Насколько широкая полоса пропускания требуется от осциллографа?
Когда появляется новый проект, черты которого еще неясно вырисовываются в ближайшем будущем, не исключена возможность, что в конечном итоге может оказаться необходимым изъять из обращения старый привычный осциллограф и заменить его новым с более широкой полосой пропускания. На обращение к руководству компании разработчики проекта получают ответ: «Хорошо, только скажите, что вам нужно, но не тратьте больше, чем нужно». Основным фактором, определяющим стоимость осциллографов, является их полоса пропускания; поэтому очень важно знать, какая же полоса пропускания требуется на самом деле.
Те, кто определенное время работал в этой области, знают старую установку, что необходимая полоса пропускания осциллографа должна быть по крайней мере в три раза шире полосы частот сигнала, подлежащего измерению. Или, поскольку полоса пропускания и время нарастания переходной характеристики связаны обратно пропорциональной зависимостью, время нарастания переходной характеристики осциллографа должно быть меньше 1/3 времени нарастания измеряемого сигнала. В заметках по применению, написанных автором этой статьи в 70-80-х годах, рекомендовалось именно такое соотношение. Это было на самом деле справедливо в те добрые старые времена, когда большинство осциллографов имело гауссову частотную характеристику. А также гауссову форму переходной характеристики, обеспечивающую высокую скорость перепадов сигнала во временной области.
Хорошей новостью на сегодняшний день является то, что большинство современных широкополосных осциллографов, работающих в реальном времени, имеют очень крутой срез амплитудно-частотной характеристики (АЧХ), более близкий к характеристикам идеально прямоугольного фильтра, чем к гауссовой. Как будет показано далее, это означает, что необходимый запас по полосе пропускания осциллографа относительно максимальной частоты в спектре измеряемого сигнала составляет только 40% (соотношение полосы пропускания осциллографа и полосы частот сигнала лежит в пределах 1,4:1).
Прежде всего необходимо обсудить вопрос о характеристиках сигнала, которые предстоит измерять, и результаты, которые надеются при этом получить. В качестве примера можно привести самый высокоскоростной сигнал во вновь разрабатываемой линии последовательной передачи данных со скоростью передачи 1,5 Гбит/с. Если передаваемый сигнал представляет чередование единиц и нулей, он будет иметь идеально прямоугольную форму с основной частотой 750 МГц.
Но не только основная частота сигнала определяет необходимую полосу пропускания осциллографа. Время перехода сигнала из одного состояния в другое (длительность фронта и среза) — вот что имеет значение. Если имеется чисто синусоидальный сигнал с частотой 750 МГц, то эта частота и будет максимальной (и единственной) в его спектральном составе. Но типичные сигналы передачи цифровых данных содержат более высокие частоты. Стоит закрыть глаза и мысленно перенестись назад в то время, когда в классической аудитории профессор монотонно читал лекции о преобразовании Фурье. Но раз уж это сделано, не следует засыпать и не следует дать себя отпугнуть от прочтения остальной части этой статьи. Автор не собирается углубляться в теорию линейных систем. Нужно только вспомнить, что все сложные сигналы (в том числе прямоугольные, случайные и буквально любые) могут быть представлены суммой ряда гармонических составляющих с частотами, кратными основной частоте.
Для сигнала прямоугольной формы доминирующими в его составе являются нечетные гармоники с частотами в три, пять и т. д. раз выше основной частоты. Ключом к пониманию соотношения между шириной полосы частот сигнала и временем нарастания может служить следующее утверждение: чем больше гармоник, тем меньше время нарастания (длительность фронта) и спада (длительность среза). Если осциллограф имеет недостаточно широкую полосу пропускания, он будет подавлять более высокие гармоники, в результате чего измеренное осциллографом время нарастания сигнала окажется больше, чем на самом деле имеет измеряемый сигнал.
