Что такое n21 в физике

Закон преломления света

Эксперименты показывают, что в однородных средах свет распространяется прямолинейно. Падая на границу раздела двух сред, свет частично отражается, а также частично проходит через границу раздела и распространяется во второй среде. Изменение направления светового луча, возникающего на границе двух сред, называется преломлением (рефракцией).

Принцип Гюйгенса

Для объяснения механизма распространения световых волн, нидерландский ученый Христиан Гюйгенс в 1678 г. сформулировал принцип (постулат, т.е. утверждение принимаемое за истинное без доказательств), названный его именем. Принцип состоит из двух основных положений:

• Каждая точка среды, до которой дошла световая волна, сама становится источником вторичных волн;
• Поверхность, касательная ко всем вторичным волнам, представляет собой волновую поверхность в следующий момент времени. Фронт волны – это огибающая фронта вторичных волн.

На представленном рисунке изображен фронт световой волны, распространяющийся со скоростью v в два момента времени — t и t+ Δt. Видно, что точки волны в момент времени t являются источниками вторичной волны в момент времени t+ Δt.

Как отражается свет

Из принципа Гюйгенса следует закон отражения света, который формулируется так:

Луч падающий, луч отраженный и перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости. Угол падения α равен углу отражения β.

Как преломляется свет

Угол γ, образованный преломленным лучом и перпендикуляром к границе раздела двух сред, проведенным через точку падения луча, называется углом преломления. Видно, что угол γ не равен углу α.

Закон преломления света был экспериментально открыт в ХVII веке нидерландским физиком Снеллиусом, и формулируется так:

• падающий и преломленный лучи, а также перпендикуляр к границе раздела двух сред к точке падения луча, лежат в одной плоскости;
• отношение синуса угла падения к синусу угла преломления — постоянная величина для двух данных сред.

Формула закона преломления света, количественно описывающая соотношение синусов углов падения и преломления, выглядит так:

где n₂₁ — физическая величина, называемая относительным показателем преломления второй среды относительно первой. Эта формула также называется в честь своего первооткрывателя законом Снеллиуса.

Ярким примером явления преломления света является кажущийся излом чайной ложки в стакане воды на границе раздела воздух-вода.

Что такое относительный показатель преломления

Экспериментально установлено, что отличие угла преломления от угла преломления связано с изменением скорости распространения световой при переходе из одной среды в другую. Физический смысл показателя преломления — это отношение скорости распространения волн в первой среде v₁ к скорости их распространения во второй среде v₂:

Показатель преломления n среды относительно вакуума называется показателем преломления этой среды:

где c — скорость света в вакууме, v — скорость света в данной среде.

Экспериментально доказано, что скорость света в вакууме является максимальной скоростью распространения в природе. Значение c равно 300 000 км/сек. Поэтому показатели преломления всех веществ больше единицы.

Таким образом относительный показатель преломления n₂₁ в формуле закона Снеллиуса равен отношению показателей преломления сред n₁ и n₂:

Из двух сред та среда, которая имеет меньшее значение показателя преломления, называется оптически менее плотной средой. Если свет переходит из оптически менее плотной среды в оптически более плотную, то угол преломления меньше угла падения .

Что мы узнали?

Итак, мы узнали что происходит со световой волной, падающей на границу раздела двух сред с разными показателями преломления. Принцип Гюйгенса, закон Снеллиуса и знание величин показателей преломления позволяют определить углы отражения и преломления на границе раздела двух сред.

1. Законы геометрической оптики

В геометрической оптике предполагается, что в однородной среде свет распространяется по прямой. Это утверждение часто называют законом прямолинейного распространения света.
Направление, вдоль которого переносится световая энергия, называется лучом света . Световым пучком является оптическое излучение, которое распространяется от ограниченной области пространства ( фокуса светового пучка ). Он называется расходящимся , если излучение распространяется от фокуса, и сходящимся — если к фокусу.
При отражении светового луча от границы сред выполняется закон отражения.

Угол падения равен углу отражения, причём луч падающий, луч отражённый и перпендикуляр к отражающей поверхности лежат в одной плоскости.

При прохождении луча света через границу двух сред его направление распространения меняется. Скорость распространения света в разных средах различается, поэтому удобно ввести коэффициент, который показывает отношение скорости света в вакууме \(c\) к скорости света в среде \(v\). Этот коэффициент называют абсолютным показателем преломления среды \(n\):
\(\boxed>\). (\(1\))
Ещё удобно ввести коэффициент, показывающий отношение скоростей света в разных средах, — относительный показатель преломления сред :
\(\boxed=\frac=\frac>\). (\(2\))
При преломлении света на границе сред выполняется закон преломления (рис. \(1\)).

