В чем измеряется плотность нейтронного потока

Поток нейтронов

При взаимодействии нейтронов с ядрами среды основное внимание уделяется расчету скоростей процессов разного типа. Скорость процесса есть число актов определенного типа взаимодействия нейтронов с ядрами среды. Для ее вычисления наряду с характеристиками ядер среды необходимо знать характеристики ансамбля нейтронов, взаимодействующих с ядрами среды. Таким характеристиками являются плотность нейтронов , которая равна числу нейтронов, обладающих определенными характеристиками (энергией и направлением движения ) в единице объема размножающей среды и плотность потока нейтронов, или просто поток нейтронов . В размножающих средах нейтроны различаются как энергией , так и направлением движения и поэтому в каждой точке активной зоны для каждого направления движения будет свой поток нейтронов типа . Для нейтронов определенного направления движения понятие потока нейтронов такое же, как мы определили выше. В подавляющем большинстве случаев интенсивность взаимодействия нейтронов с ядрами среды не зависит от направления движения нейтронов. Поэтому в реакторной физике используется интегральная величина — полный поток нейтронов

В этом случае под полным потоком нейтронов понимается число нейтронов, пересекающих единичную площадку любой ориентации, в единицу времени, то есть предполагается изотропное распределение нейтронов в каждой точке активной зоны.

Для понимания величины потока нейтронов рассмотрим простой пример взаимодействия нейтронов с ядрами среды, когда у нас имеется моноэнергетический источник нейтронов, направление скорости которых одинаковы. Пусть этот ансамбль нейтронов налетает на мишень в виде плоской пластины, перпендикулярно к ее поверхности (Рис.3).

Рис. 3. Прохождение пучка нейтронов через образец

Под потоком нейтронов в этом случае будем понимать число нейтронов, пересекающих единичную площадку мишени в единицу времени. За 1 сек. пересечь единичную площадку могут только те нейтроны, которые находятся от нее на расстояние, проходимое нейтронами за это время. Следовательно, поток нейтронов будет равен

где -плотность нейтронов источника. Подсчитаем интенсивность взаимодействия нейтронов с ядрами среды. Расстояния между ядрами в среде столь велико по сравнению с поперечными размерами ядер, что ядра в пластине не затеняют друг друга. Если пучок нейтронов падает на пластину, площадью и толщиной , то полное число взаимодействий нейтронов с ядрами среды в единицу времени будет

где вероятность падающему на пластину нейтрону осуществить взаимодействие с ядрами среды. Это вероятность можно представить как отношение площади, образованной поперечными сечениями всех ядер пластины к полной площади пластины . Полная площадь, покрываемая ядрами , где — число ядер в единице объема пластины или ядерная концентрация, а — микроскопическое поперечное сечение ядра для падающих на пластину нейтронов. В результате получим

Плотность взаимодействий есть число актов взаимодействия нейтронов в единице объема в единицу времени

.

Величина носит название макроскопического сечения взаимодействия, так что . Это соотношение имеет большое значение в физике реакторов. Оно показывает, что плотность взаимодействия нейтронов с веществом зависит как от самого вещества через макроскопическое сечение , так и от интенсивности пучка падающих нейтронов через поток нейтронов . При подстановке в эту формулу макросечения деления , мы получим распределение плотности энерговыделения по активной зоне. Именно это и объясняет важность расчета пространственного распределения потока нейтронов разных энергий по всему объему активной зоны.

Цепной процесс размножения нейтронов

Основные понятия цепного процесса

Тот факт, что при делении ядер, осуществляемого нейтронами, появляются вторичные нейтроны как продукты реакции деления, позволяет осуществлять цепной процесс деления в среде, содержащей делящиеся ядра. Такие среды в дальнейшем будем называть размножающими, поскольку в них возможен самоподдерживающийся процесс воспроизводства нейтронов. Поскольку для делящихся ядер число вторичных нейтронов на один поглощенный в ядерной реакции, то есть величина , то цепной процесс деления может носить стационарный характер с выделением большого количества энергии в течение длительного времени.

При рассмотрении цепных процессов все нейтроны в размножающей среде в любой момент времени можно разделить на отдельные поколения. Нейтрон каждого поколения, участвующий в цепном процессе деления в активной зоне реактора, проходит следующий жизненный цикл:

• рождается в реакции деления,
• некоторое время движется в активной зоне, рассеиваясь на ядрах среды (замедляется и диффундирует),
• затем либо порождает новый акт деления и нейтроны следующего поколения, либо теряется без порождения новых нейтронов, например в реакции радиационного захвата, либо покидает пределы размножающей среды.