Могут возразить, что если точность измерения длительности фронта и среза удовлетворяет пользователя, то нет смысла заботиться о расширении полосы пропускания. Однако это не так, поскольку ширина полосы пропускания влияет не только на точность измерения длительностей фронта и среза, но и на множество других параметров, которые могут представлять интерес. Так, замедление скорости нарастания сигнала ведет к закрытию глазка глазковой диаграммы (см. рисунок 2). Если исследуемый сигнал имеет значительный выброс или затухание, недостаточно широкая полоса пропускания осциллографа может подавить эти артефакты, и они не будут замечены. Для реальных сигналов передачи данных, представляющих смесь единиц и нулей, недостаточно широкая полоса пропускания осциллографа приведет к появлению помех, вызванных эффектом межсимвольной интерференции (МСИ). Рисунок 1 дает простое объяснение механизма возникновения этих помех вследствие ограничения полосы пропускания. Однополюсная (первого порядка) RC-цепь с постоянной времени t=RC имеет переходную характеристику во временной области, показанную на рис. 1А. Если отдельно взятый импульс, представляющий «единицу» в потоке последовательных данных, проходит через фильтр с такой характеристикой, то он приобретает форму, показанную на рисунке 1В. При этом некоторая часть энергии сигнала отдельно взятого импульса, представляющего «единицу», распространяется на временной интервал, отведенный для следующего импульса (заштрихованная область), почему этот эффект и называется межсимвольной интерференцией. Рисунок 1С иллюстрирует эффект межсимвольной интерференции при случайном сочетании единиц и нулей в потоке последовательных данных.
Рисунок 1 — Межсимвольная интерференция (МСИ)
Рисунок 2 иллюстрирует отчетливо выраженный эффект, который имеет место в осциллографе с ограниченной полосой пропускания и проявляется при исследовании реального высокоскоростного потока данных. На рисунках 2А и 2В показаны сигнал реального потока данных и соответствующая ему глазковая диаграмма так, как они отображаются осциллографом с достаточно широкой полосой пропускания. На рисунках 2С и 2D показаны те же осциллограммы, полученные при простом ограничении полосы частот осциллографа. МСИ вызывает сдвиг момента пересечения порогового уровня для любого перепада сигнала данных; величина этого сдвига зависит от состава предшествующих данных. Это создает джиттер, который проявляется в горизонтальном рассеянии точек пересечения глазка.
Рисунок 2 — влияние полосы пропускания осциллографа на измерение параметров сигнала передачи данных.
Теперь следует сместить акценты и обсудить разницу между гауссовой и максимально плоской амплитудно-частотными характеристиками (АЧХ) осциллографа. В качестве отступления полезно напомнить немного истории, чтобы пояснить как в осциллографах появилась гауссова АЧХ. В золотые времена аналоговых осциллографов для возбуждения отклоняющих пластин электронно-лучевой трубки и перемещения луча от крайнего верхнего до крайнего нижнего положения были нужны очень большие сигналы. Это требовало нескольких каскадов усиления вертикального канала. При соединении большого числа усилительных каскадов с любой формой их индивидуальных АЧХ результирующая АЧХ стремилась к гауссовой.
Инженерам гауссова характеристика понравилась тем, что она обеспечивала самое короткое из возможных время установления и отсутствие выброса за фронтом (как все хорошие рыночники, производители осциллографов умели правильно использовать положительное свойство, чтобы обратить его в определенное достоинство). В те дни, когда разработчики занимались проектированием широкополосных (по определениям того времени) аналоговых осциллографов, они были вынуждены тратить много времени, стараясь выжать из усилителей самую широкую полосу пропускания и самое короткое время нарастания без ущерба для истинно гауссовой характеристики, которая рассматривалась как одно из важных достоинств осциллографа.
Гауссова характеристика имеет два существенных недостатка, которые можно увидеть, если обратиться к рисунку 3. Видно, что выше частоты среза (точка на уровне минус 3 дБ) крутизна спадания характеристики мала. Это нежелательно для систем с дискретизацией, каковыми являются современные цифровые осциллографы (а каких только осциллографов сегодня нет). Любые составляющие сигнала с частотой выше частоты Найквиста (1/2 частоты дискретизации) создают эффект наложения (aliasing). Во избежание этого приходится понижать частоту среза АЧХ, чтобы увеличить подавление высокочастотных составляющих сигнала.
Рисунок 3 — Частотные характеристики гауссова фильтра
С другой стороны, спад гауссовой характеристики начинается много ниже частоты среза (точка на уровне минус 3 дБ). Это вызывает ненужное ослабление важных частотных составляющих сигнала.
