Как рассчитать магнитную индукцию катушки

Электротехника

В общем случае магнитная индукция проводников с током любой формы находится по закону Био — Савара — Лапласа и принципу суперпозиции магнитных полей. Если многослойную катушку индуктивности представить как набор круговых токов расположенных на одной оси и имеющих одинаковое направление то модуль индукции магнитного поля в точке на оси этих круговых токов будет равен сумме модулей индукций создаваемых каждым током в отдельности:

Рисунок 1 — Нахождение магнитной индукции круговых токов

Направление индукции магнитного поля определяется по правилу правого винта. Направление магнитной индукции совпадает с направлением магнитного потока, пример определения этого направления можно посмотреть в статье «обозначение индуктивно связанных катушек».

Рисунок 2 — Круговой ток

Модуль индукции магнитного поля на оси кругового тока на расстоянии z от центра определяется по формуле:

Где: μ — магнитная проницаемость материала, μ₀ =4·π·10 -7 Гн/м — магнитная постоянная, I — ток, R — радиус кругового тока, z — расстояние от центра кругового тока. Эта формула выведена из закона Био — Савара — Лапласа.

Рисунок 3 — Катушка индуктивности в виде набора круговых токов

Для расчёта магнитной индукции катушки аппроксимированной круговыми токами в точке на её оси можно воспользоваться программой: canvas не поддерживается браузером.

Электротехника

Направление магнитной индукции совпадает с направлением магнитного потока. Посмотреть как определить направление магнитного потока, правилом правой руки, можно в статье «обозначение индуктивно связанных катушек».

Чтобы рассчитать индукцию можно воспользоваться формулой (1):
магнитные проницаемости, H — напряженность магнитного поля которую можно найти из формулы (2):
Из формулы (2) найдем напряженность:

Преобразуем формулу (1) с учётом формулы (3) и рассчитаем магнитную индукцию для приведенного примера:

Для расчета магнитной индукции можно воспользоваться программой:

Программа расчёта магнитной индукции.

Если программа не работает скопируйте её HTML-код в блокнот и сохраните в формате html.

72 комментария:

А какая формула для расчёта магнитной индукции катушки со стальным стрдечником? Ответить Удалить
Нужно просто знать магнитную проницаемость стали(((
Я пока не нашел или не понял))) Удалить

Дело в том что у стали магнитная проницаемость меняется в зависимости от напряжённости H. И при том при намагничивании и размагничивании по разному. Напряжённость однозначно определяется параметрами катушки и не зависит от материала сердечника и (для однослойной катушки при l>>d) её можно вычислить по формуле:H=I*w/l где I-ток,w-число витков,l-длинна катушки.
На картинке:
http://freedms.narod2.ru/namagnichivanie.gif
показано как у стали индукция зависит от напряжённости. В справочниках могут приводиться конкретные кривые B(H) для определённых сталей. Удалить

Здравствуйте Сергей!
А как расчитать эелектро магнит (с сердечником тоже вопрос, не знаю какой выбрать) с сибой в 0,5 — 1 Тесла? (использоваться будет постоянный ток, и импульсный)
Заранее спасибо,
Александр Удалить

Можно попробовать сердечник из аморфного железа:
http://www.gammamet.ru/ru/magn.htm
(скопируйте ссылку в адресную строку)
Правда там не у всех сердечников индукция насыщения (максимальная) 1 Тесла.
Можно попробовать сердечники из стали марки 45Н или 50Н (у них высокая индукция насыщения). В общем если индукция насыщения у выбранной стали выше требуемой то сталь подходит, для импульсного тока наверное лучше использовать ферриты или пермаллои для постоянного это наверно не имеет особого значения.
Нашёл пример расчёта электромагнита:
http://edu.dvgups.ru/METDOC/GDTRAN/DEPEN/ELMASH/EL_APPAR/METOD/KULCHICKI/frame/6.htm
Может и пригодиться? Если вам нужно рассчитать такой магнит как том этом примере. Удалить

