4.2 Мосты переменного тока
Если в схеме моста постоянного тока (рисунок 5) заменить сопротивления резисторов в плечах полными сопротивлениями некоторых двухполюсников Z, то получим принципиальную схему моста переменного тока. В диагонали такого моста включают источник переменного напряжения ~U и индикатор с входным сопротивлением ZИ (рисунок 6). В качестве источника напряжения обычно применяют генератор звуковой частоты, в качестве индикатора — телефоны, ламповые или детекторные вольтметры, избирательные усилители и нулевые индикаторы с электроннолучевой трубкой.
Ток в диагонали индикатора вычисляют по формуле, аналогичной формуле моста постоянного тока
Индикаторы мостов переменного тока имеют большое входное сопротивление; напряжение на их входе определяется следующей формулой
Из обоих выражений следует, что равновесие моста, когда ток и напряжение в диагонали индикатора равны нулю, достигается при выполнении условия равенства произведений полных сопротивлений противоположных плеч
Это условие можно представить иначе. Подставим в формулу выражения полных сопротивлений в показательной форме, тогда получим
где ‑ модули полных сопротивлений плеч, а
‑ фазовые сдвиги между током и напряжением в соответствующих плечах.
Тогда равенство распадается на два условия равновесия
Отсюда следует, что мост переменного тока можно уравновесить регулировкой не менее двух элементов схемы с переменными параметрами, т. е. нужно добиваться равновесия по модулям и по фазам раздельно. Нужно иметь в виду, что даже при раздельных регулировках активных и реактивных составляющих изменяются одновременно и модуль и фаза, поэтому мост переменного тока можно привести в равновесие лишь последовательными приближениями. Быстрота достижения равновесия, т. е. число поочередных регулировок одного и другого параметра, определяется сходимостью моста, которая является важной характеристикой конструкции любого моста переменного тока.
Второе условие равновесия моста переменного тока, требующее, чтобы суммы фазовых сдвигов противолежащих плеч были равны друг другу, определяет возможность построения схемы моста. Действительно, если в первое и третье плечи включены резисторы, то во втором и четвертом плечах должны находиться соответственно катушка индуктивности и конденсатор. Если в смежных плечах, например в первом и втором, стоят резисторы, в остальные смежные должны быть включены одинаковые реактивные, сопротивления ‑ индуктивные или .емкостные. Очевидно, что во все плечи можно включать двухполюсники с сопротивлениями одинакового характера.
Схемы мостов переменного тока.
Рисунок 7 — Схемы мостов переменного тока
На рисунке 7а представлен мост Вина для измерения индуктивностей. Два его плеча составлены из резисторов с сопротивлениями R1 и R2; в третье включают измеряемую катушку индуктивности LХ с сопротивлением потерь RХ четвертое плечо образовано последовательно соединенными образцовыми катушкой (LОБ, RL) и резистором RОБ.
При выполнении условия равновесия получается следующее равенство
Приравняв вещественные и мнимые слагаемые, получим
В практических схемах мостов значение индуктивности образцовой катушки LОБ обычно постоянно; для упрощения вычислений резистор устанавливают также с неизменным значением сопротивления, равным 10 n Ом (n — целое число); для получения плеча применяют магазин сопротивлений. Для определения значения Rx используют образцовый резистор с изменяющимся сопротивлением.
Аналогичный мост для измерения емкостей — мост Соти представлен на рисунке 7б. Потерями в образцовом конденсаторе пренебрегаем. При равновесии моста получаем равенство
Здесь — фазовый сдвиг не в образцовом конденсаторе, а в плече, состоящем из образцовых конденсатора с емкостью СОБ и резистора с сопротивлением RОБ. Обычно интересен не угол , а дополняющий его до 90° так называемый угол потерь
Угол потерь, как правило, мал, поэтому можно считать , что справедливо до 10° с погрешностью, меньшей 1%.
Мосты Вина и Соти называют мостами отношения плеч, так как для определения неизвестной величины нужно располагать известной величиной отношения сопротивлений смежных плеч.
Измерение индуктивности и ее добротности можно выполнить при помощи моста Максвелла, используя образцовую емкость рисунок 7в. Здесь плечи R2 и R4 образуются ступенчатыми магазинами сопротивлений, а первое плечо — образцовым конденсатором с пренебрежимо малыми потерями и переменным образцовым резистором с сопротивлением RОБ.
Условие равновесия имеет вид
Мост Максвелла называют мостом произведения плеч.
