Что называется устойчивостью системы автоматического регулирования сар

Устойчивость сар

Для того чтобы замкнутая САР была работоспособной, она должна быть устойчивой.

В литературных источниках [5, 8, 11] указано, что устойчивой является САР, реакция которой на ограниченное воздействие является также ограниченной величиной. Математически это означает, что реакция САР (см. рисунок 1) на воздействие (придля всех, гдеM – конечное число) описывается выражением

где – конечное число.

Рисунок 1 – Реакция САР на воздействие

Если учитывать связь весовой и передаточных функций, то можно заключить, что для того, чтобы САР была устойчивой, импульсная переходная характеристика должна быть абсолютно интегрируемой. Это означает, что если абсолютная площадь, ограниченная импульсной характеристикой w(t), является ограниченной величиной, то система автоматического регулирования будет устойчивой.

Устойчивость САР означает способность системы возвращаться в состояние равновесия после того, как внешние силы, которые вывели ее из этого состояния, перестают действовать. Из этого следует, что только устойчивая система является работоспособной.

Понятие «устойчивость» наглядно продемонстрировано на рисунке 1, на котором представлена физическая система шар – опорная поверхность.

На рисунках 1, а и б шар находится в положении равновесия. В случае отклонения от такого положения в любую сторону в одном случае (рисунок 1,а) шар не может вернуться в исходное положение (такое равновесие называется неустойчивым), а в другом случае (рисунок 1,б) – возвращается (устойчивое равновесие). Если опорная поверхность является горизонтальной плоскостью, то шар движется по этой плоскости до тех пор, пока на него действует движущая сила Fд и после прекращения воздействия этой силы шар останавливается в какой-либо точке на плоскости (такое равновесие называется безразличным). В этом случае систему иногда называют нейтральной (рисунок 1,в).

Рисунок 2 — Физическая система шар – опорная поверхность

Система устойчива в малом в случае, если можно обнаружить лишь наличие области устойчивости, а определить каким-либо ее границы не удается.

В случае, если могут быть определены также и границы устойчивости, т.е. границы области начальных отклонений, при которых система возвращается в состояние равновесия, (рисунок 1, г), и известно, что действительные начальные отклонения принадлежат этой области, то система устойчива в большом.

В случае если система возвращается в состояние равновесия при любых начальных отклонениях, ее называют устойчивой в целом, т. е. в малом и большом.

Устойчивые и неустойчивые сар

Все состояния линейной САР либо устойчивы, либо неустойчивы, поэтому можно говорить об устойчивости системы в целом.

Линейная система называется устойчивой, если при выведении ее внешними воздействиями из состояния равновесия (покоя) она возвращается в него после прекращения внешних воздействий. Если после прекращения внешнего воздействия система не возвращается к состоянию равновесия, то она являетсянеустойчивой. Для нормального функционирования системы управления необходимо, чтобы она была устойчивой, так как в противном случае в ней возникают большие ошибки.

Исследование устойчивости необходимо проводить на начальном этапе создания системы управления. Это объясняется следующими причинами. Во-первых, анализ устойчивости не требует больших затрат времени. Во-вторых, неустойчивые системы могут быть скорректированы, т.е. преобразованы в устойчивые с помощью добавления специальных корректирующих звеньев.

7.6. Устойчивость автоматических систем регулирования

Под устойчивостью системы понимается ее способность возвращаться к состоянию установившегося равновесия после устранения возмущения, нарушившего указанное равновесие. Любая практическая АСР должна быть устойчивой. Поскольку реальные АСР являются нелинейными, то естественно возникает вопрос, насколько мы правомочны судить об устойчивости реальных АСР по их линейной математической модели. Ответ на этот вопрос дан в работах А. М. Ляпунова:

1) если линейная АСР устойчива, то устойчива и реальная АСР; при этом никакие отброшенные при линеаризации члены не могут изменить ее устойчивости;

2) если линейная АСР неустойчива, то неустойчива и реальная АСР, при этом никакие отброшенные при линеаризации члены не могут изменить ее устойчивости;

3) если линейная АСР находится на границе устойчивости, то судить по ней об устойчивости реальной АСР нельзя; необходим анализ отброшенных при линеаризации членов.

