От чего зависит кнд синфазной решетки
Инж. К. Харченко
Показатель эффективности антенны — это ее коэффициент усиления (Кус). Он определяется произведением коэффициента направленного действия (КНД) на кпд (n) антенны
Кус=КНД*n
КНД антенны — величина относительная. Она показывает, во сколько раз нужно уменьшить мощность излучения, если абсолютно ненаправленную антенну (которую называют также изотропным излучателем) заменить данной — направленной так, чтобы сохранилась одна и та же напряженность поля. Например, хорошо известный полуволновый вибратор (диполь), помещенный в свободное пространство, имеет КНД=1,64.
Кпд антенны определяется как отношение мощности, излучаемой антенной, к мощности, подводимой к ней. Из этого следует, что величина кпд антенны обусловлена потерями энергии в ее проводниках, а также окружающих предметах и не зависит от свойств и параметров фидера.
В УКВ диапазоне (на котором ведутся и телевизионные передачи), как правило; применяются высоко поднятые антенны, в которых длины отдельных , проводников соизмеримы с l /2. Кпд таких антенн высок, и практически можно с достаточной точностью считать, что у них Кус=КНД.
Значение КуС(КНД) может быть выражено в отвлеченных числах или децибелах. На рис. 1 дан график, пользуясь которым можно перевести значения Кус (КНД), выраженные в децибелах, в отвлеченные числа и наоборот.
Рис.1
Антенна «волновой канал» относится к числу продольно излучающих антенн. Рост эффективности такой антенны достигается путем распределения имеющейся энергии между линейными вибраторами, расположенными и возбужденными таким образом, что поля отдельных вибраторов в нужном направлении (например, на телецентр) складываются в фазе или с небольшим сдвигом фаз. При этом рост напряженности поля в заданном направлении (рост КНД) достигается за счет сужения диаграммы направленности.
Рис.2
Однако существует предел, после которого увеличивать длину антенны (а следовательно, и число ее элементов) становится нецелесообразно, так как КНД антенны будет расти медленнее по сравнению с ее удлинением. График рис. 2 дает возможность ориентировочно оценить этот предел. На нем показана зависимость ширины диаграммы направленности по половинной мощности такой антенны от отношения длины антенны L к длине волны l . При длине порядка l и больше КНД «волнового канала» численно можно определить как
КНД=K1(L/ l )
Значение K1 зависит от сдвига фаз между напряженностями полей, создаваемых вибраторами в главном направлении, а также распределения амплитуд токов между вибраторами и убывает по мере роста длины антенны. Последнее объясняется тем, что с увеличением L возрастают трудности в соблюдении оптимального соотношения между фазами и амплитудами токов в вибраторах. Регулировка амплитуд и фаз производится изменением длины вибраторов и расстоянии между ними. При этом одновременно меняются как амплитуды, так и фазы токов. В результате режим наилучшего распределения амплитуд не соответствует режиму оптимального соотношения фаз токов. На рис. 3 показана ориентировочная зависимость коэффициента К1 от отношения L/ l .
Рис.3
Если необходимо иметь значение КНД выше указанного ранее предела для одиночной антенны «волновой канал», то несколько таких антенн объединяют в так называемую решетку, обычно с синфазным питанием. Расстояния между отдельными антеннами в решетке желательно делать оптимальными. Эти расстояния зависят от направленных свойств антенн. При расстояниях меньше оптимальных антенны в решетке будут недоиспользованы и КНД решетки будет меньше возможного. Расстояния больше оптимальных нецелесообразны, так как в этом случае неоправданно увеличиваются размеры антенного устройства в целом и ухудшается характеристика направленности (сужается главный лепесток и растут боковые). Ориентировочную оценку разнесения антенн в решетке можно дать, пользуясь понятием эффективной поверхности Sэфф одиночной антенны с КНД=Дo. Значение Sэфф выражается через ее КНД и длину волны следующим образом
Представляя условно эту поверхность в виде квадрата со стороной:
мы можем располагать многоэлементные антенны в решетке так, как схематично показано на рис.4. При этом эффективная поверхность SЭфф антенной решетки примерно учетверяется, а ее КНД=4Дo. Рис. 4 позволяет уяснить, насколько эффективная поверхность антенной решетки, составленной из вибраторных антенн, может быть больше ее геометрической поверхности. Так, например, для пятиэлементной антенны «волновой канал» (Дo=10 дб) размер а=0,9 l .