Рассмотренные схемы мостов переменного тока конструктивно объединяют в универсальных мостах для измерения L, С, и R, в которых путем переключений можно получить нужную схему, в том числе и мост постоянного тока. Универсальные мосты работают на звуковых частотах, обычно 100 или
1000 Гц; при более высоких частотах резко возрастает погрешность из-за паразитных емкостных связей между элементами моста, между элементами и землей и между мостом и оператором. Величина этих связей непостоянна, и потому результаты измерений не повторяются. Для уменьшения емкостных связей применяют электростатическое экранирование всех частей моста и монтажных проводов.
5 Содержание отчёта (отчет по лабораторной работе выполняется на листах формата А4)
Измерительные мосты переменного тока
Для измерения емкости, индуктивности, взаимной индуктивности и тангенса угла потерь конденсаторов применяются мосты переменного тока, схемы которых отличаются большим разнообразием. Кроме простых четырехплечных мостовых схем существуют и более сложные мостовые схемы: емкостные, трансформаторные. Наибольшее распространение получили схемы четырехплечных уравновешенных мостов и в этих мостах при измерении емкости С, индуктивности
и тангенса угла потерь
предусматривается возможность компенсации паразитных емкостей и индуктивностей.
Среди применяемых схем мостового метода можно выделить две группы: емкостные схемы и схемы с индуктивно-связанными плечами (трансформаторные мосты).
В группу емкостных мостов входят четырехплечные мосты, содержащие в плечах только активные и емкостные элементы. В трансформаторных мостах два плеча образуются вторичной обмоткой трансформатора и служат для питания моста.
Емкостные мосты могут иметь схемы или с постоянными емкостями и переменными сопротивлениями, или с постоянными сопротивлениями и переменными емкостями.
Мостовая схема с постоянными емкостями отличается тем, что при ее сборке не требуются конденсаторы с переменной емкостью с точно проградуированными шкалами. В этом измерительном мосте (рис.7,а) переменными элементами служат магазины сопротивлений.
Схема содержит переменные резисторы 
и 
, с помощью которых мост уравновешивается по активной и реактивной составляющей напряжения. Шкалу резистора 
можно проградуировать в значениях емкости 
, а шкалу резистора
– в значениях 
. Равновесию моста отвечает выражение 
, где
;
;
;
.
При эквивалентной последовательной схеме исследуемого конденсатора получим 
. Приравнивая вещественные части, находим
, а приравнивая мнимые части 
, тогда
. Однако в действительности в схеме появляются паразитные емкости, индуктивности и активные проводимости, которые вызывают дополнительные погрешности и становятся заметными уже на звуковых частотах (рис.7,б).
Емкость 
и индуктивность
сказываются на точности измерения угла потерь, поэтому применяют безреактивную намотку резистора
и принимают меры для уменьшения собственной емкости
резистора. Для компенсации индуктивности
параллельно
присоединяют дополнительный подстроечный конденсатор
. Паразитные емкости
,
и сопротивления 
и 
обуславливаются установочными деталями и трансформатором питания. Поэтому применяют специальный трансформатор с двойным экранированием, а для уменьшения влияния емкости и проводимости изоляционных деталей их выполняют из высококачественных диэлектриков: полистирола, фторопласта и т. д. Источником питания служит генератор звуковых частот Г.
Рис.7. Принципиальная схема емкостного моста с переменными сопротивлениями: а – мостовая схема; б – мостовая схема с указанием паразитных параметров
Мосты с постоянными сопротивлениями имеют то преимущество, что при пользовании ими нет необходимости в градуированном переменном резисторе. Плечи моста (рис.8) собираются из постоянных сопротивлений 
и 
, конденсаторов постоянной 
, переменных 
и 
емкостей. Их измерения можно произвести прямым методом. При этом исследуемый конденсатор присоединяется к зажимам 
и уравновешивается мост изменением емкости конденсаторов 
и 
. Тогда
; 
.
Выражение для 
показывает, что шкалу конденсатора переменной емкости
можно проградуировать непосредственно в значениях
, т. к. частота
и сопротивление резистора
являются неизменными.
Трансформаторные мосты, мосты с индуктивносвязанными плечами, имеют ряд преимуществ перед емкостными мостами: они позволяют обеспечить высокую чувствительность по емкости и . В них мало сказываются паразитные проводимости, включенные параллельно индуктивным плечам. Можно расширить диапазон измерений за счет применения многосекционных трансформаторов. Имеется несколько разновидностей схем трансформаторных мостов, но большое распространение получила схема двойного трансформаторного моста (рис.9).
