Гармоническим электрическим током называется ток который

Гармонический ток и его характеристики

Электрическая цепь состоит из элементов (источников и приемников электрической энергии), соединенных между собой проводниками или линиями передачи.

Основными видами приемников электрической энергии (элементов электрической цепи) являются линейные, сосредоточенные, со значениями параметров, не зависящими от времени, резисторы, конденсаторы и катушки индуктивности. Такие элементы цепи называются пассивными и для расчета представляются схемами замещения. Каждая схема замещения отражает основные электромагнитные процессы, протекающие в конкретном элементе.

На рис. 4.1 показаны графики гармонических колебаний (ЭДС и тока):

где и – амплитудные (максимальные) значения;

T – период повторения;

и – начальные фазы ЭДС и тока соответственно.

Одной из основных характеристик гармонических колебаний являются их действующие значения:

Рис. 4.1. Гармонические токи и напряжения

Резистор

Резистором(сопротивлением, резистивным элементом)называется элемент электрической цепи, для которого протекающий ток и приложенное напряжение пропорциональны друг другу, т.е. связаны законом Ома В резисторе электрическая энергия необратимо переходит в другой вид энергии (чаще всего в тепло).

Мгновенная мощность, с которой происходит преобразование энергии, определяется соотношением

a	б
Рис. 4.2. Резистор

Если ток, протекающий через резистивный элемент, изменяется по гармоническому закону то и напряжение имеет гармоническую форму и такую же фазу, что и ток (ток и напряжение для резистора совпадают по фазе). Величина сопротивления резистора измеряется в Омах (Ом).

Дата добавления: 2020-10-14 ; просмотров: 511 ;

Переменный ток. Его характеристики

Электрическим током называют направленное движение заряженных частиц. Количественными характеристиками тока являются его сила тока (отношение заряда переносимого через поперечное сечение проводника в единицу времени) и его плотность, определяемая соотношением. Единицей измерения силы тока является ампер (1А — характерное значение тока, потребляемого бытовыми электронагревательными приборами). Необходимыми условиями существования тока являются наличие свободных носителей зарядов, замкнутой цепи и источника ЭДС (батареи), поддерживающего направленное движение.

Электрический ток может существовать в различных средах: в металлах, вакууме, газах, в растворах и расплавах электролитов, в плазме, в полупроводниках, в тканях живых организмов. При протекании тока практически всегда происходит взаимодействие носителей зарядов с окружающей средой, сопровождающееся передачей энергии последней в виде тепла. Роль источника ЭДС как раз и состоит в компенсации тепловых потерь в цепях. Электрический ток в металлах обусловлен движением относительно свободных электронов через кристаллическую решетку. Причины существования свободных электронов в проводящих кристаллах может быть объяснена только на языке квантовой механики.

Опыт показывает, что сила электрического тока, протекающего по проводнику, пропорциональна приложенной к его концам разности потенциалов (закон Ома). Постоянный для выбранного проводника коэффициент пропорциональности между током и напряжением называют электрическим сопротивлением. Сопротивление измеряют в омах (сопротивление человеческого тела составляет около 1000 Ом). Величина электрического сопротивления проводников слабо возрастает при увеличении их температуры. Это связано с тем, что при нагревании узлы кристаллической решетки усиливают хаотические тепловые колебания, что препятствует направленному движению электронов.

Во многих задачах непосредственный учет колебаний решетки оказывается весьма трудоемким. Для упрощения взаимодействия электронов с колеблющимися узлами оказывается удобным заменить их столкновениями с частицами газа гипотетических частиц — фононов, свойства которых подбираются так, чтобы получить максимально приближенное к реальности описание и могут оказываться весьма экзотическими. Объекты такого типа весьма популярны в физике и называются квазичастицами. Помимо взаимодействий с колебаниями кристаллической решетки движению электронов в кристалле могут препятствовать дислокации — нарушения регулярности решетки. Взаимодействия с дислокациями играют определяющую роль при низких температурах, когда тепловые колебания практически отсутствуют.

Некоторые материалы при низких температурах полностью утрачивают электрическое сопротивление, переходя в сверх проводящее состояние. Ток в таких средах может существовать без каких-либо ЭДС, поскольку потери энергии при столкновениях электронов с фононами и дислокациями отсутствуют. Создание материалов, сохраняющих сверхповодящее состояние при относительно высоких (комнатных) температурах и небольших токах является весьма важной задачей, решение которой произвело бы настоящий переворот в современной энергетике, т.к. позволило бы передавать электроэнергию на большие расстояния без тепловых потерь.

В настоящее время электрический ток в металлах используется главным образом для превращения электрической энергии в тепловую (нагреватели, источники света) или в механическую (электродвигатели). В последнем случае электрический ток используется в качестве источника магнитных полей, взаимодействие с которыми других токов вызывает появление сил.

1. Переменный ток

Как известно, сила тока в любой момент времени пропорциональна ЭДС источника тока (закон Ома для полной цепи). Если ЭДС источника не изменяется со временем и остаются неизменными параметры цепи, то через некоторое время после замыкания цепи изменения силы тока прекращаются, в цепи течет постоянный ток.

Однако в современной технике широко применяются не только источники постоянного тока, но и различные генераторы электрического тока, в которых ЭДС периодически изменяется. При подключении в электрическую цепь генератора переменной ЭДС в цепи возникают вынужденные электромагнитные колебания или переменный ток.

Переменный ток – это периодические изменения силы тока и напряжения в электрической цепи, происходящие под действием переменной ЭДС от внешнего источника.

Переменный ток – это электрический ток, который изменяется с течением времени по гармоническому закону.

Мы в дальнейшем будем изучать вынужденные электрические колебания, происходящие в цепях под действием напряжения, гармонически меняющегося с частотой щ по синусоидальному или косинусоидальному закону:

где u – мгновенное значение напряжения, Um – амплитуда напряжения, щ – циклическая частота колебаний. Если напряжение меняется с частотой щ, то и сила тока в цепи будет меняться с той же частотой, но колебания силы тока не обязательно должны совпадать по фазе с колебаниями напряжения.

Поэтому в общем случае:

где – разность (сдвиг) фаз между колебаниями силы тока и напряжения.

Переменный ток обеспечивает работу электрических двигателей в станках на заводах и фабриках, приводит в действие осветительные приборы в наших квартирах и на улице, холодильники и пылесосы, отопительные приборы и т.п. Частота колебаний напряжения в сети равна 50 Гц. Такую же частоту колебаний имеет и сила переменного тока. Это означает, что на протяжении 1 с ток 50 раз поменяет свое направление. Частота 50 Гц принята для промышленного тока во многих странах мира. В США частота промышленного тока 60 Гц.