Если материал сердечника определён и известна требуемая индукция B то в справочниках ищется зависимость индукции от напряжённости B(H) из которой, по известной B, находится H (зависимость B(H) может быть в виде графика, таблицы, формулы). Если такой зависимости нет то ищется индукция насыщения Bm и напряженность при этой индукции Hm. Если эти величины найдены и требуемая индукция равна индукции насыщения то H принимается как Hm. Если эти величины найдены и требуемая индукция меньше индукции насыщения то H приблизительно находится по формуле:
H=B*Hm/Bm Где B-требуемая индукция.
После того как H найдена и если цилиндрическая катушка с длинной l >> диаметра Dk устраивает то по известному(или выбранному) току обмотки I и допустимой плотности тока j для меди(примерно около 5А/мм^2 точно не помню) рассчитывается минимальный диаметр провода:
d=(4*I/3.14*j)^(1/2)
потом задаваясь длинной l катушки находится число витков:
w=H*l/I
или задаваясь числом витков находится длинна:
l=I*w/H
l д.б. >> Dk (ну или хотя бы в 2 раза больше диаметра катушки)

Вот в простейшем случае наверное можно и так. Удалить

Учитывать сечение сердечника и его длину нужно? Ответить Удалить

Если ток в витках катушки постоянный (и известен) и известна относительная магнитная проницаемость используемой стали, при этом токе в используемой катушке, то можно использовать формулу (4)(или(1)) подставив вместо мю эр эту магнитную проницаемость. Относительную магнитную проницаемость можно найти из справочника. Если в справочнике есть зависимость магнитной проницаемости от напряженности H (для используемой стали) то:
1) Находится напряженность по формуле (3)(в знаменателе длинна катушки, не единица).
2) По графику для найденной напряженности находится магнитная проницаемость.
3) Находится индукция по формуле (1).

Учитывается длинна катушки, не сердечника. Сечение не учитывается. Ответить Удалить

Если в справочнике есть зависимость индукции B от напряженности H при намагничивании стали (кривая намагничивания B(H)) то найти индукцию B будет проще:
1)находится напряженность по формуле (3),
2)находится индукция B по графику зависимости B(H) из справочника.
Если в справочнике нет этих кривых но есть индукция насыщения Bm и напряженность при этой индукции Hm то:
1)находится напряженность H по формуле (3)
2)
если H>Hm то B=Bm,
если 0

Что то я не пойму «нет сердечника» и «воздух» имеют разную проницаемость «1» и «0,38» соответственно. Разве они не должны быть равны?? Ответить Удалить

Воздух состоит из веществ большая часть которых является диамагнетиками (диамагнетики ослабляют магнитное поле). Вакуум, в идеале, не содержит ничего, его (вакуума) абсолютная магнитная проницаемость равна магнитной постоянной = 0.000001257 Гн/м а относительная магнитная проницаемость равна 1 Гн/м (абсолютная магнитная проницаемость равна произведению магнитной постоянной на относительную магнитную проницаемость).
Воздух имеет не одинаковый состав в разных местах на земле поэтому значение «0.38» не точное.
Если большая точность не требуется то можно пренебречь проницаемостью воздуха и считать её равной единице.
«большая точность не требуется» — имеется ввиду задача по физике или что то в этом роде. Ответить Удалить

ну вы даёте. у воздуха магнитная проницаемость 0.38, круто! Ответить Удалить

Спасибо что заметили ошибку!
Исправлю!
Магнитную проницаемость вроде бы можно найти прибавив единицу к магнитной восприимчивости. Магнитные восприимчивости разных веществ можно найти в справочнике:
Таблицы физических величин. Справочник. Под ред. Кикоина И.К. Страница 507.
Ссылка:
http://narod.ru/disk/14633591000/phys187.zip.htm
Воздуха в этом справочнике я не нашел. Но если большая часть воздуха состоит из азота то наверное его магнитную проницаемость в некоторых случаях можно принять за магнитную проницаемость воздуха. У азота, если верить справочнику и я не ошибаюсь, магнитная восприимчивость:
-0.426*10^-9 м^2/кг
тогда проницаемость:
1-0.426*10^-9=0.999999999574
Совсем немного больше единицы.
Думаю магнитную проницаемость воздуха и всяких подобных вещей спокойно можно принимать за единицу если не требуется сверхвысокая точность. Ответить Удалить

