1.2. Температурная зависимость электропроводности металлов и полупроводников.
Для металлов и полупроводников известен эффект изменения проводимости при изменении температуры. Механизм явления в этих веществах различен. Как известно, у металлов с ростом температуры сопротивление растет в результате увеличения рассеяния энергии носителей тока на колебаниях решетки по закону
RТ = Ro(1 + (Т – То)), (1.2)
где Ro – сопротивление при 0 о С (273 К); RТ — сопротивление при температуре Т1, — температурный коэффициент.
Соответственно, проводимость металлов с повышением температуры уменьшается по линейному закону:
Величина для различных металлов различна. Так для платины =3,9·10 -3 К -1 , для никеля = 5,39·10 -3 К — 1 .
Полупроводники способны проводить электрический ток при Т > 0К. При более низких температурах полупроводник является изолятором.
В собственном полупроводнике свободные носители возникают только за счет разрыва валентных связей, поэтому число дырок равно числу свободных электронов, т.е. n = p= ni ,где ni – собственная концентрация, и электропроводность при данной температуре равна:
где Мn и Mp – подвижности электронов и дырок; е – заряд электрона.
В донорном полупроводнике электропроводность определяется
В случае преобладания акцепторных примесей
Температурная зависимость электропроводности определяется зависимостью концентрации n от подвижности носителей заряда М от температуры.
Для собственного полупроводника концентрация носителей заряда (n = p = ni) может быть выражена соотношением:
где — — сравнительно слабо зависит от температуры.
Из (1.5) видно что, концентрация свободных носителей ni зависит от температуры Т, ширины запрещенной зоны Е , значений эффективных масс носителей заряда m*n и m*p.
Температурная зависимость концентрации ni при Е >>kT определяется в основном экспоненциальным членом уравнения (1.5).
Так как С слабо зависит от температуры, то график зависимости ln ni от 1/Т должен выражаться прямой линией.
В донорных полупроводниках при низких температурах можно пренебречь числом переходов электронов из валентной зоны в зону проводимости и рассматривать только переход электронов с донорных уровней в зону проводимости.
Температурная зависимость концентрация свободных электронов донорного полупроводника при сравнительно низких температурах и частичной ионизации примесных атомов выражается соотношением:
где Na — число уровней (атомов) донорной примеси в единице объема полупроводника (концентрация донорной примеси); Е a — глубина залегания донорной примеси.
Данная область слабой ионизации примеси обозначена цифрой 1 на рис.1.5, где показано изменение концентрации n с температурой для донорного полупроводника.
Рис.1.5- Зависимость концентрации носителей заряда в примесных
полупроводниках от обратной температуры
При более высокой температуре kT>Е a, когда, все электроны с донорных уровней могут перейти в зону проводимости (C— зону). Концентрация электронов в зоне проводимости становится равной концентрации донорной примеси n = Na.
Эта область температур, при которой происходит полная ионизация примеси, носит название области истощения примеси и на рис. 1.5 отмечена цифрой 2.
При дальнейшем росте температуры начинается ионизация атомов основного вещества. Концентрация электронов С — зоне будет увеличиваться уже за счет переходов электронов из валентной в C — зону, появляется неосновные носители заряда-дырки в валентной зоне. Когда уровень Ферми достигает середины запрещенной зоны, то n = p = ni и полупроводник от примесного переходит к собственному (обл.3. рис.1.5).
В акцепторном полупроводнике при низких температурах можно пренебречь переходом электронов из V в C— зону и рассматривать только переход электронов из валентной зоны на акцепторные уровни. В этом случае температурная зависимость концентрации свободных дырок выражается в виде:
где Na — концентрация акцепторной примеси; Еа -энергия активации акцепторной примеси.
С ростом температуры все акцепторные уровни заполняются электронами, перешедшими из V-зоны. При kT > Е a наступает истощение примеси, концентрация дырок в V-зоне равна концентрации акцепторной примеси Na.