Рис.4
Очевидно, что значение КНД антенной решетки зависит как от значения Дo (КНД каждой одиночной антенны, входящей в решетку), так и от числа антенн в решетке. С увеличением этого числа возрастают технические трудности в синфазном питании антенн решетки и в ее согласовании с фидером. Когда нужно получить высокие значения КНД, избежав эти трудности, в частности используют простой первичный облучатель в комбинации с рефлектором. КНД такой системы зависит от формы и размеров выбранного рефлектора. Если этот рефлектор параболического типа (параболоид вращения, вырезка из параболоида вращения, параболический цилиндр и т. п.), то стремятся поместить фазовый центр (линию) облучателя в фокус (фокальную линию) рефлектора и сосредоточить первичное излучение на его поверхности (рис. 5).
Рис.5
При этом желательно облучить рефлектор так, чтобы в его раскрыве амплитуды поля были одинаковыми. Однако выполнить это условие не удается в силу конечных размеров рефлектора и несовершенства диаграмм направленности облучателей. С приближением к равномерному распределению амплитуд поля в раскрыве рефлектора растет доля теряемой энергии, не попадающей на рефлектор (рис. 5). Считается оптимальным, когда амплитуда :поля на краю рефлектора составляет примерно 0,3 от максимального значения. Следует иметь также в виду, что облучатель, который сам является относительно направленной антенной, находясь перед излучающим раскрывом, затеняет его. Это затенение тем существеннее, чем меньшие относительные размеры имеет раскрыв рефлектора по сравнению с облучателем.
В результате воздействия всех перечисленных выше факторов эффективная поверхность Sэфф. большинства антенн с параболическим рефлектором примерно в два раза меньше, чем геометрическая поверхность раскрыва рефлектора. Или, как принято говорить, коэффициент у использования поверхности антенн с параболическим рефлектором лежит в пределах 0,5-0,6. Значение КНД таких антенн можно определить как
Для сопоставления на рис. 6 показаны поверхность раскрыва параболического цилиндра, облучаемого полуволновым вибратором, и пятиэлементная антенна «волновой канал». Обе антенны имеют одинаковые значения КНД=10.
Рис.6
Нетрудно прийти к выводу, что применение антенн с параболическим рефлектором в любительских условиях затруднительно даже для приема по самому высокочастотному из существующих 12 телевизионных каналов.
Приведенные формулировки, графики и соотношения в некоторой степени помогут читателям выбрать тип антенны для практического использования, направления для творческого поиска новых вариантов, антенн, а также при описании их.
Радио №2 1965 г.
Применение направленных элементов
В соответствии с теоремой умножения полная ХН антенной решетки есть произведение ХН одного элемента на множитель направленности решетки, если один элемент имеет не значительное излечение в направлении излучения решетки то последний оказывается подавленным. Применение направленных элементов ограничивает сектор сканирования антенной решетки.
Не эквидистантное расположение излучателей
Возникновение побочных главных максимумов в разреженных эквидистантных решетках объясняется тем, что синфазное сложение излучателей колебаний от любой пары соседних излучателей возможно для ряда направлений в котором сума пространственной разности хода и фазового сдвига между соседними излучателями равна нулю или кратному целому Ряд направлений максимумов излучения может быть найден по формуле:
Основным свойтством главного луча решетки при М=0, является то, что его наравление не зависит от шага решетки и определяется только коэффициентом замедления. Направления побочных максимумов существенно зависят от шага , если нарушить постоянства шага решетки но сохранить значениефазовой скорости возбуждения( для этого надо менять синхронно с изменением ), то направление главного максимума для любой пары элементов сохраняется неизменным, а направление побочных максимумов окажуться разными для разных пар соседдних элелментов. Произойдет размывание побочных главных лепестков.
Кнд прямолинейной антенной решетки
Основываясь на эквивалентности антенной решетки и непрерывной линейной антенны можно произвести уверенную оценку КНД решеток по соответствующим формулам для соответствующих непрерывных линейных антенн путем замены L на эквивалентную величину Nd. Таким путем получаем:
- — режим поперечного и наклонного излучения;
- — режим осевого излучения;
- – режим осевого излучения с оптимальным коэффициентом замедления фазовой скорости.
Условием применимости этих формул является выполнение неравенства (*), гарантирующие отсутствие побочных главных максимумов в области видимости.