А по какой формуле рассчитать индукцию магнитного поля, создаваемой катушкой, у которой длина намотки соизмерима с диаметром, причем катушка многослойная? Ответить Удалить

В общем случае индукция магнитно поля находится по закону Био—Савара—Лапласа и по правилу суперпозиции магнитных полей. Что сложно. Но можно упростить расчёт представив каждый виток кольцом; рассчитав в точке (в которой нужно найти B) индукцию создаваемую каждым кольцом по формуле: B=(мю*мю0*(r^2)*I)/(2*(z^3)) где мю и мю0 — магнитные проницаемости, r — радиус кольца, I — ток кольца(ток катушки), z — расстояние от центра кольца до точки в которой необходимо найти B; сложив все найденные индукции.
См. пример:
http://freedms.narod2.ru/otvet_po_magnitnoi_nidukccii.png
(скопируй ссылку в адресную строку браузера и нажми enter)
Про закон Био—Савара—Лапласа и по правило суперпозиции магнитных полей можно почитать в учебнике по физике например:
«Курс физики. Трофимова Т.И.»
http://www.novsu.ru/file/910838
Ответить Удалить

Сергей, объясните пожалуйста для тех «кто на бронепоезде»))
Для электромагнита что лучше:высокая идукция насыщения или большая проницаемость? Ответить Удалить

? проницаемость (наверное) Ответить Удалить

Сергей, я неправильно задал вопрос.
Вот по вашему калькулятору получается:
Длина магнита 0.1м витков 200 ток 1А проницаемость сердечника 10000
При этом магнитная индукция равна 25,14 а напряженность 2000.
Сли я правильно понял то при такой индукции сердечник уйдет в насыщение!?
Значит проницаемость нужно брать меньше? Или напряженность делать меньше за счет витков и тока?
Растолкуйте пожалуйста. Ответить Удалить

В сердечнике такой большой индукции не будет. В нём будет индукция насыщения (или скорее чуть больше неё) обычно это 1.5 — 2 Тл. Если напряженность сделать меньше за счет витков и тока то катушка будет меньших размеров. Наверное лучше подобрать ток и число витков так чтобы индукция была чуть больше индукции насыщения, а магнитную проницаемость взять максимальную для выбранного сердечника.

Если известна напряженность H в выбранном сердечнике при индукции насыщения то лучше подобрать ток и число витков так чтобы получилась эта напряженность или чуть больше.

А на вопрос «что лучше для электромагнита» я ответил не совсем правильно.
Ответить Удалить

Здравствуйте, Сергей. Подскажите, как рассчитать намоточные данные катушки переменного тока с сердечником (стержневой), чтобы магнитная индукция сердечника равнялась 4 Тл. Ответить Удалить

Зная предназначение катушки можно определить как лучше произвести расчёт. Для переменного тока, я думаю, лучше сделать катушку с малым числом витков из толстого провода и добиваться увеличения индукции увеличением тока. Сечение провода можно например рассчитать по формуле:
Sпр=(B*l)/j*w*мю*мю0
где: B-индукция, l-длинна катушки (подбирается), j-плотность тока которая д.б. меньше допустимой для выбранного материала провода, w-число витков (выбирается небольшим), мю и мю0 — магнитные проницаемости.
Подобрать индуктивность катушки так чтобы угол a был ближе к нулю
a=arctg(2*3.24*f*L/RE)
где: f-частота переменного тока, L-подбираемая небольшая индуктивность катушки, RE-внутреннее сопротивление источника питания.
Потом можно найти сечение катушки:
Sкатушки=(L*l)/(w*w*мю*мю0)
И ток который должен выдавать источник (д.б. большим):
I=j/Sпр
Подбором l,w,L и/или чего либо ещё и пересчётом можно попробовать добиться удовлетворительных результатов. Вероятнее всего будет много разных нюансов (например нагревание обмотки, индуктивное сопротивление) которые придется учитывать.