Рис. 3 Цепной процесс деления Модель сменяющихся поколений Вначале рассмотрим упрощенную модель цепного процесса. Во-первых, размножающая среда представляется бесконечной, однородной и изотропной. Во-вторых, всем нейтронам в среде приписывается одна и та же энергия (так называемая односкоростная модель). В-третьих, предполагается, что все нейтроны каждого поколения рождаются одновременно, живут определенное время  (время жизни одного поколения) и одновременно заканчивают свой жизненный цикл, порождая нейтроны следующего поколения. В однородной и бесконечной среде все единичные объемы среды равноправны. Поэтому для описания нейтронов каждого поколения воспользуемся функцией плотности нейтронов, которая определяется как число нейтронов в единице объема. Изотропность среды и использование односкоростной модели позволяет считать все нейтроны равноправными с точки зрения нейтронно-ядерных процессов в среде. Для такой модели цепного процесса введем понятие коэффициента размножения нейтронов , как отношение числа нейтронов последующего поколения к числу нейтронов предыдущего поколения в каждом единичном объеме среды : . Коэффициент размножения определяет характер поведения нейтронной плотности в размножающей среде. Для выбранной модели изменение во времени плотности нейтронов будет описываться кусочно-постоянной функцией времени Однако если время жизни поколения мало, а коэффициент размножения не сильно отличается от единицы, временное поведение плотности нейтронов можно описать непрерывной функцией времени. Пусть в момент времени плотность нейтронов в среде была равна , тогда через промежуток времени, равный времени жизни поколения , в соответствии с определением коэффициента размножения их число будет увеличено в раз: Рассмотрим приращение числа нейтронов за время жизни одного поколения : Если мало, то приращение можно представить через производную функции плотности потока : Таким образом, получилось непрерывное уравнение для временного изменения плотности нейтронов в размножающей среде – эволюционное уравнение : Решением этого уравнения является экспоненциальная функция, показатель которой зависит от коэффициента размножения и от времени жизни поколения: Очевидно, что при получим , то есть, в такой размножающей среде будет осуществляться стационарный процесс смены нейтронных поколений, а сама размножающая среда называется критической. Если же , то функция будет затухающая, и в этом случае говорят, что данная размножающая среда подкритическая. В противоположном случае, когда , будет возрастающей функцией, а сама размножающая система называется надкритической. Рассмотрим случай, когда в среде присутствует внешний источник нейтронов постоянной мощности, не связанный с реакцией деления в среде. Предположим, что этот источник распределен равномерно по объему среды и порождает нейтронов в единицу времени в единице объема. В этом случае уравнение для плотности нейтронов в среде будет иметь вид : . Как известно, общее решение неоднородного дифференциального уравнения представляется в виде суммы двух слагаемых , где – общее решение однородного уравнения, а – частное решение неоднородного уравнения . Следовательно, общее решение уравнения будет иметь вид. Для критической размножающей среды и число нейтронов в единице объема будет изменяться по линейному закону , то есть в критической среде с внешним источником стационарный режим работы невозможен. Очевидно, что и в надкритической среде число нейтронов в единичном объеме также будет возрастать со временем, но уже по экспоненциальному закону. Однако если размножающая среда подкритическая , то в ней можно осуществить стационарный процесс, поскольку выражение для имеет асимптотическое стационарное решение , причем полное число нейтронов в единице объема среды зависит как от мощности внешнего источника , так и от степени близости коэффициента размножения к единице. Величина носит название коэффициента умножения мощности источника. Именно на этом принципе основано действие подкритических систем с внешним источником, в качестве которого рассматриваются ускорители протонов. Модель последовательных поколений Естественно, что в любой размножающей среде одновременно присутствуют нейтроны разных поколений и поэтому модель сменяющихся поколений не имеет большого практического значения. Рассмотрим общий случай, предположив, что в начальный момент времени в каждый единичный объеме размножающей среды было впущено нейтронов. Будем считать их нейтронами первого поколения. Рассмотрим развитие цепного процесса от поколения к поколению, при этом под поколением нейтронов понимаются все нейтроны, рожденные от нейтронов предыдущего поколения. В рамках односкоростной модели одногрупповые макроконстанты во всех поколениях будут также одинаковыми. Плотность нейтронов каждого поколения будет меняться со временем. Временное поведение нейтронов нулевого поколения будет удовлетворять уравнению. (1) Часть нейтронов нулевого поколения вызовет деление ядер среды, что и даст начало следующему поколению – . Для нейтронов первого поколения уравнение временного изменения их плотности в среде имеет вид (2) В общем случае, для произвольного i-го поколения нейтронов можно записать аналогичное уравнение: (3) Каждое поколение объединяет все нейтроны от момента их рождения до момента исчезновения (поглощения), и каждое новое поколение служит источником следующего. Временное поведение различных поколений нейтронов представлено на рисунке 4. Рис. 2.1 Последовательные поколения нейтронов Полное число нейтронов в каждом поколении будет равно интегралу по времени от источника этих нейтронов . Проинтегрируем каждое уравнение для плотности нейтронов в поколении по времени в интервале (0,) и введем в рассмотрение интегральную по времени плотность нейтронов в каждом поколении .Запишем соотношения для последовательных поколений нейтронов :По определению коэффициент размножения есть отношение общего числа нейтронов в двух последовательных поколениях . Учитывая полученные выше соотношения, запишем: . В результате получим выражение для коэффициента размножения в бесконечной размножающей среде. Таким образом, в итоге мы получили выражение для коэффициента размножения в бесконечной размножающей среде. Физический смысл полученного результата заключается в том, что коэффициент размножения есть отношение скорости рождения нейтронов к скорости их поглощения. Отметим два важных следствия из полученных соотношений. Во-первых, отношение интегральных потоков нейтронов для двух последовательных поколений также равно коэффициенту размножения: . Во-вторых, баланс нейтронов для одного поколения выглядит следующим образом: . Физически это означает равенство количества рожденных нейтронов и количества поглощенных. Усреднение макроконстант среды В рассмотренной модели цепного процесса размножения нейтронов предполагалось, что все нейтроны в среде ничем не отличаются друг от друга. В реальной ситуации в размножающей среде в каждый момент времени присутствуют нейтроны разных поколений, причем и сами нейтроны различаются местоположением, энергией и направлением движения. В модели бесконечной однородной среды координата и направление движение нейтронов не влияют на скорость взаимодействия нейтронов. Существенным является то, что нейтроны каждого поколения различаются по энергиям, а энергия определяет скорость взаимодействия нейтронов с веществом. В теории реакторов доказывается, что если рассматривать поколения с большими номерами, то есть если по временной шкале уйти далеко от начала цепного процесса, то независимо от энергетического распределения начального источника нейтронов, в бесконечной размножающей среде будет формироваться свой собственный спектр нейтронов, причем в каждом поколении он будет тем же самым. Это значит, что в асимптотике плотность нейтронов в каждом поколении будет зависеть от энергии однотипном образом где — асимптотический спектр нейтронов в бесконечной размножающей среде. Исходя из нового определения коэффициента размножения, как отношения скоростей процессов рождения и поглощения нейтронов, запишем Применяя обычную процедуру усреднения макрокостант, получим усредненные макроконстанты среды, которые играют роль аналогичных констант среды в односкоростном приближении.