При дальнейшем повышении температуры возникает все больше собственных носителей за счет перехода электрона из V в C-зону и при некоторой температуре проводимость полупроводника из примесной превращается в собственную.
1.2.1 Температурная зависимость подвижности носителей в полупроводнике
Можно выделить несколько механизмов рассеяния носителей заряда:
1) на тепловых колебаниях атомов кристаллической решетки;
2) на ионизированных примесях (ионы примеси);
3) на нейтральных примесях (атомы примеси);
4) на дефектах решетки (вакансии, точечные дефекты, дислокации, границы кристаллитов и др.);
5) на носителях заряда.
Ввиду малости концентрации дефектов и носителей заряда видами рассеяния (4) и (5) обычно пренебрегают.
П одвижность носителей заряда М, численно равна скорости дрейфа носителей, приобретаемой ими под действием электрического поля единичной напряженности:
Подвижности электронов и дырок различны по величине вследствие различия в эффективных массах и времени свободного пробега электрона и дырки, которое зависит от механизма рассеяния электронов и дырок в кристаллической решетке полупроводника.
Если в рассеяния носителей участвуют оба механизма (1) и (2) и они независимы, то температурная зависимость М может быть представлена в виде:
где a и b –коэффициенты пропорциональности.
Рассеяние носителей на нейтральных примесях не зависит ни от температуры, ни от энергии носителей и оказывает влияние при очень низких температурах, когда тепловые колебания решетки не играют заметной роли и степень ионизации примесей мала.
При низких температурах носители заряда менее подвижны, и характер проводимости определяется рассеянием на примесях (второе слагаемое в 1.12). При высоких температурах основную роль играет рассеяние на тепловых колебаниях решетки и доминирует первое слагаемое.
1.2.2.Температурная зависимость .
Учитывая зависимость концентрации и подвижности носителей заряда от температуры, удельную электропроводность собственного полупроводника можно записать в виде:
Множитель AT 3/2 медленно меняется с температурой, тогда как множитель exp(-E/2kT) сильно зависит от температуры, когда E >>kT. Следовательно, для не слишком высоких температурах можно считать, что .
В результате выражение (1.13) можно заменить более простым
Рассмотрим поведение полупроводника при переходе от низких температур к высоким.
В донорном или акцепторном полупроводнике проводимость при низких температурах является примесной.
Так как температура низка, то ионизованных примесей мало и преобладает рассеяние на нейтральных атомах, при котором М не меняется с температурой. Поэтому температурная зависимость будет определяться зависимостью концентрации от температуры.
Для электропроводности донорного полупроводника можно записать
С оответственно для электропроводности акцепторного полупроводника:
О чевидно, если уравнения (1.15) и (1.16) построить графически в координатах ln и 1/T, то из наклонов этих зависимостей (рис.1.6) можно определить энергию ионизации донорной или акцепторной примеси:
Если повышать температуру, то мы попадем в область истощения примеси (рис. 1.5. обл.2), в которой концентрация основных носителей остается постоянной и проводимость меняется вследствие изменения подвижности М с температурой.
На участке 2 кривой ln ( 1/T) электропроводность растет незначительно с температурой, т.к. преобладает рассеяние на ионах примеси, при котором М~Т 3/2 :
Д алее с ростом температуры электропроводность уменьшается, т.к. преобладает рассеяние на тепловых колебаниях решетки, при котором M~T 3/2 (участок 3, рис. 1.6).
Наконец при достаточно высоких температурах проводимость полупроводника становится собственной, и в этих условиях можно определить ширину запрещенной зоны полупроводника
г де k – постоянная Больцмана, k = 1.3810 -23 Дж/К.
Рис 1.6 -Зависимость удельной проводимости полупроводника от температуры: а)собственный полупроводник, б) примесный полупроводник.