2. Резистор в цепи переменного тока

Пусть цепь состоит из проводников с малой индуктивностью и большим сопротивлением R (из резисторов). Например, такой цепью может быть нить накаливания электрической лампы и подводящие провода. Величину R, которую мы до сих пор называли электрическим сопротивлением или просто сопротивлением, теперь будем называть активным сопротивлением. В цепи переменного тока могут быть и другие сопротивления, зависящие от индуктивности цепи и ее емкости. Сопротивление R называется активным потому, что, только на нем выделяется энергия, т.е.

Сопротивление элемента электрической цепи (резистора), в котором происходит превращение электрической энергии во внутреннюю энергию, называют активным сопротивлением.

Итак, в цепи имеется резистор, активное сопротивление которого R, а катушка индуктивности и конденсатор отсутствуют (рис. 1).

Пусть напряжение на концах цепи меняется по гармоническому закону:

Как и в случае постоянного тока, мгновенное значение силы тока прямо пропорционально мгновенному значению напряжения. Поэтому можно считать, что мгновенное значение силы тока определяется законом Ома:

Следовательно, в проводнике с активным сопротивлением колебания силы тока по фазе совпадают с колебаниями напряжения (рис. 2), а амплитуда силы тока равна амплитуде напряжения, деленной на сопротивление:

При небольших значениях частоты переменного тока активное сопротивление проводника не зависит от частоты и практически совпадает с его электрическим сопротивлением в цепи постоянного тока.

1.1 Катушка в цепи переменного тока

Индуктивность влияет на силу переменного тока в цепи. Это можно обнаружить с помощью простого опыта. Составим цепь из катушки большой индуктивности и лампы накаливания (рис. 3). С помощью переключателя можно присоединять эту цепь либо к источнику постоянного напряжения, либо к источнику переменного напряжения. При этом постоянное напряжение и действующее значение переменного напряжения должны быть одинаковы. Опыт показывает, что лампа светится ярче при постоянном напряжении. Следовательно, действующее значение силы тока в рассматриваемой цепи меньше силы постоянного тока.

Объясняется это самоиндукцией. При подключении катушки к источнику постоянного напряжения сила тока в цепи нарастает постепенно. Возникающее при нарастании силы тока вихревое электрическое поле тормозит движение электронов. Лишь по прошествии некоторого времени сила тока достигает наибольшего (установившегося) значения, соответствующего данному постоянному напряжению. Если напряжение быстро меняется, то сила тока не будет успевать достигать тех установившихся значений, которые она приобрела бы с течением времени при постоянном напряжении, равном максимальному значению переменного напряжения. Следовательно, максимальное значение силы переменного тока (его амплитуда) ограничивается индуктивностью L цепи и будет тем меньше, чем больше индуктивность и чем больше частота приложенного напряжения.

Докажем это математически. Пусть в цепь переменного тока включена идеальная катушка с электрическим сопротивлением провода, равным нулю (рис. 4).

При изменениях силы тока по гармоническому закону:

в катушке возникает ЭДС самоиндукции:

где L – индуктивность катушки, щ – циклическая частота переменного тока.

Так как электрическое сопротивление катушки равно нулю, то ЭДС самоиндукции в ней в любой момент времени равна по модулю и противоположна по знаку напряжению на концах катушки, созданному внешним генератором:

Следовательно, колебания напряжения на катушке индуктивности опережают колебания силы тока на р/2, или, что то же самое, колебания силы тока отстают по фазе от колебаний напряжения на р/2.

В момент, когда напряжение на катушке достигает максимума, сила тока равна нулю (рис. 5). В момент, когда напряжение становится равным нулю, сила тока максимальна по модулю.

Произведение I_m ⋅ L ⋅ щ является амплитудой колебаний напряжения на катушке:

Отношение амплитуды колебаний напряжения на катушке к амплитуде колебаний силы тока в ней называется индуктивным сопротивлением (обозначается X_L):

Связь амплитуды колебаний напряжения на концах катушки с амплитудой колебаний силы тока в ней совпадает по форме с выражением закона Ома для участка цепи постоянного тока:

В отличие от электрического сопротивления проводника в цепи постоянного тока, индуктивное сопротивление не является постоянной величиной, характеризующей данную катушку. Оно прямо пропорционально частоте переменного тока. Поэтому амплитуда колебаний силы тока в катушке при постоянном значении амплитуды колебаний напряжения должна убывать обратно пропорционально частоте. Постоянный ток вообще «не замечает» индуктивности катушки. При щ = 0 индуктивное сопротивление равно нулю (XL = 0).

Зависимость амплитуды колебаний силы тока в катушке от частоты приложенного напряжения можно наблюдать в опыте с генератором переменного напряжения, частоту которого можно изменять. Опыт показывает, что увеличение в два раза частоты переменного напряжения приводит к уменьшению в два раза амплитуды колебаний силы тока через катушку.

1.2 Конденсатор в цепи переменного тока

Рассмотрим процессы, протекающие в электрической цепи переменного тока с конденсатором. Если подключить конденсатор к источнику постоянного тока, то в цепи возникнет кратковременный импульс тока, который зарядит конденсатор до напряжения источника, а затем ток прекратится. Если заряженный конденсатор отключить от источника постоянного тока и соединить его обкладки с выводами лампы накаливания, то конденсатор будет разряжаться, при этом наблюдается кратковременная вспышка лампы.

При включении конденсатора в цепь переменного тока процесс его зарядки длится четверть периода. После достижения амплитудного значения напряжение между обкладками конденсатора уменьшается и конденсатор в течение четверти периода разряжается. В следующую четверть периода конденсатор вновь заряжается, но полярность напряжения на его обкладках изменяется на противоположную и т.д. Процессы зарядки и разрядки конденсатора чередуются с периодом, равным периоду колебаний приложенного переменного напряжения.

Как и в цепи постоянного тока, через диэлектрик, разделяющий обкладки конденсатора, электрические заряды не проходят. Но в результате периодически повторяющихся процессов зарядки и разрядки конденсатора по проводам, соединенным с его выводами, течет переменный ток. Лампа накаливания, включенная последовательно с конденсатором в цепь переменного тока (рис. 6), кажется горящей непрерывно, так как человеческий глаз при высокой частоте колебаний силы тока не замечает периодического ослабления свечения нити лампы.

Установим связь между амплитудой колебаний напряжения на обкладках конденсатора и амплитудой колебаний силы тока.

