Постоянная холла в чем измеряется

2.Методика измерения постоянной Холла.

(34)

где а, b, d—длина, ширина и толщина образца (см. рис. 2).

Рис. 2. Образец для измерения эффекта Холла и проводимости

Перепишем формулы (5), (6), (9) и (10) с учетом (34)

, (35)

, (36)

(37)

.(38)

Кроме того, принимая во внимание (7), коэффициент Холла можно выразить в зависимости от приложенного к образцу напряжения и проводимости

(39)

Однако поскольку проводимость связана с током соотношением

(40)

то при подстановке из (40) вновь приобретает прежнюю связь с током, отраженную в (38).

Что касается подвижности, то она связана только с приложенным напряжением (продольного электрического поля), но не с током. Это явно видно из первого уравнения (12), которое можем переписать с учетом (34)

(41)

Проводя исследования эффекта Холла в примесных полупроводниках в зависимости от окружающих условий (например, от окружающей температуры), можно измерять э. д. с. Холла V_y в двух режимах: в режиме питания образца от источника тока и в режиме питания образца от источника напряжения. Тогда в соответствии с выражениями (37) и (35) и прив первом случае э. д. с. Холла будет функцией концентрации носителей, во втором — функцией подвижности носителей заряда.

Для исключения влияния сопротивления токовых контактов целесообразно продольное напряжение измерять зондовым методом (контакты 4—5 на рис. 2). Измерив поперечное напряжения и индукцию магнитного поля(В_Z) для образца с данными размерами (рис. 2), можно определить три главных параметра полупроводника:

(42)

(43)

(44)

2.2. Метод постоянного поля.

Первый эксперимент по измерению эффекта Холла, проведенный самим Е. X. Холлом в ноябре 1878г был выполнен методом постоянного магнитного поля и постоянного тока ( методом). С тех пор благодаря относительной простоте реализации этот метод получил широкое распространение.

В методе уменьшение вклада посторонних поперечных э.д.с. в измеряемую э.д.с. Холла осуществляется усреднением результатов измерений общего поперечного напряжения для двух направлений токаI_x и двух направлений магнитного поля B_z.

(45)

Из (45) видно, что усредненное напряжение кроме э.д.с. Холла, содержит э.д.с. Эттингсгаузена, э.д.с. Нернста — Эттингсгаузена — Пельтье и э.д.с. Риги — Ледюка — Пельтье. При исследовании многих материалов, главным образом высокоомных, вкладом дополнительных э.д.с. можно пренебречь (см. табл. 2). Кроме того, принимая во внимание зависимость установления состояния термического равновесия от времени, получаем

(46)

где — постоянная времени, определяемая теплопроводностью образца и теплоемкостью системы образец-держатель,t — время. Таким образом, вклад дополнительных э. д. с. можно уменьшить, сократив время измерений.

Часто усреднение V_y производят только по двум направлениям. В этом случае в соответствии с (45) среднее напряжение

(47)

Пренебречь последними э.д.с можно лишь при исследовании высокоомных материалов и при обеспечении изотермических условий измерений.

Изучение эффекта холла

Цель работы: Измерение холловской разности потенциалов в полупроводниковой пластине и определение концентрации, подвижности и знака носителей заряда, участвующих в токе.

Введение

Эффект Холла — это возникновение поперечной разности потенциалов при пропускании тока через металлическую или полупроводниковую пластинку, помещенную в магнитное поле, таким образом, чтобы вектор индукции магнитного поля () было направлено перпендикулярно вектору плотности тока ().

C помощью эффекта Холла (1879 г.) можно измерить зависимость плотности тока от концентрации свободных электронов.

Сущность эффекта Холла, на основе классической электронной теории, заключается в следующем. Если проводник, по которому течет ток, поместить в магнитное поле, то на заряды движущиеся в магнитном поле действует сила Лоренца, направленная перпендикулярно их движению. Если, например, электроны движутся в прямоугольном проводнике на рис. 1 влево, то направленное в плоскость чертежа магнитное поле будет действовать силой, направленной вверх. В результат электроны будут двигаться вверх, а положительные заряды к нижнейповерхности проводника.