Плотность потока нейтронов генератора

Количество нейтронов, проходящих через единицу поверхности в единицу времени.

Примечание. Плотность потока нейтронов выражается в нейтр/(м 2 ×с)

Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации . academic.ru . 2015 .

• плотность потока мощности
• Плотность потока предметов производства

Смотреть что такое «Плотность потока нейтронов генератора» в других словарях:

• Поток нейтронов генератора — Количество нейтронов, испускаемых генератором в единицу времени в угол 4Πср. Примечание. Плотность потока нейтронов выражается в нейтр/(м2×с) Источник: ГОСТ 21171 80: Генераторы нейтронов. Типы и параметры оригинал документа … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
• плотность — 3.1 плотность: Величина, определяемая отношением массы вещества к занимаемому им объему. Источник: ГОСТ 8.024 2002: Госуд … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
• ГОСТ 21171-80: Генераторы нейтронов. Типы и параметры — Терминология ГОСТ 21171 80: Генераторы нейтронов. Типы и параметры оригинал документа: Быстрые нейтроны Нейтронное излучение с энергией в интервале от 200 кэВ до 20 МэВ по ГОСТ 15484 Определения термина из разных документов: Быстрые нейтроны… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
• проверка — 2.9 проверка [аудит]: Систематическая и объективная деятельность по оценке выполнения установленных требований, проводимая лицом (экспертом) или группой лиц, независимых в принятии решений. Источник: ГОСТ Р 52549 2006: Система управления… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
• поток — 3.6.14 поток (flow): Движение набора физических или информационных предметов во времени и пространстве. Источник … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
• Изотопная батарея — Один из радиоизотопных генераторов зонда Кассини Радиоизотопный генератор космического аппарата New Horizons Радиоизотопные источники энергии устройства различного конструктивного исполнения, использующие энергию, выделяющуюся при радиоактивном… … Википедия
• Радиоизотопные источники тока — Один из радиоизотопных генераторов зонда Кассини Радиоизотопный генератор космического аппарата New Horizons Радиоизотопные источники энергии устройства различного конструктивного исполнения, использующие энергию, выделяющуюся при радиоактивном… … Википедия
• Ядерная батарея — Один из радиоизотопных генераторов зонда Кассини Радиоизотопный генератор космического аппарата New Horizons Радиоизотопные источники энергии устройства различного конструктивного исполнения, использующие энергию, выделяющуюся при радиоактивном… … Википедия
• метод — метод: Метод косвенного измерения влажности веществ, основанный на зависимости диэлектрической проницаемости этих веществ от их влажности. Источник: РМГ 75 2004: Государственная система обеспечения еди … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
• ВВЭР-1000 — Монтаж корпуса реактора ВВЭР 1000 на Балаковской АЭС Тип реактора водо водяной … Википедия

12 Диапазоны измерения плотности потока нейтронов на ядерном реакторе.

