Как характеризуют упорядоченное движение электрических зарядов

Глава 13. Постоянный электрический ток

Электрическим током называется направленное (упорядоченное) движение электрических зарядов (рис.13.1). Сами эти частицы называются носителями тока.

Ток может идти в твёрдых телах, жидкостях и газах. Если среда является проводником с большим количеством свободных электронов, то течение электрического тока осуществляется за счёт дрейфа этих электронов. Дрейф электронов в проводниках, не связанный с перемещением вещества, называют током проводимости. К току проводимости относится упорядоченное движение электронов в проводниках, ионов в электролитах, электронов и дырок в полупроводниках, ионов и электронов в газах. Упорядоченное перемещение электрических зарядов, связанное с перемещением в пространстве заряженного тела, называют конвекционным током.

За направление тока принят дрейф положительных зарядов (электроны проводимости всегда движутся в направлении, противоположном направлению тока (от «+» к «-»)). Это может показаться неудобным, но зато теперь не нужно различать направление тока в проводнике и электростатического поля, вызывающего этот ток: эти направления всегда совпадают.

Сила тока – скалярная величина, равная отношению количества электричества dq, которое за время dt переносится через данное сечение проводника, ко времени dt:

(13.1)

Постоянным током называют электрический ток, сила и направление которого с течением времени не изменяются. Для постоянного тока

где q — электрический заряд, проходящий за время t через поперечное сечение проводника.

Единица силы тока – ампер (А).

Определим скорость, с которой осуществляется дрейф электронов в проводнике с током.

Путь за время Δt через сечение проводника S прошло N электронов с суммарным зарядом Δq = Nе. Если скорость направленного движения электронов равна υ, то за время Δt все они окажутся в пределах участка длиной ℓ = υ Δt и объёмом V=Sℓ. Таким образом,

(13.2)

выразив здесь число носителей тока через их концентрацию (N = nV= nSℓ)

Отношение силы тока І к площади поперечного сечения проводника S, перпендикулярного направленню тока – есть векторная величина называемая плотностью тока.

(13.3)

Тогда скорость электронов в проводнике можно записать , отсюда

Плотность тока может быть вычислена по формуле

Таким образом, плотность тока в проводнике пропорциональна концентрации свободных электронов в нём и скорости их движения.

Вектор j направлен вдоль направления тока, т.е. совпадает с направлением упорядоченного движения положительных зарядов.

Сила тока сквозь произвольную поверхность S определяется как поток вектора j, т.е.

(13.5)

где dS = n∙dS (n = единичный вектор нормали к площадке dS, составляющей с вектором j угол α ).

Электрическое поле постоянного тока называется стационарным. В отличии от электростатического поля стационарное электрическое поле создаётся движущимися зарядами. Однако распределение этих зарядов в проводнике с постоянным током не меняется со временем: на место уходящих электрических зарядов непрерывно приходят новые. Поэтому электрическое поле, создаваемое этими зарядами, оказывается почти таким же, как и поле неподвижных зарядов.

Отличаются же они тем, что электростатическое поле внутри проводника отсутствует, в то время как стационарное поле постоянных токов существует и внутри проводников (иначе по ним не шёл бы ток).

Свободные носители электрического заряда в металлах.

Электрический ток в металлах обуславливается упорядоченным движением свободных электронов (электронов проводимости). Положительно заряженные ионы не принимают участия в переносе заряда.

Электронную природу носителей тока в металлах объясняют таким образом:

Кристаллическая решетка металла состоит из положительных ионов, которые расположены в узлах решетки, и электронов, которые свободно передвигаются между узлами. Эти электроны — являются валентными электронами атомов металла, которое оставили свои атомы. Свободные электроны беспорядочно двигаются по кристаллу, «не помня» уже, какому атому они принадлежали. Их также называют электронным газом. Естественно, при этом сумма положительных зарядов ионов решетки равняется суммарному отрицательному заряду свободных электронов, значит, металл остается незаряженным, или электронейтральным.

Не думайте, что под действием электрического тока все электроны в проводнике направляются в одном направлении. У них просто появляется преимущественное направление движения (вдоль поля), накладывающееся на хаотическое движение в отсутствие поля.