При изменениях напряжения на обкладках конденсатора по гармоническому закону:

заряд на его обкладках изменяется по закону:

Электрический ток в цепи возникает в результате изменения заряда конденсатора: i = q’. Поэтому колебания силы тока в цепи происходят по закону:

Следовательно, колебания напряжения на обкладках конденсатора в цепи переменного тока отстают по фазе от колебаний силы тока на р/2 или колебания силы тока опережают по фазе колебания напряжения на р/2 (рис. 7). Это означает, что в момент, когда конденсатор начинает заряжаться, сила тока максимальна, а напряжение равно нулю. После того как напряжение достигает максимума, сила тока становится равной нулю и т.д.

Произведение U_m ⋅ щ ⋅ C является амплитудой колебаний силы тока:

Отношение амплитуды колебаний напряжения на конденсаторе к амплитуде колебаний силы тока называют емкостным сопротивлением конденсатора (обозначается Х_C):

Связь между амплитудным значением силы тока и амплитудным значением напряжения по форме совпадает с выражением закона Ома для участка цепи постоянного тока, в котором вместо электрического сопротивления фигурирует емкостное сопротивление конденсатора:

Емкостное сопротивление конденсатора, как и индуктивное сопротивление катушки, не является постоянной величиной. Оно обратно пропорционально частоте переменного тока. Поэтому амплитуда колебаний силы тока в цепи конденсатора при постоянной амплитуде колебаний напряжения на конденсаторе возрастает прямо пропорционально частоте.

1.3 Закон Ома для электрической цепи переменного тока

Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из последовательно соединенных резистора, конденсатора и катушки (рис. 8). Если к выводам этой электрической цепи приложить электрическое напряжение, изменяющееся по гармоническому закону с частотой щ и амплитудой Um, то в цепи возникнут вынужденные колебания силы тока с той же частотой и некоторой амплитудой Im. Установим связь между амплитудами колебаний силы тока и напряжения

В любой момент времени сумма мгновенных значений напряжений на последовательно включенных элементах цепи равна мгновенному значению приложенного напряжения:

Во всех последовательно включенных элементах цепи изменения силы тока происходят практически одновременно, так как электромагнитные взаимодействия распространяются со скоростью света. Поэтому можно считать, что колебания силы тока во всех элементах последовательной цепи происходят по закону:

Колебания напряжения на резисторе совпадают по фазе с колебаниями силы тока, колебания напряжения на конденсаторе отстают по фазе на р/2 от колебаний силы тока, а колебания напряжения на катушке опережают по фазе колебания силы тока на р/2.

Поэтому уравнение (1) можно записать так:

где U_Rm, U_Cm и U_Lm – амплитуды колебаний напряжения на резисторе, конденсаторе и катушке.

Амплитуду колебаний напряжения в цепи переменного тока можно выразить через амплитудные значения напряжения на отдельных ее элементах, воспользовавшись методом векторных диаграмм.

При построении векторной диаграммы необходимо учитывать, что колебания напряжения на резисторе совпадают по фазе с колебаниями силы тока, поэтому вектор, изображающий амплитуду напряжения U_Rm, совпадает по направлению с вектором, изображающим амплитуду силы тока I_m Колебания напряжения на конденсаторе отстают по фазе на р/2 от колебаний силы тока, поэтому вектор

U_Cm отстает от вектора I_m на угол 90°. Колебания напряжения на катушке опережают колебания силы тока по фазе на р/2, поэтому вектор U_Lm опережает вектор I_m на угол 90° (рис. 9).

На векторной диаграмме мгновенные значения напряжения на резисторе, конденсаторе и катушке определяются проекциями на горизонтальную ось векторов _{Rm, Cm, Lm} вращающихся с одинаковой угловой скоростью щ против часовой стрелки. Мгновенное значение напряжения во всей цепи равно сумме мгновенных напряжений u_R, u_{C, и} u_L на отдельных элементах цепи, т.е. сумме проекций векторов U_Rm, U_Cm и U_Lm на горизонтальную ось. Так как сумма проекций векторов на произвольную ось равна проекции суммы этих векторов на ту же ось, то амплитуду полного напряжения можно найти как модуль суммы векторов:

Из рисунка 9 видно, что амплитуда напряжений на всей цепи равна:

Введя обозначение для полного сопротивления цепи переменного тока:

выразим связь между амплитудными значениями силы тока и напряжения в цепи переменного тока следующим образом:

Это выражение называют законом Ома для цепи переменного тока.

Из векторной диаграммы, приведенной на рисунке 9, видно, что фаза колебаний полного напряжения равна щt + ц. Поэтому мгновенное значение полного напряжения определяется формулой:

Начальную фазу ц можно найти из векторной диаграммы:

Величина cos ц играет важную роль при вычислении мощности в электрической цепи переменного тока.

1.4 Мощность в цепи переменного тока

Мощность в цепи постоянного тока определяется произведением напряжения на силу тока:

Физический смысл этой формулы прост: так как напряжение U численно равно работе электрического поля по перемещению единичного заряда, то произведение U?I характеризует работу по перемещению заряда за единицу времени, протекающего через поперечное сечение проводника, т.е. является мощностью. Мощность электрического тока на данном участке цепи положительна, если энергия поступает к этому участку из остальной сети, и отрицательна, если энергия с этого участка возвращается в сеть. На протяжении очень малого интервала времени переменный ток можно считать неизменным.

Поэтому мгновенная мощность в цепи переменного тока определяется такой же формулой:

Пусть напряжение на концах цепи меняется по гармоническому закону:

При этом мощность меняется со временем как по модулю, так и по знаку. В течение одной части периода энергия поступает к данному участку цепи (р > 0), но в течение другой части периода некоторая доля энергии вновь возвращается в сеть (р < 0). Как правило, во всех случаях нам надо знать среднюю мощность на участке цепи за достаточно большой промежуток времени, включающий много периодов. Для этого достаточно определить среднюю мощность за один период.

Чтобы найти среднюю мощность за период, преобразуем полученную формулу таким образом, чтобы выделить в ней член, не зависящий от времени. С этой целью воспользуемся известной формулой для произведения двух косинусов:

Выражение для мгновенное мощности состоит из двух слагаемых. Первое не зависит от времени, а второе дважды за каждый период изменения напряжения изменяет знак: в течение какой-то части периода энергия поступает в цепь от источника переменного напряжения, а в течении другой части возвращается обратно. Поэтому среднее значение второго слагаемого за период равно нулю.