На ряду с приведенными оценками КНД в прямолинейных решетках полностью сохраняются все значения для оценки коэффициента использования поверхности при неравномерном амплитудном распределении и при наличии фазовых искажений. В переделе при больших значениях шага решетки КНД становится равным числу изотропных элементов. При сближении излучателей утверждение относительно КНД становится не справедливым и выигрыш в КНД практически отсутствует при шаге стремящемся к нулю. Причиной снижения КНД является взаимная связь излучения возрастающая при их сближении и автоматически решеточный ток каждого отдельного элемента синфазной решетки при неизменной излучающей мощности.
Излучающие раскрывы Исходные соотношения
Линейные излучающие системы формируют остронаправленные излучения и обеспечивают сканирование только в одной плоскости, проходящей через ось антенны.
Для сужения луча в другой плоскости необходимо разместить излучатели на какой-либо поверхности достаточно больших размеров в сравнении с длиной волны. Такая антенна остронаправлена с непререрывно или дискретно распределенным источником ЭМВ на выбранном участке поверхности. Форму поверхности раскрыва, применяя принцип эквивалентности, можно деформировать необходимым образом. Наиболее распространенные – плоские излучающие раскрывы. Форма раскрыва может быть произвольной: прямоугольник, круг и т.д.
Излучающий элемент раскрыва характеризуется нормированной векторной комплексной характеристикой направленности в его собственной местной сферической системе координат. Начало этой системы координат располагается внутри элемента. Пусть у всех элементов ХН одинаковые. Помимо ХН одного излучателя раскрыв характеризуется также способом размещения элементов(дискретно или непрерывно) и амплитудно-фазовое распределение комплексных амплитуд возбуждения элемента. В соостветсвии с теоремой перемножения ХН плоского раскрыва можно представить в виде
где — комплексный множитель направленности системы изотропных излучателей расположенных в точке размещения центров элементов.
Для дискретной системы из n-излучателей расположенных в точках координатами (xn;yn) в плоском раскрыве формула для для множителя направленности имеет следующий вид
— разность хода лучей в точке наблюдения из начала координат и из точки (xn;yn)
В формулах (1) и (2) все излучатели в пределах раскрыва пронумерованных единой последовательностью чисел.
Учитывая формулу (2) выражение для
Если в излучателе заполняют раскрыв непрерывно, то суммирование в формуле (1) заменяется интегрированием по площади и формула для множителя направленности примет следующий вид:
где S – площадь раскрыва
— функция амплитудно-фазового распределения возбуждения.
Введем новые угловые переменные
Формулу (3) можно привести к виду преобразование Фурье
Распределение возбуждения отлично от 0 только в пределах раскрыва, из чего следует, что множитель направленности является двухмерной функцией с ограниченным спектром. Преобразование Фурье широко применяются в радиотехнике, а вычисление производится на ЭВМ по алгоритмам быстрого преобразования Фурье.
КНД и эффективная поверхность плоского синфазного раскрыва
Пусть излучающая система представляет собой отверстие площадью намного больше длины волны S>>λ в бесконечно плоском экране, совпадающим с плоскостью Z=0 и разделяющим верхнее и нижнее полупространство. Возбуждение отверстия осуществляется из линейно полупространственной плоской ЭМВ, которая распространяется в направлении оси Z и характеризуется состоянием ЭМП.
В соответствии с принципом эквивалентности ЭМП в верхнем полупространстве можно трактовать как созданное излучение вторичных источников, распределенных по какой-либо поверхности, полностью охватывающей истинные источники. Удобно выбрать в качестве такой поверхности плоскость. Поэтому отерстие заменяем излучающим раскрывом.
Элементарная площадка раскрыва ds=dxdy представляет источник Пойгенса, создающий при Z→0, r→∞ ЭМП.
Интегрируя выражения для ЭМП по всей площади раскрыва с учетом пространственной разности фаз приходим к формуле для дальнего ЭМП раскрыва
При синфазном возбуждении раскрыва максимальное излучение оказывается ориентировочно вдоль оси Z, где разность хода лучей для всех элементов раскрыва равна 0. Модуль Е в ДЗ в этом направлении:
Для определения КНД раскрыва необходимо знать полную мощность излучения.
Проще всего найти её не вычисляя вектора Пойнтинга через поверхность раскрыва.
Используя определение КНД приходим до КНД раскрыва
При равномерном и синфазном распределении Ex=const
распределением возбуждения имеет эффективную площадь точно равную площади раскрыва. Увеличивая соотношение КНД синфазного раскрыва можно увеличить до очень больших значений.
Квадратный раскрыв со стороной 10λ может иметь КНД=1250.
