3.4. Коэффициент чувствительности .
Существует Модель Оценки Капитальных Активов (МОКА). Эта модель связывает прогнозируемый риск с ожидаемыми доходами от проекта. Она подразделяет риск на две основные составляющие: диверсифицированный и недиверсифицированный.
Имеется в виду тесная связь между доходами отдельных владельцев ценных бумаг и общими доходами рынка ценных бумаг.
Фондовая биржа оперативно соединяет всю наличную информацию о доходах и их изменениях. Изменчивость рынка дает общий показатель для оценки уровня риска (или изменчивости) индивидуальных активов и ценных бумаг. Этот уровень риска определяется чувствительностью доходов от акций к ситуации на рынке. Соответственно используется интерес, указывающий изменчивость отдельных акций в зависимости от изменения общего индекса, т.е. риска. Если доходы от отдельных акций поднимаются или падают больше (в процентном выражении), чем в целом на рынке, то их называют более рискованными, чем сам рынок. Если доходы от акций растут или снижаются соответственно меньше, чем доходы всего рынка, то такие акции считаются менее рискованными, чем сам рынок. Таким образом, доходность различных ценных бумаг можно определить простым сравнением их доходности с общим индексом рынка.
Пример. Определить чувствительность акций к рынку, если известно по расчетам вкладчика: за последние 10 лет среднегодовые доходы на рынке ценных бумаг составили 5%. Когда определилась доходность акций, то выяснилось, что акции А в среднем имеют доходность 10%, акции Б – 5%, акции В – 3%. Сравнить доходность акций с рыночной доходностью.
Чувствительность акций к рынку определяем по формуле:
Следовательно, акции А более чувствительны, чем рынок, акции Б имеют рыночную чувствительность, а акции В менее чувствительны, чем рынок.
3.5. Коэффициент риска
Ряд авторов предлагает измерять экономический риск с помощью так называемого коэффициента риска k. Проанализируем некоторые его особенности.
Пусть случайная величина характеризует убытки или прибыль вследствие некоторого принятого хозяйственного решения. Пусть Х- ожидаемые убытки, а у – ожидаемая прибыль, и тогда
является некоторой функцией, используемой для измерения риска. Основные свойства такой функции должны быть следующие:
1. Если при фиксированном значении У величину Х увеличить или уменьшить в t раз, то значение k также изменится в t раз.
2. Если при фиксированном значении Х величину У увеличить или уменьшить в t раз, то значение k также изменится в 1/t раз.
Т.е. величина k изменится в одном направлении с изменением Х и в противоположном – с изменением У.
При этом справедливы следующие уравнения:
f(tx,y)=tf(x,y); f(x,ty)= (3.1)
На основании (3.1) имеем:
k=f(x,y)=f(x · 1, y · 1)=xf(1, y · 1) =(3.2)
Обозначив f(1,1)=С, получим:
(3.3)
Указанные свойства 1 и 2 одновременно характеризуют функцию (коэффициент) риска с точностью до константы С. Поскольку Х и У по определению являются неотъемлемыми числами, то знак k зависит от выбора константы С. В ряде случаев эту константу используют как информирующий множитель для выбора соответствующей шкалы риска.
Значение коэффициента риска k может изменяться от 0 до бесконечности. Характеризуя изменение величины k, говорят об эластичности коэффициента риска – на сколько процентов изменится коэффициент риска, когда данная планируемая величина экономического показателя изменится на 1%. Зная это соотношение, можно выразить коэффициент риска в единицах измерения плановой величины.
Классификация защит по быстродействию
Время отключения повреждения t складывается из времени срабатывания защиты t3 и выключателя tв: 
. В системах сверхвысоких напряжений иногда требуется иметь 
c. При 
с. на долю релейной защиты в этих случаях остается
с. Такие малые времена срабатывания защиты при современной технике достижимы. В других, менее тяжелых случаях по технико-экономическим соображениям допустимо использовать защиты с большими временамиtз. Быстродействующими считаются защиты, время срабатывания которых не превышает 0.1 с. Для микроэлектронных реле время срабатывания до 0.03 с, также как и для микропроцессорных защит.
Защиты I, II, III ступеней
Первая ступень защиты действует без выдержки времени и защищает 0.80.85 от длины защищаемой линии. Ее время срабатывания складывается из времени отключения выключателя 
и времени срабатывания реле. Для воздушных и элегазовых выключателей время отключения составляет 
с, а для масляных – до 0.2 с. Вторая ступень действует до следующих шин: минимум – до шин следующей защиты, максимум – до шин подстанции. Время срабатывания второй ступени для всех защит берут равным 0.5 с, что приблизительно равно времени срабатывания двух выключателей и двух защит. Отстройка третьей ступени ограничивается чувствительностью защиты и максимальной нагрузочной характеристикой. Время срабатывания третьей ступени выбирают по встречному ступенчатому признаку (по времени срабатывания источника).