При рассмотрении вопросов устойчивости необходимо различать устойчивость в малом (т. е. устойчивость при определенных ограничениях, накладываемых на значение возмущений) и устойчивость в большом (т. е. устойчивость при любых значениях возмущений). Линейная АСР, если она устойчива, то она устойчива при любых возмущениях, поэтому об устойчивости линейной АСР можно судить по устойчивости ее свободного движения. Уравнение свободного движения АСР имеет вид:

Решение уравнения (7.33) определяется выражением

где —- некоторые постоянные, определяемые начальными условиями;— корни характеристического уравнения

Таким образом, устойчивость линейных АСР определяется корнями характеристического уравнения (7.35).

Аналитическая формулировка условий устойчивости линейной АСР дана А. М. Ляпуновым в следующем виде:чтобы линейная АСР была устойчивой, необходимо и достаточно, чтобы все вещественные корни характеристического уравнения (7.35) были отрицательны, а комплексные корни имели отрицательную вещественную часть, т. е. все корни располагались в левой полуплоскости плоскости корней (рис. 7.15).

Для уравнений высоких степеней определение корней характеристического уравнения связано с определенными трудностями, поэтому разработан ряд правил (критериев), позволяющих определять устойчивость АСР, не решая характеристического уравнения:

— критерий Найквиста и др.

7.7. Качество регулирования. Показатели качества

Любая АСР, кроме устойчивости, должна обеспечивать определенные качественные показатели процесса регулирования. Качество процесса регулирования АСР обычно оценивают по переходной функции по отношению к единичному ступенчатому воздействию.

Основными показателями качества являются: время регулирования, перерегулирование, колебательность и установившаяся ошибка.

На примере переходной функции , представленной на рис. 7.16, рассмотрим основные показатели качества регулирования.

Время регулирования. Временем регулирования называется время, в течение которого, начиная с момента приложения воздействия на систему, отклонения значений регулируемой величиныот ее установившегося значениябудут больше наперед заданного значения. Таким образом, время регулирования определяет длительность (быстродействие) переходного процесса.

Перерегулирование. Перерегулированием называется максимальное отклонение значения регулируемой величины от установившегося значения, выраженное в процентах от. Абсолютная величинаопределяется из переходной характеристики (рис. 7.16)

Рис. 7.16. Показатели качества переходного процесса

Соответственно перерегулирование, %, будет равно:

Колебательность системы характеризуется числом колебаний регулируемой величины за время регулирования . Если за это время переходный процесс в системе совершает число колебаний меньше заданного по условиям технологии, то считается, что система имеет требуемое качество регулирования в части ее колебательности.

Установившаяся, ошибка. В общем случае установившаяся ошибка или точность регулирования определяется как разность между установившимся значением регулируемой величины после окончания переходного процесса и ее заданным значением:

Показатели качества системы регулирования можно определить непосредственно из графика переходного процесса.

График переходного процесса можно получить экспериментально или для построения этого графика необходимо решить дифференциальное уравнение системы.

Численное решение дифференциального уравнения является трудоемкой задачей, а проведение эксперимента связано с трудностями и по условиям технологии не всегда возможно.

В связи с этим кроме определения показателей качества регулирования по кривой переходного процесса в инженерной практике находят широкое применение косвенные оценки качества.

Косвенными оценками называются некоторые величины, в той или иной мере характеризующие отдельные особенности переходного процесса. Эти величины можно определить сравнительно просто без выполнения трудоемкой работы по построению графика переходного процесса.

Наиболее часто в инженерной практике находит косвенный метод по логарифмическим частотным характеристикам разомкнутой системы.

Оценка качества по ЛАЧХ разомкнутой системы производится путем сопоставления ее фактической ЛАЧХ с так называемой желаемой ЛАЧХ разомкнутой системы, при которой обеспечиваются переходные процессы в системе, близкие к оптимальным.

При построении желаемой ЛАЧХ системы руководствуются следующими соображениями:

1) участок низких частот ЛАЧХ определяет допустимую установившуюся ошибку в системе, а следовательно, ее астатизм, коэффициент передачи в разомкнутом состоянии;

2) участок средних частот определяет запас устойчивости системы (на этом участке расположена частота среза ЛАЧХ);

3) высокочастотный участок мало влияет на характер переходного процесса в системе.

Если система статическая, то на участке низких частот ЛАЧХ должна идти параллельно оси абсцисс и иметь ординату .

Коэффициент передачи разомкнутой системы определяется с учетом допустимой установившейся ошибки регулирования при подаче на вход системы единичного ступенчатого воздействия. Если система должна иметь астатизм, то на участке низких частот ЛАЧХ должна иметь наклон —. ПриЛАЧХ должна проходить через точку с ординатойкак статической, так и астатической систем (рис. 7.18, а).