При неравномерном и несинфазном распространении возбуждения КНД распространения оказывается меньше максимального значения
Уменьшение КНД при неидеальном АФР принято оценивать так называемым апертурным коэффициентом использования поверхности
Значение коэффициента использования поверхности не зависит от формы ХН элемента раскрыва, и поэтому вместо Ех можно использовать любую функцию возбуждения
Метод эквивалентов или излучение в анализе плоского раскрыва
Рассмотрим произвольный по форме плоский раскрыв с заданной амплитудно-фазовым распределением а(х,у).
Если раскрыв возбуждается синфазно, то направление главного максимума перпендикулярно его плоскости. Множитель направленности раскрыва иеет следующий вид:
Входящую в показатель подинтегральную экспоненциальную величину можно трактовать как расстояние в плоскости раскрыва от начала координат до проекции и интегрировать по напряжению U относительно Х задавшись углом
Переходя к повернутой на угол декартовой системе координат UV можно привести формулу (**) к видуМН. Эквивалентная линейная антенна
АФР возбуждает выражение:
6 Излучение антенных решеток
Для получения высокой направленности излучения можно использовать систему слабонаправленных антенн, таких как вибраторы, щели, открытые концы волноводов и других, определенным образом расположенных в пространстве и возбуждаемых токами с требуемым соотношением амплитуд и фаз. В этом случае общая направленность определяется, особенно при большом числе излучателей, в основном габаритными размерами всей системы и в гораздо меньшей степени – индивидуальными направленными свойствами отдельных излучателей.
К числу таких систем относятся антенные решетки (АР). Под АР понимается система одинаковых излучающих элементов, (идентично ориентированных в пространстве и расположенных по определенному закону). В зависимости от расположения элементов различают линейные, поверхностные и объемные решетки, среди которых наиболее распространены прямолинейные и плоские АР. Иногда излучающие элементы располагаются по дуге окружности или на криволинейных поверхностях, совпадающих с формой объекта, на котором расположена АР (конформная АР).
Простейшей является линейная АР, в которой излучающие элементы располагаются вдоль прямой, называемой осью решетки, на равных расстояниях друг от друга (эквидистантная АР). Расстояние d между фазовыми центрами излучателей называют шагом решетки. Линейная АР помимо самостоятельного значения является часто основой при анализе других типов АР.
7)Линейная антенная решетка.Основные режимы излучения
линейная АР, в которой излучающие элементы располагаются вдоль прямой, называемой осью решетки, на равных расстояниях друг от друга (эквидистантная АР). Расстояние d между фазовыми центрами излучателей называют шагом решетки Решетка из N элементов позволяет увеличить приблизительно в N раз КНД – коэффициент направленного действия (и соответственно усиление) антенны по сравнению с одиночным излучателем, а также сузить пучок,
Рассмотрим линейную экэвидистантную АР, элементы которой расположены вдоль оси z (рис. 5.1). Предположим, что решетка состоит из нечетного числа излучателей N = 2M+ 1, причем центральный элемент расположен в начале координат; —М и M – номера нижнего и верхнего элементов соответственно.
Рис. 5.1. Схема линейной АР
Рис. 5.2. Амплитуды и фазы токов
Тогда положение n-го элемента характеризуется координатами:
хn = 0, yn = 0, zn = nd.
Полагаем, что комплексная амплитуда тока в n-м излучателе:
= I ехр( — jn),
т.e. токи во всех элементах равны по амплитуде, а фаза тока в каждом из элементов отстает от фазы в предыдущем на величину при расчете ДН достаточно ограничиться анализом множителя системы.
где — обобщённая угловая переменная. Выражение для нормированной амплитудной ДН имеет вид:
где fс(гл) — значение функции fc в направлении главного максимума.
при синфазном возбуждении излучателей (разность фаз между излучателями на один шаг ЛАР ) главный максимум множителя системы наблюдается для полярного угла (нормальный режим излучения). При выполнении условия главный максимум наклоняется к положительной половине оси Z (режим наклонного излучения). Соответственно смена знака фазового сдвига ( ) приводит к аналогичному наклону в сторону отрицательной половины оси Z. Наконец, выбор условия , или, соответственно, обеспечивает переход в режим осевого излучения (главный максимум — вдоль оси Z, под углами, соответственно, или ).
5.2. Режим нормального излучения ( = 0)
В точке = 90° разность хода r = 0 все векторы синфазны между собой, в результате суммарное поле имеет максимальное значение, в направлении нормали к оси АР формируется максимум ДН. В точке В (рис. 5.3) синфазность сложения уже нарушается, Точка С- нулевое излучение.