4.6. Зависимость электропроводности полупроводников от температуры
Если протекание электрического тока происходит под действием относительно слабого электрического поля, плотность тока линейно зависит от напряжённости поля:
, (4.19)
где — удельная проводимость вещества .
Удельная проводимость собственного полупроводника складывается из электронной и дырочной проводимостей, и для плотности тока можно записать:
. (4.20)
В этом выражении 
— заряд электрона или дырки;
— концентрация электронов или дырок;
и
— средние скорости их направленного движения.
В относительно слабых полях скорости движения носителей заряда пропорциональны напряженности электрического поля:
, (4.21)
(4.22)
Коэффициенты пропорциональности и 
и
в формулах (4.21) и (4.22) называютсяподвижностями электронов и дырок.Из формул (4.21) и (4.22) следует, что подвижность носителей заряда –физическая величина, численно равная средней скорости направленного движения носителя при напряжённости электрического поля, равной единице.Подставляя формулы (4.21) и (4.22) в выражение (4.20) и сравнивая с (4.19), получим:
. (4.23)
Таким образом, удельная электропроводность определяется концентрацией и подвижностью носителей заряда.
Подвижность носителей в собственном полупроводнике определяется их рассеянием на неоднородностях кристаллической решётки.
Полупроводниковые приборы и интегральные схемы обычно изготавливают из достаточно совершенных монокристаллов. На подвижность носителей заряда в монокристаллических полупроводниках в основном влияют два физических фактора:
- тепловые колебания атомов кристаллической решетки;
- электрические поля ионизированных примесей.
При высоких температурах преобладает рассеяние носителей заряда на тепловых колебаниях решётки. Поэтому в области высоких температур с увеличением температуры подвижность носителей заряда уменьшается. В области низких температур преобладает механизм рассеяния носителей на ионизированных примесях. Зависимость подвижности носителей от температуры приведена на рисунке (4.16). Она достаточно слабая и и может быть описана выражением: 
. (4.24) 
. Поэтому, зависимость электропроводности полупроводника 
определится, в основном, зависимостью концентрации носителей от температуры
. Рассмотрим собственный полупроводник. Концентрация носителей в этом случае определится выражением: 
, (4.24) и для электропроводности можно записать: 
(4.25) Сопротивление полупроводника 
обратно пропорционально его удельной электропроводности:
, поэтому его зависимость от температуры имеет вид: 
. (4.26) В
озьмём натуральный логарифм от обеих частей уравнения (4.26), получим: 
. (4.27) Выражение (4.27) представляет собой уравнение прямой линии в координатах: 
;
. График этой зависимости приведён на рисунке 4.17. Угловой коэффициент этой прямой равен: 
. (4.28) Таким образом, из экспериментальной зависимости сопротивления собственного полупроводника от температуры можно определить ширину запрещённой зоны. Для этого необходимо выбрать две точки на прямой (рис.4.17), определить угловой коэффициент по формуле: 
, (4.29) а затем ширину запрещённой зоны: 
. (4.30) Рассмотрим примесный полупроводник (для определённости электронный). В этом случае его электропроводность обусловлена двумя слагаемыми: 
. (4.31) Рассмотрим вклад каждого слагаемого в широком диапазоне температур. Учтём, что ΔEdE. 1. Низкие температурыхарактеризуются тем, что примесные атомы ионизированы лишь частично, а собственная проводимость ничтожно мала (
). Тогда концентрация носителей в полупроводнике растёт с температурой по закону: 
, (4.32) и 
. (4.33) 2. Средние температурыхарактеризуются тем, что примесные атомы ионизированы полностью, имеет место примесное истощение, а собственная проводимость ещё мала (
). Тогда концентрация носителей в полупроводнике с ростом температуры не изменяется:
, и зависимость электропроводности полупроводника от температуры обусловлена зависимостью подвижности носителей заряда 
. 3. Высокие температурыхарактеризуются тем, что примесные атомы ионизированы полностью, и собственная проводимость преобладает над примесной (
),тогда
. Концентрация носителей в полупроводнике растёт с температурой по закону: 
, (4.34) и 
. (4.35) 
Зависимость 
удобно представлять в координатах:
; Для примесного полупроводника в широком диапазоне температур график этой зависимости приведён на рисунке 4.18. Участок abсоответствует низким температурам и преобладанию примесной проводимости. Участок bcсоответствует средним температурам и примесному истощению. Проводимость в этой области иногда может уменьшаться, так как с ростом температуры уменьшается подвижность носителей. Участок cdсоответствует высоким температурам и преобладанию собственной проводимости. Уменьшение электрического сопротивления полупроводника с ростом температуры используется в приборах, называемых термисторами.Эти приборы применяются в схемах для измерения и регулирования температур.