В связи с высокой чувствительностью ЯР к изменению реактивности плотность нейтронов контролиру­ется в нем на всех режимах работы — на рабочих мощностях и в выключенном состоянии.

Диапазон изменения плотности нейтронов в указанных режимах составляет примерно 10 порядков.

Нижний уровень измеря­емой плотности потока нейтронов ограничен чувствитель­ностью нейтронных детекторов.

Весь диапазон контроля плотности нейтронного потока разбит на три диапазона:

системы контроля перегрузки (СКП),

промежуточный, (ДП) и рабочий диапазон (ДР).

Для обеспечения этих требований необходимо иметь достаточно детекторов нейтронов во всех трех диапазонах нейтронной мощности.

Эти детекторы (блоки детектирования) в РУ ВВЭР-1000 расположены в каналах биологической защиты реактора.

Схема расположения БД по каналам ИК АКПН-7-02

Недостатки расположения ИК в «сухой» защите ЯР (внешнее расположение)

расположение ионизационных камер не дает однозначной связи между мощностью реактора и показаниями детекторов, что вызва­но возможностью затенения детекторов органами регулирования и значительными градиентами в распределении плотности потока нейтронов в реакторе;

значительное влияние на достоверность показаний аппа­ратуры АКНП оказывает изменении распределения нейтронного потока по высоте активной зоны при перемещении органов регулирования;

тепловые нейтроны, попадающие в ИК, расположенные в каналах биозащиты, являются в основном быстрыми нейтронами, рожденными в ТВС периферийного ряда активной зоны и замедлившимися за ее пределами.

Современные АКНП полностью удовлетворяет предъявляемым требованиям по контролю нейтронного потока и энерговыделения.

В состав комплекса АКНП входят три типа устройств детектирования, каждое из которых состоит из блока детектирования (БД) и аппаратуры.

БД (блоки детектирования) нейтронов:

В диапазоне СКП – БД разработаны на основе счетчиков медленных нейтронов типа СНМ-18-1. Три счетчика располагаются во внутренней полости тонкостенного стального корпуса.

Блоки детектирования рабочего диапазона и промежуточного диапазона разработаны на основе ионизационных камер деления КНК-53М и КНК-15 (КНК-15 работает в токовом и импульсном режимах).

Использование плотности потока нейтронов в качестве контролируемого параметра для управления реактором неразрывно связано с разработкой надежных детекторов, чувствительных к нейтронам при наличии большого фона от других видов излучений, возникающих в реакторе (особенно от -излучения).

В связи с тем, что нейтроны не имеют заряда и непосредственно не вызывают ионизации в веществе, для регистрации нейтронов на практике используют вызванные ими ядерные реакции, сопровождающиеся вылетом заряженных частиц.

Энергия возникающего в результате взаимодействия детектора с ионизирующим излучением должна быть преобразована в удобную для дальнейших измерений форму, например в форму электрических сигналов.

13 Градуировка нейтронных детекторов.

Показания нейтронных детекторов во всех диапазонах, и особенно в рабочей области, должны быть связаны с мощ­ностью реактора. Эта связь устанавливается специальной градуировкой нейтронных детекторов.

В зависимости от плот­ности потока нейтронов используются различные способы градуировки.

В области низких значений плотности нейтронов, при так называемых нулевых мощностях, когда подогрев теплоносителя практически отсутствует, широко используется способ, основанный на активации металлических фольг.

Градуировку нейтронных детекторов по активации фольг производят в реакторе со свежим топливом при сравнительно низкой плотности нейтронов (при нулевой мощности). В этом случае доступ к реактору практически свободный, что упрощает проведение операций, связанных с градуировкой.

В области рабочих мощностей нейтронные детекторы граду­ируются непосредственно по тепловому балансу: Q_Teпл = G c_p ∆T_T.

Для этого на различных уровнях мощности, значение которой определяется по показаниям соответствующих теплофизических приборов, фиксируется сигнал от нейтронных детекторов.

Результаты градуировки по активации фольг и тепловому балансу объединяют в одну общую зависимость (рис.) и используют в процессе эксплуатации.