Другой крайностью является фильтр с прямоугольной характеристикой, как показано на рисунке 4. Идеальная прямоугольная характеристика не создает затухания на частотах ниже частоты среза и имеет бесконечное затухание выше частоты среза. Импульсная характеристика фильтра с идеально прямоугольной частотной характеристикой осциллирует на бесконечном интервале времени (см. рисунок 4); поскольку импульсная характеристика такого фильтра имеет бесконечную протяженность, его невозможно реализовать ни в аналоговом, ни в цифровом виде. Цифровой фильтр с идеально прямоугольной характеристикой потребовал бы бесконечного числа отводов и имел бы бесконечное время установления.
Рисунок 4 — Характеристики идеально прямоугольного фильтра
Большинство современных широкополосных цифровых осциллографов имеют АЧХ, которая представляет компромисс между гауссовой и идеально прямоугольной характеристикой, обычно ближе к прямоугольной чем к гауссовой, по указанным причинам. Такая характеристика называется максимально плоской.
Теперь можно вернуться к начатой теме о том, как вся эта теория позволяет решить вопрос, насколько широкая полоса пропускания требуется от осциллографа. Здесь имеются хорошие новости. Было показано, как максимально плоская, близкая к прямоугольной, частотная характеристика современных осциллографов позволяет сохранить большую часть высокочастотных составляющих сигнала, приближающихся к частоте среза. Практический выигрыш от этого заключается в том, что достигается большой запас по точности измерения на каждый вложенный доллар, чем это было возможно ранее. В качестве примера можно рассмотреть сигнал со временем нарастания 100 пс, которое нужно измерить с погрешностью не более 5%. Для этого при гауссовой частотной характеристике осциллограф должен иметь собственную переходную характеристику с временем нарастания 33 пс и полосу пропускания 10,6 ГГц. Осциллограф с максимально плоской частотной характеристикой может обеспечить достаточную для этого точность измерения при полосе пропускания 6 ГГц и времени нарастания переходной характеристики 70 пс.
При максимально плоской частотной характеристике в значительной степени снижаются требования к частоте дискретизации. Чтобы убедиться в этом следует снова вернуться к рисунку 3. Для расширения полосы пропускания цифрового осциллографа, работающего в реальном времени, частота дискретизации должна быть значительно выше частоты среза, определяемой по уровню минус 3 дБ. Это необходимо для того, чтобы частота Найквиста (равная 1/2 частоты дискретизации) переместилась в точку, где эффект наложения сигналов подавляется в достаточной степени. В 8-разрядном осциллографе необходимо подавление сигналов наложения для частоты перегиба и выше по меньшей мере на 55 дБ. При гауссовой характеристике частота среза на уровне минус 3 дБ составляет около 22% от частоты, где достигается подавление на 55 дБ. Поэтому для получения полосы пропускания 6 ГГц частота дискретизации должна быть по крайней мере 55 ГГц. При максимально плоской частотной характеристике отношение частоты дискретизации к полосе обзора не так велико. Например, осциллограф Agilent 54855A имеет полосу пропускания 6 ГГц (расширяемую с помощью цифровой обработки сигналов до 7 ГГц) при частоте дискретизации 20 ГГц. Следовательно, частота Найквиста здесь составляет 10 ГГц. Частотная характеристика фильтра осциллографа 54855А обеспечивает подавление на частоте 10 ГГц более 55 дБ.
В заключение приводятся формулы и методика расчета, которые можно использовать для быстрого определения необходимой полосы пропускания.
Прежде всего следует определить максимальную частоту в спектре сигнала Fmax. Для большинства реальных цифровых сигналов эту частоту можно найти по формуле:
Fmax ~ 0.5/(время нарастания по уровням 10% -90%)
или
Fmax ~ 0.4/( время нарастания по уровням 20% — 80%)
Затем в приведенной ниже таблице нужно найти полосу пропускания, необходимую для обеспечения заданной допустимой погрешности времени нарастания.
| Погрешность времени нарастания, % | Необходимая полоса пропускания для гауссовой АЧХ | Необходимая полоса пропускания для максимально плоской АЧХ |
| 20 | Fmax | Fmax |
| 10 | 1,3 Fmax | 1,2 Fmax |
| 3 | 1,9 Fmax | 1,4 Fmax |
Если принять во внимание быстрые темпы внедрения новых и гораздо более высокоскоростных технологий передачи данных, то вложение средств в осциллографы с достаточно широкой полосой пропускания позволит закрыть потребности, связанные с разработкой ряда ближайших проектов. Сегодняшние инвестиции с учетом создания некоторого дополнительного запаса по параметрам помогут впоследствии реально сохранить вложенные деньги.
