9). Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля. Метод зон Френеля.
Дифракцией называется огибание волнами препятствий, встречающихся на их пути, или в более широком смысле – любое отклонение распространения волн вблизи препятствий от законов геометрической оптики. Благодаря дифракции волны могут попадать в область геометрической тени, огибать препятствия и т. д. Наблюдать дифракцию можно на достаточно больших расстояниях от преграды.
Дифракция света — это совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света сквозь малые отверстия, вблизи границ непрозрачных тел и т.д., обусловленных волновой природой света. Под дифракцией света обычно понимают отклонение от законов распространения света, описываемых геометрической оптикой.
Пусть плоская волна нормально падает на отверстие в непрозрачном экране. Согласно Гюйгенсу, каждая точка выделяемого отверстием участка волнового фронта служит источником вторичных волн (в однородной изотропной среде они сферические). Построив огибающую вторичных волн для некоторого момента времени, видим, что фронт волны заходит в область геометрической тени, т. е. волна огибает края отверстия.
Если свет является волновым процессом, то для него должна наблюдаться дифракция, т. е. световая волна, падающая на границу какого-либо непрозрачного тела, должна огибать его (проникать в область геометрической тени). Френель вложил в принцип Гюйгенса физический смысл, дополнив его идеей интерференции вторичных волн.
Согласно принципу Гюйгенса-Френеля, световая волна, возбуждаемая каким-либо источником S, может быть представлена как результат суперпозиции когерентных вторичных волн, «излучаемых» фиктивными источниками. Волны, распространяющиеся от источника, являются результатом интерференции всех когерентных вторичных волн.
Френель исключил возможность возникновения обратных вторичных волн и предположил, что если между источником и точкой наблюдения находится непрозрачный экран с отверстием, то на поверхности экрана амплитуда вторичных воли равна нулю, а в отверстии — такая же, как при отсутствии экрана.
Учет амплитуд и фаз вторичных волн позволяет в каждом конкретном случае найти амплитуду (интенсивность) результирующей волны в любой точке пространства, т. е. определить закономерности распространения света.
Принцип Гюйгенса-Френеля в рамках волновой теории должен был ответить на вопрос о прямолинейном распространении света. Френель решил эту задачу, рассмотрев взаимную интерференцию вторичных волн и применив прием, получивший название метода зон Френеля.
Найдем в произвольной точке М амплитуду световой волны, распространяющейся в однородной среде из точечного источника S монохроматического света. Согласно принципу Гюйгенса-Френеля, заменим действие источника S действием воображаемых источников, расположенных на вспомогательной поверхности Ф, являющейся поверхностью фронта волны, идущей из S.
Френель предложил разбить волновую поверхность Ф па кольцевые зоны такого размера, чтобы расстояния от краев зоны до М отличались на 
. Подобное разбиение фронта волны на зоны можно выполнить, проведя с центром в точке М сферы радиусами b + 
,b + 2
,b + 3 
и т. д. Так как колебания от соседних зон проходят до точки М расстояния, отличающиеся на 
, то в точку Мони приходят в противоположной фазе и при наложении эти колебании будут взаимно ослаблять друг друга. Поэтому амплитуда результирующего светового колебания в точке М равна A =
—
+
—
+. где
,
, . — амплитуды колебаний, возбуждаемых 1-й, 2-й, . зонами.
Радиус внешней границы m-й зоны Френеля:
Явление дифракции света. Принцип Гюйгенса-Френеля
Дифракцией называется огибание волнами препятствий, встречающихся на их пути, или в более широком смысле любое отклонение распространения волн вблизи препятствий от законов геометрической оптики. Слово дифракция происходит от латинского слова diffractus преломленный.
Принцип Гюйгенса
Каждая точка волновой поверхности является источником вторичных волн, распространяющихся вперед по всем направлениям, в том числе и в область геометрической тени препятствия.
Рис. 2. Схема к принципу
Принцип Гюйгенса-Френеля
Световая волна, возбуждаемая каким-либо источником света, может быть представлена как результат суперпозиции когерентных вторичных волн, «излучаемых» фиктивными источниками.
Дифракционные явления присущи всем волновым процессам, но особенно отчетливо проявляются лишь в тех случаях, когда длины волн излучений сопоставимы с размерами препятствий. Так, звуковые волны хорошо слышны за углом дома, т.е. звуковая волна его огибает. Для наблюдения же дифракции световых волн необходимо создание специальных условий. Это обусловлено малостью длин световых волн (λ1 мкм).