Вследствие этого между поверхностями проводника А и В возникает разность потенциалов. заряда.

Она будет увеличиваться до тех пор, пока не наступит равновесное состояние, при котором сила холловского электрического поля станет раной магнитной силе Лоренца:

(1)

Так как магнитное поле направлено перпендикулярно к линиям тока, то напряженность поперечного электрического поля равна по абсолютной величине

(2)

Тогда разность потенциалов поперечного электрического поля между поверхностями проводника

(3)

где d-расстояние между поверхностями А и В проводника.

Средняя скорость направленного движения носителей тока связана с плотностью тока j соотношением j = nqV , где n- концентрация носителей заряда(число носителей в единице объема, q-заряд носителя). Следовательно,

(4)

Выразив плотность тока через силу тока I:

(5)

(b-толщина пластины) и подставив выражения (5) и (4) в (3), получим

(6)

(7)

Коэффициент называют постоянной Холла.

Формула (7) получена без учёта закона распределения электронов по скоростям. Более точный расчет с учетом закона распределения носителей по скоростям в рамках классической статистики приводит к выражению для постоянной Холла

В полупроводниках с атомной решеткой, например для кремния,

поэтому

Для полупроводников с ионной связью, например для интерметаллического соединения арсенида галлия А = 1. В этом случае применима формула (7).

Соотношение (6) позволяет определить постоянную Холла и концентрацию носителей заряда n, в образце из опытных данных:

(9)

Если известно, то, измеряя и I, можно найти . Этот способ измеренияиспользуется в технике (датчики Холла).

Важной характеристикой полупроводника является подвижность в нем носителей заряда, под которой подразумевается средняя скорость, приобретаемая носителем в поле, напряженность которого равна единице. Если в поле напряженностью носители приобретают скорость, то подвижность ихu, равна:

(10)

Используя связь между плотностью тока, напряженностью электрического поля и проводимостью и учитывая (4) и(10), можно выразить подвижность через проводимость σ и концентрацию носителей заряда:

(11)

Из соотношений (7) и (11) следует:

Таким образом, для определения подвижности носителей, необходимо измерить и σ.

Из (7) следует, что знак постоянной Холла совпадает со знаком носителей заряда. У полупроводников постоянная Холла может быть отрицательной и положительной, так как существует два типа проводимости. У полупроводников с электронной проводимостью( полупроводников n-типа) знак постоянной Холла отрицателен. Если электропроводимость полупроводников осуществляется положительными зарядами или так называемыми «дырками», то знак постоянной Холла положителен. Такие полупроводники называются дырочными (полупроводниками р-типа). Если в полупроводнике одновременно осуществляется оба типа проводимости, то по знаку постоянной Холла можно судить о том, какой из них является преобладающими.

Зависимость знака постоянной Холла от знака носителей заряда, создающих в данном веществе можно понять из рис.2, на котором демонстрируется эффект Холла для образцов с положительными и отрицательными носителями.

Направление силы Лоренца изменяется на противоположное как при изменении направления движения зарядов, так и при изменении знака.

Следовательно, при одинаковом направлении тока и магнитной индукции ()сила Лоренца, действующая на положительные и отрицательные носители, имеет одинаковое направление.

Метод измерения и описание аппаратуры

Изучение эффекта Холла в полупроводниках проводится на учебном приборе, общий вид и электрическая схема кото­рого представлены соответственно на рис. 3 и 4 Исследуемый образец О (см. рис. 3), представляющий со­бой тонкий пластинку кремния , вмонтирован в прозрачный диэлектрический держатель D, который можно поворачи- вать на 180° с помощью рукоятки Р1 в поле постоянного маг­нита Цилиндрический экран Э, изготовленный из ферромагне­тика, который можно перемещать с помощью рукоятки Р2, по­зволяет производить магнитную экранировку образца. Блок питания Б, (см. рис. 4) и включается тумблером Т, служит для со­здания продольного тока через образец. Величина тока регу­лируется потенциомет-

ром Пи измеряется миллиамперметром, а его направление изменяется, с помощью переключателя П.

