Как определить полезную мощность

Средняя полезная мощность

Под мощностью подразумевают работу, выполненную за единицу времени, однако этот подход в большинстве случаев требует уточнений, поскольку интенсивность выполнения работы может многократно измениться за рассматриваемое время. Например, при движении автомобиля водитель увеличивает и уменьшает поступление топливно-воздушной смеси в зону сгорания, переключает передачи трансмиссии, притормаживает. Всё это влияет на текущую мощность двигателя. Поэтому в физике различают мгновенную мощность — мощность, измеренную за промежуток времени достаточно малый, чтобы считать ее величину постоянной:

где $\Delta t$ — промежуток времени, $\Delta A$ — проделанная за это время работа.

Поскольку мгновенные величины мощности могут меняться без какой-либо четко выраженной закономерности, подсчитать их среднее значение бывает затруднительно. Поэтому среднюю мощность находят просто как

Получи помощь с рефератом от ИИ-шки
ИИ ответит за 2 минуты

Следует различать мощность, связанную с общими затратами на движение и ту, что развивается для выполнения полезной работы. Так, один и тот же груз с одной и той же скоростью на одно и то же расстояние можно перевезти разными способами, например, на старинном паровозе и современном электровозе. Полезная работа будет выполнена одинаковая, но интенсивность затрат энергии — различная. Поэтому существует понятие средней полезной мощности, расчет которой зависит от многих факторов, связанных с особенностями движителей и сред, в которых выполняется работа.

Автомобиль массой 2 т поднимается в гору с постоянным ускорением по участку дороги с уклоном 30°. Движение длится 10 с. Скорость транспортного средства в начале подъема 20 км/ч, в конце 40 км/ч. Общая сила сопротивления (трение, вязкость воздуха и т.д.), постоянна и равна 600 Н. Определить среднюю полезную мощность двигателя.

Двигатель должен развить следующие силы:

1. преодолевающую силу сопротивления;
2. преодолевающую гравитацию, поскольку транспорт движется в гору;
3. обеспечивающую ускорение.

Найдем их последовательно.

На преодоление силы сопротивления необходимо развить те же 600 ньютонов, но в направлении, совпадающем с вектором скорости.

Сила, преодолевающая силу тяжести, поскольку ее вектор находится под углом к вектору скорости, будет исчисляться по формуле:

$F_g = m \cdot g \cdot \sin(\alpha)$,

где $g$ — ускорение свободного падения, $m$ — масса. $\alpha$ — угол наклона.

$\Delta v = v_1 — v_0 = \frac \approx 5,56 \frac$

$F = 600 + 2000 \cdot 9,8 \cdot 0,5 + 2000 \cdot 0.556 \approx 600 + 9800 + 1112 = 11512 Н$

Работа равна произведению силы и пути, который можно выразить через время, начальную скорость и ускорение:

$A = F \cdot (v_0 \cdot t + \frac) \approx 11512 \cdot (55,6 + 0,556 \cdot 100) \approx 11512 \cdot 111,11 \approx 1279111 Дж$

Разделив работу на время, получим среднюю полезную мощность:

$P = \frac \approx 127911 Вт$

Ответ: $\approx 127911$ Вт. Примечание: полную мощность двигателя можно найти разделив это значение на КПД.

Полезная мощность: определение в физике

Мощностью в физике называется скорость выполнения работы: сколько затрачивается энергии (или выполняется работы) в единицу времени.

$P = \frac \implies P = F \cdot v_$, где:

• $F$ — действующая сила,
• $S$ — пройденное расстояние,
• $t$ — затраченное время,
• $v_$ — средняя скорость.

Средняя мощность при вращении вычисляется аналогично:

• $F$ — сила,
• $r$ — радиус до точки приложения силы,
• $M$ — вращающий момент,
• $\varphi$ — пройденное угловое расстояние,
• $\omega_$ — средняя угловая скорость.