Следовательно, средняя мощность Р за период равна первому члену, не зависящему от времени:

При совпадении фазы колебаний силы тока и напряжения (для активного сопротивления R) среднее значение мощности равно:

Для того чтобы формула для расчета мощности переменного тока совпадала по форме с аналогичной формулой для постоянного тока (Р = IU = I 2 R), вводятся понятия действующих значений силы тока и напряжения. Из равенства мощностей получим:

Действующим значением силы тока называют величину, в √2 раз меньшую ее амплитудного значения:

Действующее значение силы тока равно силе такого постоянного тока, при котором средняя мощность, выделяющаяся в проводнике в цепи переменного тока, равна мощности, выделяющейся в том же проводнике в цепи постоянного тока.

Аналогично можно доказать, что действующее значение переменного напряжения в √2 раз меньше его амплитудного значения:

Заметим, что обычно электрическая аппаратура в цепях переменного тока показывает действующие значения измеряемых величин. Переходя к действующим значениям силы тока и напряжения, уравнение (10) можно переписать:

Таким образом, мощность переменного тока на участке цепи определяется именно действующими значениями силы тока и напряжения. Она зависит также от сдвига фаз цc между напряжением и током. Множитель cos цc в формуле называется коэффициентом мощности.

В случае, когда цc = ± р/2, энергия, поступающая к участку цепи за период, равна нулю, хотя в цепи и существует ток. Так будет, в частности, если цепь содержит только катушку индуктивности или только конденсатор. Как же средняя мощность может оказаться равной нулю при наличии тока в цепи? Это поясняют приведенные на рисунке 10 графики изменения со временем мгновенных значений напряжения, силы тока и мощности при цc = – р/2 (чисто индуктивное сопротивление участка цепи).

График зависимости мгновенной мощности от времени можно получить, перемножая значения силы тока и напряжения в каждый момент времени. Из этого графика видно, что в течение одной четверти периода мощность положительна и энергия поступает к данному участку цепи; но в течение следующей четверти периода мощность отрицательна, и данный участок отдает без потерь обратно в сеть полученную ранее энергию. Поступающая в течение четверти периода энергия запасается в магнитном поле тока, а затем без потерь возвращается в сеть.

Лишь при наличии проводника с активным сопротивлением в цепи, не содержащей движущихся проводников, электромагнитная энергия превращается во внутреннюю энергию проводника, который нагревается. Обратного превращения внутренней энергии в электромагнитную на участке с активным сопротивлением уже не происходит.

При проектировании цепей переменного тока нужно добиваться, чтобы cos цc не был мал. Иначе значительная часть энергии будет циркулировать по проводам от генератора к потребителям и обратно. Так как провода обладают активным сопротивлением, то при этом энергия расходуется на нагревание проводов.

Неблагоприятные условия для потребления энергии возникают при включении в сеть электродвигателей, так как их обмотка имеет малое активное сопротивление и большую индуктивность. Для увеличения cos цc в сетях питания предприятий с большим числом электродвигателей включают специальные компенсирующие конденсаторы. Нужно также следить, чтобы электродвигатели не работали вхолостую или с недогрузкой.

Это уменьшает коэффициент мощности всей цепи. Повышение cos цc является важной народнохозяйственной задачей, так как позволяет с максимальной отдачей использовать генераторы электростанций и снизить потери энергии. Это достигается правильным проектированием электрических цепей. Запрещается использовать устройства с cos цc < 0,85.

Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:

Переменный электрический ток

Из курса физики за 11 класс известно, что электрический ток — это движение по проводнику заряженных частиц. Ток может быть постоянным и переменным. Рассмотрим особенности переменного электрического тока.

Постоянный и переменный электрический ток

Действие электрического тока состоит в том, что носители заряда движутся по цепи под действием электрического поля источника тока и совершают работу на сопротивлении нагрузки (энергия при этом выделяется в виде тепла). Исторически первыми источниками тока были гальванические элементы. В таких элементах электрическое поле не меняет направление. В цепи, подключенной к гальваническому элементу, носители движутся также в одном направлении.

Однако это не единственная возможность движения носителей. Носители могут не совершать поступательное движение, а колебаться вокруг некоторого среднего положения. При этом на сопротивлении нагрузки также будет выделяться мощность.

Электрический ток, в котором носители заряда движутся в одном направлении, называется постоянным. Если носители заряда не движутся в одном направлении, а совершают гармонические колебания вокруг некоторого среднего положения, такой электрический ток называется переменным.

Электрические параметры переменного тока

Переменный ток, так же, как и постоянный, имеет все электрические параметры: напряжение, силу тока, мощность. Мгновенные значения этих параметров имеют то же самое выражение и смысл. Однако в случае переменного тока мгновенные значения параметров постоянно меняются во времени. Поэтому они неудобны для использования.

Для практического применения удобно взять такие параметры переменного тока, при которых он совершал бы такое же тепловое и механическое действие, как и постоянный. Такие параметры называются действующими.

То есть для нахождения действующих значений переменного тока исходят из равенства средних мощностей. Если постоянный ток на нагрузке выделяет некоторую мощность, то действующие значения переменного тока должны быть таковы, чтобы на той же нагрузке средняя мощность, выделяемая переменным током, была той же.

Если посчитать среднюю мощность переменного тока за один период колебания на активном сопротивлении, используя мгновенные значения силы тока, получим формулу:

Из этой формулы можно получить действующее значение силы тока. Оно должно быть таким, чтобы на том же сопротивлении R выделялась та же мощность:

Действующее значение напряжения находится аналогично:

Отметим, что формула электрической мощности переменного тока для сопротивления с реактивной составляющей сложнее и включает учет сдвига фаз между током и напряжением. Эта тема рассматривается отдельно.

Для переменного тока действующие значения напряжения и силы тока в $\sqrt 2$ раза меньше амплитудных. Именно эти значения указываются на всех приборах переменного тока. В обычной осветительной сети переменного тока 220 В — это действующее значение. Реально мгновенное значение напряжения может превышать 310 В.

Что мы узнали?

Ток, при котором носители заряда движутся не постоянно в одном направлении, а колеблются вокруг некоторого среднего положения, называется переменным. Он характеризуется теми же параметрами что и постоянный ток, однако при этом используются действующие значения напряжения и тока, которые в $\sqrt 2$ раз меньше амплитудных.

В цепях гармонического тока

Электрический ток, меняющийся во времени, называют переменным током. Если изменения напряжений и токов в цепях происходят по гармоническому закону, то такие цепи называются цепями гармонического (синусоидального) тока. Вид кривой синусоидального тока показан на рис.2.1.