Частота среза участка средних частот выбирается с учетом заданных времени регулирования и перерегулирования.

Между временем регулирования и частотой среза имеется следующая приближенная зависимость:

где — коэффициент, зависящий от перерегулирования(рис. 7.19, а). Таким образом, определив из рис. 7.19, а коэффициент, исходя из заданного перерегулированияпри заданном времени регулированияопределяем частоту среза желаемой ЛАЧХ:

Система имеет наиболее благоприятный переходный процесс при наклоне ЛАЧХ в интервале частот.

Имеется несколько рекомендаций по выбору сопрягающих частот и. Интервалы частотирекомендуют выбирать равными. Эти интервалы частот также можно выбирать по значениям ЛАЧХ в начале и конце интервала частот. ЗначениеЛАЧХ в начале этого интервалавыбирается из условия, чтобы значение ЛФЧХ (рис. 7.18, б) при этой частоте было не менее 40° ().

Рис. 7.18. Примерные желаемые ЛАЧХ (а) ЛЧФХ (б) разомкнутой системы

Требуемый запас устойчивости системы по модулю в децибелах в .зависимости от допустимого перерегулирования в системе выбирается по графику на рис. 7.19, б.

В общем случае при выборе инеобходимо руководствоваться тем, что чем больше интервал частот, тем лучше будет переходный процесс. Однако практическая реализация желаемой частотной характеристики при этом усложняется. В связи с этим нет необходимости излишне увеличивать этот интервал частот. Так как участок высоких частот существенного влияния на качество регулирования не оказывает, то в этом интервале частот допустимо совпадение наклонов желаемой ЛАЧХ с ЛАЧХ фактической.

На рис. 7.20. представлена переходная характеристика замкнутой системы, ЛАЧХ и ЛФЧХ которой в разомкнутом виде представлена на рис. 7.18, при скачкообразном управляющем воздействии.

Рис.7.20. Переходная характеристика замкнутой системы

1. Понятие устойчивости сар

Как было сказано ранее, устойчивость – одна из важнейших характеристик САР. Одним из первых вопросов, возникающих при исследовании и проектировании линейных систем управления, является вопрос об их устойчивости.

Нам известно множество бытовых примеров устойчивости. Например, табурет с двумя ножками неустойчив, он упадет при малейшем внешнем воздействии, а с тремя – устойчив. Всем знакомый пример неустойчивой системы – близко стоящие микрофон и колонки, которые при этом начинают «свистеть». Неустойчивость может привести к трагическим последствиям, например, аварии самолетов, попавших в грозовой фронт или в штопор, взрыв ядерного реактора на Чернобыльской атомной станции в 1986 г.

В ходе работы были проанализированы определения понятия устойчивости САР, приведенные в литературных источниках. Далее приводятся определения понятия устойчивости, взятые из различных энциклопедий.

Википедия дает такое определение: «усто́йчивость– способность системы сохранять текущее состояние при влиянии внешних воздействий». 1

Большая Советская энциклопедия так определяет это понятие: «Усто́йчивость системы автоматического управления– способность системы автоматического управления (САУ) нормально функционировать и противостоять различным неизбежным возмущениям (воздействиям)». Состояние САУ является устойчивым, если отклонение системы от этого состояния остаётся малым при любых малых изменениях сигналов на входе. Устойчивость САУ разного вида определяется разными способами. Теория устойчивости систем, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями, создана А.М. Ляпуновым в 1892. 2

В политехническом терминологическом толковом словаре дано определение понятия устойчивости электрической системы. «Устойчивость электрической системы; устойчивость– способность электрической системы восстанавливать исходный установившийся режим или режим, близкий к исходному при различного рода возмущениях». Другими словами, устойчивость – это переход САР от одного устойчивого режима к другому, который также является устойчивым. 3

В справочнике по телекоммуникационным технологиям приводится такое толкование: «устойчивость– способность системы возвращаться в исходное состояние после внешних воздействий и продолжать работу без изменения функциональных характеристик». 4

Проанализировав приведенные определения понятия устойчивости, можно сформулировать обобщенное определение:

Устойчивость САР– это свойство системы возвращаться в исходное состояние после вывода ее из этого состояния и прекращения действия возмущения.