3. Параметры и характеристики осциллографа
Поскольку осциллографы предназначены для отображения сигналов в декартовой система координат время — напряжение входного сигнала, поэтому любой осциллограф имеет две группы параметров (основных и дополнительных), связанных с измерением напряжения и времени и определяющих степень искажения осциллограммы
К основным параметрам ЭЛО относятся:
- Значения коэффициентов отклонения, погрешность коэффициента отклонения или связанная с ним погрешность измерения напряжения. У большинства аналоговых осциллографов погрешность измерения напряжения методом калиброванных шкал составляет 3-5%.
- Значения коэффициентов развертки, погрешность коэффициента развертки или связанная с ним погрешность измерения временных интервалов. У большинства аналоговых осциллографов погрешность коэффициента развертки составляет от 3% до 5% — это обусловлено тем, что времязадающие цепи развертки реализованы на аналоговой элементной базе. Регулировка длительности развертки осуществляется RC-цепочками, что не дает возможности добиться высокой точности и стабильности генератора развертки.
- Параметры переходной характеристики (ПХ): время нарастания, выброс, неравномерность вершины, время установления.
- Параметры входа канала вертикального отклонения: активное входное сопротивление и входная емкость; Этот параметр определяет влияние осциллографа на исследуемую цепь. Чем больше Rвх и меньше Свх, тем меньше проявится влияние подключения осциллографа к измеряемой цепи. Обычно Rвх составляет 1 МОм, входная емкость Свх – 20 . 40 пФ. При использовании выносного пробника входная емкость может быть уменьшена до 7 . 10 пФ.
- Параметры сигнала синхронизации: диапазон частот; предельные уровни.
К дополнительным параметрам относятся:
- Параметры АЧХ: полоса пропускания; нормальный диапазон частот; расширенный диапазон частот; опорная частота.
- Коэффициент развязки между каналами. Он показывает степень взаимного влияния каналов друг на друга.
Переходной характеристикой (ПХ) осциллографа называют осциллограмму скачка напряжения с пренебрежимо малым фронтом. В зависимости от вида частотной характеристики канала Y эта осциллограмма имеет вид ПХ апериодического (рис.1.8а). или колебательного (рис.1.8б). звена.
В первом случае, характерном для широкополосных осциллографов, главный параметр ПХ – время нарастания ПХ τн. Во втором случае, когда на ПХ наблюдается выброс, вводят дополнительные параметры канала Y– время установления τу и величина выброса δв. Все эти параметры измеряют, подавая на вход канала Y перепад напряжения с малым фронтом τф. Тогда время нарастания измеряют между точками уровней 0,1 и 0,9 от установившегося значения сигнала. Если входной сигнал имеет конечное время фронта, то результат измерения рассчитывают по формуле
где τизм – измеренная по шкале осциллографа величина. Время установления отсчитывают между уровнем 0,1 и моментом, когда осцилляции на вершине ПХ не станут пренебрежимо малы. Выброс оценивают в % от амплитуды ПХ. Для корректной оценки выброса ПХ соотношение длительности фронта испытательного сигнала и времени нарастания ПХ осциллографа должно быть не менее 0,2.
Переходная характеристика показывает степень искажения сигналов с резкими перепадами (например, импульсные и цифровые сигналы). Для синусоидальных сигналов более важными оказываются частотные свойства осциллографа, которые описываются формой его амплитудно-частотной характеристики (АЧХ). АЧХ осциллографа – это зависимость вертикального размера изображения синусоидального сигнала от его частоты. Измеряется АЧХ при подаче гармонического сигнала от перестраиваемого генератора путем измерения размера изображения по вертикали на разных частотах. От формы АЧХ зависит вид ПХ. В частности, значение выброса ПХ связано с формой АЧХ. Оптимальной АЧХ, позволяющей получить минимальное значение τн при минимальном выбросе, соответствует характеристика, близкая к кривой Гаусса:
где fB – верхняя граничная частота осциллографа, определяемая по спаду АЧХ до уровня 0,707 от значения на опорной частоте. Опорная частота – это частота, по отношению к которой производится определение полосы пропускания осциллографа. Чаще всего она составляет не менее 1/20 полосы пропускания осциллографа.
Верхняя граничная частота определяет полосу пропускания осциллографа. В ее пределах искажения спектра сложного сигнала считаются допустимыми. Верхняя граничная частота и время нарастания ПХ связаны между собой соотношением
где частота выражена в МГЦ, а время – в нс. Это соотношение справедливо для гауссовской формы АЧХ.