Отношение синусов угла падения и отражения равно относительному показателю преломления сред, причём луч падающий, луч преломлённый и перпендикуляр к отражающей поверхности лежат в одной плоскости.

Рис. \(1\). Преломление света

Математическое выражение закона преломления имеет вид:
\(\boxed=n_>\). (\(3\))
Из закона преломления следует существование эффекта полного внутреннего отражения. Это явление используется при создании световых волноводов. Например, тонкое стеклянное волокно, с одной стороны, может проводить луч света за счёт многократного полного внутреннего отражения, а с другой стороны, может быть изогнуто любым образом (рис. \(2\)).

Рис. \(2\). Световой волновод

Пучки таких волокон могут служить для передачи изображений или другой передачи информации.
Законы прямолинейного распространения света, его отражения и преломления могут быть объяснены с помощью принципа Ферма .

Свет распространяется из начальной точки в конечную точку по такой траектории, при которой оптический путь из начальной в конечную точку минимален.

Под оптической длиной пути между двумя точками понимается расстояние, на которое излучение распространялось бы в вакууме за время его прохождения между этими точками.

3. Закон преломления света. Полное внутреннее отражение

В \(1621\) году голландский математик Виллеброрд Снеллиус опытным путём открыл и сформулировал закон преломления света. Он отметил, что при изменении угла падения угол преломления изменяется так, что постоянным остаётся соотношение синусов этих углов.

Закон преломления света (закон Снеллиуса)

1. Падающий и преломлённый лучи и перпендикуляр, проведённый к границе раздела двух сред в точке падения луча, лежат в одной плоскости.
2. Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для двух сред, равная относительному показателю преломления:

sin α sin β = n 2 n 1 = n 21 .
Явление полного внутреннего отражения

Рассмотрим луч света, который переходит из среды с большим показателем преломления в вещество с меньшим абсолютным показателем преломления (например, из воды в воздух).

Рис. 1 . Схема полного внутреннего отражения

В этом случае угол преломления луча больше, чем угол падения. Если увеличивать угол падения, то при некотором предельном угле α пр угол преломления становится равным \(90\)°. При дальнейшем увеличении угла падения луч полностью отражается от границы раздела и не переходит в другую среду. Это явление называется явлением полного внутреннего отражения (рис. 1).

Запишем закон преломления света для α пр :
sin α пр sin 90 = n 21 , то
sin α пр = n 21 .
Обрати внимание!

Явление полного внутреннего отражения наблюдается только при переходе светового луча из среды с большим абсолютным показателем преломления в среду с меньшим абсолютным показателем преломления вещества, а также при угле падения большем или равным углу α пр .

Явление полного внутреннего отражения используется в волоконной оптике — для передачи световых сигналов на большие расстояния. Использование обычного зеркального отражения не дает желаемого результата, так как даже зеркало самого высокого качества (посеребрённое) поглощает часть световой энергии. И при многократном отражении энергия света стремится к нулю.

Рис. 2 . Изображение хода луча в световоде
\(1\) — защитная оболочка
\(2\) — оболочка (с меньшим показателем преломления)
\(3\) — сердцевина (с большим показателем преломления)

Оптическое волокно состоит из внутренней сердцевины, окружающей ее оболочки и дополнительного защитного покрытия (защитной оболочки) (рис. 2 ). Сердцевина — светопередающая часть волокна из стекла или пластика. Чем больше диаметр сердцевины, тем большее количество света может быть передано по волокну. Оболочка обеспечивает переотражение света в сердцевину волокна таким образом, чтобы световые волны распространялись только по сердцевине волокна. При входе в световод падающий луч направляется под углом больше предельного, что обеспечивает отражение луча без потери энергии. Волоконные световоды с успехом применяют в медицине. Например, световод вводят в желудок или в область сердца для освещения или наблюдения тех или иных участков внутренних органов. Использование световодов позволяет исследовать внутренние органы без введения лампочки, то есть исключая возможность перегрева.

Физика

Урок 5: Преломление света. Полное внутреннее отражение

• Видео
• Тренажер
• Теория

Преломление

На предыдущих уроках мы говорили о судьбе луча в двух случаях: что будет, если луч света распространяется в прозрачно однородной среде? Правильный ответ – он будет распространяться прямолинейно. А что будет, когда луч света падает на границу раздела двух сред? На прошлом уроке мы говорили об отраженном луче, сегодня мы рассмотрим ту часть светового пучка, которая поглощается средой.