Рис. 4

Микроамперметр А с симметричной относительно нуля шкалой, включаемый последовательно с сопротивлением Rили Rс помощью переключателя Пслужит для определения тока, вызванного ЭДС Холла. Все приборы и приспособления за­креплены на панели, в которую вмонтированы также клеммы 1~12, с помощью которых осуществляется сборка цепи питания исследуемого образца и цепи измерения ЭДС Холла. В панели имеется окно для наблюдения за взаимным расположением магнитного экрана, исследуемого образца и постоянного „магнита, южный и северный полюса которого обозначены буквами S и N. Значения магнитной индукции поля постоянного магнита, удельной проводимости и толщины исследуемого образца, величины сопротивлений Rи R. размещены на лабораторном стенде.

Электрическая схема измерительной установки размещена на панели установки.

В данной работе исследуется ЭДС Холла (поперечная раз­ность потенциалов) и зависимости от величины протекающе­го по образцу продольного тока I при постоянном значении внешнего магнитного поля. Измерение ЭДС Холла проводится при различных углах между векторами В и j т.е. между направлениями магнитного поля и направлением тока через образец.

Для определения ЭДС Холла ис­пользуют метод, основанный на измерении с помощью микроамперметра μA, нагружаемого на два различных сопротивле­ния R₁ и R₂ двух токов i₁ и i₂ в холловской цепи. Расчет ЭДС Холла производится по формуле

(15)

Формула получается из решения уравнения Кирхгофа для холловской цепи

, (14)

где R —нагрузочное сопротивление (Rили R);

R- контактное сопротивление;

R- сопротивление образца между холловскими элек­тродами;

R- сопротивление микроамперметра.

Подставляя вместо R значения R₁ и R₂, получим систему двух уравнении:

;

. (15)

Если выбирать значения токов i₁ и i₂ достаточно близкими друг к другу, то контактное сопротивление RK можно счи­тать постоянным при измерениях. Решая систему уравнений (15), получим расчетную формулу (13).

Для исключения паразитных ЭДС, возникающих из-за на­личия асимметрии холловcких контактов и температурного градиента и образце, окончательное значение ЭДС Холла рассчитывается как среднее арифметическое из четырех из­мерений: двух при разном направлении продольного тока и двух при разном направлении магнитного поля.

В чем измеряется постоянная Холла?

(Единицы измерения R _H обычно выражаются в м 3 /Кл, Ом · см/Г или в других вариантах. В результате эффект Холла очень полезен как средство измерения плотности носителей заряда или величины и направления магнитного поля.

Чему равна постоянная Холла?

Постоянная Холла равна RH = 1/ne [м3/Кл]. RH можно выразить через по- движность носителей заряда μ = v / E или μ = σRH, где σ — проводимость образца (проводимость арсенида галлия).

Каким способом измеряют напряжение Холла?

Датчиком Холла называют устройство, с помощью которого измеряют величину магнитного поля используя эффект Холла . Датчик Холла состоит из полупроводниковой прямоугольной пластинки, к которой присоединены четыре электрических вывода.

Почему постоянная Холла у полупроводников выше чем у металлов?

Концентрация носителей заряда в полупроводниках мала по сравнению с металлами, поэтому постоянная Холла металлов намного меньше, чем полупроводников . В связи с этим для создания заметной холловской разности потенциалов в металлах необходима значительно большая сила тока, чем в полупроводниках .

Как и для чего можно использовать эффект Холла?

Эффект холла применяется для изучения особенностей полупроводников. С помощью него можно вычислить количество носителей заряда на единицу объема, а также их подвижность. В частности, пользуясь эффектом Холла можно отличить электрон от квазичастицы с положительным зарядом.

Как определить постоянную Холла?