Большое спасибо! Совершенствую аппарат для магнитно-абразивной обработки, а к электротехнике я никак не отношусь. Буду подбирать. Ещё раз СПАСИБО! Удалить

Подскажите пожалуйста как посчитать диаметр медного провода на рамке со стороной 1 метр (диаметр получается 4 метра). число витков примерно 250. сила тока 10 ампер. сердечник диэлектрик (дерево/тексталит. как расчитать напряжение постоянного тока? Требутся создать постоянное магнитное поле с напряжённостью до 600 А/м Ответить Удалить

Если известен ток I и материал провода то диаметр d провода рассчитывается по формуле:
d=2*(I/(3.14*j))^(1/2)
т.е. 2*на корень квадратный из(I/(3.14*j))
где j-допустимая плотность тока для материала провода, для меди j

Напряжение рассчитывается по закону Ома
U=I*R
R провода:
http://electe.blogspot.ru/2012/11/blog-post_24.html Ответить Удалить

Здравствуйте! Помогите пожалуйста рассчитать электромагнит переменного тока со стержневым сердечником из стали 10. Требуемая индукция в сердечнике 3-3,5 Тл, включения кратковременные до 3 секунд. Материал обмотки — медь. Длинна катушки до 20 см. Возможность варьировать силой тока. Заранее благодарен! Ответить Удалить

1)Расчёт можно начать например задавшись индуктивностью L катушки и рассчитав комплексный ток:
I=E/(R+j*2*3.14*f*L)
R-сумма активных сопротивлений последовательно стоящих в цепи с катушкой (сопр. источника,катушки и остального что есть), E-амплитуда напряжения источника питания, f-частота источника питания, j-мнимая единица
2)Найти действующее значение тока:
Id=(Ire^2+Iim^2)^(1/2)
где: Iim-мнимая часть комплексного тока, Ire-действительная часть комплексного тока
3)Если используется стальной сердечник найти напряженность H по известной индукции B (см. комментарии выше)
и найти число витков:
w=H*l/Id
где: l-длинна катушки
Если без стального сердечника то
w=(B*l)/(Id*мю0*мюr)
где: мю0,мюr-магнитные проницаемости
4)Если получилось что то не то с числом витков или ещё чем нибудь то выбрать другую L и пересчитать. Удалить

Здравствуйте. Помогите пожалуйста с расчётом эл.катушки магнитного пускателя скажем ПМЕ 211, известно напряжение,количество витков, размеры сердечника. вопрос. как узнать диаметр провода.
Ответить Удалить

Здравствуйте. Помогите пожалуйста с расчётом эл.катушки магнитного пускателя скажем ПМЕ 211, известно напряжение,количество витков, размеры сердечника. вопрос. как узнать диаметр провода. Ответить Удалить

если катушка постоянного тока
d=((4*ро*Pср*w*I)/(3.14*U))^(1/2)
ро-удельное сопротивление провода
Pcр-средний периметр витков катушки
w-число витков катушки
I-ток катушки при наряжении U на ней
U-напряжение на катушке
Удалить

Катушка переменного тока Скажем при напряжении U=220В количество витков w=4700,диаметр провода d=0,18мм., при U=110В, количество витков w=1900,диаметр провода d=. Удалить

Обратитесь в раздел «Услуги» Удалить
А на рисунке вверху 4витка изображено, а не три! Ответить Удалить

По какой формуле рассчитать длину медного провода если известна диаметр для постоянного магнита? Ответить Удалить