Заметим, что условие (5.8) может быть выполнено, только еcли Nd > . В противном случае в ДН отсутствуют направления с нулевым излучением. Чем больше произведение Nd (чем длиннее решетка), тем более узким становится основной лепесток ДН. При < начинается область формирования боковых лепестков. Максимум первого бокового лепестка получается в точке D. интенсивность боковых лепестков в принципе можно уменьшить, выбирая закон распределения токов, спадающий к краям решетки.В точке Е суммарный вектор опять обращается в нуль. При дальнейшем уменьшении угла продолжается процесс формирования дальних боковых лепестков
для исключения дополнительных главных максимумов в ДН синфазной решетки из изотропных элементов необходимо выбирать: d < .
Направления, в которых излучение отсутствует, определяются из условия:
где m = l, 2, . .
Причем знак плюс соответствует углам < гл , а знак минус > гл ширина основного лепестка ДН по уровню нулевого излучения определится по формуле: (5.11)
Ширину ДН по половинной мощности (5.12)
Направления максимумов боковых лепестков cosmax,m = (2m + 1)/2Nd. При большом значении N (N > 10) для первых боковых лепестков можно получить приближенную формулу: . для первого лепестка относительный уровень , что соответствует –13,2 дБ.
5.3. Режим наклонного излучения (0 < < kd)
В этом режиме максимум излучения отклоняется от нормали к оси решетки, причем на такой угол, при котором разность фаз за счет разности хода для отдельных элементов компенсируется сдвигом фаз из-за несинфазности возбуждения. Компенсация наступает, когда = 0, откуда
Эффект перемещения направления максимального излучения при изменении фазового сдвига находит широкое практическое применение в сканирующих АР.
Рис. 5.5. Отклонение основного лепестка АР
Выражение для ДН в плоскости, проходящей через ось решетки, имеет вид (5.6), причем fc(гл) = N, как и в случае синфазного возбуждения. Направления нулей излучения определяются из условия равенства нулю числителя
т.e. N(kd cos0m — )/2 = ±m, откуда
В отличие от режима нормального излучения нули расположены несимметрично относительно гл. Ширина ДН по уровню нулевого излучения может быть определена как разность углов 01 и 0(-1) , т.е. 0 = 01 — 0(-1) .
При малых отклонениях максимума ДН от нормали и Nd >> 1 степень несимметрии невелика и величина 0 может быть рассчитана по приближенной формуле:
Величина 0,5 при малых отклонениях определяется как:
по мере увеличения отклонения ДН от нормали основной лепесток расширяется в раз по сравнению со случаем синфазного возбуждения.
Относительный УБЛ определяется так же, как в режиме нормального излучения.во избежание появления вторичных главных максимумов необходимо, чтобы .
5.3. Режим осевого излучения ( kd)
При > kd из (5.17) получаем соsгл > 1. Последнее означает, что ни в каком направлении поля не складываются синфазно. Однако и в этом случае максимум излучения направлен вдоль оси решетки (гл = 0), поскольку здесь фазовый сдвиг между полями элементов решетки минимален; во всех других направлениях он больше.
При > kd основной лепесток ДН сужается (при одном и том же Nd), причем тем сильнее, чем больше . Это продолжается вплоть до кр = kd + 2/N, когда, как видно из (5.27), 0 = 0 и излучение вперед пропадает.
Положение максимумов боковых лепестков определяется такой же формулой (5.22), как и в режиме наклонного излучения. Однако относительный уровень их:
возрастает, поскольку с увеличением падает величина fc(гл).
Указанные факторы – сужение главного лепестка и увеличение УБЛ по-разному влияют на величину КНД. Вначале, по мере роста , преобладает фактор сужения главного лепестка, вследствие чего КНД возрастает, достигая максимума в оптимальном режиме ( = опт). Затем КНД падает из-за возрастания боковых лепестков. В оптимальном режиме при Nd >
Максимум первого бокового лепестка в оптимальном режиме 1 = 0,33 (или -10 дБ
3. Излучение антенных решеток
Антенной решеткой (АР) называется система одинаковых излучающих элементов с идентичной ориентацией в пространстве, расположенных по определенному закону [2—5]. Соответственно расположению элементов принято различать линейные, поверхностные и объемные (трехмерные) АР, в том числе конформные — повторяющие форму какого-либо объекта (корпуса самолета и т.п.). Первоначально АР разрабатывались как системы слабонаправленных излучателей, позволяющие за счет эффекта интерференции их ЭМП обеспечивать остронаправленное излучение в заданном направлении в пространстве. Со временем, по мере развития теории и техники антенн, роль АР в РТС стала более многогранной и значительной. Благодаря ряду уникальных функциональных возможностей, таких как немеханическое (электронное) одно- и двухкоординатное сканирование ДН, формирование многолучевых ДН, управление формой ДН, АР находят весьма широкое применение в современных РТС различного назначения, включая системы радиосвязи и охранного мониторинга.