Рис.2.1.Кривая синусоидального тока

Ток записывается в виде синусоидальной функции:

Максимальное значение функции I_m называют амплитудой тока; T − период изменения тока; ψ _i − начальная фаза тока. Частота тока − число колебаний за одну секунду: f= 1/ T, 1/с (Гц). Величину ω =2π/ T называют угловой частотой и измеряют в рад./с. Аргумент синусоидальной функции (ω t + ψ _i) называют фазой. Текущее значение i называют мгновенным значением тока.

То же самое можно сказать и о синусоидальном напряжении:

Очевидно, что в цепях гармонического тока частота тока и напряжения одинаковы, а вот начальные фазы могут отличаться. Рассмотрим рис. 2.2, где изображены кривые тока и напряжения.

Рис.2.2. Кривые синусоидального тока и напряжения

В зависимости от того, в какой точке принято начало отсчета времени (начало координат на рис. 2.2), будут изменяться и начальные фазы тока и напряжения. Но разность фаз останется неизменной и равной φ. Поэтому при рассмотрении процессов в цепях гармонического тока начало координат при изображении кривых тока и напряжения совмещают с точкой перехода через ноль либо кривой напряжения, либо тока. Тогда начальная фаза одной из функций будет равна нулю, а другой φ. Так, если совместить на рис. 2.2 начало координат с точкой перехода через ноль тока, то выражения для тока и напряжения примут вид:

i=I_m sin ω t; u=U_m sin (ω t + φ).

Если совместить начало координат с точкой перехода через ноль напряжения, то выражения для тока и напряжения примут вид:

i=I_m sin (ω t − φ); u=U_m sin ω t.

Для характеристики гармонического тока применяется понятие действующего значения (его называют также эффективным или среднеквадратичным). Под действующим значением тока I понимается постоянный ток, который оказывает такое же тепловое действие при прохождении через активное сопротивление, что и переменный ток:

Аналогично определяют и действующее значение гармонического напряжения:

Отметим, что именно действующее значение измеряют приборы электромагнитной и электродинамической систем, которые используются при снятии показаний в лабораторных работах.

Рассмотрим, как ведут себя в цепях гармонического тока пассивные двухполюсники − элементы электрической цепи: активное сопротивление R, индуктивность L и емкость C.

При протекании тока по активному сопротивлению возникает падение напряжения, которое связано с мгновенным значением тока законом Ома:

Отсюда следует, что начальные фазы тока и напряжения совпадают, т.е. сдвиг фаз между током и напряжением равен нулю.

Индуктивность в цепи гармонического тока ведет себя иначе. При протекании тока по индуктивности возникает магнитное поле. Если ток переменный, то и магнитное поле (а следовательно, и магнитный поток) также изменяется во времени. На основании закона электромагнитной индукции переменный магнитный поток вызывает появление в индуктивности ЭДС самоиндукции, направленной против причины, вызвавшей ее появление. Математически данное утверждение выражается соотношением: где Ψ − потокосцепление, связанное с током i_L, протекающим по индуктивности, формулой Ψ= Li_L. Величина L носит название индуктивности и имеет размерность Гн (Генри). Для линейных цепей L= const, поэтому выражение для ЭДС самоиндукции примет вид

Этой ЭДС соответствует падение напряжения u_L, направленное в противоположную сторону, поэтому

Для гармонического тока i_L =I_m sin ω t, тогда

откуда следует, что разность фаз между напряжением и током составляет π/2, т.е. напряжение в индуктивности опережает по фазе ток на 90º. Величина L ω обозначается X_L, имеет размерность Ом и называется реактивным сопротивлением индуктивности.

Емкость представляет собой элемент электрической цепи, способный накапливать электрический заряд Q. При этом соотношение между величиной заряда и напряжением u_C на емкости имеет вид

Величина C носит название емкости и имеет размерность Ф (Фарад). Для линейных цепей C= const.

Если напряжение, приложенное к емкости, изменяется, то изменяется и накопленный в ней заряд. Как известно, изменение заряда означает протекание электрического тока. Тогда величину тока, протекающего через емкость, найдем из выражения

Для гармонического напряжения u_С =U_m sin ω t, тогдаполучим

откуда следует, что разность фаз между напряжением и током составляет π/2, т.е. ток в емкости опережает по фазе напряжение на 90º. Величина 1/ C ω обозначается X_С, имеет размерность Ом и называется реактивным сопротивлением емкости.

2.1.2. Основы символического метода

В цепях гармонического тока напряжения и ток в реактивных элементах связаны через операции дифференцирования и интегрирования. Поэтому расчеты установившихся режимов во временной области должны вестись путем решения дифференциальных уравнений, что в случае расчета сложных цепей приводит к трудно разрешимым проблемам. Переход в комплексную область позволяет свести расчеты цепей гармонического тока к решению алгебраических уравнений с использованием методов расчета цепей постоянного тока. Рассмотрим основы символического метода, который основан на символическом изображении действительных синусоидальных функций времени комплексными числами (этот метод иногда называют методом комплексных амплитуд).

Из курса математики известна формула Эйлера

e j α = cos α + j sin α.

Угол α в этой формуле может принимать любые значения. Положим α=ω t+ ψ, тогда на основании формулы Эйлера запишем

e j ( ω t + t ) = cos (ω t+ ψ) + j sin (ω t+ ψ).

Согласно теории комплексных чисел последнее выражение представляет собой комплексное число, модуль которого равен единице, а аргумент является функцией времени. Умножим данное уравнение на I_m, тогда получим

I_m e j ( ω t + ψ ) = I_m cos (ω t+ ψ) + j I_m sin (ω t+ ψ).

Полученное выражение представляет собой комплексное число с модулем I_m и аргументом (ω t+ ψ). На комплексной плоскости оно изображается в виде вектора длиной I_m, вращающегося против часовой стрелки с угловой частотой ω (рис.2.3). Тогда проекции вектора на оси координат представляют собой гармонические функции.

Рис.2.3. Изображение числа I_m e j ( ω t + ψ ) на комплексной плоскости

Как видно из рисунка, синусоидальный ток I_m sin(ω t+ ψ) может рассматриваться как проекция вектора I_m e j ( ω t + ψ) на мнимую ось. Данное обстоятельство позволяет сделать вывод о взаимно-однозначном соответствии между гармонической функцией и комплексным числом, т.е.

Отметим, что в радиотехнической литературе данное взаимно-однозначное соответствие устанавливается между косинусоидальной функцией и соответствующим комплексным числом, т.е.

Если на комплексной плоскости изобразить другой вектор, например,

, то он будет также вращаться с угловой частотой ω против часовой стрелки, но угол между этими векторами будет неизменным и равным разности начальных фаз ψ и ψ₁.