Хочу сделать электромагнит НА ПОСТОЯННОМ ТОКЕ для серьёзного эксперемента есть медь диаметр 0.8, СЕРДЕЧНИК ВЫПОЛНЕН ИЗ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКОЙ СТАЛИ, КОЛИЧЕСТВО ВИТКОВ 666 КАКОЕ НАДО ПОДАТЬ НАПРЯЖЕНИЕ И ТОК ОТ АККУМА, ЧТОБЫ НЕ БЫЛО МЕЖВЕТКОВА ЗАМЫКАНИЯ ОТВЕТ ОТПРАВТЕ ПЛИЗ НА INGINEER@TUT.BY Ответить Удалить

Если провод эмалированный то межвиткового замыкания не будет даже при 220в, если провод не изолирован и намотан без межвиткового шага то замыкание будет. Удалить

Помогите пожалуйста решить задачку: определить активное сопротивление катушки электромагнитного реле в схеме рентгеновского аппарата, если индуктивность катушки 150Гн напряжение 120 В, частота сети 50 Гц.» Ответить Удалить

Активное сопротивление, в данном случае,(если я не ошибаюсь) можно найти по формуле:
R=( ((U/I)^2)-((314*L)^2) )^0.5
U-напряжение, I-ток, L-индуктивность.
частота 50 Гц учтена в формуле.
Как определить без тока не знаю.
Удалить

Здравствуйте. Помогите пожалуйста. Как узнать диаметр медного провода и количество витков для электромагнитной катушки постоянного тока со стальным сердечником если известны: длинна катушки — 12мм, диаметр катушки 8мм, напряжение 3 вольта- 2 пальчиковые батарейки типа АА? сила тока одной батарейки 0,5 мА. заранее спасибо. Ответить Удалить

Если я не ошибся при выводе формул то:
1) находим диаметр провода по формуле:
dпр=((I*Lk*ро*dk*4*n*n)/U)^(1/3)
I-ток,Lk-длинна катушки,ро-удельное электрическое сопротивление материала провода, n-количество слоёв обмотки, U-напряжение.
2) находим количество витков:
w=(Lk*n)/dпр
Удалить

Здравствуйте. Помогите пожалуйста Для двухполупериодного выпрямителя с индуктивным фильтром с индуктивностью 10 Гн при токе нагрузки 0,15А и постоянном напряжении на нагрузке 200В спроектировать дроссель. Вычислить коэффициент пульсаций (эффективное значении) при частоте сети 50 Гц Ответить Удалить

Катушки индуктивности с малым воздушным зазором

Особенности расчёта катушек индуктивности с малыми воздушными зазорами

Разделение сердечников на два типа, с малым и большим зазором, определяется методами расчёта катушек индуктивности на таких типах магнитопроводах.

Для магнитопроводов имеющих малый зазор полностью применяются все формулы для расчёта катушек индуктивности на замкнутых сердечниках. Но для учёта малого зазора в выражениях заменяют параметр относительной магнитной проницаемости вещества μ_r на параметр эквивалентной магнитной проницаемости сердечника с зазором μ_е, тогда выражение для индуктивности катушки будет иметь вид

где ω – количество витков катушки,

μ₀ – магнитная постоянная, μ0 = 4π*10-7,

μ_е – эквивалентная магнитная проницаемость сердечника с зазором,

S_e – эффективная площадь поперечного сечения сердечника,

l_e – эффективный путь магнитной линии сердечника,

С₁ – первая постоянная сердечника,

l – длина линейного или углового участка сердечника,

S – площадь сечения линейного или углового участка сердечника.

Параметры l_e, S_e и С₁ можно определить методами, которые изложены в предыдущих статьях (часть 1 и часть 2) или в документации на сердечник.

При расчёте эффективной проницаемости сердечников с малыми зазорами вводят предположение, что индуктивность рассеивания пренебрежимо мала по сравнению с рабочей индуктивностью, при этом сечение зазора принимается равным сечению полюсов сердечника, а длина магнитного зазора равна расстоянию между полюсами сердечника.