Среди всего многообразия АР наиболее простыми (в отношении как конструкций, так и понимания принципов действия) и распространенными являются линейные и плоские решетки. Поэтому далее рассматриваются свойства именно этих решеток.
3.1. Линейные антенные решетки с равноамплитудным возбуждением и линейным изменением фазы токов
Рассмотрим линейную эквидистантную АР из N=2M+1 элементов, расположенных вдоль оси z (образующей ось АР) на равных расстояниях друг от друга (рис. 3.1, а) [2]. Расстояние d между фазовыми центрами элементов принято называть шагом; в случае эквидистантной АР шаг часто называют периодом. Пусть центральный элемент расположен в начале координат, тогда положение n-го элемента характеризуется координатами xn=0, yn=0, zn=nd. Число элементов может быть и четным.
Обозначим комплексную амплитуду тока в n-м элементе как , т.е. будем считать, что токи во всех элементах имеют одинаковую амплитуду, а фаза тока в каждом элементе отстает от фазы в предыдущем на величину Ψ. Такой закон изменения фазы называется линейным (рис. 3.1, б). Сразу отметим, что создание заданного амплитудно-фазового распределения токов в АР сопряжено с учетом взаимного влияния элементов. Для упрощения будем считать, что токи уже известны с учетом взаимной связи и что ДН элемента при его помещении в АР не изменяется. Если в качестве элементов АР выбрать изотропные излучатели, то при расчетах ДН АР можно будет учитывать только множитель системы.
Как показано в разд. 1.6, с учетом разности расстояний до точки наблюдения в дальней зоне P(r,θ,φ) от центрального и произвольно взятого элемента множитель системы для любой компоненты вектора Е в дальней зоне описывается выражением (ток I опущен как постоянный множитель) [2]
Используя формулу для суммы геометрической прогрессии [11] и вводя угловую переменную , после несложных преобразований получаем новое выражение для множителя системы [2]:
Рис. 3.1. Модель линейной эквидистантной АР
Поскольку множитель системы (3.2) оказался чисто действительным, это указывает на то, что фазовая характеристика АР не зависит от направления в пространстве и лишь скачкообразно изменяется на π рад при переходе значений функции (3.2) через нуль. Следовательно, линейная АР с равноамплитудным возбуждением и линейным изменением фазы токов вдоль оси независимо от величины фазового сдвига Ψ токов в соседних элементах излучает сферическую ЭМВ и фазовый центр АР находится в ее середине. Нормированный множитель системы (нормированная амплитудная ДН) описывается выражением
где — значение угла, определяющего направление максимального излучения. Как видно из (3.3), множитель системы — это периодическая функция с периодом . Из теоремы перемножения ДН следует, что нормированная ДН антенной решетки определяется как произведение нормированных ДН элемента и множителя системы : . Тогда (рис. 3.2) [14].
Рис. 3.2. Формирование ДН АР
Разность определяет фазовый сдвиг полей излучения двух соседних элементов в дальней зоне. Максимальное излучение решетки имеет место в направлениях, в которых , m=0; ±1, т.е. когда разность фаз полей излучателей, вызванная разностью расстояний до точки наблюдения, полностью компенсируется разностью фаз токов Ψ:
при этом m определяет номер направления максимального излучения (номер луча АР).
Поэтому в зависимости от величины и знака фазового сдвига токов Ψ в соседних элементах изменяется направление максимального излучения АР. Соответственно принято рассматривать три режима работы АР:
— нормального излучения (в направлении нормали к оси решетки);
— наклонного излучения (под углом к оси решетки);
— осевого излучения (вдоль оси решетки).