Связь между тепловой мощ­ностью реактора Q и током иони­зационной камеры:

В процессе работы реактора состав активной зоны заметно изменяется, несколько изменяются в связи с этим и показания нейтронных детекторов.

Это требует корректировки граду­ировочной кривой.

Периодическую проверку градуировочной зависимости сравнительно легко проводить в области рабочих мощностей по тепловому балансу.

При нулевых мощностях особой нужды в корректировке нет, так как в этой области абсолютное значение мощности не играет роли, здесь важно фиксировать скорость изменения плотности потока нейтронов, которая практически не зависит от состава активной зоны.

2.3. Основные характеристики нейтронных полей

В частности, в интересующем нас случае, — в объёме реактора.

О каком определённом образе распределения нейтронов идет речь? Для того, чтобы охарактеризовать то или иное нейтронное поле и понять, чем одно нейтронное поле отличается от другого, необходимо отве­тить на несколько простых вопросов:

— сколько нейтронов в рассматриваемый момент времени находятся в единичном объёме среды?

— каковы эти нейтроны, чем они отличаются друг от друга, и каково подавляющее (определяющее) их большинство среди общего числа нейтронов различных качеств?

— каков характер движения этих нейтронов — хаотический, направ­ленный или сложный?

Для получения ответа на эти вопросы необходимо ввести количест­венные характеристики нейтронных полей. Основными, определяющими раз­личия нейтронных полей, характеристиками являются:

— плотность нейтронов — n;

— скорость нейтронов — v (или их кинетическая энергия — Е = mv 2 /2);

— плотность потока нейтронов — Ф;

— плотность тока нейтронов — .

2.3.1. Плотность нейтронов (n). Попросту говоря, это число нейтронов, находящихся в данный момент времени в единичном объёме среды.

Из этого определения следует, что размерность плотности нейтронов — нейтр./см 3 , или формально — см -3 .

Плотность нейтронов является сугубо статической характеристикой: в определении нет и намёка на то, что нейтроны движутся. В нём внима­ние сосредоточено только на факте присутствия в данный момент времени в единичном объёме среды определенного числа нейтронов, фиксации их в этом единичном объёме подобно тому, как моментальная фотография фикси­рует положение множества движущихся объектов, попадающих в поле зрения объектива, не давая при этом представления ни о характере, ни о нап­равлении, ни о скорости их движения.

Благостная простота этого определения, давая легко воспринимаемое представление о плотности нейтронов, имеет один изъян: представляя факт присутствия n нейтронов в единичном объёме среды, оно не даёт представ­ления о том, равномерно или неравномерно размещены эти нейтроны в этом объёме. По существу, это простое выражение является определением средней по объёму величины плотности нейтронов. Для математического описания больших количеств нейтронов в больших объёмах среды с помощью непрерывных функций необходимо иметь строгое определение, охватывающее понятие и локальной плотности нейтронов.

Вот почему Ядерный Стандарт рекомендует более общее определение:

Плотность нейтронов — это отношение числа нейтронов, находящихся в данный момент времени в объёме элементарной сферы, к величине объёма этой сферы.

Элементарный объём — это объём, величина которого может быть сколь угодно малой, поэтому (в соответствии с понятием математики) оправдан­ным является его обозначение как dV. Значит, если в объёме dV в данный момент времени содержится dN нейтронов, то локальная плотность нейтро­нов в этом элементарном объёме (практически — «в точке», так как в преде­ле элементарный объём стягивается в точку) будет:

n = dN/dV . (2.3.1)

Стандартное определение плотности нейтронов, преодолевая отмеченный изъян простейшего определения, тем самым делает в нашем представлении величину n (изначально дискретную) величиной непрерывной, меняющей­ся в объёме среды плавно, «от точки к точке», допуская при этом, что n может принимать не только целые значения, но и дробно-долевые, например, n = 0.0784 нейтр/см 3 или n = 3.496 нейтр/см 3 .

А это удобно тем, что для математического описания нейтронных по­лей становится возможным использовать компактный аналитический аппарат непрерывных функций, который во всех отношениях удобнее громоздких дискретных описаний.

2.3.2. Скорость нейтронов (v) или их кинетическая энер­гия (Е). В ядерном реакторе функционируют свободные нейтроны широкого диапазона кинетических энергий — от 10 -4 эВ до десятков МэВ. Для удобс­тва их различий они классифицируются на:

— быстрые нейтроны (с кинетическими энергиями выше 0.1 МэВ);

— промежуточные нейтроны (с энергиями 0.625эВ  E  0.1МэВ);

— медленные нейтроны (с энергиями ниже 0.625 эВ).