Очевидно, что измерение амплитуды синусоидального сигнала на границе полосы пропускания приводит к значительным погрешностям (до 30% на fв). Поэтому в качестве параметра канала Y используют также нормальный диапазон АЧХ ∆f – это полоса частот, в пределах которой неравномерность АЧХ не превышает погрешности коэффициента отклонения , заявленной для данного осциллографа. Данный параметр определяет частотные границы измерения амплитуд гармонических сигналов и узкополосных радиосигналов с заданной точностью. Но не всегда необходимы особо точные измерения амплитуды. Расширенный диапазон АЧХ – это интервал частот, в котором неравномерность АЧХ (а , следовательно, и точность измерения амплитуды) не превышает 10%. Для узкополосных осциллографов (с полосой менее 1 МГц) параметры АЧХ являются основными параметрами канала Y.
Оптимальная амплитудно – частотная характеристика осциллографа
Традиционно принято считать, что оптимальной для осциллографа амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) в полосе пропускания нижних частот является характеристика, близкая к гауссовой. Аргументом в пользу этого служит то обстоятельство, что при такой характеристике происходит быстрое протекание процесса установления сигнала и обеспечивается самое малое при данной полосе пропускания время нарастания. При этом предполагается, что эти характеристики (быстрое установление сигнала и малое время нарастания) означают наиболее точное воспроизведение формы входного сигнала. В данной статье рассматривается это предположение и дается сравнение погрешностей, свойственных нескольким типам АЧХ, которые обычно имеют современные осциллографы с высокими характеристиками.
В качестве примера рассматривается осциллограф с полосой пропускания
6 ГГц, хотя это обсуждение применимо к осциллографу с любой полосой пропускания. Рассматриваются три типа АЧХ, которым соответствуют переходные характеристики (ПХ), приведенные на рисунке 1.
1. Близкая к гауссовой (красная кривая ПХ, время нарастания tr = 58 пс)
2. Максимально плоская (характеристика Баттерворта высокого порядка) (синяя кривая ПХ, tr = 82 пс)
3. Максимально плоская с коррекцией нелинейности (линеаризацией) фазовой характеристики (малиновая кривая, tr = 71 пс) (см. приложение «Что такое линейная фазовая характеристика и почему это имеет важное значение»).
На рисунке 1 приведены переходные характеристики, соответствующие этим трем типам амплитудно – частотных характеристик осциллографа.
Рисунок 1 – Переходные характеристики, соответствующие АЧХ близкой к гауссовой (1), максимально плоской (2) и максимально плоской с коррекцией фазовой характеристики (3).
На рисунке 2 приведены гауссова и максимально плоская высокого порядка частотные характеристики осциллографа. Максимально плоская АЧХ с коррекцией нелинейности фазовой характеристики идентична (по модулю) максимально плоской АЧХ осциллографа.
Рисунок 2 – Гауссова и максимально плоская АЧХ осциллографа
Фазо-частотные характеристики (ФЧХ) для трех рассматриваемых типов АЧХ показаны на рисунке 3. Линейная составляющая изменения фазы исключена из каждой ФЧХ, поскольку она определяет только время задержки сигнала.
Рисунок 3 – Фазо-частотные характеристики, соответствующие гауссовой, максимально плоской и максимально плоской с коррекцией ФЧХ частотным характеристикам
И снова традиционные представления могут указывать на то, что АЧХ близкая к гауссовой является наилучшим вариантом, поскольку она обеспечивает наибольшую скорость нарастания переходной характеристики. Однако поскольку АЧХ близкая к гауссовой обычно трудно реализуется на практике, в большинстве осциллографов используется АЧХ близкая к максимально плоской, переходная характеристика которой не имеет выброса до фронта, а только выброс за фронтом (т. к. нет коррекции фазовой характеристики).
Оставляя на время традиционные представления, можно проанализировать точность измерения параметров сигналов с различными временами нарастания (длительностями фронтов). На рисунке 4 приведены переходные характеристики, представляющие реакцию на входной сигнал в виде перепада напряжения, соответствующие полосам пропускания 3 и 5 ГГц. Если с помощью таких сигналов исследовать три рассматриваемых типа АЧХ, можно оценить точность измерения для каждой из них.