Режим нормального излучения
Режим нормального излучения имеет место при синфазном возбуждении всех элементов решетки, т.е. при Ψ=0. Для главного лепестка ДН при m=0
Такая АР, называемая синфазной , характеризуется тем, что создает наиболее интенсивное излучение в направлениях и , перпендикулярных линии расположения излучателей — оси АР. В этих направлениях расстояния от каждого излучателя до точек наблюдения в дальней зоне практически равны, поэтому векторы напряженностей полей, создаваемых элементами решетки, будут суммироваться синфазно, обеспечивая максимальные значения напряженностей (рис. 3.3) [15]. Нормированная ДН АР из изотропных элементов определяется множителем системы, который при Ψ=0 имеет вид
Для синфазной АР важно правильно выбрать шаг d. С одной стороны, увеличение шага при фиксированном числе элементов приводит к увеличению длины решетки и к сужению ДН. Но при чрезмерно большом шаге в пространстве появляются направления θ≠0, в которых фазовый сдвиг между векторами напряженностей полей соседних элементов решетки достигает величины 2π. В этих направлениях напряженности полей суммируются и в ДН появляются дополнительные главные максимумы, что ведет к ухудшению направленных свойств АР.
Рис. 3.3. Пространственная ДН линейной изотропных излучателей АР в режиме нормального излучения
Для исключения появления в ДН синфазной АР из изотропных элементов дополнительных главных максимумов шаг решетки следует выбирать меньшим, чем длина волны, т.е. из условия [2]
Направления, в которых излучения нет, определяются из условия [2]
Отметим, что если , в ДН не будет направлений нулевого излучения.
Ширина ДН зависит от отношения длины волны и длины решетки. Поэтому, чем больше длина АР, тем уже получается ДН.
При синфазном возбуждении ДН оказывается симметричной относительно нормали к оси АР; для решеток с (обычно уже при ) ширина ДН по уровням нулевой и половинной мощностей излучения определяется следующими выражениями [2]:
Направления максимумов боковых лепестков ДН для решеток с определяются выражением [2]
а УБЛ оценивается с помощью выражения [2]
Наибольший уровень имеют первые боковые лепестки (БЛ) с m=1; по мере возрастания номеров УБЛ сначала снижается, затем возрастает. Для исключения возможности возрастания УБЛ шаг решетки должен удовлетворять еще более жесткому условию, чем (3.5) [2]:
Расчет по (3.9) показывает, что наибольший уровень в ДН имеет первый БЛ (−13,3 дБ). При этом надо иметь в виду, что УБЛ не зависит от числа элементов N в АР.
На рис. 3.4 приведена серия расчетных ДН четырехэлементной АР при последовательном увеличении шага решетки от до . Из представленных ДН отчетливо видно, что увеличение шага решетки (и, соответственно, длины Nd при фиксированной длине волны) приводит, с одной стороны, к сужению ДН, но с другой — к возникновению дополнительных главных лепестков в ДН. Рис. 3.5 иллюстрирует сужение ДН при увеличении длины АР за счет увеличения числа элементов при постоянном шаге.
Рис. 3.4. ДН линейной АР при различных значениях шага
Рис. 3.5. ДН линейной АР различной длины ( )
Режим наклонного излучения
Режим наклонного излучения возникает при несинфазном возбуждении всех элементов решетки, когда фазовый сдвиг токов в соседних элементах АР оказывается в пределах [2].
В этом режиме направления максимального излучения решетки из изотропных элементов отклоняются от нормали к оси АР, причем на такой угол, при котором разность расстояний до точки наблюдения в дальней зоне компенсируется сдвигом фаз токов в соседних элементах. Это происходит, когда полная разность фаз полей в точке наблюдения , следовательно, направления максимального излучения определяются выражением
Это выражение показывает, что по мере возрастания Ψ от 0 до значения kd направления максимального излучения отклоняются от нормали к оси решетки и прижимаются к оси. Надо отметить, что направление максимального излучения всегда отклоняется в сторону отставания фазы токов (или, иначе говоря, нарастания фазового сдвига вдоль оси). Этот эффект имеет исключительно важное значение для построения АР с немеханическим сканированием ДН, в частности фазированных антенных решеток. Выражение для нормированной ДН в плоскости, проходящей через ось АР из изотропных элементов применительно к режиму наклонного излучения, имеет вид
Направления нулевого излучения характеризуются углами , при которых , т.е. , следовательно,
В режиме наклонного излучения ДН становится несимметричной относительно направления максимального излучения , хотя при небольших углах отклонения ДН от нормали к оси АР и степень асимметрии невелика. В этом случае ширина ДН по уровням нулевой и половинной мощности определяется приближенными выражениями [2]
Таким образом, с увеличением отклонения ДН от нормали к оси АР главный лепесток ДН расширяется по сравнению с режимом синфазного возбуждения в раз.
Направления максимумов боковых лепестков ДН для решеток с определяются выражением [2]
УБЛ оценивается с помощью выражения (3.9).