В электротехнике мощность постоянного тока вычисляется как произведение напряжения на его силу:

Мощность в системе СИ измеряется в ваттах. Ватт — количество джоулей, затрачиваемых в секунду.

Получи помощь с рефератом от ИИ-шки
ИИ ответит за 2 минуты

Говоря о полезной мощности, следует делать различие между работой и энергией. С физической точки зрения эти величины взаимозаменяемы, обе измеряются в джоулях. Однако под работой, как правило, подразумевается целенаправленный расход энергии, тогда как просто энергия может означать и явление, происходящее вне человеческих представлений о полезности. Например, при случайном взрыве резервуара с топливом выделяется огромное количество энергии, но называть такое явление работой было бы неправильно.

Соотношение полезной работы к расходу энергии называются коэффициентом полезного действия (КПД). Например, можно поднять груз на высоту 10 м с помощью электролебедки (часть электроэнергии при этом неизбежно преобразуется в ненужное тепло), а можно затащить на ту же высоту по наклонной плоскости (часть энергии будет затрачена на преодоление силы трения). Сопоставляя разные способы подъема груза, мы можем решить, какой из них менее затратен.

Замечание 1

Это рассуждение применимо и к мощности: полезная мощность определяется как та часть затрачиваемой ежесекундно энергии, которая расходуется на выполнение полезной работы, т.е. затрачиваемая в единицу времени энергия за вычетом затрат на преодоление сил трения, паразитных токов, вязкости окружающей среды и т.п.

Начинай год правильно ��
Выигрывай призы на сумму 400 000 ₽

Расчет средней полезной мощности при поступательном движении производится по формуле

$P = F \cdot v_ \cdot \cos(\alpha)$, где:

• $F$ — действующая сила,
• $S$ — пройденное расстояние,
• $\alpha$ — угол между векторами скорости и силы,
• $v_$ — средняя скорость.

Чем меньше угол между векторами скорости и силы, тем большая часть мощности будет затрачиваться производительно, т.е. на выполнение полезной работы.

Какой мощности требуется лебедка для подъема груза весом 30 кг на высоту 5,5 м за 5,5 с? КПД лебедки принять равным 0,8.

Учитывая, что направления силы и скорости совпадают ($\cos(\alpha) = \cos(0) = 1$), мощность можно найти как

Найдем вес груза (действующую на него силу тяжести), умножив массу на ускорение свободного падения:

$F = 9,8 \cdot 20 \approx 300 Н$.

Скорость как отношение перемещения к времени:

Мощность с учетом КПД:

$P = 0,8 \cdot 300 \cdot 1 \approx 240 Вт $

Ответ: $\approx 240 Вт$.

Что важно знать о полезной мощности двигателя в физике

Мощность является физической величиной, применяемой в качестве ключевого параметра какого-либо устройства, которое предназначено для совершения работы.

Полезной мощностью называют такую мощность, которую можно использовать, чтобы выполнить некую поставленную задачу.

Средняя мощность \(\left\langle P\right\rangle\) представляет собой отношение работы \(\Delta A\) к временному интервалу \(\Delta t\) , в течение которого данная работа была выполнена:

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Мгновенную мощность чаще всего называют просто мощностью, данная величина обозначает предел отношения \(\left\langle P\right\rangle =\frac\left(1\right) при \Delta t\to 0:\)

\(\Delta A=\overline\cdot \Delta \overline\)

Здесь \(\Delta \overline\) обозначает перемещение, совершаемое неким телом под воздействием силы \(\overline\) . В таком случае, можно преобразовать выражение:

Здесь \(\ \overline\) является мгновенной скоростью.

Рассмотрим такое понятие, как полезная мощность электрического источника. Представим, что некая активная цепь включает в себя источник тока с сопротивлением r. Пусть нагрузка при этом равна сопротивлению R. В результате формула мощности такого источника примет вид:

Здесь E представляет собой ЭДС источника тока, I обозначает силу тока. При этом P является полной мощностью цепи.