Как определить эффективную магнитную проницаемость сердечника с зазором

Эффективная магнитная проницаемость сердечника с зазором μ_е связанная c таким понятием, как сопротивление магнитному потоку R_m, которое имеет сходство с электрическим сопротивлением в том плане, что зависит от длины и сечения магнитопровода (электросопротивление зависит от длины и сечения электрического проводника). Сопротивление магнитному потоку определяется следующим выражением

Из данного выражения можно сделать вывод, что чем меньше магнитная проницаемость материала, тем выше магнитное сопротивление. Не трудно заметить, что с учетом относительной магнитной проницаемости вещества сердечника (порядка нескольких тысяч) и воздуха (примерно равно единице), магнитное сопротивление сердечника с зазором будет, в значительной степени, определятся размерами воздушного зазора.

Магнитная цепь магнитопровода с воздушным зазором.

Таким образом, полное магнитное сопротивление сердечника с зазором R_O будет состоять из последовательных магнитных сопротивлений сердечника R_C и магнитного сопротивления зазора R_З. С учётом того что относительная магнитная проницаемость воздуха примерно равна единице μ_r = 1, то получим следующее выражение

где μ₀ – магнитная постоянная, μ0 = 4π*10-7,

μ_е – эквивалентная магнитная проницаемость сердечника с зазором,

μ_r – абсолютная магнитная проницаемость вещества сердечника,

S_e – эффективная площадь поперечного сечения сердечника,

l_e – эффективный путь магнитной линии сердечника,

l₀ – длина магнитной силовой линии сердечника с зазором,

δ – длина воздушного зазора.

После преобразования получим

Так как длина зазора меньше чем длина магнитной линии сердечника (δ e), то из данного выражения можно получить выражение для эффективной магнитной проницаемости сердечника с зазором

где μ_е – эквивалентная магнитная проницаемость сердечника с зазором,

μ_r – абсолютная магнитная проницаемость вещества сердечника,

l_e – эффективный путь магнитной линии сердечника,

δ – длина воздушного зазора.

Данное выражение показывает, что эффективная магнитная проницаемость сердечника с зазором, а, следовательно, и индуктивность катушки про прочих постоянных параметрах уменьшается при увеличении величины зазора.

Расчёт индуктивности сердечников с малым воздушным зазором

В начале рассмотрим катушки индуктивности, сердечники которых имеют величину воздушного зазора меньше линейных размеров сердечника δ

В качестве примера рассчитаем индуктивность катушки намотанной на сердечнике типа Ш20х28, магнитная проницаемость сердечника составляет μ_r = 2000. Эффективные параметры сердечника составляют: длина l_e ≈ 144,5 мм = 0,1445 м, площадь S_e ≈ 574,4 мм 2 = 5,744*10 -4 м 2 . В сердечнике создан воздушный зазор длиной δ = 0,5 мм. Определим индуктивность катушки состоящей из w = 50 витков с воздушным зазором и без зазора.

1. Определим индуктивность катушки без зазора

2. Определим индуктивность катушки с зазором

Как видно из получившихся результатов введение столь малого зазора в сердечник уменьшает индуктивность данной катушки более чем в 8 раз.

Теория это хорошо, но необходимо отрабатывать это всё практически ПОПРОБОВАТЬ МОЖНО ЗДЕСЬ

Как рассчитать индуктивность катушек на разомкнутых сердечниках?

Всем доброго времени суток! В прошлой статье я рассказал о катушках индуктивности на сердечниках с малым магнитным зазором (длина зазора δ меньше любого линейного размера сердечника). Кроме сердечников с малым зазором существует сердечники, имеющие воздушный зазор сопоставимый с линейными размерами самого сердечника. Такие сердечники называются разомкнутыми. Данная статья описывает расчёт и параметры стержневых сердечников, являющихся разомкнутыми.

Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.

Факторы, влияющие на индуктивность катушки на разомкнутом сердечнике

В сердечниках с малым воздушным зазором магнитное поле практически всё сосредоточенно в сердечнике, и в воздушном зазоре рассеивание магнитного поля незначительно. Другая картина возникает, если магнитное поле возникает в сердечнике, имеющем воздушный зазор l_з сопоставимый с длиной магнитной силовой линии в сердечнике l_c.

