Какой функцией excel можно рассчитать величину аннуитетных платежей

Аннуитет. Расчет периодического платежа в EXCEL. Погашение ссуды (кредита, займа)

Рассчитаем в MS EXCEL сумму регулярного аннуитетного платежа при погашении ссуды. Сделаем это как с использованием функции ПЛТ() , так и впрямую по формуле аннуитетов. Также составим таблицу ежемесячных платежей с расшифровкой оставшейся части долга и начисленных процентов.

При кредитовании банки наряду с дифференцированными платежами часто используют аннуитетную схему погашения . Аннуитетная схема предусматривает погашение кредита периодическими равновеликими платежами (как правило, ежемесячными), которые включают как выплату основного долга, так и процентный платеж за пользование кредитом. Такой равновеликий платеж называется аннуитет. В аннуитетной схеме погашения предполагается неизменность процентной ставки по кредиту в течение всего периода выплат.

Задача1

Определить величину ежемесячных равновеликих выплат по ссуде, размер которой составляет 100 000 руб., а процентная ставка составляет 10% годовых. Ссуда взята на срок 5 лет.

Разбираемся, какая информация содержится в задаче:

1. Заемщик ежемесячно должен делать платеж банку. Этот платеж включает: сумму в счет погашения части ссуды и сумму для оплаты начисленных за прошедший период процентов на остаток ссуды ;
2. Сумма ежемесячного платежа (аннуитета) постоянна и не меняется на протяжении всего срока, так же как и процентная ставка. Также не изменяется порядок платежей – 1 раз в месяц;
3. Сумма для оплаты начисленных за прошедший период процентов уменьшается каждый период, т.к. проценты начисляются только на непогашенную часть ссуды;
4. Как следствие п.3 и п.1, сумма, уплачиваемая в счет погашения основной суммы ссуды, увеличивается от месяца к месяцу.
5. Заемщик должен сделать 60 равновеликих платежей (12 мес. в году*5 лет), т.е. всего 60 периодов (Кпер);
6. Проценты начисляются в конце каждого периода (если не сказано обратное, то подразумевается именно это), т.е. аргумент Тип=0. Платеж должен производиться также в конце каждого периода;
7. Процент за пользование заемными средствами в месяц (за период) составляет 10%/12 (ставка);
8. В конце срока задолженность должна быть равна 0 (БС=0).

Расчет суммы выплаты по ссуде за один период, произведем сначала с помощью финансовой функции MS EXCEL ПЛТ() .

Примечание . Обзор всех функций аннуитета в статье найдете здесь .

Эта функция имеет такой синтаксис: ПЛТ(ставка; кпер; пс; [бс]; [тип]) PMT(rate, nper, pv, [fv], [type]) – английский вариант.

Примечание : Функция ПЛТ() входит в надстройку «Пакет анализа». Если данная функция недоступна или возвращает ошибку #ИМЯ?, то включите или установите и загрузите эту надстройку (в MS EXCEL 2007/2010 надстройка «Пакет анализа» включена по умолчанию).

Первый аргумент – Ставка. Это процентная ставка именно за период, т.е. в нашем случае за месяц. Ставка =10%/12 (в году 12 месяцев). Кпер – общее число периодов платежей по аннуитету, т.е. 60 (12 мес. в году*5 лет) Пс — Приведенная стоимость всех денежных потоков аннуитета. В нашем случае, это сумма ссуды, т.е. 100 000. Бс — Будущая стоимость всех денежных потоков аннуитета в конце срока (по истечении числа периодов Кпер). В нашем случае Бс = 0, т.к. ссуда в конце срока должна быть полностью погашена. Если этот параметр опущен, то он считается =0. Тип — число 0 или 1, обозначающее, когда должна производиться выплата. 0 – в конце периода, 1 – в начале. Если этот параметр опущен, то он считается =0 (наш случай).

Примечание : В нашем случае проценты начисляются в конце периода. Например, по истечении первого месяца начисляется процент за пользование ссудой в размере (100 000*10%/12), до этого момента должен быть внесен первый ежемесячный платеж. В случае начисления процентов в начале периода, в первом месяце % не начисляется, т.к. реального пользования средствами ссуды не было (грубо говоря % должен быть начислен за 0 дней пользования ссудой), а весь первый ежемесячный платеж идет в погашение ссуды (основной суммы долга).

Решение1 Итак, ежемесячный платеж может быть вычислен по формуле =ПЛТ(10%/12; 5*12; 100 000; 0; 0) , результат -2 107,14р. Знак минус показывает, что мы имеем разнонаправленные денежные потоки: +100000 – это деньги, которые банк дал нам, -2107,14 – это деньги, которые мы возвращаем банку .

Альтернативная формула для расчета платежа (общий случай): =-(Пс*ставка*(1+ ставка)^ Кпер /((1+ ставка)^ Кпер -1)+ ставка /((1+ ставка)^ Кпер -1)* Бс)*ЕСЛИ(Тип;1/(ставка +1);1)

Если процентная ставка = 0, то формула упростится до =(Пс + Бс)/Кпер Если Тип=0 (выплата в конце периода) и БС =0, то Формула 2 также упрощается:

Вышеуказанную формулу часто называют формулой аннуитета (аннуитетного платежа) и записывают в виде А=К*S, где А — это аннуитетный платеж (т.е. ПЛТ), К — это коэффициент аннуитета, а S — это сумма кредита (т.е. ПС). K=-i/(1-(1+i)^(-n)) или K=(-i*(1+i)^n)/(((1+i)^n)-1), где i=ставка за период (т.е. Ставка), n — количество периодов (т.е. Кпер). Напоминаем, что выражение для K справедливо только при БС=0 (полное погашение кредита за число периодов Кпер) и Тип=0 (начисление процентов в конце периода).

Таблица ежемесячных платежей

Составим таблицу ежемесячных платежей для вышерассмотренной задачи.

Для вычисления ежемесячных сумм идущих на погашение основной суммы долга используется функция ОСПЛТ(ставка; период; кпер; пс; [бс]; [тип]) практически с теми же аргументами, что и ПЛТ() (подробнее см. статью Аннуитет. Расчёт в MS EXCEL погашение основной суммы долга ). Т.к. сумма идущая на погашение основной суммы долга изменяется от периода к периоду, то необходим еще один аргумент период , который определяет к какому периоду относится сумма.

Для вычисления ежемесячных сумм идущих на погашение процентов за ссуду используется функция ПРПЛТ (ставка; период; кпер; пс; [бс]; [тип]) с теми же аргументами, что и ОСПЛТ() (подробнее см. статью Аннуитет. Расчет в MS EXCEL выплаченных процентов за период ).

Примечание . Для определения суммы переплаты по кредиту (общей суммы выплаченных процентов) используйте функцию ОБЩПЛАТ() , см. здесь .

Конечно, для составления таблицы ежемесячных платежей можно воспользоваться либо ПРПЛТ() или ОСПЛТ() , т.к. эти функции связаны и в любой период: ПЛТ= ОСПЛТ + ПРПЛТ

Соотношение выплат основной суммы долга и начисленных процентов хорошо демонстрирует график, приведенный в файле примера .

Примечание . В статье Аннуитет. Расчет периодического платежа в MS EXCEL. Срочный вклад показано как рассчитать величину регулярной суммы пополнения вклада, чтобы накопить желаемую сумму.

График платежей можно рассчитать без использования формул аннуитета. График приведен в столбцах K:P файла примера лист Аннуитет (ПЛТ) , а также на листе Аннуитет (без ПЛТ) . Также тело кредита на начало и конец периода можно рассчитать с помощью функции ПС и БС (см. файл примера лист Аннуитет (ПЛТ), столбцы H:I ).

Задача2

Ссуда 100 000 руб. взята на срок 5 лет. Определить величину ежеквартальных равновеликих выплат по ссуде, чтобы через 5 лет невыплаченный остаток составил 10% от ссуды. Процентная ставка составляет 15% годовых.

Решение2 Ежеквартальный платеж может быть вычислен по формуле =ПЛТ(15%/12; 5*4; 100 000; -100 000*10%; 0) , результат -6 851,59р. Все параметры функции ПЛТ() выбираются аналогично предыдущей задаче, кроме значения БС, которое = -100000*10%=-10000р., и требует пояснения. Для этого вернемся к предыдущей задаче, где ПС = 100000, а БС=0. Найденное значение регулярного платежа обладает тем свойством, что сумма величин идущих на погашение тела кредита за все периоды выплат равна величине займа с противоположным знаком. Т.е. справедливо равенство: ПС+СУММ(долей ПЛТ, идущих на погашение тела кредита)+БС=0: 100000р.+(-100000р.)+0=0. То же самое и для второй задачи: 100000р.+(-90000р.)+БС=0, т.е. БС=-10000р.

Аннуитет. Определяем процентную ставку в EXCEL

Пусть известна сумма и срок кредита, а также величина регулярного аннуитетного платежа. Рассчитаем в MS EXCEL под какую процентную ставку нужно взять этот кредит, чтобы полностью его погасить за заданный срок. Также в статье разберем случай накопления вклада.

Для расчета процентной ставки в аннуитетной схеме используется функция СТАВКА() .

Функция СТАВКА(кпер; плт; пс; [бс]; [тип]; [предположение]) возвращает процентную ставку по аннуитету.

Примечание . Английский вариант функции: RATE(nper, pmt, pv, [fv], [type], [guess]), т.е. Number of Periods – число периодов.

Вот что написано на сайте MS : Ставка вычисляется путем итерации и может давать нулевое значение или несколько значений. Если последовательные результаты функции СТАВКА не сходятся с точностью 0,0000001 после 20-ти итераций, то СТАВКА возвращает сообщение об ошибке #ЧИСЛО! Попробуем разобраться причем здесь итерации. Взглянем на Формулу 1 (подробнее см. обзорную статью о функциях аннуитета ).

Если постараться решить это уравнение относительно параметра Ставка, то мы получим степенное уравнение (степень уравнения и, соответственно, число его корней будет зависеть от значения Кпер). В отличие от других параметров ПЛТ, БС, ПС и Кпер, найти универсальное решение этого уравнения для всевозможных степеней невозможно, поэтому приходится использовать метод итераций (по сути, метод подбора ). Чтобы облегчить поиск Ставки методом итераций, используется аргумент Предположение. Предположение — это приблизительное значение Ставки, т.е. прогноз на основании нашего знания о задаче. Если значение предположения опущено, то оно полагается равным 10 процентам. Значение Предположение также полезно в случае , если имеется несколько решений уравнения – в этом случае находится значение Ставки ближайшее к Предположению .

Задача1 – Выплата кредита

Определим под какую годовую ставку мы можем взять 100 000 руб., выплачивая ежемесячно 3000 руб. в течение 5 лет.

Примечание . Аннуитетная схема погашения кредита подробно рассмотрена в статье Аннуитет. Расчет периодического платежа в MS EXCEL. Погашение ссуды (кредита, займа) .

В условии задачи содержится следующая информация:

• Заемщик должен сделать 60 равновеликих платежей (12 мес. в году*5 лет), т.е. всего 60 периодов (Кпер);
• Проценты начисляются в конце каждого периода (если не сказано обратное, то подразумевается именно это), т.е. аргумент Тип=0;
• В конце срока задолженность должна быть равна 0 (БС=0).

В результате формула для вычисления годовой ставки будет выглядеть так =12*СТАВКА(12*5;-3000;100000;0;0) или =12*СТАВКА(12*5;-3000;100000) Знак минус у регулярного платежа показывает, что мы имеем разнонаправленные денежные потоки: +100000 – это деньги, которые банк дал нам, -3000 – это деньги, которые мы возвращаем банку . Результат вычисления = 26,10%

Формула может вернуть отрицательные значения ставки. Это происходит, когда сумма всех регулярных платежей недостаточна для погашения кредита даже при 0 ставке. Но, в нашем случае все в порядке: 60*(3000)=180000>100000. Отрицательная ставка означает, что банк выплачивает нам проценты за пользование кредитом, что является абсурдом. Это, конечно, ошибка (попробуйте например, в файле примера на Листе Выплата установить платеж =-1000).

Если задать платеж = 0 или того же знака, что и сумма кредита, то функция СТАВКА() вернет ошибку #ЧИСЛО! Это и понятно, при нулевых платежах погасить кредит невозможно.

Примечание . С помощью Подбора параметра можно найти величину регулярного платежа, который бы обеспечил выплату кредита при заданной процентной ставке (обратная задача). Но, по большому счету, в этом нет необходимости – для этого существует функция ПЛТ() .

Задача2 – Накопление суммы вклада

Определим, с какой годовой ставкой мы можем накопить 1 000 000 руб., внося ежемесячно по 10 000 руб. в течение 5 лет. (см. файл примера на Лист Накопление )

Примечание . Аннуитетная схема накопления целевой суммы подробно рассмотрена в статье Аннуитет. Расчет периодического платежа в MS EXCEL. Срочный вклад .

Формула для вычисления годовой ставки будет выглядеть так =12*СТАВКА(12*5;-10000;0;1000000) =19,38%

Здесь ПС=0, т.е. начальная сумма вклада =0 ( Приведенная Стоимость ). Целевой вклад = 1000000 (БС – Будущая Стоимость ).

Если суммарное количество взносов будет > целевой стоимости (1000000), то ставка станет отрицательной, чтобы соблюсти наше требование БС=1000000.

Если задать величину пополнения = 0 или того же знака, что и целевая сумма, то функция СТАВКА() вернет ошибку #ЧИСЛО! Это и понятно, при нулевых взносах накопить ничего не получится. Взнос того же знака, что и целевая сумма, вероятно, означает, что банк платит нам. Но, это не возможно, т.к. начальная сумма вклада =0, поэтому выдается ошибка.

Пример функции ПЛТ для расчета аннуитетного платежа в Excel

Функция ПЛТ в Excel используется для расчета фиксированного значения суммы периодических взносов для выплат задолженностей при условии, что процентная ставка является постоянной величиной, и возвращает соответствующее значение.

Примеры использования функции ПЛТ в Excel

С помощью функции ПЛТ можно рассчитать фиксированную сумму ежемесячного платежа по кредиту в банке, если известны тело кредита, значение годовой процентной ставки и число периодов выплат (либо срок действия договора кредитования). Также функция удобна для расчета суммы ежемесячных выплат по депозитам с дополнительными взносами.

Расчет ежемесячного платежа по кредиту в Excel

Пример 1. Определить размер ежемесячного платежа по кредиту с процентной ставкой 23% на сумму 25000 рублей, который должен быть выплачен на протяжении 3 лет.

Вид таблицы данных:

Для получения искомого значения введем следующую формулу:

• B3/B5 – процентная ставка, приведенная к числу периодов выплат в году;
• B4*B5 – число периодов выплат на протяжении действия кредитного договора;
• B2 – начальная стоимость кредита (тело кредита).

Результат выполнения формулы:

Полученное значение является отрицательным числом, поскольку ежемесячные платежи по кредиту являются расходными операциями для заемщика.

Пример расчета суммы переплаты по кредиту в Excel

Пример 2. Определить сумму, которую переплатит заемщик, взявший кредит на сумму 50000 с годовой процентной ставкой 27% и 12 периодами выплат в год. Срок кредитования составляет 5 лет.

Вид таблицы данных:

Для расчета суммы переплат необходимо из общей суммы выплат по кредиту за период действия договора вычесть тело кредита. Для этого используем следующую формулу:

Произведение результата, возвращаемого функцией ПЛТ и количества периодов выплат (B4*B5) соответствует общей сумме выплат за 5 лет. Поскольку функция ПЛТ возвращает отрицательное значение, используем функцию ABS для получения абсолютного значения. В результате вычислений получим:

Клиент банка выплатит 50000 рублей тела кредита и еще около 42000 рублей процентов.

Формула вычисления оптимального ежемесячного платежа по кредиту в Excel

Пример 3. В банке был открыт депозитный счет с начальной суммой 200 000 рублей. Условия договора позволяют выполнять ежемесячное пополнение данного счета. Определить, какую сумму необходимо вносить ежемесячно, чтобы спустя 4 года получить 2000000 рублей. Процентная ставка составляет 11% годовых.

Вид таблицы данных:

Искомое значение может быть определено с помощью следующей формулы:

Примечание: для получения корректного результата аргумент пс должен принимать отрицательное значение суммы первоначального взноса.

В результате расчетов получим следующее значение:

Для накопления 2 млн. рублей клиенту банка потребуется ежемесячно вносить на депозитный счет примерно 28000 рублей.

Особенности использования функции ПЛТ в Excel

Функция имеет следующую синтаксическую запись:

=ПЛТ( ставка; кпер; пс; [бс]; [тип])

• ставка – обязательный аргумент, характеризующий числовое значение годовой ставки по задолженности. Может быть указан числовым значением в виде десятичной дроби (например, 0,2 – соответствует 20% годовой ставки) или числом в процентном формате;
• кпер – обязательный аргумент, принимающий числовое значение, характеризующее число периодов выплат по задолженности. Может принимать дробные числа, не усекая дробную часть и равномерно распределяя фиксированную сумму платежей между указанным числом периодов;
• пс – обязательный аргумент, принимающий числовое значение, которое характеризует начальную стоимость финансового продукта. В случае с выдачей кредита, это значение эквивалентно телу кредита, то есть сумме средств, которую получает заемщик в кредитной организации;
• [бс] – необязательный для заполнения аргумент, принимающий числовое значение, которое характеризует оставшуюся сумму задолженности. Например, если этот аргумент явно указан, можно определить, какой должна быть сумма ежемесячного взноса, чтобы при текущей процентной ставке остаток задолженности составил указанную сумму спустя определенное число периодов выплат. Если аргумент явно не указан, он принимается равным 0 (нулю), то есть задолженность будет полностью списана.
• [тип] – необязательный для заполнения аргумент, принимающий одно из двух возможных числовых значений:

1. 0 – выплаты производятся в конце периода (если явно не указан, используется по умолчанию).
2. 1 – выплаты в начале периода.

1. При расчете суммы ежемесячных выплат учитывается только значение годовой процентной ставки. В договорах некоторых финансовых организациях могут быть указаны дополнительные сборы и комиссии, влияющие на итоговый результат.
2. При указании процентной ставки необходимо выполнять перерасчет в зависимости от количества периодов выплат в году. Платежи могут быть, например, ежемесячными или ежеквартальными. В первом случае аргумент ставка должен быть указан как n%/12, а во втором – n%/4, где n% — годовая процентная ставка.
3. Аргумент кпер должен быть указан числом, которое получено в результате произведения количества лет, на которые выдан кредит, и количества периодов выплат в году. Например, если ипотечный кредит был выдан на 20 лет, а платежи необходимо делать ежемесячно, аргумент кпер должен быть указан как 20*12 или 240.
4. Для расчета общей суммы платежей по кредиту можно умножить возвращаемый рассматриваемой функцией результат на количество периодов выплат.

• Excel Formula Examples
• Создать таблицу
• Форматирование
• Функции Excel
• Формулы и диапазоны
• Фильтр и сортировка
• Диаграммы и графики
• Сводные таблицы
• Печать документов
• Базы данных и XML
• Возможности Excel
• Настройки параметры
• Уроки Excel
• Макросы VBA
• Скачать примеры

Примеры функции ПЛТ в Excel: расчет выплат по аннуитетному кредиту

Функция ПЛТ в Excel входит в категорию «Финансовых». Она возвращает размер периодического платежа для аннуитета с учетом постоянства сумм платежей и процентной ставки. Рассмотрим подробнее.

Синтаксис и особенности функции ПЛТ

Синтаксис функции: ставка; кпер; пс; [бс]; [тип].

• Ставка – это проценты по займу.
• Кпер – общее количество платежей по ссуде.
• Пс – приведенная стоимость, равноценная ряду будущих платежей (величина ссуды).
• Бс – будущая стоимость займа после последнего платежа (если аргумент опущен, будущая стоимость принимается равной 0).
• Тип – необязательный аргумент, который указывает, выплата производится в конце периода (значение 0 или отсутствует) или в начале (значение 1).

Особенности функционирования ПЛТ:

1. В расчете периодического платежа участвуют только выплаты по основному долгу и платежи по процентам. Не учитываются налоги, комиссии, дополнительные взносы, резервные платежи, иногда связываемые с займом.
2. При задании аргумента «Ставка» необходимо учесть периодичность начисления процентов. При ссуде под 6% для квартальной ставки используется значение 6%/4; для ежемесячной ставки – 6%/12.
3. Аргумент «Кпер» указывает общее количество выплат по кредиту. Если человек совершает ежемесячные платежи по трехгодичному займу, то для задания аргумента используется значение 3*12.

Примеры функции ПЛТ в Excel

Для корректной работы функции необходимо правильно внести исходные данные:

Размер займа указывается со знаком «минус», т.к. эти деньги кредитная организация «дает», «теряет». Для записи значения процентной ставки необходимо использовать процентный формат. Если записывать в числовом, то применяется десятичное число (0,08).

Нажимаем кнопку fx («Вставить функцию»). Откроется окно «Мастер функций». В категории «Финансовые» выбираем функцию ПЛТ. Заполняем аргументы:

Когда курсор стоит в поле того или иного аргумента, внизу показывается «подсказка»: что необходимо вводить. Так как исходные данные введены в таблицу Excel, в качестве аргументов мы использовали ссылки на ячейки с соответствующими значениями. Но можно вводить и числовые значения.

Обратите внимание! В поле «Ставка» значение годовых процентов поделено на 12: платежи по кредиту выполняются ежемесячно.

Ежемесячные выплаты по займу в соответствии с указанными в качестве аргументов условиями составляют 1 037,03 руб.

Чтобы найти общую сумму, которую нужно выплатить за весь период (основной долг плюс проценты), умножим ежемесячный платеж по займу на значение «Кпер»:

Исключим из расчета ежемесячных выплат по займу платеж, произведенный в начале периода:

Для этого в качестве аргумента «Тип» нужно указать значение 1.

Детализируем расчет, используя функции ОСПЛТ и ПРПЛТ. С помощью первой покажем тело кредита, посредством второй – проценты.

Для подробного расчета составим таблицу:

Рассчитаем тело кредита с помощью функции ОСПЛТ. Аргументы заполняются по аналогии с функцией ПЛТ:

В поле «Период» указываем номер периода, для которого рассчитывается основной долг.

Заполняем аргументы функции ПРПЛТ аналогично:

Дублируем формулы вниз до последнего периода. Для расчета общей выплаты суммируем тело кредита и проценты.

Рассчитываем остаток по основному долгу. Получаем таблицу следующего вида:

Общая выплата по займу совпадает с ежемесячным платежом, рассчитанным с помощью функции ПЛТ. Это постоянная величина, т.к. пользователь оформил аннуитетный кредит.

Таким образом, функция ПЛТ может применяться для расчета ежемесячных выплат по вкладу или платежей по кредиту при условии постоянства процентной ставки и сумм.

• Excel Formula Examples
• Создать таблицу
• Форматирование
• Функции Excel
• Формулы и диапазоны
• Фильтр и сортировка
• Диаграммы и графики
• Сводные таблицы
• Печать документов
• Базы данных и XML
• Возможности Excel
• Настройки параметры
• Уроки Excel
• Макросы VBA
• Скачать примеры