Метод зон Френеля
Метод Френеля объясняет прямолинейность распространения света в свободной от препятствий однородной среде. Чтобы показать это, рассмотрим действие сферической световой волны от точечного источника S0 в произвольной точке пространства Р.
Волновая поверхность Ф разбивается на зоны так, чтобы расстояния от краев зоны до точки наблюдения Р отличались на /2:
Р0РР1РР2Р…= /2,
тогда колебания в точку Р приходят в противофазе, и амплитуда результирующего колебания:
А = А1 А2 + А3 А4 + … Аm (1)
Амплитуды колебаний оценим по площадям зон Френеля. Площадь m-й зоны Френеля:
, (2)
(3)
— площадь одного сегмента.
Из S0CD и РCD:
(4)
.
Площадь m-й зоны Френеля:
(5)
не зависит от номера зоны m, следовательно, площади всех зон Френеля одинаковы. Вместе с тем с увеличением m возрастает угол m между нормалью к поверхности и направлением в точку Р, что приводит к уменьшению интенсивности излучения m-й зоны в данном направлении, т.е. к уменьшению амплитуды Аm по сравнению с амплитудами предыдущих зон. Амплитуда Аk уменьшается также вследствие увеличения расстояния от зоны до точки Р с ростом . В итоге
Оценка общего числа зон Френеля
.
, (6)
т.е. колебания, вызываемые в точке Р полностью открытой сферической волновой поверхностью, имеют такую же амплитуду, как если бы действовала только половина центральной зоны Френеля. Следовательно, свет от источника S0 в точку Р распространяется в пределах очень узкого прямого канала, т.е. прямолинейно.
Оценка радиуса луча света
; 
; (7)
Итак, если отверстие в непрозрачном экране оставляет открытой только одну зону Френеля, то амплитуда колебаний в точке наблюдения возрастает в 2 раза (а интенсивность в 4 раза) по сравнению с действием невозмущенной волны. Если открыть две зоны, то амплитуда колебаний обращается в нуль. Если изготовить непрозрачный экран, который оставлял бы открытыми только несколько нечетных (или только несколько четных) зон, то амплитуда колебаний резко возрастает. Например, если открыты 1, 3 и 5 зоны, то
Такие пластинки, обладающие свойством подобно собирающей линзе фокусировать свет, называются зонными пластинками.
Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля
Дифракцией света называют совокупность явлений, обусловленных волновой природой света и наблюдающихся при распространении света в среде с резко выраженной оптической неоднородностью. Дифракция проявляется в отклонении распространения света от законов геометрической оптики, в частности, она приводит к огибанию световыми волнами препятствий и проникновению света в область геометрической тени. Дифракция выражена очень сильно, если размеры неоднородностей по порядку величины сравнимы с длиной световой волны.
Различают дифракцию Френеля и дифракцию Фраунгофера.
Дифракция Фраунгофера – это дифракция плоских волн. В этом случае источник света, преграда и место наблюдения должны находиться на большом расстоянии; либо для получения параллельных лучей используют линзы.
Если это условие не выполняется (имеет место дифракция сферических волн), то речь идет о дифракции Френеля.
Явления дифракции могут быть объяснены с помощью принципа Гюйгенса-Френеля. Он включает в себя два утверждения.
- Каждая точка волновой поверхности является источником вторичных волн (принцип Гюйгенса).
Френель дополнил этот принцип представлением об интерференции вторичных волн.
- Вторичные источники когерентны и возбуждаемые ими волны могут интерферировать в любой точке пространства друг с другом.
Для определения результата дифракции в некоторой точке пространства Френелем был предложен качественный метод, называемый методом зон Френеля. Его сущность заключается в следующем. Волновая поверхность разбивается на отдельные участки (зоны Френеля). Зоны Френеля расположены так, чтобы волны, посылаемые двумя соседними зонами в данную точку пространства, приходили в противофазе. Это означает, что оптическая разность хода вторичных волн, приходящих в точку наблюдения от двух соседних зон Френеля, равна 
, и возбуждаемые ими колебания будут взаимно ослаблять друг друга. Рассмотрим метод зон Френеля на конкретном примере. Пусть от точечного источника Sраспространяется сферическая волна (рис.). Для нахождения амплитуды световой волны в точке Р разобъём волновую поверхность на зоны Френеля. Расстояния от границ соседних зон до точки наблюденияРотличаются на
, и для амплитуды результирующего колебания можно записать выражение: А=А1— А2+ А3— А4+ А5-. Аk+ . () Р
асчёт показывает, что радиусы зон Френеля определяются формулой: 
, () а площади зон Френеля примерно одинаковы и равны: 
. () Тогда можно считать, что амплитуды колебаний, возбуждаемых соседними зонами близки: 
. () Выражение () можно записать в виде: 
() Выражения в скобках можно приравнять к нулю, тогда 
. () Действие всей волновой поверхности эквивалентно половине действия центральной зоны Френеля. Оценим размеры первой зоны Френеля; исходные данные:
,- a=b=1м.