Магнитное поле в разомкнутом сердечнике.

Таким образом, магнитные сопротивления сердечника и воздушного зазора становятся соизмеримыми, что приводит к усложнению расчётных выражений для индуктивности катушек на таких сердечниках. В этом случае расчёт параметров ведут с учётом того, что в разомкнутых сердечниках на торцах сосредотачиваются противоположно ориентированные магнитные частицы, то есть частицы с положительным доменом смещаются в направлении внешнего поля, а отрицательные навстречу ему. В результате возникает размагничивающее поле, противоположное основному. Данное поле характеризуется размагничивающим фактором N или коэффициентом размагничивания. Данный фактор зависит от формы и размеров самого сердечника. Влияние размагничивающего фактора на магнитное поле сердечника описывается следующим выражением

где Н – напряженность магнитного поля в сердечнике,

Н₀ – напряженность внешнего магнитного поля, то есть поля создаваемого катушкой, намотанной на разомкнутый сердечник,

Н_Р – размагничивающее поле сердечника,

N – размагничивающий фактор,

J – вектор намагничивания сердечника.

Точное значение размагничивающего фактора, возможно, рассчитать только для однородно намагниченных тел, например, эллипсоидов вращения, шаров, дисков. Для учёта размагничивающего фактора на магнитные свойства сердечника ввели понятие эффективной магнитной проницаемости сердечника μ_е, которая зависит от магнитной проницаемости вещества сердечника μ_r и размагничивающим фактором N. Значение эффективной магнитной проницаемости сердечника для однородно намагниченных тел определяется следующим выражением

Однако в практике, используются неоднородно намагниченные тела – цилиндры, призмы, поэтому для расчёта эффективной магнитной проницаемости таких сердечников применяются эмпирически выведенные выражения.

Вследствие того, что значение размагничивающего фактора в неоднородно намагничиваемых телах различно по длине, то необходимо учитывать и расположение катушки индуктивности относительно сердечника и длину данной катушки относительно длины сердечника.

Таким образом, индуктивность катушки, выполненной на разомкнутом сердечнике можно определить по следующему выражению

где L₀ – индуктивность катушки без сердечника, расчет смотреть (Часть 1, Часть 2, Часть 3),

μ_е – эквивалентная магнитная проницаемость разомкнутого сердечника,

k– коэффициент зависящий от отношения длины катушки к длине сердечника,

p_l – коэффициент зависящий от расположения катушки относительно середины длины сердечника.

Рассмотри более подробно зависимость индуктивности от различных факторов.

Расчёт размагничивающего фактора

Как я уже говорил, размагничивающий фактор N зависит от размеров сердечника

Катушка индуктивности с разомкнутым сердечником

Для его определения введём коэффициент λ, зависящий от отношения длины сердечника l_c к его диаметру d_c

Тогда в интервале 2 ≤ λ ≤ 50 с точностью 10 % размагничивающий фактор данного сердечника можно определить по следующему выражению

где λ – отношение длины сердечника к диаметру сердечника

Тогда эффективная магнитная проницаемость разомкнутого сердечника можно рассчитать по следующей формуле

где μ_r – относительная магнитная проницаемость вещества сердечника,

l_c – длина сердечника,

d_c – диаметр сердечника.

Как влияет форма сердечника на магнитную проницаемость?

Эмпирическая формула вычисления эквивалентной магнитной проницаемости сердечников предполагает, что сечение сердечника представляет собой круг, но существует большое количество сердечников с не круглым сечением (прямоугольные, трубчатые).

Вычисление эквивалентных диаметров сердечника.

Для упрощения расчётов все сердечники необходимо приводить к эквивалентному круговому сечению согласно следующим выражениям:

для прямоугольного сечения

где с – ширина сердечника,

h – высота сердечника.

для трубчатого сечения

где d_нар – наружный диаметр сердечника,

d_вн – внутренний диаметр сердечника.