Необходимость такой классификации обусловлена тем, что нейтроны различных кинетических энергий обладают различной склонностью к вступ­лению в различные нейтронные реакции с ядрами одних веществ

*) По этой причине, говоря о плотности нейтронов, следует всегда указывать, о нейтронах какой энергии идёт речь. Математическая форма записи — n(E) — полностью отвечает этому: указывается и величина плотности нейтронов, и величина их кинетической энер­гии. Ибо, поскольку в рассматриваемом единичном объёме, кроме нейтронов с энергией Е, обязательно есть ещё нейтроны самых различных энергий очень широкого диапазона, суммарная (интег­ральная) плотность нейтронов всех возможных энергий будет:

*) Нижний предел энергии промежуточных нейтронов избран таким потому, что Е = 0.625 эВ – энергия гигантского резонанса кадмия. Пластины кадмия малой толщины практически пропускают нейтроны с Е  0.625 эВ и практически полностью задерживают (поглощают) нейтроны с Е  0.625 эВ. То есть такая градация позволяет экспериментально различать медленные и промежуточные нейтроны.

Особую часть медленных нейтронов составляют тепловые нейтроны — то есть нейтроны, находящиеся в кинетическом равновесии с ядрами среды, в которой они движутся. Поскольку энергетическое распределение молекул (а, следовательно, и атомов, и ядер атомов) в их тепловом движении имеет вид спектра Л.Больцмана

N(E)dE = N_о . C . E exp(-E / kT)dE,

• аналогичное распределение должны иметь в непоглощающей среде и тепловые нейтроны: раз они находятся в кинетическом равновесии с ядра­ми атомов среды, то каждой группе ядер, имеющих определенную энергию Е, должна соответствовать пропорциональная по численности группа нейтро­нов той же энергии. Поэтому энергетический спектр тепловых нейтронов – спектр Максвелла (Maxwell) — в идеальной (не поглощающей тепловые нейтроны) среде формально описы­вается тем же выражением:

n(E)dE = n_o C E exp(-E / kT)dE , (2.3.3)

где: n(E) — плотность тепловых нейтронов, имеющих энергии в элементар­ном интервале dE вблизи значения Е;

n_o — интегральная плотность тепловых нейтронов всех возможных энергий в среде с термодинамической температурой Т;

k = 8.62 . 10 -5 эВ/К — постоянная Больцмана;

С — постоянный сомножитель нормировки.

В реальных (поглощающих тепловые нейтроны) средах максвелловское распреде­ление тепловых нейтронов по энергиям, конечно, нарушается. Однако, математическое удобство этого выражения настолько велико, что условились считать, что и в поглощающей тепловые нейтроны среде энер­гетическое распределение тепловых нейтронов сохраняет ту же гауссову форму, что и в непоглощающей среде:

n(E)dE = n_o C E exp(-E / kT_н)dE, (2.3.4)

с той лишь разницей, что в показателе экспоненциала стоит не термодинамическая температура среды Т, а так называемая темпера­тура нейтронов Т_н.

Максвелловский спектр тепловых нейтронов (рис.2.9) характеризует­ся следующими присущими ему энергиями тепловых нейтронов:

а) Наиболее вероятной энергией Е_нв = kT_н, соответствующей макси­муму распределения тепловых нейтронов по энергиям при темпе­ратуре нейтронов Т_н. Это означает, что тепловых нейтронов с кинетичес­кой энергией Е_нв в среде больше, чем тепловых нейтронов любых других энергий (до 36% от общего числа тепловых нейтронов).

б) Средней энергией тепловых нейтронов:

Подстановка в (2.3.5) выражения (2.3.4) приводит к величине:

E_ср = 4kT_н /   1.273 kT_н = 1.273 Е_нв (2.3.6)

В частности при температуре нейтронов Т_н0 = 293К (или 20 о С), называемой стандартной температурой, наиболее вероятная и средняя энергии тепло­вых нейтронов соответственно равны:

E_нв = 0.0253 эВ Е_ср = 0.0322 эВ

Заметим одно счастливое свойство максвелловского спектра:

Отношение средней и наиболее вероятной энергий нейтронов в спектре Максвелла при постоянной температуре нейтронов есть величина постоянная, равная Е_ср/Е_нв = 4/  1.273.

Cледовательно, отношение скоростей нейтронов, соответствующих средней и наиболее вероятной энергиям тепловых нейтронов:

— то есть также является постоянной величиной. Запомним это. Понятие средней энергии тепловых нейтронов понадобилось нам для того, чтобы поведение и взаимодействия всей совокупности различных по энергиям тепловых нейтронов заменить эквивалентным их взаимодействием с ядрами среды так, словно все они одинаковы по энергиям, а значит — и по своим свойствам. Суммирование кинетической энергии всех тепловых нейтронов и раздел этой суммы поровну между всеми тепловыми нейтронами — см. формулу (2.3.5) — как раз и приводит к понятию «среднего теплово­го нейтрона», подобно понятию «среднего нейтрона деления», с которым мы уже имели дело, говоря о спектре Уатта.