Рисунок 4 – Переходные характеристики (реакция на входной сигнал в виде перепада напряжения), соответствующие полосам частот входного сигнала 3 и 5 ГГц
Прежде всего следует посмотреть, как влияют три рассматриваемых типа АЧХ на входной сигнал с полосой частот, равной 1/2 полосы пропускания осциллографа. Обычно такое соотношение полос близко к предельному значению, при котором можно рассчитывать на точное воспроизведение входного сигнала. На рисунке 5 показан результат воздействия перепада напряжения с временем нарастания 115 пс (полоса частот 3 ГГц) на тракты с тремя различными типами АЧХ. Рисунок 5 позволяет вычислить относительную погрешность времени нарастания (длительности фронта) для каждого типа АЧХ:
| Тип АЧХ | Время нарастания входного сигнала tr, пс | Измеренное время нарастания tr, пс | Погрешность, % |
| Гауссова | 115 | 128 | — 11,3 |
| Максимально плоская | 115 | 122 | — 6,1 |
| Максимально плоская с коррекцией ФЧХ | 115 | 117 | — 1,7 |
Рисунок 5 – Переходные характеристики для трех различных типов АЧХ при воздействии перепада напряжения с временем нарастания 115 пс (эквивалентная полоса частот 3 ГГц)
Проведенный анализ отчетливо показывает, что максимально плоская АЧХ с коррекцией фазовой характеристики обеспечивает наиболее точное измерение времени нарастания входного сигнала. Однако это значение необязательно является надежной оценкой качества осциллографа. Если АЧХ осциллографа имеет неравномерность в виде максимума на некоторой частоте, для некоторых видов сигнала точность измерения времени нарастания может быть выше, но в общем случае, когда важна погрешность измерения мгновенных значений напряжения, точность будет хуже. Для анализа качественных показателей различных типов АЧХ более подходит способ построения графика погрешности мгновенного значения напряжения в зависимости от времени. График строится путем вычитания временной формы измеренного сигнала из априорно известного входного сигнала; это позволяет определить зависимость погрешности мгновенного значения напряжения от времени. Временной сдвиг между этими двумя сигналами произвольно регулируется так, чтобы обеспечить приблизительно равные положительные и отрицательные значения погрешности (см. рисунок 6).
Рисунок 6 – Погрешность мгновенного значения напряжения в зависимости от времени для трех различных типов АЧХ при воздействии перепада напряжения с временем нарастания 115 пс (эквивалентная полоса частот 3 ГГц)
Из рисунка 6 видно, что наибольшую погрешность, около 5 %, дает максимально плоская АЧХ, а наименьшую, около 1,7 %, максимально плоская АЧХ с коррекцией фазовой характеристики. Гауссова АЧХ занимает промежуточное положение и дает погрешность около
2,7 %. Это еще раз показывает, что наилучшей АЧХ является максимально плоская с коррекцией фазовой характеристики. Теперь предполагается, что нужно измерить параметры более высокоскоростного сигнала с полосой частот 5 ГГц и временем нарастания 70 пс. Известно, что для точного измерения такого сигнала необходим осциллограф с полосой пропускания 10 ГГц; но такие осциллографы, работающие в реальном времени, в настоящее время на рынке отсутствуют. Итак, анализ погрешности выполняется для трех рассматриваемых типов АЧХ при времени нарастания входного сигнала 70 пс (эквивалентная полоса частот 5 ГГц).
На рисунке 7 показан результат для трех различных типов АЧХ, когда на вход подается перепад напряжения с временем нарастания 70 пс. Рисунок 7 позволяет вычислить относительную погрешность времени нарастания для каждого типа АЧХ.
Рисунок 7 – Переходные характеристики для трех различных типов АЧХ с полосой пропускания 6 ГГц при воздействии перепада напряжения с временем нарастания 70 пс (эквивалентная полоса частот 5 ГГц)
Как и раньше, можно построить для этого случая график погрешности мгновенного значения напряжения в зависимости от времени (см. рисунок 8)
Рисунок 8 – Погрешность мгновенного значения напряжения в зависимости от времени для трех различных типов АЧХ при воздействии перепада напряжения с временем нарастания 70 пс (эквивалентная полоса частот 5 ГГц)
Этот анализ является хорошей иллюстрацией возможностей служившего моделью осциллографа с полосой пропускания 6 ГГц в части точности воспроизведения входного сигнала (погрешность менее 20 %). Гауссова и максимально плоская АЧХ с коррекцией фазовой характеристики дают очень сходные результаты, тогда как максимально плоская АЧХ без коррекции фазы заметно хуже.