У вас большие запросы!
Точнее, от вашего браузера их поступает слишком много, и сервер VK забил тревогу.
Эта страница была загружена по HTTP, вместо безопасного HTTPS, а значит телепортации обратно не будет.
Обратитесь в поддержку сервиса.
Вы отключили сохранение Cookies, а они нужны, чтобы решить проблему.
Почему-то страница не получила всех данных, а без них она не работает.
Обратитесь в поддержку сервиса.
Вы вернётесь на предыдущую страницу через 5 секунд.
Вернуться назад
Температурная зависимость проводимости полупроводников
Удельная электрическая проводимость любого материала определяется концентрацией и подвижностью свободных носителей заряда, значения которых зависят от температуры. Подвижность m свободных носителей заряда характеризует их рассеяние и определяется как коэффициент пропорциональности между дрейфовой скоростью vдр и напряженностью электрического поля e: vдр =me. Рассеяние свободных носителей заряда, т.е. изменение их скорости или направления движения, может происходить из-за наличия в реальных кристаллах полупроводников дефектов структуры (к ним относятся, например, атомы и ионы примеси), тепловых колебаний кристаллической решетки. Установлено, что при рассеянии носителей заряда только на ионах примеси подвижность 
. (4.9) Увеличение подвижности свободных носителей заряда с повышением температуры объясняется тем, что чем выше температура, тем больше тепловая скорость движения свободного носителя и тем меньше времени он будет находиться в кулоновском поле иона, изменяющего траекторию его движения, а значит, он будет иметь меньшее рассеяние и более высокую подвижность. По мере повышения температуры все более существенное значение приобретает рассеяние на тепловых колебаниях кристаллической решетки, которое при определенной температуре становится преобладающим. Тепловые колебания кристаллической решетки увеличиваются с ростом температуры, растет и рассеяние носителей, а их подвижность уменьшается. Установлено, что в атомных полупроводниках при рассеянии свободных носителей заряда преимущественно на тепловых колебаниях решетки 
. (4.10) На рис. 4.10 приведены зависимости подвижности свободных носителей заряда в полупроводнике n-типа с разной концентрацией донорной примеси. С повышением температуры при рассеянии на ионах примеси подвижность увеличивается, а затем вследствие все возрастающих колебаний кристаллической решетки и обусловленного ими рассеяния – уменьшается. Величина и положение максимума кривой m(Т -1 ) зависят от концентрации примеси. С ее увеличением максимум смещается в область более высоких температур, а вся кривая – вниз по оси ординат. При концентрации примеси, равной NД3, соответствующей вырожденному полупроводнику, подвижность уменьшается с ростом температуры аналогично тому, как это происходит в проводниковых материалах (раздел 3.8).
Рекомендуемые материалы
Маран Программная инженерия
Программная инженерия
Техническое задание
Инженерная графика
Инженерная графика
АНГЛИЙСКИЙ ЯЗЫК – ТЕСТ СИНЕРГИЯ МФПУ // МПФА // МОИ (227 Вопросов и ответов)
Английский язык
Компоненты ракетного топлива Вариант 12 (Окислитель – АК27, Горючее – НДМГ)
Основы устройства космических аппаратов (ОУКА)
999 490 руб.