Введем обозначение U в качестве напряжения на внешнем участке цепи, и перепишем формулу мощности таким образом:

Здесь \(P_p=UI=I^2R=\frac\) определяется, как полезная мощность, \(P_0=I^2r\) является мощностью потерь.

Исходя из представленных формул, можно вывести определение для коэффициента полезного действия:

Максимальная величина полезной мощности (или мощности на нагрузке) электрического тока достижима при равенстве внешнего сопротивления цепи внутреннему сопротивлению источника тока. В этом случае, полезная мощность составит 50 % от общей мощности. При возникновении короткого замыкания (то есть \(R\to 0;;U\to 0\) ), либо при холостом ходу (то есть \(R\to \infty ;;I\to 0\) ), полезная мощность принимает нулевое значение.

Взаимосвязь полезной мощности и КПД

В процессе выполнения нужной (полезной) работы, в том числе механической, требуется выполнять большую работу. Это связано с существованием силы сопротивления в реальных условиях и частичной подверженности энергии диссипации, то есть рассеиванию.

Коэффициент полезного действия \(\eta\) обозначает эффективность совершения работы:

Здесь \(P_p\) определяется, как полезная мощность, P является мощностью, которая была затрачена.

С помощью записанной формулы можно преобразовать уравнение для расчета мощности:

Справедливыми являются и такие соотношения:

Здесь \(N_1\) и \(N_2\) будут называться полезной и затраченной мощностью соответственно.

Достижение максимального КПД

Разные двигатели характеризуются определенным КПД. Запишем некоторые примеры:

• электрический двигатель до 98 %;
• двигатель внутреннего сгорания до 40 %;
• паровая турбина до 30 %.

Существует зависимость КПД от мощности. Так коэффициент полезного действия можно рассчитать, как отношение полезной мощности к полной мощности, выдаваемой источником. В любых условиях \(\eta \leq 1. \) С целью увеличения коэффициента полезного действия таких агрегатов, как подъемные краны, насосные установки нагнетательного типа, моторы самолетов, асинхронные двигатели, требуется снизить силу трения механизмов или сопротивления воздуха. Задача решается с помощью: использования разнообразных смазочных материалов, подшипников повышенного класса (что позволяет заменить скольжение качением); изменения геометрических параметров крыла.

Максимальные показатели энергии или мощности на выходе источника питания достигаются за счет согласования сопротивления нагрузки Rн и внутреннего сопротивления R0. При равенстве данных характеристик КПД достигает 50 %, что является приемлемым значением в случае слаботочных цепей и радиотехники.

Подобное решение не реализуемо для электрических установок, в том числе нагревателей. С целью снизить бесполезное потребление больших мощностей подбирают такой эксплуатационный режим генераторов, выпрямителей, трансформаторов, электрических двигателей, при котором коэффициент полезного действия стремится к 95 % и более.

Добиться высокого КПД для теплового двигателя можно с помощью следующих решений:

• введение в цикл расширения дополнительного рабочего тела, обладающего другими физическими свойствами;
• максимально полно перед расширением использовать два вида энергии рабочего тела;
• выполнять генерацию дополнительного рабочего тела непосредственно при расширении газообразного.

Известно, что КПД в случае ДВС можно увеличить с помощью нагнетателя турбонаддува, многократного или распределенного впрыска, увеличения влажности воздуха, перевод топлива при впрыске в парообразное состояние. Однако подобные меры не позволяют существенно повысить значение коэффициента полезного действия.

Примеры задач с решением

Имеется электродвигатель, КПД которого равен 42 %. Если напряжение составляет 110 В, то двигатель пропускает через себя ток силой 10 А. Требуется определить полезную мощность силового агрегата.

Запишем формулу для нахождения мощности:

\(P_p=\eta P\ \left(1.1\right)\)

Рассчитаем, чему равна полная мощность:

Путем подстановки получим:

Определим искомую мощность:

\(P_p=\eta IU=0,42\cdot 110\cdot 10=462\ \left(Вт\right)\)

Ответ: \(P_p=462 Вт\)

Существует некий источник электрического тока с показателем тока короткого замыкания, равным . При включении источника тока в цепь с сопротивлением R, как показано на рисунке, сила тока составляет I. Требуется рассчитать самое большое значение, которое может принимать полезная мощность рассматриваемого источника.