Представим число I_m e j ( ω t + ψ) в виде произведения I_me j ψ e j ω t . Комплексное число I_me j ψ будет представлять собой вектор длиной I_m с аргументом ψ, неподвижный относительно координатной плоскости. Сомножитель e j ω t носит название оператора вращения, поскольку умножение комплексного числа на него приводит к вращению вектора с частотой ω. Комплексное число I_me j ψ называют комплексной амплитудой.

То же самое можно сказать и для числа . Тогда векторы, изображающие комплексные амплитуды I_me j ψ и , на комплексной плоскости будут неподвижны, а угол между ними будет равен разности начальных фаз ψ и ψ₁.

В цепях гармонического тока все напряжения и токи имеют одинаковую частоту, равную частоте источника, поэтому в уравнениях, описывающих процессы в электрических цепях в комплексном виде, сомножитель e j ω t будет общим для всех членов соответствующих уравнений. Очевидно, его можно сократить. Тогда формальное взаимно-однозначное соответствие устанавливают между гармоническими функциями и их комплексными амплитудами. Комплексная амплитуда обозначается точкой вверху индекса:

Математические действия над гармоническими функциями во временной области имеют свои соответствия в комплексной области. Не приводя строгих математических доказательств, дадим связь основных математических действий над гармоническими функциями во временной области с соответствующими им действиями в комплексной области над комплексными амплитудами.

Если x=X_m sin(ω t+ ψ _x) и y=Y_m sin(ω t+ ψ _y), то им соответствуют комплексные амплитуды Соответствующие действия над ними отражены в табл. 2.1.

Соответствие действий во временной и комплексной областях Таблица 2.1

Действие во временной области	Действие в комплексной области
kx, k — постоянное число
x±y
xy
x/y

Действия над комплексными амплитудами производятся в соответствии с правилами действий над комплексными числами. Таким образом, дифференцирование и интегрирование во временной области в комплексной области заменяются алгебраическими операциями умножения и деления на комплексное число j ω.

2.1.3. Комплексное представление элементов электрической цепи

Связь между током и напряжением в элементах электрической цепи определяется соотношениями (2.1). (2.3). В соответствии с табл. 2.1 можно установить связь между ними на основании правил действий над комплексными амплитудами. Соответствующие формулы сведены в табл. 2.2.

Описание элементов электрической цепи Таблица 2.2

Элемент цепи	Временная область	Комплексная область
R	u=Ri
L	или	или
C	или	или

При переходе в комплексную область элементы электрической цепи заменяются на соответствующие комплексные сопротивления:

Тогда соотношения между комплексными амплитудами напряжений и токов на соответствующих элементах принимают формальный вид закона Ома в комплексной области:

Рассмотрим, каковы фазовые соотношения между током и напряжением на каждом из двухполюсников.

Пусть ток, протекающий по каждому из двухполюсников, имеет вид

i=I_m sin ω t, тогда комплексная амплитуда тока: В соответствии с выражениями (2.4) и (2.5) запишем

Векторы тока и напряжений двухполюсников на комплексной плоскости представлены на рис.2.4.

Рис. 2.4. Векторные диаграммы токов и напряжений двухполюсников:

а) для активного сопротивления; б) для индуктивности;

Диаграммы показывают наглядно фазовые соотношения между напряжениями и токами в пассивных двухполюсниках: в активном сопротивлении ток и напряжение совпадают по фазе, в индуктивности ток отстает от напряжения на 90º, а в емкости ток опережает приложенное напряжение на 90º.

Заметим, что при описании двухполюсников можно вместо амплитудных значений токов и напряжений использовать их действующие значения. Все формулы сохраняют свой вид, только вместо амплитудных значений токов и напряжений в них подставляют действующие значения. При проведении лабораторного практикума измеряемые приборами значения токов и напряжений являются действующими значениями, поэтому при использовании формул (2.4). (2.6) и табл. 2.2 следует использовать действующие значения.

2.1.4. Расчет цепей гармонического тока

Как указывалось выше, с использованием символического метода можно существенно упростить расчет цепей гармонического тока. Для иллюстрации сказанного рассмотрим методику расчета цепи с последовательным и параллельным соединением R, L, C и входным гармоническим напряжением u=U_m sin ω t.

1. Последовательное соединение R, L, C (рис. 2,5,а).

Рис. 2.5. Расчетная схема: а) во временной области;

б) в комплексной области

Вначале осуществляют переход в комплексную область, изображая исходную схему с заменой всех величин их комплексными изображениями (рис. 2.5,б). Положительные направления тока и напряжений при этом на элементах цепи сохраняют во всех ветвях схемы.

По своему виду схема рис. 2.5,б напоминает резистивную цепь постоянного тока. Ее расчет можно вести любым известным методом расчета цепей постоянного тока, только с использованием комплексных изображений элементов и комплексных амплитуд напряжений и токов.

Для данной схемы с последовательным соединением элементов вначале найдем входное сопротивление которое равно сумме комплексных сопротивлений цепи

Тогда комплекс тока найдем из очевидного соотношения

где комплексная амплитуда входного напряжения.

С учетом (2.4) получим

Для получения комплекса тока произведем деление, переведя комплексное число в знаменателе в показательную форму,

где модуль комплексного входного сопротивления; — амплитуда тока в цепи, фаза тока.

Комплекс входного сопротивления

где соответственно активная и реактивная составляющие входного сопротивления.

Падение напряжения на каждом двухполюснике найдем с использованием (2.6)

Переходя во временную область, найдем ток и падения напряжения на каждом элементе цепи при нулевой фазе входного напряжения :

Таким образом, цепь гармонического тока рассчитана без применения операций дифференцирования, а лишь с использованием алгебраических действий в комплексной области.

Изображая на комплексной плоскости вектора, соответствующие комплексам тока и напряжений, наглядно можно оценить фазовые сдвиги (рис. 2.6).

Рис. 2.6. Векторная диаграмма для последовательной цепи:

а) фазовые соотношения между векторами;

б) сложение векторов напряжений в контуре цепи

Поскольку задача решалась в общем виде, для определенности примем, что напряжение (соответственно и реактивное сопротивление X_С) на емкости больше напряжения (и реактивного сопротивления X_L) на индуктивности. Поэтому цепь по отношению к источнику носит активно-емкостной характер, и ток по фазе опережает напряжение источника на угол φ.