Термин «устойчивость» используется в различных отраслях науки и техники, например, в электронике, физике, в численных методах, экономике, экологии, социологии, психологии, медицинских науках. Во всех этих науках имеют в виду, что устойчивая система возвращается в состояние равновесия, если какое-то внешнее воздействие выведет ее из этого состояния.

Проанализируем понятие «устойчивости» применительно к различным наукам и отраслям деятельности. 5

В макроэкономике устойчивость означает долговременное равновесие между использованием ресурсов и развитием человеческого общества.

В метеорологии воздушная устойчивость имеет отношение к вертикальным перемещениям воздушных потоков.

В технике устойчивостью называется свойство технических систем сохранять значения параметров в заданных пределах:

теплогидравлическая устойчивость — свойство систем с обогревом потоков сохранять параметры движения и параметры теплопередачи.

нейтронно-теплогидравлическая устойчивость ядерных реакторов — свойство ядерных реакторов сохранять стабильность процессов тепловыделения и теплосъема в активной зоне.

В социологии также существует термин социальная устойчивость.

На судах устойчивость (профессиональный термин — остойчивость) связана с восстанавливающим моментом и противодействием опрокидыванию.

В механике устойчивость является ответом на малое возмущение системы, находящейся в механическом равновесии.

Различают асимптотическую устойчивость, устойчивость по Ляпунову, экспоненциальную устойчивость, асимптотическую устойчивость в целом и др.

Гидродинамическая устойчивость — свойство потоков сохранять скорость и направление движения.

В теории вероятностей определяют статистическую устойчивость как сходимость частот значений результатов измерения физической величины.

В численном анализе устойчивость показывает, как алгоритм связан с ошибками в вычислениях.

В авиации устойчивость характеризует способность самолета без вмешательства пилота сохранять заданный режим полета.

В теории музыки — устойчивость придает системе звуков постоянство.

В теории автоматического управления устойчивость характеризуется реакцией динамической системы на внешние воздействия.

Основные свойства систем автоматического регулирования: понятно и просто

Статья рассматривает основные свойства Систем Автоматического Регулирования (САР), такие как устойчивость, автономность, регулируемость, простота управления и надежность.

Основные свойства систем автоматического регулирования: понятно и просто обновлено: 25 октября, 2023 автором: Научные Статьи.Ру

Помощь в написании работы

Введение

Добро пожаловать на лекцию по автоматике и управлению! Сегодня мы будем говорить о системах автоматического регулирования (САР). САР – это комплекс устройств и алгоритмов, предназначенных для поддержания заданных параметров объекта управления. Они широко применяются в различных областях, таких как промышленность, энергетика, транспорт и другие.

Нужна помощь в написании работы?

Мы — биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Наша система гарантирует сдачу работы к сроку без плагиата. Правки вносим бесплатно.

Свойство 1: Устойчивость

Устойчивость – это свойство системы, которое означает ее способность возвращаться к равновесному состоянию после возмущений или изменений внешних условий.

Устойчивость является одним из основных свойств автоматических систем и играет важную роль в их надежной работе. Если система неустойчива, то она может не справиться с возмущениями и не вернуться к желаемому состоянию.

Устойчивость системы определяется ее характеристиками и параметрами. Например, для линейных систем устойчивость зависит от положения корней характеристического уравнения в левой полуплоскости комплексной плоскости. Если все корни находятся в левой полуплоскости, то система является устойчивой.

Устойчивость системы может быть анализирована и оценена с помощью различных методов, таких как аналитический анализ, численное моделирование или экспериментальное исследование. Это позволяет определить, насколько система устойчива и как она будет реагировать на возмущения.

Свойство 2: Автономность

Автономность – это свойство системы, которое означает, что она способна функционировать и выполнять свои задачи независимо от внешних воздействий или управления.

Автономная система обладает внутренней структурой и ресурсами, которые позволяют ей самостоятельно принимать решения и выполнять действия для достижения поставленных целей.

Примером автономной системы может быть автономный робот, который способен перемещаться, обнаруживать препятствия, принимать решения о маршруте и выполнять задачи без постоянного управления человеком.

Автономность системы может быть достигнута путем использования различных технологий и алгоритмов, таких как искусственный интеллект, машинное обучение и автоматическое управление.

Важным аспектом автономности является способность системы адаптироваться к изменяющимся условиям и среде. Автономная система должна быть гибкой и способной изменять свое поведение и стратегии в зависимости от текущей ситуации.