Вспомним закон Ома, знакомый с уроков по физике:

Здесь \(\varepsilon\) является ЭДС источника тока, r представляет собой внутреннее сопротивление источника.

Если возникает короткое замыкание, то сопротивление внешней нагрузки принимает нулевое значение. В таком случае, силу тока короткого замыкания можно определить по формуле:

Максимальное значение полезной мощности в цепи достигается, если соблюдается условие:

Определим силу тока:

Вычислим максимальное значение полезной мощности:

Получилась система с тремя уравнениями и тремя неизвестными:

Далее составим выражение для внутреннего сопротивления источника тока:

\(\varepsilon=I\left(R+r\right);;\ I_kr=\varepsilon \to I\left(R+r\right)=I_kr\to r\left(I_k+I\right)=IR\to r=\frac\)

Методом подстановки найдем искомую мощность:

Электропоезд благодаря моторам движется со скоростью 54 км/ч. При этом его полезная мощность составляет 720 кВт. Нужно найти силу тяги моторов.

Запишем формулу для определения мощности двигателей электропоезда:

Тогда сила тяги моторов составит:

Выполним перевод единиц измерения в СИ:

\(N=720\ kBt=720000\ Bt\)

Ответ: сила тяги моторов равна 48 КН.

Масса машины составляет 2200 кг. Трогаясь с места, автомобиль осуществляет подъем в гору с углом наклона 0,018. Преодолев путь в 100 м, машина приобретает скорость 32,4 км/ч. Коэффициент трения равен 0,04. Требуется вычислить среднюю мощность, которую развивает двигатель автомобиля в процессе движения.

Формула средней мощности двигателя во время движения машины:

\(\left\langle N\right\rangle =F\cdot \left\langle v\right\rangle\)

Автомобиль движется со средней скоростью:

\(\left\langle v\right\rangle =\frac\)

Отметим на рисунке все силы, под действием которых находится автомобиль:

Перечислим все силы:

• сила тяжести \(m\overline;\)
• сила реакции опоры \(\overline;\)
• сила трения \(<\overline>_;\)
• сила тяги двигателей \(\overline.\)

Уравнение второго закона Ньютона:

Если спроецировать записанное соотношение на координатные оси, получим:

\(F_=\mu N=\mu mg\cos\alpha\)

\(F-\mu mg\cos\alpha -mg\sin\alpha =ma\)

\(F=m\left(\mu g\cos\alpha +g\sin\alpha +a\right)\)

Рассчитаем ускорение машины:

Двигатель в процессе движения развивает среднюю мощность:

\(\left\langle N\right\rangle =m\left(\mu g\sqrt^2\alpha >+g\sin\alpha +\frac\right)\cdot \frac\)

Известно, что ускорение свободного падения равно \(9,8 м/с ^\) . Переведем единицы измерения в СИ:

\(\left\langle N\right\rangle =2200\cdot \left(0,04\cdot 9,8\cdot \sqrt^2>+9,8\cdot 0,018+\frac\right)\cdot \frac=9512,9\ Bt=9,5\ kBt\)

Ответ: мотор машины имеет среднюю мощность 9,5 кВт.

У вас большие запросы!

Точнее, от вашего браузера их поступает слишком много, и сервер VK забил тревогу.

Эта страница была загружена по HTTP, вместо безопасного HTTPS, а значит телепортации обратно не будет.
Обратитесь в поддержку сервиса.

Вы отключили сохранение Cookies, а они нужны, чтобы решить проблему.

Почему-то страница не получила всех данных, а без них она не работает.
Обратитесь в поддержку сервиса.

Вы вернётесь на предыдущую страницу через 5 секунд.
Вернуться назад