Причем средняя скорость движения электронов составляет несколько миллиметров в секунду. Однако скорость распространения самого электрического поля — окло 3 · 10 8 м/с. С такой же скоростью распро­страняется электрический ток.

Здесь можно провести аналогию электрического тока с течением воды в водопроводе, а распространение электрического поля — с распространением давления воды. Вода в кране находится под давлением всего столба воды в водонапорной башне. Но из крана течет та вода, которая в нем была, а вода из башни дойдет до крана гораздо позднее, т. к. движение воды происходит с гораздо меньшей скоростью, чем распространение давления.

Существование свободных электронов в металлах доказано опытнм путем Л. И. Мандельшта­ма и Н. Д. Папалекси (качественно), Б. Стюартом и Р. Томсоном — с получением количественных результатов (1916 г.).

Катушка с большим числом витков тонкой проволоки приводилась в быстрое вращение вокруг своей оси. Концы катушки через специальные контакты замыкались на чувствительный гальванометр. После раскручивания катушки она резко тормози­лась специальным приспособлением. При этом гальванометр регистрировал кратковременный ток, направление которого указывало на отрицательный знак носителей заряда. В опыте были использованы инерционные свойства электронов: при резком торможении проводника они продолжали некоторое время двигаться (подобно пассажирам резко тормозящего вагона). Из этих опытов было определено отношение заряда к массе носителя то­ка, которое совпало с соответствующим значением для электрона (1,8 · 10 11 Кл/кг.)

Объяснить большинство свойств металлов, например, его электричес­ких свойств (закон Ома), озволяет электронная теория металлов. Клас­сическая электронная теория металлов основывается на представлении об электронах проводимости как об электронном газе, подобном иде­альному атомарному газу молекулярной физики. В этой теории счита­ется, что движение электронов подчиняется законам Ньютона, взаи­модействием между собой электронов пренебрегают, а взаимодействие с положительными ионами решетки сводят только к соударениям.

Что бы объяснить закон Ома основываясь на классической электронной теории металлов, нужно определить выражение для средней скорости v направленного упорядоченного движения электронов в электричес­ком поле с напряженностью Е и подставить в известную формулу для силы тока I:

где q₀ = e — заряд электрона, n — концентрация электронов, S — площадь поперечного сечения проводника.

Электроны в металле, участвуя в тепловом движении, все время сталкиваются с ионами решетки. Т.к. масса электрона гораздо меньше массы иона, значит, после следующего столкновения все направления скорости равновероятны. Это значит, что начальная скорость после следующего столкновения может иметь любое направление и, значит, среднее значение вектора на­чальной скорости равняется нулю, и начальная скорость не влияет на среднюю скорость направленного движения электронов. Это позволяет считать, что средняя скорость упорядоченно­го движения электронов v равняется произведению ускорения на среднее время τ движения электро­на между двумя соударениями с ионами: v = а · τ. Применив второй закон Ньютона и выражение для напряженности электрического поля, получим:

где F — сила, действующая на электрон со стороны поля, U — напряжение на концах проводника длиной L.

Теперь, подставляя полученное уравнение в выражение I = q₀nvS, имеем:

.

Как можно увидеть из полученного выражения, сила тока является пропорциональной напряжению, как это и следует из закона Ома. Это следствие того, что средняя скорость направленного движения электронов прямо пропорциональна напряженности электрического поля в металле.

Но классическая электронная теория не может объяснить большинство эксперименталь­ных зависимостей, таких как, зависимость сопротивления от температуры. Это связано с тем, что движение электронов в металле подчиняется законам квантовой механики, а не классической механики Ньютона.

Электрический ток. Сила и плотность тока

1. Электрическим током называют любое упорядоченное движение электрических зарядов. Существует два вида проводников металлы и электролиты. Электролиты представляют собой растворы солей, оснований и кислот в воде или расплавы солей. Опытным путём установлено, что носителями тока в электролитах являются положительные и отрицательные ионы, а в металлах свободные электроны, называемые электронами проводимости. Исторически сложилось, что за направление электрического тока принимается направление движения положительно заряженных частиц (положительных зарядов). Поэтому, если ток обусловлен упорядоченным движением отрицательно заряженных частиц, то направление тока считается противоположно направленным движению этих частиц.