Величина ЭДС Холла определяется векторным произведением тока I и магнитной индукции B. . где R _x — постоянная Холла R=-A/(nq) — для n-полупроводника, R=B/(pq) — для p-полупроводника, n и p концентрации электронов и дырок); A и B — коэффициенты, значения которых от 0.5 до 2.0 для различных образцов.

В чем заключается эффект Холла?

Эффект Холла — это возникновение в электрическом проводнике разности потенциалов на краях образца (напряжения Холла ) помещённом в поперечное магнитное поле, при протекании тока, перпендикулярному полю.

Для чего используется датчик Холла?

Датчики Холла обычно используются для измерения скорости вращения колес и валов, например, для синхронизации зажигания двигателя внутреннего сгорания, тахометров и антиблокировочной тормозной систем. Они используются в вентильных электродвигателях постоянного тока для обнаружения положения постоянного магнита.

В чем заключается эффект Холла формула?

Возникновение разности потенциалов в таких случаях, получило название напряжения Холла , которое можно рассчитать, используя формулу : Uхолл=−IBet U х о л л = — I B e t , где I является силой тока, B – вектором магнитной индукции, e – зарядом электрона, p – количеством электронов в единице объема, t – толщиной пластины.

Почему коэффициент Холла отрицательный?

Постоянная Холла зависит от температуры (рисунок 9.11). В области низких температур концентрация электронов дырок остается постоянной, что соответствует области истощения примеси. . Так как у акцепторного полупроводника R>0, то с ростом температуры R уменьшается, проходит через нуль и становится отрицательной .

Как можно определить постоянную Холла?

Проведем рассмотрение электронного проводника. Выберем на гранях, параллельных току, точки А и D, лежащие на одной эквипотенциальной поверхности[2] . Напряжение между этими точками U _x = 0. Величина называется постоянной Холла .

Чему равна постоянная Холла?

Постоянная Холла равна RH = 1/ne [м3/Кл]. RH можно выразить через по- движность носителей заряда μ = v / E или μ = σRH, где σ — проводимость образца (проводимость арсенида галлия).

Как определить постоянную Холла?

Величина ЭДС Холла определяется векторным произведением тока I и магнитной индукции B. . где R _x — постоянная Холла R=-A/(nq) — для n-полупроводника, R=B/(pq) — для p-полупроводника, n и p концентрации электронов и дырок); A и B — коэффициенты, значения которых от 0.5 до 2.0 для различных образцов.

Каким способом измеряют напряжение Холла?

Датчиком Холла называют устройство, с помощью которого измеряют величину магнитного поля используя эффект Холла . Датчик Холла состоит из полупроводниковой прямоугольной пластинки, к которой присоединены четыре электрических вывода.

В чем измеряется постоянная Холла?

(Единицы измерения R _H обычно выражаются в м 3 /Кл, Ом · см/Г или в других вариантах. В результате эффект Холла очень полезен как средство измерения плотности носителей заряда или величины и направления магнитного поля.

Почему постоянная Холла у полупроводников выше чем у металлов?

Концентрация носителей заряда в полупроводниках мала по сравнению с металлами, поэтому постоянная Холла металлов намного меньше, чем полупроводников . В связи с этим для создания заметной холловской разности потенциалов в металлах необходима значительно большая сила тока, чем в полупроводниках .

Как определяется постоянная Холла от чего она зависит?

Величина ЭДС Холла определяется векторным произведением тока I и магнитной индукции B. . Постоянная Холла зависит от температуры (рисунок 9.11). В области низких температур концентрация электронов дырок остается постоянной , что соответствует области истощения примеси.

Чем отличаются датчики Холла?

Цифровые датчики Холла делятся на униполярные и биполярные: — Униполярные датчики Холла работают, если есть поле какой-либо полярности, выключаются при уменьшении индукции. — Биполярные датчики Холла срабатывают на изменение полярности поля. . Аналоговый вид датчиков Холла изменяет индукцию поля в разность потенциалов.