В-271 Сборка
Инженерная графика
Рис. 4.10. Зависимости подвижности свободных электронов от температуры в полупроводнике n-типа: NД1Д2Д3 При очень низких температурах, когда тепловые колебания кристаллической решетки малы, а примесные атомы слабо ионизированы, рассеяние свободных носителей в основном происходит на нейтральных атомах примеси. При таком механизме рассеяния подвижность не зависит от температуры, а определяется концентрацией примеси. Итак, концентрация свободных носителей заряда в полупроводниках увеличивается с ростом температуры по экспоненциальному закону, а температурная зависимость подвижности имеет в общем виде характер кривой с максимумом и степенной закон изменения. В общем случае удельная электрическая проводимость s полупроводника, в котором носителями заряда являются свободные электроны с подвижностью mn и свободные дырки с подвижностью mр, равна: 
, (4.11) где e – элементарный заряд. Для собственного полупроводника 
. (4.12) Учитывая, что степенная зависимость слабее экспоненциальной, можно записать: 
. (4.13) Аналогично для примесного полупроводника n-типа в области примесной проводимости: 
, (4.14) а р-типа: 
. (4.15) Соотношения (4.14) и (4.15) справедливы лишь до тех пор, пока не наступит полная ионизация примеси. Получив экспериментальную зависимость удельной проводимости от температуры в виде lns(T -1 ), можно определить ширину запрещенной зоны полупроводника и энергию ионизации примеси по соотношениям (4.13) – (4.15). Рассмотрим экспериментальные кривые температурной зависимости удельной электрической проводимости кремния, содержащего различное количество донорной примеси (рис. 4.11). Повышение удельной проводимости кремния с увеличением температуры в области низких температур обусловлено увеличением концентрации свободных носителей заряда – электронов за счет ионизации донорной примеси. При дальнейшем повышении температуры наступает область истощения примеси – полная ее ионизация. Собственная же электропроводность кремния заметно еще не проявляется. 19 Определение энергии активации — лекция, которая пользуется популярностью у тех, кто читал эту лекцию. В условиях истощения примеси концентрация свободных носителей заряда практически от температуры не зависит и температурная зависимость удельной проводимости полупроводника определяется зависимостью подвижности носителей от температуры. Наблюдаемое в этой области уменьшение удельной проводимости кремния с ростом температуры происходит за счет снижения подвижности при рассеянии свободных носителей заряда на тепловых колебаниях кристаллической решетки. 
Рис. 4.11. Температурная зависимость удельной электрической проводимости кремния, содержащего различное количество донорной примеси NД: 1 – 4,8×10 23 ; 2 – 2,7×10 24 ; 3 – 4,7×10 25 м -3 [2] Однако возможен и такой случай, когда область истощения примеси оказывается в интервале температур, где основным механизмом рассеяния является рассеяние на ионах примеси. Тогда удельная проводимость полупроводника с повышением температуры будет увеличиваться: s~T 3/2 . Резкое увеличение удельной проводимости при дальнейшем росте температуры (рис. 4.11) соответствует области собственной электропроводности, в которой концентрация увеличивается экспоненциально [соотношение (4.4)], а подвижность снижается по степенному закону (4.10). У вырожденного полупроводника (кривая 3 на рис. 4.11) концентрация свободных носителей заряда не зависит от температуры и температурная зависимость проводимости определяется зависимостью их подвижности от температуры (рис. 4.10).
Поделитесь ссылкой:
Рекомендуемые лекции
- Анализ особенностей карьеры в предпринимательстве
- Эфирные масла, растительные смолы
- 1 Внедоговорные обязательства в гражданском праве
- 5.6 Цифровые системы управления
- 19 Определение энергии активации