Какова же будет судьба луча, который проник из первой оптически прозрачной среды, во вторую оптически прозрачную среду?

Рис. 1. Преломление света

Если луч падает на границу раздела двух прозрачных сред, то часть световой энергии возвращается в первую среду, создавая отраженный пучок, а другая часть проходит внутрь во вторую среду и при этом, как правило, изменяет свое направление.

Изменение направления распространения света в случае его прохождения через границу раздела двух сред называют преломлением света (рис. 1).

Рис. 2. Углы падения, преломления и отражения

На рисунке 2 мы видим падающий луч, угол падания обозначим α. Луч, который будет задавать направление преломленного пучка света, будем называть преломленным лучом. Угол между перпендикуляром к границе раздела сред, восстановленным из точки падения, и преломленным лучом называют углом преломления, на рисунке это угол γ. Для полноты картины дадим еще изображение отображенного луча и, соответственно, угла отражения β. Какова же связь между углом падения и углом преломления, можно ли предсказать, зная угол падения и то, с какой среды в какую перешел луч, каким будет угол преломления? Оказывается можно!

Закон преломления света

Получим закон, количественно описывающий зависимость между углом падения и углом преломления. Воспользуемся принципом Гюйгенса, который регламентирует распространение волны в среде. Закон состоит из двух частей.

Падающий луч, преломленный луч и перпендикуляр, восстановленный в точку падения, лежат в одной плоскости.

Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для двух данных сред и равна отношению скоростей света в этих средах.

Этот закон называют законом Снеллиуса, в честь голландского ученого, впервые его сформулировавшего. Причина преломления – в разнице скоростей света в разных средах. Убедиться в справедливости закона преломления можно, экспериментально направляя луч света под разными углами на границу раздела двух сред и измеряя углы падения и преломления. Если менять эти углы, измерять синусы и находить отношения синусов этих углов, мы убедимся в том, что закон преломления действительно справедлив.

Доказательства закона преломления при помощи принципа Гюйгенса – еще одно подтверждение волновой природы света.

Вывод из закона преломления света

Получим доказательство закона преломления света при помощи принципа Гюйгенса. Важно понимать, что причина преломления – это разность скоростей света в двух различных средах. Обозначим скорость света в первой среде V₁, а во второй среде – V₂ (рис. 3).

Рис. 3. Доказательство закона преломления света

Пусть на плоскую границу раздела двух сред, например из воздуха в воду, падает плоская световая волна. Волновая поверхность АС перпендикулярна лучам и , поверхности раздела сред МN сначала достигает луч , а луч достигнет этой же поверхности спустя промежуток времени ∆t, который будет равен пути СВ, деленному на скорость света в первой среде .

Поэтому в момент времени, когда вторичная волна в точке В только начнет возбуждаться, волна от точки А уже имеет вид полусферы радиусом АD, который равен скорости света во второй среде на ∆t: АD = ·∆t, то есть принцип Гюйгенса в наглядном действии. Волновую поверхность преломленной волны можно получить, проведя поверхность, касательную ко всем вторичным волнам во второй среде, центры которых лежат на границе раздела сред, в данном случае это плоскость ВD, она является огибающей вторичных волн. Угол падения α луча равен углу САВ в треугольнике АВС, стороны одного из этих углов перпендикулярны сторонам другого. Следовательно, СВ будет равно скорости света в первой среде на ∆t

В свою очередь, угол преломления будет равен углу АВD в треугольнике АВD, поэтому:

Разделив почленно выражения друг на друга, получим:

n – постоянная величина, которая не зависит от угла падения.

Мы получили закон преломления света, синус угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных двух сред и равная отношению скоростей света в двух данных средах.

Показатель преломления

Относительный показатель преломления n₂₁ показывает, во сколько раз скорость света V₁ в первой среде отличается от скорости света V₂ во второй среде.

Относительный показатель преломления – это наглядная демонстрация того факта, что причина изменения направления света при переходе из одной среды в другую – это разная скорость света в двух средах. Часто для характеристики оптических свойств среды пользуются понятием «оптическая плотность среды» (рис. 4).

Рис. 4. Оптическая плотность среды (α > γ)

Если луч переходит из среды с большей скоростью света в среду с меньшей скоростью света, то, как видно из рисунка 3 и закона преломления света, он будет прижиматься к перпендикуляру, то есть угол преломления меньше, чем угол падения. В этом случае говорят, что луч перешел из менее плотной оптической среды в более оптически плотную среду. Пример: из воздуха в воду; из воды в стекло.