Тогда 
и
. Следовательно, хотя свет от каждой точки волновой поверхности распространяется во все стороны, но вследствие интерференции идёт в точку Р внутри узкого канала (то есть можно считать, что он распространяется прямолинейно).
Дифракция света
Одним из свойств светового излучения, которое изучается в курсе физики в 11 классе, является способность к дифракции. Кратко познакомимся с этой темой, приведем примеры дифракционных картин.
Сущность дифракции света
Видимый свет — это электромагнитное излучение с длиной волны порядка 400–700 нм. Как и любой другой волновой процесс, световая волна способна огибать препятствия, изменяя при этом направление распространения. Это явление называется дифракцией.
Дифракцию механических волн можно видеть на поверхности воды, если на пути волны разместить препятствие с небольшим отверстием. Волны, прошедшие сквозь отверстие, не продолжают распространение узким конусом, а расходятся более широким фронтом. Если отверстие достаточно мало, то волны могут распространяться после него полукругами во все стороны, как если бы отверстие само было источником этих волн.
Дифракция света происходит точно так же. Однако из-за того, что длина волны света очень невелика, наблюдать дифракцию света достаточно трудно. Впервые это сделал Ф. Гримальди в середине XVII в. Он обратил внимание на то, что если в пучок света помещать тонкие нити, то тень от них будет немного шире, чем следует из законов геометрической оптики. Кроме того, на краях тени граница имела радужные переливы.
Теория дифракции Френеля
Количественная теория дифракции была создана в начале XIX в. О. Френелем.
В основу этой теории был положен дополненный принцип Гюйгенса.
Этот принцип был введен Х. Гюйгенсом во второй половине XVII в. и гласит, что каждая точка среды, до которой дошла волна, сама становится источником волны. Огибающая фронтов всех вторичных волн становится общим фронтом волны в следующий момент времени.
Принцип Гюйгенса хорошо объясняет законы геометрической оптики, однако объяснить явление дифракции он не может. Необходимо было объединить этот принцип с идеей интерференции вторичных волн. Именно благодаря интерференции граница тени перестает быть четкой, и на ней появляется картина максимумов и минимумов.
Согласно принципу Гюйгенса-Френеля дифракции света каждая точка волнового фронта является источником вторичных волн, причем все вторичные волны когерентны, а результирующее световое поле определяется интерференцией этих волн.
Для определения амплитуды волны в любой точке источник окружается замкнутой поверхностью, и амплитуда в точке этой поверхности определяется интерференцией волн вторичных источников этой поверхности. Ее величина рассчитывается по специальным формулам.
Вторичные источники распространяют волны во все стороны, однако в результате интерференции все волны гасятся, кроме одной, вектор распространения которой нормален к поверхности, и, если поверхность сферическая, то этот вектор совпадает с радиусом. Таким образом Френель объяснил, почему свет распространяется прямолинейно.
Кроме того, Френель рассмотрел случаи дифракционной картины для препятствий различной формы, а также для дифракционной решетки.
На одном из заседаний Французской академии наук оппоненты, оспаривавшие теорию Френеля, обратили внимание, что из этой теории следует абсурдный вывод: если перекрыть луч кружком, то при определенном соотношении размера кружка и расстояния до экрана в центре тени должно быть светлое пятно; если пропустить луч через маленькое отверстие, то при определенном соотношении размера отверстия и расстояния до экрана — в центре должно быть темное пятно. Однако поставленные эксперименты показали, что это так и есть, что серьезно поддержало идеи и теорию Френеля.
Что мы узнали?
Дифракция света — это способность световых волн огибать препятствия с изменением направления распространения. Теория дифракции была разработана О. Френелем на основе принципа Гюйгенса-Френеля, согласно которому точки волнового фронта являются источником вторичных когерентных волн, которые далее интерферируют друг с другом.