Свойство 3: Регулируемость

Регулируемость – это способность системы автоматически подстраивать свои параметры и поведение для достижения желаемых результатов или целей.

В автоматике и управлении, регулируемость является важным свойством системы, так как позволяет ей адаптироваться к изменяющимся условиям и требованиям.

Регулируемость достигается путем использования различных методов и алгоритмов управления, которые позволяют системе изменять свои параметры и стратегии в зависимости от текущей ситуации.

Например, в системах автоматического регулирования, регулируемость достигается путем использования обратной связи. Система сравнивает текущее состояние с желаемым состоянием и принимает меры для устранения различий между ними. Это может включать изменение управляющих сигналов или параметров системы.

Регулируемость также может быть достигнута путем использования адаптивных алгоритмов, которые позволяют системе самостоятельно определять оптимальные параметры и стратегии на основе текущих условий и опыта.

Важно отметить, что регулируемость должна быть сбалансирована с другими свойствами системы, такими как устойчивость и надежность. Система должна быть способна регулировать свои параметры, но при этом сохранять стабильность и надежность в работе.

Свойство 4: Простота управления

Простота управления является одним из важных свойств системы автоматического управления. Она означает, что система должна быть легко управляемой и понятной для оператора или пользователя.

Простота управления достигается путем использования понятных и интуитивно понятных интерфейсов управления, таких как кнопки, рычаги, дисплеи и т.д. Оператор должен иметь возможность легко взаимодействовать с системой и выполнять необходимые действия без лишних усилий и сложностей.

Кроме того, система должна быть способна предоставлять информацию об ее текущем состоянии и работе, чтобы оператор мог легко контролировать процесс управления. Это может быть достигнуто с помощью наглядных индикаторов, дисплеев, графиков и т.д.

Простота управления также связана с понятностью и доступностью документации и инструкций по использованию системы. Оператор должен иметь доступ к четким и подробным инструкциям, которые помогут ему правильно настроить и использовать систему.

Важно отметить, что простота управления не означает ограничение функциональности системы. Система может быть простой в использовании, но при этом обладать широким набором возможностей и функций.

Свойство 5: Надежность

Надежность является одним из ключевых свойств автоматических систем и управления. Она определяет способность системы работать без сбоев и отказов в течение длительного времени.

Надежность системы зависит от нескольких факторов:

Качество компонентов и материалов

Надежность системы напрямую зависит от качества используемых компонентов и материалов. Высококачественные компоненты обеспечивают более стабильную и надежную работу системы.

Резервирование

Резервирование является одним из способов повышения надежности системы. При резервировании используются дублирующие компоненты или модули, которые могут заменить основные компоненты в случае их отказа. Это позволяет системе продолжать работать без прерывания и снижает вероятность полного отказа.

Тестирование и обслуживание

Регулярное тестирование и обслуживание системы также важны для обеспечения ее надежной работы. Тестирование позволяет выявить возможные проблемы и дефекты в системе, а обслуживание позволяет предотвратить и устранить эти проблемы.

Защита от внешних воздействий

Надежность системы также зависит от ее защиты от внешних воздействий, таких как пыль, влага, вибрации и т.д. Система должна быть способна работать в различных условиях окружающей среды без снижения своей производительности и надежности.

Обеспечение надежности системы является важной задачей при проектировании и эксплуатации автоматических систем и управления. Надежная система обеспечивает стабильную и безопасную работу, минимизирует риски сбоев и отказов, а также повышает эффективность и производительность процессов, которые она управляет.

Таблица свойств САР

Свойство	Описание
Устойчивость	Система способна сохранять устойчивое состояние при воздействии внешних возмущений.
Автономность	Система способна функционировать независимо от внешних воздействий и вмешательств.
Регулируемость	Система может быть настроена на достижение желаемого значения выходной величины.
Простота управления	Система обладает простыми и понятными правилами управления, что облегчает работу оператора.
Надежность	Система способна работать без сбоев и отказов в течение длительного времени.

Заключение

Системы автоматического регулирования (САР) являются важной частью современной техники и технологии. Они обладают рядом свойств, таких как устойчивость, автономность, регулируемость, простота управления и надежность. Устойчивость гарантирует стабильность работы системы, автономность позволяет ей функционировать независимо, регулируемость обеспечивает возможность изменения параметров системы, простота управления делает ее удобной в использовании, а надежность гарантирует непрерывную работу системы. Понимание этих свойств поможет студентам успешно применять САР в своей будущей профессиональной деятельности.