Итак, спектр нейтронов, то есть их энергетическое распределение в среде, является второй характеристикой нейтронного поля.

К сожалению, теория реакторов до сих пор не располагает компакт­ным аналитическим выражением для спектра всех нейтронов в реакторе, и поэтому задачу по выяс-

0 1000 2000 3000 4000 5000 v, м/с

Рис. 2.9. Скоростной спектр тепловых нейтронов – спектр Максвелла и гипербола «const / v»,

по которой скользит максимум спектра с повышением температуры тепловых нейтронов

нению реакторного спектра приходится решать путём громоздких вычислений с помощью ЭВМ. Частные же задачи теории решаются на базе трёх энергетических спектров: спектр нейтронов деления (Уатта); спектр тепловых нейтронов (Максвелла) и спектр замедляющихся нейтронов (Ферми), с которым мы познакомимся позже.

2.3.3. Плотность потока нейтронов. Третья из основных характерис­тик нейтронных полей — плотность потока нейтронов (Ф) — является поп­росту произведением первых двух: плотности нейтронов на их скорость:

Ф = n . v (2.3.8)

По физическому смыслу эта величина — суммарный секундный путь всех нейтронов в 1 см 3 среды. Однако размерность плотности потока — нейтр/см 2 с — может привести к путанице в попытках обна­ружить физический смысл этой величины в самой размерности: сразу воображается некая плоская площадка размером в 1 см 2 , через которую ежесекундно проходит определенное число нейтронов. Такому представлению способствует прошлый опыт изучения сходным образом звучащих величин иной физической природы: плотности потока жидкости (из гидродинамики), плот­ности магнитного потока и плотности потока электронов в проводнике (из электродинамики), плотности теплового потока на теплоотдающей поверх­ности (из теплотехники) и т.п. Аналогия плотности потока нейтронов с этими величинами (увы!) несостоятельна, так как эти ве­личины характеризуют направленный перенос энергии, а нейтроны в единич­ном объёме среды движутся не направленно, а хаотично по всем возможным направлениям. Поэтому Ф, скорее, показывает «степень секундной исхлёстанности» единичного объёма среды траекториями попадающих в него со всех направлений нейтронов.

На первый взгляд эта характеристика вообще кажется лишней, так как она — простая комбинация двух других характеристик нейтронных полей — пло­тности (n) и скорости (v) нейтронов. Однако, простая мысль о том, что секундное количество актов любой нейтронной реакции в 1 см 3 среды должно быть прямо пропорционально величинам и плотности нейтронов (n), и скорости их переноса (v), а, следовательно, — величине плотности потока нейтронов (Ф), даёт этой характеристике право на существование. Действительно, чем больше плотность нейтронов n и чем больше скорость их перемещения v, тем больше шансов имеют все эти нейтроны в 1 см 3 сре­ды провзаимодействовать с ядрами среды в течение 1 с и вызвать те или иные нейтронные реакции.

В этих рассуждениях, как видим, не содержится ни малейшего намека на привязку к какому-либо конкретному направлению движения нейтронов в единичном объёме среды. Но зададим себе вопрос: а важно ли вообще нап­равление, по которому нейтрон перед взаимодействием приближается к яд­ру, если разговор в конечном счёте сводится к ответу на другой вопрос: произойдет ядерное взаимодействие или не произойдет? — Ведь нас, в конце концов, интересует секундное количество конкретных взаимодействий каждого вида в единичном объёме среды. И если нам не известно о какой-­либо анизотропии свойств ядер по отношению к взаимодействующим с ними с разных направлений нейтронам, то проще предположить, что ядру безразлично, ударит ли его нейтрон «в лоб» или «по затылку», — результат дол­жен быть одинаковым! А это значит, что для удовлетворения инте­реса, касающегося только скоростей нейтронных реакций, нам достаточно скалярной характеристики нейтронного поля (каковой Ф и является).

Но отметим всё-таки, что, представляя ядро в виде сферы, даже пред­полагая изотропность действия ядерных сил в пределах этой сферы, гово­ря о вероятности взаимодействия нейтрона с ядром, невозможно обойтись в рассуждениях без величины поверхности этой сферы: ведь для нейтрон­ной реакции необходимо, чтобы приближающийся извне нейтрон пересек по­верхность этой сферы. И чем больше величина этой поверхности, тем боль­ше ограничивающий её объём, тем больше нейтронов имеют возможность по­пасть в этот объём, инициируя ту или иную нейтронную реакцию.