Возможна и обратная ситуация: скорость света в первой среде меньше скорости света во второй среде (рис. 5).

Рис. 5. Оптическая плотность среды (α < γ)

Тогда угол преломления будет больше угла падения, а про такой переход скажут, что он совершен из оптически более плотной в менее оптически плотную среду (из стекла в воду).

Оптическая плотность двух сред может отличаться достаточно существенно, таким образом, становится возможна ситуация, приведенная на фотографии (рис. 6):

Рис. 6. Отличие оптической плотности сред

Обратите внимание, насколько смещена голова относительно туловища, находящегося в жидкости, в среде с большей оптической плотностью.

Однако относительный показатель преломления – не всегда удобная для работы характеристика, потому что он зависит от скоростей света в первой и во второй средах, а вот таких сочетаний и комбинаций двух сред может быть очень много (вода – воздух, стекло – алмаз, глицерин – спирт, стекло – вода и так далее). Таблицы были бы очень громоздкими, работать было бы неудобно, и тогда ввели одну абсолютную среду, по сравнению с которой сравнивают скорость света в других средах. В качестве абсолюта был выбран вакуум и скорости света сравниваются со скоростью света в вакууме.

Абсолютный показатель преломления среды n – это величина, которая характеризует оптическую плотность среды и равна отношению скорости света С в вакууме к скорости света в данной среде.

Абсолютный показатель преломления удобнее для работы, ведь мы скорость света в вакууме знаем всегда, она равна 3·10 8 м/с и является универсальной физической постоянной.

Абсолютный показатель преломления зависит от внешних параметров: температуры, плотности, а также от длины волны света, поэтому в таблицах обычно указывают средний показатель преломления для данного диапазона длин волн. Если сравнить показатели преломления воздуха, воды и стекла (рис. 7), то видим, что у воздуха показатель преломления близок к единице, поэтому мы и будем его брать при решении задач за единицу.

Рис. 7. Таблица абсолютных показателей преломления для разных сред

Несложно получить связь абсолютного и относительного показателя преломления сред.

Относительный показатель преломления _, то есть для луча, переходящего из среды один в среду два, равен отношению абсолютного показателя преломления во второй среде к абсолютному показателю преломления в первой среде.

Если абсолютные показатели преломления двух сред практически одинаковы, это значит, что относительный показатель преломления при переходе из одной среды в другую будет равен единице, то есть луч света фактически не будет преломляться. Например, при переходе из анисового масла в драгоценный камень берилл свет практически не отклонится, то есть будет вести себя так, как при прохождении анисового масла, так как показатель преломления у них 1,56 и 1,57 соответственно, таким образом, драгоценный камень можно как бы спрятать в жидкости, его просто не будет видно.

Разбор задачи ЕГЭ

Кубический сосуд с непрозрачными стенками расположен так, что глаз наблюдателя не видит его дна, но полностью видит стенку сосуда СD. Какое количество воды нужно налить в сосуд, чтобы наблюдатель смог увидеть предмет F, находящийся на расстоянии b = 10 см от угла D? Ребро сосуда α = 40 см (рис. 8).

Что очень важно при решении этой задачи? Догадаться, что так как глаз не видит дна сосуда, но видит крайнюю точку боковой стенки, а сосуд представляет из себя куб, то угол падения луча на поверхность воды, когда мы ее нальем, будет равен 45 0 .

Рис. 8. Задача ЕГЭ

Луч падает в точку F, это значит, что мы видим четко предмет, а черным пунктиром изображен ход луча, если бы не было воды, то есть до точки D. Из треугольника NFК тангенс угла β, тангенс угла преломления, – это отношение противолежащего катета к прилежащему или, исходя из рисунка, h минус b, деленное на h.

tg β = = , h – это высота жидкости, которую мы налили;

b – расстояние от точки D до предмета, заданное в условии.

Выражаем из полученной зависимости высоту h: h = =

Воспользуемся законом преломления, согласно которому n = , отсюда = .

После преобразований получим: .

В итоге мы получаем, что необходимо налить воду высотой приблизительно 27 см, в этом случае мы будем видеть предмет F, находящийся на расстоянии 10 см от стенки.

Полное внутреннее отражение

Если налить воду в прозрачный стакан и посмотреть через стенку стакана на свет, то мы увидим серебристый блеск поверхности вследствие явления полного внутреннего отражения, о котором сейчас пойдет речь. При переходе луча света из более плотной оптической среды в менее плотную оптическую среду может наблюдаться интересный эффект. Для определенности будем считать, что свет идет из воды в воздух. Предположим, что в глубине водоема находится точечный источник света S, испускающий лучи во все стороны. Например, водолаз светит фонариком.

