3. Колебательные движения
Один из видов движения — колебательные движения, или колебания .
Качаются качели и маятник настенных часов, колеблется дрожащий на ветру лист дерева.
Колебания — это движение, повторяющееся через определённые интервалы времени, при котором тело поочерёдно отклоняется то в одну, то в другую сторону от положения равновесия.
Одно полное колебание произошло, если тело возвратилось в начальное положение и начало новый колебательный цикл в первоначальном направлении. Колебательное движение периодично, и его характеризуют:
1 . период колебаний;
2. частота.
Период колебаний — время, за которое тело совершает одно полное колебание.
Период колебаний обозначается буквой \(T\) и измеряется в секундах.
Период колебаний вычисляется по формуле T = t n , где
\(t\) — время движения;
\(n\) — число колебаний.
Частота колебаний — число полных колебаний тела за одну секунду.
Частота измеряется в герцах (Гц) и обозначается греческой буквой ν (читается «ню»).
Частота вычисляется по формуле ν = n t , где
\(n\) — число колебаний;
\(t\) — время движения.
Если тело совершает одно полное колебание за одну секунду, то его частота равна \(1\) Гц.
2. Амплитуда, частота, период колебаний
Сравним колебания двух качелей на рисунке \(1\) — пустых качелей и качелей с мальчиком. Качели с мальчиком колеблются с большим размахом, то есть их крайние положения находятся дальше от положения равновесия, чем у пустых качелей.
Амплитудой колебаний \(A\) называется максимальное отклонение колеблющегося тела от положения равновесия.
Полным колебанием называют движение, за которое тело возвращается в исходную точку (из которой началось колебание).
За одно полное колебание тело дважды максимально отклоняется от положения равновесия, поэтому один полный путь одного полного колебания равен четырём амплитудам: \(s=4A\).
Период колебаний — это промежуток времени, за который тело совершает одно полное колебание.
\([T]=1~с\)
ударим по столу двумя линейками — металлической и деревянной (рис. \(2\)) Линейки после этого начнут колебаться, но за один и тот же промежуток времени металлическая линейка (B) сделает больше колебаний, чем деревянная (A).
Рис. \(2\). Колебания металлической (B) и деревянной (A) линеек
Число колебаний в единицу времени называется частотой колебаний .
Обрати внимание!
Обозначается частота греческой буквой ν («ню»). За единицу частоты принято одно колебание в секунду. Эта единица в честь немецкого учёного Генриха Герца названа герцем (Гц).
Период колебания \(T\) и частота колебаний ν связаны следующей зависимостью:
Свободные колебания в отсутствие трения и сопротивления воздуха называются собственными колебаниями , а их частота — собственной частотой колебательной системы.
Для описания закономерностей колебательной системы необходимо учитывать зависимость параметров колебания от параметров системы. Например, период колебаний и их частота зависят от массы груза и жёсткости пружины для физического маятника.
Рис. \(3\). Движение пустых качелей и качелей с мальчиком
Рассмотрим колебания двух одинаковых пустых качелей на рисунке \(3\). В один и тот же момент времени красные качели из положения равновесия начинают движение вперед, а зелёные качели из положения равновесия движутся назад. Движение качелей таково, что их амплитуды и периоды колебаний одинаковы. А если одинаковы периоды, то и частота колебаний совпадает. Однако, направлений движения качелей противоположно. О таких движениях говорят, что они движутся в противофазах.
Красные пустые качели и качели с мальчиком тоже колеблются с одинаковыми частотами. Направление скоростей этих качелей тоже совпадает. Это означает, что колебания происходят в одинаковых фазах, т.е. совпадают по фазе.
Фаза — физическая величина. Её используют для описания колебания тела.
Исходя из выше сказанного следует, что характеристиками колебательного движения являются:
- амплитуда,
- частота (можно использовать период),
- фаза.
В чем измеряется период колебательного процесса?
Период колебаний — одна из ключевых характеристик любого колебательного процесса. От значения периода зависят частота, амплитуда и другие параметры системы. Но в чем конкретно измеряется эта важная величина и какие для этого используются единицы измерения?
Определение периода колебаний
Период колебаний — это промежуток времени, за который система совершает один полный цикл колебаний, то есть возвращается в то же состояние, с которого начала движение. Например, для маятника — это время с момента прохождения положения равновесия в одну сторону до следующего прохождения этого положения в ту же сторону.
Период колебаний обозначается буквой T и измеряется в секундах (с).
Для нахождения периода колебаний той или иной системы используются определенные формулы. Рассмотрим некоторые примеры:
- Период колебаний математического маятника: T = 2π√(l/g) , где l — длина маятника, g — ускорение свободного падения
- Период колебаний пружинного маятника: T = 2π√(m/k) , где m — масса груза на пружине, k — жесткость пружины
- Период колебаний электрического контура: T = 2π√(LC) , где L — индуктивность катушки, C — емкость конденсатора
«период в чем измеряется» — период колебаний измеряется в единицах времени, обычно в секундах. Это логично, ведь период показывает, за какое время происходит одно колебание.
Как видно из приведенных формул, значение периода напрямую зависит от параметров самой колебательной системы — будь то маятник, пружина или электрическая цепь. Чем больше эти параметры (масса, длина, индуктивность и т.д.), тем больше период колебаний. То есть период определяет инерционные свойства системы.
Единицы измерения периода колебаний
Основной единицей измерения периода в Международной системе единиц СИ является секунда. Однако в зависимости от природы исследуемого колебательного процесса могут использоваться и другие единицы.