Рис. 8. Схема емкостного моста с переменными емкостями
Рис. 9. Схема двойного трансформаторного моста
Такая схема полностью уравновешивается переключением витков плечевых элементов и не требует переменных резисторов и конденсаторов с переменной емкостью. Это свойство позволяет создавать приборы с широким диапазоном измерений за счет применения секционированных трансформаторов при малом числе образцовых мер. Гальваническая развязка цепей обеспечивает хорошую помехозащищенность, что облегчает защиту данных мостов от влияния паразитных связей, допускает присоединения объекта измерения длинными проводами. Условия равновесия этой цепи имеют вид 
.
Измерение емкостей. Конденсаторы различаются не только по значению их емкостей, но и по активным потерям, характеризуемым значением 
. В зависимости от значения 
конденсаторы можно разделить на три группы: без потерь (
0), с малыми потерями (
≤0,01) и с большими потерями (
≥0,01). Эквивалентную схему замещения конденсатора при частоте
можно представить по-разному (рис.10,а,б,в).
0
≤0,01
4. Мостовая схема переменного тока
В плечи мостовой схемы переменного тока (рис. 6) включены полные сопротивления, состоящие из активной и реактивной составляющих. Будем пользоваться комплексной формой записи полных сопротивлений 
. В диагональ АВ моста включен источник переменного синусоидального напряжения 
, а в диагональБГ — измерительный прибор переменного тока. Направления токов в плечах моста могут быть выбраны произвольно. Ток измерительной диагонали
(22)
(23) 
(24)
, 
— комплексные выражения, аналогичные выражениям в уравнениях (9) и (10) для моста постоянного тока.
Условия равновесия моста переменного тока получим, приравнивая (22) нулю:
(25)
где 
;
; 
;
Рис. 6. Мостовая измерительная схема на переменном токе
Напомним, что при показательной форме записи комплексной величины модуль 
, а аргумент
В соответствии с условием равновесия моста подставим в (25) значения полных сопротивлений
Представим левую и правую части в виде действительной и мнимой составляющих:
Две комплексные величины равны только в том случае, если равны порознь их действительные и мнимые части:
(26)
(27)
Таким образом, получаем два независимых условия равновесия, которые должны выполняться одновременно. Если в мостах постоянного тока имеется одно условие равновесия и уравновешивание достигается регулировкой одного сопротивления, то в мостах переменного тока для уравновешивания необходима регулировка не менее двух параметров схемы. Трудность уравновешивания моста переменного тока состоит в том, что в процессе обеспечения одного условия (например, равенства произведений модулей сопротивлений в противолежащих плечах: 
) нарушается другое соотношение — между фазовыми сдвигами:
. Обычно такие мосты регулируются вручную методом последовательных приближений.
В некоторых частных случаях уравновешивание моста обеспечивается выполнением одного из трех условий.
- Если R1= R2 = R3—R4= 0, т. е. плечи моста имеют только ре активные сопротивления, то условие равновесия
- Если
, т. е. плечи моста имеют только активные сопротивления, условие равновесия 
- Если два соседних плеча имеют только реактивные сопротивления, а два других —только активные (любая пара соседних плеч), например
, то условие равновесия 
Следует иметь в виду, что катушки индуктивности всегда кроме индуктивного сопротивления имеют активное сопротивление, которое в некоторых случаях настолько мало, что им можно пренебречь. Расчет чувствительности моста переменного тока можно провести в соответствии с (12), Считывая, что вместо R4 следует подставить комплексное сопротивление. Чувствительность моста по току 
(28) чувствительность по напряжению 
(29) Уравновешивание моста переменного тока может осуществляться автоматически при соотношениях сопротивлений плеч, рассмотренных для частных случаев 1—3. Автоматическое уравновешивание мостов переменного и постоянного тока выполняется по схеме, показанной на рис. 7. Напряжение разбаланса ΔU снимается с измерительной диагонали моста и подается на исполнительный микроэлектродвигатель (ЭД) через усилитель (У). Двигатель через редуктор (Р) перемещает движок переменного резистора R до тех пор, пока не будет обеспечено условие равновесия и напряжение разбаланса ΔU не станет равным нулю. Одновременно будет перемещаться и стрелка по шкале, которая может быть проградуирована в единицах сопротивления датчика или в соответствующих этому сопротивлению единицах измеряемой неэлектрической величины. 
Рис. 7. Схема автоматического уравновешивания моста
У вас большие запросы!
Точнее, от вашего браузера их поступает слишком много, и сервер VK забил тревогу.
Эта страница была загружена по HTTP, вместо безопасного HTTPS, а значит телепортации обратно не будет.
Обратитесь в поддержку сервиса.
Вы отключили сохранение Cookies, а они нужны, чтобы решить проблему.
Почему-то страница не получила всех данных, а без них она не работает.
Обратитесь в поддержку сервиса.
Вы вернётесь на предыдущую страницу через 5 секунд.
Вернуться назад