной задачи рассмотрим преобразование соединения резисторов по схеме типа «звезда» в соединение типа «треугольник».
Рассмотрим схемы, представленные на рисунке 2.
Рисунок 2. Преобразование звезды в треугольник.
Преобразование схемы осуществляется по расчетам, в основе которых заложен постулат: «при одинаковых напряжениях между одноименными точками схемы (1, 2, 3), токи, которые втекают в одноименные точки должны быть одинаковыми»
В данной статье не будем приводить сложные математические выводы формул для преобразования, а приведем конечный результат.
Для преобразования схемы из «звезды» в «треугольник» используем следующие выражения:
Для преобразования схемы из «треугольника» в «звезду» используем следующие формулы:
Индексы резисторов, используемых в формулах, соответствуют индексам приведенных на схеме (рисунок 2).
Теперь вернемся к схеме, представленной на рисунке 1.
Допустим: R1 = 10 Ом, R2 = 20 Ом, R3 = 30 Ом, R4 = 40 Ом и R5 = 50 Ом.
При внимательном рассмотрении схемы, можно увидеть, что соединение резисторов R1, R2, R3 представляют собой ничто иное, как соединение типа «треугольник». Поэтому заменим обозначение резисторов R1, R2, R3 на R12, R13, R23 соответственно.
Сделаем преобразование треугольника в звезду и получим следующую простую схему со смешанным соединением резисторов.
Рисунок 3. Преобразование H-цепи.
Рассчитаем сопротивление резисторов R10, R20, R30
Получившаяся схема представляет собой комбинацию из последовательных и параллельных участков цепи.
Используя алгоритм из статьи «Соединение резисторов» расчет данной цепи остается простой задачей. Опустив все расчеты представим результат расчета сопротивления схемы, которое составило 29,05 Ом
Маленькие хитрости при расчете сложных смешанных цепей (приблизительный подход)
Иногда от больших вычислений можно избавиться, используя некоторые маленькие хитрости.
Для этого рассмотрим две «экстремальные» ситуации. Вернемся к схеме представленной на рисунке 3а.
Если мысленно убрать резистор R23 и ничего не ставить на его место, общее сопротивление цепи должно увеличиться. (Подумайте: если в цепи мы начнем увеличивать номиналы резисторов, то полное сопротивление никогда не может быть меньше первоначального, а в данном случае мы увеличили значение R23 до бесконечности).
Общее сопротивление цепи теперь легко рассчитывается и будет составлять 29,16 Ом.
Теперь заменим R23 на другую крайность: проводное соединение (представим, что уменьшаем сопротивление резистора R23до нуля Ом). Теперь рассчитать общее сопротивление цепи, тоже будет простой задачей и результат составит 28,8 Ом.
Подведём итог. Независимо от фактического значения сопротивления R23, значение общего сопротивление цепи должно лежать между значениями 28,8 … 29,16 Ом. На практике, когда (как в этом примере) эти значения не различаются больше чем процент или два, мы можем работать со средним значением этих крайних значений.
В любом случае этот метод нужно использовать с осторожностью, так как разница в крайних значениях может быть достаточно большой.
ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!