2.Электрический ток характеризуется силой тока, т.е. величиной заряда, протекшего через поперечное сечение проводника, за единицу времени. Пусть за промежуток времениdtчерез поперечное сечение проводника протекает зарядdq. тогда сила тока равна

(11)

где dqэлементарный заряд, протекший за времяdt. Используя (10), находим зарядq, протекший за время t:

dq =I(t)·dt, (12)

В системе единиц СИ единицей силы тока является ампер (A).

3. Распределение силы тока по поперечному сечению проводника характеризуют плотностью тока. Плотность тока равна силе тока, протекающего через единицу поперечного сечения проводника.Если через элементарную площадкуdS, расположенную перпендикулярно к направлению протекания тока, протекает ток силойdI, то плотность тока равна:

(13)

Сила тока I, текущего через поперечное сечениеS, будет равна

. (14)

Сопротивление проводника. Закон ома для участка цепи

Если к концам проводника прикладывать различные напряжения, то и сила тока, текущего в нём, будет различной. Однако отношение напряжения U к силе тока I, возникающего в проводнике, остаётся постоянным независимо от величины напряжения. Поэтому это отношение принимают за характеристику способности проводника препятствовать протеканию тока. Её называют электрическим сопротивлением (или сопротивлением) и обозначают через R. Итак,

(15)

С точки зрения электронной теории сопротивление металлических проводников объясняется следующим. Металлы имеют кристаллическую решётку, в узлах которой находятся положительные ионы. Между ионами хаотически движутся свободные электроны. Если к проводнику приложить напряжение, то электроны проводимости приходят в упорядоченное движение, т.е. возникает электрический ток. При движении электроны проводимости сталкиваются с ионами кристаллической решётки. Это приводит к уменьшению количества упорядоченно движущихся электронов, т.е. к уменьшению силы тока, а следовательно, и к увеличению сопротивления проводника (см. (15)).

Сопротивление проводника зависит от его геометрических размеров и формы, а также от природы вещества, из которого он изготовлен. Для проводников с одинаковой площадью поперечного сечения сопротивление находится по формуле

(16)

где l и S — длина и площадь поперечного сечения проводника,  — удельное электрическое сопротивление (или удельное сопротивление) проводника.

Обычно выражение (14) записывают в виде

(17)

т.е. сила тока в проводнике пропорциональна напряжению, приложенному к нему, и обратно пропорциональна его сопротивлению. Соотношение (17) носит название закона Ома для участка цепи.

Сила (электрического) тока.

Силой электрического тока является величина ( I ), которая характеризует упорядоченное движение электрических зарядов и которая численно равна количеству заряда Δq , протекающего через заданную поверхность S (поперечное сечение проводника ) за единицу времени: .

Силой электрического тока является величина (I), которая характеризует упорядоченное движение электрических зарядов и которая численно равна количеству заряда Δq, протекающего через заданную поверхность S (поперечное сечение проводника) за единицу времени:

.

Значит, чтобы определить силу тока I, надо электрический заряд Δq, который прошел через поперечное сечение проводника за время Δt, разделить на это время.

Сила тока зависима от заряда, который переносится всеми частицами, ско­рости их направленного движения и площади поперечного сечения проводника.

Рассмотрим проводник с площадью поперечного сече­ния S.

Заряд всех частиц q₀. В объеме проводника, который ограничен сечениями 1 и 2, содержится nSΔl частиц, где n является концентрацией частиц. Их общий заряд q = q₀nSΔl. Если частицы двигаются при сред­ней скорости v, то за время Δt = Δl/v все частицы, которые заключены в рассматриваемом объеме, пройдут через поперечное сечение 2. Значит, сила тока равна:

.

В СИ единица силы тока является основной и носит название ампер (А) в честь французского ученого А. М. Ампера (1755-1836).

Силу тока измеряют при помощи амперметра. Принцип устройства амперметра основан на магнитном действии тока.

Оценка скорости упорядоченного движения электронов в проводнике, проведенная по формуле для медного проводника с площадью поперечного сечения 1 мм 2 , дает весьма незначительную величину — ~ 0,1 мм/с.