На векторной диаграмме (рис. 2.6,б) произведено сложение векторов напряжений двухполюсников в соответствии с ЗНК. При этом учитываются принятые в исходной схеме (рис. 2.5) положительные направления тока и напряжений на элементах цепи. Согласно ЗНК алгебраическая сумма падений напряжения в контуре равна нулю:

Таким образом, в комплексной форме законы Кирхгофа выполняются при условии учета фазовых сдвигов между напряжениями, которые должны складываться в векторной форме. Уместно отметить, что во временной области законы Кирхгофа выполняются для мгновенных значений:

2. Параллельное соединение R,L,C (рис. 2.7,а)

Рис.2.7. Расчетная схема: а) во временной области;

б) в комплексной области

Переход в комплексную область осуществляется заменой всех величин их комплексными изображениями (рис. 2.7,б).

Ток в каждом двухполюснике определится по закону Ома:

где комплексная амплитуда входного напряжения;

Здесь обозначено: комплексные проводимости сопротивления, индуктивности и емкости соответственно; активная проводимость; реактивная проводимость индуктивности; реактивная проводимость емкости.

Ток потребляемый цепью, на основании ЗТК будет равен сумме токов двухполюсников:

откуда следует, что комплексная входная проводимость цепи равна сумме комплексных проводимостей параллельно соединенных элементов.

Подставляя в последнее выражение значения комплексных проводимостей, запишем

где модуль комплексной входной проводимости; амплитуда входного тока; фаза тока.

В соответствии с (2.8) запишем выражения для токов в ветвях:

Переходя во временную область, найдем токи в ветвях цепи при нулевой фазе входного напряжения :

Изображая на комплексной плоскости вектора, соответствующие комплексам входного напряжения и токов в ветвях цепи, наглядно можно оценить фазовые сдвиги (рис. 2.8).

Поскольку задача решалась в общем виде, то здесь принято, что ток в емкости (соответственно и реактивная проводимость B_C), больше тока (и реактивной проводимости B_L) в индуктивности. Поэтому цепь по отношению к источнику носит активно-емкостной характер, и ток по фазе опережает напряжение источника на угол φ.

Рис. 2.8. Векторная диаграмма для параллельной цепи:

а) фазовые соотношения между векторами;

б) сложение векторов токов в ветвях цепи

На векторной диаграмме (рис. 2.8,б) произведено сложение векторов токов двухполюсников в соответствии с ЗТК. При этом учитываются принятые в исходной схеме (рис. 2.7) положительные направления токов в ветвях. Согласно ЗТК алгебраическая сумма токов в узле равна нулю:

Таким образом, в комплексной форме ЗТК выполняется при условии учета фазовых сдвигов между токами, которые должны складываться в векторной форме. Уместно отметить, что во временной области ЗТК выполняется для мгновенных значений:

2.1.5. Мощность в цепи гармонического тока

Мгновенное значение мощности p в цепи переменного токаопределяется формулой

где u,i − мгновенные значения напряжения и тока соответственно.

Среднее значение мощности P за период T переменного тока определяется выражением

Для синусоидальных напряжения и тока u=U_m sin ω t и i=I_m sin (ω t + φ), тогда можно записать

где U,I − действующие значения напряжения и тока.

Среднее значение мощности в цепи гармонического тока

Данная мощность определяет энергию, подводимую к цепи за определенный промежуток времени, называется активной мощностью и измеряется в ваттах (Вт). Множитель cosφ называют коэффициентом мощности.

Прибор, осуществляющий измерение мощности в цепях переменного тока, называется ваттметром. Он измеряет активную мощность в соответствии с выражением (2.10).

Перепишем выражение (2.9) в ином виде:

p = UI cos φ − UI (cos φ cos 2ω t − sin φ sin 2ω t) =

= UI cos φ(1− cos 2ω t) + UI sin φ sin 2ω t = p _а + p _р. (2.11)

Первое слагаемое в (2.11) представляет собой мгновенную активную мощность p _а, изменяющуюся с двойной частотой от нуля до удвоенного среднего значения. Это мощность, выделяющаяся в активном сопротивлении в виде теплоты.

Мощность p _р является мгновенной реактивной мощностью, изменяющейся с двойной частотой с амплитудой UI sin φ. Среднее значение мгновенной реактивной мощности p _р, очевидно, равно нулю.

Реактивная мощность характеризует непрерывный обмен энергией между источником и цепью, содержащей реактивные элементы, где энергия источника преобразуется в энергию магнитного поля индуктивности и электрического поля емкости и затем возвращается обратно в источник. Амплитуда UI sinφ мгновенной реактивной мощности p _р обозначается Q, называется реактивной мощностью и измеряется в вольт-амперах (ВАР).

Амплитуда мгновенной мощности UI в (2.9) и (2.11) носит название полной или кажущейся мощности, обозначается латинской буквой S и измеряется в вольт-амперах (ВА).

Полная мощность через активную и реактивную мощности выражается соотношением

Графически эту связь можно представить в виде прямоугольного треугольника — треугольника мощности, один катет которого численно равен P, другой катет равен Q, а гипотенуза S.

В символической форме комплекс полной мощности определяется через комплекс напряжения и сопряженный комплекс тока. Так, если напряжение на некотором участке цепи обозначить а ток то, умножая комплекс напряжения на сопряженный комплекс тока получим

где φ= (φ _u − φ _i) − угол сдвига фаз между напряжением и током.

Связь между полной S и активной P мощностью дает простой способ опытного определения коэффициента мощности:

где U,I − измеренные приборамидействующие значения напряжения и тока, P − активная мощность в цепи, измеренная ваттметром.

На щитке любого источника электрической энергии переменного тока (генератора, трансформатора и т.д.) указывается величина S. Она характеризует ту мощность, которую этот источник может отдавать потребителю, если потребитель будет работать при cosφ=1, т.е. будет представлять чисто активное сопротивление.

Измеренные значения тока I, напряжения U и активной мощности P в цепи позволяют определить параметры самой цепи − полное, активное и реактивное сопротивление (соответственно Z, R, X). Действительно, величина полного сопротивления равна:

а в соответствии с (2.6) активное сопротивление а реактивное сопротивление

2.1.6. Резонанс в цепи гармонического тока

В общем случае двухполюсник в цепи гармонического тока содержит индуктивности, емкости и активные сопротивления. По отношению ко внешней цепи такой двухполюсник ведет себя как активно-индуктивная цепь, или активно-емкостная, в зависимости от того, какое из реактивных сопротивлений преобладает. Под резонансным режимом работы двухполюсника понимают режим, при котором его входное сопротивление является чисто активным, не смотря на наличие реактивных элементов. Отсюда следует, что условием возникновения режима резонанса является равенство нулю мнимой части входного сопротивления. В этом случае напряжение и ток на входе двухполюсника совпадают по фазе (cosφ=1), а реактивная мощность двухполюсника равна нулю (sinφ=0).