Поэтому вероятность взаимодействия ядра с нейтронами, пересекающи­ми извне поверхность сферы действия ядерных сил ядра, должна быть про­порциональна плотности потока нейтронов вблизи ядра, подразумевая под последней отношение числа падающих за 1 с на поверхность сферы нейтро­нов к величине поверхности этой сферы. Та же размерность — нейтр/см 2 с; та же скалярность величины (ведь поверхность сферы в целом не направле­на никуда и в то же время направлена куда угодно).

А теперь сравним это определение со строгим определением плотнос­ти потока нейтронов, которое дает Стандарт:

Плотность потока нейтронов — это отношение числа нейтронов, ежесекундно падающих на поверхность элементарной сферы, к величине диаметрального сечения этой сферы.

Та же размерность — нейтр./см 2 с. Та же скалярность: диаметраль­ных сечений в любой сфере можно указать бесчисленное множество, и каж­дое из них имеет своё направление нормали. И если допустить, что эле­ментарная сфера имеет размер сферы действия ядерных сил ядра, то её1 поверхность S_сф = 4R 2 , а величина любого диаметрального сечения этой сферы S_D = R 2 — величина в 4 раза меньшая, чем поверхность сферы. То есть в определении, появившемся из приведенных выше рассуждений, фигу­рировала бы вчетверо меньшая величина, чем в стандартном определении.

Что касается элементарности сферы, отмеченной в стандартном опре­делении, необходимость её обусловлена той же причиной, что и в опреде­лении плотности нейтронов: желанием сделать плотность потока нейтронов Ф непрерывной величиной с целью использования при исследовании нейт­ронных полей компактного аналитического аппарата непрерывных функций.

И последнее. Говоря о плотности потока нейтронов Ф, нельзя гово­рить о ней вообще; следует обязательно оговаривать и указывать, о ней­тронах какой кинетической энергии идёт речь. В противном случае возни­кает уже не просто неопределённость, о которой упоминалось в п.2.3.2, а бессмыслица, суть которой ясна из простого примера. Если просто ска­зать, что Ф = 60 нейтр/см 2 с, то это все равно, что ничего не сказать, так как такая величина плотности потока может обеспечиваться:

— одним нейтроном со скоростью v = 60 см/с;

— двумя нейтронами со скоростями v = 30 см/с;

— тремя нейтронами со скоростями v = 20 см/с;

— четырьмя нейтронами со скоростями v = 15 см/с;

— пятью нейтронами со скоростями v = 12 см/с;

— шестью нейтронами со скоростями v = 10 см/с;

— десятью нейтронами со скоростями v = 6 см/с и т.д.

А результаты взаимодействия этих комбинаций нейтронов с ядрами среды во всех этих случаях будут различными. Вот почему, указывая значение Ф, важно для определённости всегда указывать энергию нейтронов: Ф(Е).

2.3.4. Плотность тока нейтронов. В отличие от первых трёх харак­теристик нейтронного поля, в определениях которых игнорируется понятие направления перемещения нейтронов, плотность тока — величина векторная. Она даёт представление как о генеральном направлении пере­мещения больших количеств хаотично движущихся нейтронов, так и об ин­тенсивности перемещения нейтронов в этом направлении.

Нейтроны в среде, подобно молекулам воды в горной реке, перемеща­ются во всех мыслимых направлениях. Но, как в реке существует генераль­ное направление перемещения воды (по руслу), так подобное направление существует и для перемещения нейтронов. В задачах теории реакторов об утечке нейтронов из активной зоны, об эффективности работы отражателя и многих других как раз требуется знание направления и интенсивности диффузии нейтронов.

Существо плотности тока нейтронов нетрудно понять, отталкиваясь от более простого частного случая её проекции на координатную ось.

В точке с координатами (x,y,z), где нам желательно знать величину и направление вектора плотности тока нейтронов (x,y,z), мысленно вы­делим единичную плоскую площадку, перпендикулярную к оси Oх, и подсчи­таем количества нейтронов, ежесекундно пересекающих эту площадку под всеми возможными углами слева направо (в положительном направлении оси Oх) и справа налево (в отрицательном направлении Oх). Пусть в резуль­тате подсчётов оказалось, что первая величина равна I_+x нейтр/см 2 с, а вторая — I_-x нейтр/см 2 с.

Тогда их разница I_x = I_+x — I_-x, являясь по смыслу нашего рассуждения скалярной величиной, уже своим знаком должна показать направление преимущественного перемещения нейтронов: если I_x > 0, то это означает, что больше нейтронов вдоль Oх перемещается в положительном направлении, а если I_x < 0, то больше нейтронов перемещается в отрицательном направлении. Сама же эта раз­ностная величина I_x определяет интенсивность переноса нейтронов вдоль оси Oх в преимущественном направлении.