Заключение
Традиционно считается, что для наилучшей точности измерения осциллограф должен иметь гауссову амплитудно – частотную характеристику, но на самом деле это не совсем так. Действительно, гауссова характеристика хороша для осциллографа. Однако максимально плоская АЧХ с коррекцией фазовой характеристики дает значительно лучшие результаты с точки зрения точности представления входного сигнала. Осциллограф компании Agilent 54855A Infiniium имеет максимально плоскую АЧХ с коррекцией фазовой характеристики. Значительно худшим вариантом частотной характеристики для осциллографа является максимально плоская АЧХ без коррекции фазы (которой соответствует переходная характеристика, не имеющая выброса до фронта, а только выброс за фронтом). Эта характеристика дает большую погрешность, чем гауссова или максимально плоская с коррекцией фазы, и даже при более широкой полосе пропускания качество измерений не улучшается.
Один спорный вопрос заключается в том, что многие специалисты считают, что переходная характеристика, имеющая выброс до фронта и за фронтом, как раз не является нормальной. Это мнение основано лишь на том, что это не та характеристика, к которой традиционно привыкли. Но реальность состоит в том, что осциллограф с таким типом АЧХ безусловно обеспечивает самую высокую возможную точность. Кроме того, крутой срез максимально плоской АЧХ позволяет осциллографам, работающим в реальном времени, иметь полосу пропускания, приближающуюся к полосе Найквиста с частотой среза равной 1/2 частоты дискретизации без проблемы устранения эффекта наложения.
Одно дополнительное замечание: при оценке частотной характеристики осциллографа пользователю необходимо оценить зависимость погрешности мгновенного значения напряжения от времени, а также точность измерения времени нарастания. Если рассматривать только точность времени нарастания, то АЧХ, имеющая подъем на некоторой частоте, может оказаться лучше с точки зрения точности измерения времени нарастания, но наиболее вероятно будет создавать значительно большую погрешность мгновенного значения напряжения в зависимости от времени, которая в конечном счете наиболее важна для оценки точности осциллографа. Особенно это относится ко многим стандартам высокоскоростных систем последовательной передачи данных, для испытания которых используются современные осциллографы.
Приложение. Что такое линейная фазовая характеристика и почему она имеет важное значение
Теория преобразования Фурье утверждает, что любой периодический сигнал во временной области представляет собой сумму гармонических составляющих основной частоты и высших гармоник с определенными амплитудными и фазовыми соотношениями. Это означает, что для точного, без искажений, воспроизведения входного сигнала осциллограф должен иметь возможность измерять амплитуды и фазы этих гармонических составляющих.
В качестве примера можно рассмотреть сигнал передачи данных со скоростью 2,5 Гбит/с, длительностями фронта и среза по уровням 10 – 90 % около 90 пс. Такой сигнал имеет частоту основной гармоники 1,25 ГГц и эквивалентную полосу частот около 4 ГГц. Тестовый сигнал состоит из основной гармоники с частотой 1,25 ГГц и всех нечетных гармоник. Для данного примера в рассмотрение включены третья (3,75 ГГц) и пятая (6,25 ГГц) гармоники, поскольку они могут быть корректно измерены осциллографом с полосой пропускания 6 ГГц.
На рисунке 1 показаны составляющая основной частоты и ее гармоники, которые составляют сигнал данных. Следует заметить, что составляющая основной частоты и ее гармоники находятся в фазе.
Рисунок 1 – Составляющая основной частоты 1,25 ГГц и гармоники сигнала данных
На рисунке 2 показан результат суммирования этих трех гармонических составляющих. Амплитудные и фазовые соотношения между основной составляющей и ее гармониками определяют форму сигнала данных. Если осциллограф воспроизводит эти амплитудные и фазовые соотношения без искажений, то сигнал на его экране будет иметь вид, показанный на рисунке 2. Это может выполнить осциллограф, имеющий плоскую АЧХ и линейную фазовую характеристику; переходная характеристика такого осциллографа имеет симметричные выбросы до фронта и за фронтом.