Чувствительность. Коэффициент чувствительности для различных видов защит
Чувствительность характеризует устойчивость срабатывания защиты при КЗ в защищаемой зоне. Удовлетворение требований чувствительности в современных электрических системах часто встречает ряд серьезных затруднений. Так, например, при подаче по линиям больших мощностей на значительные расстояния токи КЗ в защите при учете возможных минимальных режимов работы станций и повреждений через значительные переходные сопротивления могут быть соизмеримы или даже меньше максимальных рабочих токов. Это приводит к невозможности применения в таких случаях наиболее простых защит, реагирующих на ток в месте включения защиты, и заставляет переходить на значительно более сложные и дорогие типы защитных устройств. С учетом опыта эксплуатации и уровня техники к защитам предъявляются определенные минимально необходимые требования в отношении чувствительности. Чувствительность защит обычно оценивается их коэффициентом чувствительности 
. Для защит, реагирующих на величины, возрастающие в условиях повреждения (например, на ток),
определяется отношением минимального значения воздействующей величины (тока) при металлическом КЗ в защищаемой зоне к установленному на защите параметру срабатывания (соответственно току срабатывания): 
. Для защит, реагирующих на величины, уменьшающихся в условиях повреждения (например, на полное напряжение), 
определяется, наоборот, отношением установленного на защите параметра срабатывания (соответственно напряжения срабатывания) к максимальному значению воздействующей величины (остаточного напряжения): 
. Для основных защит коэффициент чувствительности составляет примерно 
(
для дистанционных и токовых защит;
для дифференциальных защит). Для резервных защит коэффициент чувствительности обычно составляет
. В ПУЭ для каждого типа защит определен коэффициент чувствительности. Максимальная токовая защита (МТЗ): I ступень (ТО). Условия для выбора уставки срабатывания: трехфазное КЗ в конце линии. Коэффициент чувствительности определяется при междуфазном КЗ К (2) в начале линии II ступень. (ТО с выдержкой времени). Уставка срабатывания: трехфазное КЗ в конце зоны резервирования. Коэффициент чувствительности определяется при междуфазном КЗ К (2) в конце своей линии/ на шинах следующей подстанции. III ступень. (МТЗ по встречно ступенчатому признаку). Уставка срабатывания: трехфазное КЗ в конце зоны резервирования (по условию отстройки от максимального нагрузочного режима). Коэффициент чувствительности определяется при междуфазном КЗ К (2) в конце следующей линии.
5. Определение коэффициентов чувствительности
Коэффициенты чувствительности 
показывают, как оценка выходной величины
изменяется с изменением оценок входных величин
.
В общем случае их находят как частные производные выходной величины по каждой из входных величин, оцененные при значениях входных величин
.
Пример: При косвенном измерении напряжения сопротивления постоянному току по закону Ома с помощью амперметра и вольтметра уравнение измерения имеет вид
.
Коэффициенты чувствительности определяем путем дифференцирования
; 
.
Для результатов измерения 
В,
А получаем
;
.
При прямых измерениях все коэффициенты чувствительности равны 1.
Пример: При прямом измерении напряжения постоянного тока с помощью вольтметра модельное уравнение имеет вид
.
Определяем значения коэффициентов чувствительности, дифференцируя это уравнение по входным величинам 
,
,
,
; 
;
;
.
6. Вычисление вклада неопределенности каждой входной величины в неопределенность измеряемой величины
Вклад неопределенности 
каждой входной величины
в неопределенность
выходной величины
(суммарную неопределенность) определяют как произведение коэффициента чувствительности на стандартную неопределенность входной величины
.
Пример: При прямом измерении напряжения постоянного тока с помощью вольтметра получили значение коэффициента чувствительности показаний вольтметра 
, а стандартная неопределенность результата измерения напряжения составила
В. Поэтому вклад этой неопределенности в неопределенность измеряемой величины равен
В.
Вычисленные вклады неопределенности удобно представлять в виде бюджета неопределенности, который включает в себя список всех входных величин 
, их оценок
вместе с принадлежащими им стандартными неопределенностями измерения
и законами их распределения, а также числами степеней свободы.
Для неопределенностей типа А (полученных при обработке многократных повторных наблюдений) число степеней свободы , для неопределенностей типаВ число степеней свободы равно бесконечности.
Кроме этого для каждой величины бюджет должен содержать коэффициенты чувствительности 
и вклады неопределенностей
.
Схема бюджета неопределенностей
Входная величина
Оценка входной величины
Стандартная неопределенность
Число степеней свободы
Распределение вероятностей входной величины
Коэффициент чувствительности
Вклад неопределенности
(
)
(
)
Что такое коэффициент чувствительности
КОЭФФИЦИЕНТ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ k Ч – показатель [1, 2] с помощью которого принято оценивать чувствительность [3] релейной защиты.
Для релейных защит, реагирующих на возрастание контролируемой величины, коэффициент чувствительности k ч определяют как отношение минимально возможного значения сигнала, соответствующего повреждению или ненормальному режиму, к установленному на защите параметру срабатывания ( уставке ).
Например, для максимальной токовой защиты МТЗ коэффициент чувствительности равен:
где I kmin – минимальное значение тока короткого замыкания
I сз – ток срабатывания МТЗ.
Таким образом, в данном случае коэффициент чувствительности k ч фактически показывает во сколько раз ток, возникающий при ненормальном режиме или повреждении, превышает ток срабатывания ( уставку ).
Для релейных защит, реагирующих на уменьшение контролируемой величины, коэффициент чувствительности k ч определяют как отношение параметра срабатывания ( уставки ) к расчетному значению этого параметра. В этом случае коэффициент чувствительности k ч показывает во сколько раз уставка срабатывания превышает расчетное значение контролируемой величины.
Расчетное значение коэффициента чувствительности k ч должно быть не меньше значения, приведенного в ПУЭ [1] для соответствующего типа релейной защиты и контролируемого ею параметра (ток, напряжение, мощность и т.д.).
Согласно ПУЭ коэффициент чувствительности k ч может принимать значение от 1,2 до 2,0.
1. Правила устройства электроустановок. М.: Главгосэнергонадзор России, 1998, 608 с .
2. Чернобровов Н.В., Семенов В.А. Релейная защита энергетических систем. М.: Энергоатомиздат , 1998, 800 м .
© ЗАХАРОВ О.Г. 2010-2013. Правка 2015, 2016, 2017, 2018, 2020, 2021