Влияние расположение катушки индуктивности относительно сердечника

Довольно часто стержневые сердечники используют для точной настройки индуктивности или подстройки в небольших пределах, также длинные стержневые сердечники используют в магнитных антеннах радиоприёмников на средне- и длинноволновом диапазоне. Их объединяет то, что катушка индуктивности зачастую расположена не на средине сердечника. Ниже представлена катушка индуктивности на разомкнутом сердечнике, используемая в качестве магнитной антенны

Расположение катушки индуктивности на сердечнике в магнитной антенне.

Как я уже говорил, размагничивающий фактор не равномерно распределён по длине разомкнутого сердечника. Его значение увеличивается от середины сердечника к его краям, а магнитная проницаемость, а соответственно уменьшается от центра сердечника к его краям. Чтобы не усложнять выражение для размагничивающего фактора введем корректирующий коэффициент p_l, зависящий от расположения катушки на сердечнике

где х – расстояние от середины сердечника до середины катушки,

l – длина сердечника,

β – коэффициент, зависящий от расположения катушки на сердечнике.

Влияние размеров катушки относительно размеров сердечника

Как я писал выше, размагничивающий фактор неравномерен по длине сердечника, то необходимо учитывать любое различие в относительных размерах катушки индуктивности и сердечника.

Ещё одним существенным фактором при расчёте индуктивности является различие в длине катушки и длине сердечнике. Данное различие можно описать коэффициентом k, зависящем от отношения длины сердечника к длине катушки

где а – длина катушки индуктивности,

l – длина сердечника,

γ – коэффициент, зависящий от отношения длины катушки к длине сердечника.

Пример расчёта индуктивности катушки на разомкнутом сердечнике

В качестве примера рассчитаем катушку индуктивности на разомкнутом сердечнике круглого сечения со следующими параметрами: диаметр сердечника d_c = 6 мм, длина сердечника l_c = 30 мм, катушка состоит из 30 витков провода диаметром d_p = 1 мм, намотанных плотно виток к витку в один ряд, магнитная проницаемость материала сердечника μ_r = 600.

1.Рассчитаем индуктивность катушки без сердечника. Так как катушка намотана в один ряд, то для упрощения вычислений мы будем рассчитывать её как соленоид. Длина катушки составит l_k = 30*1 = 30 мм, а диаметр катушки d_k = d_cp = 30,5 мм.

2.Вычислим эффективную магнитную проницаемость сердечника

3.Рассчитаем поправочные коэффициенты на длину катушки и на расположении на сердечнике. Так как длина катушки совпадает с длинной сердечника и смещение катушки относительно сердечника отсутствует, то поправочные коэффициенты будут равны 1, тогда индуктивность данной катушки составит

В качестве второго примера рассчитаем индуктивность магнитной антенны выполненной на сердечнике из феррита марки 600НН, размерами l_c = 160 мм, d_с = 8 мм, количество витков провода w = 60, диаметр провода d_р = 0,15 мм. Катушка смещена на 30 мм относительно середины сердечника.

1.Рассчитаем индуктивность катушки без сердечника. Так как катушка намотана в один ряд, то для упрощения вычислений мы будем рассчитывать её как соленоид. Длина катушки составит l_k = 60*0,15 = 9 мм, а диаметр катушки d_k = d_cp = 8,075 мм.

2.Вычислим эффективную магнитную проницаемость сердечника

3.Рассчитаем поправочные коэффициенты на длину катушки и на расположении на сердечнике. Коэффициент, учитывающий расположение катушки на сердечнике составит

Коэффициент, учитывающий отношение длины катушки по отношению к длине сердечника составит

4.Рассчитаем индуктивность катушки индуктивности на разомкнутом сердечнике

Данная статья заканчивает цикл расчётов индуктивности катушек с различными конструктивными параметрами.

Теория это хорошо, но необходимо отрабатывать это всё практически ПОПРОБОВАТЬ МОЖНО ЗДЕСЬ