Рисунок 2 – Результат суммирования трех гармонических составляющих, показанных на рисунке 1
Однако если осциллограф имеет фазовую характеристику типичную для плоской АЧХ с довольно большой крутизной среза, то фаза пятой гармоники может увеличиться на 80 градусов. Переходная характеристика такого осциллографа не имеет выброса до фронта, а только выброс за фронтом. На рисунке 3 показана составляющая основной частоты и ее гармоники, причем начальная фаза пятой гармоники увеличена на 80 градусов.
Рисунок 3 – Составляющая основной частоты 1,25 ГГц и гармоники сигнала данных, где пятая гармоника имеет запаздывание по фазе на 80 градусов
Следует заметить, что на рисунке 3 пятая гармоника сдвинута вправо. При суммировании этих гармонических составляющих, формирующих сигнал данных, можно видеть заметное искажение его формы. Это видно из рисунка 4.
Рисунок 4 – Результат суммирования гармонических составляющих, показанных на рисунке 3
Пользователи высокоскоростных видеосистем знают, что линейность фазовой характеристики не менее важна для сохранения формы сигнала во временной области, чем равномерность АЧХ. Этот параметр частотной характеристики осциллографа, на который часто не обращают должного внимания, может привести к значительным погрешностям в измерениях, в то время как пользователи требуют все более высокой точности.
Майк МакТиг (Mike McTigue),
Agilent Technologies
mctigue@agilent.com
astena@astena.ru
390047, г. Рязань, Куйбышевское шоссе, д. 25, стр. 17
Любое использование материалов, их подборки, дизайна, элементов дизайна допускается только с согласия правообладателя. Вся информация на сайте носит справочный характер и не является публичной офертой
Амплитудно-частотная характеристика осциллографа.
2.3. По результатам измерений и расчетов необходимо построить график АЧХ и определить полосу пропускания осциллографа. За полосу пропускания осциллографа принимают диапазон частот, в котором амплитудно-частотная характеристика имеет неравномерность не более 3 дБ.
3. Определение нелинейности развертки осциллографа.
3.1. Нелинейность амплитудной характеристики Yканала определяют следующим образом. На входYканала подают стабильный гармонический сигнал такой амплитуды, чтобы размер изображения в центре экрана составил некоторое числоh1сантиметров. Затем измеряет размер изображения по осиYв различных местах рабочей части экрана ЭЛТ.
Нелинейность амплитудной характеристики (в процентах) определяют по формуле:
%,
где h2 — наиболее отличающийся отh1размер изображения сигнала в любом месте рабочей части экрана.
3.2. Нелинейность развертки по оси Хопределяют следующим образом. Временной интервал на экране осциллографа получают, подавая на его вход гармонический (импульсный) сигнал определенной и стабильной части (длительности). Измеряют временной интервал, размер изображения которого в средней части ЭЛТ составляет некоторое числоt1сантиметров. Затем измеряют размер изображения временного интервала в различных местах рабочей части экрана. Значение нелинейности развертки (в процентах) выражается по формуле:
%,
Где t2 — размер изображения временного интервала, наиболее отличающийся отt1в любом месте рабочей части экрана.
4. Измерения частоты напряжения методом фигур Лиссажу.
4.1. Измерения частоты напряжения методом фигур Лиссажу относят к косвеннымизмерениям.
Если на входы YиXосциллографа подать гармонические сигналы разных частот, отношение которых равно целому числу, то на экране получаются неподвижные фигуры (фигуры Лиссажу). По форме фигур Лиссажу можно определить неизвестную частотуfx, если другая частотаf0известна. Способ измерения частоты с помощью электронного осциллографа характеризуется высокой точностью и широко используется на практике. Погрешность измерения в основном определяется стабильностью частотыf0образцового генератора.
В лабораторной работе необходимо произвести измерение частоты сети переменного тока 36В. Для этого напряжение сети подают на вход Yосциллографа, а к его входуXподключают генератор гармонических сигналов.
Плавной регулировкой частоты генератора добиваются неподвижной фигуры на экрана, проводят к ней две касательные (горизонтальную и вертикальную) и подсчитывают число точек касания фигуры Лиссажу с каждой касательной.
Действительное значение частоты определяют по формуле:
,
Где mиn — число точек касания с горизонтальной и вертикальной касательной, соответственно. Определяют относительную погрешность установки частоты сети, если ее значение должно быть 50 Гц.
Требования к отчету.
Отчет должен содержать:
Таблицы результатов измерений и расчетов.
Расчетные формулы и примеры расчетов.
Графики АЧХ Yканала осциллографа.