При рассмотрении резонанса будем оперировать с комплексами действующих значений напряжений и токов.

Различают резонанс напряжений и резонанс токов.

Резонанс напряжений имеет место в цепи с последовательным соединением R, L, C (рис. 2.9,а).

Комплекс входного сопротивления последовательной цепи

Условием резонанса является равенство нулю мнимой части , т.е.

откуда определяем резонансную частоту ω₀

Рис. 2.9. Схема с последовательным соединением элементов:

а) схема цепи; б) векторная диаграмма

при резонансе напряжений

Таким образом, режим резонанса можно достичь либо изменением частоты напряжения источника ω, либо изменением величины индуктивности L, либо изменением величины емкости С.

При резонансе входное сопротивление цепи минимально и равно активному сопротивлению R, а ток достигает максимальной величины. Напряжения на реактивных элементах при резонансе одинаковы по величине и противоположны по фазе, поэтому на векторной диаграмме, изображающей напряжения на элементах (рис. 2.7,б), они компенсируют друг друга, а входное напряжение равно падению напряжения на активном сопротивлении: При этом напряжения на индуктивности и емкости могут быть достаточно велики и превосходить входное напряжение.

Сопротивления реактивных элементов при резонансной частоте называют волновым сопротивлением ρ

Отношение напряжения на реактивном сопротивлении при резонансе к приложенному напряжению называется добротностью Q

Обратное отношение называется затуханием цепи d

Добротность показывает, во сколько раз напряжение на индуктивности или на емкости превышает напряжение на входе схемы при резонансе. В радиотехнических устройствах Q может доходить до 300 и больше.

Поскольку при резонансе цепь ведет себя как чисто активная, энергия, поступающая от источника, покрывает только потери энергии в активном сопротивлении. При этом происходит обмен запасенной энергией между емкостью и индуктивностью без возврата ее в источник.

Входное сопротивление последовательного контура является функцией частоты. Зависимости действительной и мнимой части входного сопротивления от частоты называют частотными характеристиками контура. Они позволяют определить поведение резонансного контура в окрестности резонансной частоты и оценить влияние добротности на его свойства. С частотными характеристиками можно ознакомиться в любом учебнике по ТОЭ или учебном пособии. В настоящем лабораторном практикуме для исследования резонанса используют источник с фиксированной частотой, а резонанс достигается изменением величины емкости. Поэтому рассмотрим, как изменяются входное сопротивление, напряжения на элементах и ток в цепи при изменении величины емкости.

Входное сопротивление двухполюсника

а действующее значение тока в цепи

Здесь переменной величиной является емкость C.

Рассмотрим зависимости составляющих сопротивления Z в функции C (рис. 2.10). Активное сопротивление R и реактивное сопротивление индуктивности X_L с изменением емкости не меняются, поэтому их графики представляют собой прямые, параллельные оси абсцисс.

Рис. 2.10. Графики изменения сопротивлений контура

Реактивное сопротивление X_C =1/ω C в функции емкости изменяется в обратной пропорции. Суммируя ординаты кривых сопротивлений в соответствии с (2.14), получим график изменения входного сопротивления Z в функции емкости. При величине емкости C ₀, соответствующей резонансной частоте, входное сопротивление достигает минимального значения Z ₀= R. Очевидно, что кривая тока I будет иметь выраженный максимум в этой же точке (рис. 2.11).

Рис.2.11. Резонансные кривые последовательного контура

Напряжение на активном сопротивлении U_R будет иметь максимум при резонансе.

Напряжение на емкости U_C будет изменяться от величины напряжения источника U при ω=0, как на рис. 2.11, через максимум до нуля при ω→∞.

Напряжение на индуктивности U_L будет меняться от нуля при ω=0 через максимум при резонансе до величины напряжения источника при ω→∞.

Форма кривой тока будет зависеть от добротности, т.е. от величины активного сопротивления. При меньшей добротности (Q 1˂ Q) кривая тока I_{Q 1} (на рис. 2.11 изображена пунктиром) идет более полого, а ток при резонансной частоте меньше, чем при высокой добротности. Таким образом, чем больше добротность контура, тем более острой (пикообразной) становится форма кривой тока.

Резонанс токов имеет место в цепи с параллельным соединением R, L, C (рис. 2.12,а).

Рис. 2.12. Схема с параллельным соединением элементов:

а) схема цепи; б) векторная диаграмма при резонансе токов

Комплекс входной проводимости

Условием резонанса является равенство нулю мнимой части , т.е.

откуда определяем резонансную частоту ω₀

Таким образом, режим резонанса можно достичь либо изменением частоты напряжения источника ω, либо изменением величины индуктивности L, либо изменением величины емкости С.

При резонансе входная проводимость цепи минимальна и равна активной проводимости G, а ток I достигает минимального значения. Токи в реактивных элементах при резонансе одинаковы по величине и противоположны по фазе, поэтому на векторной диаграмме, изображающей токи в элементах (рис. 2.12,б), они компенсируют друг друга, а входной ток равен току в активной проводимости При этом токи в реактивных элементах могут превосходить ток в неразветвленной части цепи.

Проводимости реактивных элементов при резонансной частоте называют волновой проводимостью γ

Отношение активной проводимости к волновой называется затуханием цепи d=g/ γ. Затухание цепи с параллельным соединением равно также отношению тока I ₀ в неразветвленной части цепи к току в индуктивности или емкости:

Чем меньше затухание контура, тем больше ток при резонансе в реактивных элементах по сравнению с током в неразветвленной цепи (входным током).

Резонансная кривая тока в параллельном контуре приведена на рис. 2.13. Такой же вид кривая тока имеет и в случае изменения величины емкости или индуктивности при неизменной частоте.

При резонансе токов также происходит обмен энергией между индуктивностью и емкостью, а энергия от источника покрывает только потери энергии в активном сопротивлении цепи. Электрические колебания в параллельных ветвях, обусловленные колебаниями энергии, могут быть очень интенсивными, а токи в реактивных элементах очень большими при относительно небольшом токе сети.

Рис. 2.13. Резонансная кривая тока

Для определения резонансной частоты при смешанном соединении элементов R, L, C необходимо найти комплекс входного сопротивления цепи и приравнять нулю его мнимую часть. Если в результате вычислений получается комплексное значение резонансной частоты, то резонанс при таком сочетании параметров невозможен.

2.2. Лабораторная работа №3

Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями: