Как определить ток проходящий по нейтральному проводу

тоэ / Лекция№17

Теория / ТОЭ / Лекция N 17. Расчет трехфазных цепей.

Трехфазные цепи являются разновидностью цепей синусоидального тока, и, следовательно, все рассмотренные ранее методы расчета и анализа в символической форме в полной мере распространяются на них. Анализ трехфазных систем удобно осуществлять с использованием векторных диаграмм, позволяющих достаточно просто определять фазовые сдвиги между переменными. Однако определенная специфика многофазных цепей вносит характерные особенности в их расчет, что, в первую очередь, касается анализа их работы в симметричных режимах.

Расчет симметричных режимов работы трехфазных систем

Многофазный приемник и вообще многофазная цепь называются симметричными, если в них комплексные сопротивления соответствующих фаз одинаковы, т.е. если . В противном случае они являются несимметричными. Равенство модулей указанных сопротивлений не является достаточным условием симметрии цепи. Так, например трехфазный приемник на рис. 1,а является симметричным, а на рис. 1,б – нет даже при условии: .

Если к симметричной трехфазной цепи приложена симметричная трехфазная система напряжений генератора, то в ней будет иметь место симметричная система токов. Такой режим работы трехфазной цепи называется симметричным. В этом режиме токи и напряжения соответствующих фаз равны по модулю и сдвинуты по фазе друг по отношению к другу на угол . Вследствие указанного расчет таких цепей проводится для одной – базовой – фазы, в качестве которой обычно принимают фазу А. При этом соответствующие величины в других фазах получают формальным добавлением к аргументу переменной фазы А фазового сдвига при сохранении неизменным ее модуля. Так для симметричного режима работы цепи на рис. 2,а при известных линейном напряжении и сопротивлениях фаз можно записать

где определяется характером нагрузки .

Тогда на основании вышесказанного

;

Комплексы линейных токов можно найти с использованием векторной диаграммы на рис. 2,б, из которой вытекает:

При анализе сложных схем, работающих в симметричном режиме, расчет осуществляется с помощью двух основных приемов:

Все треугольники заменяются эквивалентными звездами. Поскольку треугольники симметричны, то в соответствии с формулами преобразования «треугольник-звезда» .

Так как все исходные и вновь полученные звезды нагрузки симметричны, то потенциалы их нейтральных точек одинаковы. Следовательно, без изменения режима работы цепи их можно (мысленно) соединить нейтральным проводом. После этого из схемы выделяется базовая фаза (обычно фаза А), для которой и осуществляется расчет, по результатам которого определяются соответствующие величины в других фазах.

Пусть, например, при заданном фазном напряжении необходимо определить линейные токи и в схеме на рис. 3, все сопротивления в которой известны.

В соответствии с указанной методикой выделим расчетную фазу А, которая представлена на рис. 4. Здесь , .

Тогда для тока можно записать

и соответственно .

Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем

Если хотя бы одно из условий симметрии не выполняется, в трехфазной цепи имеет место несимметричный режим работы. Такие режимы при наличии в цепи только статической нагрузки и пренебрежении падением напряжения в генераторе рассчитываются для всей цепи в целом любым из рассмотренных ранее методов расчета. При этом фазные напряжения генератора заменяются соответствующими источниками ЭДС. Можно отметить, что, поскольку в многофазных цепях, помимо токов, обычно представляют интерес также потенциалы узлов, чаще других для расчета сложных схем применяется метод узловых потенциалов. Для анализа несимметричных режимов работы трехфазных цепей с электрическими машинами в основном применяется метод симметричных составляющих, который будет рассмотрен далее.

При заданных линейных напряжениях наиболее просто рассчитываются трехфазные цепи при соединении в треугольник. Пусть в схеме на рис. 2,а . Тогда при известных комплексах линейных напряжений в соответствии с законом Ома

; ; .

По найденным фазным токам приемника на основании первого закона Кирхгофа определяются линейные токи:

Обычно на практике известны не комплексы линейных напряжений, а их модули. В этом случае необходимо предварительное определение начальных фаз этих напряжений, что можно осуществить, например, графически. Для этого, приняв , по заданным модулям напряжений, строим треугольник (см. рис.5), из которого (путем замера) определяем значения углов a и b.

Искомые углы a и b могут быть также найдены аналитически на основании теоремы косинусов:

При соединении фаз генератора и нагрузки в звезду и наличии нейтрального провода с нулевым сопротивлением фазные напряжения нагрузки равны соответствующим напряжениям на фазах источника. В этом случае фазные токи легко определяются по закону Ома, т.е. путем деления известных напряжений на фазах потребителя на соответствующие сопротивления. Однако, если сопротивление нейтрального провода велико или он отсутствует, требуется более сложный расчет.

Рассмотрим трехфазную цепь на рис. 6,а. При симметричном питании и несимметричной нагрузке ей в общем случае будет соответствовать векторная диаграмма напряжений (см. рис. 6,б), на которой нейтральные точки источника и приемника занимают разные положения, т.е. .

Разность потенциалов нейтральных точек генератора и нагрузки называется напряжением смещения нейтральной точки (обычно принимается, что ) или просто напряжением смещения нейтрали. Чем оно больше, тем сильнее несимметрия фазных напряжений на нагрузке, что наглядно иллюстрирует векторная диаграмма на рис. 6,б.

Для расчета токов в цепи на рис. 6,а необходимо знать напряжение смещения нейтрали. Если оно известно, то напряжения на фазах нагрузки равны:

Тогда для искомых токов можно записать:

Соотношение для напряжения смещения нейтрали, записанное на основании метода узловых потенциалов, имеет вид

При наличии нейтрального провода с нулевым сопротивлением , и из (1) . В случае отсутствия нейтрального провода . При симметричной нагрузке с учетом того, что , из (1) вытекает .

В качестве примера анализа несимметричного режима работы цепи с использованием соотношения (1) определим, какая из ламп в схеме на рис. 7 с прямым чередованием фаз источника будет гореть ярче, если .

Запишем выражения комплексных сопротивлений фаз нагрузки:

Тогда для напряжения смещения нейтрали будем иметь

Напряжения на фазах нагрузки (здесь и далее индекс N у фазных напряжений источника опускается)

Таким образом, наиболее ярко будет гореть лампочка в фазе С.

В заключение отметим, что если при соединении в звезду задаются линейные напряжения (что обычно имеет место на практике), то с учетом того, что сумма последних равна нулю, их можно однозначно задать с помощью двух источников ЭДС, например, и . Тогда, поскольку при этом , соотношение (1) трансформируется в формулу

Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.

Контрольные вопросы и задачи

Какой многофазный приемник является симметричным?
Какой режим работы трехфазной цепи называется симметричным?
В чем заключается специфика расчета симметричных режимов работы трехфазных цепей?
С помощью каких приемов трехфазная симметричная схема сводится к расчетной однофазной?
Что такое напряжение смещения нейтрали, как оно определяется?
Как можно определить комплексы линейных напряжений, если заданы их модули?
Что обеспечивает нейтральный провод с нулевым сопротивлением?
В цепи на рис. 6,а ; ; ; . Линейное напряжение равно 380 В.

Определить ток в нейтральном проводе. Ответ: .

В схеме предыдущей задачи ; . Остальные параметры те же.

Определить ток в нейтральном проводе. Ответ: .

В задаче 8 нейтральный провод оборван.

Определить фазные напряжения на нагрузке. Ответ: ; ; .

В задаче 9 нейтральный провод оборван.

Определить фазные напряжения на нагрузке. Ответ: ; ; .

Электротехника Часть_1 2014

При соединении приемников звездой с нейтральным и без нейтрального провода и симметричной нагрузке линейные напряжения: U Л 3 U Ф 1,73 U Ф , (3.3) где U Л и U Ф – соответственно линейное и фазное напряжение. При симметричной нагрузке фазные токи равны между собой. Их векторная сумма равна нулю, в нейтральном проводе ток отсутствует. Вследствие этого при симметричной нагрузке, соединенной звездой, нейтральный провод не нужен. При несимметричной нагрузке величины фазных напряжений зависят от наличия или отсутствия нейтрального провода. При наличии нейтрального провода величины фазных и линейных напряжений остаются такими же, как и при симметричной нагрузке. Фазные токи, вследствие различных сопротивлений фаз, имеют разные значения, по нейтральному проводу протекает ток I N , определяемый уравнением (3.2). Рис. 3.2. Векторная диаграмма напряжений и токов при симметричной активной нагрузке с нейтральным и без нейтрального провода Пример векторной диаграммы для несимметричной активной нагрузки представлен на рис. 3.3, а. При несимметричной нагрузке, 31

соединенной звездой без нейтрального провода, изменение тока ка- кой-нибудь фазы вызывает такое изменение токов двух других фаз, при котором сумма векторов трех токов всегда равна нулю. Возникновение несимметричности нагрузки в схеме «звезда» без нейтрального провода сопровождается перераспределением или, как называют, перекосом фазных напряжений. Фазные напряжения различны по величине, и сдвиг между ними отличен от 120 . Пример векторной диаграммы напряжений и токов для случая несимметричной активной нагрузки без нейтрального провода представлен на рис. 3.3 б, где пунктиром показаны фазные напряжения источника электропитания (сети). а ) б ) 32

Рис. 3.3. Векторные диаграммы напряжений и токов при несимметричной нагрузке, соединенной звездой: а – при наличии нейтрального провода, активная нагрузка; б – при отсутствии нейтрального провода, активная нагрузка Из векторной диаграммы следует, что фазные напряжения по своему абсолютному значению и по фазе отличаются от фазных напряжений сети, так как между нейтральными точками N-N´ существует напряжение U N , зависящее от величины и характера нагрузки отдельных фаз. При обрыве линейного провода (аварийный режим) и при наличии нейтрального провода напряжения на подключенных к действующим линейным проводам фазах и линейное напряжение между этими линейными проводами остаются таки же, как и при наличии всех трех линейных проводов. Векторная диаграмма напряжений и токов для случая активной нагрузки при обрыве линейного провода, питающего фазу А , представлена на рис. 3.4, а . При обрыве линейного провода и отсутствии нейтрального провода в несимметричной нагрузке, соединенной звездой, величины фазных напряжений становятся существенно различными (рис. 3.4, б ). а) 33

б) Рис. 3.4. Векторные диаграммы напряжений и токов при обрыве линейного провода: а – при наличии нейтрального провода, активная нагрузка; б – при отсутствии нейтрального провода, активная нагрузка Векторы фазных напряжений U BY и U CZ принимают значения

U BY ´ и U CZ ´. Нейтральная точка N перемещается в точку N´ , линей-

ное напряжение

CZ остается прежним, как и

при

0 .

наличии нейтрального провода. Сумма векторов токов

Из-за отсутствия нейтрального провода между нейтральными точками источника электропитания и нагрузки появляется напряжение U N . В отчете привести: принципиальную электрическую схему с необходимыми пояснениями; паспортные данные приборов; векторные диаграммы для режимов, указанных преподавате- лем. 34

Вопросы для самоконтроля 1. Что такое симметричная нагрузка? 2. Каково соотношение между линейными и фазными напряжениями при симметричной нагрузке, соединенной звездой? 3. Каково соотношение между фазными и линейными токами при нагрузке, соединенной звездой? 4. Какую роль выполняет нейтральный провод? 5. Как определить ток, проходящей по нейтральному проводу? 6. Какие особенности работы цепи наблюдается при несимметричной нагрузке, соединенной звездой без нейтрального провода? Лабораторная работа №4 Исследование цепи трехфазного переменного тока при соединении нагрузок по схеме «треугольник» Цель работы Изучение режимов работы трехфазной цепи переменного тока при соединении нагрузок по схеме «треугольник». Приобретение навыков в построении векторных диаграмм. Программа работы 1. Ознакомиться с лабораторным стендом и выбрать необходимые измерительные приборы и электрооборудование. 35

2. Собрать электрическую цепь (рис. 4.1) и после проверки ее преподавателем записать паспортные данные используемых приборов в таблицу. 3. Исследовать работу цепи, состоящей из трехфазной симметричной активной нагрузки, соединенной треугольником, в режимах: а) номинальном; б) при отключении нагрузки в одной из фаз; в) при обрыве линейного провода (аварийный режим). 4. Исследовать работу цепи, состоящей из трехфазной несимметричной активной нагрузки, соединенной треугольником в режимах: а) номинальном; б)при отключении нагрузки в одной из фаз; в)при обрыве линейного провода (аварийный режим). 5. НИРС. Исследовать работу цепи, состоящей из трехфазной несимметричной разнохарактерной нагрузки, соединенной треугольником. Рис. 4.1. Принципиальная электрическая схема для исследования трехфазной системы нагрузок, соединенных треугольником Методические указания по выполнению работы 36

1. Выбор пределов измерительных приборов производится из следующих условий: а) предел измерения вольтметра определяется величинами линейных напряжений, на которые включается исследуемая трехфазная цепь (220В); б) при сборке схемы в качестве нагрузок фаз использовать ламповые реостаты ( А – Х, В – У, С – Z ), обладающие активными сопротивлениями, равными приблизительно 500 Ом, поэтому пределы измерений фазных амперметров следует выбрать 0,5 А, а линейных амперметров -1 А. 2.Измерения произвести для режимов, указанных в табл. 4.1: а) для получения симметричной нагрузки в реостатах А – Х, В – У и С – Z включить по четыре лампы: б) для получения несимметричной нагрузки в фазе А – Х оставить включенными четыре лампы, в фазе В – У включить три лампы, а в фазе C – Z две лампы , при этом амперметры РА4 , РА5 , РА6 должны показать разные, значительно отличающиеся друг от друга, токи; в) обрыв линейного провода и обрыв фазы имитируются с помощью выключателей S2 и S1 . Во всех перечисленных случаях измерения токов производить при отключенном вольтметре. Величины линейных напряжений измерять между соответствующими клеммами ламповых реостатов. Результаты измерений записать в табл. 4.1. Таблица 4.1 Экспериментальные данные исследования цепи трехфазного переменного тока при соединении нагрузок треугольником

Вычис

опыта

нагрузки

Измеренные величины

чис-

лен-

Режим работы

ные

№

Вид

, B

Ом,

ная актив

тив-

Номинальный

Несимметричная активная нагрузка

При отключенной фазе При оборванном линейном прово- де(аварий-ный режим) Номинальный При отключенной фазе При оборванном линейном прово- де(аварий-ный режим)

Обработка результатов измерений и составление отчета по работе Сопротивление нагрузки в фазе рассчитывается по формуле:

r	U Ф	,	(4.1)
	Ф			I Ф

где U Ф , I Ф – соответствующие фазные напряжение и ток. На рис. 4.2 представлена упрощенная схема трехфазной цепи при соединении нагрузок треугольником. В соответствии с этой схемой при соединении нагрузок треугольником линейные и фазные напряжения одинаковы: U Л = U AB =U BC =U CA =U Ф . (4.2) Отсутствие четвертого провода при постоянстве приложенного к нагрузкам напряжения и, как следствие этого, взаимная независимость фазных токов является некоторым относительным преимуществом соединения треугольником перед соединением звездой. 38

Рис. 4.2. Трехфазная цепь при соединении нагрузок треугольником Если принять направления токов такими, как указано на рис. 4.2, то, применяя первый закон Кирхгофа к трем узловым точкам А , В и С , можно выразить линейные токи цепи как векторные разности соответствующих фазных токов:

A I AB B I BC C I CA

I	CA ,
I	AB ,	(4.3)
I	BC ,

где Ī AB ; Ī BC ; Ī CA – векторы соответствующих фазных токов; Ī A ; Ī B ; Ī C – векторы соответствующих линейных токов. В соответствии с указанными закономерностями строится векторная диаграмма, за исходные векторы в которой берутся три вектора напряжений: Ū AB , Ū BC , Ū CA . Пример построения векторной диаграммы токов и напряжений для номинального режима трехфазной цепи при соединении активных нагрузок треугольником приведен на рис. 4.3. 39

Рис. 4.3. Векторная диаграмма токов и напряжений для трехфазной цепи, содержащей соединенную треугольником симметричную активную нагрузку Угол сдвига между фазным током и напряжением, знак и величина которого зависят от характера и величины фазной нагрузки, определяется по формуле:

arctg	x ф	,	(4.4)
	r ф

где х ф , r ф – соответственно реактивное и активное сопротивления нагрузки в фазе. Векторы линейных токов Ī A , Ī B , Ī C находятся как разности векторов соответствующих фазных токов по уравнениям (4.3). Просуммировав уравнения (4.3), можно убедиться, что векторная сумма линейных токов независимо от величины фазных токов равна нулю:

Ī A + Ī B + Ī C = 0.

(4.5)

Если нагрузка симметричная, то фазные, а как следствие, и ли- нейные токи, равны между собой, причем линейные токи в 3 раз больше фазных. При отключенной фазе подводимые к фазам напряжения не изменяются, поэтому построение векторной диаграммы для этого ре- 40

Билет 5

1. Роль нейтрального провода в трёхфазной четырехпроводной цепи.

Как определить ток в нейтральном проводе при несимметричной

нагрузке? Показать построение комплекса нейтрального тока в

комплексной плоскости при нагрузке: в фазе «а» — конденсатора, в

фазе «b» — индуктивной катушки, а в фазе «с» — резистора.

Чтобы в трехфазной системе можно было одновременно пользоваться двумя различными напряжениями применяют четырехпроводную систему электроснабжения. Четырехпроводная линия трехфазной системы имеет четыре провода: три линейных, по которым протекают линейные токи IA, IB, IC и один нулевой (нейтральный) провод, предназначенный для поддержания одинаковых значений фазных напряжений на всех трех фазах потребителя. По нулевому проводу может протекать уравнительный ток I0, называемый нулевым или нейтральным током. Такая система соединения обмоток трехфазного генератора и приемников (потребителей) называется «звездой» и показана на рисунке..

Если сопротивления фаз приёмника одинаковы, т. е. Z_a = Z_b =Z_c = Z_ф [ja = jb = jc = jф = arctg(Xф/Rф)], то нагрузка называется равномерной. Модули фазных токов одинаковы и равны соответствующим линейным токам

Ia = Ib = Ic = Iф = IА = IВ = IС = Iл = Uф /Zф,

где Uф = Ua = Ub = Uc = UA = UB = UC — модули фазных напряжений приёмника и трёхфазного генератора.

В четырёхпроводной системе при неравномерной нагрузке, в которой комплексные сопротивления фаз Za ≠ Zb ≠ Zc (например, Za = -jXa, Zb = Rb — jXb и Zc = Rc — jXc), фазные напряжения приёмника равны соответствующим фазным напряжениям генератора, т. е.

Ua = UA, Ub = UB, Uc = UC,

а фазные токи различны и равны: Ток в нейтральном проводе IN = Ia + Ib + Ic.

Векторная диаграмма напряжений четырехпроводной трехфазной цепи:

Из диаграммы видно, что Uл = √3 UФ

2. Анализ работы однофазного трансформатора под нагрузкой.

Напишите уравнение магнитодвижущих сил и токов в нагруженном

трансформаторе. Чему равен коэффициент трансформации?

при включении нагрузки и появлении тока i2 результирующий магнитный поток Ф в магнитопроводе создаётся магнитодвижущими силами первичной и вторичной обмоток.

Уравнение магнитодвижущих сил в трансформаторе при нагрузке Результирующая МДС F при нагрузке незначительно отличается от МДС F0 при режиме ХХ трансформатора, поэтому результирующий магнитный поток Ф практически остаётся неизменным при переходе от режима холостого хода к режиму нагрузки, что является важнейшим свойством трансформатора.

Результирующая МДС F возбуждает, кроме основного магнитного потока Ф в трансформаторе, еще небольшие потоки рассеяния Ф1Р и Ф2Р, замыкающиеся в основном вокруг витков соответствующих обмоток (см. рис. 7.1, а) и индуктирующие в них ЭДС рассеяния E1Р и E2Р.

Если все члены уравнения МДС в трансформаторе при нагрузке поделить на число витков w1, то получим уравнение токов в нагруженном трансформаторе:

или ,

где — составляющая первичного тока, которая компенсирует размагничивающее действие тока вторичной обмотки.

Коэффициентом трансформации называется отношение количества витков первичной обмотки к количеству витков вторичной обмотки.

Если , то трансформатор называется понижающим (U₁ U₂), а если n 1 — то повышающим.

U₁ — напряжение на первичной обмотке;

U₂ — напряжение на вторичной обмотке;

W₁ – число витков первичной катушки;

W₂ — число витков вторичной катушки

Как определить величину тока в нейтральном проводе?

Для решения этой задачи нужно использовать теорему о трехфазном симметричном коротком замыкании.

Согласно этой теореме, при коротком замыкании трехфазной системы ток в нейтральном проводе будет равен сумме токов в фазных проводах. Ток в каждой фазе будет определяться по формуле I = U / Z, где U — линейное напряжение, а Z — импеданс фазной цепи.

Таким образом, ток в нейтральном проводе будет равен:
In = Ia + Ib + Ic = U/Za + U/Zb + U/Zc

Подставляя известные значения, получаем:
In = 380/100 + 380/200 + 380/300 = 3.8 + 1.9 + 1.27 = 7.97 А

Ответ: ток в нейтральном проводе составляет 7.97 А.

Данил ВитковУченик (208) 11 месяцев назад
Спасибо,Мисато Сан.
А.УМАРОВОракул (71576) 11 месяцев назад
Неправильно,нужно брать векторную сумму токов в фазах
А.УМАРОВОракул (71576) 11 месяцев назад
ток в нулевом будет 2.29А
А.УМАРОВ, как посчитали? Интересно просто стало…
АльтаирГений (66437) 11 месяцев назад
Правильный ответ Вам дал А.УМАРОВ
Петро ХрiнВысший разум (102777) 11 месяцев назад
Не зная составляющие Z, задачу не решить.
Хз. Это теория. Надо смотреть формулу. На практике проще

Раз не говорится о характере нагрузки,то надо думать,что она активная,тогда строим векторную диаграмму на осях координат (х;у),наносим проекции фазных токов,складываем (это можно вычислить,так будет точнее,а можно линейкой),вычисляем по теореме Пифагора ток в нейтрали.