Для описания быстрых колебаний часто используются производные от секунды единицы:
- миллисекунда (мс) — 10 -3 с
- микросекунда (мкс) — 10 -6 с
- наносекунда (нс) — 10 -9 с
Например, период колебаний видимого света составляет около 2 мкс.
Кратные и дольные единицы
Для медленных колебательных процессов часто используются единицы, кратные секунде:
- минута — 60 с
- час — 3600 с
- сутки — 86400 с
А также дольные единицы:
- десятая доля секунды (0,1 с)
- сотая доля секунды (0,01 с)
Примеры периодов различных колебательных процессов
«период чем измеряется» — по умолчанию период колебаний измеряется в секундах. Однако в зависимости от природы процесса могут использоваться и другие единицы измерения времени.
Рассмотрим примеры значений периодов для различных колебательных систем:
- Звуковые волны. Период звуковой волны определяет ее частоту, которая лежит в диапазоне 16 Гц — 20 кГц для человеческого уха. Соответственно, период может составлять от 0,05 мс до 62,5 мс.
- Световые волны. Период световых колебаний очень мал и составляет порядка 1-2 нс или 10-15 в -14 степени с.
- Колебания струны. Период собственных поперечных колебаний струны длиной 1 метр составляет примерно 0,1 с или 100 мс.
Вращение планет
| Планета | Период обращения вокруг Солнца |
| Меркурий | 88 суток |
| Венера | 225 суток |
Как видно из таблицы, периоды обращения планет вокруг Солнца измеряются в сутках, которые равны 86 400 секундам.
Способы определения периода колебаний
Для экспериментального нахождения периода колебаний используются различные методы в зависимости от природы исследуемого процесса.
- Измерение временных интервалов. Самый простой способ — использование секундомера для замера времени между одинаковыми фазами колебаний и деления этого времени на число наблюдаемых колебаний.
- Осциллографирование. Более точный метод — регистрация колебательного процесса с помощью осциллографа и определение периода по осциллограмме.
Значение периода колебаний
Знание периода колебаний имеет большое практическое значение при исследовании и использовании колебательных систем в науке и технике.
В частности, по значению периода можно определить остальные характеристики, такие как частота, амплитуда колебаний и т.д. Кроме того, настройка в резонанс возможна только при известном значении собственной частоты колебаний системы, определяемом ее периодом. В чем измеряется период колебаний? Период колебаний измеряется в единицах времени, чаще всего это секунды и производные от них единицы.
Период и частота колебаний
Колебательные процессы – одни из наиболее широко распространенных процессов в природе. Важными характеристиками в этих процессах является период и частота колебаний. Рассмотрим эти параметры более подробно.
Колебательные процессы
Колебательным процессом называется периодическое изменение одного или нескольких параметров системы около некоторого значения. Например, колебательным процессом является флаг, развевающийся на ветру. Полотнище флага совершает хаотичные движения вокруг некоторого среднего положения, задаваемого ветром. Другим примером колебательного процесса является движение нитяного маятника – если груз, подвешенный на нити, отклонить от положения равновесия и отпустить, то он начинает колебаться вокруг положения равновесия.
В первом приведенном примере колебания являются хаотичными. Во втором примере – колебания подчиняются простому закону круговых функций (синусоиды), и называются гармоническими. В высшей математике доказывается, что любые сложные колебания могут быть описаны суммой гармонических колебаний. Поэтому в первую очередь изучаются именно они.
Период гармонических колебаний
Особенностью гармонических колебаний является их большая схожесть. Каждое колебание маятника почти полностью повторяет предыдущее и последующее.
В первую очередь это относится к «скорости качания». Если измерить время, за которое совершаются колебания маятника, можно убедиться, что оно для разных колебаний остается одинаковым. Взяв много маятников разных длин, можно получить различные колебания, однако, для каждого маятника время, за которое совершается любое колебание, будет постоянным.
Это время – важнейшая характеристика колебательного процесса. Оно называется периодом колебаний, обозначается латинской буквой $T$ и измеряется в секундах. Чем быстрее происходят колебания (чем короче нить маятника), тем меньше времени длится каждое колебание, и тем меньше период колебаний.
Частота гармонических колебаний
При работе с колебательными процессами нередки случаи, когда для характеристики «скорости» удобнее рассматривать не период одного колебания, а количество колебаний за единицу времени. Такая величина называется частотой колебаний, и обозначается греческой буквой $\nu$ («ню»). Она равна отношению числа колебаний ко времени, за которое они происходят:
- N – число колебаний;
- t – время, за которое колебания произошли (сек).
Поскольку единицей времени в системе СИ является секунда, то единицей частоты является «колебание в секунду», или Герц (Гц).
Связь периода и частоты колебаний
Из формулы частоты колебаний можно получить зависимость периода колебаний от частоты. Если колебания происходят с периодом $T$, то $N$ колебаний произойдут за время $TN$. Подставив это время в формулу, получим:
Таким образом, частота и период колебаний взаимнообратны. Зная частоту – легко найти период, а зная период – легко найти частоту.
Из математики известно, что на нуль делить нельзя. То есть, в формулу связи периода и частоты колебаний нельзя подставлять нулевой период или частоту – в обоих случаях такие колебания невозможны.
Что мы узнали?
Важнейшей характеристикой колебательных процессов является период колебаний, равный времени одного колебания. Зачастую удобно использовать величину, обратную периоду, которая называется частота колебаний.