Как и для режима нормального излучения, для режима наклонного излучения необходимо правильно выбрать такой шаг решетки, при котором в ДН не возникали бы дополнительные главные максимумы. Это возможно в таких угловых направлениях θдоп, в которых ; знак плюс соответствует появлению дополнительного главного максимума в области θгл, а минус — в области θ>θгл. Введем параметр , тогда
Формально, чтобы не возникали дополнительные главные максимумы, необходимо, чтобы угловые направления θдоп соответствовали области мнимых углов, следовательно, значение модуля правой части (3.16) должно превышать 1. Это условие приводит к следующему требованию к шагу АР [2]:
Если дополнительно к (3.17) учесть условие снижения УБЛ при отклонении от направления главного максимума ДН, то шаг АР должен отвечать еще более строгому требованию [2]
На рис. 3.6, а—в приведены примеры нормированных ДН линейной АР из семи изотропных элементов с шагом , рассчитанных по (3.12) при фазовых сдвигах токов в соседних элементах Ψ=π/6; π/3 и 0,85π. Видно, что с увеличением Ψ ГЛ ДН все сильнее отклоняются от нормали к оси АР, постепенно расширяясь и сливаясь в один — при Ψ=kd АР переходит в режим осевого излучения, соответствующая ДН приведена на рис. 3.6, г.
Рис. 3.6 ДН АР в режиме наклонного излучения (а—в) и осевого излучения (г)
Режим осевого излучения
Режим осевого излучения линейной АР возникает при фазовом сдвиге токов в соседних элементах Ψ≥kd [2]. При граничном значении Ψ=kd синфазное сложение напряженностей полей всех элементов происходит в направлении оси АР — при θгл=0 (рис. 3.6, г). При Ψ>kd в выражении (3.11) , что свидетельствует о том, что в пространстве нет направлений синфазного суммирования напряженностей полей излучения элементов АР. Лишь в осевом направлении фазовый сдвиг полей элементов АР , поэтому именно в этом направлении формируется ГЛ ДН АР. При увеличении Ψ и достижении критического значения излучение вдоль оси прекращается. Нормированная ДН может быть рассчитана по (3.3) с учетом того, что в режиме осевого излучения в направлении ГЛ ДН
Интересно, что в интервале значений фазовых сдвигов токов при постоянной длине АР Nd увеличение Ψ приводит к сужению ГЛ ДН и возрастанию УБЛ [2]. В режиме осевого излучения ДН симметрична относительно направления θгл=0. Угловые направления максимумов БЛ определяются выражением (3.15), однако УБЛ с ростом их номеров возрастает [2—5]. Все это приводит к тому, что с увеличением Ψ сначала сужается ГД ДН, за счет чего КНД АР возрастает и достигает максимума в оптимальном режиме при Ψ= Ψопт; далее из-за увеличения УБЛ КНД снижается. Ширина ДН АР осевого излучения в оптимальном режиме определяется выражениями [2]
УБЛ (определяется по наиболее интенсивному первому БЛ) в оптимальном режиме (−10 дБ).
Существование единственного главного максимума в ДН и убывание УБЛ с ростом их номера в режиме осевого излучения АР обеспечиваются при условии [2]
На практике часто используют АР с последовательным возбуждением излучающих элементов волной, бегущей по питающей линии передачи, распространяющейся вдоль оси решетки с фазовой скоростью vф. В этом случае фазовый сдвиг токов (полей), возбуждающих соседние элементы, представляется как , где — коэффициент фазы; — коэффициент замедления; с — скорость света в свободном пространстве. Таким образом, коэффициент замедления . Такие АР получили название антенн бегущей волны (АБВ). Все полученные выше формулы можно использовать и для АБВ, подставив в них . Так, для расчета множителя системы ДН АБВ пользуются выражением [2]
причем при замедлениях . При замедлениях р≥1 для расчета пользуются выражением (3.18). Нетрудно заметить, что режим нормального излучения реализуется в АБВ с бесконечной vф (р=0), т.е. фактически в антенне стоячей волны. Режим наклонного излучения обеспечивается в АБВ с быстрой волной (р), причем ГЛ ДН наклонен в сторону распространения возбуждающей волны. Для получения осевого излучения АБВ возбуждается медленной волной (р≥1).
Напомним, что все результаты данного раздела получены для линейных АР из изотропных элементов. Для построения реальных АР обычно используются излучающие элементы, создающие максимальное излучение в том же направлении, в котором должна наиболее интенсивно излучать разрабатываемая АР.