Луч SО₁ падает на поверхность воды под наименьшим углом, этот луч частично преломляется – луч О₁А₁ и частично отражается назад в воду – луч О₁В₁. Таким образом, часть энергии падающего луча передается преломленному лучу, а оставшаяся часть энергии – отраженному лучу.

Рис. 9. Полное внутреннее отражение

Луч SО₂, чей угол падения больше, также разделяется на два луча: преломленный и отраженный, но энергия исходного луча распределяется между ними уже по-другому: преломленный луч О₂А₂ будет тусклее, чем луч О₁А₁, то есть получит меньшую долю энергии, а отраженный луч О₂В₂, соответственно, будет ярче, чем луч О₁В₁, то есть получит большую долю энергии. По мере увеличения угла падения прослеживается все та же закономерность – все большая доля энергии падающего луча достается отраженному лучу и все меньшая – преломленному лучу. Преломленный луч становится все тусклее и в какой-то момент исчезает совсем, это исчезновение происходит при достижении угла падения, которому отвечает угол преломления 90 0 . В данной ситуации преломленный луч ОА должен был бы пойти параллельно поверхности воды, но идти уже нечему – вся энергия падающего луча SО целиком досталась отраженному лучу ОВ. Естественно, что при дальнейшем увеличении угла падения преломленный луч будет отсутствовать. Описанное явление и есть полное внутреннее отражение, то есть более плотная оптическая среда при рассмотренных углах не выпускает из себя лучи, все они отражаются внутрь нее. Угол, при котором наступает это явление, называется предельным углом полного внутреннего отражения.

Величину предельного угла легко найти из закона преломления:

= => = arcsin, для воды ≈ 49 0

Самым интересным и востребованным применением явления полного внутреннего отражения являются так называемые волноводы, или волоконная оптика. Это как раз тот способ подачи сигналов, который используется современными телекоммуникационными компаниями в сетях Интернет.

Волоконная оптика

Наиболее интенсивное явление полного внутреннего отражения используется в волоконных оптических системах.

Рис. 10. Волоконная оптика

Если в торец сплошной стеклянной трубки направить пучок света, то после многократного полного внутреннего отражения пучок выйдет с противоположной стороны трубки. Получается, что стеклянная трубка – проводник световой волны или волновод. Это произойдет независимо от того, прямая это трубка или изогнутая (Рис. 10). Первые световоды, это второе название волноводов, использовались для подсвечивания труднодоступных мест (при проведении медицинских исследований, когда свет подается на один конец световода, а второй конец освещает нужное место). Основное применение – это медицина, дефектоскопия моторов, однако наибольшее применение такие волноводы получили в системах передачи информации. Несущая частота при передаче сигнала световой волной в миллион раз превышает частоту радиосигнала, это значит, что количество информации, которое мы можем передать при помощи световой волны, в миллионы раз больше количества информации, передающейся радиоволнами. Это прекрасная возможность передачи огромной информации простым и недорогим способом. Как правило, информация по волоконному кабелю передается при помощи лазерного излучения. Волоконная оптика незаменима для быстрой и качественной передачи компьютерного сигнала, содержащего большой объем передаваемой информации. А в основе всего этого лежит такое простое и обычное явление, как преломление света.

Итоги

Мы получили закон преломления света, ввели новое понятие – относительный и абсолютный показатели преломления, а также разобрались с явлением полного внутреннего отражения и его применением, таким как волоконная оптика. Закрепить знания можно, разобрав соответствующие тесты и тренажеры в разделе урока.

Список литературы

1. Тихомирова С. А., Яворский Б. М. Физика (базовый уровень) – М.: Мнемозина, 2012.
2. Генденштейн Л. Э., Дик Ю. И. Физика 10 класс. – М.: Мнемозина, 2014.
3. Кикоин И. К., Кикоин А. К. Физика – 9, Москва, Просвещение, 1990.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «edu.glavsprav.ru» (Источник)
2. Интернет-портал «nvtc.ee» (Источник)
3. Интернет-портал «raal100.narod.ru» (Источник)
4. Интернет-портал «optika.ucoz.ru» (Источник)

Домашнее задание

1. Дать определение преломления света.
2. Назовите причину преломления света.
3. Назовите самые востребованные применения полного внутреннего отражения.